Podstawa Programowa Matematyki - tryba.cba.pl · 1. Liczby rzeczywiste 1) liczby naturalne i...

ROZKŁAD DYDAKTYCZNY MATERIAŁU NAUCZANIA

Z: MATEMATYKI – rok szkolny 2012/13

Podstawa Programowa Matematyki

Podstawa programowa matematyki dla liceum i technikum (zakres podstawowy)

podpisana przez Ministra Edukacji Narodowej 23 sierpnia 2007 roku

Cele edukacyjne 1. Przygotowanie do świadomego i pełnowartościowego uczestnictwa w świecie, w którym modele matematyczne odgrywają kluczową rolę. 2. Przyswojenie podstawowych struktur matematycznych w stopniu umożliwiającym rozpoznawanie ich przydatności i wykorzystanie w sytuacjach praktycznych, w szczególności:

1) usystematyzowanie wiedzy o liczbach rzeczywistych oraz nabycie sprawności wykonywania obliczeń, 2) opanowanie reguł rachunku algebraicznego, 3) wdrożenie do opisywania oraz analizy zależności i zmienności za pomocą elementarnych funkcji, 4) poznanie struktury otaczającej nas przestrzeni poprzez własności klasycznych obiektów geometrycznych; rozwój wyobraźni przestrzennej, 5) poznanie elementarnych metod analizy zjawisk statystycznych i losowych oraz ich najprostszych opisów kombinatorycznych.

i. Przyzwyczajenie do typowych elementów rozumowań matematycznych, w szczególności do stosowania takich pojęć jak założenie, wniosek, dowód (także nie wprost), przykład i kontrprzykład. ii. Wyrobienie umiejętności i potrzeby krytycznej oceny przeprowadzonego rozumowania bądź otrzymanego wyniku obliczeń. iii. Wyrobienie nawyku samodzielnego zdobywania, analizowania i klasyfikowania informacji; stawiania hipotez i poszukiwania metod ich weryfikacji. iv. Kształtowanie umiejętności jasnego i precyzyjnego formułowania wypowiedzi oraz argumentowania Z a d a n i a s z k o ł y 1. Zapewnienie kształcenia promującego samodzielne, krytyczne i twórcze myślenie; ograniczenie do minimum działań schematycznych i odtwórczych. 2. Zapewnienie każdemu uczniowi warunków do rozwoju zdolności matematycznych na miarę jego możliwości poznawczych. 3. Przygotowanie uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy na dalszych etapach edukacji oraz w pracy zawodowej. 4. Wdrożenie uczniów do korzystania z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputery, multimedia) i źródeł informacji (podręczniki, słowniki, atlasy, encyklopedie, zasoby sieciowe). T r e ś c i k s z t a ł c e n i a

Klasa

2 Roczny

wymiar

godzin:

111

1. Liczby rzeczywiste 1) liczby naturalne i całkowite, 2) liczby wymierne. Rozwinięcia dziesiętne, 3) liczby niewymierne, 4) oś liczbowa. Przedziały osi liczbowej, 5) wartość bezwzględna, 6) procenty i punkty procentowe. Lokaty i kredyty, 7) błąd przybliżenia. Szacowanie wartości liczbowych, 8) pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych), 9) potęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własności. Informacja o własnościach potęg o wykładniku rzeczywistym, 10) logarytmy. Podstawowe własności logarytmów.

2. Wyrażenia algebraiczne 1) wzory skróconego mnożenia, w tym (a ± b)

3; a

3 ± b

3,

2) wielomiany. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów, 3) wyrażenia wymierne, 4) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.

3. Równania i nierówności 1) równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, 2) proste równania wielomianowe, 3) proste równania wymierne.

4. Funkcje 1) różne sposoby określania funkcji, 2) odczytywanie własności funkcji z wykresu, 3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych, 4) funkcja liniowa, 5) funkcja kwadratowa, 6) funkcja f(x)=a/x, 7) funkcja wykładnicza.

5. Ciągi 1) przykłady ciągów, 2) ciąg arytmetyczny, 3) ciąg geometryczny.

6. Trygonometria 1) funkcje sinus, cosinus i tangens kąta ostrego, 2) proste związki między funkcjami trygonometrycznymi.

7. Planimetria 1) kąty w okręgu, 2) figury podobne, 3) zastosowania trygonometrii w planimetrii.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 1) równanie prostej na płaszczyźnie, 2) interpretacja geometryczna układu równań liniowych, 3) odległość punktów w układzie współrzędnych. Równanie okręgu.

9. Stereometria

1) równoległość i prostopadłość w przestrzeni, 2) kąt między prostą i płaszczyzną. Kąt dwuścienny, 3) zastosowania trygonometrii w stereometrii.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 1) średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie standardowe, 2) zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych. Zasada mnożenia, 3) obliczanie prawdopodobieństwa w przypadku skończonej liczby zdarzeń elementarnych.

O s i ą g n i ę c i a 1. Umiejętność budowania modeli matematycznych zjawisk z różnych dziedzin życia i ich stosowania:

1) opisywanie związków pomiędzy wielkościami liczbowymi za pomocą równań i nierówności, 2) wyznaczanie zależności funkcyjnych między wielkościami liczbowymi, 3) wyznaczanie związków metrycznych i miarowych w otaczającej przestrzeni, 4) budowanie modeli zjawisk losowych.

2. Umiejętność wykorzystania podstawowych narzędzi i technik matematycznych: 1) przeprowadzanie obliczeń dokładnych i przybliżonych (w tym procentowych), także z wykorzystaniem kalkulatora, 2) opisywanie zbiorów za pomocą równań, nierówności i ich układów, 3) rozwiązywanie pewnych typów równań oraz ich układów, 4) sporządzanie wykresów funkcji oraz odczytywania własności funkcji z wykresu, 5) wyznaczanie związków miarowych dla figur płaskich i brył, 6) obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń.

3. Umiejętność przeprowadzenia prostego rozumowania dedukcyjnego. 4. Umiejętność zdobywania i krytycznego analizowania informacji, formułowania hipotez oraz ich weryfikacji.

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez

każdego ucznia.

Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K), wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności.

Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych.

Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymaga-jących umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji.

Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania.

Podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K), ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P), ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R), ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D), ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W).

SYMBOLE ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH: CM – edukacja czytelniczo – medialna;

EK – edukacja ekologiczna;

FL – edukacja filozoficzna;

EU – edukacja europejska;

RDK – edukacja regionalna – dziedzictwo kulturowe w regionie;

PZD – edukacja prozdrowotna

ŚCIEŻKI EDUKACYJNE EDUKACJA FILOZOFICZNA (FL)

Cele:

kształcenie umiejętności krytycznego myślenia, uczestnictwa w dialogu, w tym prezentacji własnego stanowiska i jego obrony,

rozwój myślenia teoretycznego.

Treści:

elementy logiki ogólnej,

stawianie pytań, definiowanie, klasyfikacja i argumentacja,

elementy teorii poznania, źródła i granice poznania, prawdziwość poznania i jej kryteria..

Osiągnięcia:

dostrzeganie zagadnień filozoficznych w nauce.

EDUKACJA PROZDROWOTNA (PZD)

Cele:

rozbudzenie potrzeby działania na rzecz tworzenia zdrowego środowiska.

Treści:

chronienie się przez zanieczyszczeniami środowiska,

zachowanie bezpieczne w życiu codziennym, troska o bezpieczeństwo innych.

EDUKACJA EKOLOGICZNA (EK)

Cele:

uświadomienie różnorodności sposobów negatywnego i pozytywnego oddziaływania ludzi na środowisko,

przyjmowanie odpowiedzialności za obecny i przyszły stan środowiska.

Treści:

zagrożenia cywilizacyjne związane z energetyką konwencjonalną i jądrową,

odnawialne źródła energii.

EDUKACJA CZYTELNICZA I MEDIALNA (CM)

Cele:

przygotowanie się do samokształcenia poprzez umiejętne pozyskiwanie i opracowywanie informacji pochodzącej z różnych źródeł

Treści:

najnowsze techniki informacyjne i ich dostępność.

Osiągnięcia:

umiejętność sprawnego zebrania określonych informacji i wyselekcjonowania przydatnych treści.

Lp Hasło w podstawie

programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych

Główny cel operacyjny Nr hasła

progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.

Przewidywane osiągnięcia Poziom

wyma-

gań Uczeń: zna, wie, rozumie Uczeń: potrafi

1 2. Wyrażenia

algebraiczne 1) wzory skróco-

nego mnożenia,

w tym (a ± b)3;

a3 ± b

3,

2) wielomiany.

Dodawanie,

odejmowanie i

mnożenie wie-

lomianów,

3) wyrażenia

wymierne,

4) dodawanie,

odejmowanie,

mnożenie i

dzielenie wyra-

żeń wymier-

nych.

WIE

LO

MIA

NY

1. Program

matematyki w

klasie II. Kry-

teria i zasady

oceniania.

zakres materiału kla-

sy II. Kryteria i za-

sady oceniania, bhp

na zajeciach

dodawanie i odej-

mowanie wielomia-

nów

zna kryteria i zasady oce-

niania wiadomości i

umiejętności

zna przepisy bhp obowią-

zujące na zajęciach

zna definicję jednomianu

oraz wielomianu stopnia

n

zna algorytmy dodawania

i odejmowania wielomia-

nów

określa stopień jednomianu oraz wielo-

mianu,

zapisuje wielomian dowolnego stopnia z

jedną niewiadomą,

stosuje algorytm dodawania wielomia-

nów,

stosuje algorytm odejmowania wielomia-

nów,

wykonuje redukcję wyrazów podobnych,

określa stopień sumy wielomianów, gdy

dane są stopnie poszczególnych wielo-

mianów

K

P

K

K

P

R

2 2-3. Mnożenie

wielomianów algorytm mnożenia

wielomianu przez

liczbę i wielomian

określanie stopienia

iloczynu wielomia-

nów

wzory skróconego

mnożenia

19 zna algorytm mnożenia

wielomianu przez liczbę

oraz przez inny wielo-

mian

zna wzory skróconego

mnożenia

mnoży wielomian przez liczbę lub inny

wielomian oraz wykonuje redukcję wyra-

zów podobnych

stosuje wzory skróconego mnożenia

określa stopień sumy wielomianów, gdy

dane są stopnie poszczególnych wielo-

mianów

P

P

R

3 4-6. Rozkład

wielomianu na

czynniki

metody rozkładu

wielomianu

19, 21 zna metody rozkładu wie-

lomianu przez wyłączanie

wspólnego czynnika

przed nawias, stosowanie

wzorów skróconego mno-

żenia, stosowanie postaci

iloczynowej trójmianu

kwadratowego

rozkłada wielomian na czynniki przez

grupowanie wyrazów i wyłączanie

wspólnego czynnika przed nawias, sto-

sowanie wzorów skróconego mnożenia

rozkłada wielomian na czynniki przez

stosowanie postaci iloczynowej trójmia-

nu kwadratowego

rozkłada wielomian na czynniki, korzy-

stając jednocześnie z różnych metod

R

R

D

4 7-9. Rozwią-

zywanie rów-

nań wielomia-

nowych

pojęcie równania

wielomianowego

pojęcie pierwiastka

wielomianu

sposoby rozwiązy-

wania równań wie-

lomianowych meto-

dą rozkładu wyrażeń

na czynniki

19, 21 zna pojęcie pierwiastka

wielomianu oraz pojęcie

pierwiastka k-krotnego

wielomianu

zna metody rozkładu wie-

lomianu na czynniki

sprawdza, czy dana liczba jest pierwiast-

kiem wielomianu

rozwiązuje równanie wielomianowe, roz-

kładając wielomian na czynniki przez

wyłączenie wspólnego czynnika poza

nawias i rozkład trójmianu kwadratowego

na czynniki oraz zastosowania wzorów

skróconego mnożenia

K

R

D


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


5 2. Wyrażenia al-

gebraiczne

1) wzory skróco-

nego mnożenia,

w tym (a ± b)3;

a3 ± b

3,

2) wielomiany.

Dodawanie,

odejmowanie i

mnożenie wie-

lomianów,

3) wyrażenia

wymierne,

4) dodawanie,

odejmowanie,

mnożenie i dzie-

lenie wyrażeń

wymiernych.

WIE

LO

MIA

NY

10. Dzielenie

wielomianów poznanie algorytmu

dzielenia wielomia-

nów

19, 21 zna algorytm dzielenia

wielomianów

zna twierdzenie o rozkła-

dzie wielomianu

wykonuje dzielenie wielomianów D

6 11-12. Wykres

wielomianu poznanie algorytmu

szkicowania wykre-

su

19, 21 zna pojęcie pierwiastka k-

krotnego wielomianu

zasadę zmiany znaku wie-

lomianu w zależności od

krotności pierwiastka

rozkłada wielomian na czynniki, określa

krotność pierwiastków tego wielomianu,

a następnie szkicuje wykres jego znaku

P

7 13-14. Nie-

równości wie-

lomianowe

pojęcie nierówności

wielomianowej,

sposoby rozwiązy-

wania nierówności

wielomianowych

19, 21 zna pojęcie nierówności

wielomianowej

zna sposoby rozwiązywa-

nia nierówności wielo-

mianowych

rozwiązuje nierówność wielomianową

daną w postaci iloczynowej na podstawie

sporządzonego wykresu

odczytuje z wykresu rozwiązanie nie-

równości wielomianowej

określa krotność pierwiastka, mając daną

postać iloczynową wielomianu

rozwiązuje nierówności bardziej złożone

P

P

R

D

8 15-16. Powtó-

rzenie wiado-

mości i umie-

jętności

9 17-18. Spraw-

dzian i popra-

wa

10 4. Funkcje

1) różne sposoby

określania funk-

cji,

2) odczytywanie

własności funkcji

z wykresu,

3) proste prze-

kształcenia wy-

kresów funkcji

liczbowych,

6) funkcja

f(x)=a/x,

FU

NK

CJ

E W

YM

IER

NE

19. Proporcjo-

nalność od-

wrotna

definicja i własno-

ści proporcjonalno-

ści odwrotnej

19, 21 zna definicję proporcjo-

nalności odwrotnej

podaje przykłady wielko-

ści odwrotnie proporcjo-

nalnych

wskazuje wielkości odwrotnie proporcjo-

nalne

stosuje proporcjonalność odwrotną do

rozwiązywania zadań realistycznych

K

R

20-21. Wykres

funkcji

x

axf

pojęcie asymptoty

poziomej

i pionowej

szkicowanie wy-

kresów funkcji

x

axf

19, 21 CM zna pojęcie asymptoty

poziomej i pionowej

zna zasady szkicowanie

wykresów funkcji

x

axf

zna własności funkcji

x

axf

szkicuje wykres funkcji

0, Rxx

axf

określa własności rysowanych funkcji

(dziedzina, zbiór wartości, miejsce zero-

we, przedziały monotoniczności, równa-

nia asymptot, zbiór argumentów, dla któ-

rych funkcja przyjmuje wartości dodatnie

lub ujemne)

K

P

R


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


11 4. Funkcje

1) różne sposoby

określania funk-

cji,

2) odczytywanie

własności funkcji

z wykresu,

3) proste prze-

kształcenia wy-

kresów funkcji

liczbowych,

6) funkcja

f(x)=a/x,

FU

NK

CJE

WY

MIE

RN

E

22-23. Przesu-

nięcie wykresu

funkcji

x

axf o

wektor

metoda szkicowa-

nia wykresów

funkcji

x

axf przesu-

niętych o wektory

q,0 , 0,p ,

qp,

19, 21 CM s zna metodę szkicowania

wykresów funkcji

x

axf przesuniętych o

wektory q,0 , 0,p ,

qp,

na podstawie wzoru funkcji określa

współrzędne wektora przesunięcia

funkcji 0, Rxx

axf

szkicuje wykres funkcji qpx

axf

oraz określa jej własności (dziedzina,

zbiór wartości, miejsce zerowe, przedzia-

ły monotoniczności, równania asymptot,

zbiór argumentów, dla których funkcja

przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne)

P

R

D

12 24-25. Funkcja

homograficz-

na,

definicja funkcji

homograficznej

metoda przekształ-

cania funkcji ho-

mograficznej do

postaci kanonicz-

nej:

qpx

axf

19, 21 zna definicję funkcji ho-

mograficznej

zna metodę przekształca-

nia funkcji homograficz-

nej do postaci kanonicz-

nej: qpx

axf

przekształca wzór funkcji homogra-

ficznej do postaci kanonicznej:

qpx

axf

szkicuje wykres funkcji homograficznej i

opisuje jej własności (dziedzina, zbiór

wartości, miejsce zerowe, przedziały

monotoniczności, równania asymptot,

zbiór argumentów, dla których funkcja

przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne)

R

R

D

13 26-27. Działa-

nia na wyraże-

niach wymier-

nych

pojęcie wyrażenia

wymiernego

działania na wyra-

żeniach wymier-

nych

19, 21 zna pojęcie wyrażenia

wymiernego

zna sposoby rozkładu

wielomianu z licznika i

mianownika w celu prze-

prowadzenia uproszczenia

zna zasady wykonywania

działań na ułamkach al-

gebraicznych

określa dziedzinę wyrażenia wymier-

nego

oblicza wartość wyrażenia wymiernego

dla danej wartości zmiennej

rozkłada wielomiany z licznika i mia-

nownika danego wyrażenia wymiernego

w celu jego uproszczenia

wykonuje działania na ułamkach algebra-

icznych – skracanie, rozszerzanie, mnoże-

nie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie

P

K

R

R

14 28-29. Roz-

wiązywanie

równań wy-

miernych

metody rozwiązy-

wania równań wy-

miernych

19, 21 zna metody rozwiązywa-

nia równań wymiernych

określa dziedzinę równania wymiernego

rozwiązuje graficznie równanie postaci

kdcx

bax lub lkx

dcx

bax,

gdziec

dRx i 0c

rozwiązuje algebraicznie równania

P

R

D


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


15 4. Funkcje

1) różne sposoby

określania funk-

cji,

2) odczytywanie

własności funkcji

z wykresu,

3) proste prze-

kształcenia wy-

kresów funkcji

liczbowych,

6) funkcja

f(x)=a/x,

FU

NK

CJE

WY

MIE

RN

E

30-31. Roz-

wiązywanie

nierówności

wymiernych

metoda rozwiązy-

wania nierówności

wymiernych

19, 21 zna pojęcie nierówności

wielomianowej

zna metody rozwiązywa-

nia nierówności wymier-

nych

określa dziedzinę nierówności wymiernej

rozwiązuje nierówność wymierną ra-

chunkowo

rozwiązuje graficznie nierówność postaci

kdcx

bax),,( , gdzie

c

dRx

i 0c

P

R

R

16 32-33. Zasto-

sowanie wyra-

żeń wymier-

nych w zada-

niach prak-

tycznych

poznanie pewnych

typów zadań,

w których wyko-

rzystuje się wyra-

żenia wymierne

19, 21 zna zasady tworzenia

równań lub nierówności

wymiernych do typowych

zadań praktycznych

czyta tekst zadania ze zrozumieniem i za-

pisuje założenia wynikające z warunków

zadania

zapisuje dane i niewiadome z zadania w

postaci równania lub nierówności wy-

miernej oraz określa dziedzinę danego wy-

rażenia

rozwiązuje równanie lub nierówność

wymierną

P

D

R

17 34. Powtórze-

nie

18 35-36. Spraw-

dzian i poprawa

19 1. Liczby rzeczywiste

9) potęgi liczb nieu-

jemnych o wykład-

niku wym. i ich

własności. Własno-

ści potęg o wykład-

niku rzecz.

10) logarytmy.

Podst. wł. logaryt-

mów.

4. Funkcje

1) różne sposoby

określania funkc.

2) odczytywanie

własności funkcji z

wykresu,

3) proste przekształ-

cenia wykresów

funkcji

7) funkcja wykład-

nicza.

FU

NK

CJ

E W

YK

ŁA

DN

ICZ

E I

LO

GA

RY

TM

ICZ

NE

37-38. Potęga

o wykładniku

rzeczywistym

określenie potęgi o

wykładniku rze-

czywistym liczby

dodatniej

prawa działań na

potęgach

19, 21 zna definicję i własności

potęgi o wykładniku rze-

czywistym

zapisuje daną liczbę w postaci potęgi

o danej podstawie

upraszcza wyrażenia, stosując prawa

działań na potęgach

porównuje liczby przedstawione

w postaci potęg

potrafi przekształcać wyrażenia zawiera-

jące potęgi o wykładniku rzeczywistym

K

P

P

R


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


20 1. Liczby rzeczywi-

ste


jemnych o wy-

kładniku wymier-

nym i ich własno-

ści. Informacja o

własnościach po-

tęg o wykładniku

rzeczywistym,

10) logarytmy. Pod-

stawowe własności

logarytmów.

4. Funkcje

1) różne sposoby

określania funkcji

2) odczytywanie

własności funkcji

z wykresu,


cenia wykresów

funkcji liczbo-

wych,

7) funkcja wykład-

nicza.

FU

NK

CJ

E W

YK

ŁA

DN

ICZ

E I

LO

GA

RY

TM

ICZ

NE

39-40. Funkcja

wykładnicza definicja funkcji

wykładniczej i jej

wykres

własności funkcji

wykładniczej

19, 21 CM zna definicję funkcji

wykładniczej

zna zasady rysowania

wykresu funkcji wyklad-

niczej

zna własnosci funkcji

wykładniczych

wyznacza wartości funkcji wykładniczej

dla podanych argumentów

sprawdza, czy punkt należy do wykresu

danej funkcji wykładniczej

szkicuje wykres funkcji wykładniczej

i określa jej własności

wyznacza wzór funkcji wykładniczej

i szkicuje jej wykres, znając współrzędne

punktu należącego do jej wykresu

rozwiązuje równania i nierówności, ko-

rzystając z wykresu funkcji wykładniczej

K

K

P

R

R

21 41-42. Rów-

nania i nie-

równości wy-

kładnicze

różnowartościo-

wość funkcji wy-

kładniczej

pojęcie równania i

nierówności wy-

kładniczej

sposoby rozwiązy-

wania równań i nie-

równości wykładni-

czych

19, 21 zna definicję funkcji róż-

nowartościowej

potrafi podać przykłady

funkcji różnowartościo-

wych oraz funkcji, które

nie są różnowartościowe

zna sposoby rozwiązywa-

nia równań i nierówności

wykładniczych

potrafi określić różnowartościowość

funkcji wykładniczej i logarytmicznej na

podstawie wykresu oraz definicji

rozwiązuje równania wykładnicze, ko-

rzystając z różnowartościowości funkcji

wykładniczej

rozwiązuje nierówności wykładnicze,

korzystając z monotoniczności funkcji

wykładniczej

potrafi sprowadzić równanie wykładni-

cze do równania liniowego lub kwadra-

towego, a następnie znaleźć jego roz-

wiązania

R

R

R

D

22 43-44. Loga-

rytm definicja i wła-

sności logarytmu

liczby dodatniej

19, 21 zna definicję logarytmu

zna równości:

,log xa x

a

babalog

, gdzie

0,1i0 baa

oblicza logarytm danej liczby

stosuje równości wynikające z definicji

logarytmu do obliczeń

wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę

logarytmowaną, gdy dana jest jego war-

tość, podaje odpowiednie założenia dla

podstawy logarytmu oraz liczby loga-

rytmowane

P

P

R


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


23 1. Liczby rzeczywi-

ste


jemnych o wy-

kładniku wymier-

nym i ich własno-

ści. Informacja o

własnościach po-

tęg o wykładniku

rzeczywistym,

10) logarytmy. Pod-

stawowe własności

logarytmów.

4. Funkcje

1) różne sposoby

określania funkcji

2) odczytywanie

własności funkcji

z wykresu,


cenia wykresów

funkcji liczbo-

wych,

7) funkcja wykład-

nicza

FU

NK

CJ

E W

YK

ŁA

DN

ICZ

E I

LO

GA

RY

TM

ICZ

NE

45-46. Wła-

sności loga-

rytmów

twierdzenia o loga-

rytmie iloczynu,

ilorazu oraz potęg

19, 21 zna twierdzenia o loga-

rytmie iloczynu, ilorazu

oraz potęg

stosuje twierdzenia o logarytmie iloczy-

nu, ilorazu oraz potęgi do obliczania

wartości wyrażeń z logarytmami

podaje założenia i zapisuje wyrażenia

zawierające logarytmy w prostszej posta-

ci

R

R

24 47-48. Funkcja

logarytmiczna funkcja logaryt-

miczna,

jej dziedzina

i wykres

własności funkcji

logarytmicznej

19, 21 CM zna definicję, wykres i

własności funkcji loga-

rytmicznej

szkicuje wykres funkcji logarytmiczne

wyznacza wzór funkcji logarytmicznej,

mając współrzędne punktu należącego do

jej wykresu

szkicuje wykres funkcji logarytmicznej

typu qpxy a )(log i określa jej

własności

rozwiązuje prostą nierówność logaryt-

miczną, posługując się wykresem odpo-

wiedniej funkcji

wykorzystuje własności funkcji logaryt-

micznej do rozwiązywania zadań róż-

nych typów

K

P

R

P

D

25 49-50. Prze-

kształcenia

wykresu funk-

cji wykładni-

czej i logaryt-

micznej

metody szkicowa-

nia wykresów funk-

cji wykładniczych i

logarytmicznych w

różnych przekształ-

ceniach

19, 21 zna metody szkicowania

wykresów funkcji wy-

kładniczych w różnych

przekształceniach

potrafi naszkicować wykresy funkcji

qpxfy )( , )(xfy ,

)( xfy , )( xfy , )(xfy ,

xfy , gdzie f jest funkcją wykładni-

czą

ustala właściwą kolejność przekształceń

wykresu funkcji wykładniczej, mając

dany wzór funkcji i określa jej własności

potrafi określić własności danych funkcji

w wyniku danego przekształcenia

R

D

R

D

26 51-52. Rów-

nania i nie-

równości loga-

rytmiczne

pojęcie równania i

nierówności loga-

rytmicznej

sposoby rozwiązy-

wania równań i nie-

równości logaryt-

micznych

19, 21 zna sposoby rozwiązywa-

nia prostych równań i nie-

równości logarytmicz-

nych

potrafi określić dziedzinę równania i nie-

równości logarytmicznej

potrafi rozwiązać równanie i nierówność

logarytmiczną, wykorzystując własności

logarytmów

P

D

27 53. Powtórze-

nie


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


28 54-55. Spraw-

dzian i popra-

wa

29 5. Ciągi

1) przykłady cią-

gów,

2) ciąg arytme-

tyczny,

3) ciąg geome-

tryczny C

IĄG

I

56. Pojęcie

ciągu definicja ciągu

wykres ciągu

19, 21 zna definicję ciągu

podaje przykłady ciągów

liczbowych skończonych i

nieskończonych

wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy

danych jest kilka jego początkowych wy-

razów

szkicuje wykres ciągu

K

P

30 57-58. Sposo-

by określania

ciągu

sposoby określania

ciągów

określenie ciągu

liczbowego

19, 21 zna sposoby określania

ciągu

wyznacza wartości wyrazów ciągu, ma-

jąc jego wyraz ogólny

określa wyraz ogólny ciągu na podstawie

wartości kilku początkowych wyrazów

wyznacza wzór ogólny ciągu spełniają-

cego podane warunki

K

R

D

31 59-60. Ciągi

monotoniczne określenie ciągu ro-

snącego, malejące-

go oraz stałego i

metody badania

monotoniczności

19, 21 zna określenie ciągu ro-

snącego, malejącego, sta-

łego oraz niemalejącego

i nierosnącego

zna definicję sumy, różni-

cy, iloczynu i ilorazu cią-

gów

podaje przykłady ciągu

rosnącego, malejącego,

stałego

wyznacza wyraz 1na ciągu określonego

wzorem ogólnym

wykonuje działania na ciągach

na podstawie definicji bada monotonicz-

ność ciągu danego wzorem ogólnym

sprawdza monotoniczność ciągu )( na o

wyrazach dodatnich, badając iloraz

n

n

a

a1

P

R

R

D

32 61-62. Defini-

cja i własności

ciągu arytme-

tycznego

definicja ciągu

arytmetycznego

określenie monoto-

niczności ciągu

arytmetycznego

pojęcie średniej

arytmetycznej

19, 21 zna definicją ciągu aryt-

metycznego oraz wzór na

wyraz ogólny

zna wzór na średnią aryt-

metyczną


arytmetycznego

na podstawie pierwszego wyrazu i różni-

cy ciągu arytmetycznego wyznacza jego

dowolny wyraz

potrafi zbadać, czy dany ciąg jest ciągiem

arytmetycznym

wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycz-

nego, mając dane dowolne dwa jego wy-

razy

określa monotoniczność ciągu arytme-

tycznego

stosuje średnią arytmetyczną do wyzna-

czania wyrazów ciągu arytmetycznego

wyznacza wyraz pierwszy i różnicę ciągu

arytmetycznego na podstawie wskaza-

nych danych

K

P

R

P

R

D


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


33 63. Suma po-

czątkowych

wyrazów cią-

gu arytme-

tycznego

określenie sumy n

początkowych wy-

razów ciągu aryt-

metycznego

19, 21 zna twierdzenie dotyczące

sumy n początkowych

wyrazów ciągu arytme-

tycznego

wyznacza sumę n początkowych wyra-

zów ciągu arytmetycznego i stosuje wzór

w zadaniach

stosuje własności ciągu arytmetycznego

do rozwiązywania zadań tekstowych

P

D

34 5. Ciągi

1) przykłady cią-

gów,

2) ciąg arytme-

tyczny,

3) ciąg geome-

tryczny

CIĄ

GI

64-65. Defini-

cja i własności

ciągu geome-

trycznego

definicja ciągu

geometrycznego

określenie wzoru na

wyraz ogólny ciągu

geometrycznego i

monotoniczności

określenie wzoru na

średnią geome-

tryczną

19, 21 zna definicją ciągu geo-

metrycznego oraz wzór na

wyraz ogólny

zna wzór na średnią geo-

metryczną


geometrycznego

wyprowadza wzór ogólny

ciągu geometrycznego

na podstawie pierwszego wyrazu oraz ilo-

razu ciągu geometrycznego wyznacza je-

go dowolny wyraz

potrafi zbadać, czy dany ciąg jest ciągiem

geometrycznym

określa monotoniczność ciągu geome-

trycznego

wyznacza wyraz pierwszy oraz iloraz

ciągu geometrycznego na podstawie

wskazanych danych

stosuje średnią geometryczną do rozwią-

zywania zadań

wykorzystuje wiadomości dotyczące cią-

gu geometrycznego w zadaniach reali-

stycznych

K

P

P

R

R

D

35 66-67. Suma

początkowych

wyrazów cią-

gu geome-

trycznego

określenie sumy n

początkowych wy-

razów ciągu geome-

trycznego

19, 21 zna twierdzenie dotyczące

sumy n początkowych

wyrazów ciągu geome-

trycznego

wyznacza wartość sumy zadanej liczby

wyrazów początkowych

wykorzystuje wiadomości dotyczące cią-

gu geometrycznego w zadaniach reali-

stycznych

P

D

36 68-69. Procent

składany procent składany

kapitalizacja, okres

kapitalizacji

stopa procentowa:

nominalna

i efektywna

4, 19, 21 CM zna znaczenie pojęć: kapi-

tał, procent składany, ka-

pitalizacja, okres kapitali-

zacji, stopa procentowa:

nominalna i efektywna

oblicza wysokość kapitału, przy różnym

okresie kapitalizacji

oblicza oprocentowanie lokaty

określa okres oszczędzania

rozwiązuje zadania związane z kredytami

P

P

P

D

37 70-71. Powtó-

rzenie i utrwa-

lenie wiado-

mości i umie-

jętności

38 72-73. Spraw-

dzian i popra-

wa


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


39 7. Planimetria

1) kąty w okręgu,

8. Geometria na

płaszczyźnie kar-

tezjańskiej

1) równanie pro-

stej na płasz-

czyźnie,

2) interpretacja

geometryczna

układu równań

liniowych,

3) odległość

punktów w

układzie współ-

rzędnych. Rów-

nanie okręgu.

PL

AN

IME

TR

IA

74-75. Okręgi

i proste na

płaszczyźnie

wzajemne położe-

nie dwóch okręgów

wzajemne położe-

nie okręgu i prostej

19, 21 CM zna wzajemne położenie

dwóch okręgów

zna wzajemne położenie

okręgu i prostej

określa wzajemne położenie dwóch okrę-

gów na podstawie ich promieni i odległo-

ści między ich środkami

określa wzajemne położenie okręgu i

prostej na podstawie promienia okręgu

i jego odległości od prostej

oblicza odległość między środkami okrę-

gów, a następnie określa ich wzajemne

położenie

oblicza odległość między prostą a środ-

kiem okręgu i określa ich wzajemne po-

łożenie

K

K

R

R

40 76-77. Kąty w

okręgu określenie kąta

wpisanego w okrąg

i środkowego oraz

związki między ty-

mi kątami

określenie wieloką-

ta wpisanego w

okrąg

19, 21 zna określenie kąta wpi-

sanego w okrąg i kąta

środkowego

zna związek między ką-

tem środkowym a kątem

wpisanym opartym na

tym samym łuku

zna twierdzenie o kącie

między styczną a cięciwą

okręgu

rozpoznaje kąty wpisane i środkowe

w okręgu oraz wskazuje łuki, na których

są one oparte

wyznacza miary zadanych kątów wpisa-

nych i środkowych

wyznacza miary kątów w wielokątach

wpisanych w okrąg

rozwiązuje zadania dotyczące wielokąta

wpisanego w okrąg

K

P

R

D

41 78-79. Okrąg

wpisany

w trójkąt

określenie okręgu

wpisanego w trójkąt

i opisanego na trój-

kącie

własności trójkąta

wpisanego w okrąg

wzór na pole trójką-

ta wpisanego w

okrąg

rcba

P2

t

19, 21 zna określenie okręgu

wpisanego w trójkąt oraz

związek między dwu-

siecznymi trójkąta a środ-

kiem okręgu wpisanego w

ten trójkąt

zna wzór na pole trójkąta

wpisanego w

okrąg rcba

P2

wykorzystuje poznane

wiadomości w obliczaniu

pól trójkąta i koła

konstruuje okrąg wpisany w dany trójkąt

wyznacza promień okręgu wpisanego w

trójkąt równoboczny, prostokątny (przy

odpowiednich danych)

wyznacza promień okręgu wpisanego w

trójkąt równoramienny, dowolny (przy

odpowiednich danych oraz stosując

związki trygonometryczne)

rozwiązuje zadania związane z okręgiem

wpisanym w trójkąt stosując poznany

wzór

wykorzystuje poznane wiadomości w ob-

liczaniu pól trójkąta i koła

K

P

R

D

R


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


42 7. Planimetria

1) kąty w okręgu,

8. Geometria na

płaszczyźnie kar-

tezjańskiej

1) równanie pro-

stej na płasz-

czyźnie,

2) interpretacja

geometryczna

układu równań

liniowych,

3) odległość

punktów w

układzie współ-

rzędnych. Rów-

nanie okręgu.

PL

AN

IME

TR

IA

80-81. Okrąg

opisany na

trójkącie

określenie okręgu

opisanego na trój-

kącie

własności trójkąta

opisanego

zależności na pro-

mień okręgu opisa-

nego na trójkącie

19, 21 zna określenie okręgu

opisanego na trójkącie

oraz związek między sy-

metralnymi boków trójką-

ta a środkiem okręgu opi-

sanego na tym trójkącie

konstruuje okrąg opisany na trójkącie

wyznacza promień okręgu opisanego na

trójkącie równobocznym i prostokątnym

(przy odpowiednich danych)

stosuje własności środka okręgu opisane-

go na trójkącie w zadaniach z geometrii

analitycznej

K

P

D

43 82-83. Czwo-

rokąty wypu-

kłe.

określenie figury

wypukłej

rodzaje i własności

czworokątów wy-

pukłych

19, 21 zna określenie figury wy-

pukłej oraz rodzaje i wła-

sności czworokątów wy-

pukłych

oblicza pola czworokątów

wykorzystuje własności czworokątów w

rozwiązywaniu zadań

stosuje własności czworokątów wypu-

kłych do rozwiązywania zadań

z planimetrii

P

R

D

44 84-85. Odle-

głość między

punktami w

układzie

współrzęd-

nych. Środek

odcinka -

przypomnienie

wzór na odległość

między punktami w

układzie współ-

rzędnych

wzór na współrzęd-

ne środka odcinka

19, 21 zna wzory na odległość

między punktami w ukła-

dzie współrzędnych,

współrzędne i długość

wektora

wzór na współrzędne

środka odcinka

oblicza odległość punktów w układzie

współrzędnych

wyznacza współrzędne środka odcinka,

mając dane współrzędne jego końców

oblicza obwód wielokąta, mając dane

współrzędne jego wierzchołków

K

P

D

45 86-87. Odle-

głość punktu

od prostej

wzór na odległość

punktu od prostej

współczynnik kie-

runkowy prostej

19, 21 zna wzór na odległość

punktu od prostej

zna interpretację i sposo-

by obliczania współczyn-

nika kierunkowego pro-

stej

oblicza odległość punktu od prostej

oblicza odległość między prostymi rów-

noległymi

stosuje wzór na odległość punktu

od prostej w zadaniach z geometrii anali-

tycznej

stosuje związek między współczynni-

kiem kierunkowym a kątem nachylenia

prostej do osi OX

wyznacza kąt między prostymi

P

P

D

R

D


programowej

Hasło w

prog

naucz

Numer i temat

zajęć eduka-

cyjnych


progr.

wych.

Symb

ścieżki

edukac.


wyma-


46 88-89. Okrąg

w układzie

współrzędnych

równanie okręgu 19, 21 zna zależność na równa-

nie okręgu w układzie

współrzędnych

sprawdza, czy punkt należy do danego okręgu

wyznacza środek i promień okręgu, mając je-

go równanie

opisuje równaniem okrąg o danym środku i

przechodzący przez dany punkt

sprawdza, czy dane równanie jest równaniem

okręgu

stosuje równanie okręgu w zadaniach

K

P

P

R

D

47

90-91. Powtó-

rzenie i utrwa-

lenie wiado-

mości i umie-

jętności

48

92-93. Spraw-

dzian i popra-

wa

Do dyspozycji nauczyciela – 18 h

Opracował:

Wiesław Zwolak

Podstawa Programowa Matematyki - tryba.cba.pl · 1. Liczby rzeczywiste 1) liczby naturalne i...

Documents

Transcript of Podstawa Programowa Matematyki - tryba.cba.pl · 1. Liczby rzeczywiste 1) liczby naturalne i...