Post on 22-Oct-2020
Kinematyka
opisuje ruch ciała bez analizowania
jego przyczyny
Podstawowe pojęcia:
• Punkt materialny
• ruch
• układ odniesienia• układ odniesienia
• względność ruchu
• ruch postępowy i obrotowy
Układ odniesienia
[Lit.1]
Względność prędkości
[Lit.1]
Ruch postępowy
B’B”
Każda prosta,sztywno powiązana
z poruszającym się ciałem,
zachowuje swą orientację w przestrzeni
(przesuwa się równolegle)A
A’
A’’
B
Ruch obrotowy
Wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach
których środki znajdują się na jednej prostej, zwanej osią obrotu.
Wielkości opisujące ruch
• wektor wodzący
• wektor przemieszczenia
• prędkość• prędkość
• średnia prędkość
• przyspieszenie
Wektor wodzący
z
P Tor (trajektoria)
r
y
x
0
P
r=r(t)
x=x(t), y=y(t), z=z(t)
Wektor wodzący
(wektor położenia)
t-czas
Wektor przemieszczenia
z
∆r∆r = r(t ) – r(t )
x
y
r(t)r(t2)r(t1
)
∆r = r(t2) – r(t1)
Prędkość
z
V
Prędkość chwilowa
prędkość ciała w punkcie P
P
x
y
r(t)r(t2)r(t1)
∆r
dt
dr
t
rV
t
=∆
∆=
→∆lim
0
r
dt
dzV
dt
dyV
dt
dxV zyx === ,,
Prędkość średnia
Prędkość średnia
poruszającej się cząstki
w przedziale czasu [tA,tB]
Droga przebyta przez cząstkę
od chwili tA do chwili tBw przedziale czasu [tA,tB]
AB
stt
sV
−=
Wektor prędkości w układzie
kartezjańskim
[ ]zyx VVVV ,,=r
dt
dzV
dt
dyV
dt
dxV zyx === ,,
222
zyx VVVV ++= Wartość prędkości -długość wektora prędkości
Przyspieszenie
2
2
0lim
dt
rd
dt
dV
t
Va
t
==∆
∆=
→∆
rV1
VV2 V∆
2
2
dt
rd
dt
Vda
rrr
==
V2V2 V∆
Przyspieszenie w układzie
kartezjańskim
[ ]zyx aaaa ,,=r
,,,2
2
2
2
2
2
dt
zd
dt
dVa
dt
yd
dt
dVa
dt
xd
dt
dVa zz
y
yx
x ======
222
zyx aaaa ++=
• Ruch prostoliniowy
– jednostajny
– zmienny
• zmienny
• jednostajnie zmienny• jednostajnie zmienny
– opóźniony
– przyspieszony
• Ruch krzywoliniowy
– jednostajny
– zmienny
Ruch jednostajny prostoliniowy
Ruch wzdłuż linii prostej - jeden stopień swobody
Vtss += Vtss += 0
Ruch prostoliniowy zmienny
2
2
dt
sd
dt
dVa ==
dtdt
∫=t
adtV0
Ruch prostoliniowy jednostajnie
zmienny
a=const
a0a0
jednostajnie
opóźniony
jednostajnie
przyspieszonyjednostajny
Ruch prostoliniowy jednostajnie
zmienny
atVVk += 0k 0
2
002
1attVss ++=
Graficzne przedstawienie ruchu.
a V s
t t t
a=0
V=const S=Vt
Wykresy dla ruchu prostoliniowego jednostajnego.
Graficzne przedstawienie ruchu.
a V s
a>0
a >0 a>0
t t t
a0) i opóźnionego (a
Spadek swobodny
[Lit.1]
Rzut ukośny
Ruch krzywoliniowy
Lit.1
Ruch krzywoliniowy
Lit.1
Ruch krzywoliniowy
Lit.1
Rzut poziomy
Ruch krzywoliniowy
Lit.1
Zadanie
Lit.1
Ruch jednostajny obrotowy
Jest to ruch ze stałą prędkością po zakrzywionymtorze.
z
v ≡≡≡≡ ωωωω ×××× r
r
v
ωωωω
x
y
ϕ
a
dt
dϕω =
Przyspieszenie w ruchu
krzywoliniowym
ad
as
a2
2
dt
d
dt
d ϕωε ==
ad a
ra
ra
aaa
d
s
ds
2ω
ε
=
=
+=rrr
Ruch jednostajny po okręgu
const
t
=
+=
ω
ωϕϕ 0const=ω
fT
12==
ωπ
częstotliwość
Czas obiegu
Ruch jednostajnie zmienny
const
t
=
+=
ε
εωω 0const=ε
2
002
1tt εωϕϕ ++=
Zestawienie
• s
• V
• S=Vt
α
ω
α=ωt• S=Vt
• a
• V=Vo+at
α=ωt
ε
ω=ωο+εt
2
2
0
attVs +=
2
2
0
tt
εωα +=