Liczby potrzebne Liczby potrzebne EgipcjanomEgipcjanom

Cywilizacja egipska należy do tych, które trwały najdłużej w dziejach ludzkości, ponieważ jej historia obejmuje prawie trzy tysiące lat. Najbardziej widocznym dowodem potęgi starożytnego Egiptu pozostają niezwykłe i potężne piramidy, jednak nie tylko to jest powodem do zachwytu nad wiedzą starożytnych ludzi.

W zarządzaniu potężnym krajem, jakim był Egipt, pomagali kolejnym faraonom tzw. skrybowie, czyli ludzie, którzy po wieloletniej nauce zdobyli umiejętność pisania, czytania i liczenia. Ich zawód był bardzo szanowany. Poza studiowaniem świętych ksiąg i spisywaniem modlitw kapłanów, zajmowali się rachunkami.

A co liczyli skrybowie w starożytnym Egipcie? Wszystko: - wysokość podatków płaconych przez wieśniaków w postaci plonów i bydła, wartość skór, drewna i metali szlachetnych przydzielanych rzemieślnikom pracującym dla faraona. Na placach budowy liczyli kamienie. W armii faraona obliczali ilość żołnierzy. Nad brzegami Nilu obliczali zapasy wody i poziom przyboru wód. Egipcjanie byli poza tym dobrymi inżynierami. Wznosili specjalne „nilomierze” do pomiaru poziomu wód zalewowych w lipcu, by obliczyć, ile wody będą mieć w czasie orki w październiku.

Rozwój symboli Rozwój symboli egipskichegipskich

Aby wszystko to zapisać potrzebne były symbole. Pierwsze pismo pojawiło się w Egipcie około 5000 lat temu. Były to hieroglifyhieroglify, czyli znaki określające ludzi, zwierzęta, przedmioty, czynności i dźwięki, którymi pokrywano mury świątyń i grobowców. Najstarszym dokumentem zawierającym zapisy liczb w Egipcie jest pomnik pochodzący z około 3300 lat p.n.e., wystawiony dla uczczenia zwycięstwa. Hieroglify na tym pomniku informują o liczbie wziętych jeńców (120 000), liczbie zdobytych

sztuk bydła rogatego (400 000) i kóz (422 000). Pisanie hieroglifów było jednak bardzo czasochłonne, podczas gdy wszelkie dokumenty musiały być sporządzane szybko. Dlatego około III tysiąclecia p.n.e. Egipcjanie uprościli hieroglify, tworząc tzw. pismo hieratycznepismo hieratyczne.

Przykładem wykorzystania takiego rodzaju pisma jest papirus Ahmesa, znaleziony w Luksorze (dawne Teby), który dziś znajduje się w Muzeum Brytyjskim w Londynie.

Papirus AhmesaPapirus Ahmesa

Dokument ten jest bardzo cenny, ponieważ zawiera wiele interesujących informacji o matematyce egipskiej. Pisany był tuszem czerwonym i czarnym, a zaczyna się od słów:

„Przepis do osiągnięcia poznania wszelkich rzeczy ciemnych… wszelkich tajemnic, które są zawarte w przedmiotach. Ułożona ta księga w roku 33, Mesori dnia… za króla Górnego i Dolnego Egiptu RA-A, US życie dającego, według wzoru starych pism, które wygotowane były za czasów króla (RA-EN-M) AT Oto pisarz Ahmes pisał kopię tę.”

Co znaczą hieroglify?Co znaczą hieroglify?

Co znaczą egipskie symbole Co znaczą egipskie symbole cyfr?cyfr?

1 – wyobraża pręt mierniczy, pojedynczego człowieka

10 – wyobraża pęta do krępowania krów, uchwyt koszyka, podkowę

100 – wyobraża sznur mierniczy, laskę kapłańską, zwinięty liść palmy

1000 – wyobraża kwiat lotosu, symbol Nilu, któremu Egipt zawdzięcza swoje istnienie, oznacza bardzo dużo

10 000 – wyobraża wskazujący palec boży

100 000 – wyobraża żabę, liczba ta była w pojęciu Egipcjan czymś tak wielkim jak ilość żab w mułach Nilu po jego wylewach

1 000 000 – wyobraża człowieka, postać boga (Hek) podtrzymującego sklepienie niebieskie, na którym jest milion gwiazd

10 000 000 – wyobraża Słońce, wszechświat

Pismo hieratycznePismo hieratyczne

Pismo demotycznePismo demotyczneW VIII wieku p.n.e. pismo hieratycznepismo hieratyczne zostało przekształcone w prostsze pismo demotycznepismo demotyczne, a hieroglifyhieroglify zarezerwowano dla tekstów religijnych.

Jak Egipcjanie wykonywali Jak Egipcjanie wykonywali działania?działania?

Egipcjanie nie mając cyfr grupowali symbole.

Dodawanie 689+234=923

Egipcjanie zapisywali tak:

689

dodać

234

równa się

923

MnożenieMnożenieMnożenie przez 2 jest łatwe, więc Egipcjanie korzystali z tego faktu.Mnożenie

)227(542727 )427254(1085454 )8272108(216108108

)16272216(432216216

4322716 (oczywiście w symbolach egipskich) Egipcjanie wykonywali tak:

Trudniejsze mnożenieTrudniejsze mnożenie Jak wykonać mnożenie:

Kiedy dodamy wszystkie czynniki, przez które mnożymy 13, tzn. 1, 2 i 4 wtedy otrzymamy 7,a więc gdy dodamy wszystkie iloczyny wyjdzie wynik mnożenia.

Jednak to mnożenie nie jest jeszcze najtrudniejsze.

5241326213

13113

91713

Wykorzystamy następujące działania:

713

Mnożenie 23x27Mnożenie 23x27

Ponieważ 16+16 jest większe od 23 nie obliczamy kolejnego podwojenia.Wybieramy wiersz w którym mnożna (pierwszy czynnik) jest największa

i nie przekracza 23. Jest to 16.Znamy wynik mnożenia .Ale 16 jest mniejsze od 23,więc do całkowitego wyniku brakuje jeszcze

pewnej liczby 27.Posłużmy się tym samym sposobem:czy poprzednia mnożna (8) dodana do 16 nie przekroczy 23? 16+8=24,więc jest to za dużo, ten wiersz pominiemy.Kolejna liczba to 4 (16+4=20), nie przekracza 23, więc ją bierzemy.

Mamy już uzbierane:

42327162162781082745427227271

4322716 108274 5402720

4232716

Dalszy ciąg mnożenia Dalszy ciąg mnożenia 23x2723x27

Otrzymaliśmy już wynik działania: , ale to nie jest ostateczny rezultat , bo 20 jest mniejsze od 23 o 3, a więc wybieramy inne cyfry (możliwie jak największe), które dodane do 16 dadzą wynik 23:

Teraz został już ostatni krok, czyli dodanie wszystkich potrzebnych wyników. Skoro 23=16+4+2+1, to:

1241623

Wykonując dzielenie wykonujemy czynności odwrotne do mnożenia.

1082745427227271

62127541084321272274271627

)12416(272327

5402720

BibliografiaBibliografia

• „Encyklopedia Powszechna PWN”, Warszawa, 1984 r.• „Nowy leksykon szkolny. Historia”, wyd. OXFORD UNIVERSITY PRESS,• „Glob. Cywilizacje przeszłości”, Wydawnictwo Paweł Skokowski, Lublin,

2000 r. • „Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś”, W. Krysicki, Wyd. Nasza

Księgarnia, Warszawa, 1977 r.• „Encyklopedia szkolne. Matematyka”, Wydawnictwa Szkolne

i Pedagogiczne, Warszawa 1997 r.• „Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli”, Nr 3/1997 r. , Wydawnictwa

Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1997 r.

Mam nadzieję, że prezentacja ta dostarczyła Wam wiele wiadomości na temat matematyki egipskiej.Wykonanie prezentacji:

Michał Michał Grendysz, Grendysz, Damian BanachDamian Banach