1

ANALIZA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWA

FRAGMENTU GAZOCIĄGU JAMALSKIEGO ZE

SKRZYŻOWANIEM KRAJOWEJ DROGI EKSPRESOWEJ S3

W KM 36+820, WRAZ Z OBLICZENIAMI

WYTRZYMAŁOŚCIOWYMI

Zleceniodawca: GENERALNA DYREKCJA DRÓG KRAJOWYCH I AUTOSTRAD

ODDZIAŁ w ZIELONEJ GÓRZE ul. Boh. Westerplatte 31, 65-950 ZIELONA GÓRA

tel. (68) 327 10 68 ÷ 9 fx (68) 325 34 68

Autorzy opracowania: prof. dr hab. inż. Wacław Szcześniak

dr inż. Mirosław Bukowski

dr inż. Artur Zbiciak

mgr inż. Magdalena Ataman

mgr inż. Zofia Kozyra

Warszawa, maj 2008 r.

2

Spis treści

1. Wstęp

2. Cel i zakres opracowania

3. Wykorzystane materiały, normy i literatura naukowa stanowiące

podstawę analizy

4. Parametry geotechniczne

5. Analityczne obliczenia wytrzymałościowe

5.1. Dane

5.2. Obliczenia od obciążenia komunikacyjnego i gruntem

5.3. Obliczenia od obciążenia komunikacyjnego, gruntem i ciśnieniem

wewnętrznym

6. Obliczenia wytrzymałościowe z zastosowaniem metody elementów

skończonych (MES)

6.1. Zakres obliczeń

6.2. Model numeryczny

6.3. Podsumowanie

7. Wnioski i zalecenia

Załącznik 1. Plan sytuacyjny skrzyżowania drogi S-3 z gazociągiem

Załącznik 2. Profil podłużny terenu wzdłuż gazociągu

Załącznik 3. Podłużny profil geotechniczny terenu wzdłuż nasypu drogi

w rejonie skrzyżowania z gazociągiem

Załącznik 4. Przekrój poprzeczny drogi ekspresowej w km 36+800 do

km 36+925

Załącznik 5. Wyniki analizy numerycznej

3

1. WSTĘP

Opracowanie wykonano na zlecenie firmy „PRO-SAN”, Projektowanie obiektów

budowlanych inżynieryjnych i instalacyjnych inż. Jan Bochnia, ul. Srebrna 11, 26-600 Radom

z dnia 16.05.2008 r.

2. CEL I ZAKRES OPRACOWANIA

Przedmiot opracowania stanowi analiza statyczno-wytrzymałościowa fragmentu

gazociągu Jamalskiego D=1400, obciążonego nasypem i ruchem drogowym od drogi

ekspresowej S-3 w km 36+820. Wysokość nasypu liczona od poziomu terenu pierwotnego

(~ 54,20 m) wynosi 3,1 m, od dna rowu bocznego 4,2 m. W obliczeniach uwzględniono

również obciążenie od biegnącej równolegle do nasypu drogi leśnej.

Obliczenia wytrzymałościowe gazociągu wykonano Metodą Elementów Skończonych

(MES). Analiza wytrzymałościowa obejmuje przekrój poprzeczny gazociągu oraz podłużny.

Dla przekroju poprzecznego sprawdzono możliwość wyboczenia rury bez ciśnienia gazu.

3. WYKORZYSTANE MATERIAŁY, NORMY I LITERATURA NAUKOWA

STANOWIĄCE PODSTAWĘ ANALIZY

Podstawę analizy stanowią następujące materiały wyjściowe dostarczone przez

Zleceniodawcę:

1. Informacje inż. Jana Bochni,

2. Plan sytuacyjny skrzyżowania drogi S-3 z gazociągiem – zał. 1,

3. Profil podłużny terenu wzdłuż gazociągu wraz z nasypem drogi S-3 – zał. 2,

4. Podłużny profil geotechniczny terenu wzdłuż nasypu drogi w rejonie skrzyżowania z

gazociągiem – zał. 3,

5. Przekrój poprzeczny drogi ekspresowej w km 36+800 do km 36+925 – zał. 4.

Ponadto w analizie wykorzystano następujące normy i literaturę naukową:

[1] PN-90/M-34502. Gazociągi i instalacje gazownicze. Obliczenia wytrzymałościowe.

[2] Katalog typowych konstrukcji nawierzchni podatnych i półsztywnych. IBDiM,

Warszawa 1997.

[3] Rafalski L.: Podbudowy drogowe. Studia i materiały. Zeszyt 59. IBDiM, Warszawa

2007.

[4] Drogi i mosty poradnik praktyka. IBDiM – wydawnictwo ciągłe.

4

[5] Wiłun Z.: Zarys Geotechniki. Wyd. III. WKŁ, Warszawa 1987.

[6] Jemielita G., Szcześniak W.: Sposoby modelowania podłoża. Prace Naukowe PW,

Budownictwo z. 120, WPW, Warszawa 1993.

[7] Rżanicyn A.R.: Ustoiczywost rawnowiesja uprugich sistem. GITTL, Moskwa 1955.

[8] Klabińska M., Piłat J., Radziszewski P.: Technologia materiałów i nawierzchni

drogowych. OWPW, Warszawa 2003.

[9] Cebon D.: Handbook of vehicle-road interaction Swets & Zeitlinger Publishers, Lisse,

the Netherlands 2000.

[10] Mitschke M.: Dynamika samochodu. Tom 2, Drgania. Wydanie drugie zmienione.

WKŁ, Warszawa 1989.

[11] Szydło A.: Nawierzchnie drogowe z betonu cementowego. Teoria wymiarowanie

realizacja. Polski Cement Sp. z o.o., Kraków 2004.

[12] Piłat J., Radziszewski P.: Nawierzchnie asfaltowe. WKŁ, Warszawa 2007.

[13] Yoder E.J., Witczak M.W.: Principles of pavement design. John Wiley and Sons, New

York 1959 and 1975.

[14] Sargious M.: Pavements and surfacings for highways and airports. Applied Science

Publishers LTD, 1975.

[15] Zienkiewicz O.C.: The finite element method. Vol. I-III. Oxford: Butterworth-

Heinemann, 2000.

4. PARAMETRY GEOTECHNICZNE

Zgodnie z zał. 3 gazociąg zlokalizowany jest w warstwie geotechnicznej nr 2 (piaski

wodnolodowcowe – średnie i grube). Powyżej stropu warstwy 2 zalega warstwa 2a (zał. 3)

wykształcona jako piaski wodnolodowcowe drobne. Średni stopień zagęszczenia piasków

ID=0,50. Około 1,0 m poniżej spodu gazociągu występują nie przewiercone morenowe gliny

piaszczyste (warstwa nr 6) o stopniu plastyczności IL=0,30. Przyjęto, że nasyp jest wykonany

z piasków wodnolodowcowych średnich.

Do obliczeń przyjęto wartości obliczeniowe gruntów współpracujących z gazociągiem

(γ – ciężar objętościowy), (E – moduł sprężystości):

nasyp – γ =18,5 kN/m3, E=60 000 kPa,

warstwa 2a – γ =18,5 kN/m3, E=60 000 kPa,

warstwa 2 – γ =18,5 kN/m3, E=85 000 kPa,

warstwa 6 – γ =20,0 kN/m3, E=30 000 kPa,

5

W obliczeniach uwzględniono następującą konstrukcję nawierzchni drogowej:

1) warstwa ścieralna SMA, gr. 4,0 cm – γ =25,61 kN/m3, E= 31030010 ⋅ kPa,

2) warstwa wiążąca BA, gr. 6,0 cm, – γ =25,61 kN/m3, E= 31010010 ⋅ kPa,

3) podbudowa zasadnicza z betonu asfaltowego, gr. 18,0 cm, – γ =25,61 kN/m3,

E= 3106009 ⋅ kPa,

4) podbudowa pomocnicza z kruszywa łamanego, gr. 20,0 cm, – γ =23,00 kN/m3,

E= 310400 ⋅ kPa,

5) warstwa technologiczna z gruntocementu 2,5 MPa, gr. 10,0 cm, – γ =19,65 kN/m3,

E= 310300 ⋅ kPa,

6) warstwa odsączająca z pospółki, gr. 25,0 cm, – γ =19,00 kN/m3, E= 310100 ⋅ kPa.

Współczynnik Poissona wszystkich warstw nawierzchni przyjęto 3,0=ν .

Przy obciążeniu pojazdami uwzględniono kategorię ruchu KR6 dla osi obliczeniowej 115 kN.

6

5. ANALITYCZNE OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE

5.1. DANE

RURA

Dz 1422 mm⋅:=

średnica zewnętrzna

g 19.2 mm⋅:= grubość ścianki

rDz

g2

−

2:=

r 0.71 m= średni promień rury

F g:= F 192cm2

m=

pole przekroju

Wskaźniki wytrzymałości na zginanie

W 16

g2⋅:=

W 61.44cm3

m=

Wxπ Dz

4 Dz 2 g⋅−( ) 4−⎡⎣ ⎤⎦⋅

32Dz 2 g⋅−

2⋅

:=

Wx 6.02 104× cm3=

STAL L485MB wg PN-EN 10208-2

granica plastyczności stali

Re 485MPa:=

moduł Younga

E 210 GPa⋅:=

współczynnik Poissona

ν 0.3:=

współczynnik bezpieczeństwa

x 1.5:=

graniczne naprężenia

kRex

:=

k 323.33 MPa=

GRUNT

moduł sprężystości gruntu

Eb 70MPa:=

7

ciężar objętościowy

γ 18.8kNm3

⋅:=

wysokość przykrycia

H 57.57 m⋅ 50.34 m⋅−:= H 7.23 m=

szerokość rowu na wysokości wierzchołka rury

Bq 3 m⋅:=

kąt tarcia przyściennego

ρ' 33 deg⋅:=

nacisk od obciążeń ruchomych na wysokości górnej tworzącej rury

pv 52kNm2

⋅:=

współczynnik zagęszczenia gruntu

λ 0.5:=

współczynnik czynnego parcia gruntu wg Rankine'a

λa tan π4

0.531180

⋅ π⋅−⎛⎜⎝⎞⎠

⎛⎜⎝⎞⎠

2

:=

λa 0.32=

Współczynnik wpływu odkształcenia na współczynnik parcia bocznego

fλ1 λa−

1 λ−2 λ+

2 λa+⋅:=

fλ 1.47=

OBCIĄŻENIA

Współczynnik sztywności układu rura-grunt

nEbE

rg

⎛⎜⎝⎞⎠

3

⋅:=

n 16.59=

Współczynnik obciążenia (rura obciążona ciśnieniem wewnętrznym i n>1)

A 1:=

Obciążenie gruntem

q1 A γ⋅ H⋅:=

q1 135.92kNm2

=

8

współczynnik udaru

ψ 10.3Hm

+:=

ψ 1.04=

Obciążenie ruchome

q2 ψ pv⋅:=

q2 54.16kNm2

=

Całkowite obciążenie na jednostkę powierzchni

q q1 q2+:=

q 190.08kNm2

=

Ciśnienie krytyczne wyboczeniowe

pkE

4 1 ν 2−( )⋅

gr

⎛⎜⎝⎞⎠

3

⋅:=

pk 1.16 103×kNm2

=

Ciśnienie wewnętrzne

p 8.40 MPa⋅:=

p1 8.28 MPa⋅:=

po p1 1.1⋅:=

po 9.11 MPa=

współczynnik obciążenia ciśnieniem

α0.712

fλ

p1pk

⋅:=

α 3.47=

względna zmiana średnicy

∆D 2 1 ν 2−( )⋅1 λ−2 λ+

⋅rg

⎛⎜⎝⎞⎠

3

⋅qE

⋅:=

∆D 0.02=

5.2. OBLICZENIA OD OBCIĄŻENIA KOMUNIKACYJNEGO I GRUNTEM

1

2

3

4

Przekrój rury

9

5.2.1. Zginanie poprzeczne rury

Wartość obciążenia na górnej tworzącej rury

qo3

2 λ+q⋅:=

qo 228.1

kNm2

=

Moment zginający w punktach 1, 2, 3 i 4 przekroju rury

M 12

1 λ−2 λ+

⋅ q⋅ r2⋅:=

M 9.48kN m⋅

m=

Maksymalna siła osiowa w punktach 1 i 4 przekroju rury

N11 2 λ⋅+( )−2 λ+

q⋅ r⋅:=

N1 107.39−kNm

=

Maksymalna wartość siły osiowej w punktach 2 i 3 przekroju rury

N2 q− r⋅:=

N2 134.24−kNm

=

Naprężenia ściskające w punktach 2 i 3 przekroju na wewnętrznej powierzchni rury

σ t2N2F

MW

−:=

σ t2 161.28− MPa=

Naprężenia rozciągające w punktach 1 i4 przekroju na wewnętrznej powierzchni rury

σ t1N1F

MW

+:=

σ t1 148.7 MPa=

Warunek wytrzymałościowy

σ t1 148.7 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

σ t2 161.28 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

5.2.2. Zginanie podłużne rury

σgE Dz⋅

2 5000⋅ m:=

σg 29.86 MPa=

σg 29.86 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

10

5.2.3. Naprężenia zredukowane

σz σg2 σ t1

2+ σg σ t1⋅−:=

σz 136.25 MPa=

σz 136.25 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

5.3. OBLICZENIA OD OBCIĄŻENIA KOMUNIKACYJNEGO, GRUNTEM I

CIŚNIENIEM WEWNĘTRZNYM

5.3.1. Zginanie poprzeczne rury

Wartość obciążenia na górnej tworzącej rury

qo3

2 λ+q⋅ p−:=

qo 8.17− MPa=

Moment zginający w punktach 1, 2, 3 i 4 przekroju rury

M 12

1

1 α+⋅

1 λ−2 λ+

⋅ q⋅ r2⋅:=

M 2.12kN m⋅

m=

Maksymalna siła osiowa w punktach 1 i 4 przekroju rury

N1 p 1 2 λ⋅+( )2 λ+

q⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

r⋅:=

N1 5.825 103×kNm

=

Maksymalna siła osiowa w punktach 2 i 3 przekroju rury

N2 p q−( ) r⋅:=

N2 5.798 103×kNm

=

Naprężenia w punktach 2 i 3 przekroju na wewnętrznej powierzchni rury

σ t2N2F

MW

−:=

σ t2 267.46 MPa=

Naprężenia w punktach 1 i 4 przekroju na wewnętrznej powierzchni rury

σ t1N1F

MW

+:=

σ t1 337.88 MPa=

współczynniki bezpieczeństwa

rozciąganie sn 1.5:=

11

zginanie

sg 1.1:=

σN1F

sn⋅MW

sg⋅+:=

σ 493.02 MPa=

σ 493.02 MPa= < Re 485 MPa=

σ Re−

Re100⋅ % 1.65 %=

przy założonych współczynnikach bezpieczeństwa naprężenia są

powyżej granicy plastyczności mniej niż 2%

Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa wynosi:

sReσ t1

:=

s 1.44=

5.3.2. Zginanie podłużne rury

σagE Dz⋅

2 5000⋅ m:=

σag 29.86 MPa=

σag 29.86 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

Naprężenia normalne w kierunku podłużnym rury wywołane ciśnieniem wewnętrznym

σapDz 2 g⋅−( ) 2

Dz2 Dz 2 g⋅−( ) 2−

p1⋅:=

σap 147.13 MPa=

σa1 σap σag−:=

σa1 117.27 MPa=

σa4 σag σap+:=

σa4 176.99 MPa=

σa1 117.27 MPa=

< k 323.33 MPa=

σa4 176.99 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

12

5.3.3. Naprężenia zredukowane

σz1 σa12 σ t1

2+ σa1 σ t1⋅−:=

σz1 297.14 MPa=

σz4 σa42 σ t1

2+( ) σa4 σ t1⋅−:=

σz4 292.73 MPa=

σz1 297.14 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

σz4 292.73 MPa=

< k 323.33 MPa=

Warunek wytrzymałościowy jest spełniony

13

6 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE Z ZASTOSOWANIEM METODY

ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES)

6.1. ZAKRES OBLICZEŃ

Obliczenia wytrzymałościowe z zastosowaniem MES obejmują określenie stanu naprężeń

i odkształceń rurociągu przy uwzględnieniu następujących obciążeń:

1) obciążenie gruntem rodzimym,

2) obciążenie nasypem,

3) obciążenie ruchem technologicznym,

4) obciążenie ruchem drogowym.

Wykonano analizę rurociągu w płaskim stanie odkształcenia (PSO) w przekroju pod

nasypem drogowym oraz analizę modelu belkowego rurociągu na odcinku o długości 150 m.

Schemat geometryczny wraz ze schematami obciążeń przyjęty w analizie PSO przedstawiono

na rysunku 1. Schematy obciążeń uwzględnione w obliczeniach modelu belkowego

przedstawiono na rysunkach 2 – 4. Obciążenia wyznaczono na podstawie wartości

parametrów mechanicznych gruntów oraz warstw nawierzchni drogowej podanych w punkcie

4 opracowania.

14

X

Y

Z

Warstwa glin morenowych

Warstwa gruntu współpracującaz rurociągiem

rura

Nasyp

6) warstwa odsączająca z pospółki, gr. 25,0 cm

5) warstwa technologiczna z gruntocementu 2,5 MPa, gr. 10,0 cm

4) podbudowa pomocnicza z kruszywa łamanego, gr. 20,0 cm3) podbudowa zasadnicza z betonu asfaltowego, gr. 18,0 cm

2) warstwa wiążąca BA, gr. 6,0 cm

1) warstwa ścieralna SMA, gr. 4,0 cm

0,83

2,64

3,86

1,42

1,00

3,00

450 kPa

0,68

0,34

900 kPa

Rys. 1. Schemat geometryczny wraz ze schematami obciążeń przyjętymi do analizy rurociągu

w płaskim stanie odkształcenia

15

k

22 m 27 m 6 m

q1 q 2

Rys. 2. Schemat obciążenia rurociągu nasypem projektowanej drogi ekspresowej oraz

nasypem drogi leśnej

q

k

Rys. 3. Schemat obciążenia rurociągu gruntem rodzimym

k

PP8 Px

7 1,5 mx 1,5 m

oś projektowanejdrogi ekspresowej

oś istniejącejdrogi leśnej

41 m

Rys. 4. Schemat obciążenia rurociągu ruchem drogowym 115 kN/oś

16

6.2. MODEL NUMERYCZNY

W analizie numerycznej MES, zagadnienia wytężenia konstrukcji rurociągu poddanego

działaniu dodatkowych obciążeń, przyjęto dwa schematy zastępcze:

• model płaskiego stanu odkształcenia (PSO), zbudowany z 4160. czterowęzłowych

elementów typu CPE4;

• model jednowymiarowy, belkowy, z wykorzystaniem 150. elementów typu PIPE.

Model PSO umożliwił określenie stanu naprężeń, odkształceń i przemieszczeń w

przekroju rurociągu bezpośrednio pod nasypem. Uwzględniono w nim rzeczywiste wartości

parametrów materiałowych warstw gruntu rodzimego, nasypu i nawierzchni. Do analizy

współpracy gazociągu z otaczającym gruntem, przyjęto uogólniony moduł sprężystości o

wartości [kPa] 000 70=E . Założono ciężar objętościowy ][kN/m 50,18 3=γ . Natomiast

poniżej spągu piasków (rzędna 47,74 [m]), przyjęto wartości stałych materiałowych jak dla

glin morenowych [kPa] 000 30=E oraz ][kN/m 00,20 3=γ .

Obciążenie od ciężaru własnego wymienionych warstw oraz naciski wynikające z

oddziaływania obciążeń ruchomych, są przenoszone na przekrój rurociągu przy

wykorzystaniu algorytmów kontaktowych. Ze względu na symetrię geometrii i obciążeń,

założono model połówkowy.

W przypadku modelu belkowego, celem analizy jest ocena globalnego stanu wytężenia

konstrukcji z dodatkowym uwzględnieniem stanu zgięciowego. Przyjęto odcinek rurociągu o

długości 150 [m], podparty na podłożu sprężystym typu Winklera. Oddziaływania gruntu

rodzimego, nasypu i nawierzchni zastąpiono siłami równomiernie rozłożonymi na

odpowiednich odcinkach rurociągu. Oddziaływania maszyn budowlanych i pojazdów

modelują grupy sił skupionych.

Rozpatrzono pięć schematów statycznych obciążeń (programów obciążeń):

1) obciążenie od ciężaru własnego gruntu i rurociągu,

2) obciążenie jak w p. 1. + obciążenie od maszyn budowlanych,

3) obciążenie od ciężaru własnego gruntu, rurociągu i nasypu,

4) obciążenie jak w p. 3. + obciążenie ruchome na nasypie,

5) obciążenie jak w p. 4. + ciśnienie gazu wewnątrz rurociągu.

17

6.3. PODSUMOWANIE

Analiza numeryczna zachowania się konstrukcji rurociągu obejmowała dwa schematy

statyczne: model PSO i belkowy. Szczegółowe wyniki obliczeń, w formie planów

warstwicowych i wykresów sił wewnętrznych, pokazano w Załączniku 5.

Ze względu na wytężenie przekroju rury, najbardziej niekorzystny jest stan eksploatacji

rurociągu (program obciążeń nr 5). Maksymalna wartość naprężeń zastępczych wynosi w tym

przypadku [MPa] 298=zastσ . Zewnętrzne obciążenia nie wpływają znacząco na stan

naprężeń w rurociągu. Wartości naprężeń przy schematach obciążeń 1÷4, zestawiono

w Tablicy 1. Maksymalne naprężenia zastępcze wynoszą ok. 10 [MPa].

Tab. 1. Wartości maksymalnych naprężeń w rurociągu wywołane obciążeniami zewnętrznymi

Lp. Wariant obciążenia Maksymalne naprężenia [MPa]

1. Obciążenie od ciężaru własnego gruntu i rurociągu 4,58

2. Obciążenie jak w p. 1. + obciążenie od maszyn budowlanych

7,03

3. Obciążenie od ciężaru własnego gruntu, rurociągu i nasypu

8,11

4. obciążenie jak w p. 3. + obciążenie ruchome na nasypie

10,33

Przy braku ciśnienia wewnętrznego i znacznych obciążeniach zewnętrznych, należy

sprawdzić stopień owalizacji rury. W świetle wykonanych obliczeń (patrz Tablica 2),

dopuszczalna wartość owalizacji wynosząca 3%, nie została przekroczona na żadnym etapie.

Jej maksymalna wartość jest o rząd wielkości niższa od dopuszczalnej.

Podobne wnioski, przemawiające na korzyść rozpatrywanego rozwiązania projektowego,

otrzymano na podstawie analizy modelu belkowego. W tym przypadku nie stwierdzono

znaczącego wzrostu naprężeń od zginania w okolicy projektowanego nasypu i pobliskiej

drogi leśnej Maksymalne naprężenia zastępcze od obciążeń zewnętrznych, nie przekraczają

wartości 7 [MPa]. Dominującym obciążeniem rurociągu jest ciśnienie wewnętrzne gazu.

Rzeczywisty stan naprężeń, odkształceń i przemieszczeń jest wypadkową uzyskanych

wyników z analizy modelu PSO i belkowego. Obliczenia numeryczne wykazały, że

dodatkowe obciążenia rurociągu od ciężaru własnego nasypu, maszyn budowlanych

oraz od obciążeń ruchomych, nie mają znaczącego wpływu na pracę konstrukcji,

zarówno w stanach eksploatacyjnych jak i w stanie awaryjnym.

18

1

3

2

Tab. 2. Owalizacja przekroju rury pod wpływem obciążeń zewnętrznych

Nr punktu

Przemieszczenia [m] dh [m] dv [m]

Owalizacja [%]

poziome pionowe pozioma pionowa dopuszczalna

Obciążenie gruntem rodzimym

1 0,00000 -0,01462

0,00085 0,00173 0,06 0,12 3,00 2 0,00085 -0,01380

3 0,00000 -0,01289

Obciążenie maszynami budowlanymi

1 0,00000 -0,01963

0,00155 0,00318 0,11 0,22 3,00 2 0,00155 -0,01803

3 0,00000 -0,01645

Obciążenie nasypem drogowym

1 0,00000 -0,02224

0,00149 0,00304 0,10 0,21 3,00 2 0,00149 -0,02077

3 0,00000 -0,01920

Obciążenie ruchome na nasypie

1 0,00000 -0,02700

0,00208 0,00425 0,15 0,30 3,00 2 0,00208 -0,02490

3 0,00000 -0,02275

19

7. WNIOSKI I ZALECENIA

1. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń statyczno-wytrzymałościowych

stwierdzono, że stany naprężeń, odkształceń i przemieszczeń w rurociągu

poddanym działaniu dodatkowego obciążenia od nasypu, nawierzchni drogowej,

maszyn budowlanych, obciążeń ruchomych i drogi leśnej, nie przekraczają

wartości dopuszczalnych.

2. Zgodnie z wynikami obliczeń stateczności belki spoczywającej na podłożu

sprężystym, siła krytyczna (wyboczenie podłużne) oraz nacisk krytyczny (wyboczenie

lokalne ścianki rury), są co najmniej dwa rzędy wielkości mniejsze od istniejących

obciążeń.

3. Ze względu na statyczny charakter przeprowadzonych obliczeń, zaleca się

nie stosować w pierwszej fazie budowy nasypu bardzo ciężkich wibratorów i

zagęszczarek. Z tego samego powodu należy stosować płyty wibracyjne o szerokości

nie przekraczającej 1 [m], przy zastosowaniu odpowiednich grubości warstw

zagęszczanych.

Powyższe zalecenia dotyczą strefy wzdłuż gazociągu o długości 60.0 m, symetrycznej

względem osi gazociągu.

24

Załącznik 5

W załączniku przedstawiono wybrane wyniki analizy numerycznej. W przypadku

modelu PSO, sporządzono plany warstwicowe naprężeń zastępczych Hubera-Misesa-

Hencky’ego (HMH) devzast σ2/3:=σ , oraz wybranych składowych stanu naprężenia w

gruncie, w nasypie, w nawierzchni drogowej i w przekroju rurociągu. Zamieszczone wyniki

analizy modelu belkowego, obejmują warstwice naprężeń zastępczych w rurociągu oraz

wykresy momentów zginających.

X

Y

Z

Rys. Z.5.1. Siatka MES modelu w płaskim stanie odkształcenia

25

(Avg: 75%)S, Mises

+3.336e+03+4.472e+04+8.611e+04+1.275e+05+1.689e+05+2.103e+05+2.517e+05+2.931e+05+3.344e+05+3.758e+05+4.172e+05+4.586e+05+5.000e+05

Step: Step−3: EmbankmentIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.2. Naprężenia zastępcze w gruncie, w nasypie i w nawierzchni od ciężaru własnego [Pa]

(Avg: 75%)S, Mises

+3.445e+03+4.482e+04+8.620e+04+1.276e+05+1.690e+05+2.103e+05+2.517e+05+2.931e+05+3.345e+05+3.759e+05+4.172e+05+4.586e+05+5.000e+05+5.282e+06

Step: Step−4: Traffic LoadIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.3. Naprężenia zastępcze w gruncie, w nasypie i w nawierzchni od ciężaru własnego i

obciążenia ruchomego (przemieszczenia powiększono 30-krotnie) [Pa]

26

(Avg: 75%)S, Mises

+3.380e+03+4.477e+04+8.615e+04+1.275e+05+1.689e+05+2.103e+05+2.517e+05+2.931e+05+3.345e+05+3.758e+05+4.172e+05+4.586e+05+5.000e+05+5.287e+06

Step: Step−5: Internal PressureIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.4. Naprężenia zastępcze w gruncie, w nasypie i w nawierzchni od ciężaru własnego,

obciążenia ruchomego i ciśnienia wewnętrznego w rurociągu (przemieszczenia powiększono 30-krotnie) [Pa]

(Avg: 75%)S, S22

−3.000e+05−2.742e+05−2.483e+05−2.225e+05−1.967e+05−1.708e+05−1.450e+05−1.192e+05−9.333e+04−6.750e+04−4.167e+04−1.583e+04+1.000e+04

−4.507e+05

+1.278e+04

Step: Step−5: Internal PressureIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, S22Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.5. Naprężenia pionowe w gruncie, w nasypie i w nawierzchni od ciężaru własnego,

obciążenia ruchomego i ciśnienia wewnętrznego w rurociągu (przemieszczenia powiększono 30-krotnie) [Pa]

27

(Avg: 75%)S, S12

−1.000e+05−6.439e+04−2.877e+04+6.839e+03+4.245e+04+7.807e+04+1.137e+05+1.493e+05+1.849e+05+2.205e+05+2.561e+05+2.917e+05+3.274e+05+3.630e+05+3.986e+05+4.342e+05+4.698e+05+5.054e+05+5.410e+05+5.766e+05

−2.078e+05

Step: Step−5: Internal PressureIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, S12Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.6. Naprężenia styczne w gruncie, w nasypie i w nawierzchni od ciężaru własnego, obciążenia

ruchomego i ciśnienia wewnętrznego w rurociągu (przemieszczenia powiększono 30-krotnie) [Pa].

(Avg: 75%)S, Mises

+1.236e+06+1.515e+06+1.794e+06+2.073e+06+2.352e+06+2.631e+06+2.910e+06+3.189e+06+3.468e+06+3.747e+06+4.026e+06+4.305e+06+4.584e+06

Step: Step−1: Virgin SoilIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.7. Naprężenia zastępcze w rurze, od ciężaru własnego gruntu [Pa]

28

(Avg: 75%)S, Mises

+1.163e+06+1.652e+06+2.141e+06+2.629e+06+3.118e+06+3.607e+06+4.096e+06+4.584e+06+5.073e+06+5.562e+06+6.050e+06+6.539e+06+7.028e+06

Step: Step−2: Building MachinesIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.8. Naprężenia zastępcze w rurze, od ciężaru własnego gruntu i maszyn budowlanych [Pa]

(Avg: 75%)S, Mises

+2.391e+06+2.867e+06+3.344e+06+3.821e+06+4.298e+06+4.774e+06+5.251e+06+5.728e+06+6.205e+06+6.681e+06+7.158e+06+7.635e+06+8.112e+06

Step: Step−3: EmbankmentIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.9. Naprężenia zastępcze w rurze, od ciężaru własnego gruntu, nasypu i nawierzchni [Pa]

29

(Avg: 75%)S, Mises

+2.460e+06+3.115e+06+3.771e+06+4.427e+06+5.083e+06+5.738e+06+6.394e+06+7.050e+06+7.706e+06+8.362e+06+9.017e+06+9.673e+06+1.033e+07

Step: Step−4: Traffic LoadIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.10. Naprężenia zastępcze w rurze, od ciężaru własnego gruntu, nasypu i nawierzchni oraz od

obciążenia ruchomego [Pa]

(Avg: 75%)S, Mises

+2.895e+08+2.902e+08+2.909e+08+2.916e+08+2.923e+08+2.930e+08+2.938e+08+2.945e+08+2.952e+08+2.959e+08+2.966e+08+2.974e+08+2.981e+08

Step: Step−5: Internal PressureIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e+01X

Y

Z

Rys. Z.5.11. Naprężenia zastępcze w rurze od ciężaru własnego gruntu, nasypu i nawierzchni, od

obciążenia ruchomego oraz od ciśnienia wewnętrznego (przemieszczenia powiększono 30-krotnie) [Pa]

30

(Avg: 75%)Angle = −90.0000, (1−fraction = 0.000000, 2−fraction = −1.000000)S, Mises

+6.128e+00+2.919e+05+5.838e+05+8.757e+05+1.168e+06+1.459e+06+1.751e+06+2.043e+06+2.335e+06+2.627e+06+2.919e+06+3.211e+06+3.503e+06

Step: Step−2: EmbankmentIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: x = +1.000e+000 y = +1.000e+004 z = +1.000e+00X

Y

Z

Rys. Z.5.12. Naprężenia zastępcze w rurociągu (stan zgięciowy) od ciężaru własnego gruntu, nasypu i

nawierzchni, (przemieszczenia powiększono 10000-krotnie) [Pa]

(Avg: 75%)Angle = −90.0000, (1−fraction = 0.000000, 2−fraction = −1.000000)S, Mises

+6.881e+00+5.798e+05+1.160e+06+1.739e+06+2.319e+06+2.899e+06+3.479e+06+4.058e+06+4.638e+06+5.218e+06+5.798e+06+6.378e+06+6.957e+06

Step: Step−: TrafficIncrement 1: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: x = +1.000e+000 y = +1.000e+004 z = +1.000e+00X

Y

Z

Rys. Z.5.13. Naprężenia zastępcze w rurociągu (stan zgięciowy) od ciężaru własnego gruntu, nasypu i

nawierzchni oraz od obciążenia ruchomego, (przemieszczenia powiększono 10000-krotnie) [Pa]

31

True distance along path [m]0. 50. 100. 150.

Mom

ent [

Nm

]

−0.15

−0.10

−0.05

0.00

0.05

0.10

0.15[x1.E6]

Rys. Z.5.14. Momenty zginające w rurociągu od ciężaru własnego gruntu, nasypu i nawierzchni

True distance along path [m]0. 50. 100. 150.

Mom

ent [

Nm

]

−0.25

−0.20

−0.15

−0.10

−0.05

0.00

0.05

0.10

0.15[x1.E6]

Rys. Z.5.15. Momenty zginające w rurociągu od ciężaru własnego gruntu, nasypu i nawierzchni oraz od obciążenia ruchomego

32

SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI RURY

Stateczności rury w kierunku podłużnym

Schemat przyjęty do sprawdzenia stateczności rury w kierunku podłużnym przedstawiono

na rysunku Z.5.16.

k

EJ Pkr

Rys. Z.5.16. Schemat do sprawdzenia stateczności rury – pół-nieskończona belka

na podłożu Winklera

Siła krytyczna w przypadku pół-nieskończonej belki na podłożu Winklera

kJEPkr = .

Parametry rury:

− moduł sprężystości – MPa10210 3⋅=E ,

− współczynnik podłoża Winklera – MPa80=k ,

− średnica zewnętrzna rury – mm1422=zD ,

− średnica wewnętrzna rury – mm6,1383=wD

− moment bezwładności przekroju rury – ( ) 444 m02082,064

=−= wz DDJ π .

Siła krytyczna przy powyższych parametrach

kN104,591 3⋅=krP .

Siła w rurze powstała wskutek przepływu gazu

2

4

4vDP ρπ

= ,

33

− gęstość gazu – 3mkg36,1=ρ ,

− prędkość przesyłu – sm50=v .

Siła w rurze przy powyższych parametrach nie osiąga wartości krytycznej

kN104,591kN4,5 3⋅=<= krPP .

Stateczności ścianki rury

qkr

Rys. Z.5.17. Schemat przyjęty do sprawdzenia stateczności ścianki rury

Stateczność ścianki sprawdzono według wzoru

33REJqkr = .

Maksymalne wartości obciążenia od naporu gruntu na rurę, uzyskane z analizy MES przy

założeniu PSO, nie osiągają wartości krytycznej

m/kN106,36m/kN360 6max ⋅=<= krqq .