wbia.pollub.plwbia.pollub.pl/files/82/attachment/2253_02.,Obliczenia,statyczno... · b2 0.35m 2g g...

1. Dane ogólne

1.1. Opis projektowanego mostu

Zaprojektowano most jednoprzęsłowy wolnopodparty. Ustrój niosący stanowi ... belek stalowych I ... o rozstawie ... m i pomost drewniany o konstrukcji: pokład górny (ułożony w jodełkę/poprzecznie) 5cm,pokład dolny 10 cm, poprzecznice z bali o szerokości ... cm, wysokości ... cm i o rozstawie ... m.

1.2. Parametry techniczno-użytkowe:

- długość całkowita ustroju niosącego Lt 0.8÷1.0m( ) ... m

- rozpiętość teoretyczna mostu ... m- szerokość użytkowa obiektu ... m- w tym:

- jezdnia ... m- opaska bezpieczeństwa po stronie prawej 0.50 m- chodnik po stronie lewej ... m

- obciążenie mostu:- LM1, LM2 wg PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów

1.3. Podstawy opracowania

[1] Rozp MTiGM z dnia 2-03-1999r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 43 z 1999 r.) [2] Rozp MTiGM z dnia 30-05-2000r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadaćdrogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 63 z 2000 r.) [3] PN-EN 1990:2004 Podstawy projektowania konstrukcji[4] PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar

objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach[5] PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów[6] PN-EN 1995-2:2007 Projektowanie konstrukcji drewnianych Część 2 Mosty[7] PN-EN 338:2004 Drewno konstrukcyjne. Klasy wytrzymałości.

2. Obliczenia statyczno - wytrzymałościowe

2.1. Pomost drewniany

Zaprojektowano pomost z drewna sosnowego klasy C... (dylina górna i dolna) oraz klasy C...(poprzecznice).

Cechy materiałowe i geometryczne:

‐ grubość pokładu górnego: gg 5cm

- grubość pokładu dolnego: gd 10cm

- szerokość poprzecznic: bp cm

- wysokość poprzecznic: hp cm

- rozstaw poprzecznic: sp 60÷80cm

- rozstaw belek: sb 80÷100cm

- ciężar objętościowy drewna: ρd... kN m 3

ρd... kN m 3

Wytrzymałości drewna wg PN-EN 338:2004 Drewno konstrukcyjne. Klasy wytrzymałości:

fm.k... MPa

Wytrzymałości charakterystyczne:

Pokład górny i dolny:

- na zginanie (klasa C14÷27):

- na ścinanie (klasa C14÷27):

Poprzecznice:

- na zginanie (klasa C30÷50):

- na ścinanie (klasa C30÷50): fv.k... MPa

Autor: Mgr inż. K.Śledziewski 1

fm.k... MPa

fv.k... MPa

fc90.k... MPa

Wytrzymałości obliczeniowe:

fd kmodfk

γm

gdzie:

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa (materiałowy): γm 1.3

- współczynnik modyfikacyjny, uwzględniający czas trwania obciążenia i zawartość wilgoci w konstrukcji, zależny od klasy użytkowalności konstrukcji i od klasy trwania obciążenia:

kmod 1

- na zginanie (klasa C...): fm.d... kmodfm.k...

γm MPafm.k...

- na ścinanie (klasa C...): fv.d... kmodfv.k...

γm MPafv.k...

- na zginanie (klasa C...): fm.d... kmodfm.k...

γm MPafm.k...

- na ścinanie (klasa C...): fv.d... kmodfv.k...

γm MPafv.k...

- na ściskanie w poprzek włókien (klasa C...): fc90.d... kmodfc90.k...

γm MPafc90.k...

2.2. Pokład dolny

2.2.1. Obciążenie

Obciążenie ruchome stanowi jedno koło pojedyńczej osi β.QQa.k z Qa.k =400kN o naciskuObciążenie stałe stanowi pokład górny i dolny sosnowy.

P 200kN βQ

- na ściskanie w poprzek włókien (klasa C30÷50):

Rys. 1. Schemat rozmieszczenia i rozkładania się obciążenia na pokład dolny

- szerokość oddziaływania obciążenia ruchomego:

b1 0.60m 2 gg gd b1 0.80m

- długość oddziaływania obciążenia ruchomego:


Projekt

Budownictwo Komunikacyjne

Pokład górny i dolny:

Poprzecznice:

b2 0.35m 2 gg gd b2 0.55m

Obciążenie stałe

- współczynnik obciążenia stałego: γG.j 1.35

- ciężar własny pokładu górnego i dolnego:

wartość charakterystyczna:

Gk b1 gg gd ρd... ρd... GkkNm

Gk

wartość obliczeniowa:

Gd Gk γG.j Gk GdkNm

Gd

Obciążenie ruchome

- obciążenie ruchome (jedno kolo osi ):

P 200kN βQ

- współczynnik dostosowawczy (korekcyjny): βQ αQ.1 1

βQ 1

P 200kN βQ P 200 kN

- współczynnik zmiennego obciążenia wiodącego: γQ.1 1.35

- współczynnik redukcyjny przy częstych oddziaływaniach: ψ1 0.75


QkPsp

sp

QkkNm

Qk


Qd Qk γQ.1 ψ1 Qk QdkNm

Qd

2.2.2. Maksymalny moment zginający

- rozpiętość teoretyczna pokładu dolnego:

l sp sp l l

MmaxGd Qd l2

8

GdMmax kN mMmax

2.2.3. Naprężenia od momentu zginającego

σmaxMmax

Wxfm.d...

- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym:

h gd h 0.1 m

b b1 x 0 02÷0 03m( ) x b b

Uwaga !!x oznacza liczbę odstępów między belkami pokładu dolnego na szerokości b1

- wskaźnik wytrzymałości przekroju:

Wxb h2

6

bWx m3

Wx


σmaxMmax

Wx

Mmaxσmax MPaσmax

σmax fm.d... σmax fm.d... MPafm.d...

2.2.4. Maksymalna siła poprzeczna

VmaxGd Qd l

2

GdVmax kNVmax

2.2.5. Naprężenia od siły poprzecznej

τmaxVmax Sx

Jx bfv.d27

- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną:h gd h 0.1 m

b b1 x 0 02÷0 03m( ) x b b

Uwaga !!x oznacza liczbę odstępów między belkami pokładu dolnego na szerokości b1

- statyczny moment bezwładności przekroju:

Sxb h2

h4

bSx m3

Sx- moment bezwładności przekroju:

Jxb h3

12

bJx Jx

τmaxVmax Sx

Jx b

Vmaxτmax MPaτmax

τmax fv.d... τmax fv.d... MPafv.d...


2.3. Poprzecznice

2.3.1. Obciążenie

Obciążenie ruchome stanowi jedno koło pojedyńczej osi β.QQa.k z Qa.k =400kN o naciskuObciążenie stałe stanowi pokład górny i dolny oraz poprzecznice sosnowe.

P 200kN βQ

Rys. 2. Schemat rozmieszczenia i rozkładania się obciążenia na poprzecznice

- rozstaw belek w świetle: sb.o m

- rozpietość teoretyczna poprzecznicy: lpt 1.05 sb.o sb.o lpt lpt

Obciążenie stałe

- współczynnik obciążenia stałego: γG.j.1 1.35

γG.j.2 1.00

- ciężar własny pokładu górnego i dolnego:


Gk.1 0.6m gg gd ρd... ρd... Gk.1kN

mGk.1

wartości obliczeniowe:

G1.1.d Gk.1 γG.j.1 Gk.1 G1.1.dkN

mG1.1.d


mG1.2.d

- ciężar własny poprzecznicy:


Gk.2 bp hp ρd... bp Gk.2kN

mGk.2



mG2.1.d


mG2.2.d

całkowite wartości obliczeniowe:

G1.d G1.1.d G2.1.d G1.1.d G1.dkN

mG1.d


Projekt


G2.d G1.2.d G2.2.d G1.2.d G2.dkN

mG2.d

Obciążenie ruchome

- obciążenie ruchome (jedno kolo osi ):

P 200kN βQ

- współczynnik dostosowawczy (korekcyjny): βQ αQ.1 1

βQ 1

P 200kN βQ P 200 kN

γQ.1 1.35- współczynnik zmiennego obciążenia wiodącego:

- współczynnik redukcyjny przy częstych oddziaływaniach: ψ1 0.75

- szerokość oddziaływania obciążenia ruchomego:

b1 0.60m 2 gg gdhp

2

hp

b1 b1

Ze względu na bezpieczeństwo przyjeto: b1 lpt lpt


QkP

lpt

lptQk

kN

mQk


Qd Qk γQ.1 ψ1 Qk QdkN

mQd


Odczytano z programu RM-Win

Mmax kN m


σmax

Mmax

Wxfm.d...

- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym:

h hp hp h h

b bp bp b b


Wxb h

2

6

bWx m

3Wx

σmax

Mmax

Wx

Mmaxσmax MPaσmax



Odczytano z programu RM-Win

Vmax kN



τmax

Vmax Sx

Jx bfv.d...

- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną:h hp hp h h

b bp bp b b


Sxb h

2

h

4

bSx m

3Sx

- moment bezwładności przekroju:

Jxb h

3

12

bJx Jx

τmax

Vmax Sx

Jx b

Vmaxτmax MPaτmax


2.3.6. Docisk w miejscu styku z dźwigarem

σdN

Fd1.25fc90.d...

- powierzchnia docisku:

Fd bp bs

gdzie:

szerokość stopki (belki): bs ... ...

Fd bp bs bs Fd m2

Fd

- siła docisku:

N - to max reakcja podporowa odczytana z programu N Rmax N ...kN ...

σdN

Fd

Nσd MPaσd

σd 1.25fc90.d... σd 1.25fc90.d... MPafc90.d...

2.4. Elementy balustrady

Zaprojektowano balustrady (słupki, pochwyty i przeciągi) z drewna klasy C...

Cechy materiałowe i geometryczne:

- szerokość pochwytu: bpo cm

- wysokość pochwytu: hpo cm

- szerokość słupka: bs cm

- grubość słupka: gs cm

- wysokość słupka: hs 114cm hpo hpo- rozstaw słupków: ss cm

- ciężar objętościowy drewna sosnowego: ρd... kN m3


Wytrzymałości drewna:

fm.k... MPa- na zginanie (klasa C14÷C18):

fm.d... kmod

fm.k...

γm MPafm.k...

- na ścinanie (klasa C14÷C18): fv.k... MPa

fv.d... kmod

fv.k...

γm MPafv.k...

- na ściskanie wzdłuż włókien (klasa C14÷C18): fc0.k... MPa

fc0.d... kmod

fc0.k...

γm MPafc0.k...

2.5. Obciążenie

Obciążenie stanowi siła rozłożona równomiernie 1.0 kN/m, działajaca jako obciążenie zmienne poziomo lub pionowoObciązenie stałe stanowi pochwyt balustrady.

Rys. 3. Schemat rozmieszczenia obciążenia na elementy balustrady

2.6. Pochwyt

Obciążenie stałe


- ciężar własny pochwytu:


Gk bpo hpo ρd... bpo GkkN

mGk


Gd Gk γG.j Gk GdkN

mGd

Obciążenie zmienne poziome i pionowe

- obciążenie równomiernie rozłożone:

P 1kN

m


Projekt




Qk P Qk 1kN

m


Qd Qk γQ.1 Qd 1.35kN

m


- rozpietość teoretyczna pochwytu: lpot ss ss lpot lpot

Mmax.poz

Qd lpot2

8

lpotMmax.poz kN mMmax.poz

Mmax.pio

Gd Qd lpot2

8

GdMmax.pio kN mMmax.pio


σmax

Mmax

Wxfm.d...

- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym od siły poziomej:

h bpo bpo h h

b hpo hpo b b


Wxb h

2

6

bWx m

3Wx

σmax

Mmax.poz

Wx

Mmax.pozσmax MPaσmax


- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym od siły pionowej i obciążenia stałego:

h hpo hpo h h

b bpo bpo b b


Wxb h

2

6

bWx m

3Wx

σmax

Mmax.pio

Wx

Mmax.pioσmax MPaσmax



Vmax.poz

Qd lpot

2

lpotVmax.poz kNVmax.poz

Vmax.pio

Gd Qd lpot

2

GdVmax.pio kNVmax.pio



τmax

Vmax Sx

Jx bfv.d...

- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną od siły poziomej:

h bpo bpo h hb hpo hpo b b- statyczny moment bezwładności przekroju:

Sxb h

2

h

4

bSx m

3Sx


Jxb h

3

12

bJx Jx

τmax

Vmax.poz Sx

Jx b

Vmax.pozτmax MPaτmax


- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną od siły pionowej i obciążenia stałego:

h hpo hpo h hb bpo bpo b b


Sxb h

2

h

4

bSx m

3Sx


Jxb h

3

12

bJx Jx

τmax

Vmax.pio Sx

Jx b

Vmax.pioτmax MPaτmax


2.7. Słupek

Rys. 4. Schemat obciążenia do wyznaczenia M.max


...

Projekt


Obciążenie stałe

- rozstaw słupków: ss 150÷200m 150÷200


- ciężar własny pochwytu:


Gk bpo hpo ρd... ss bpo Gk kNGk


Gd Gk γG.j Gk Gd kNGd

Obciążenie zmienne poziome i pionowe

- obciążenie równomiernie rozłożone:

P 1kN

m



Qk P Qk 1kN

m


Qd Qk γQ.1 Qd 1.35kN

m

- wypadkowa obciążenia równomiernie rozłożonego:

Qd.poz Qd ss ss Qd.poz kNQd.poz

Qd.pio Qd ss ss Qd.pio kNQd.pio

2.7.1. Naprężenia normalne

σmax

Mmax

Wx

N

Fd fc0.d...

- moment maksymalny:

Mmax Qd.poz hs Qd.poz Mmax kN mMmax

- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym od siły poziomej:

h bs bs h h

b gs gs b b


Wxb h

2

6

bWx m

3Wx

- powierzchnia docisku:

Fd bs gs bs Fd Fd

- siła docisku:

N Gd Qd.pio Gd N kNN


σd

Mmax

Wx

N

Fd

Mmaxσd MPaσd

fc0.d... MPafc0.d...σd fc0.d... σd


2.8. Stalowy ustrój niosący

Pokład drewniany spoczywa na dziewięciu belkach dwuteowych ..., swobodnie podpartych o rozstawie... m. Belki wykonane są ze stali ...

Cechy geometryczne belki:

‐ długość całkowita: L m

- rozpiętość teoretyczna: Lt m

- rozstaw belek: sb m

- wysokość belki: hb m

- grubość środnika: gś m

- wysokość środnika: hś m

- szerokość stopki: bs m

- grubość stopki: gs m

‐ moment bezwładności (względem osi x): Jx cm4

‐ moment bezwładności (względem osi y): Jy cm4

‐ moment bezwładności na skręcanie: Js cm4

- wskaźnik wytrzymałości: Wx m3

Cechy materiałowe stali S....:

‐ częściowy współczynnik bezpieczeństwa: γs 1.15

‐ wytrzymałość obliczeniowa: fyd MPa

‐ wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie: fu MPa

- wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie: ft fu 0.6 fu ft MPa

- współczynnik sprężystości podłużnej: E GPa

- ciężar objętościowy stali: ρskN

m3

2.8.1. Obciążenie

Obciążenie ruchome stanowi obciążenie skupione (układ tandemowy TS) oraz równomiernie rozłożone (układ UDL).Obciążenie stałe stanowi ustrój niosący.

Obciążenie stałe przypadające na jedną belkę ustroju niosącego:


wartości charakterystyczne:

‐ pokład górny (gr. 5cm):

Gk.1 gg sb ρd27 L sb Gk.1 kNGk.1

- pokład dolny (gr. 10cm):

Gk.2 gd sb ρd27 L sb Gk.2 kNGk.2

- poprzecznice (... x ...cm) w rozsatwie co ...:

Gk.3 bp hp sb ρd30 x bp Gk.3 kNGk.3

gdzie:x - oznacza liczbę wszystkich poprzecznic na obiekcie

- dźwigary główne (...):


Gk.4 A ρs L ρs Gk.4 kNGk.4

gdzie:A - pole powierzchni przekroju belki

Przyjmujemy że obciążenie stałe jest obciążeniem równomiernie rozłożonym na całej długości dźwigara:

wartość całkowita - charakterystyczna - obciążenia stałego przypadającego na jedną belkę ustroju niosącego:

Gk

Gk.1 Gk.2 Gk.3 Gk.4

Lt

Gk.1Gk

kN

mGk

2.8.2. Wyznaczenie linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym ("metoda sztywnej poprzecznicy")

W obliczeniach "metodąsztywnej poprzecznicy" pominięto obciążenia stałe, ponieważ są one z reguły równomiernierozłożone i tym samym nie powodują przeciążenia dźwigara.

Rzędna lini wpływu dla k-tego dźwigara od siły jednostkowej:

ηi1

k

x bi

Σbi2

gdzie:

η - rzędna lini wpływu rozkładu poprzecznego

k - liczba dźwigarów

bi - odległość i-tego dźwigara od osi poprzecznej mostu

x - odległość od osi przekroju poprzecznego mostu, szukanej rzędnej lini wpływu

Sumaryczna reakcja w dźwigarze skrajnym od siły jednostkowej:

ηs1

k

x bs

Σbi2

(*)

Wyznaczenie przebiegu funkcji (*):

1. siła P=1 jest w punkcie "0": k

x 0 ηs.01

k

k

2. siła P=1 jest w miejscu odciętej dźwigara skrajnego:

x bs bs ηs.b.s1

k

bs2

Σbi2

3. położenie siły jednostkowej, przy którym wartość umownej reakcji w dźwigarze skrajnym jest zerowa:(tym samym wyznaczymy zakres tzw. dodatniej i ujemnej gałęzi linii wpływu)

ηs 0 x01

k

Σbi2

bs


Rys. 5. Linia wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym

2.8.3. Wyznaczenie obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny

Przy wyznaczeniu obliczeniowych wartości oddziaływania przypadającego na dźwigar skrajnyuwzględniamy tylko obciążenia położone w zakresie dodatniej gałęzi lini wpływu.

Rys. 6. Schemat obliczeniowy do poprzecznego rozdziału obciążeń


Projekt


Projekt


Rzędna lini wpływu dla poszczególnych obciążeń:

Rzędna dla q.fk: ηs.q.fk1

k

xqfk bs

Σbi2

qfk

ηs.Q.1k2

k

xQ.1.1.k xQ.1.2.k bs

Σbi2

Q1kRzędna dla Q.1k:

ηs.g.1k1

k

xq.1.k bs

Σbi2

q1kRzędna dla q.1k:

ηs.Q.2k1

k

xQ.2.k bs

Σbi2

Q2kRzędna dla Q.2k:

Rzędna dla q.2k: ηs.g.2k1

k

xq.2.k bs

Σbi2

q2k

2.8.4. Wyznaczenie sił wewnętrznych

Wyznaczone wartości obciążeń ustawiamy na myślowo wyjętym z ustroju nośnego dźwigarze skrajnym.



- współczynnik redukcyjny przy częstych oddziaływaniach dla tłumu: ψ1.t 0.40

Wartość całkowita obliczeniowa:

ηUDL ηs.q.fk ψ1.t γQ.1 ηs.q.1k γQ.1 ηs.q.2k γQ.1 Gk γG.jkN

m Gk

ηTS ηs.Q.1k γQ.1 ηs.Q.2k γQ.1 kN ηs.Q.1k

Maksymalny moment zginający

Rys. 7. Schemat obciążęń do wyznaczenia M.max

Mmax ηUDL

Lt2

8 ηTS

Lt

20.6m

ηUDL


Projekt


Rys. 7. Schemat obciążęń do wyznaczenia M.max

Mmax ηUDL

Lt2

8 ηTS

Lt

4 ηUDL

Maksymalna siła poprzeczna

Rys. 8. Ustawienie obciążeń wywołujących V.max

Vmax ηUDL

Lt

2 ηTS 2

1.2m

Lt

ηUDL

Rys. 8. Ustawienie obciążeń wywołujących V.max

Vmax ηUDL

Lt

2 ηTS

1

2 ηUDL


Projekt


Projekt


Projekt


2.8.5. Naprężenia normalne (zginanie) w środku rozpiętości dźwigara

σmax

Mmax

Wnt1.05 fyd

gdzie:

Wnt Wx m3

Wx

σmax

Mmax

Wnt

Mmaxσmax MPaσmax

1.05 fyd MPafyd

σmax 1.05 fyd σmax

2.8.6. Naprężenia styczne (ścinanie) w punkcie podparcia dźwigara

τmax

Vmax

g hft

gdzie:

g gś gś

h hś hś

τmax

Vmax

g h

Vmaxτmax MPaτmax

τmax ft τmax

2.8.7. Strzałka ugięcia belki głównej

Strzałka ugięcia belki głównej została policzona dla schematu rozmiesczenia obciążenia ruchomego namoście jak przy obliczaniu momentu maksymalnego (rys. 7).

fmax fdopLt

300

Rzędna lini wpływu dla poszczególnych obciążeń - wartości charakterystyczne :

ηUDL.k ηs.q.f.k ηs.q.1.k ηs.q.2.k GkkN

m Gk

ηTS.k ηs.Q.1.k ηs.Q.2.k kN ηs.Q.1.k

1. Dla belki Lt 10m

fmax5

48

Mmax.k Lt2

E Jx

gdzie:

Mmax.k - maksymalny moment zginający od obciążenia charakterystycznego

fmax5

48

Mmax.k Lt2

E Jx

Jxfmax fmax

fdop

Lt

300

Ltfdop fdop


fmax fdop fmax

2. Dla belki Lt 10m

fmax5

384

ηUDL.k Lt4

E Jx

1

48

ηTS.k Lt3

E Jx

ηUDL.k

fmax fmax

fdop

Lt

300

Ltfdop fdop

fmax fdop fmax


wbia.pollub.plwbia.pollub.pl/files/82/attachment/2253_02.,Obliczenia,statyczno... · b2 0.35m 2g g...

Documents

Transcript of wbia.pollub.plwbia.pollub.pl/files/82/attachment/2253_02.,Obliczenia,statyczno... · b2 0.35m 2g g...