Slajd 1 - tmm.pwr.wroc.pl

Z poprzedniego wykładu:

Człon:

Ciało stałe posiadające możliwość poruszania się względem innych członów

Para kinematyczna:

klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stopni swobody)

Niższe i wyższe pary kinematyczne (typ kontaktu: powierzchniowy, punktowy,

liniowy)

Układ kinematyczny (mechanizm, maszyna)

Ruchliwość:

Liczba niezależny ruchów części określająca liczbę parametrów (zmiennych)

opisujących położenie członów – liczba napędów

WR – ruchliwość rzeczywista

WL – ruchliwość lokalna (wg. szczególne geometrii)

LTR WWW

WT – ruchliwość teoretyczna

21 1213 ppnWT

54321 1234516 pppppnWT

Kryterium ruchliwości nie uwzględnia wymiarów członów, ich kształtu, co

może prowadzić do błędnych stwierdzeń w zestawieniu z szczególnymi

warunkami geometrycznymi

WT = +1 WT = 0 WT = -1

Ogólnie jeżeli WT = 0 ruchy względne członów są niemożliwe!

WT=0 WR= 0

WT=0

WR >0 – ruch możliwy ze względu na szczególne wymiary geometryczne:

WR= 1

• przeciwległe człony trójwęzłowe są do siebie

równoległe, o równym rozstawie węzłów,

• trzy człony dwuwęzłowe są równej długości

• charakterystyczna struktura równoległoboczna

Układ kinematyczny o:

nazywamy

• mechanizmem z więzami biernymi

lub

• mechanizmem paradoksalnym

Liczba więzów biernych (Rb) musi spełniać równanie:

𝑊𝑇 ≤ 0 𝑖 𝑊𝑅 ≥ 1

𝑊𝑅 = 𝑊𝑇 −𝑊𝐿 + 𝑅𝐵

Przeniesienie napędu obrotowego pomiędzy dwoma kołami przekładni ciernej

TARCIE !

n = 3

p1 = 3, p2 = 0

Para kin.

Wyłącznie toczenie

Poślizg

niedopuszczlany

𝑊𝑇 = 0 𝑖 𝑊𝑅 = 1

Ruch możliwy gdy : L = R + r

R

r

L

If L > R + r Para kin. nie istnieje (brak kontaktu)

If L < R + r mechanizm zablokowany

(brak możliwości złożenia – deformacja materiału)

4 x para obrotowa

NAPINACZ

(SIŁA)

𝑊𝑇 = 1𝑊𝑅 = 1

Tarcza

WR = 1

WT = 1

WL =0

RB = 0

Wirnik

WR =

WT =

WL =

RB =

1

-3

0

4

Warunki geometryczne konieczne do uzyskania ruchu

01 h00

podstawa wirnik

01 00 h

Wirnik

Jak można poprawić strukturę ???

Można zmienić pary kin. A i B (klasy par)

CEL:

WT = WR =1; RB = 0; WL = 0

WT = 6k -5p1 -4p2 -3p3 -2p4 -1p5

1 = 6*1 -5*0 -4*1 -3*0 -2*0 -1*1

1 = 6*1 -5*0 -4*0 -3*1 -2*1 -1*0

Przegub kulowy

(łożysko wahliwe)

Przegub kulowy z możliwością

przesuwu wzdłuż osi obrotu

(łożysko wahliwe)

W mechanizmie zawierającym więzy bierne:

Ze względu na błędy technologiczne

Złożenie wymaga dodatkowej siły (odkształcenia materiału)

Zwiększeniu ulega tarcie w parach kinematycznych

Rośnie mechaniczny opór w napędach

Sprawność i niezawodność ulegają zmniejszeniu

Mechanizm posiadający więzy bierne nazywamy

UKŁADEM KINEMATYCZNYM NIERACJONALNYM

UKŁADY O BŁĘDNEJ STRUKTURZE

WR =

WT =

WL =

RB =

1

-2

0

3

podstawa suwnica

00

10 hh

01

Struktury racjonalne

1

2

2

3

2

p

p

k

Para cylindryczna(łożysko liniowe kulkowe)

Para płaszczyznowa

2


2

1

3

2

1

p

p

k

1

2

2

3

2

p

p

k


Przegub obrotowy


2

1

3

2

1

p

p

k

1

1

5

2

p

p

1

2

2

3

2

p

p

k


Point to surface joint


1

2

2

3

2

p

p

k

2

1

3

2

1

p

p

k

1

1

5

2

p

p

1

2

2

3

2

p

p

k


Przegub kulowy

Rational topology - examples

1

2

2

3

2

p

p

k

Para cylindryczna

(łożysko liniowe kulkowe)

Przegub kulowy

Analiza kinematyczna mechanizmów

Nowe położenia

Środki obrotu

Analiza kinematyczna mechanizmów

Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w przyczyny wywołujące zmiany ruchu.

Kinematyka zajmuje się badaniem związków pomiędzy parametrami kinematycznymi (położenie, prędkość, przyśpieszenie) członów czynnych a parametrami kinematycznymi pozostałych członów mechanizmu.

Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje


A

B

r(t)

r A = r(t)

x

y

Dr(t)r’(t)

vA = v(t) = Dr/Dt = dr/dt

aA = a(t) = Dv/Dt = = dv/dt = d2r/dt2

1

= (t)

w = w(t) = D/Dt= d/dt

= (t) = Dw/Dt= dw/dt ==d2/dt2

Podstawowe parametry kinematyczne:


Liniowe Kątowe

Położenie r(t) (t)

Prędkość v=dr/dt w=d/dt

Przyśpieszenie a=dv/dta=d2r/dt2

=dw/dt

=d2/dt2

Metody analizy kinematycznej:- analityczne,- wektorowe,- numeryczne.

Analiza kinematyczna - wyznaczanie położeń członów, trajektorie punktów

Trajektoria, tor punktu – miejsca geometryczne jego kolejnych położeń w przyjętym układzie

odniesienia.

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

xM= f(l(t))yM= f(l(t))

I(t)

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów(PROSTOWODY)

Watta

Peaucelliera-Lipkina

Czebyszewa

Hoekensa

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów(PROSTOWÓD SARRUSA)

B

A

CC’

B’

rBC

Dj

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna

B

A

CC’

B’

rBC

jt

Dane: j(t)Szukane: xc’, yc’

xB’ = AB cos jyB’ = AB sin j

(xC’ – xB’)2 + (yC’ – yB

’) 2 = BC2

yC’ = 0

Z układu równań otrzymamy: xC’ , yC’

y

x

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

B

A D

C

C’

B’

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna

rBC

Dj

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

B

A D

C

C’

B’

y

x

jt

Dane: j(t)Szukane: xc’, yc’

xB’ = AB cos jyB’ = AB sin j

(xC’ – xB’)2 + (yC’ – yB

’) 2 = BC2

(xC’ – xD)2 + (yC’ – yD) 2 = CD2

rBC

Z układu równań otrzymamy: xC’ , yC’

DG

C

C’

B

A

B’rBC

Dj

E

F

Dy E’

F’

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy - metoda geometryczna

1

2

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

2

1

4

3

S12

S14

S34

S23

Środki obrotu:- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )- trwałe – stałe (S12, S14)- …

Ile jest środków obrotu?


SL

SK

vSK

vSL

vSK - vSL = 0


2

1

4

3

S12

S14

S34

S23

Środki obrotu:- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )- chwilowe (S13, S24)

Ile jest środków obrotu?

S12 S13 S14

S23 S24

S34

n = 4 i = 6

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi

Twierdzenie o 3 środkach obrotu:

Jeżeli 3 człony k, l i m układu kinematycznego są w ruchu płaskim,to środki obrotu SKM, SKL, SLM leżą na jednej prostej.

2

1

4

3S12 S13 S14

S23 S24

S34

S12

S14

S34

S23

Człony: 2, 4, 1

S24

S14S12

S34S23

Człony: 2, 4, 3

S24

S13

S23S12

S34S14

Człony: 1, 3, 4

Człony: 1, 3, 2

S13

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi

n = 4 i = n(n-1)/2 = 6

2

1

4

3

S12 S13 S14

S23 S24

S34

S12

S14

S34

S23

S24

S13

n = 4 i = n(n-1)/2 = 6

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami postępowymi

S24

S14S12

S34S23

Człony: 2, 4, 3

Człony: 2, 4, 1

S13

S23S12

S34S14

Człony: 1, 3, 4

Człony: 1, 3, 2

Zapis struktury łańcucha kinematycznego:

Schemat kinematyczny Schemat strukturalny

Graf struktury

Macierz struktury

Zapis konturowy

1

4

0

2

5

3B

C

E FG

AD

C

FE I

I

2

DA

B

I

I

13

5

I

I

G

4

0

I

0

1

2

3

4

5

-

A

-

D

-

G

A

-

B

-

-

-

-

B

-

C

E

-

D

-

C

-

-

-

0 1 2 3 4 5

-

-

E

-

-

F

G

-

-

-

F

-

5

3F

D

G

C4

2

A

B

E1

0

K1= 0 – A – 1 – B – 2 – C – 3 – D – 0K1= 0 – D – 3 – C – 2 – E – 4 – F – 5 – G - 0

K1= 0 – A – 1 – B – 2 – E – 4 – F – 5 – G - 0

Metody określania środków obrotu w mechanizmach – metoda grafów

vA = w2 x AS12

vB = w2 x BS12

w2 = vA /AS12

w2 = vB /BS12

tg = vA /AS12 w2

tg b = vB /BS12 w2

= b

w2b



S13S23 S12Człony: 1, 2, 3

S12S13

v23

S23


1

2

1020

V12 = 0 w p. styku środek obrotu S13

3S01 S02 S03

S12 S13

S23

• określanie kierunków ruchu,

• określanie kierunków prędkości,

• określanie prędkości liniowych i kątowych.

Wykorzystanie środków obrotu w analizie kinematycznej mechanizmów

Określanie kierunków ruchu mechanizmu:

2

1

43

S14

S13

F1F2F3

Określanie kierunków prędkości:

Kierunek prędkości vK = ?

Rozwiązanie:- wyznaczyć środki obrotu,- w szczególności S02

Określanie kierunków prędkości:

Kierunek: - vK

- vB

- vM

vK

vBvM

M

Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu

S12

S13

B

A

C w22

14

3

K

Dane: w2

Szukane: vB, vC, vK, w3

Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S12, S13

vB = w2 AB

vB = w3 BS13

w3 = vB/BS13

vC = w3 CS13

vK = w3 KS13

w3

vB

vC

vK

Slajd 1 - tmm.pwr.wroc.pl

Documents

Transcript of Slajd 1 - tmm.pwr.wroc.pl