Magiczne Liczby
description
Transcript of Magiczne Liczby
![Page 1: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/1.jpg)
Magiczne Liczby
Autorzy:Godula KacperWrona FabianChrapek SzymonStradomski Wojciech
![Page 2: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/2.jpg)
Spis tresci
Rózne liczby
Wierzenia w liczby
Koniec
Quiz
![Page 3: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/3.jpg)
Po dobrze udzielonej odpowiedzi przejdziesz dalej a po złej zaczynasz od nowa. W
odpowiedziach a), b), c) wybierz jedna odpowiedz.
Dalej
Powrót
![Page 4: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/4.jpg)
Przegrałes!Spróbuj jeszcze raz
Spis tresci
Koniec
![Page 5: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/5.jpg)
1000 do kwadratu to
10000
100000
1000000
a)
b)
c) ?
![Page 6: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/6.jpg)
Dokoncz wzór
a : b
b : a
b + a
a)
b)
c) ?
![Page 7: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/7.jpg)
Jaka liczba ma 24 zera?
kwadrylion
milion
septylion
a)
b)
c) ?
![Page 8: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/8.jpg)
Ile liczb pechowych zostało w prezentacji wymienionych?
4
5
6
a)
b)
c) ?
![Page 9: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/9.jpg)
Przez ile liczb dzieli sie liczba pierwsza?
5
3
2
a)
b)
c) ?
![Page 10: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/10.jpg)
Liczba okreslajaca brakczegos
0
-1
-
a)
b)
c) ?
![Page 11: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/11.jpg)
Ostatnie pytanie!
![Page 12: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/12.jpg)
(120 – (12 • 10) + (13 • 17 + 4) : 3 + 5 • 5 – (100 – 25) :
15) : 5 =
10
19
27
a)
b)
c) ?
![Page 13: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/13.jpg)
Gratulacje ukonczyłes
quiz!Powrót
Koniec
![Page 14: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/14.jpg)
Wierzenia w liczby
Liczby szczesliwe
Liczby pechowe
Powrót
![Page 15: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/15.jpg)
Liczby szczesliwe
237
1 313
1,2,3,410
Powrót
![Page 16: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/16.jpg)
Liczby pechowe
176 13 7
11
Powrót
![Page 17: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/17.jpg)
Liczby pierwsze i złozone
Rózne liczby
Liczby blizniacze i zaprzyjaznione
Liczby trójkatne i kwadratowe
Liczba doskonała i palindromiczna
Liczby Lucasa, Fermata i ciag Fibonacciego
Liczby lustrzane i gnomiczne
Zero i liczby olbrzymy
Złoty podział i liczba pi
Powrót
![Page 18: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/18.jpg)
Złoty podziałZłoty podział (łac. sectio aurea), złota proporcja, boska proporcja (łac. divina proportio) — podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej (stosunek ten nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą ɸ - czyt. "fi").
Korzystając z definicji można obliczyć wartość złotej liczby.
Dalej
Powrót
![Page 19: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/19.jpg)
Złoty podział
Liczba złota liczba charakteryzująca złoty podział odcinka jest równa
Dalej
Powrót
![Page 20: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/20.jpg)
Liczba piLiczba Pi (Ludolfina) jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy.
π=3,141592...
Powrót
![Page 21: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/21.jpg)
ZeroZero– element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba. To, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.Pierwszy raz symbol ten został użyty przez matematyków hinduskich jako oznaczenie braku czegoś. W większości kalendarzy nie ma roku zerowego. Rok przed 1 rokiem naszej ery nazywany jest 1 rokiem przed naszą erą.
Dalej
Powrót
![Page 22: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/22.jpg)
Liczby olbrzymy
Powrót
![Page 23: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/23.jpg)
Liczby lustrzaneLiczby lustrzane to takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem. np.: 125 i 521, 68 i 86, 3245 i 5423, 17 i 71.
Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie , np.1221, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11, np. 1221:11=192.
Dalej
Powrót
![Page 24: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/24.jpg)
Liczby gnomiczneLiczby gnomiczne to liczby postaci 2n+1, które dodane do kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby. n 2n+1 n2 (n + 1)2
1 3 1 4 2 5 4 9 3 7 9 16 4 9 16 25
Powrót
![Page 25: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/25.jpg)
Ciag FibonacciegoCiąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:Pierwsze dwa wyrazy ciągu równe są 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Początkowe wartości tego ciągu to: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Powrót
![Page 26: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/26.jpg)
Liczby LucasaLiczby Lucasa ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:Pierwsze wyrazy ciągu równe są 1 i 2, a każda następna liczba Lucasa jest sumą dwóch poprzednich. Początkowe wartości ciągu Lucasa to: 1, 2, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, ... Dalej
Powrót
![Page 27: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/27.jpg)
Liczba FermataLiczba Fermata – liczba naturalna postaci Fn = 22n + 1 , gdzie n jest nieujemną liczbą całkowitą. Nazwano je tak dla upamiętnienia francuskiego matematyka Fermanta, który pierwszy badał ich własności.Oto kilka początkowych liczb Fermata:F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537
Dalej
Powrót
![Page 28: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/28.jpg)
Liczba doskonała Liczba doskonała – liczba, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych (od niej mniejszych).Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i 137438691328.
Dalej
Powrót
![Page 29: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/29.jpg)
Liczba palindromiczna
Liczba palindromiczna to liczba, która przy czytaniu z lewej strony do prawej i odwrotnie jest jednakowa.
Liczby takie nazywane są także liczbami symetrycznymi.
Przykłady takich liczb to: 57775, 626, 18981, ...
Powrót
![Page 30: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/30.jpg)
Liczby trójkatne
Dalej
Powrót
Liczby trójkątne są szczególnymi przypadkami liczb wielokątnych. Liczba trójkątna wyraża ilość pewnych jednostek, za pomocą których możemy "wypełnić trójkąt równoboczny".Przykłady liczb trójkątnych: t1=1, t2=3, t3=6, t4=10
![Page 31: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/31.jpg)
Liczby kwadratoweLiczby kwadratowe są szczególnymi przypadkami liczb wielokątnych. Liczba kwadratowa wyraża ilość pewnych jednostek, za pomocą których możemy "wypełnić kwadrat".Pitagoras wykazał, że suma kolejnych liczb nieparzystych daje pełny kwadrat.
Powrót
![Page 32: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/32.jpg)
Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2.Przykłady to:3 i 55 i 711 i 1317 i 1929 i 3141 i 4359 i 6171 i 73Liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i z 7.
Liczby blizniacze
Powrót
Dalej
![Page 33: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/33.jpg)
Liczby zaprzyjaźnione to para liczb naturalnych, takich że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie uwzględniając tych dwóch liczb jako dzielników).Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284, ponieważ:
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284)
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220)
Liczby zaprzyjaznione
Powrót
![Page 34: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/34.jpg)
Liczby pierwszeLiczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i samą siebie np.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 59, 97, …
Liczby złozoneLiczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa się liczbami złożonymi. Z podanych definicji wynika że liczby
0 i 1 nie są ani pierwsze ani złożone.
Dalej
Powrót
![Page 35: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/35.jpg)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Sito Eratostenesa
Powrót
![Page 36: Magiczne Liczby](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022062501/56815c48550346895dca4944/html5/thumbnails/36.jpg)
Koniec