TEORIA PRODUKCJI -...

TEORIA PRODUKCJI

Przemysław KusztelakWydział Nauk Ekonomicznych

Uniwersytetu Warszawskiego

Przemysław Kusztelak Slajd 2 /34

Informacja wstępna

Mikroekonomiczna teoria producenta zajmuje się analizą zachowań

przedsiębiorstw na rynku.

Przedsiębiorstwa podejmują decyzje odnośnie:

wyboru technologii produkcji (w jaki sposób wytwarzać produkty);

kosztów produkcji (jakich dokładnie nakładów używać do wytworzenia

produktów);

wielkości produkcji (ile produkować dóbr i usług).


Założenie o maksymalizacji zysku

Firmy maksymalizują swoje zyski, czyli wybierają wielkość produkcji, dla której

różnica pomiędzy przychodami, a kosztami jest największa., tzn.

gdzie: p - cena dobra, q - wielkość produkcji, TC(q) - koszty produkcji.

W praktyce firmy nie zawsze dążą do maksymalizacji zysków. Ich nadrzędnym

celem może być maksymalizacja:

udziałów w rynku (zdobycie pozycji dominującej, a nawet monopolistycznej na rynku);

względnych zysków (w porównaniu do zysków najważniejszych konkurencji);

wyników przedstawianych w sprawozdaniach finansowych (wartość spółek akcyjnych; zyskowna sprzedaż firmy);

bezpieczeństwa i zrównoważonego (stabilnego) rozwoju.

))((maxmax00

qTCpqqq


Technologia produkcji

Technologia produkcji – proces zamiany czynników produkcji w produkt

finalny.

Czynniki produkcji - nakłady przy wykorzystaniu, których wytwarza się

produkt finalny:

ziemia;

praca;

kapitał;

kapitał ludzki;

kapitał społeczny.


Czynniki produkcji

Ziemia:

Czynnik ten jest zarówno źródłem surowców, jak i gruntem pod zabudowę. Jego

wynagrodzeniem jest renta gruntowa. Przez wiele lat ziemia uważana była za podstawowyczynnik produkcji. W jej ograniczonych zasobach upatrywano zagrożenie ludzkości, co jestpowszechnie znane pod pojęciem tzw. prawa ludności (the principle of population),autorstwa Thomasa Roberta Malthusa (1766-1834).


Czynniki produkcji

Praca:

Niegdyś praca była przymusowa (praca niewolnicza) i nie wiązała się z wynagrodzeniem.

Obecnie wynagrodzeniem pracy jest płaca, zaś sam ten czynnik produkcji jest dobremrynkowym, tzn. jego podaż zależy od wysokości płacy.

Kapitał:

W przeszłości gromadzenie kapitału oraz czerpanie korzyści z dzielenia się nim było„nieludzkie” i surowo potępiane. Dopiero Św. Tomasz z Akwinu pozwolił pobierać tzw.„sprawiedliwy” procent za użyczanie innym swojego kapitału, a samo jego posiadanie stałosię pożądane i społecznie cenione. Wynagrodzeniem kapitału jest stopa zwrotu. Do dziśistnieją jednak religie zakazujące pobierania procentu od pożyczonego kapitału (np.Islam).


Czynniki produkcji

Kapitał ludzki:

Kapitał ludzki, czyli kapitał intelektualny, to: wiedza, umiejętności, technologie, itp. To

właśnie ten czynnik produkcji decyduje o postępie technologicznym.

Kapitał społeczny:

Kapitał społeczny opiera się na wspólnym zaufaniu: do drugiej osoby, do społeczeństwa, dorządu, do administracji publicznej. Składają się na niego wszystkie więzy, jakie występująpomiędzy jednostkami. Okazuje się, że czynnik ten odgrywa kluczową rolę w szybkimrozwoju gospodarczym, wzroście innowacyjności oraz postępie technologicznym.


Funkcja produkcji

Przeważnie dany produkt możemy wytworzyć na kilka różnych sposobów –

występuje tzw. zastępowalność czynników produkcji. Zbiór wszystkichmożliwości wytworzenia produktu przy wykorzystaniu danej ilości czynników

produkcji nazywamy zbiorem możliwości produkcyjnych, tj.

Izokwanta - zbiór wszystkich możliwych kombinacji czynników produkcjipozwalający na efektywne wyprodukowanie danej wielkości dobra, tj.

)},...,,(:),,...,,{( 2121 nn xxxfqqxxxY

)},...,,(:),...,,{()( 2121 nn xxxfqxxxqI

Funkcja produkcji - funkcja RRf n : przyporządkowująca czynnikom

produkcji ),...,,( 21 nxxx maksymalną możliwą produkcję (q), tj.

),...,,( 21 nxxxfq


Funkcja produkcji – wybór czynników produkcji

W mikroekonomii wyróżnia się dwa typy analiz:

1) Analiza zachowań krótkookresowych – w krótkim okresie część czynników

produkcji jest stała i nie można zmieniać wielkości ich wykorzystania, np.technologia produkcji, hale produkcyjne, oprogramowanie zarządzające

obsługą klientów, umowy długookresowe na dostarczanie czynnikówprodukcji, tj. gaz, prąd, itp.

2) Analiza zachowań długookresowych – w długim okresie wszystkie czynniki

produkcji są zmienne. Ponadto często zakładamy, że nie ma kosztówutopionych, tzn. w długim okresie można zakończyć produkcję nie ponosząc

żadnych strat.


Funkcja produkcji jednej zmiennej (krótki okres)

Wyprowadzenie funkcji produkcji

Funkcja produkcji

)( xfq

Produkcja (q)

Czynnik produkcji (x)

Zbiór możliwości produkcyjnych


Analiza funkcji produkcji

Funkcja produkcji:

Średnia produktywność czynnika produkcji – wielkość produkcji przypadająca

na jedną jednostkę, tj.

Krańcowa produktywność czynnika produkcji – zmiana wielkości produkcji wywołana krańcowym wzrostem wykorzystania czynnika produkcji, tj.

),...,,( 21 nxxxfq

i

n

i

xx

xxxf

x

qAP

i

),...,,( 21

i

n

i

n

xi

xx

x

xxxf

x

xxxf

x

qMP

iii

),...,,(),...,,(limlim 2121

00


Funkcja produkcji jednej zmiennej (krótki okres)

)(Lfq i

LL

qAP

Praca (L) Kapitał (K) Produkcja (q)

Średnia

produktywność

(APL)

Krańcowa

produktywność

(MPL)

0 10 0 — —

1 10 10 10 10

2 10 30 15 20

3 10 60 20 30

4 10 80 20 20

5 10 95 19 15

6 10 108 18 13

7 10 112 16 4

8 10 112 14 0

9 10 108 12 -4

10 10 100 10 -8

L

qMPL

q=max

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pro

du

kcja

(q

)

Praca (L)

APL=max

MPL=max

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pro

du

ktyw

no

ść

Praca (L)

Średnia produktywność (APL) Kraocowa produktywność (MPL)

Przykład - kapitał stały w krótkim okresie:


Postulaty technologiczne

Niepustość zbioru produkcyjnego – produkcja jest możliwa, tj.

Domkniętość zbioru produkcyjnego, tj.

Domkniętość dla jednego czynnika produkcji oznacza, że funkcja produkcji należy do

zbioru produkcyjnego.

"Nic za darmo" (no free lunch), nie można nic wyprodukować nie

zużywając czynników produkcji, tj.

Dopuszczalność braku działania (nie ma kosztów utopionych) – rezygnującz produkcji nie ponosimy żadnych kosztów, tj.



Dopuszczalność nadmiaru (free disposal) – funkcja produkcji jest

monotoniczna (niemalejąca), tj.

Jeżeli funkcja produkcji jest monotoniczna, to niemożliwa jest sytuacja, w którejwzrost nakładu dowolnego czynnika produkcji powoduje spadek wielkościwytwarzanego dobra.

Nieodwracalność procesu produkcyjnego – nie można wytwarzaćczynników produkcji, ani zużywać wytworzonego produktu, tj.

Wypukłość zbioru możliwości produkcyjnych, tj.

Wypukłość zbioru z jednej strony oznacza, że funkcja produkcji jest wypukła, zaś zdrugiej, że dowolna kombinacja liniowa dwóch zestawów czynników produkcjiznajdujących się na danej izokwancie nie może spowodować obniżenia wielkościprodukcji.

)()(),...,,,,...,(

),...,,,,...,(,...,1

111

111ZfXfzx ii

xxzxxZ

xxxxxXni

niii

niii



Przychody skali - funkcja produkcji charakteryzuje się:

rosnącymi przychodami skali, jeżeli t – krotny wzrost zużycia każdegoczynnika produkcji powoduje więcej niż t – krotny wzrost produkcji

(produkcja rośnie bardziej niż proporcjonalnie), tj.

stałymi przychodami skali, jeżeli t – krotny wzrost zużycia każdegoczynnika produkcji powoduje t – krotny wzrost produkcji (produkcja rośnie

proporcjonalnie), tj.

malejącymi przychodami skali, jeżeli t – krotny wzrost zużycia każdegoczynnika produkcji powoduje mniej niż t – krotny wzrost produkcji (produkcja

rośnie mniej niż proporcjonalnie), tj.

)()(,...,,1 21XtftXf

nxxxXt

)()(,...,,1 21XtftXf

nxxxXt

)()(,...,,1 21XtftXf

nxxxXt


f(L)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pro

du

kcja

(q

)

Praca (L)

Funkcja wypukła(rosnące

przychody skali)

Funkcja wklęsła(malejące przychody skali)


Malejąca krańcowa produktywność czynników produkcji – wzrost

wykorzystania jednego czynnika produkcji, przy stałym wykorzystaniuwszystkich pozostałych czynników, powoduje (od pewnego momentu) coraz

mniejszy przyrost produkcji, tj.

Zależność pomiędzy produktywnością krańcową, a przychodami skali wprzypadku funkcji produkcji jednej zmiennej przedstawia poniższy rysunek:


Case study – przychody skali

Założenie o przychodach skali a rzeczywistość:

Już w XVIII wieku Adam Smith pisał o rosnących przychodach skali w fabryceigieł. Jedna osoba była w stanie wyprodukować zaledwie 20 sztuk dziennie,

podczas gdy cztery osoby produkowały blisko 4 000 igieł dziennie. Było tomożliwe dzięki odpowiedniemu podziałowi obowiązków i skupieniu się

każdego pracownika na jednej czynności. Nie jest jednak możliwe, aby

dalszy, nawet bardzo duży, wzrost nakładów czynników produkcji przynosiłbardziej niż proporcjonalny wzrost wytwarzanego produktu, gdyż oznaczałoby

to, że firma maksymalizująca zysk powinna ciągle zwiększać produkcję w celuminimalizacji kosztów produkcji. W takim przypadku istniałaby tylko jedna

firma na świecie produkująca igły. Ponieważ tak nie jest, oznacza to, że od

pewnego momentu nie opłaca się zwiększać nakładów, czyli występująujemne (bądź stałe) przychody skali.

f(L)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pro

du

kcja

(q

)

Praca (L)

Funkcja wypukła(rosnące

przychody skali)

Funkcja wklęsła(malejące przychody skali)


Case study – malejąca krańcowa produktywność

Przepowiednia Malthusa jeszcze raz - prawo ludności (the principle of

population):

Liczba ludności nieograniczona (wzrost wykładniczy)

+

Produkcja żywności ograniczona ze względu na malejącą produktywność

pracy (wzrost co najwyżej liniowy)

Rezultat: ubóstwo, głód, klęski żywiołowe, wojny.

???

Dlaczego przepowiednia Malthusa się nie sprawdziła?


-50

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pro

du

kcja

(q

)

Praca (L)

Case study – malejąca krańcowa produktywność

Ponieważ nastąpił postęp technologiczny

q1=f(L)

q2=1,5*f(L)

q3=2*f(L)


Funkcja produkcji wielu zmiennych (długi okres)

1 2 3 4 5

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

Kap

itał

(K)

Produkcja (q)Praca (L)

q=75

q=90

q=105

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

Kap

itał

(K

)

Praca (L)

Wyprowadzenie przebiegu izokwant:



Wizualizacja funkcji produkcji:


q=const

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

Kap

itał

(K

)

Praca (L)

C

B

1/4

1

1/2

1

2

1

1

E

D

A

1

Zastępowalność czynników produkcji

Istnieje możliwość wytworzenia danej wielkości produkcji na wiele różnych

sposobów. Wszystkie możliwe kombinacje czynników produkcji pozwalającena efektywne wyprodukowanie danej wielkości dobra przedstawia izokwanta.

punkt A odpowiada zużyciu 5 jednostek pracy oraz 1 jednostki kapitału.

rezygnując z jednej jednostki L potrzeba zwiększyć K o ¼ jednostki, aby pozostać na tej samej izokwancie.

punkt B: dalsza rezygnacja z L

wymaga zwiększenia K o ½ jednostki

punkt C: L o 1 => K o 1

punkt D: L o 1 => K o 2.


q=const

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

Kapi

tał (

K)

Praca (L)

C

B

1/4

1

1/2

1

2

1

1

E

D

A

1


Zastępowalność czynników produkcji mierzy techniczna stopa substytucji

(TRS – technical rate of substitution):

Wnioski:

TRS mierzy stopę zastępowalności czynnika produkcji xi czynnikiem

produkcji xj;

TRS odpowiada na pytanie o ile musimy zwiększyć wykorzystanieczynnika xj, jeżeli zmniejszymy wykorzystanie czynnika xi o jedną

jednostkę, aby poziom produkcji się nie zmienił;

TRS jest zawsze ujemny;

TRS nie musi być stały (przeważnie jest malejący) - im większewykorzystanie czynnika produkcji, z którego rezygnujemy, tym mniej

potrzeba czynnika drugiego, aby pozostać na danej izokwancie (TRSmniejszy); malejący TRS wynika bezpośrednio z malejącej

produktywności krańcowej.

constq ,

dla

x

xTRS

i

j

xx ji



Zastępowalność czynników produkcji mierzona jest dokładniej przez

krańcową techniczną stopę substytucji (MRTS – marginal rate of technicalsubstitution):

Twierdzenie:

Krańcowa stopa technicznej substytucji czynnika xi czynnikiem xj jest równa

(co do znaku) relacji produktywności krańcowych odpowiednich czynników

produkcji, a dokładniej:

Dowód:

oraz z założenia:

Stąd:

, gdzie: C.B.D.U.

i

j

i

j

xxx

dx

dx

x

xMRTS

iji

0, lim

j

j

ji

x

x

xxMP

MPMRTS ,

j

j

ni

i

n dxx

xxfdx

x

xxfdq

),...,(),...,( 11

0dq

in

jn

i

j

xxxf

xxxf

dx

dx

),...,(

),...,(

1

1

i

nx

x

xxxfMP

i

),...,,( 21


q=const

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

Kap

itał

(K

)

Praca (L)

XX


Wnioski:

MRTS mierzy zastępowalność czynników produkcji w danym punkcie

(analogia z krańcową stopą substytucji w wyborze konsumenta – MRS);

MRTS jest równy nachyleniu izokwanty w analizowanym punkcje;

MRTS (tak samo jak TRS) jest zawsze ujemny;

ponadto postuluje się, żeby MRTS był malejący (tzw. Prawo malejącejkrańcowej stopy substytucji).


Przykłady funkcji produkcji wielu zmiennych

Funkcja produkcji typu Cobba-Douglasa:

Występuje pewna (nieliniowa) substytucyjność czynników produkcji:

n

nn xxxxxxf

...),...,,( 21

2121

2x

1x

izokwanty

1q

2q

3q

12 /1

21 ))...(( n

nxxqx



Funkcja produkcji typu Leontiewa:

Występuje pełna komplementarność czynników produkcji (brak możliwości

zastępowania czynników produkcji). Daną wielkość produkcji można wytworzyć zużywając jedynie ściśle określoną kombinację czynników produkcji.

Niemożliwe jest więc zwiększenie produkcji bez zwiększenia zużycia każdego z czynników produkcji.

},...,,min{),...,,( 221121 nnn xxxxxxf

2x

1x

3q

2q

1q

izokwanty



Funkcja produkcji liniowa:

Występuje pełna substytucyjność czynników produkcji (czynniki produkcji

można zastępować w stałej proporcji). Dana wielkość produkcji możliwa jest do osiągnięcia przy wykorzystaniu tylko jednego czynnika produkcji

nnn xxxxxxf ...),...,,( 221121

2x

1x 3q 2q 1q

izokwanty


Długi a krótki okres

Zależność pomiędzy izokwantami w krótkim okresie a funkcją produkcji


Technologia produkcji - zadania

Zadanie 1 (fuzje zakładów produkcyjnych):

W pewnej gałęzi przemysłu elektronicznego działa kilka przedsiębiorstw charakteryzujących się krańcowo różnymi technologiami. Każde z nich wykorzystuje pracę (L) i kapitał (K) do produkcji części elektronicznych (q). W czasie kryzysu jedno z nich ma szansę przejąć pozostałe. Przedsiębiorstwo to posiada technologię, którą można przybliżyć funkcją: q = min [5L, K].

(i) W pierwszej kolejności przedsiębiorstwo to przejęło firmę o technologii przybliżonej wzorem: q1 = min [L, 6K]. Jeżeli istnieje pełna mobilność czynników produkcji w połączonym przedsiębiorstwie (produkować można w dowolnych proporcjach w obydwu fabrykach) to, jaka będzie jego nowa technologia? Czy fuzja ta była opłacalna dla przedsiębiorstwa z funkcją produkcji q?

(ii) Po pierwszym przejęciu władzę tego przedsiębiorstwa rozważają przejęcie dwóch następnych. Pierwsze z nich charakteryzuje się technologią: q3 = min [L, 2K], a drugie technologią q4 = min [5L, 5K]. Które z nich opłaca się przejąć. Jaka będzie wówczas technologia?


Technologia produkcji - zadania

Zadanie 2 (krótki a długi okres):

Modelując zachowanie się firmy przyjmuje się kilka „standardowych” form funkcji produkcji. Spróbuj na podstawie poniższych przykładów określić ich właściwości. Można to zrobić przez policzenie następujących charakterystyk:

Produkty krańcowy pracy (L) i kapitału (K)

Stopa technicznej substytucji (MRTS)

Stopień homogeniczności funkcji (efekty skali)

Elastyczności substytucji

(i)

(ii)

(iii)

KALq 1

};min{2 KLq

KLq 3


Dziękuję za uwagę !

TEORIA PRODUKCJI -...

Documents

Transcript of TEORIA PRODUKCJI -...