Kinematyka

opisuje ruch ciała bez analizowania

jego przyczyny

Podstawowe pojęcia:

• Punkt materialny

• ruch

• układ odniesienia• układ odniesienia

• względność ruchu

• ruch postępowy i obrotowy

Układ odniesienia

[Lit.1]

Względność prędkości

[Lit.1]

Ruch postępowy

B’B”

Każda prosta,sztywno powiązana

z poruszającym się ciałem,

zachowuje swą orientację w przestrzeni

(przesuwa się równolegle)A

A’

A’’

B

Ruch obrotowy

Wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach

których środki znajdują się na jednej prostej, zwanej osią obrotu.

Wielkości opisujące ruch

• wektor wodzący

• wektor przemieszczenia

• prędkość• prędkość

• średnia prędkość

• przyspieszenie

Wektor wodzący

z

P Tor (trajektoria)

r

y

x

0

P

r=r(t)

x=x(t), y=y(t), z=z(t)

Wektor wodzący

(wektor położenia)

t-czas

Wektor przemieszczenia

z

∆r∆r = r(t ) – r(t )

x

y

r(t)r(t2)r(t1

)

∆r = r(t2) – r(t1)

Prędkość

z

V

Prędkość chwilowa

prędkość ciała w punkcie P

P

x

y

r(t)r(t2)r(t1)

∆r

dt

dr

t

rV

t

=∆

∆=

→∆lim

0

r

dt

dzV

dt

dyV

dt

dxV zyx === ,,

Prędkość średnia

Prędkość średnia

poruszającej się cząstki

w przedziale czasu [tA,tB]

Droga przebyta przez cząstkę

od chwili tA do chwili tBw przedziale czasu [tA,tB]

AB

stt

sV

−=

Wektor prędkości w układzie

kartezjańskim

[ ]zyx VVVV ,,=r

dt

dzV

dt

dyV

dt

dxV zyx === ,,

222

zyx VVVV ++= Wartość prędkości -długość wektora prędkości

Przyspieszenie

2

2

0lim

dt

rd

dt

dV

t

Va

t

==∆

∆=

→∆

rV1

VV2 V∆

2

2

dt

rd

dt

Vda

rrr

==

V2V2 V∆

Przyspieszenie w układzie

kartezjańskim

[ ]zyx aaaa ,,=r

,,,2

2

2

2

2

2

dt

zd

dt

dVa

dt

yd

dt

dVa

dt

xd

dt

dVa zz

y

yx

x ======

222

zyx aaaa ++=

• Ruch prostoliniowy

– jednostajny

– zmienny

• zmienny

• jednostajnie zmienny• jednostajnie zmienny

– opóźniony

– przyspieszony

• Ruch krzywoliniowy

– jednostajny

– zmienny

Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch wzdłuż linii prostej - jeden stopień swobody

Vtss += Vtss += 0

Ruch prostoliniowy zmienny

2

2

dt

sd

dt

dVa ==

dtdt

∫=t

adtV0

Ruch prostoliniowy jednostajnie

zmienny

a=const

a0a0

jednostajnie

opóźniony

jednostajnie

przyspieszonyjednostajny

Ruch prostoliniowy jednostajnie

zmienny

atVVk += 0k 0

2

002

1attVss ++=

Graficzne przedstawienie ruchu.

a V s

t t t

a=0

V=const S=Vt

Wykresy dla ruchu prostoliniowego jednostajnego.

Graficzne przedstawienie ruchu.

a V s

a>0

a >0 a>0

t t t

a0) i opóźnionego (a

Spadek swobodny

[Lit.1]

Rzut ukośny

Ruch krzywoliniowy

Lit.1

Ruch krzywoliniowy

Lit.1

Ruch krzywoliniowy

Lit.1

Rzut poziomy

Ruch krzywoliniowy

Lit.1

Zadanie

Lit.1

Ruch jednostajny obrotowy

Jest to ruch ze stałą prędkością po zakrzywionymtorze.

z

v ≡≡≡≡ ωωωω ×××× r

r

v

ωωωω

x

y

ϕ

a

dt

dϕω =

Przyspieszenie w ruchu

krzywoliniowym

ad

as

a2

2

dt

d

dt

d ϕωε ==

ad a

ra

ra

aaa

d

s

ds

2ω

ε

=

=

+=rrr

Ruch jednostajny po okręgu

const

t

=

+=

ω

ωϕϕ 0const=ω

fT

12==

ωπ

częstotliwość

Czas obiegu

Ruch jednostajnie zmienny

const

t

=

+=

ε

εωω 0const=ε

2

002

1tt εωϕϕ ++=

Zestawienie

• s

• V

• S=Vt

α

ω

α=ωt• S=Vt

• a

• V=Vo+at

α=ωt

ε

ω=ωο+εt

2

2

0

attVs +=

2

2

0

tt

εωα +=