Fale i ruch falowy

FALE I RUCH FALOWY

Wykład 1

Definicja fali i ruchu falowego

2 Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Definicja fali i ruchu falowegoFala w fizyce to rozchodzenie się w przestrzeni

zaburzenia stanu ośrodka materialnego, czyli rozchodzenie się wszelkiego rodzaju drgań.

Przykłady: fala elektromagnetyczna – fala ta jest

rozchodzeniem się zaburzeń stanu pola elektromagnetycznego

fala sprężysta – fala ta jest rozchodzeniem się zaburzeń stanu ośrodka sprężystego

Wśród fal sprężystych możemy wyróżnić fale akustyczne, fale skręceń itp.


Definicja fali i ruchu falowegoIdeą rozchodzenia się fali jest takie

sprzężenie między sąsiednimi punktami ośrodka, w którym rozchodzi się fala, aby zmiana stanu danego ośrodka w jednym punkcie powodowała podobną zmianę w punktach sąsiednich. Ponieważ wywołanie takich zmian nie może obejść się bez pewnej energii, mówimy więc, że fala przenosi ze sobą energię.


Definicja fali i ruchu falowego

Przenoszenie energii bez jednoczesnego przenoszenia

substancji ośrodka jest cechą charakterystyczną

ruchu falowego.


Fala – zaburzenie lub zespół zaburzeń rozchodzących się w przestrzeni ze skończoną prędkością i niosące ze sobą energię.

Rodzaje fal

Ze względu na kierunek wychyleń (drgań) cząstek ośrodka podłużne

poprzeczne

mieszane


Rodzaje fal

W przypadku fali poprzecznej cząstki ośrodka (napiętej liny) drgają w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się samej fali.

W przypadku fali podłużnej punkty materialne ośrodka (rozciągniętej sprężyny) drgają w tym samym kierunku, w jakim rozchodzi się fala.


Rodzaje fal

Ze względu na charakter zależności wychyleń cząstek ośrodka od czasu nieperiodyczne periodyczne

harmoniczne an harmoniczne


Rodzaje fal

Ze względu na zależność wychyleń cząstek ośrodka od ich położenia w przestrzeni kuliste walcowe płaskie


Rodzaje fal

(b) Fala kulista. Promienie fali układają się radialnie, a powierzchnie falowe, odległe od siebie o długość fali, tworzą wycinki powłok sferycznych. Daleko od źródła małe fragmenty powierzchni falowych można traktować jako płaskie.

(a) Fala płaska. Płaszczyzny reprezentują powierzchnie falowe (czoła fali) odległe od siebie o długość fali. Strzałkami oznaczono promienie fali.


Fale - definicje

fala podłużna – kierunek drgań równoległy do kierunku rozchodzenia się fali

fala poprzeczna – kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali

fala kulista – powierzchnie falowe są wycinkami sfer współśrodkowych (radialnych)

fala płaska – powierzchnie falowe są wycinkami równoległych do siebie płaszczyzn

powierzchnia falowa – zbiór punktów przestrzeni będących w tej samej fazie drgań

promień falowy (promień fali) – półprosta rozpoczynająca się w źródle i przechodząca przez dany punkt ośrodka (jest zawsze prostopadła do pow. falowych)

czoło fali – powierzchnia falowa najbardziej oddalona od źródła


Fale - definicje

prędkość (fazowa) fali – prędkość przemieszczania się dowolnej powierzchni falowej (jest to jednocześnie prędkość przenoszenia energii przez falę)

częstość fali – f=1/T (ilość drgań w określonym czasie)

okres fali – najmniejszy odstęp czasu po którym w danym punkcie ośrodka fala ponownie będzie miał tą samą fazę drgań


Rodzaje fal

długość fali – droga pokonywana przez powierzchnię falową w czasie jednego okresu

natężenie fali – energia przenoszona przez falę przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu

Tv

f

v

tS

EI


Zasada superpozycji fal

Jeżeli w ośrodku rozchodzą się dwie fale, to w fali wypadkowej, wychylenia cząstek ośrodka z położeń równowagi są równe sumom geometrycznym (wektorowym) wychyleń odpowiadających poszczególnym falom.

Zasada jest dobrze spełniona dla fal o niezbyt dużych natężeniach (kiedy nie zachodzą zmiany parametrów charakteryzujących ośrodek, dla równań falowych liniowych).


Proces wektorowego dodawania przemieszczeń nazywamy superpozycją.

Rozchodzenie się fali

W ośrodkach jednorodnych, izotropowych i nieograniczonych fale rozchodzą się po liniach prostych ze stałą prędkością.


Odbicie fali

Z obserwacji rozchodzenia się fal wynika, że:przy odbiciu od nieruchomej przeszkody fal rozchodzących się w ośrodku jednorodnym, izotropowym, kąt padania równa się kątowi odbicia.


Załamanie fali

Trudniej jest zaobserwować w przyrodzie załamanie fali, ale można to zrobić sztucznie. Okazuje się, że:

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wielkością stałą dla danego układu.

const

sin

sin


Zasada Huygensa (czyt. Hojhensa)

Omówione wcześniej zjawiska można obserwować, ale czy można je przewidywać?

Zasadę która to umożliwia sformułował holenderski fizyk, matematyk i astronom, Christian Huygens (1629-1695). Uzasadnia ona poprzednie wnioski dotyczące rozchodzenia się fal.

Zasada ta określa sposób konstrukcji czoła fali w chwili późniejszej na podstawie znajomości czoła fali w chwili wcześniejszej przy dodatkowym założeniu, że wiemy w którą stronę czoło fali się przesuwa.


Zasada Huygensa

Czoło fali w chwili późniejszej można zbudować przyjmując, że każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali w chwili wcześniejszej jest źródłem kulistej fali wtórnej o tej samej częstości jak fala pierwotna. Obwiednia czół fal wtórnych jest szukanym czołem fali w chwili późniejszej.


Zasada Huygensa - wnioski1.Czoło fali w chwili późniejszej jest płaszczyzną równoległą do czoła fali w chwili wcześniejszej.Jest to równoważne temu, że promień fali jest linią prostą.


Zasada Huygensa - wnioski

2.Podczas odbicia promień padający, normalna do płaszczyzny odbijającej i promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie, przy czym kąt padania jest równy katowi odbicia.

PQ – czoło fali padającej w chwili, gdy punkt P dochodzi do powierzchni odbijającej. Punkt Q w tym czasie zmierza do punktu S. Łuk AA’ zakreślony z punktu P promieniem PR=QS przedstawia czoło fali wtórnej z punktu P.


Zasada Huygensa - wnioski

3.Promień padający na powierzchnię rozdzielającą dwa jednorodne ośrodki izotropowe, normalna do powierzchni łamiącej w punkcie padania i promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie, przy czym stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania nie zależy od kąta padania, ani od kąta załamania i jest równy stosunkowi prędkości fali padającej i załamanej.

2

1

sin

sin

v

v


Interferencja fal

Definicja:Tworzenie się fali wypadkowej w wyniku

nakładania się fal składowych (ograniczamy się do przypadków gdy spełniona jest zasada superpozycji). Nakładanie się fal prowadzi do ich wzmocnienia lub osłabienia w poszczególnych miejscach w zależności od różnicy faz.

Rodzaje interferencji:Interferencja destruktywna – wygaszenie interferencyjneInterferencja konstruktywna – wzmocnienie interferencyjne


Fala stojąca24 Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Fala stojąca25 Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Fala stojąca

2

kL


Dyfrakcja

Zjawiska objawiające się odstępstwami od prostoliniowego biegu promieni nosi nazwę dyfrakcji (ugięcia) fal.

Dyfrakcja jest nieodłącznym zjawiskiem przy propagacji fal w ośrodku z przeszkodami.


Dyfrakcja

Intuicyjny przebieg fali przez otwór w przeszkodzie. W rzeczywistości mamy do czynienia zawsze z dyfrakcją. Efekt jak na rysunku powyżej można jedynie obserwować w przypadku gdy rozmiar otworu bądź przeszkody jest dużo większy niż długość fali.


Dyfrakcja

Jeśli długość fali jest porównywalna z rozmiarami otworu, to również w obszarze cienia geometrycznego obserwuje się ruch falowy.


Dyfrakcja

Największe odstępstwa od intuicyjnych oczekiwań występują gdy przeszkoda – otwór jest znacznie mniejsza od długości fali. Za otworkiem mamy fale praktycznie doskonale kolistą.


Dyfrakcja

Powstawanie fali za przeszkodą z bardzo małym otworkiem w przypadku gdy fala padająca jest falą kolistą i w przypadku gdy fala padająca jest falą płaską. Za otworkiem powstaje w obu przypadkach fala kolista.

Fala za otworkiem jest suma nieskończenie wielu fal wtórnych, wysyłanych przez nieskończenie wiele źródeł punktowych mieszczących się w otworku. Fale wtórne wysyłane przez każdy punk otworka niewiele się od siebie róznią dlatego za otworkiem mamy falę kolistą


Ruch harmoniczny32 Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

Ruch harmoniczny

Równanie ruchu harmonicznego:

)()( txktF współczynnik sprężystości

Wychylenie ciała z położenia równowagowego powoduje, że zaczyna na nie

działać siła zwrotna F(t) - skierowana przeciwnie do wychylenia (stąd „-” w równaniu) i tym samym starająca się zawrócić je ponownie do położenia równowagowego.


Ruch harmoniczny

Przykłady ruchu harmonicznego: ciało na sprężynie (niewielkie

wychylenia) wahadło matematyczne (niewielkie

wychylenia) wahadło fizyczne (niewielkie wychylenia) obciążona szklanka pływająca w wodzie ciecz w U-rurce


Ruch harmoniczny

Energia w ruchu harmonicznym:

)(cos)(cos2

2221222

21

2

tkAtmAmv

Ek

Energia kinetyczna

Energia potencjalna

Energia całkowita

)(sin2

2221

2

tkAxk

Ep

maxmax22212

21

pkpkC EEAmkAEEE


Ruch harmoniczny

Przemiany energii w ruchu harmonicznym:


Ruch harmoniczny tłumiony

Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/37

Równanie ruchu dla oscylatora harmonicznego tłumionego będzie więc miało postać:

0

)(

)()(

)()(

xkxxm

tvtxkxm

tFtxktF

txktFtF

Fxm

t

t

ii

0)()()(

2

2

txkdt

tdx

dt

txdm



Równanie ruchu dla oscylatora harmonicznego tłumionego będzie więc miało postać:

0

)(

)()(

)()(

xkxxm

tvtxkxm

tFtxktF

txktFtF

Fxm

t

t

ii

0)()()(

2

2

txkdt

tdx

dt

txdm



Wykres ruchu harmonicznego tłumionego w zależności od czasu:

Częstość drgań układu tłumionego nie zmienia się w czasie i wynosi : 2

20 2

m

tmAe 2

T T T



Animacja ruchów harmonicznych tłumionych w zależności od czasu:

Ruch harmoniczny wymuszony z tłumieniem - rezonans Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/41

Jeśli częstość siły wymuszającej będzie równa częstości własnej drgającego układu, a tłumienie będzie słabe to amplituda może osiągnąć tak duże wartości że układ drgający może ulec zniszczeniu.

Fale i ruch falowy

Documents

Transcript of Fale i ruch falowy