Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe statyczne.pdfObliczenia statyczno-wytrzymałościowe...

MK – MOSTY str. 1

Most przez rzekę Sawa w miejscowości Dębina

Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe

Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe

Przebudowa mostu stałego przez rzekę Sawa w miejscowości Dębina, w ciągu drogi

powiatowej Nr 1519 R Łańcut – Podzwierzyniec - Białobrzegi km 3 + 576,00

1. Dane wstępne:

a) most stały jednoprzęsłowy o parametrach:

- długość Lc = 15,00 m

- rozpiętość teoretyczna Lt = 14,20 m

- szerokość całkowita: B = 8,00 m

- szerokość użytkowa: Bu = 7,00 m

b) konstrukcja mostu:

- ustrój nośny – zespolony (płyta żelbetowa gr. 18 cm z bet. B30 + belki stalowe

(I NP 500, wzmocniony), w rozstawie 1,30 m, stężone poprzecznicami z

dwuteowników I NP 300, co 3,55m

- podpory – istniejące przyczółki betonowe, adaptowane do konstrukcji

przekroju poprzecznego

c) Parametry użytkowe: klasa obc. „B” + tłum pieszych

d) Schemat mostu:

MK – MOSTY str. 2



2. Zestawienie obciążeń:

2.1. Obciążenia stałe:

a) nawierzchnia bitumiczna jezdni : 0,08 x 23 = 1,84 x 1,5 = 2,76 kN/m2

x 0,9 = 1,65 kN/m2

14,0 x 0,005 = 0,07 x 1,5 = 0,11 kN/m2

x 0,9 = 0,06 kN/m2

gj = 2,87 kN/m2

= 1,71 kN/m2

b) chodnik 0,006 x 23 = 0,14 x 1,5 = 0,21 kN/m2

x 0,9 = 0,13 kN/m2

0,21 x 25 = 5,25 x 1,2 = 6,3 kN/m2

x 0,9 = 4,73 kN/m2

14,0 x 0,005 = 0,07 x 1,5 = 0,11 kN/m2

x 0,9 = 0,06 kN/m2

Razem: 6,62 kN/m2

4,92 kN/m2

c) płyta żelbetowa: gp = 0,18 x 25 = 4,50 x 1,2 = 5,40 kN/m2

x 0,9 = 4,05 kN/m2

- skos płyty: (0,185 + 0,405) x 0,5 x 0,1 x 25 = 0,81 x 1,2 = 0,97 kN/m

x 0,9 = 0,73 kN/m

d) belka gzymsowa: Gs = 0,04 x 0,60 x 26 = 0,62 x 1,2 = 0,75 kN/m

x 0,9 = 0,56 kN/m

e) barieroporęcz: Gp = 0,7 x 1,5 = 1,05 kN/m

x 0,9 = 0,63 kN/m

f) belka stalowa, walcowana: NP 500, wzmocniony nakładką

gI =(1,41 + 0,16 x 0,03 x 78,5) x 1,10 = 1,96 x 1,2 = 2,35 kN/m

x 0,9 = 1,76 kN/m

g) poprzecznice:

Gp = 1,1 x 0,76 x 1,30 = 1,09 x 1,2 = 1,31 kN

x 0,9 = 0,98 kN

2.2. Obciążenia użytkowe kl. „B”:

K = 600 : 8 = 75 x 1,5 = 112,5 kN; = 1,35 – 0,005 x 14,2 = 1,28

q = 3,0 x 1,5 = 4,5 kN/m2

K = 112,5 x 1,28 = 144,00 kN

MK – MOSTY str. 3



b) obciążenie tłumem:

qt = 2,5 x 1,5 = 3,75 kN/m2

2.3. Rozkład poprzeczny obciążeń:

Rozkład wg sztywnej poprzecznicy – dla belki skrajnej najbardziej obciążonej:

6,602

y0 = 1/7 + -------------------------------- = 0,14 + 0,32 = 0,46 ; y1 = 0,14 – 0,32 = - 0,18

2 x (6,602 + 4,40 + 2,20

2)

a) Belka skrajna lewa

gnmax

= 0,528 x 0,75 – 0,248 x 0,56 + 0,506 x 1,05 – 0,226 x 0,63 + 0,369 x 6,62 – 0,285 x

x 4,92 + 1,068 x 2,87 – 0,032 x 1,71 = 0,40 – 0,14 + 0,53 – 0,14 + 2,44 – 1,40 + 3,07 –

- 0,05 = 4,71 kN/m

gn

min = 0,528 x 0,56 – 0,248 x 0,75 + 0,506 x 0,63 – 0,226 x 1,05 + 0,369 x 4,92 – 0,285 x

x 6,62 + 1,068 x 1,71 – 0,032 x 2,87 = 0,30 – 0,19 + 0,32 – 0,24 + 1,82 – 1,89 + 1,83 –

- 0,09 = 1,89 kN/m

gn

= (0,528 – 0,248) x 0,62 + ( 0,506 – 0,226) x 0,7 + (0,369 – 0,285) x 5,46 + (1,068 –

- 0,032) x 1,91 = 0,17 + 0,20 + 0,46 + 1,98 = 2,81 kN/m

K K

MK – MOSTY str. 4



Kr = (0,455 + 0,13) x 144,00 = 84,24 kN;

qr = 1,068 x 4,5 = 4,81 kN/m

qrt = 0,12 x 3,75 = 0,45 kN/mb

Kn = 84,24 : 1,5 = 56,16 kN;

qn = 4,81 : 1,5 = 3,21 kN/mb

qn

t = 0,45 : 1,5 = 0,30 kN/mb

b) Belka skrajna prawa:

gn

max = 0,528 x 0,75 – 0,248 x 0,56 + 0,506 x 1,05 – 0,226 x 0,63 + 0,775 x 6,62 – 0,159 x

x 4,92 + 0,662 x 2,87 – 0,158 x 1,71 = 0,40 – 0,14 + 0,53 – 0,14 + 5,13 – 0,78 + 1,90 –

- 0,27 = 6,63 kN/m

gn

min = 0,528 x 0,56 – 0,248 x 0,75 + 0,506 x 0,63 – 0,226 x 1,05 + 0,775 x 4,92 – 0,159 x

x 6,62 + 0,662 x 1,71 – 0,158 x 2,87 = 0,30 – 0,19 + 0,32 – 0,24 + 3,81 – 1,05 + 1,13 –

- 0,45 = 3,63 kN/m

gn

= (0,528 – 0,248) x 0,62 + ( 0,506 – 0,226) x 0,7 + (0,775 – 0,159) x 5,46 + (0,662 –

- 0,158) x 1,91 = 0,17 + 0,20 + 3,36 + 0,96 = 4,69 kN/m

Kr = (0,295 + 0,033) x 144,00 = 47,23 kN;

qr = 0,662 x 4,5 = 2,98 kN/m

qrt = 0,523 x 3,75 = 1,96 kN/mb

Kn = 47,23 : 1,5 = 31,48 kN;

qn = 2,98 : 1,5 = 1,99 kN/mb

qn

t = 1,96 : 1,5 = 1,31 kN/mb

K K

MK – MOSTY str. 5



2.3. Obciążenia w poszczególnych fazach pracy konstrukcji:

2.3.1. Faza – nie zespolona:

grmax = 5,40 x (0,55 + 0,70) + 0,97 + 2,35 = 10,07 kN/m;

grmin = 4,05 x (0,55 + 0,70) + 0,73 + 1,76 = 7,55 kN/m;

gn = 4,50 x (0,55 + 0,70) + 0,81 + 1,96 = 8,40 kN/m;

Gp

max = 1,31 kN; Gp

min = 0,98 kN; Gp = 1,09 kN;

2.3.2. Faza zespolona:

a) belka skrajna lewa:

gnmax

= 4,71 kN/m

gn

min = 1,89 kN/m

gn

= 2,81 kN/m

Kr = 84,24 kN;

qr = 4,81 + 0,45 = 5,26 kN/mb

Kn = 56,16 kN;

qn = 3,21 + 0, 30 = 3,51 kN/mb

a) belka skrajna prawa:

gnmax

= 6,63 kN/m

gn

min = 3,63 kN/m

gn

= 4,69 kN/m

Kr = 47,23 kN;

qr = 2,98 + 1,96 = 4,94 kN/mb

Kn = 31,48 kN;

qn = 1,99 + 1, 31 = 3,30 kN/mb

Z uwagi na mniejsze wartości sił od obciążeń ruchomych, przy nie dużej różnicy

obciążenia nawierzchnią do dalszych obliczeń obciążenia belki lewej.

2.4. Siły wewnętrzne w poszczególnych fazach:

MK – MOSTY str. 6



a) Faza niezespolona:

M0,5l = 10,07 x 14,202 x 0,125 + 1,31 x (3,55 + 1,78) x 2 = 253,81 + 13,96 = 267,77 kNm

T0 = 1,0 x 14,20 x 10,07 x 0,5 + 1,31 x (1 + 0,75 + 0,5 + 0,25) = 71,50 + 3,28 = 74,78 kN

T0,25 = 3,99 x 10,07 - 0,44 x 7,55 + (0,75 + 0,5 + 0,25) x 1,31 – 0,25 x 0,98 = 40,18 – 3,32 +

+ 1,97 – 0,24 = 38,83 kN

T0,5 = 0,00 kN

b) faza zespolona:

- „M” przekrój 0,5l:

M (g) = 4,71 x 14,202 x 0,125 = 118,72 kNm

M(K) = 5,26 x 14,22 x 0,125 + 84,24 x (3,55 + 2 x 2,95 + 2,35) = 132,57 + 994,03 =

= 1126,60 kNm

M = 118,72 + 1126,60 = 1245,32 kNm

- „T”:

T0 = (4,71 + 5,26) x 1,0 x 14,2 x 0,5 + 84,24 x (1 + 0,915 + 0,831 + 0,746) = 70,79 +

+ 294,17 = 364,96 kN

T0,25 = (4,71 + 5,26) x 3,99 – 0,44 x 1,89 + 84,24 x (0,75 + 0,67 + 0,58 + 0,50) = 39,78 –

-0,83 + 210,60 = 249,55 kN

T0,5 = 0,50 x 14,2 x 0,5 x (4,71 – 1,89 + 5,26) + 84,24 x (0,5 + 0,415 + 0,331 + 0,246) =

= 28,68 +125,69 = 154,37 kN

4. Charakterystyka wytrzymałościowa dźwigara:

4.1. Przekrój nie zespolony:

33

0

17

0

30

80

MK – MOSTY str. 7



4.2. Przekrój zespolony:

t/h = 0,18: 0,71 = 0,25; bo/l = 0,185 :14,2 = 0,013; b1/ l = 0,75 : 14,2 = 0,05; = 1,0

b2/l = 0,65 : 14,2 = 0,05 = 1,0 bm = 0,65 + 0,70 = 1,3 m; n = 206 : 32,6 = 6,32

4.1. Płyta żelbetowa:

Fb = 0,14 x 1,25 + 0,5575 x 0,04 x 0,5 + 0,6925 x 0,04 + 0,185 x 0,05 + 0,052 x

1/2 x 2 =

= 0,175 + 0,011 + 0,028 + 0,0093 + 0,0025 = 0,2258 m2

So = 0,175 x 0,07 + 0,011 x 0,153 + 0,028 x 0,16 + 0,0093 x 0,205 + 0,0025 x 0,197 =

= 0,01225 + 0,001683 + 0,00448 + 0,0019065 + 0,0005 = 0,061 m2

x-x = 0,02082 : 0,2258 = 0,09 m

Ib = 1,25 x 0,143 x

1/12 + 0,69 x 0,04

3 x

1/12 + 0,56 x 0,04

3 x

1/36 + 0,185 x 0,05

3 x

1/12 +

+ 0,054 x

1/36 x 2 + 0,175 x 0,02

2 + 0,011 x 0,063

2 + 0,028 x 0,07

2 + 0,0093 x 0,115

2 +

+ 0,0025 x 0,1072 = 0,00029 + 0,000004 + 0,000001 + 0,000002 + 0,0000003 + 0,00007 +

+ 0,000044 + 0,00014 + 0,000123 + 0,00003 = 0,000705 m4

4.2. Przekrój zespolony:

MK – MOSTY str. 8



Fc = 0,2258

/6,32 + 0,0258 = 0,0615 m2

az = 0,2258 x 0,47

/6,32 x 0,0615 = 0,27 m

Ic = 0,00107 + 0,000705

/6,32 + 0,0258 x 0,272 + 0,2

2 x

0,2258/6,32 = 0,00107 + 0,00011 +

+ 0,00188 + 0,00143 = 0,00449 m4

wg = 0,00449 : 0,06 = 0,0748 m3

wd = 0,00449 : 0,47 = 0,0096 m3

wskos = 0,0748 x 6,32 = 0,473 m3

wdp = 0,00449 x 6,32

/0,11 = 0,258 m3

wgp = 0,00449 x 6,32

/0,29 = 0,0979 m3

4.3. Ścinanie:

4.3.1) Faza niezespolona:

SN(N) = 0,03 x 0,26 x 0,185 + 0,185 x 0,027 x 0,157 + 0,1432 x 0,018 x 0,5 = 0,001443 +

+ 0,00078 + 0,00018 = 0,002403 m3

SN(Z) = 0,03 x 0,26 x 0,455 + 0,185 x 0,027 x 0,427 + 0,4132 x 0,018 x 0,5 = 0,0035 +

+ 0,00213 + 0,00154 = 0,00717 m3

b) Faza zespolona:

SZ(N) = 0,2258 x 0,47

/6,32 + 0,185 x 0,027 x 0,317 + 0,018 x 0,033 x 0,287 = 0,0168 +

+ 0,00158 + 0,0002 = 0,01858 m3

SZ(Z) = 0,2258 x 0,20

/6,32 + 0,185 x 0,027 x 0,047 + 0,018 x 0,0332 x 0,5 = 0,00715 +

+ 0,00023 + 0,0000009 = 0,00735 m3

5. Obliczenie naprężeń w konstrukcji:

( + ) – ściskanie

5.1. Przekrój przęsłowy:

5.1.1. Faza I - nie zespolona:

M = 267,77 kNm

d = - 267,77 x 1/0,0054 = - 49587 kN/m

2 < Ra = 195000

g = 267,77 x 1/ 0,0032 = 83678 kN/m

2 < Ra

5.1.2. Faza II - zespolona:

M = 1245,32 kNm

d = - 1245,32 x 1/ 0,0096 = - 129721 kN/m

2

g = 1245,32 x 1/0,0748 = 16649 kN/m

2

MK – MOSTY str. 9



skos = 1245,32 x 1/ 0,473 = 2633 kN/m

2 < Rb = 17300 kN/m

2

dp = 1245,32 x 1/ 0,258 = 4827 kN/m

2 < Rb

gp = 1245,32 x 1/ 0,0979 = 12720 kN/m

2 < Rb

5.1.3. Naprężenia reologiczne:

5.3.1. Naprężenia od pełzania betonu:

M = M(g) = 118,72 kNm

Fs az 0,0258 x 0,27

nbz = ------------ = -------------------- = 1,551

Ic 0,00449

Ib 0,000705

mb = --------- = ------------------------ = 0,025

n Ic 6,32 x 0,00449

Is 0,00107

mz = ----- = ------------------ = 0,238

Ic 0,00449

sprawdzenie: a nbz + mb + mz = 1,551 x 0,47 + 0,025 + 0,238 = 0,99197 1,0

em = 2 x 0,2258

/1,108 = 0,407 – dla em = 600 mm p = 2,0

Fs Is 0,0258 x 0,00107 0,000027606

= ---------------- = ----------------------------------------------------- = --------------------- = 0,103

Fc (Ic – 1/n Ib) 0,0615 x (0,00449 – 0,000705/6,32) 0,000269

p = 2,0 x 0,103 = 0,206; / 1 - = 0,115

Nbo = M x nbz = 118,72 x 1,551 = 184,13 kN

Nb = Nbo (1 - e -

) = 180,13 x (1-2,7182818285 – 0,206

) = 180,13 x (1- 0,814) = 33,50 kN

Mz = a Nb = 0,47 x 33,50 = 15,75 kNm

MK – MOSTY str. 10



Ib

Mb = M mb (1 - e-

) - aNbo -- -- (e -

- e -

) =118,72 x 0,025 x (1-2,7182818285–2,0

)-

nIs 1-

- 0,47 x 184,13 x 0,000705

/6,32 x 0,00107 x 0,115 x (2,7182818285– 0,206

- 2,7182818285– 2,0

) =

= 2,97 x 0,865 – 86,54 x 0,012 x (0,814 - 0,135) = 2,57 – 0,71 = 1,86 kNm

Nb Mb yb 33,50 1,86 x 0,09

gp = - ------- - ------------ = - ---------- - ------------------ = - 148 - 237 = - 385 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705

Nb Mb yb 33,50 1,86 x 0,09

dp = - ------- + ------------ = - ---------- + ------------------ = - 148 + 237 = 89 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705

Nb Mb ysb 33,50 1,86 x 0,14

skos = - ------- + ------------ = - ---------- + ------------------ = - 148 + 369 = 221 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705

Nb Mz 33,50 15,75

g = ------- + ---------- = ---------- + ------------------ = 1298 + 211 = + 1509 kN/m2

Fs wzg 0,0258 0,0748

Nb Mz 33,50 15,75

d = + ------- - ---------- = ---------- - ------------------ = 1298 - 1640 = - 342 kN/m2

Fs wzd 0,0258 0,0096

5.1.3. Naprężenia od skurczu betonu:

Ns = sEbFb = 0,00032 x 32600000 x 0,2258 = 2355,55 kN

s =0,32‰ = 0,00032; (1 – e -

) = (1- 0,814) = 0,186

N = Ns

/ (1 – e -

) = 2355,55 x 1 / 2,0

x

0,186 = 219,07 kN

Mz = aN = 0,47 x 219,07 = 102,96 kNm

Mb = a Ns

/ Ib

/ nIs / (1-) (e

- - e

-) = 0,47 x

2355,55/ 2,00 x 0,012 x (0,814 - 0,135) =

= 4,51 kNm

N Mb yb 219,07 4,51 x 0,09

gp = (------- - ----------- ) = ( ------- - ---------------) = (970 – 576) = 394 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705

N Mb yb 219,07 4,51 x 0,09

dp = ( ---- + ------------ ) = ( ---------- + ---------------- ) = (970 + 576) = 1546 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705




N Mb yb 219,07 4,51 x 0,14

skos = ( ---- + ------------ ) = ( -------- + ---------------- ) = (970 + 896) = 1866 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705

N Mz 219,07 102,96

g = ( ------- + ------) = ( ---------- + --------------) = ( 8491+ 1376) = 9867 kN/m2

Fs wzg 0,0258 0,0748

N Mz 219,07 102,96

d = ( ------- - ---------) = ( ---------- - ------------) = (8491 – 10725) = 2234 kN/m2

Fz wzd 0,0258 0,0096

5.1.4. Sumaryczne naprężenia końcowe po stratach reologicznych:

d = - 49587 - 129721 - 342 - 2234 = - 181884 kN/m2 < Ra = 195000 kN/m

2

g = 83678 + 16649 + 1509 + 9867 = 111703 kN/m2 < Ra

gp = 12720 - 385 + 394 = 12729 kN/m2 < Rb = 17300 kN/m

2

dp = 4827 + 89 + 1546 = 6462 kN/m2 < Rb

skos = 2633 + 221 1866 = 4720 kN/m2 < Rb

988 kN/m2 < Rb

5.1.5. Naprężenia dodatkowe od temperatury:

t = 15oC

t = t = 0,000012 x 15= 0,000312

az Fz (1/n Ib + Is)

N = t Ez -------------------------

a Ic

0,27 x 0,0258 x (1/6,32 x 0,000705 + 0,00107)

N = 0,000312 x 206000000 x -------------------------------------------------------------------- =

0,47 x 0,00449

= 250,07 kN

az Fz 1/n Ib 0,27 x 0,0258 x 0,000705

Mz = Mb = t Ez ------------------ = 64272 x ----------------------------------------- = 11,12 kNm

Ic 6,32 x 0,00449

N Mb yb 250,07 11,12 x 0,09

gp = (------- - ----------) = (-------- - --------------) = (1107 - 1420) = 313 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705

N Mb yb 250,07 11,12 x 0,09

dp = (------- + ----------) = (--------- + --------------) = (1107 + 1420) = 2527 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705




N Mb yb 250,07 11,12 x 0,14

skos = (------- + ----------) = (---------- + ------------) = (1107 + 2208) = 3315 kN/m2

Fb Ib 0,2258 0,000705

N Mz 250,07 11,12

g = (- ------- - ----------) = ( - ---------- - ----------) = (-9693 - 149) = 9842 kN/m2

Fz wzg 0,0258 0,0748

N Mz 250,07 11,12

d = (- ------ + ----------) = ( - --------- + ------------) = (-9693 + 1158) = 8535 kN/m2

Fz wzd 0,0258 0,0096

5.1.6. Naprężenia sumaryczne (układ PD):

d = - 181884 - 8535= - 190419 kN/m2 < 1,05 Ra = 204750 kN/m

2

g = 111703 + 9842 = 121545 kN/m2 < Ra

gp = 12729 + 313 = 13042 kN/m2 < Rb = 17300 kN/m

2

dp = 6462 + 2527 = 8989 kN/m2 < Rb

skos = 4720 + 3315 = 8035 kN/m2 < Rb

988 – 3315 = -2327 kN/m2 > Rr – należy zazbroić skos płyty

6. Obliczenie naprężeń stycznych i zredukowanych:

6.1. Przekrój przęsłowy:

6.1.1. Faza I:

T = 0 kN = 0 kN/m2

6.1.2. Faza II:

SZ(N) = 0,01858 m3

SZ(Z) = 0,00735 m3

I = 0,00449 m4

Q = 154,37 kN

= 154,37 x 0,01858

/0,00449 x 0,018 = 35489 kN/m2 < Rt 115000 kN/m

2

6.1.3. Naprężenia styczne i zredukowane:

= 35489 kN/m2 < Rt

zr = (1904902 + 3 x 35489

2)0,5

= 200162 kN/m2 < 195000 x 1,10 = 214500 kN/m

2




6.2. Przekrój podporowy:

6.2.1. faza niezespolona:

Q = 74,78 kN

SN(N) = 0,002403 m3

SN(Z) = 0,00717 m3

I = 0,00107 m4

(N) = 74,78 x 0,002403

/0,00107 x 0,018 = 9330 kN/m2

(Z) = 74,78 x 0,00717

/0,00107 x 0,018 = 27837 kN/m2

6.2.2. Faza zespolona:

Q = 364,96 kN

SZ(N) = 0,01858 m3

SZ(Z) = 0,00735 m3

I= 0,00449 m4

(N) = 364,96 x 0,01858

/0,00449x 0,018 = 83902 kN/m2

(Z) = 364,96 x 0,00735

/0,00449 x 0,018 = 33190 kN/m2

6.2.3. naprężenia od ścinania:

(N) = 9330 + 83902= 93232 kN/m2< Rt = 115000 kN/m

2

(Z) = 27837 + 33190 = 61027 kN/m2 < Rt

7. Stateczność ogólna i miejscowa:

7.1. Stateczność ogólna (zwichrzenie):

h/b = 0,53 : 0,185 = 2,9; l/b = 3,55 : 0,185 = 19,72 > 11

Ix = 107014 cm4;

Iy = 6874 cm4 ; rozstaw poprzecznic 3,55 m

Is = 1,3

/3 g3 s

Is = 1,3

/3 x (18,5 x 2,73 x 2 + 44,6 x 1,8

3 + 26 x 3,0

3 ) =

1,3 /3 x (728,27 + 260,11 + 702,00) =

= 1690cm4

= 3,55

/0,53 x (107014

/6874)0,5

= 26,43; p = 1200

/(175,5)0,5

= 90,60;

s = 3,55

/0,53 x (1690

/6874 )0,5

= 3,32 Kz = 1200

/p = 26,43 : 90,60 = 0,29 mz = 1,003

z = 190418 x 1,003 = 190990 kN/m2 < Ra = 195000 kN/m

2




7.2. Stateczność pasa dolnego:

Rozstaw poprzecznic 3,55 m.

d = - 190418 kN/m2

g = 121545 kN/m2

lw = 0,65 x 3,55 = 2,31 m

Iy = 0,03 x 0,263 x

1/12 + 0,027 x 0,185

3 x

1/12 = 0,00004394 + 0,00001425 = 0,00005819 m

4;

F = 0,03 x 0,26 +0,027 x 0,185 = 0,0078 + 0,005 = 0,0128 cm2

i = (0,00005819/0,0128)0,5

= 0,0674 m2

= 2,31 : 0,0674 = 34,27

p = 118 x (200/175,5)0,5

= 125,97

/ p = 34,27 : 125,97 = 0,27 mw = 1,07

P1 = (190418 + 172760) x 0,5 x 0,0078 = 1416,39 x 1,07 = 1515,54 kN

P2 = (172760 + 156867) x 0,5 x 0,005 = 824,07 x 1,07 = 881,75 kN

P1 + P2 = 1515,54 + 881,75 = 2397,29 kN

= 2397,29 : 0,0128 = 187288 kN/m2 < Ra = 195000 kN/m

2

warunek jest spełniony.

- Styk nakładki pasa dolnego – spoiny pachwinowe:

QI = 74,78 kN; II = 0,00107 m4;

SI = 026 x 0,03 x 0,185 = 0,001443 m3

QII = 346,96 kN, III = 0,00449 m4

SII = 0,26 x 0,03 x 0,455 = 0,00355 m3

przyjęto spoinę ciągłą, pachwinową, dwustronną gr. 10 mm.

Qo = (74,53 x 0,001443

/ 0,00107 + 346,96 x 0,00355

/0,00449) = 100,51 + 274,32 = 374,83 kN

= 374,83

/2 x 0,010 = 18742 kN/m2 < 0,7R = 0,7 x 195000 = 136500 kN/m

2

190418

156867

172760




7.3. Żebra (słupek podporowy):

R = 74,78 + 364,96 = 439,74 kN

lż = 30 x 0,018 = 0,54 m; Iżmin = 3 x 44,60 x 1,83 = 780 cm

4

bż = 44,6

/30 + 40 = 42,0 mm - przyjęto bż = 83 mm; gż = 83

/15 = 5,5 mm - przyjęto gż = 30 mm.

Iż = 8,33 x 3,0 x

1/12 + 8,3 x 3 x (4,15 + 0,9)

2 = 143 + 635 = 778 cm

4 780 cm

4,

F = 0,083 x 0,03 x 2 + 0,54 x 0,018 = 0,00249 x 2 + 0,00972 = 0,0147 m2

Ix = 0,03 x 0,0833 x

1/12 x 2 + 0,54 x 0,018

3 x

1/12 + 0,00249 x 2 x 0,0505

2 = 0,0000029 +

+ 0,0000003 + 0,0000127 = 0,0000159 m2

lw = 0,446 x 0,65 = 0,29 m; i = (0,0000159: 0,0147)0,5

= 0,033 m

= lw/i = 0,29 : 0,033 = 8,79 ; p = 118 x (200

/195) 0,5

= 119,5;

/p = 8,79 : 119,50 = 0,07 mw = 1,02

= 439,74, x 1,02

/0,0147 = 30513 kN/m2 < Ra

- spoina żebra:

Przyjęto spoinę obustronną gr. 10 mm.

= 439,74

/2 x 0,01 x 0,44 = 49970 kN/m2 < 07R

8. ugięcie belki:

8.1. faza I:

G = 1,09 kN; g = 8,40 kN/m

EI = 206 000000 x 0,00107 = 220420 kNm2

M = 1,09 x (3,55 + 1,78) x 2 = 11,19 kNm

5qL4 5,5 ML

2 5 x 8,40 x 14,2

4 5,5 x 11,19 x 14,2

2

y = ----------- + ------------- = ------------------- + ------------------------ = 0,022 + 0,0012 =

348 EI 48EI 348 x 220420 48 x 220420

= 0,0232 m




8.2. faza II:

a) ugięcie od nawierzchni:

g = 2,81 kN/m

EI = 206 000000 x 0,00449 = 924940 kNm2

5qL4 5 x 2,81 x 14,2

4

y = ----------- = --------------------- = 0,002 m

348 EI 348 x 924940

b) ugięcie od obciążeń użytkowych:

q = 3,51 kN/m; K = 56,16 kN EI = 206 000 000 x 0,00449 = 924940 kNm2

M = 56,16 x (3,55 + 2 x 2,95 + 2,35) = 662,69 kNm

5qL4 5,5 ML

2 5 x 3,51 x 14,2

4 5,5 x 662,69 x 14,2

2

y = ----------- + ------------- = ------------------- + ------------------------ = 0,0022 + 0,017 =

348 EI 48EI 348 x 924940 48 x 924940

= 0,0172 m

8.3 Ugięcia sumaryczne:

y (g) = 2,32 + 0,22 = 2,54 cm + 1,72 = 4,26 cm < ydop. = l/300 = 1420 : 300 = 4,73 cm

y (K) = 1,72 cm < ydop. = 4,73 cm

Z uwagi na wykorzystanie istniejących belek stalowych, niemożliwym jest wykształcenie

(likwidacja) strzałki ugięcia od obciążeń stałych. Wobec powyższego należy po

zdemontowaniu belek odwrócić je, tak aby obecny pas dolny (ugięty do dołu) był pasem

górnym, co częściowo zlikwiduje strzałkę ugięcia.

Należy liczyć się z faktem, że będzie występowało widoczne, niewielkie ugięcie belki w

okresie eksploatacji mostu.

9. Obliczenie łączników:

9.1. Siły poprzeczne w poszczególnych przekrojach:

T0 = 364,96 kN

T0,25l = 249,55 kN

T05l = 154,37 kN

Fb = 0,2286 m2 ; ab = 0,20 m

S = 0,00735 m3

S/I = 0,00735 : 0,00449 = 1,50




9.3 Siły rozwarstwiające:

T0,0 = 364,96 x 1,50 = 547,44 kN/m

T0,25 = 249,55 x 1,50 = 374,33 kN/m

T0,5 = 154,37 x 1,50 = 231,56 kN

9.4. Siły od temperatury i skruczu betonu:

- skurcz betonu : Ns = 219,07 kN

- temperatura: t = 5oC (oziębienie płyty)

= 0,000012 x 5 = 0,0006

az Fz (1/n Ib + Iz)

N = t Ez ------------------------ = 0,00006 x 206000000 x

a Ic

0,27 x 0,0258 x (0,000705

/6,32 + 0,00107)

x ------------------------------------------------ = 12360 x 0,00357 = 44,12 kN

0,47 x 0,00449

Przy oziębieniu dodatkowa siła na opórki podporowe wyniesie:

N = -(219,07 + 44,12) = - 263,19 kN

Przy ogrzaniu dodatkowa siła na opórki podporowe wyniesie:

N = 219,07 – 44,12 = 174,95 kN

Siła do obliczeń:

siły rozkładają się wg trójkąta o podstawie równej szerokości płyty, tj. 1,10 m

Tmax = - 263,19 kN

- 2 x 263,19

TN1 = ------------------ = - 478,53 kN/m lub

1,10

2 x 44,12

TN2 = 547,44 + -------------- = 627,66 kN – do obliczeń

1,10

sumaryczne siły rozwarstwiające:

T0-4,0 = 627,66 kN/m

T4,0 – 7,1 = 374,33 kN




9.5. Konstrukcja i rozstaw opórek:

Przyjęto opórki z kątowników L 120 x 120 x 12 mm o konstrukcji wg opracowania

mostu zespolonego przez rzekę Tanew w m. Sieraków/ k. Harasiuk. Nośność opórki wg

w/w opracowania wynosi 240 kN.

240

emin = ------------------------------- = 0,22 m; emax = 2,5 x 0,18 = 0,45 m

2250 x (0,16 + 2 x 0,15)

odcinek 0, 0 – 4,0 m: e = 240 : 627,66 = 0,38 m > emin =0,22 m – przyjęto e = 30 cm.

odcinek 4,0 – 7,10: e = 240 : 374,33 = 0,64 m- przyjęto 0,4 m < emax = 0,45 m

Konstrukcja spawana: spawy pachwinowe opórki – 8 mm;

spawy pachwinowe mocowania opórki do pasa 10 mm (dookoła pasa)

10.Poprzecznice:

Zaprojektowano poprzecznice z belek I NP 340.

a) siły od ugięcia dźwigara:

Ix = 0,00449 m4; Iy = 0,18

3 x 1,0 x

1/12x 6,32 = 0,000077 m

4;

= 4,00

/14,2 x (0,00449

/0,000077)0,25

0,8 ; = 0

my = (n) rnb sin nl

/2l = (n) rnb sin (0,5n)

- obciążenie P:

x1 = 0,5l rn = 2P

/L sin n0,5L

/L = 0,141P sin (0,5n)

x2 = 0,415l rn = 2P

/L sin n0,415L

/L = 0,141P sin (0,415n)

x3 = 0,331l rn = 2P

/L sin n0,33L

/L = 0,141P sin (0,331n)

my = 0,564P x (n) x sin (0,5n) x [sin (0,5n) + 2 sin (0,415n) + sin (0,331n)] =

= 0,564P () x 1,0 x (1,0 + 2 x 0,965 + 0,862) = 2,14P()

(dla n = 2 my = 0, dla n = 3 i więcej > tabl.)

15

35 35 90

160 150

15

0




- obciążenie równomiernie rozłożone:

my = 4pb

/ () x sin2 (0,5) x sin (0,5) = 5,1p ()

- rozkład obciążenia:

a) moment maksymalny:

my+ = [-926,82 x 2 x 0,56 – 845,08 x 2 x 0,63 – (608 + 1079) x 4,92 –(67 + 539) x 1,71 +

+ 2446 x (2,87 + 4,5)] x 10-4

x 5,10 + 2,14 x 144 x 1517,67 x 104 = (– 1038,04 –

- 1064,8 – 8300,04 – 1036,26+18027,02) x 10-4

x 5,10 + 46,77 = 50,13 kNm

b) moment minimalny:

my- = [– 926,82 x 2 x 0,75 – 845,08 x 2 x 1,05 – (608 + 1079) x 6,62 – (67 + 539) x (2,87 +

+ 4,5) + 2446 x 1,71 – (177 + 705) x 3,75] x 10-4

x 5,10 - 2,14 x 144 x 400 x 104 =

= (- 1390,23 - 1774,67 - 11167,94 - 4466,22 + 4182,66 - 3307,50) x 10-4

x 5,10 - 12,32 =

= -21,46 kNm

b) siły od parcia wiatru:

w1 = 1,25 kN/m2 (przęsło obciążone);

w2 = 2,5 kN/m2 (przęsło nieobciążone




`

wo = 1,25 x 1,15 x 4,50 = 6,47 kN x 1,3 = 8,41 kN

ws = 1,25 x 3,0 x 4,50 = 16,88 kN x 1,3 = 21,94 kN

M = 8,41 x 0,50 + 21,94 x 2,39 = 4,21 + 52,44 = 56,65 kNm

c) ciężar własny poprzecznicy:

M= 0,0681 x 1,2 x 1,402 x 0,125 = 0,02 kNm

c) obciążenie sumaryczne:

M = 50,13 + 56,65 + 0,02 = 106,80 kNm

d) naprężenia:

h/b = 0,3 : 0,125 = 2,4; l/b = 3,55 : 0,125 = 28,4

= 3,55

/0,30 x (9800

/451)0,5

= 55; p = 3,55

/0,30 x (61,0

/451 )0,5

= 4,35

Kz = 1370; p = 1370 : 200 = 97; /p = 55 : 97 = 0,57 mz = 1,024

= 106,80 x 1,024

/0,000653 = 167070 kN/m2 < Ra

e) styk spawany poprzecznicy:

- styk czołowy:

P = (167070 + 165259) x 0,5 x 0,125 x 0,0162 = 336,48 kN

= 336,48 : 0,002025 = 166163 kN/m2 < 0,85 R = 170000 kN/m

2

99

,5

50

2,3

9

ws

Wo




- spoina pachwinowa:

Przyjęto spoinę pachwinową gr. 10 mm

F =1,0 x (8,0 x 2 + 10,5 +17 + 25,5) x 2 = 138, cm2 = 0,0138 m

2

So = 2 x 0,01 x [0,08 x (0,032 + 0,195) + 0,105 x 0,468 + 0,17 x 0,115 + 0,255x 0,345] =

= 0,02 x (0,018 + 0,049 + 0,02 + 0,088) = 0,0035 m3

x = 0,0035 : 0,0138 = 0,25 m

I = 2 x 0,01 x [0,08 x (0,2182 + 0,055

2) + 0,105 x 0,218

2 + 0,17 x 0,135

2 + 0,255 x 0,093

2] =

= 0,02 x (0,00404 + 0,005 + 0,0031 + 0,0022) = 0,0002248 m4

wg = 0,0002248 : 0,223 = 0,00101 m3;

= 106,37 : 0,00101 = 105317 kN/m2 < 0,8R = 160000 kN/m

2

11. Zbrojenie płyty pomostu:

11.1 Wspornik płyty:

`

- obc. zasadnicze:

g

qt

0,75

Gp

25 27 23

o - o

x - x




g = 5,40 + 6,62 = 12,02 kN/m2

qt = 3,75 kN/m2 ; Gp = 1,05 kN/m ;

M(g) = - (12,02 x 0,752 x 0,5 + 1,05 x 0,52) = - (3,38 + 0,55) = - 3,93 kNm/m

M(qt) = - 3,75 x 0,252 x 0,5 = - 0,11 kNm/m

- obciążenie kołem pojazdu – obc. wyjątkowe:

a = 0,2 + 0,23 x 2 + 0,16 = 0,82 m < 1,20 m

b = 0,6 + 0,62 = 1,22 m < 2,7 m

a1 = a + 0,75 x 0,5 x 2 = 0,82 + 0,75 = 1,57 m

K = 600 : 8 = 75 kN x 1,15 x 1,35 = 151,88 kN; po = 151,88 : (1,22 x 1,57) = 79,29 kN/m2

M = 79,29 x 0,752 x 0,5 = - 22,30 kNm/m > 0,11 kNm/m

Mc = - (22,30 + 3,93) = - 26,23 kNm/m

11.2 płyta w przęśle:

Z uwagi na mocowanie płyty jedynie w belkach stalowych (poprzecznice nie są mocowane

w płycie mostu, obliczenia przeprowadza się jak dla płyty o nieskończonej długości (praca

jednokierunkowa w przekroju poprzecznym) oraz jak dla belki ciągłej.

a) obciążenia:

gmax = 5,40 + 2,87 = 8,27 kN/m2

gmin = 4,05 +1,71 = 5,76 kN/m2

a = 0,2 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,2 + 0,36 = 0,56 < 1,2 m

b = 0,6 + 0,36 = 0,96 m < 2,7 m

K = 75 x 1,35 x 1,5 = 151,88 kN

k = 146,25 : (0,56 x 0,96) = 272,04 kN/m2 – szer. obciążenia 0,95 m

b) siły wewnętrzne – schemat belki ciągłej:

- obciążenie stałe, przęsło:

największe siły wewnętrzne występują dla linii wpływowej przęsła skrajnego.




Mmax = 1,2 kNm/mb

- obciążenie stałe, podpora:

maksymalne siły wewnętrzne występują dla linii wpływowej podpory skrajnej pośredniej

M max = - 1,50 kNm/mb

- obciążenia użytkowe, przęsło:

Mmax= 42,90 kNm/mb

- obciążenia użytkowe, podpora:




M - = - 49,60 kNm/mb

c) schemat belki obustronnie zamocowanej:

- obciążenie stałe:

Mmax = 0,6 kNm; Mmin = -1,2 kNm

- obciążenie użytkowe, przęsło:

M = 18,8 kNm/mb

- obciążenie użytkowe, podpora:




M = - 35,9 kNm/mb

d) obciążenia sumaryczne:

M+ = 1,2 + 42,90 = 44,10 kNm

M - = - 1,50 - 49,6 = - 51,10 kNm

e) zbrojenie:

zbrojenie dla maksymalnego momentu zginającego przy zastosowaniu ostatecznie

betonu B35:

M = 51,10 kNm; b = 1,00 m; h = 0,18 m; ho = 0,15 m; beton B35; stal AII, n = 6,07

6,07 x 51,10

wz= --------------------- = 0,047 = 0,378; n = 0,052

0,152 x 295000

b = 0,378 x 295000

/6,07 = 18371 kN/m2 < Rb = 20200 kN/m

2

Fz = 0,052

/6,07 x 0,15 = 0,0013 m2;

Przyjęto zbrojenie (górą i dołem) : przyjęto 16 co 28,0 cm + 16 co 28,0 cm z odgięciem

nad podporą;

zbroj. rozdzielcze 12 co 25 cm

11.3. Wspornik płyty nad przyczółkiem:

a) obciążenia stałe:

- kapinos: 0,28 x 0,15 x 25 = 1,05 x 1,2 = 1,26 kN/m (0,95 kN/m2)

- nawierzchnia: 2,87 kN/m2

(1,71 kN/m2)

- płyta: 5,40 kN/m2 (4,05 kN/m

2)

Razem: 9,53 kN/m2 (6,71 kN/m

2)




b) obciążenia ruchome:

a = 0,2 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,56 m

b = 0,6 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,96 m

K = 75 x 1,5 x 1,325 = 149,5 kN; k = 149,5 : 0,95 = 157,36 kN/m2

c) siły wewnętrzne:

M = (157,36 + 9,53) x 0,652 x 0,5 + 1,26 x 0,65 = 35,13 + 0,81 = 35,94kNm

Ms = 35,94 x 1,30 x 0,5 = 23,36 kNm

d) zbrojenie:

5,78 x 35,94

wz = ---------------------- = 0,036 zbrojenie 14 co 12,5 cm; rozdzielcze 12 co 30 cm

0,142 x 295000

d) skręcanie: (poprzecznica o wymiarach 35 x 25 cm).

Przyjęto strzemiona 12 mm, 2-cięte A = 0,000226 m2

s = 0,000226 x 2 x 0,8 x 0,15 x 0,28 x 295000

/25,16 = 0,195 m

przyjęto strzemiona spawane co 20 cm

11.4. Zbrojenie skosu płyty:

N = (0,0093 + 0,0025) x 2327 = 27,46 kN

Przyjęto 12 co 25,0 cm Fz = 1,13 x 4 = 4,52 cm2 = 0,000452 m

2

= 27,46 : 0,000452 = 60752 kN/m2 < R = 295000 kN/m

2

12. Łożyska:

Rc = (74,78 + 364,96 + 9,53 x 1,1 x 0,65) = 446,55 kN

Przyjęto łożyska elastomerowe 320 x 190 x 64 mm;

A = 0,32 x 0,19 = 0,0608 m2; G = 1,15 MPa = 1150 kN/m

2; h = 0,064

L = 15 x 0,000012 x 45 = 0,0081 m

L x GA 0,0081 x 1150 x 0,0608

H = --------------- = ------------------------------- = 8,85 kN

h 0,064




N = 435,22 kN < 600 kN oraz H = 8,85 kN < 30 kN

min = (74,78 + 9,53 x 1,3 x 0,65) : 0,0608 = 88,58 : 0,0608 = 1362 kN/m2 = 1,37 MPa

min = 1,37 MPa > 1,3 MPa

Przyjęto łożyska elastomerowe j.w. niekotwione.

13. Podpory mostu – posadowienie palowe:

13.1. Konstrukcja podpory:

13.2. Obliczenie sił od reakcji na przęsło:

Rmax = [5,5 x 2,87 + (0,75 + 1,75) x 6,62 + 2 x (0,75 + 1,05) + 5,40 x 7,92 + 6 x (0,97 +

+ 2,35)] x 14,2 x 0,5 + 4 x 1,31 x 0,5 + 9,53 x 8,0 x 0,65 = (15,79 + 16,55 + 3,6 +

+ 42,77 + 19,92) x 14,2 x 0,5 + 2,62 + 49,56 = 752,45 kN

Rmin = [5,5 x 1,71 + (0,75 + 1,75) x 4,92 + 2 x (0,56 + 0,63) + 4,05 x 7,92 + 6 x (0,73 +

+ 1,76)] x 14,2 x 0,5 + 4 x 0,98 x 0,5 + 6,71 x 8,0 x 0,65 = (9,41 + 12,30 + 2,38 +

+ 32,08 + 14,94) x 14,2 x 0,5 + 1,96 + 34,89 = 541,73 kN

R(q + qt) = [5,5 x 4,5 + 3,75 x (1,25 + 0,25)] x 14,2 x 0,5 = 215,66 kN

R(K) = (1 + 0,915 + 0,83 + 0,746) x 144 x 2 = 1005,41 kN

e = 0,1 m

Mgmax

= 752,45 x 0,1 = 75,25 kNm; Mgmin

= 541,73 x 0,1 = 54,17 kNm; M(K) = 100,54 kNm

13.2. Obliczenie sił od ciężaru podpory:

G1 = 0,3 x 0,89 x 25 = 6,68 x 7,4 = 49,43 x 1,2 = 59,32 kN

x 0,9 = 44,49 kN e1 = 0,55 m

G2 = 1,08 x 0,5 x 25 = 13,50 x 7,4 = 99,90 x 1,2 = 119,88 kN

x 0,9 = 89,91 kN e2 = 0,16 m




G3 = 1,08 x 1,93 x 25 = 52,11 x 5,99 = 312,14 x 1,2 = 374,57 kN

x 0,9 = 280,93 kN e3 = 0,16 m

G4 = 0,32 x 0,93 x 0,5 x 25 = 3,72 x 5,99 = 22,28 x 1,2 = 26,74 kN

x 0,9 = 20,05 kN e4 = - 0,49 m

G5 = 0,32 x 1,00 x 25 = 8,00 x 5,99 = 47,92 x 1,2 = 57,50 kN

x 0,9 = 43,13 kN e5 = - 0,54 m

G6 = 0,65 x 0,60 x 25 = 9,75 x 5,99 = 58,40 x 1,2 = 70,08 kN

x 0,9 = 52,56 kN e6 = 1,025 m

G7 = 0,65 x 0,60 x 25 = 9,75 x 5,99 = 58,40 x 1,2 = 70,08 kN

x 0,9 = 52,56 kN e7 = - 1,025 m

G8 = 0,417 x 25 = 10,43 x 3,56 x 2 = 74,26 x 1,2 = 89,11 kN

x 0,9 = 66,83 kN e8 = 2,48 m

G9 = 0,497 x 25 = 12,43 x 3,16 x 2 = 78,56 x 1,2 = 94,27 kN

x 0,9 = 70,70 kN e9 = 2,28 m

G10 = 1,39 x 25 = 17,38 x 2 = 34,76 x 1,2 = 41,71 kN

x 0,9 = 31,28 kN e10 = 2,05 m

G10/1 = 0,86 x 0,50 x 25 = 10,75 x 2 = 21,50 x 1,2 = 25,80 kN

x 0,9 = 19,35 kN e10/1 = 1,03 m

G11 = (2,87 + 6,62) x 0,75 + 1,05 = 8,17 x 2 = 16,34 kN

(1,71 + 4,92) x 0,75 + 0,63 = 5,60 x 2 = 11,20 kN e11 = 2,48 m

P1 = 2,71 x 0,65 x 18,5 = 32,59 x 4,99 = 162,62 x 1,5 = 243,93 kN

x 0,9 = 146,36 kN eP1 = 1,03 m

P2 = 0,40 x 0,65 x 18,5 = 4,81 x 4,99 = 24,00 x 1,5 = 36,00 kN

x 0,9 = 21,60 kN eP2 = - 1,03 m

Nmax = (G+P) = 1325,33 kN; Nmin = (G+P) = 961,93 kN

Mmax = 59,32 x 0,55 + 119,88 x 0,16 + 374,57 x 0,16 – 20,05 x 0,49 – 43,13 x 0,54 +

+ (70,08 -52,56) x 1,025 + 89,11 x 2,48 + 94,27 x 2,28 + 41,71 x 2,05 + 25,8 x 1,03 +

+ 16,34 x 2,48 + 243,93 x 1,03 – 21,6 x 1,03 = 87,63 + 19,18 + 59,93 – 9,82 – 23,29 +

+ 17,96 + 220,99 + 214,94 + 85,51 + 26,57 + 40,52 + 251,25 – 22,25 = 969,12 kNm

Mmax = 44,49 x 0,55 + 89,91 x 0,16 + 280,93 x 0,16 – 26,74 x 0,49 – 57,50 x 0,54 +

+ (52,56 - 70,08) x 1,025 + 66,83 x 2,48 + 70,70 x 2,28 + 31,28 x 2,05 + 19,35 x 1,03 +

+ 11,20 x 2,48 + 146,36 x 1,03 – 36,00 x 1,03 = 24,47 + 14,38 + 44,95 – 13,1 – 31,05 -

- 17,96 + 165,74 + 161,20 + 64,12 + 19,93 + 27,78 + 150,75 – 37,08 = 575,13 kNm




13.3. Obliczenie sił od parcia gruntu:

z0,195 = 0,195 x 0,283 x 18,5 = 1,02 x 6,40 = 6,53 x 1,25 = 8,16 kN/m

z1,085 = 1,085 x 0,283 x 18,5 = 5,68 x 6,40 = 36,35 x 1,25 = 45,44 kN/m

x 4,99 = 28,34 x 1,25 = 35,43 kN/m

z3,32 = 3,32 x 0,283 x 18,5 = 17,38 x 4,99 = 86,73 x 1,25 = 108,41 kN/m

Mmax = 8,16 x 0,89 x (0,89 x 0,5 + 2,235) + 37,28 x 0,89 x 0,5 x (0,89

/3 + 2,235) + 35,43 x

x 2,2352 x 0,5 + 72,98 x 2,235

2 x

1/6 = 19,46 + 42,00 + 88,49 + 60,76 = 210,71 kNm

Mmin = 210,71 x 0,9

/1,25 = 151,71 kNm

Hmax = (8,16 + 45,44) x 0,5 x 0,89 + (35,43 + 108,41) x 0,5 x 2,235 = 23,85 + 160,74 =

=184,59 kN

Hmin = 184,59 x 0,9

/1,25 = 132,90 kN

13.4. Obliczenie sił od obciążeń użytkowych na klinie odłamu:

k = 600

/5,4 x 4,8 = 23,15 kN/m2

z(k) = 23,15 x 0,283 = 6,55 x 4,99 = 32,68 x 1,25 = 40,85 kN/m

N(k+qt)max

= 23,15 x 1,5 x 4,99 x 0,65 + 3,75 x (1,25 + 0,25) x 3,56 = 112,63 + 20,03 =

= 132,66 kN

N(k+qt)min

= 132,66 x 0,9

/1,5 = 79,60 kN

Mmax = 3,1252 x 0,5 x 40,85 – (112,63 x 1,025 + 20,03 x 2,48) x

0,9/1,5 = 199,46 – 99,07 =

= 100,39 kNm

Mmin = 199,46 x 0,9

/1,25 – (112,63 x 1,025 + 20,03 x 2,48) = 143,61 – 165,12 = -21,51 kNm

Hmax = 40,85 x 3,125 = 127,66 kN

Hmin = 127,66 x 0,9

/1,5 = 76,60 kN

13.5. Obliczenie sił dla różnych przypadków obciążeń:

13.5.1. Przyczółek wolnostojący:

Nmax = 1325,33 kN

Nmin = 961,93 kN

Mmax = 969,12 kNm

Mmin = 575,13 kNm

H = 0,00 kN

13.5.2. Przyczółek nieobciążony, zasypany

Nmax = 1325,33 + 752,45 = 2077,78 kN

Nmin = 961,93 + 541,73 = 1503,66 kN




Mmax = 969,12 + 75,25 – 151,71 - 41,82 x 0,9

/1,35 x 2,43 = 824,91 kNm

Mmin = 575,13 + 54,17 – 210,71 – 41,82 x 2,43 = 316,97 kNm

Hmax = 8,85 x 1,35 x 7 x ½ + 184,59 = 226,41kN (siła od łożysk przenosi się na oba

przyczółki)

Hmin = 41,82 x 0,9

/1,35 + 132,90 = 160,79 kN

13.5.3. Przyczółek nieobciążony, obciążenie na klinie odłamu:

Nmax = 2210,44 + 132,66 = 2343,10 kN

Nmin = 1503,66 + 79,60 = 1583,26 kN

Mmax = 824,91 + 100,39 = 925,30 kNm

Mmin = 316,97 – 21,51 = 338,48 kNm ( M > 0.00 kNm)

Hmax = 226,41+ 127,66 = 354,07 kN

Hmin = 160,79 + 76,60 = 237,39 kN

13.5.4. Przyczółek obciążony, obciążenie na klinie odłamu:

Hh= 1/3 x 600 x 0,5 = 100 x 1,5 = 150 kN

Nmax = 2343,10 + 215,66 + 1005,41 = 3564,17 kN

Nmin = 1583,26 + 0,9

/1,5 x (215,66 + 1005,41) = 2315,90 kN

Mmax = 925,30 + 100,54 = 1025,84 kNm

Mmin = 338,48 – 150 x 2,43 = -26,02 kNm

Hmax = 354,07 + 150 = 504,07 kN

Hmin = 237,39 + 150 x 0,9

/1,5 = 327,39 kN

13.6 Nośność pali:

13.6.1. Siła w palu

N = 3564,17 kN

M = 1025,84 kNm

Hmax = 504,07 kN

Np = 3564,17 x 1/10 +

1025,84/1,90 x 5 = 356,42 + 107,98 = 464,40 kN




13.6.2. Nośność pala:

- podstawa pala:

pale 40 x 40 cm ; przyjęto ostatecznie długość pala 6,0 m

qr = 3873 x

6/10 x 0,9 = 2091,42 kN ; Ss = 1,0 ; F = 0,16 m

2;

Ns = Ss qr As = 1,0 x 2091,42 x 0,16 = 334,63 kN

- pobocznica:

Sp = 1,0 ; Fo = 0,4 x 4 = 1,60 m2/mb

Lp h [m] hśr [m] tr [kPa] F [m

2] Np [kN]

1 1,40 0,70 2,44 2,24 5,47

2 1,00 1,90 8,55 1,60 13,68

3 1,45 3,12 14,04 2,32 32,57

4 2,15 4,92 71,73 3,44 246,75

Razem Np [kN] 298,47

- Nośność całkowita:

N = 334,63 + 298,47 = 633,10 kN

R = 0,4 + 0,07 x 3,85 + 0,123 x 2,15 = 0,93 m; r/R = 1,2 : 0,93 = 1,30 m = 0,80

Np = 0,80 x 633,10 = 506,48 kN > 464,40 kN – warunek spełniony




13.7. Zbrojenie pala:

N = 633,10 kN; a x b = 40 x 40 cm; Fz = 8 x 2,01 = 16,08 cm2 = 0,0016 m

2 (8 16 mm)

Pale pracują jako element ściskane osiowo (moment i siła pozioma zamienione są na parę

sił).

µ = 0,0016 : 0,16 = 0,01; stal AII; beton B35; n = 6,44

Lw = 0,7 x 10 = 7 m; I = 0,44 x

1/12 = 0,00213 m

4; i = (

0,00213/0,16)

0,5 = 0,115 m

e = 0, 00 + 0,02 + 0,00 + 0,00 = 0,02 m

= Lw/i = 7: 0,115 = 61 < 100; e = 0,05 x 0,4 = 0,02 m osiowe ściskanie

Ng/Np = 2343,10

/3564,17 x 1,5 = 0,98; lp = 7,0 x (1+ 0,5 x 0,98)0,5

= 8,5

Lp/h = 8,50 : 0,4 = 21 i e/h = 0,02/0,4 = 0,05 m = 0,74

N = 663,10 kN < 0,74 x 20200 x 0,16 x (1 + 6,44 x 0,01) = 3931,92 kN

Zbrojenie pala:

14. Fundament:

14.1 Kierunek podłużny:

M = 663,10 x 0,25 – 1,10 x (23,15 x 0,65 + 32,59) x 0,9 x 0,65 x 0,5 = 165,78 – 15,33 =

= 150,45 kNm/ 1,10 m

Beton B30, zbrojony w = 0,62 x

1,10/6 = 0,066 m

3;

= 150,45 : 0,066 = 2280 kN/m2 2 x 1000 x 1,02 = 2040 kN/m

2

Fz = 0,004 x 0,54 x 1,1 = 0,0024 m2 przyjęto 25 mm, co 25 cm (górą i dołem)

Pręty przekładane w przewiercie przez korpus przyczółka.

Fz = 5 x 4,91 = 24,55 cm2 > 24 cm

2

q = 3564,17

/ 5,99 x 2,7 = 220,38 kNm; lt = 1,60 x 1,05 = 1,68 m – po przyjęciu pali 40 x 40 cm

zwiększa się rozstaw osiowy do 2,0 m




w = 1,92 : 6 = 0,6 m

3; F = 0,6 x 1,0 = 0,6 m

2

= 110,19 : 0,6 = 184 kN/m2 < Rbz

V = 320 x (1 + 50 x 0,004) x 1,0 x 0,85 x 0,54 = 176,26 kN > 132,20 kN (bet. B35)

14.2) Kierunek poprzeczny:

qmax = 220,38 x 1,35 = 297,51

qmin = 2315,90

/5,99 x 2,7 x 1,35 = 193,31




M = 47,9 kNm; T = 210,6 kN; w = 0,62 x

0,65 /6 = 0,039 m

3

= 47,9 : 0,039 = 1228 kN/m2 < Rbz = 2000 kN/m

2;

Zbrojenie konstrukcyjne: 20 mm co 20 cm górą i dołem (pod prętami poprzecznymi)




- ścinanie:

V = 320 x (1 + 50 x 0,004) x 0,65 x 0,85 x 0,52 = 110,32 kN (bet. B35)

Vw = 210,6 – 110,32 = 100,28 kN; przyjęto strzemiona 12 mm

s = 0,000226 x 295000 x 0,85 x 0,52

/100,28 = 0,29 m, przyjęto strzemiona co 25 cm.

c) przebicie:

Vs = 506,48 kN; u = 0,65 x 3,14 = 2,041 m

Vb = 1,6 x 320 x 3,10 x 0,52 x (1 + 50 x 0,004) = 990,41 kN > Vs = 506,48 kN

15. Skrzydło:

15.1 Obciążenia – parcie gruntu:

15.2 wspornik skrzydła: zbrojenie jak wspornika płyty, tj.: 14 co 12,5 cm

15.3. Parcie gruntu:

x1 = 0,00 m; x2 = 1,6 x tg(62o) = 3,01 m;

x3 = 2,7 x tg(34o) = 1,82 m; x4 = 4,3 x tg(62

o) = 8,09 m > 2,50 m

z(k) = 23,15 x 0,283 = 6,55 x 1,25 = 8,19 kN/m2

z1 = 0,3 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 1,96 kN/m2

z2 = 1,07 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 7,00 kN/m2

z3 = 1,57 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 10,27 kN/m2

z4 = 2,90 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 18,98 kN/m2




15.4. Mocowanie i zbrojenie podłużne skrzydła:

a) kierunek „y” – parcie gruntu

My1 = (1,96 + 7,0) x 0,5 x 0,77 x 3,562 x 0,5 + 8,19 x 0,77 x 3,56

2 x 0,5 = 21,86 + 39,96 =

= 61,82 kNm

My2 = (7,0 + 10,27) x 0,5 x 0,50 x 3,162 x 0,5 + 8,19 x 0,50 x 3,16

2 x 0,5 = 21,56 + 20,44 =

= 42,00 kNm

My3 = 1,33 x 0,65 x [(10,27 + 18,98) x 0,5 + 8,19] x 0,325 + 2,65 x [(10,27 + 18,98) x

x 0,5 + 8,19] x 1,72 + 8,19 x [1,08 x 0,65 x 0,325 + 0,93 x 1,22] = 6,37 + 103,92 +

+ 11,16 = 121,45 kNm

Stal AII, beton B35; n = 6,07

6,07 x 61,82

wz1 = -------------------------- = 0,0082 zbroj konstr. F = 0,004 x 0,45 x 0,77 = 0,0014 m2

0,452 x 0,77 x 295000

6,07 x 42,00


0,452 x 0,50 x 295000

6,07 x 121,45


0,452 x 0,93 x 295000

b) kierunek „x” – obciążenia pionowe

- obciążenie „K” - wyjątkowe

k = 300

/ 3,56 = 84,27 x 1,15 = 96,91 kN/m

g1 = 9,53 + 1,05 + 0,42 x 25 x 1,2 = 23,18 kN/m

g2 = 0,25 x 25 x 1,2 = 7,5 kN/m

Mx = (23,18 + 96,91) x 3,362 x 0,5 + 7,5 x 3,16

2 x 0,5 = 677,88 + 37,45 = 715,33 kNm

w = 2,52 x

0,5/6 = 0,521 m

3; =

715,33/0,521 = 1373 kN/m

2 < Rbz = 2 x 1000 = 2000 kN/m

2

zbrojenie konstrukcyjne.

15.5. Zakotwienie skrzydła w przyczółku:

M = (715,332 + (61,82 + 42 + 121,45)

2]

0,5 = 749,96 kN

T = (23,18 + 96,91) x 3,36 + 7,5 x 3,16 = 403,50 + 23,70 = 427,20 kNm




749,96 x 2,4

N = ---------------------------------------------------------------- = 98,03 kN

(2,42 + 2,1

2 + 1,8

2 + 1,5

2 + 1,2

2 + 0,9

2 + 0,6

2 + 0,3

2

T = 437,20 : 34 = 12,86 kN

N = (98,032 + 12,86

2)0,5

= 98,87 kN

F = 98,37

/295000 = 0,00033 m2 przyjęto 20 mm, F = 3,14 cm

2 3,30 cm

2 (błąd 5% - dop.)

a) zakotwienie prętów w części nadbudowanej – pręt w formie strzemiona otwartego, tj.:

b) zakotwienie w istniejącym przyczółku:

- długość zakotwienia z uwagi na siłę podłużną:

Ar = x 3,02 x 0,25 = 7,1 cm

2; Ad = x 2,0

2 x 0,25 = 3,14 cm

2;

md = (Ar/ Ad)0,5

= 7,1 : 3,14 = 2,26

Rd =6734 x 2,26 = 15219 kN/m2

d = 2/3 = 0,67

l = 98,37

/ 2 x 0,67 x 15219 x 0,02 = 0,24 m

- długość zakotwienia – ze względu na przyczepność do zaprawy:

l = 98,37

/ 2 x 0,02 x x 2800 = 0,28 m - zastosować kotwienie na głębokość 35 cm, z zastosowaniem

żywicy o przyczepności nie mniejszej jak wyżej

c) zbrojenie ze względu na zginanie:

Sprawdza się przekrój najbardziej obciążony, tj. I-I:

a = 0,2 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,56 m; a’ = a + 0,75 = 0,56 + 0,75 = 1,31 m

I

I




b = 0,6 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,96 m

k = 75 x 1,15 x1,35 = 116,44 kN; k = 116,44 : (0,96 x 1,31) = 92,58 kN/m2

lub k = 300

/ (3,56 x 0,75 = 112,35 x 1,15 x 1,35 = 174,42 kN/m

M = 174,42 x 0,6 + (1,96 + 8,19) x 1,272 x 0,5 + 8,31 x 1,27

2 x

1/6 = 104,65 + 8,18 +

+ 2,23 = 115,06 kNm

6,07 x 115,06

wz = --------------------------- = 0,012 zbroj konstr. F = 0,004 x 0,45 x 0,77 = 0,0014 m2

1,0 x 0,452 x 295000

d) Zbrojenie skrzydła:

Strzemiona zamknięte, spawane, połączenia z kotwami i pozostałymi prętami rozdzielczymi –

spawanie. Pręty rozdzielcze 14 co 20- 30 cm

16. Ława Łożyskowa:

16.1. kierunek poprzeczny:

110 110 40

1 2 3 4

110




R = 446,55 x 7 = = 3125,85 kN

q = 3125,85 : 7,4 = 422,41 kN/m

M1 = - 0,42 x 422,41 x 0,5 = -33,79 kNm

T1L = - 0,4 x 422,41 = - 168,98 kN

T1P = -168,98 + 446,55 = 277,57 kN

M1-2 = - 0,952 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x 0,55 = - 190,61 + 245,60 = 54,99 kNm

M2 = - 1,502 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x 1,1 = - 475,21 + 491,20 = 15,99 kNm

T2L = 277,57 – 1,1 x 422,41 = - 187,08 kN

T1P = -187,08 + 446,55 = 259,47 kN

M2-3 = - 2,052 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x (1,65 + 0,55) = - 929,61 + 982,41 = 52,80 kNm

M3 = - 2,602 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x (2,2 + 1,1) = - 1427,74 + 1473,61 = 45,87 kNm

T3L = 259,47 – 1,1 x 422,41 = - 205,19 kN

T3P = -205,19 + 446,55 = 241,36 kN

M3-4 = - 3,152 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x (2,75 + 1,65 + 0,55) = - 2095,68 + 2210,42 =

= 114,74 kNm

M4 = - 3,702 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x ( 3,30 + 2,2 + 1,1) = - 2891,40 + 2947,23 =

= 55,83 kNm

T4L = 241,36 – 1,1 x 422,41 = - 223,29 kN

T4P = -223,29 + 446,55 = 223,26 kN

- Zbrojenie ławy:

Projektuje się zbrojoną ławę łożyskową o wymiarach:

b x h = 1,08 x 50 cm.

6,07 x 114,74

wz = ----------------------------- = 0,011 zbrojenie konstrukcyjne

1,08 x 0,452 x 295000

Fz = 0,004 x 1,08 x 0,45 = 0,001944 m2; przyjęto 20 co 16 cm (szt. 7)

- strzemiona:

przyjęto strzemiona 20 2 – cięte Fs = 4 x 0,000314 = 0,000628 m2

Vb = (1 + 50 x 0,004) x 320 x 1,08 x 0,85 x 0,45 = 158,63 kN

Vs = 277,58 – 158,63 = 118,95 kN

s = 0,000628 x 0,85 x 0,45 x 295000

/118,95 = 0,60 m – przyjęto strzemiona co 20 cm

16,2. Wspornik:

q1 = 0,2 x 1,08 x 25 x 1,2 = 6,48 kN/m

q2 = 0,5 x 1,08 x 25 x 1,2 = 16,20 kN/m

R = 446,55 kN

M = 6,48 x 0,712 x 0,5 + 9,72 x 0,71

2 x

1/6 + 446,55 x 0,31 = 1,63 + 0,81 + 138,43 =

= 140,87 kNm




6,07 x 140,87

wz = ----------------------------- = 0,013 zbrojenie konstrukcyjne j.w.

1,08 x 0,452 x 295000

16.3. Kotwienie ławy od obciążenia skrzydłami:

M = 749,96 x 2 = 1499,92 kNm;

Projektuje się kotwy 20, mocowane w korpusie przyczółka – pionowe w rozstawie

poprzecznym (między rzędami) co 90 cm, podłużnie co 30 cm, tj 19 szt. kotew w rzędzie.

Mo = 1499,92 : 19 = 78,94 kNm; N = 78,94 : 0,9 = 87,71 kN < No = 295000 x 0,000314 =

= 92,63 kN

Mocowanie kotew - 30 cm, na żywicy

16.4. Skręcanie:

Ostatecznie zwiększa się ściankę żwirowa do 40 cm.

M = 749,96 kNm;

- element „1”: hmax h3

min = 0,89 x 0,43 = 0,057 m

4

- element „2”: hmax h3

min = 1,08 x 0,53 = 0,135 m

4

T2 = 0,135 x 749,96

/(0,1315 + 0,057) = 527,31 kNm

Strzemiona element “2”. Rozstaw co 12 cm w obrębie wspornika i na szerokości 1,0 m w

ławie łożyskowej.

F2 = 0,12 x 527,31

/2 x 0,8 x 1,0 x 0,42 x 295000 = 0,00032 m2 = 3,2 cm

2

Przyjęto 20 co 12 cm; Fz = 3,14 x 1,02 = 3,2 cm2 = F2, dalej co 20 cm j.w.

T2 = 749,46 – 527,31 = 222,15 kNm; strzemiona 20 co 15 cm

F1 = 0,15 x 222,15

/2 x 0,8 x 0,8 x 0,32 x 295000 = 0,00028 m2 = 2,8 cm

2 < 3,14 cm

2




17. Ścianka żwirowa:

17.1. Zginanie:

M = (1,96 + 8,19) x 0,892 x 0,5 + 5,04 x 0,89

2 x

1/6 = 6,36 + 0,67 = 4,26 kNm

w = 0,42 x

1/6 = 0,027 m

3; = 4,26 : 0,027 = 158 kN/m

2 < Rbz

F = 0,004 x 0,35 x 1,0 = 0,0014 m2 – przyjęto strzemiona zamknięte spawane 20:

: co 12 cm (na odcinku strzemion dolnych

: co 20 cm na pozostałym odcinku

M1 = (1,96 + 7,0) x 0,5 x 0,89 x 3,562 x 0,5 + 8,19 x 0,89 x 3,56

2 x 0,5 = 28,39 + 46,19 =

= 74,58 kNm

6,07 x 74,58

wz = ----------------------------- = 0,006 zbrojenie konstrukcyjne

0,40 x 0,82 x 295000

Fz = 0,004 x 0,8 x 0,4 = 0,0013 m2 – przyjęto zbrojenie poziome 20 co 20 cm

18. Schemat zbrojenia ławy i ścianki żwirowej:

- kotwy, kotwić w korpusie przyczółka

- strzemiona spawane, łączenie prętów przez spawanie.

19. Korpus przyczółka:

M = 1025,84 : 5,99 = 171,26 kNm/mb; w = 1,42 x

1/6 = 0,327 m

3/m

= 171,26

/0,327 = 524 kN/m2 < Rr

`

Opracował:

Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe statyczne.pdfObliczenia statyczno-wytrzymałościowe...

Documents

Transcript of Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe statyczne.pdfObliczenia statyczno-wytrzymałościowe...