Warsztaty dla nauczycieli

„Ciekawe techniki liczenia”

Magdalena GlacSzkoła Podstawowa Towarzystwa Ewangelickiego

w Cieszynie

24 września 2014r.

Informacje• 26 września obchodzony jest Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia

www.wmtday.org

• 27 września (sobota) odbywa się konferencja bielskiego oddziału SNM „Na dobry początek roku szkolnego 2014 / 2015”

• 2 października GWO organizuje konferencję w Cieszynie „Nowy sprawdzian 2015. Jak przygotować uczniów do nowej formuły

sprawdzianu w szóstej klasie?”

• 7 stycznia Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki organizuje próbny sprawdzian szóstoklasisty z części matematycznej

www.snm.edu.pl http://nauczycielesnm.blogspot.com

Kolejne warsztaty:

• 16 października „Wielościany z wielu karteczek – warsztaty origami”

• 20 listopada „Pudełka i torebki metodą origami, czyli sztuka pakowania prezentów

z matematyką w tle”

Dodawanie metodą Gaussa

Dziewięcioletni Karol Gauss w zaskakująco szybkim tempie obliczył sumę liczb od 1 do 40.

Jak liczył Gauss?

1 + 2 + 3 + 4 + … + 37 + 38 + 39 + 40 = 20 . 41 = 820

4141

KONKURS 1

Korzystając z metody Gaussa

obl i cz następującą sumę l i czb:

2 + 4 + 6 + … + 96 + 98 + 100

Odejmowanie przez dopełnianie

Przypuśćmy, że za jakiś towar w sklepie trzeba zapłacić 268 zł. Klient podaje kasjerce dwa banknoty dwustuzłotowe, czyli 400

zł.

Aby wiedzieć ile wydać reszty, trzeba znać wynik odejmowania 400 – 268

Kasjerka zamiast odejmować, liczy:

Do 270 zł brakuje 2 zł ...Do 300 zł brakuje 30 zł … … a do 400 zł brakuje jeszcze 100 zł

Reszta to 2 + 30 + 100 = 132 zł

Można zapisać:

2 270

3 0 300

1 0 0 400

1 3 2

do

do

do

400 – 268 =

KONKURS 3

Obl i cz różni cę 4385 – 1927

korzystając z metody

„Odejmowani e

przez dopeł ni ani e”

Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak, żeby widoczna była wykorzystywana

metoda

Dzielenie etapami

Wyobraź sobie, że kwotę 2216 zł masz podzielić równo pomiędzy

18 osób.

Najpierw wszystkim osobom dajemy na przykład po 100zł.Wydamy więc 100 . 18 = 1800zł

Obliczamy ile nam zostanie:2 2 1 6

_ 1 8 0 0

4 1 6

Teraz każdej osobie można dać na przykład po 20 zł.

Wydamy wtedy 20 zł •18 = 360 zł

Zostanie nam

Zostało zatem jeszcze 56 zł. Dajemy każdej osobie po 2 zł.

Wydamy wtedy 2 zł •18 = 36 zł

Zostanie nam

4 1 6

3 6 0

5 6

5 6

3 6

2 0

Skoro zostało nam jeszcze 20 zł, to każdej osobie

możemy dać jeszcze po 1 zł.

Wydamy 18 zł i zostanie jeszcze 2 zł reszty.

Podsumowując:Każdy dostał

100 zł + 20 zł + 2 zł + 1 zł = 123 zł

Zatem

2216 : 18 = 123 reszty 2

Obliczenia te możemy zapisać w jednym słupku:

2 2 1 6 : 18

1 8 0 0

4 1 6

3 6 0

5 6

100

3 6

2

2 0

1 18

0

2

2

123 reszty 2

KONKURS 2

Obl i cz i l oraz 6438 : 31

wykorzystu jąc metodę

„dzi el eni e etapami ”

Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak, żeby widoczna była wykorzystywana

metoda

Mnożenie – metoda graficzna

Liczby możemy przedstawić graficznie w następujący sposób:

Liczba 213

setki

dziesiątki

jedności

Chcąc obliczyć iloczyn dwóch liczb, zapisuję je za pomocą prostych przecinających się.

Na początek mnożenie liczb dwucyfrowych12 •31 = ?

Następnie zliczam odpowiednio punkty przecięcia prostych

3

7

2

12 •31 = 372

123•213 = ?

2

5

11

9

9

5 + 1 = 6

123 •213 =

26199

KONKURS 4

Obl i cz i l oczyn 234 . 142

korzystając z metody grafi cznej

Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak, żeby widoczna była wykorzystywana

metoda

Mnożenie przez dzielenie

Gdy chcemy obliczyć tą metodą iloczyn dwóch liczb, zapiszmy je tak, aby najpierw była liczba większa, a potem mniejsza.

Np. 502 . 17

Pierwszą liczbę zawsze mnożymy przez 2 Drugą liczbę zawsze dzielimy przez 2

Czynność tę powtarzamy tak długo, aż drugą liczbą będzie 1.

Jeśli w dzieleniu pojawi się reszta, pomijamy ją.

502 . 17 = ?

502 . 171004 . 82008 . 44016 . 28032 . 1

Podkreślamy iloczyny, w których drugi czynnik jest liczbą nieparzystą.

W podkreślonych iloczynach dodajemy pierwsze czynniki.

8032 + 502 = 8534

Zatem 502 •17 = 8534

•2 :2

KONKURS 9

Korzystając z metody

„Mnożeni e przez dzi el eni e”

obl i cz i l oczyn 18 . 103

Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak, żeby widoczna była wykorzystywana

metoda

Korzystając z metody „Mnożenie przez

dzielenie” oblicz iloczyn używając znaków

rzymskich:LII . XVII

KONKURS 10

Zamiast mnożyć przez 5, możemy pomnożyć przez 10 (dopisać 0) i podzielić przez 2

.5

:2

.10

148 5 1480 :2 740

426 5 4260 :2 2130

Mnożenie przez 5

Dzielenie przez 5

Zamiast dzielić przez 5 możemy podzielić przez 10, a potem pomnożyć przez 2

4320 : 5 432 2 864

176 : 5 17,6 2 35,2

Dzielenie pamięciowo - pisemne

2 2

5 3 7 6 : 3 = 1792

1 5 2

7 1 6 5 : 6 =1194 reszty 1

5: 3 = 1 r 223: 3 = 7 r 2

27: 3 = 96: 3 = 2

Oblicz sam:

8279 : 7 =

Mnożenie przez 11

Mnożąc liczbę dwucyfrową przez 11 pozostawiamy pierwotne cyfry jako skrajne, a w środek wpisujemy

sumę tych cyfr.

Jeśli suma przekroczy 10, zwiększamy pierwszą cyfrę o 1.

6 + 2 = 8

62 11 682 85 11 935 8 + 5 = 13

Mnożenie liczby trzycyfrowej przez 11

Obliczamy „środkowe” sumy, a skrajne cyfry pozostają bez zmian.

Jeśli suma przekroczy 10, to zwiększa się wcześniejsza cyfra.

235 11 2585 5

8

14

17

689 11 7579

Oblicz sam:24•11 45•11 65•11

99•11 25•11 26•11

94•11 28•11 77•11

416•11 258•11 534•11

456•11 813•11 496•11

727•11 999•11 803•11

684•11 254•11 572•11

Mnożenie liczb postaci XY . XZ, gdzie Y + Z = 10

Metodę tę można stosować dla liczb o tych samych cyfrach dziesiątek oraz takich cyfrach jedności, które w sumie dają 10.

87 83 2172 7 . 3 = 21

8 . (8+1) = 72

Podnoszenie do kwadratu liczb zakończonych na 5

35 35 2512 3 . (3 + 1) = 12

5 . 5 = 25

Oblicz sam:

152 252 452 552

652 752 852 952

34•36 52•58 72•78 41•49

KONKURS 5

Obl i cz i l oczyn l i czb 52 . 58

korzystając z metody

dl a l i czb postaci XY i XZ ,

gdzi e Y + Z = 10

Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,

żeby widoczna była wykorzystywana metoda

Mnożenie liczb „w pobliżu bazy”

Metodę tą warto zastosować do mnożenia liczb, które są bliskie jakiejś wielokrotności liczby 10 – nazywanej tu BAZĄ.

Np. 7 . 8 (baza =10)41 . 43 (baza = 40)97 . 98 (baza = 100)1004 . 1007 (baza = 1000)

Najłatwiejsza postać tej metody pojawia się, gdy bazą jest 10, 100 lub 1000.

96 . 98 = ?96 498 294 08

bo tyle brakuje do bazy, czyli do 100

Iloczyn „oddaleń” od bazy 4 . 2 = 8baza – suma „oddaleń” od

bazy100 – (4 + 2) = 100 – 6 = 94

Zatem96 . 98 = 9408

105 . 107 = ?

105 5107 7112 35

baza + suma „oddaleń” od bazy100 + 5 + 7 = 112

Iloczyn „oddaleń” od bazy5 . 7 = 35

Zatem

105 . 107 = 11235

1012 . 1008 = 1020096

985 . 999 = 984015

94 . 95 = 8930

KONKURS 7

Obl i cz i l oczyn 99 . 94

korzystając z metody

„W pobl i żu bazy”

Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,

żeby widoczna była wykorzystywana metoda

Oblicz sam:

106•109 =

43 . 42 = ? baza = 40

43 342 245 6180 6

. 4

bo baza to 40, czyli 4 . 10

Zatem

43 . 42 = 1806

74 . 78 = ?baza = 70

74 478 882 32574 32

5772

•7

18 . 17 = ?

baza = 20

18 217 315 630 6

306

•2

Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia

Oprócz tego podczas przerw po szkolnych korytarzach krąży TABLICZKOWY PATROL, który odpytuje chętnych śmiałków z tabliczki mnożenia.

Nasze przewodnie hasło to

„TABLICZKA CZEKOLADY ZA TABLICZKĘ MNOŻENIA”

Organizatorem Światowego Dnia Tabliczki Mnożenia jest pan Andrzej Grabowski i wydawnictwo „RACHMISTRZ”. Choć zgłaszamy się do tej międzynarodowej akcji, to sami decydujemy o formie zabawy, regulaminie konkursów i sposobie nagradzania. Opierając się częściowo na udostępnionych przez organizatora materiałach utworzyłam pięć konkurencji dla uczniów z klas 3 – 6.

„UZUPEŁNIANKA – mnożenia mieszanka”

Jest to karta pracy zawierająca działania z luką typu 7 42

„Sówka – KRZYŻÓWKA” Jest to karta pracy , gdzie do krzyżówki należy wpisać wyniki około 20 działań.

„KARCIANE PARY – mnożenia czary” Ze stosu kart z wynikami dzieci muszą wybrać te, które pasują do znajdujących się pudełkach kart z działaniami – muszą połączyć karty w pary.

„KLIK, KLIK – mnożę w mig” Wykorzystując program HEXelon - tabliczka mnożenia lub Matma4 uczniowie rozwiązują przykłady na tablicy interaktywnej lub na laptopach.

„Zagadki Królika – SUPERLOGIKA” Jest to konkurencja dodatkowa, dająca możliwość otrzymania tytułu SUPER EKSPERTA. Polega ona na rozwiązaniu łamigłówki liczbowej.

KARTA UDZIAŁU

Imię, nazwisko: 

Klasa: 

 LICZBA

BŁĘDÓW

UZUPEŁNIANKA –MNOŻENIA MIESZANKA  

KARCIANE PARY– MNOŻENIA CZARY  

KLIK, KLIK – MNOŻĘ W MIG

 

Zagadki królika - superlogika

 

III ŚWIATOWY DZIEŃ TABLICZKI MNOŻENIA

SPTE CIESZYN

……………………………………………..……… Imię nazwisko

………………..…..

Klasa

powodzenia

6 7

9 8

7 4

3 18

5 45

32 : 4

:9 2

64

5 5

36 : 9

Mistrz RachunkówDo udziału w tym konkursie zapraszam uczniów z klas 4 – 6,

nauczycieli, rodziców, babcie i dziadków, ciocie i wujków …

W czasie 45 minut trzeba rozwiązać 45 elementarnych zadań – dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie w obrębie liczb naturalnych.

Cenną umiejętnością jest tu znajomość kolejności wykonywania działań.

Liczy się szybkość i poprawność. Ten, kto odda pracę jako pierwszy dostaje 1 punkt, druga osoba dostaję 2 punkty, trzecia osoba 3 punkty … n-ta osoba n punktów. Dodatkowo za każdy błąd lub nierozwiązany przykład uczestnik dostaje punkt karny (nie można mieć więcej niż 10 punktów karnych). Zdobyte w ten sposób punkty sumuje się. Wygrywa osoba, która ma najmniej punktów.

Dziękuję za uwagę