CIEKAWE LICZBYDAWID ŁUBIK

PALIDROM• To liczba naturalna, którą czyta się tak

samo

• od początku i od końca.

• Przykłady liczb palindromicznych to:

• 55 474 50805 1235321

LICZBA AUTOMORFICZNA• To liczba, której kwadrat zakończony

• jest tymi samymi cyframi co sama liczba.

• Przykład:

762 = 5776

252 = 625

LICZBA ZŁOTA• To liczba ½(√5 – 1). Wyraża ona długość odcinka• spełniającego warunek tzw. złotego podziału.• Jest to liczba niewymierna, równa ułamkowi• dziesiętnemu 0,61804… albo też bardzo • niezwykłemu ułamkowi łańcuchowemu: 1• 1 + 1• 1 + 1• 1 + 1• 1 + …

• Złoty podział jako pierwszy wyrysował Hippasus w V wieku p.n.e..

• Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze.

• Przykładem złotej figury może być złoty prostokąt, w którym po odcięciu od niego kwadratu otrzymujemy prostokąt podobny do poprzedniego.

• Liczba złota ma ciekawe właściwości:• Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej

jedynkę,• Aby zaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć od niej

jedynkę.

LICZBA DOSKONAŁA• To liczba naturalna, która jest sumą wszystkich• swoich dzielników właściwych (czyli mniejszych• od wartości danej liczby).

• Przykład: • 6 bo D6 = {1,2,3}; 1+2+3= 6• 28 bo D28 = {1, 2, 4, 7, 14}; 1+2+4+7+14=28

• Pierwsze dwie liczby doskonałe 6 i 28 znane• były starożytnym. • Kolejne dwie: 496 i 8128 znalazł Euklides.• Następna liczba – 33550336 – została • znaleziona ponad tysiąc lat później. • Dziś znamy zaledwie kilkadziesiąt liczb • doskonałych. Nie wiemy też, czy istnieją • nieparzyste liczby doskonałe. • Jeśli tak to są to okazy niezwykle rzadkie i

wielkie.

LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE• Dwie liczby naturalne takie, że każda z nich jest• równa sumie wszystkich naturalnych dzielników • właściwych drugiej liczby.• Przykłady liczb zaprzyjaźnionych to: 220 i 284.• Dzielniki właściwe liczby 220 i 284 to:• D220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}• 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284• D284 = {1, 2, 4, 71, 142}• 1+2+4+71+142 = 220

LICZBY LUSTRZANE• 125 i 521

• 68 i 86

• 325 i 5423

• 17 i 71

LICZBY BLIŹNIACZE• To dwie liczby pierwsze różniące się o 2.

• Przykłady to: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19.

• Do chwili obecnej nie wiadomo czy istnieje• nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych.• Największa znana para to:• 260497545 x 26625 + 1 i 260497545 x 26625 – 1.• Bliźniaki rekordzistki mają po 11 713 cyfr. • Zapisanie każdej z nich w postaci rozwiniętej• zajęłoby zatem ponad 6.5 strony • znormalizowanego maszynopisu !!!

Liczby Fibonacciego• Liczby naturalne tworzące ciąg liczb o takiej• własności, że każdy kolejny wyraz jest sumą• dwóch poprzednich.• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…• bo: 1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5 itd.

CZY WIESZ ŻE ?• Ciąg Fabionacciego to ulubiony ciąg przyrody.• W taki sposób opisana jest np. liczba pędów • rośliny jednostajnie przyrastającej w latach • (np. drzewa) lub róże kalafiora zielonego, • ziarna słonecznika czy łuski szyszek. • Ilość tworzonych spiral prawo- i lewoskrętnych • kwiatostanów tworzy liczby Fibonacciego

PI

HISTORIA PI• - Babilończycy (ok.2000p.n.e.) szacowali

wartość • liczby równą 3;• - Egipcjanie (ok.2000p.n.e.) przyjmowali• wartość (16/9)2;• - Archimedes (IIIw.p.n.e.) stosował • przybliżenie (22/7);• - W 1610r holenderski matematyk Ludolf van • Ceulen wyznaczył przybliżenie liczby • z dokładnością do 35 miejsc po przecinku;

• - W 1706r matematyk angielski W. Jones • wprowadził dzisiaj stosowany symbol liczby;• - Symbol liczby został spopularyzowany • w połowie XVIIIw przez szwajcarskiego • matematyka L. Eulera;• - Obecnie dzięki technice elektronicznej

obliczono • milion cyfr rozwinięcia dziesiętnego• LICZBA PI NOSI NAZWĘ LUDOLFINY

MNEMOTECHNIKA• Jest to popularna dawniej sztuka

układania

• wierszy lub innych tekstów, w których liczby

• liter poszczególnych słów są identyczne

• z zajmującymi to samo miejsce cyframi

• występującymi w rozwinięciu dziesiętnym

• danej liczby.

Przykładem mnemotechniki jest poniższy

wiersz K. Cwojdzińskiego • „Kuć i orać w dzień zawzięcie,

• Bo plonów nie-ma bez trudu!

• Złocisty szczęścia okręcie

• Kołyszesz…

• Kuć. My nie czekajmy cudu.

• Robota to potęga ludu.”

• 3,14159265358979323846264

Czy wiesz kto spowodował dziurę budżetową

naszego Państwa ???• Okazuje się, że nasze współczesne • problemy gospodarcze, dziurę budżetową • oraz bezrobocie spowodował• BOLESŁAW CHROBRY !!!• Gdyby w roku 1002 złożył w banku 1gr• to przy oprocentowaniu 4% rocznie • i corocznym doliczaniu odsetek w roku 2002 • w kasie państwa mielibyśmy dodatkowe

1 071 500 000 000 000zł(1 biliard 71 bilionów 500 miliardów zł)

CIEKAWA TRÓJKA

• 332 = 1089

• 3332= 110889

• 33332 = 11108889

• 333332 = 1111088889

• Jak zapisujemy w systemie rzymskim liczby • od 1 do kilku tysięcy uczyłeś się już w szkole, • ale czy zastanawiałeś się kiedyś jak

przedstawiać• liczby większe?• Zasada jest prosta – pomaga nam pozioma

kreska • zapisana nad liczbą rzymską! Powstała nowa

liczba jest tysiąc razy większa od początkowej! • Na przykład:• M = 1000 ale M = 1 000 000• X = 10 ale X = 10 000

KONIECDAWID ŁUBIK