Z poprzedniego wykładu:
Człon:
Ciało stałe posiadające możliwość poruszania się względem innych członów
Para kinematyczna:
klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stopni swobody)
Niższe i wyższe pary kinematyczne (typ kontaktu: powierzchniowy, punktowy,
liniowy)
Układ kinematyczny (mechanizm, maszyna)
Ruchliwość:
Liczba niezależny ruchów części określająca liczbę parametrów (zmiennych)
opisujących położenie członów – liczba napędów
WR – ruchliwość rzeczywista
WL – ruchliwość lokalna (wg. szczególne geometrii)
LTR WWW
WT – ruchliwość teoretyczna
21 1213 ppnWT
54321 1234516 pppppnWT
Kryterium ruchliwości nie uwzględnia wymiarów członów, ich kształtu, co
może prowadzić do błędnych stwierdzeń w zestawieniu z szczególnymi
warunkami geometrycznymi
WT = +1 WT = 0 WT = -1
Ogólnie jeżeli WT = 0 ruchy względne członów są niemożliwe!
WT=0 WR= 0
WT=0
WR >0 – ruch możliwy ze względu na szczególne wymiary geometryczne:
WR= 1
• przeciwległe człony trójwęzłowe są do siebie
równoległe, o równym rozstawie węzłów,
• trzy człony dwuwęzłowe są równej długości
• charakterystyczna struktura równoległoboczna
Układ kinematyczny o:
nazywamy
• mechanizmem z więzami biernymi
lub
• mechanizmem paradoksalnym
Liczba więzów biernych (Rb) musi spełniać równanie:
𝑊𝑇 ≤ 0 𝑖 𝑊𝑅 ≥ 1
𝑊𝑅 = 𝑊𝑇 −𝑊𝐿 + 𝑅𝐵
Przeniesienie napędu obrotowego pomiędzy dwoma kołami przekładni ciernej
TARCIE !
n = 3
p1 = 3, p2 = 0
Para kin.
Wyłącznie toczenie
Poślizg
niedopuszczlany
𝑊𝑇 = 0 𝑖 𝑊𝑅 = 1
Ruch możliwy gdy : L = R + r
R
r
L
If L > R + r Para kin. nie istnieje (brak kontaktu)
If L < R + r mechanizm zablokowany
(brak możliwości złożenia – deformacja materiału)
4 x para obrotowa
NAPINACZ
(SIŁA)
𝑊𝑇 = 1𝑊𝑅 = 1
Tarcza
WR = 1
WT = 1
WL =0
RB = 0
Wirnik
WR =
WT =
WL =
RB =
1
-3
0
4
Warunki geometryczne konieczne do uzyskania ruchu
01 h00
podstawa wirnik
01 00 h
Wirnik
Jak można poprawić strukturę ???
Można zmienić pary kin. A i B (klasy par)
CEL:
WT = WR =1; RB = 0; WL = 0
WT = 6k -5p1 -4p2 -3p3 -2p4 -1p5
1 = 6*1 -5*0 -4*1 -3*0 -2*0 -1*1
1 = 6*1 -5*0 -4*0 -3*1 -2*1 -1*0
Przegub kulowy
(łożysko wahliwe)
Przegub kulowy z możliwością
przesuwu wzdłuż osi obrotu
(łożysko wahliwe)
W mechanizmie zawierającym więzy bierne:
Ze względu na błędy technologiczne
Złożenie wymaga dodatkowej siły (odkształcenia materiału)
Zwiększeniu ulega tarcie w parach kinematycznych
Rośnie mechaniczny opór w napędach
Sprawność i niezawodność ulegają zmniejszeniu
Mechanizm posiadający więzy bierne nazywamy
UKŁADEM KINEMATYCZNYM NIERACJONALNYM
UKŁADY O BŁĘDNEJ STRUKTURZE
WR =
WT =
WL =
RB =
1
-2
0
3
podstawa suwnica
00
10 hh
01
Struktury racjonalne
1
2
2
3
2
p
p
k
Para cylindryczna(łożysko liniowe kulkowe)
Para płaszczyznowa
2
Struktury racjonalne
2
1
3
2
1
p
p
k
1
2
2
3
2
p
p
k
Para cylindryczna(łożysko liniowe kulkowe)
Przegub obrotowy
Struktury racjonalne
2
1
3
2
1
p
p
k
1
1
5
2
p
p
1
2
2
3
2
p
p
k
Para cylindryczna(łożysko liniowe kulkowe)
Point to surface joint
Struktury racjonalne
1
2
2
3
2
p
p
k
2
1
3
2
1
p
p
k
1
1
5
2
p
p
1
2
2
3
2
p
p
k
Para cylindryczna(łożysko liniowe kulkowe)
Przegub kulowy
Rational topology - examples
1
2
2
3
2
p
p
k
Para cylindryczna
(łożysko liniowe kulkowe)
Przegub kulowy
Analiza kinematyczna mechanizmów
Nowe położenia
Środki obrotu
Analiza kinematyczna mechanizmów
Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w przyczyny wywołujące zmiany ruchu.
Kinematyka zajmuje się badaniem związków pomiędzy parametrami kinematycznymi (położenie, prędkość, przyśpieszenie) członów czynnych a parametrami kinematycznymi pozostałych członów mechanizmu.
Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje
Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje
A
B
r(t)
r A = r(t)
x
y
Dr(t)r’(t)
vA = v(t) = Dr/Dt = dr/dt
aA = a(t) = Dv/Dt = = dv/dt = d2r/dt2
1
= (t)
w = w(t) = D/Dt= d/dt
= (t) = Dw/Dt= dw/dt ==d2/dt2
Podstawowe parametry kinematyczne:
Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje
Liniowe Kątowe
Położenie r(t) (t)
Prędkość v=dr/dt w=d/dt
Przyśpieszenie a=dv/dta=d2r/dt2
=dw/dt
=d2/dt2
Metody analizy kinematycznej:- analityczne,- wektorowe,- numeryczne.
Analiza kinematyczna - wyznaczanie położeń członów, trajektorie punktów
Trajektoria, tor punktu – miejsca geometryczne jego kolejnych położeń w przyjętym układzie
odniesienia.
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
xM= f(l(t))yM= f(l(t))
I(t)
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów(PROSTOWODY)
Watta
Peaucelliera-Lipkina
Czebyszewa
Hoekensa
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów(PROSTOWÓD SARRUSA)
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
B
A
CC’
B’
rBC
Dj
Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna
B
A
CC’
B’
rBC
jt
Dane: j(t)Szukane: xc’, yc’
xB’ = AB cos jyB’ = AB sin j
(xC’ – xB’)2 + (yC’ – yB
’) 2 = BC2
yC’ = 0
Z układu równań otrzymamy: xC’ , yC’
y
x
Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna
B
A D
C
C’
B’
Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna
rBC
Dj
Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna
B
A D
C
C’
B’
y
x
jt
Dane: j(t)Szukane: xc’, yc’
xB’ = AB cos jyB’ = AB sin j
(xC’ – xB’)2 + (yC’ – yB
’) 2 = BC2
(xC’ – xD)2 + (yC’ – yD) 2 = CD2
rBC
Z układu równań otrzymamy: xC’ , yC’
DG
C
C’
B
A
B’rBC
Dj
E
F
Dy E’
F’
Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy - metoda geometryczna
1
2
Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
2
1
4
3
S12
S14
S34
S23
Środki obrotu:- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )- trwałe – stałe (S12, S14)- …
Ile jest środków obrotu?
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
SL
SK
vSK
vSL
vSK - vSL = 0
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
2
1
4
3
S12
S14
S34
S23
Środki obrotu:- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )- chwilowe (S13, S24)
Ile jest środków obrotu?
S12 S13 S14
S23 S24
S34
n = 4 i = 6
Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi
Twierdzenie o 3 środkach obrotu:
Jeżeli 3 człony k, l i m układu kinematycznego są w ruchu płaskim,to środki obrotu SKM, SKL, SLM leżą na jednej prostej.
2
1
4
3S12 S13 S14
S23 S24
S34
S12
S14
S34
S23
Człony: 2, 4, 1
S24
S14S12
S34S23
Człony: 2, 4, 3
S24
S13
S23S12
S34S14
Człony: 1, 3, 4
Człony: 1, 3, 2
S13
Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi
n = 4 i = n(n-1)/2 = 6
2
1
4
3
S12 S13 S14
S23 S24
S34
S12
S14
S34
S23
S24
S13
n = 4 i = n(n-1)/2 = 6
Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami postępowymi
S24
S14S12
S34S23
Człony: 2, 4, 3
Człony: 2, 4, 1
S13
S23S12
S34S14
Człony: 1, 3, 4
Człony: 1, 3, 2
Zapis struktury łańcucha kinematycznego:
Schemat kinematyczny Schemat strukturalny
Graf struktury
Macierz struktury
Zapis konturowy
1
4
0
2
5
3B
C
E FG
AD
C
FE I
I
2
DA
B
I
I
13
5
I
I
G
4
0
I
0
1
2
3
4
5
-
A
-
D
-
G
A
-
B
-
-
-
-
B
-
C
E
-
D
-
C
-
-
-
0 1 2 3 4 5
-
-
E
-
-
F
G
-
-
-
F
-
5
3F
D
G
C4
2
A
B
E1
0
K1= 0 – A – 1 – B – 2 – C – 3 – D – 0K1= 0 – D – 3 – C – 2 – E – 4 – F – 5 – G - 0
K1= 0 – A – 1 – B – 2 – E – 4 – F – 5 – G - 0
Metody określania środków obrotu w mechanizmach – metoda grafów
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
vA = w2 x AS12
vB = w2 x BS12
w2 = vA /AS12
w2 = vB /BS12
tg = vA /AS12 w2
tg b = vB /BS12 w2
= b
w2b
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
S13S23 S12Człony: 1, 2, 3
S12S13
v23
S23
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
1
2
1020
V12 = 0 w p. styku środek obrotu S13
3S01 S02 S03
S12 S13
S23
• określanie kierunków ruchu,
• określanie kierunków prędkości,
• określanie prędkości liniowych i kątowych.
Wykorzystanie środków obrotu w analizie kinematycznej mechanizmów
Określanie kierunków ruchu mechanizmu:
2
1
43
S14
S13
F1F2F3
Określanie kierunków prędkości:
Kierunek prędkości vK = ?
Rozwiązanie:- wyznaczyć środki obrotu,- w szczególności S02
Określanie kierunków prędkości:
Kierunek: - vK
- vB
- vM
vK
vBvM
M
Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu
S12
S13
B
A
C w22
14
3
K
Dane: w2
Szukane: vB, vC, vK, w3
Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S12, S13
vB = w2 AB
vB = w3 BS13
w3 = vB/BS13
vC = w3 CS13
vK = w3 KS13
w3
vB
vC
vK
Top Related