Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego

Materiały dydaktyczne dla kursu Podstawy Mostownictwa

Dr inż. Mieszko KUŻAWA 26.11.2014 r.

Instytut Inżynierii Lądowej

• Widok z boku / Przekrój podłużny

A B C D

• Przekrój poprzeczny

Obliczenia wstępne dźwigara głównego

Podstawowe parametry przęseł analizowanej konstrukcji

ηA,A η A,B η A,C

η A,D

P = 1

Wzór na wartości rzędnych LWRPO dla dźwigara i w zależności od położenia j obciążenia

∑

⋅+=

2,

1

i

jiji y

yy

nη

gdzie:

• n – liczba dźwigarów głównych,

• yi – współrzędna „y”: rozpatrywanego dźwigara – licznik, lub kolejnych dźwigarów -mianownik,

• yj – współrzędna „y” siły P,

η B,A η B,B η B,C η B,D

Wyznaczenie LWRPO metodą sztywnej poprzecznicy

Wybór dźwigara do szczegółowej analizy

Szczegółowe obliczenia statyczno-wytrzymałościowe należy przeprowadzić dla najbardziej wytężonego dźwigara głównego w konstrukcji przęsła.

Wyboru dźwigara do szczegółowej analizy należy dokonać na podstawie analizy obciążeń lub/i sił wewnętrznych w punkcie krytycznym konstrukcji przęsła, od charakterystycznych obciążeń zmiennych przypadających na poszczególne dźwigary – taborem samochodowym q, jak i pojazdem K, ewentualnie też tłumem pieszych.

• Założenia upraszczające

• Jeżeli szerokość węższego chodnika bch_min<=2,0 m to najbardziej wytężony jest dźwigar zewnętrzny.

• Jeżeli szerokość węższego chodnika bch_min>2,0 m to najbardziej wytężony jest dźwigar wewnętrzny.

Analizowane przekroje i funkcje wpływu sił wewnętrznych

W obliczeniach wstępnych dźwigara głównego analizowane są tylko ekstremalne wartości momentów zginających w przekrojach krytycznych.

Ekstremalne wartości momentów zginających dla analizowanego dźwigara (dźwigar zewnętrzny A) w analizowanych przekrojach zostaną wyznaczone przy użyciu funkcji wpływu:

• Linii Wpływu Momentu zginającego w przekroju α-α– LW Mα-α [m],

• Linii Wpływu Momentu zginającego w przekroju β-β – LW Mβ-β [m],

Xα-α = 0,425 LtP = 1

P = 1

Obliczenie wartości obciążeń stałych przypadających na

analizowany dźwigar A

Obciążenia stałe od ciężaru własnego i wyposażenia zostaną rozdzielne równomiernie na wszystkie dźwigary główne.

• Pola powierzchni poszczególnych elementów mostu w przekroju poprzecznym

� płyta wraz z dźwigarami,

� kapy chodnikowe ,

� poprzecznica przęsłowa,

� krawężniki,

21 827,7 mf =

22 ....2 mf =⋅

23 250,83 mf =⋅

224 074,0037,022 mmf =⋅=⋅

• Obciążenie charakterystyczne od barier i barieroporęczy –0,5-1,0 kN/m b.

• Charakterystyczne ciężary objętościowe materiałów konstrukcji przęsła i wyposażenia

� Beton zbrojony (konstrukcja przęsła) – 25 kN/m3,

� Beton niezbrojony (kapy chodnikowe) – 24 kN/m3,

� Asfalt lany lub beton asfaltowy (nawierzchnia jezdni) – 23 kN/m3,

� Kostka kamienna (krawężniki) – 27 kN/m3,

� Izolacja bitumiczna – 14 kN/m3.

• Wartości współczynników obciążeń γf dla SGN w UP

� Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie niekorzystne) – γf = 1,2

� Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie korzystne) – γf = 0,9

� Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie niekorzystne) – γf = 1,5

� Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie korzystne) – γf = 0,9

Obciążenia

działające

niekorzystnie

dla rozpatrywanego

kąta obrotu φ

γf > 1

Obciążenia

działające

korzystnie

dla rozpatrywanego

kąta obrotu φ

γf = 0,9φ

Przykład zastosowania współczynników częściowych obciążeń γm dla uzyskania ekstremalnej wartości kąta obrotu φ

Lp Element Obliczenia

1.Płyta +

dźwigary32,613 1,2 39,136 0,9 29,356

2.Krawężnik kamienny

0,33 1,5 0,500 0,9 0,300

3.Kapy

chodnikowe10,31 1,5 3,972 0,9 2,383

4.Nawierzchnia

jezdni3,10 1,5 3,450 0,9 2,070

5.Bariero-poręcze

0,50 1,5 0,251 0,9 0,150

5. Izolacja 0,43 1,5 0,465 0,9 0,279

Całkowite obciążenie gk = 47,28 gmax = 61,14 gmin = 42,55

4

/0,25 31 mkNf ⋅

kg [ ]mkN / 1>fγ maxg 1<fγming[ ]mkN / [ ]mkN /

4

/0,272 34 mkNf ⋅⋅

4

/0,242 32 mkNf ⋅⋅

4

/0,2309,00,6 3mkNmm ⋅⋅

4

/500,04 mkN⋅

• Obciążenia stałe przypadające na m b. rozpatrywanego dźwigara

� gk = 42,28 kN/m – stałe charakterystyczne obciążenie na m b. dźwigara A,

� gmax = 61,14 kN/m – stałe maksymalne obciążenie obliczeniowe na m b. dźwigara A,

� gmin = 42,55 kN/m – stałe minimalne obciążenie obliczeniowe na m b. dźwigara A,

4

/0,1401,012 3mkNmm ⋅⋅

• Obciążenie skupione od ciężaru poprzecznic przęsłowych przypadające na rozpatrywany dźwigar

� wartość charakterystyczna obciążenia

� wartości obliczeniowe obciążenia

kNmkNmm

Gk 6,204

/256,0250,8 32

=⋅⋅=

NkNGG fk 8,242,1625,20max =⋅=⋅= γ

kNkNGG fk 6,189,0625,20min =⋅=⋅= γ

23 250,83 mf =⋅

f3 f3 f3

• Obciążenie taborem samochodowym K i q dla elementów głównych i pomostu

Obciążenia ruchome mostów drogowych

• Obciążenie taborem samochodowym K i q dla elementów głównych i pomostu

Klasa obciążeń

Mnożnik do klasy A

Obciążenie q

[kN/m2]

Obciążenie K

[kN]

Nacisk na oś P[kN]

A 1,00 4,00 800 200

B 0,75 3,00 600 150

C 0,50 2,00 400 100

Przemieszczenia pionowe przęsła w L/2 [mm]

Przyspieszenia pionowe przęsła w L/2 [m/s2]Moment zginający w L/2 [kNm]

• Analiza dynamiczna zachowania się konstrukcji pod obciążeniem

ruchomym

Współczynnik dynamiczny Ф

Współczynnik dynamiczny Φ uwzględnia efekty dynamicznego zwiększenia naprężeń i drgań konstrukcji, ale nie uwzględnia skutków rezonansu.

Podejście dla typowych, prostych obiektów: Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej na przedstawionych modelach obciążeń należy mnożyć przez współczynnik dynamiczny Φ.

stat

dyn

u

u=Φ

statyczne

dynamiczne

Wyznaczanie przemieszczeń używanych w definicji Φ na podstawie zarejestrowanychprzemieszczeń dynamicznych oraz odfiltrowanych przemieszczeń quasi-statycznych

Definicja współczynnikadynamicznego

Współczynnikdynamiczny φ obliczony wg zaleceń PN-85/S-10030

mmmLL

L 0,212

0,210,21

221 =+=+=ϕ

ϕϕ L⋅−= 005,035,1

245,10,21005,035,1 =⋅−=ϕ

Obliczenie oddziaływań ruchomych przypadających na analizowany dźwigar

max

min

• Pojazd K:

� Wartość charakterystyczna

� Obciążenie obliczeniowe maksymalne

""_max ALWRPOPk PP η⋅=−

kF PP ⋅= γmax

""_

""_max

ALWRPOpMaxk

ALWRPOqMaxkk

p

qq

ωω

⋅+

+⋅=−

maxmax −⋅= kF qq γ

minmin −⋅= kF qq γ

""_

""_min

ALWRPOpMink

ALWRPOqMinkk

p

qq

ωω

⋅+

+⋅=−

• Tabor samochodowy i tłum pieszych:

� Wartość charakterystyczna

� Obciążenie obliczeniowe maksymalne i minimalne

5,1=Fγ

5,1=Fγ

• Maksymalny moment zginający w przekroju α-α w dźwigarze A

kNmM 5,4243max =−αα

( ) ( )( ) ( )

mP

mGmG

qgqgM

⋅+⋅++⋅−−⋅+⋅+⋅

+⋅++⋅+=−

)804,3355,4(

655,0817,0157,2375,3

max

minmax

2minmin1maxmaxmax ωωαα

Ekstremalne momenty zginające w przekrojach α-α i β-β

LW Mα-α, A [m]

LWRPO „A” [-]

• Minimalny moment zginający w przekroju β-β w dźwigarze A

kNmM BB 0,4607min −=− LWRPO „A” [-]

LW Mβ-β, A [m]

LWRPO „A” [m]

( ) ( )[ ] mPmGqgM BB ⋅−−⋅+⋅−−⋅+⋅+⋅=− )996,1993,1(925,1546,12 maxmax1maxmaxmin ω

Dziękuję za uwagę!