Historia liczby i liczenia
45
1 czyli jak MATEMATYKA stała się Królową Nauk. autor: Bożysław Dybowski
Transcript of Historia liczby i liczenia
1
czyli jak MATEMATYKA stała się Królową Nauk.
autor: Bożysław Dybowski
2
• kalkulować,• kalkulator ?
Co oznaczały pierwotnie słowa:
3
CALCULUS- łac. kamyczek
CALCULATOR- łac. księgowy w domu patrycjuszy rzymskich
4
1. Jak samotność zapoczątkowała liczenie?
2. Czy liczba może być dowodem historycznym?
3. Co biżuteria ma wspólnego z liczeniem?
4. W jaki sposób liczą zwierzęta?
5. 5, 10, 12... palców?
6. Skąd „przybyły” matematyczne symbole?
7. Dlaczego historia nadzorowała rozwój matematyki?
8. Jaka „władzę” posiadła matematyka?
Historia liczby i liczenia
5
Pierwsze obliczenia pierwotnych Prymitywne plemiona
Afryki, Ameryki Południowej i Australii do tej pory zachowały sposób obliczeń
ludzi pierwotnych.
1 (żywa istota, człowiek)2 (dwie płcie, symetria w ciele człowieka, życie i śmierć, para)3 - dużo, wiele (tyle, ile włosów na głowie, para i 1)4 - ?
6
ŻABA ŻABY
DRZEWO LAS
CZŁOWIEK TŁUM
Pierwsze obliczenia pierwotnych
7
Wspólne pochodzenie języków europejskich polski rosyjski niemiecki francuski angielski hiszpański włoski łaciński hinduski
0 zero nul' null zero cero1 j eden odin ein one uno eka2 dwa dwa zwei two dos dvi3 trzy tri drei three tres tri4 cztery cietyrje vier f our cuatro katur5 pięć pjat' f unf five cinco pańca6 szećś szesc' sechs six seis sat7 siedem sjem sieben seven siete sapta8 osiem wosjem acht eight ocho asta9 dziewięć dzjewjat' neun nine diez nava
grupa, oddział grupa truppe troupe troop tropa truppa troppus
tłum throng
stado troppus
wielość thrice terWIE
LE L
UDZI
, RZ
ECZY
J ĘZYKcyfra
3trzytridreithreetrestri
8
Porównywanie zbiorów
MODLITWA – WYLICZANKA muzułmańskiego pasterza
Chwała Allachowi, panu świata,Łagodnemu, miłosiernemu,
Nagradzającemu w dzień zapłaty.Ciebie czcimy, ciebie o pomoc błagamy.
Skieruj nas na prawą drogę,Na ścieżkę tych, których obsypałeś dobrodziejstwami,
Tych, którzy nie narazili się na Twój gniewI którzy nigdy nie błądzą. Amen.
9
Porównywanie zbiorów Jeszcze w początkach ubiegłego wieku
do przedstawiania ilości rzeczy stosowano kolejne części ciała.
Porównywanie jako pradawny środek określania liczebności rzeczy to np. zaznaczanie ich ilości nacięciami na
kości (gałęzi), zbieranie na stosie kamieni (muszli), składanie w
woreczkach kamyczków (zębów zwierząt, ziaren nasion) w ilości
odpowiadającej liczbie krów (ludzi, dni) nanizanie na łyko (gałązkę, sznurek)
kulek glinianych (muszelek z dziurkami).
Stąd już tylko krok do wytwarzania koralików, paciorków i różańca.
10
Sposób liczenia zwierząt Jak liczą zwierzęta?
Czy zdolne są do tego nie mogąc używać symboli?
Czy zastosowanie abstrakcji leży w ich możliwościach?
Pewne gatunki zwierząt zdolne są do bezpośredniego postrzegania liczby
(rozpoznają nieliczny zbiór rzeczy).
Za jedne z najinteligentniejszych ptaków i w ogóle zwierząt uchodzą kruki.
A może my, ludzie, liczymy tak samo jak one?
Zapraszam do krótkiego testu.
11
ROZPOZNAWANIELICZEBNOŚCI
ZBIORÓW
Sposób liczenia zwierząt
12
Sposób liczenia zwierząt
Za chwilę obejrzycie kilka obrazków. Każdy z nich zostanie pokazany Wam jedynie przez 1
sekundę. Waszym zadaniem będzie podać liczbę występujących na każdym
z nich elementów. Zapiszcie swoje liczby na kartce.
UWAGA!!!
13
1.
14
2.
15
3.
16
4.
17
5.
18
6.
19
7.
20
8.
21
9.
22
10.
23
Sposób liczenia zwierząt
Ten sam eksperyment można przeprowadzić na kolorowych
paskach wirtualnie lub w rzeczywistości.
UWAGA!!!
24
1.
25
2.
26
3.
27
4.
28
5.
29
6.
30
7.
31
8.
32
9.
33
10.
34
Ile elementów udało Wam się policzyć?
Tą umiejętność posiadają również zwierzęta.
Posłuchajcie legendy o krukach...
Sposób liczenia zwierząt
35
Sposób liczenia zwierząt Postrzeganie liczby 5 ma do tej pory w języku polskim
odzwierciedlenie w deklinacji liczebników: 1 krowa 2, 3, 4 krowy
5, 6, ... 20 krów
W starożytnym Rzymie tylko czterech pierwszych synów miało imiona brzmiące jak nazwa własna.
Pozostali byli numerowani: QUINTUS, SEXTUS, SEPTUS, OCTAVIUS, NOVENUS, DECIMUS,
NUMERIUS...
Podobnie z nazwami miesięcy: MARTIUS, APRILIS, MAJUS, IUNIUS, ale QUINTILIS, SEXTILIS,
SEPTEMBER, OCTOBER, NOVEMBER, DECEMBER.
36
Różnorodne systemy liczeniaSystem piątkowy do tej pory jest w użyciu
przez niektórych kupców indyjskich w Indiach.Na palcach dwu dłoni można policzyć do 30
(1, 2, 3, 4 i 5 piątka + 5 palców).
37
Różnorodne systemy liczeniaSystem dwudziestkowy to cztery piątki palców kończyn
człowieka.W wielu językach mamy ślady dwudziestek: angielskie SCORE (nacięcie, dwadzieścia,
SCORE OF PEOPLE – mnóstwo ludzi), francuskie VINGT,
łacińskie VIGINTI, VINTI niezależnie od liczebnika „dwadzieścia” mają różne od
niego znaczenie.
W wielu językach (polski, rosyjski, angielski, ... ) liczebniki pierwszej dwudziestki
stanowią odrębną całość ze względu na swoją budowę.
W języku francuskim zachował się dwudziestkowy system liczenia – powtarzającym się elementem
są tu wielokrotności liczby 20.
38
Różnorodne systemy liczeniaSystem dwunastkowy:
prawy kciuk wskazuje kolejno 12 (3x4) członów palców dłoni,piątka palców dłoni lewej zlicza kolejne tuziny do pełnej kopy.
39
System dwunastkowy
Sumerowie: 12 danna = doba, podział koła i zodiaku na 12 beru
Rzymianie: masa 1 as = 12 uncji;
Narody europejskie do Wielkiej Rewolucji Francuskiej obliczały:
pieniądze - solid = 12 denarów
długości - stopa = 12 cali = 12 x 12 linii = 144 x 12 punktów
Do dziś używany jeszcze w Indiach, Indochinach, Pakistanie, Afganistanie, Egipcie, Syrii, Turcji, Iraku i Iranie.
Różnorodne systemy liczenia
40
Cyfry i znaki działań • 3300 r. p. n. e. - wyciskane w glinianych
tabliczkach symbole oznaczające liczby 1, 10, 60, 600, 3600, 36000. Sumerowie odciskali je w ilości odpowiadającej potrzebnej liczbie
• 3000 r. p. n. e. - Egipcjanie wprowadzają symbole potęg liczby 10 – aż do potęgi do szóstej • 3000 r. p. n. e. - Chińczycy wprowadzają 13 znaków (słów) pisma chińskiego odpowiadających liczbom 1-10, 100, 1000, 10 000
• IX-VIII w. p. n. e. Grecy wytworzyli system zapisu analogiczny do egipskiego, polegający na powtarzaniu kolejnych znaków potęg 10 kilkukrotnie w kolejnych rzędach
41
• Rzymianie nadali liczbom 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 osobne znaki, które przerodziły się w znane nam litery.
• II w. p. n. e. – III n. e. Chińczycy używają cyfr „kreskowych” i systemu dziesiętnego pozycyjnego, w którym zero zastępowano znakiem (słowem) odpowiedniego rzędu.
• V w. w północnych Indiach narodził się stosowany przez nas system zapisu liczb. Pierwotnie istniały znaki dla 1, 10, 100, 1000, 10 000 i analogicznie dla 2, 20, 200,... 3, 30,..., 4,... .
• 620 r. - indyjski matematyk Brahmagupta pisze ważną książkę, w której stosuje liczby ujemne .
Cyfry i znaki działań
42
• IX w. zachodnioarabscy rachmistrzowie stosują 10 cyfr powstałych pod wpływem znaków indyjskich. W 1524r. przybierają znaną nam obecnie formę.
• pocz. XIII w. – wprowadzono symbol kreski ułamkowej jako symbolu części całości.
• I poł. XV w. – zaczęto stosować znak % dla oznaczenia części ze stu.• 1514 r. - zostaje wprowadzony znak plus (+) i minus (-) dla
symbolicznego określenia działań dodawania i odejmowania.
Cyfry i znaki działań
43
Cyfry i znaki działań
• 1582 r. Belg Simon Stevin wprowadził zapis 1976(0) 5(1) 6(2) 7(3) dla liczby 1.796,567.
• 1592 r. Szwajcar Jost Burgi wprowadził zapis 1796567 z kółeczkiem zaznaczanym nad rzędem jedności.
Włoch Magini zastąpił kółko kropką 1,796.567 oddzielającą dwie części liczby dziesiętnej.
• Początek XVII w. Holender Wilbord Snellius wymyśla dla liczby 1.796,567 znany nam przecinek (znany tak naprawdę
już w 1492r.).
• 1557 r. w matematyce po raz pierwszy zostaje zastosowany znak równości (=)
• 1790 r. Francuzi (Wielka Rewolucja Francuska) wprowadzają arabski zapis liczb i jest to koniec stosowania przez Europejczyków znaków rzymskich w codziennych rachunkach - opracowany zostaje system metryczny (metr, kilometr, gram, kilogram, itp.)
44
Rozwój myśli technicznej 1. Palce, kamienie, nacięcia, paciorki, ... – tworzenie
zbiorów równolicznych2. Kamienie w dołkach – początki systemu
piątkowego3. 3 tys. lat p. n. e. – Sumerowie i ABAK – gliniany
przodek liczydła (5+2 kamyki)4. 2,6 tys. lat p. n. e. – Chińczycy i SUAN-PAN –
pierwowzór liczydła na podstawie ABAKu5. 1642r. – Blaise Pascal i jego sumator – pierwsza
ogólnie rozpowszechniona mechaniczna maszyna do liczenia
6. poł. XIX w. – Japończycy i SOROBAN – ewolucja chińskiego SUAN-PAN z kilkoma kompletami 5 kulek (4+1)
7. 1820 r. - Charles Babbage i pierwowzór komputera – myśl wyprzedziła rozwój techniki
8. 1886 r. – Herman Hollerith i pierwsza elektryczna maszyna licząca – szybkim krokiem do sztucznej inteligencji.
45
Wpływ liczenia na historię1. 1886r. –
2. 1917 r. –
3. 1936 r. –
4. 1946 r. –
5. 1952 r. –
6. 1970 r. –
7. 1974 r. –
8. 1982 r. –
pierwsze zastosowanie elektrycznej maszyny liczącej w USA
przemysł zbrojeniowy w Europie i początek stosowania komputerów w celach projektowych.
Niemcy i przygotowania do wojny
wojskowy ENIAC i bomba atomowa
cywilny UNIVAC i przechowywanie danych na taśmach magnetycznych minikomputery z dyskami magnetycznymi, tranzystorami i ich malejące rozmiary
mikrokomputery z układami scalonymi i minimalizacja wymiarów urządzeń
początek ery komputerów samouczących się.
