Narzędzia statyczno-wytrzymałościowej analizy konstrukcji ... · 7 Obwiednia wpływu uszkodzenia...

Narzędzia statyczno-wytrzymałościowej analizy konstrukcji mostowych

z uwzględnieniem wpływu uszkodzeń

Materiały dydaktyczne do ćwiczeń laboratoryjnych:Komputerowe Wspomaganie Gospodarowania Mostami (KWGM)

Mieszko KUŻAWA

Institute of Civil Engineering

Lp. Narzędzie analizy

Ozn

acze

nie

Rodzaj obciążenia

Położenie uszkodzenia

sta

łe

ruch

om

e

ust

alo

ne

ekst

rem

aln

e

NARZĘDZIA ANALIZY KONSTRUKCJI BEZ USZKODZE Ń

1 Funkcja rozkładu wielkości statycznej S �

2 Obwiednia wielkości statycznej SB �

3 Funkcja wykorzystania wytrzymałości RS �

4 Obwiednia wykorzystania wytrzymałości SRB �

NARZĘDZIA ANALIZY KONSTRUKCJI Z USZKODZENIAMI

5 Funkcja rozkładu wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia iuS � �

6 Obwiednia wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia

Sui

B � �

7 Obwiednia wpływu uszkodzenia Sui

W � �

8 Funkcja wykorzystania wytrzymałości z uwzględnieniem uszkodzenia Rui

S , � �

9 Obwiednia wykorzystania wytrzymałości z uwzględnieniem uszkodzenia

SRui

B , � �

10 Obwiednia wpływu uszkodzenia na wykorzystanie wytrzymałości

SRui

W , � �

Wybrane narzędzia

statyczno-

wytrzymałościowej

analizy konstrukcji

mostowych

W prezentacji wykorzystano

materiały z monografii:

Bień J. (2002), Modelowanie

obiektów mostowych w

procesie ich eksploatacji,

monografia habilitacyjna,

Oficyna Wydawnicza

Politechniki Wrocławskiej,

Wrocław.

Funkcja rozkładu wielkości statycznej (S) określa wartości analizowanej wielkości statycznej

we wszystkich punktach modelu konstrukcji dla ustalonego obciążenia. Funkcje te są często

prezentowane w postaci wykresów uogólnionych sił wewnętrznych lub innych analizowanych

wielkości.

Przykład dla modelu klasy (e1, p1)

A

A

P

R

0

A - Az

y

x

x

z

( )xσ

σ

Funkcja rozkładu bezwzględnych wartości maksymalnych i minimalnych

naprężeń normalnych σ : a) analizowana konstrukcja, b) wykres funkcji σ(x)

( ) ( ) ( )xxx σσσ == minmax

Wyznaczanie wartości wielkości statycznych

Narzędzia analizy konstrukcji bez uszkodzeń

Założenie:

Obwiednie wielkości statycznej BS,min oraz BS,max określają dla każdego punktu modelu

ekstremalne wartości rozpatrywanej wielkości statycznej, jakie mogą wystąpić przy ekstremalnych

obciążeniach uwzględnianych w analizie.


Obwiednia bezwzględnych wartości maksymalnych i minimalnych

naprężeń normalnych σ : a) analizowana konstrukcja, b) wykres funkcji ( )xBσ

A

A

P

R

0

A - Az

y

x

x

z

σ

( )xBσ

( ) ( ) ( )xBxBxB σσσ == min,max,

Założenie:

Funkcje wykorzystania wytrzymałości (SRmax, SR

min ) określają przy ustalonych obciążeniach

(intensywność, lokalizacja) poziom wykorzystania cech konstrukcji odpowiadających analizowanej

wielkości statycznej, w każdym punkcie modelu.

Uogólniona funkcja wykorzystania

wytrzymałości materiału z uwagi na naprężenia

normalne σ : a) analizowana konstrukcja,

b) wykres funkcji σR(x)

Ocena wykorzystania cech konstrukcji

( ))(

)(max,

maxmax

xR

xSxS

SR =

( ))(

)(min,

minmin

xR

xSxS

SR =

A

A

P

0

A - Az

y

x

x

z

1

σσ

R

( )xRσ

Uogólniona funkcja wykorzystania wytrzymałości SR(x):

=

)(

)(,

)(

)()(

max,

max

min,

min

xR

xS

xR

xSMAXxS

SSR

- wytrzymałości

materiału lub inne wartości graniczne

(np. dopuszczalne ugięcie) odpowiadające

odpowiednio wielkościom i


( )xRS max, ( )xRS min,

maxS minS

Założenie:

( ) ( ) σσσ RxRxR == min,max,( ) ( ) ( )xxx σσσ == minmax

Obwiednie wykorzystania wytrzymałości BRS,max oraz BR

S,min określają poziom wykorzystania

cech konstrukcji (np. wytrzymałości materiału przy analizie naprężeń) w każdym punkcie modelu

dla ekstremalnych wartości rozpatrywanej wielkości statycznej , odpowiadający ekstremalnym (co

do wartości i położenia) obciążeniom uwzględnianym w analizie.


Uogólniona obwiednia wykorzystania wytrzymałości

materiału z uwagi na naprężenia normalne σ:

a) analizowana konstrukcja, b) wykres funkcji

Uogólniona obwiednia wykorzystania wytrzymałości materiału:

)(

)()(

max,

max,max,

xR

xBxB

S

SSR =

)(

)()(

min,

min,min,

xR

xBxB

S

SSR =

=

)(

)(,

)(

)()(

max,

max,

min,

min,

xR

xB

xR

xBMAXxB

S

S

S

SSR

A

A

P

0

A - Az

y

x

x

z

1

( )xBRσ

σσ

R

( )xBRσ


( ) ( ) σσσ RxRxR == min,max,

Założenie:

Do analizy wpływu uszkodzenia o określonych parametrach (intensywność, rozległość, lokalizacja) na

wartości wielkości statycznych S mogą być stosowane następujące instrumenty analityczne:

• funkcje rozkładu wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia

• obwiednie wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia

• obwiednie wpływu uszkodzenia

Wpływ uszkodzeń na wielkości statyczne

iuSSui

BS

uiW


Ozn

acze

nie

Rodzaj obciążenia


stał

e

ruch

om

e

ust

alo

ne

eks

tre

mal

ne




Sui

B � �


W � �


S , � �


SRui

B , � �


SRui

W , � �

Przykład dla modelu klasy (e1, p1)Jako uszkodzenie analizowane w prezentowanym przykładzie przyjęto ubytek materiału dolnej

części dźwigara o intensywności występujące na części długości dźwigara.

A

A

P

R

0

A - Az

y

x

x

z

u1

( )xu1σ

σ

F∆

Funkcja rozkładu bezwzględnych wartości ekstremalnych

wartości naprężeń normalnych σ z uwzględnieniem uszkodzenia u1 w

postaci ubytku materiału: a) analizowana konstrukcja, b) wykres funkcji

Funkcja rozkładu wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia (Sui) określa wartości

rozpatrywanej siły wewnętrznej we wszystkich punktach modelu obiektu dla ustalonych obciążeń

(intensywność, lokalizacja), z uwzględnieniem uszkodzenia uio ustalonych parametrach

(intensywność, rozległość, lokalizacja).

FFI /∆=

( ) ( ) ( )xxx uuu 111

minmax σσσ ==

( )xu1σ

Założenie:



Uogólniona obwiednia wykorzystania wytrzymałości materiału ze względu

na naprężenia normalne σ z uwzględnieniem uszkodzenia u1:


Obwiednie wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia Bu,iS,max oraz Bu,i

S,min

określają dla każdego punktu modelu ekstremalne wartości rozpatrywanej wielkości statycznej S,

jakie mogą wystąpić przy ekstremalnych obciążeniach stosowanych w analizie, z równoczesnym

uwzględnieniem uszkodzenia uio ustalonych parametrach (intensywność, rozległość, lokalizacja).

FFI /∆=

Założenie:

( ) ( ) ( )xBxBxB uuuσσσ111

min,max, ==

A

A

R

0

A - Az

y

x

x

z

u1

P

F∆

σ

( )xBuσ1

( )xBuσ1



Obwiednia wpływu najniekorzystniej usytuowanego uszkodzenia na

bezwzględne wartości maksymalnych i minimalnych naprężeń normalnych σ:

a) analizowana konstrukcja, b) wykres funkcji oraz

Obwiednie wpływu uszkodzenia WuiS,max oraz Wui

S,min określają dla każdego punktu modelu

ekstremalne wartości rozpatrywanej wielkości statycznej, jakie mogą wystąpić przy ekstremalnych

obciążeniach stosowanych w analizie, przy równoczesnym uwzględnieniu najniekorzystniejszego

usytuowania uszkodzenia uio ustalonym rozkładzie intensywności.

FFI /∆=

Założenie:

( )xBσ

A

A

R

0

A - Az

y

x

x

zu1

P

σ

( )xBσ

( )xWuσ1

F∆

( )xWuσ1

( ) ( ) ( )xWxWxW uuuσσσ111

min,max, ==

Uszkodzenia powodują zmiany poziomu wykorzystania cech konstrukcji, takich jak: wytrzymałość

materiału, nośność przekroju, dopuszczalne ugięcie itp., w stosunku do poziomu istniejącego w

konstrukcji nieuszkodzonej. Do analizy tych wpływów mogą być stosowane:

• funkcje rozkładu wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia

• obwiednie wielkości statycznej z uwzględnieniem uszkodzenia

• obwiednie wpływu uszkodzenia

Wpływ uszkodzeń na wykorzystanie cech konstrukcji

RuiS ,

SRui

B ,S

RuiW ,


Ozn

acz

enie

Rodzaj obciążenia


stałe

ruch

om

e

ust

alo

ne

eks

trem

aln

e




Sui

B � �


W � �


S , � �


SRui

B , � �


SRui

W , � �



Funkcja rozkładu bezwzględnych wartości

ekstremalnych wartości naprężeń normalnych σ z

uwzględnieniem uszkodzenia u1 : a) analizowana

konstrukcja, b) wykres funkcji

Funkcje wykorzystania wytrzymałości z uwzględnieniem uszkodzenia (Su,i,Rmax oraz Su,i,R

min )

określają, przy ustalonych obciążeniach (intensywność, lokalizacja), poziom wykorzystania

rozpatrywanej cechy konstrukcji odpowiadający analizowanej wielkości statycznej, przy

równoczesnym uwzględnieniu uszkodzenia ui o ustalonych parametrach (intensywność, rozległość,

lokalizacja).

FFI /∆=

( ))(

)(max,

maxmax

,xR

xSxS

S

uRu

i

i=

( ))(

)(min,

minmin

,xR

xSxS

S

uRu

i

i=

Uogólniona funkcja wykorzystania wytrzymałości z uwzględnieniem uszkodzenia:

=

)(

)(,

)(

)()(

max,

max,

min,

min,

xR

xB

xR

xBMAXxB

S

S

S

SSR



Założenie:

( )xRu ,1σ

A

A

P

0

A - Az

y

x

x

z

u1

1

( )xRu ,1σ

σσ

R

F∆



Uogólniona obwiednia wykorzystania

wytrzymałości materiału ze względu na naprężenia

normalne σ z uwzględnieniem uszkodzenia u1:


Obwiednie wykorzystania wytrzymałości z uwzględnieniem uszkodzenia (Bui,RS,max oraz

Bui,RS,min ) określają poziom wykorzystania cech konstrukcji (np. wytrzymałości materiału przy

analizie naprężeń), odpowiadający analizowanej wielkości statycznej S, jaki może wystąpić przy

ekstremalnych obciążeniach stosowanych w analizie, przy równoczesnym uwzględnieniu

rozpatrywanego uszkodzenia ui o ustalonych parametrach (intensywność, rozległość, lokalizacja).

FFI /∆=

Uogólniona obwiednia wykorzystania wytrzymałości z uwzględnieniem uszkodzenia


Założenie:

)(

)()(

max,

maxmax,,

xR

xSxB

S

uSRu

i

i=

)(

)()(

min,

minmin,,

xR

xSxB

S

uSRu

i

i=

( ) ( )( )

( )( )

=

xR

xS

xR

xSMAXxB

S

u

S

uSRu

ii

i min,

min

max,

max

, ,

( ) ( ) ( )xxx uuu 111

minmax σσσ ==

A

A

0

A - Az

y

x

x

z

u1

P

1

σσ

R

( )xB Ruσ

,1

F∆

( )xB Ruσ

,1



Uogólniona obwiednia wpływu uszkodzenia

uina wykorzystanie wytrzymałości materiału ze względu

na naprężenia normalne σ : a) analizowana konstrukcja,

b) wykres funkcji

Obwiednie wpływu uszkodzenia na wykorzystanie wytrzymałości(Wui,RS,max oraz Wui,R

S,min )

określają poziom wykorzystania rozpatrywanych cech konstrukcji, odpowiadający analizowanej

wielkości statycznej S, jaki może wystąpić przy ekstremalnych obciążeniach stosowanych w analizie

przy równoczesnym uwzględnieniu najniekorzystniejszego usytuowania uszkodzenia uio ustalonym

rozkładzie intensywność.

FFI /∆=

Uogólniona obwiednia wpływu uszkodzenia ui na wykorzystanie wytrzymałości:

Założenie:

( )xB Ruσ

,1

)(

)()( max,

max,max,

, xR

xWxW S

SuS

Rui

i=

)(

)()(

min,

min,min,

,xR

xWxW

S

SuS

Rui

i=

=

)(,

)(

)()(

max,

max,

min,

min,

,xR

W

xR

xWMAXxW

S

Su

S

SuS

Ruii

i

A

A

0

A - Az

y

x

x

zu1

P

1

σσ

R

( )xBRσ

( )xW Ruσ

,1

F∆

( ) ( ) ( )xWxWxW uuuσσσ111

min,max, ==


Intensy

wność usz

kodze

nia [-]I

Znormalizowana długość elementu [-] ξ

0

1

2

3

4

0.20.4

0.6

1.00.0

0.1

0.2

0.3

0.40.5

0.8

σσR

Globalna obwiednia wrażliwości analizowanego dźwigara na ubytki materiału uize

względu na naprężenia normalne i styczne

FzFI /)(∆=

Dziękuj ę za uwagę!W prezentacji wykorzystano materiały z monografii:

Bień J. (2002), Modelowanie obiektów mostowych w procesie ich eksploatacji, monografia

habilitacyjna, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.

Narzędzia statyczno-wytrzymałościowej analizy konstrukcji ... · 7 Obwiednia wpływu uszkodzenia...

Documents

Transcript of Narzędzia statyczno-wytrzymałościowej analizy konstrukcji ... · 7 Obwiednia wpływu uszkodzenia...