1. LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. Wypisz wszystkie dzielniki liczb:

a) 17, b)48, c)0.

Zad.1.2. Ze zbioru liczb { }180,120,60,30,20,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0

wybierz:

a) dzielniki liczby 60, b) wielokrotności liczby 60.

Zad.1.3. Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100), w których:

a) cyfra jedności jest 1

b) cyfra dziesiątek jest 7

c) cyfra jedności jest o 1 większa od cyfry dziesiątek.

Zad.1.4. KaŜdą z liczb przedstaw w postaci iloczynu czynników pierwszych, a następnie na podstawie rozkładu wymień wszystkie dzielniki tej liczby:

a) 30, b) 105, c) 210.

Zad.1.5. Znajdź największy wspólny dzielnik kaŜdej pary liczb: a) 12 i 18, b) 60 i 80, c) 24 i 72, d) 64 i 56.

Zad.1.6. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb: a) 72 i 80, b) 48 i 60 , c) 60 i 40 , d) 24 i 108. Zad.1.7. Oblicz NWW i NWD kaŜdej pary liczb: a)14 i 21, b) 36 i 48, c) 50 i 75, d) 20 i 50, e)18 i 45. Co jest większe: wartość iloczynu danej pary liczb, czy wartość iloczynu NWW przez NWD tej pary? Zad.1.8. Oblicz wartości następujących wyraŜeń:

a) )7(495 −⋅+⋅

b) )9()9(78 −⋅−+⋅−

c) )5(:)1434( −+−

d) 3616 ⋅−

e) )6(539)9(7 −⋅−⋅−−⋅

f) [ ] )8(:)14(486 −−⋅+⋅−

g) [ ])3(2155 −⋅+−⋅−−

h) [ ])5(:159:54)6(14 −−−⋅−+−

i) [ ] [ ])5(414)8()18()2()3(5 −⋅−⋅−+−⋅−⋅−+−

Zad.1.9. Która z liczb jest większa:

a) 4,0 czy 400,0

b) 20,20 czy 020,20

c) 80,0 czy 09,0

d) 26,0 czy 206,0 ?

Zad.1.10. Napisz liczby:

a) o jedną dziesiątą większe od: 7; 0,25; 0,832; 0,9 b) o jedną setną większe od: 0,36; 0,7; 8; 2,89 c) o jedną tysięczną większe od: 7,407; 15; 0,3; 8,24

Zad.1.11. Podaj wszystkie liczby naturalne między:

a) 8,0 a 99,1 b) 04,1 a 1,3

c) 325,6 a 482,6 d) 954,0 a 42,3

Zad.1.12. Oblicz:

a) 9,411,2 −− b) 21,06,1 +−

c) 4,225,1 +− d) 5,02,1 ⋅−

e) )03,0(:2,1 −− f) )5,0(:31,0 −

Zad.1.13. Oblicz wartości wyraŜeń:

a) ( )426,15574,727353 −−⋅−

b) [ ])28,34(72,322,11 −−⋅−

c) [ ]04,0)197,221,4(053,17464 −−−⋅−

d) [ ])6,04,0(5345,87,59 +⋅−−

Zad.1.14. Wykonaj działania przesuwając odpowiednio przecinek:

a) 1056,3 ⋅ b) 10028,9 ⋅ c) 10008,0 ⋅

d) 100:5,346 e) 1000:3,28 f) 1,03,48 ⋅

g) 001,021,3 ⋅ h) 01,0:546,4

Zad.1.15. Oblicz:

a) 1,04,206,0:8,1 +−

b) )1,04,2(06,0:8,1 +−

c) )14,486,2(:)2,13,0:25,23( +−

d) 85,075,16,7

10:5,04,025,1

−−−⋅

Zad.1.16. Podaj brakujące liczby:

a) ( ) 05,6:25,0... =−

b) ( ) 987,0987,04,0... =⋅+

c) ( ) 14:...52,0 =+

d) ( ) 0234,1...8,4 =−−

Zad.1.17. Spośród danych ułamków wybierz te, które są równe pierwszemu ułamkowi.

a) ;4

3

35

7,

30

5,

12

9,

20

15,

8

6,

16

12,

30

20,

16

6

b) ;6

1

42

7,

14

12,

18

3,

30

5,

45

9,

24

4,

15

6

Zad.1.18. Sprowadź kaŜdy ułamek do najprostszej postaci:

a) 24

15 b)

60

42 c)

72

42 d)

360

270

Zad.1.19. Porównaj liczby i wstaw między nimi jeden ze znaków = , < , >.

a) 1...2

3 b)

5

22...

5

16 c)

11

2...

11

3 d)

25

10...

5

3

e) 21

14...

18

6 f)

9

2...

6

1 g) 0...

10

0 h)

3

5...

4

11

Zad.1.20. Wyłącz całości, a następnie uporządkuj dane liczby w kolejności rosnącej:

a) 5

37,

4

27,

3

29,

2

17,

6

73

b) 4

21,

3

16,

7

36,

5

26,

2

11

Zad.1.21. Spośród kaŜdej trójki liczb wybierz największą.

a) 5

4;

1000

820;83,0 b) 999,0;

10

11;01,1

Zad.1.22. Liczby równe połącz w pary:

a) )6(,3 A) 60000,3

b) )6(3,0 B) 3

23

c) 6,3 C) 25

9

d) )36(,0 D) ...366666,0

e) 36000,0 E) 0,363(63)

Zad.1.23. KaŜdą czwórkę liczb ustaw w kolejności od najmniejszej do największej.

a) ;5

7 1,(4); 1,04; 1,(04)

b) ;7

5 0,(714); 0,7(14); 0,714

Zad.1.24. Podaj z dokładnością do części tysięcznej przybliŜenia liczb:

a) 7

6 b)

11

3 c)

16

11 d) 0,(7) e) 0,0093 f) 0,(56)

Zad.1.25. Wykonaj działania. Wynik przedstaw w najprostszej postaci.

a) 10

3

5

3 + b) 44

11

4

3 − c) 12

55

6

12 +

d) 4

37

3

28 + e)

50

15

70

71 − f)

12

57

3

212 −

Zad.1.26. Wykonaj działania. Wynik przedstaw w najprostszej postaci.

a) 10

720⋅ b) 4:

3

13 c)

3

24

2

1 ⋅⋅

d) 6

12

4

315 ⋅⋅⋅ e)

2

11

3

26 ⋅ f)

9

11:

6

13

Zad.1.27. Oblicz wartość wyraŜeń:

a) 12

7

2

11

6

13 −− b)

−−12

7

2

11

6

13

c) 2

142:12 ⋅ d)

⋅2

142:12

e) 2:9

82

9

14 + f) 2:

9

82

9

14

+

g) 6:10:2

125

5

27232

−⋅⋅−

h)

4

31:

3

12

2

13

4

33

+

Zad.1.28. Oblicz dziesiątą część wartości wyraŜenia:

3

133

10

15

3

2

5

41:

50

27

100

9 ⋅

⋅+⋅

Zad.1.29. Które z wyraŜeń ma większą wartość i o ile:

10

7:

4

3:

5

4

4

1

2

1

+− czy

15

46:

5

11:

5

13

17

31

5

39

−⋅−

Zad.1.30. Wartość sum zapisz w postaci dziesiętnej :

a) 1000

4

10

8 + b) 1000

3

100

580 ++

c) 10000

5

10

7240 +++

d) 1000

9

10

9909000 +++

Zad.1.31. Oblicz wartość wyraŜeń:

a) 4

3:9,06,0

2

1 +⋅ b) 4,475,04

35 ⋅−

c)

+⋅20

69,2

8

5 d) 8,35,0:

2

12 ⋅

e) 25,075,05

2

5

28 +⋅−

f)

⋅− 5,05

47

5

47:1

g)

−⋅⋅ 16,0:3

115,12

3

25,0

h)

+⋅+⋅9

8:8,45,1

3

28,0

4

3:

8

1

i) ( )1007,0:4

3:8,0

4

1

2

1 ⋅

+−

j) ( )9,175,08,0:8

54,24 +⋅

⋅−

k) 15

46:

6

52,03

17

316,9

⋅−⋅−

l) 5,1:38:64,1699

11262 +

−⋅⋅−

Zad.1.32. Zamień procenty na ułamki:

a) %30 b) %5,12 c) %3

1 d) %

6

55

Zad.1.33. Oblicz:

a) 8

1 z 48 b)

5

4 z 80 c) %25 z 20

d) %20 z 40 e) %100 z 15 f) %3

266 z 30

Zad.1.34. Znajdź liczbę, której %3

133 wynosi:

a) 26 b) 16 c) 3

14

Zad.1.35. Oblicz, ile procent:

a) liczby 24 stanowi liczba 6 b) liczby 6 stanowi liczba 24.

Zad.1.36. Oblicz obwód i pole kwadratu, którego bok ma długość równą wartości wyraŜenia:

64

7%25

4,3:8,6

25,02

1

2

132

+⋅⋅+⋅

Zad.1.37. Oblicz 15% wartości wyraŜenia:

−

−⋅−5

1:

9

9,0

14

54,1

4

3

Zad.1.38. Znajdź liczbę, której 13% równe jest wartości wyraŜenia:

−⋅++3

12

7

67,1:4,36,2

Zad.1.39. Ile procent liczby 10 stanowi wartość wyraŜenia:

( )?9,175,08,0:40

254,24 −⋅−

⋅+−

Zad.1.40. Oblicz:

a) ( ) ( )22222 04,0;4,0;4;40;400

b) ( ) ( )33333 03,0;3,0;3;30;300

Zad.1.41. Ustaw liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

a) ( ) ( ) ( ) ( )4321 1,0;1,0;1,0;1,0 −−

b) ( ) ( ) ( ) ( )3333 4,0;3,0;2,0;1,0 −−

c) ( ) ( ) ( ) ( )1234 4,0;3,0;2,0;1,0 −−−−

Zad.1.42. Wykonaj działania:

a) ( )2225 ⋅ b) ( )[ ]2225 ⋅

c)

23

3

2

d)

23

3

2

e) ( )[ ]322− f) ( )322−

Zad.1.43. Oblicz:

a) ( )4334 2:4522 −⋅−

b)

323

3

11

2

11

3

2

−+

−⋅

c) ( )23

1,025,15

1 +⋅

−

d)

242

4

3:

2

1110

2

1

−⋅

Zad.1.44. Wynik działania przedstaw w postaci potęgi.

a) 1111 1111 ⋅ b) 776 ⋅ c)

02

5

2

5

2

⋅

d) ( )75,04

32

−⋅

− e) 2

3

4

6

2

11

46

⋅

⋅

f)

811

4

3:

4

3

g) 8:242

h) 81327

3334

57

⋅⋅⋅⋅

Zad.1.45. Oblicz wartości wyraŜeń:

a) 5:5:5 35 b) ( )5:5:5 35

c) 3

5

8

22

2 ⋅ d) 35

8

22

2

⋅

e) 3

8

105,1

105,7

⋅⋅

f) 5

15:525 78 ⋅⋅

Zad.1.46. Wykonaj działania moŜliwie szybko:

a) ( )55 002,01000 ⋅ b) ( )7

7

3

1175,0

⋅−

c) ( ) ( )44 5,1:3 −− d)

6

5:

6

14

3

Zad.1.47. Oblicz:

a) 22−

b)

1

3

21

−

c)

3

5

4−

− d)( ) 51,0 −

e) ( )35− f) ( ) 35 −− g) 35−−

Zad.1.48. Wykonaj działania:

a)

11

3

2

3

4−−

− b)

311

3

55

−−−

−

c) ( )41

1

3

52

−−−

+− d)

122

7

12

4

33

−−−

−

Zad.1.49. Oblicz:

a) 121

16 b)

16

91 c) 160000 d) 25,0

e) 0016,0 f) 0169,0 g) 21,1

Zad.1.50. Porównaj i w miejsce kropek wstaw znak > , < , =.

a) 3

2...

9

4 2

b) 25

16...64,0

c) ( )201,0...01,0 d)

2

4

3...

64

171

−−

e) 50...0 f) 12,1...21,1

g) 41...1 h) 7...49 − i)

5

6...

36

25

Zad.1.51. Oblicz

a) 3 512 b)

3 27000 c) 31000

729

d) 3 027,0 e) 3 125,0 f) 327

174

Zad.1.52. Oblicz wartości wyraŜeń:

a) 25,016643 ⋅− b) 33 2 64%254200 ⋅++

c) 9:81

1273

+ d)

( )23

3

3,127

1693

⋅⋅

Zad.1.53. Oblicz wartości wyraŜeń:

a) 6

1463572,3 ⋅−⋅

b) 33 924

3

1175,0327 ⋅+⋅−⋅

c)

−⋅− 3 1

5

226,0636

Zad.1.54. Wyciągnij czynnik przed znak pierwiastka:

a) 8 b) 32 c) 125 d) 3 16 e)

3 54 Zad.1.55. Oblicz :

a) 23332 ++−

b) 22333223 −−+

c) 33 555254 −−−

d) 328322 +−

e) 1254520 ++

f) 50227312 −+ Zad.1.56. Oblicz:

a) ( )1822 +⋅ b) 5

36,0

3

241 ⋅

−

c) ( )333 252005 −⋅ d)

−⋅

6

142

3

21056

Zad.1.57. Wykonaj dzielenie:

a) 7:63 b) 2,1:30 c) 7

3:21

d) 6,0:5

321 e) 33

3

12:63 f) 33 1,0:4,6

g) ( ) 3:2775 − h) ( ) 333 5:40625−

Zad.1.58. Wykonaj działania:

a) ( )( )35423 +− b) ( )( )534352 −−

c) ( )( )320320 +− d) ( )( )56536 −+

e) ( )2214 − f) ( )2330 +

g) ( )2352 + h) ( )26523 −

i) ( ) ( )( )2222424 −+−+

j) ( ) ( )( )211211432242

+−−−

k) ( ) ( )( )526352632522

+−−+

Zad.1.59. Uwolnij mianowniki od niewymierności:

a) 2

2 b)

3

212 c)

64

83 d)

25

3

+

e) 26

2

− f)

82

182

−−

g) 3

33

81

243 +

Zad.1.60. Oblicz y

xyxyxyx ;;; ⋅−+ ;

2x ; xy −2, jeśli:

a) 52;52 =−= yx

b) 221;52 −=+= yx

Zad.1.61. Oblicz:

a) 2

1

4 b) 4

1

16 c) 3

1

8 d) 3

1

8−

e) 3

2

8−

f) 6

1

64 g) 2

1

64−

h) 3

4

64−

g) 6

7

64−

Zad.1.62. Przedstaw w postaci potęgi:

a) 3 42 b)

35

1 c) 2 d)

3 48

e) 2

8 f)

3 9

27 g)

4 4

322

Zad.1.63. Oblicz

a) 3

2

272 ⋅ b) 2

11 255 ⋅−

c) ( ) 22

1

1,0100 −−⋅

d) ( ) ( ) 15,0 01,025,6 −− ⋅

e) ( ) ( )23

2

1 5,227

10275,0 ⋅

⋅−

−

Zad.1.64. Marcin wyruszył w podróŜ o godzinie 11.20. ,a Kuba o godzinę i 20 minut później. Cel Marcin osiągnął o godzinie 15. 50. , a Kuba o 16.15. Kto jechał dłuŜej i o ile? Zad.1.65. Adam ma 157 cm wzrostu. Bogdan jest o 8 cm wyŜszy od Adama, a Grzegorz jest o 19 cm niŜszy od Bogdana. O ile centymetrów Adam jest wyŜszy od Grzegorza? Zad.1.66. Do sklepu przywieziono towar w dwóch skrzyniach. Skrzynia większa wraz z zawartością waŜyła 68 kg, a skrzynia mniejsza wraz z zawartością waŜyła o 12 kg mniej. Ile waŜył przywieziony towar, jeśli puste skrzynie waŜyły łącznie 7 kg?

Zad.1.67. Pan Kowalski w ciągu roku dziewięciokrotnie wyjeŜdŜał na czterodniowe kursy, na których zajęcia odbywały się przez 5 godzin dziennie. Ile godzin łącznie spędził pan Kowalski na kursach w ciągu roku? Zad.1.68. Samochód jechał 9 godzin. Przez pierwsze 4 godziny pokonywał średnio 60 kilometrów na godzinę, a w ciągu następnych 5 godzin zwiększył prędkość o 15 km na godzinę. Jaką drogę przebył samochód w ciągu 9 godzin? Zad.1.69. Samochód cięŜarowy waŜy 6800 kg . Przewozi12 worków cementu waŜących po 50 kg kaŜdy. Czy moŜe przejechać przez most, którego maksymalna nośność wynosi 12 ton? Zad.1.70. Do pociągu wsiedli uczniowie z czterech klas. Z pierwszej klasy wsiadło 28 uczniów, z drugiej o 2 więcej niŜ z pierwszej, z trzeciej o 4 więcej niŜ z pierwszej, a z czwartej o ośmiu mniej niŜ z drugiej. Ile co najmniej ośmioosobowych przedziałów zajęli ci uczniowie? Zad.1.71. Tomek ma 12 lat. Sześć lat temu był 5 razy młodszy od swojego taty. Ile razy starszy od Tomka jest jego tata obecnie? Zad.1.72. W gospodarstwie liczba owiec była 4 razy większa od liczby krów i o 10 większa od liczby koni. Ile było owiec, a ile krów w tym gospodarstwie, jeśli wiadomo, Ŝe były tam 2 konie? Zad.1.73. Agata, Dorota i Beata zwaŜyły się. Okazało się, Ŝe Beata waŜy 37,4 kg, Agata i Beata waŜą łącznie 80,9 kg, Agata zaś i Dorota 84,4 kg . Ile waŜy Agata, a ile Dorota?

Zad.1.74. Pan Kowalski ma działkę, której pole jest równe 522,5 2m . Długość tej działki wynosi

19 m. Jaką szerokość ma ta działka? Ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie, jeśli brama powinna mieć szerokość 2,75 m? Zad.1.75. Przy drodze rośnie 26 drzew , w równych odstępach od siebie. Odległość między pierwszym a ostatnim drzewem wynosi 146 m. Ile wynosi odległość między dwoma sąsiednimi drzewami? Zad.1.76. W sklepie było 26 jednakowych słoików z kiszoną kapustą. Łącznie było w nich 19,5 kg kapusty. Sprzedano 7 słoików. Ile kilogramów kapusty pozostało jeszcze w sklepie? Zad.1.77. Zgodnie z przepisem na ciasto, do dwóch jajek naleŜy dodać 6,5 łyŜki cukru. Ile łyŜek cukru naleŜałoby dodać do pięciu jajek? Zad.1.78. Bolek zjadł 16 z 24 kostek czekolady. Lolek ma czekoladę tej samej wielkości, ale podzieloną na 9 kostek. Ile kostek moŜe zjeść Lolek, aby została mu taka sama część czekolady jak Bolkowi? Zad.1.79. Krzyś jechał rowerem 6 godzin. Odpoczywał pięć minut w ciągu kaŜdej godziny.

a) Jaką część kaŜdej godziny Krzyś odpoczywał? b) Ile minut łącznie trwał odpoczynek w ciągu sześciu godzin? c) Jaką częścią godziny jest łączny czas odpoczynku?

Zad.1.80. Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców w pewnej szkole jest równy 4 : 3. Ilu chłopców jest w tej szkole, jeśli dziewcząt jest 360?

Zad.1.81. W słoju mieści się 4

31 szklanki cukru. Halina wsypała do słoja

5

4 szklanki cukru, a potem

dosypała jeszcze 3

2 szklanki cukru. Czy trzeba jeszcze dosypać cukru, aby zapełnić słój?

Jeśli tak ,to ile?

Zad.1.82. Cegła waŜy tyle co 3

2 cegły i jeszcze

3

2 kg . Ile waŜy cegła?

Zad.1.83. Podczas gotowania mięso traci około 5

1 swojej masy, a podczas pieczenia

4

1. Ania ugotowała 1,3 kg

mięsa, a Zosia upiekła 1,6 kg mięsa. Która z dziewcząt miała więcej mięsa po jegoprzyrządzeniu i o ile?

Zad.1.84. KsiąŜki o gwiazdach stanowią 48% księgozbioru Kuby.

a) Jaki ułamek księgozbioru Kuby stanowią ksiąŜki o gwiazdach? b) Ile ksiąŜek o gwiazdach ma Kuba, jeśli wiadomo, Ŝe jego księgozbiór liczy 50 ksiąŜek?

Zad.1.85. W półlitrowej butelce znajduje się dziesięcioprocentowy roztwór kwasu octowego. Ile litrów tego kwasu znajduje się w butelce? Zad.1.86. Podczas egzaminu Ania udzieliła poprawnej odpowiedzi na 21 pytań, co stanowi 70% wszystkich pytań. Ile pytań zawierał test egzaminacyjny? Zad.1.87. Pewnego dnia w szkole nieobecnych było czterech uczniów z klasy I a. Wychowawczyni obliczyła, Ŝe w tym dniu nieobecnych było 12,5% uczniów klasy. Ilu uczniów jest w tej klasie? Zad.1.88. W kinie mającym 420 miejsc było 336 widzów. Ile procent miejsc było wolnych? Zad.1.89. KsiąŜki przyrodnicze stanowią 25% księgozbioru Wojtka. Oprócz tego jest tam 28 ksiąŜek podróŜniczych oraz 32 kryminały.

a) Ile ksiąŜek ma Wojtek? b) Ile ksiąŜek przyrodniczych znajduje się w księgozbiorze Wojtka? c) Ile procent zbioru stanowią ksiąŜki podróŜnicze?

Zad.1.90. Kosiarka do trawy kosztowała 750 zł. Teraz jest tańsza - kosztuje 600 zł. O ile procent obniŜono cenę kosiarki? Zad.1.91. Lodówka kosztowała 1150 zł .Przeceniono ją o 12%. Ile kosztuje teraz lodówka? Zad.1.92. Cenę Ŝyrandola obniŜono o 15% i obecnie wynosi ona 272 zł. Ile kosztował ten Ŝyrandol przed obniŜką?

Zad.1.93. AŜ 98% zasobów wody na Ziemi stanowią wody słone. Słodkiej wody jest 38 mln km3

, ale 70%wody słodkiej jest uwięzione w lodowcach Antarktydy.

a) Jaką objętość miałaby woda ze stopienia lodów Antarktydy? b) Jaką objętość mają zasoby wody na Ziemi?

Zad.1.94. Zredukuj wyraŜenia podobne:

a) 8534255 2223 −+−−+− xxxxxx

b) 2222 23653 xyxyxyxxyxy −+−+−

c) baababbaabab 2222 366735 −+++− Zad.1.95. Wykonaj mnoŜenie:

a) yxxy 22 23 ⋅ b) ( ) ( )32 32 xx ⋅

c) ( ) ( ) ( )322 33 xxx −−−−

Zad.1.96. Wykonaj działania:

a) ( ) ( )zyxzyx +−−−+ 2

b) ( ) ( )22 32 xyxyyx −+−+−

c) ( )xyxx −2

d) ( )( )5232 +− xx

e) ( )( )32 32233 xxx −−

f) ( )232 +x

g) ( )22 35 yx −

Zad.1.97. Doprowadź do najprostszej postaci wyraŜenia:

a) ( ) ( )( )131329 +−−+ xxxx

b) ( ) ( )baaba −−+ 423 2

c) ( ) ( ) ( )( )bababaaba 92432 2 −++−−+

d) ( ) ( ) ( )252171 22 −++−+− xxx

e) ( ) ( ) ( ) xxxxxx 161103236 2 ++−++−

f) ( )( )( )555 2 −−+ aaa

Zad.1.98. Uprość wyraŜenie, a następnie oblicz jego wartość liczbową:

a) ( ) ( )( )bababa −+−− 444 2

2;5,0 == ba

b) ( ) ( ) ( )1532123 2 −−+−− xyxyxyxyxy

1,0;10 == yx

c) ( ) ( )( ) ( )1813133 222222 ++−+−− xxxxxx

2=x

d)( ) ( )( ) 222 5344352 baababab ++−−+

1;0 == ba

e) ( ) ( )( ) ( )22 232323223 yxyxyxyx −−−++−

2;1 −=−= yx

f) ( ) ( )

2

22

2x

yxyx +−−

2

1;6,1 −=−= yx

g) xy

yx 22 2− 36;36 −=+= yx

Zad.1.99. Z podanego wzoru wyznacz wskazaną wielkość:

a) 25 −= ab a

b) b

ap

2= a

c) ( )

u

bav

−= 23 b

d) g

M

a

f = g

e) krku −= 2 k

f) Rnr

nEi

+= n

Zad.1.100. Podaj wszystkie elementy zbioru:

a) { }5: <∈= xNxA

b) { }pierwsząliczbąwąjednocyfrojestxxB ............:=

c) C={ }12...ln......: ikiemdziejestxCx +∈

d) { }3.........: ośściwielokrotnjestxNxD +∈=

Zad.1.101. Podaj najmniejszy i największy element zbioru:

a) N b) C c) W d) +C e) −C

Zad.1.102. Wśród podanych zbiorów wskaŜ zbiory skończone i ustal ile mają elementów:

{ },...4,3,2,1=A ; { }12,...,4,2=B ;

{ }71: <≤∈= xRxC ; { }0: <∈= xRxD ;

{ }2...ln......: ikiemdziejestxCxE ∈= ;

{ }2.........: ośściwielokrotnjestxCxF ∈= ;

{ }43.........: ≤≤−∧∈= xparzystąliczbąjestxCxG { }43.........: ≤≤−∨∈= xparzystąliczbąjestxCxH

Zad.1.103. Zbadaj, które z podanych zbiorów są równe:

{ }4: 2 =∈= xRxA

{ }parzystąliczbąjestxCxB .........:∈=

{ }2: =∈= xRxC

{ }2,2−=D

{ }CkkxxE ∈∧== 2:

Zad.1.104. Ze zbioru:

−= );3(,2;16;2;2;1;0;;

5

12;1;273 πA ( ) ( ) }32 3;2;

9

71;

3

6;

2

1;

1

2 −−−−

wypisz liczby: a) naturalne, b) całkowite, c) całkowite dodatnie d) całkowite ujemne, e) wymierne, f) niewymierne, g) pierwsze, h) złoŜone

Zad.1.105. Podaj przykład liczby a) całkowitej, która nie jest liczbą naturalną, b) wymiernej, która jest liczbą całkowitą, c) pierwszej parzystej, d) złoŜonej nieparzystej.

Zad.1.106. Dany jest zbiór:

−−−= 12;

3

2;3;

5

14;1;1;2 πA

Wypisz elementy zbiorów:

B - zbiór odwrotności liczb naleŜących do zbioru A

C - zbiór liczb przeciwnych do liczb naleŜących do

zbioru A

Zad.1.107. Wypisz wszystkie podzbiory zbioru { }5,4,2=A

Zad.1.108. Który ze zbiorów: { }4,3,2,1,0=A ; { }2,1,0,1−=B ; { }5: <∈= xCxC

jest podzbiorem zbioru: { }5: <∈= xNxD

Zad.1.109. Sprawdź, czy zbiór A jest podzbiorem zbioru B , tzn. czy BA ⊂ , gdy:

a) NA = CB =

b) NA = += CB

c) { }4,3,1=A { }5,6,4=B

d) { }2,1=A ( )2,1=B

e) { }2,1=A 2,1=B

f) { }4...ln...: ikiemdziexCxA ∈=

{ }5: <∈= xNxB

Zad.1.110. Określ zawieranie się zbiorów:

a) CC ;+ b) WN; c) NWW ; d) RNW ;

Zad.1.111. Przedstaw za pomocą diagramów kaŜdą z podanych trójek zbiorów:

a) WCN ;; b) RNWW ;; c) WCC ;; −+

Zad.1.112. Na osi liczbowej zaznacz przedziały i zapisz je za pomocą nierówności:

a) 5,1− b) ( )4,0 c) ( 4,∞−

d) ( )+∞,0 e) ( 6,5 f) )5,1−

Zad.1.113. Podane zbiory zapisz za pomocą przedziałów i zaznacz je na osi liczbowej:

a) { }1: ≤∈= xRxA

b) { }2: >∈= xRxB

c) { }21: ≤≤∈= xRxC

d) { }41: ≤<−∈= xRxD

e) { }31: <∧≥∈= xxRxE

f) { }31: <∨≥∈= xxRxF

Zad.1.114. Wypisz wszystkie liczby naturalne naleŜące do przedziału:

a) ( )2,0 b) ( 5,∞− c) )7,1−

Zad.1.115. Wyznacz zbiory:

NBAABBABABA ∩∩∩∪ ;/;/;;

gdy:

a) { }5,4,3,2,1=A { }8,7,6,5,4=B

b) { }0,1,2,3 −−−=A { }3,2,1,0=B

c) { }5,3,1=A { }6,4,2=B

d) { }1,0=A { }1,0,1−=B

e) ( )1,∞−=A B= )4,0

f) ( )5,2−=A B=( )6,5

g) 6,4=A )∞+= ,6B

h) ( )6,4−=A )7,6=B

i) ( )5,2−=A 5,2−=B

j) )6,1−=A ( 4,2=B

k) += CA −= CB

l) RA = WB =

Zad1.116. Które pary zbiorów A i B są rozłączne:

a) { }5,3,1=A { }4,2,0=B

b) { }4,3,2,1,0=A { }3,1=B

c) { }2,1=A ( )2,1=B

d) { }2,1=A )2,1=B

e) ( )2,1=A 2,1=B

f) 2,1=A 5,4=B

g) NA = CB =

h) WA = NWB =

Zad.1.117. Punkty przedstawiają elementy zbiorów

A i B .

Ile elementów mają zbiory:

a)A b)B c) BA ∪ d) BA ∩ e) BA / f) AB / Zad.1.118. Przedstaw graficznie zbiory

ABBABABA /;/;; ∩∪

gdy dane są następującymi grafami: a)

b)

Zad.1.119. Oblicz:

a) 11− b)11 c) 0 d) 2

e) 21− f) 21− g) π−14,3

Zad.1.120. RozwiąŜ równania:

a) 5=x b) 1−=x

c) 452 =+x d) 02 =− x

e) 937 =+ x f) 32

1 =− x

g) 32

1−=

+x h) 24106 =−− t

Zad.1.121. RozwiąŜ nierówności:

a) 1<x b) 2≥x

c) 462 ≤−x d) 532 >− x

e) 0253 >−− x f) 0127 ≥−− t

g) 33

12<

+−

x h) 113 −>+x

i) 02 ≤x j) 21 −≤−x

k) 0>x l) 02 ≥− x

ODPOWIEDZI: Zad.1.5. a) 6; b) 20; c) 24; d) 8. Zad.1.6. a) 720; b) 240; c) 120; d) 216. Zad.1.8. a) 17; b) 25; c) 4; d) -2; e) -60; f) 13; g) 30; h) 4; i) -290. Zad.1.12. a) -44; b) -1,39; c) 0,15; d) -0,6; e) 400; f) -0,62. Zad.1.13. a) 41; b) 5,2; c) 4; d) 56,355. Zad.1.15. a) 27,7; b) 27,5; c) 10,9; d) 0,09.

Zad.1.25. a)10

9 ; b)

2

1; c)

12

77 ; d)

12

516 ; e)

5

4; f)

4

15 .

Zad.1.26. a) 14; b)3

1; c)

3

4; d)

4

33 ; e) 10; f)

20

172 .

Zad.1.27. a)12

11 ; b)

4

12 ; c)27; d)

3

11 ; e)

9

55 ; f)

9

7; g)

4

319 ; h)

8

11 .

Zad.1.28. 100

111

Zad.1.29. Wartość pierwszego wyraŜenia jest o 1 większa od wartości drugiego wyraŜenia. Zad.1.30. a) 0,804; b) 80,053; c) 42,7005; d) 9090,909.

Zad.1.31. a) 5,1 ; b) 45,2 ; c)2 ; d)19; e) 35,8 ; f)39

10; g)0; h)

56

1; i) 2 ; j)1; k)1; l) 16,48 .

Zad.1.32. a) 3,0 ; b) 125,0 ; c)300

1; d)

120

7.

Zad.1.33. a) 6; b) 64; c) 5; d) 8; e) 15; f) 20.

Zad.1.34. a) 78; b) 48; c) 13. Zad.1.35. a) 25%; b) 400%. Zad.1.36. Ob.= 4; P = 1. Zad.1.37. 0,39. Zad.1.38. 20. Zad.1.39. 10%.

Zad.1.42. a)400; b)10000; c)9

17 d)

729

64; e)64; f) 64− .

Zad.1.43. a)8 ; b)27

191− ; c)0; d)41.

Zad.1.45. a) 5; b) 125; c) 64; d) 1; e) 500000; f) 25.

Zad.1.48. a) 6− ; b) 625,15− ; c)10000; d)11

96− .

Zad.1.52. a)3 ; b)7 ; c)27

11 ; d)

13

369 .

Zad.1.53. a) 13; b) 14; c) 4,8.

Zad.1.55. a) 233 ++ ; b) 32 − ; c) 53533 − ;d)0; e) 510 ; f) 210311 − . Zad.1.56. a) 8; b) 4,4; c) 5; d) 30. Zad.1.57. a) 3; b) 5; c) 7; d) 6; e) 3; f) 4; g) 6; h) 2.

Zad.1.58. a) 367 − ; b) 42517 − ; c) 51229− ; d)31; e) 7416− ; f) 10633− ;

g) 51229+ ; h) 360168− ; i) 1424 + ; j) 61616− ; k) 22020+ .

Zad.1.59. a) 2 ; b) 64 ; c)2

3; d) 25 − ; e) 23 + ; f) 2 g)1.

Zad.1.63. a)18; b)1; c)10; d)40; e)16

114 .

Zad.1.64. Marcin jechał dłuŜej o 55 min. Zad.1.65. o 11 cm . Zad.1.66. 117 kg . Zad.1.67. 180 godzin. Zad.1.68. 615 km . Zad.1.69. Nie, poniewaŜ samochód z ładunkiem waŜy 13050 kg . Zad.1.70. co najmniej 14 przedziałów. Zad.1.71. trzy razy. Zad.1.72. 12 owiec, 3 krowy, 2 konie. Zad.1.73. Agata waŜy 43,5; a Dorota 40,9 kg . Zad.1.74. szerokość 27,5 m; długość 90,25 m. Zad.1.75. 5,86 m . Zad.1.76. 14,25 kg . Zad.1.77. 16,25 łyŜki cukru. Zad.1.78. sześć. Zad.1.80. 270

Zad.1.81. 60

17 szk.

Zad.1.82. 2 kg . Zad.1.83. Zosia o 0,16 kg . Zad.1.85. 0,05 l . Zad.1.86. 30 pytań . Zad.1.87. 32 uczniów. Zad.1.88. 20% Zad.1.89. a) 80; b) 20; c) 35%.

Zad.1.90. 20%. Zad.1.91. 1012 zł . Zad.1.92. 320 zł .

Zad.1.96. a) zy 32 − ; b) yxyx 523 22 −−+ ; c) yxx 33 − ; d) 1544 2 −+ xx ;

e)534 18122718 xxxx +−− ; f) 9124 2 ++ xx ; g)

224 93025 yyxx +−

Zad.1.97. a) 118 +x ; b)22 8 baba ++ ; c) aba 122 + ; d) 4+− x ; e)9 ;

f) 2510 24 +− aa .

Zad.1.98. a) abb 82 2 − ; 0 b) 922 −yx ; 8− c) 15 2 +x ; 21 d) 4120 +ab ; 41

e)22 1727 yx − ; 41− f)

x

y2− ; 8

5− g) 326 −

Zad.1.99. a)5

2+= ba ; b)

2

bpa = ; c)

3

6 uvab

−= ; d)f

Mag = ;

e)r

uk

−=

2; f)

irE

iRn

−= .

Zad.1.102. B - 6 elementów; E - 4 elementy; G - 4 elementy. Zad.1.103. A = D = E; B = F. Zad.1.108. A.

Zad.1.109. a) BA ⊂ ; b) BA ⊄ ; c) BA ⊄ ; d) BA ⊄ ; f) BA ⊄ .

Zad.1.113. a) ( 1,∞−=A ; b) ( )+∞= ,2B ; c) 2,1=C ; d) ( 4,1−=D ; e) )3,1=E ;

f) ( )+∞∞−= ,F .

Zad.1.115. a) { }8,7,6,5,4,3,2,1=∪ BA ;

{ }5,4=∩ BA ;

{ }3,2,1/ =BA ; { }8,7,6/ =AB ;

∩∩ BA N { }5,4=

b) { }3,2,1,0,1,2,3 −−−=∪ BA ;

{ }0=∩ BA ;

{ }1,2,3/ −−−=BA ; { }3,2,1/ =AB ;

∩∩ BA N { }0=

c) { }6,5,4,3,2,1=∪ BA ; ∅=∩ BA ;

ABA =/ ; BAB =/ ;

∩∩ BA N ∅=

d) BBA =∪ ; ABA =∩ ; ∅=BA / ;

{ }1/ −=AB ; ∩∩ BA N { }1,0=

e) ( )4,∞−=∪ BA ; )1,0=∩ BA ;

( )0,/ ∞−=BA ; )4,1/ =AB ;

∩∩ BA N { }0=

f) ( ) { }5/6,2−=∪ BA ; ∅=∩ BA ;

ABA =/ ; BAB =/ ; ∩∩ BA N ∅=

g) )∞+=∪ ,4BA ; { }6=∩ BA ;

)6,4/ =BA ; ( )+∞= ,6/ AB ;

∩∩ BA N { }6=

h) ( )7,4−=∪ BA ; ∅=∩ BA ;

ABA =/ ; BAB =/ ; ∩∩ BA N ∅=

i) BBA =∪ ; ABA =∩ ; ∅=BA /

{ }5,2/ −=AB ; ∩∩ BA N { }4,3,2,1,0=

j) ABA =∪ ; BBA =∩ ;

BA / ( )6,42,1 ∪−= ; ∅=AB / ;

∩∩ BA N { }4,3=

k) =∪ BA C { }0/ ; ∅=∩ BA ;

=BA / C +

=AB / C − ; ∩∩ BA N ∅=

l) =∪ BA R; =∩ BA W; =BA / NW;

∅=AB / ; ∩∩ BA N = N Zad.1.117. a) 5; b) 3; c) 6; d) 2; e) 3; f) 1

Zad.1.119. a)11; b)11; c)0; d) 2 ; e) 21+− ; f) 12 − ; g) π+− 14,3

Zad.1.120. a) { }5,5 −∈x ; b) ∅∈x ; c)

−−∈

21

4.21

x ; d) { }2∈x ; e)

−∈

32

,32

x ;

f) { }7,5−∈x ; g) ∅∈x ; h)

−∈

21

,103

t

Zad.1.121. a) ( )1,1−∈x ; b) )( ∞+∪−∞−∈ ,22,x ; c) 5,1∈x ;

d) ( )

+∞∪−∞−∈ ,31

21,x e) ( )+∞∪

∞−∈ ,151

,x ;

f)21

4,21

2−∈t ; g) ∈x R; h) ∈x R; i) 0=x ; j) ∅∈x ;

k) 0≠x ; l) ∈x R b)2

131 −=⇔−= xy