Dualizm korpuskularno - falowy

Fizyka (mechanika) kwantowa

Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka ? •Kwantowanie energii promieniowania termicznego – postulat Plancka •efekt fotoelektryczny •efekt Comptona Fale materii de Broglie’a

Zjawiska, które zachodzą w skali skali atomów, elektronów itp. nie podlegają prawom fizyki klasycznej

Fizyka klasyczna nie wyjaśnia np.: •Dlaczego Słońce świeci? •Dlaczego pierwiastki ze względu na swoje własności tworzą układ okresowy? •Jak działają diody, tranzystory i inne urządzenia mikroelektroniczne? •Dlaczego miedź przewodzi dobrze prąd elektryczny, a szkło nie?

Postulat Planck’a (1900):

Emisja (i absorpcja) promieniowania termicznego odbywa się w porcjach (kwantach) o energii:

E = hν

h = 6,62*10-34 J*s - stała Plancka

Promieniowanie termiczne

Promieniowanie termiczne jest falą elektromagnetyczną

νcλ =

Źródłem fal elektromagnetycznych są drgające ładunki (dipole) elektryczne Częstość drgań określa częstotliwość a więc i długość fali:

Fale elektromagnetyczne (EM)

1010 105 100 10-5 10-10 10-15

Fale radiowe Promienie γ

Pro

mie

nie

X

Mik

rofa

le

Pod

czer

wie

ń

Nad

fiole

t

λ (m)

f (Hz) 100 105 1010 1015 1020 1025

650m

m

550m

m

450m

m

Promieniowanie termiczne (cieplne): fale elektromagnetyczne emitowane przez poruszające

się naładowane cząstki w materii. Ruch cieplny cząstek jest zależny od energii wewnętrznej (temperatury) i jest cechą wszystkich ciał o temperaturze

wyższej od 0 K

„Ciało doskonale czarne” - ciało które idealnie absorbuje i emituje promieniowanie

Elektrony w atomach ścianek wnęki oscylując wysyłają falę elektromagnetyczne, które są „uwięzione” we wnęce w postaci fal stojących.

Interferencja fal

)sin1 t(kx - A y ω=

)sin2 ϕω += t(kx - A y

)2/sin)2/cos(221 ϕωϕ +=+= t(kx - A yyy

Fale stojące )sin1 t(kx - A y ω=

)sin2 t(kx A y ω+=

tkxA yyy ωcossin221 =+=Cząstki drgają ruchem harmonicznym prostym. Cząstki mają różną amplitudę zależną od położenia cząstki x:

Strzałki: kx = π/2, 3π/2, 5π/2,... czyli x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4 ..... Węzły: kx = π, 2π, 3π ,....czyli x = λ/2, λ, 3λ/2....

πnLkLk =⇒= 0sin

2λnL =

Lnf

2v=

λ(µm)

T=6000K

T=5000K

T=4000K

T=3000K

obszar widzialny

Gęsto

ść w

idmow

a pro

mien

iowan

ia R λ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

K• m 10x 0.2898constλT -2max ==⋅

prawo przesunięć Wiena

Prawa promieniowania termicznego ciała doskonale czarnego

σ = 5,67x10-8 W/(m2K4)

Wyniki teorii klasycznej: „katastrofa ultrafioletowa”

Prawa doświadczalne

4TRC σ=

prawo Stefana-Boltzmanna

Teoria klasyczna (energia fali może przyjmować dowolną wartość) źle opisuje promieniowanie w zakresie krótkich fal

Postulat Plancka Emisja (i absorpcja) światła odbywa się w porcjach (kwantach) o energii

E = hν, gdzie h = 6,62.10-34 J.s - stała Plancka

Przyjęcie postulatu kwantowania energii pozwoliło odtworzyć prawa promieniowania:

11

251

−= Tce

cR λλ λ

rozkład Plancka

4TRC σ=

prawo Stefana-Boltzmanna

.max constT =⋅λ

prawo przesunięć Wiena

λ(µm)

T=6000K

T=5000K

T=4000K

T=3000K

obszar widzialny

Gęsto

ść w

idmow

a pro

mien

iowan

ia R λ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Gęstość widmowa

Długość fali

Powierzchnia Słońca, T=6000, λmax=480 nm

Promieniowanie bierze się ze zmiany energii drgającego ładunku (oscylatora)

Skąd się bierze kwantowanie energii promieniowania?

Oscylator klasyczny: Energia może przybierać ciągłe wartości:

E= kT=(1/2)kx2

Oscylator kwantowy: Energia może przybierać dyskretne

wartości:

E= nhν, n – liczba kwantowa

energia

amplituda

4 3 2 1 0

energy 4 hf 3 hf 2 hf 1 hf 0

energ ia n

4 3 2 1 0

energy 4 hν 3 hν 2 hν 1 hν 0

energ ia n

Zmiana energii skwantowana:

ΔE= hν Zmiana energii dowolna

Oznaczenie: π2h

=

Ścisłe rozwiązanie problemu kwantowego oscylatora harmonicznego daje:

ω)2/1( nE +=

Rewolucja w stosunku do fizyki klasycznej:

Fale klasyczne (np. na wodzie): Możliwe jest wzbudzenie fali dowolnie małą energią, proporcjonalną do kwadratu amplitudy fali

Fale „kwantowe” (np. światło): Im mniejsza długość fali, tym większa jest energia potrzebna aby ją wzbudzić, jeśli dostępna energia jest zbyt mała, fala nie zostanie wzbudzona

Pojecie poziomów (stanów) energetycznych

Ciało na równi: Wszystkie energie dozwolone i dostępne

Ciało na schodach: Pewne energie dozwolone i dostępne

Jednostki energii (małe porcje – kwanty)

λcν =Częstotliwość fali EM np. światło zielone:

λ=500 nm = 5*10-7 m , c = 3*108 m/s

ν=6*1014 Hz

Energia: E = hν, h = 6,62*10-34 J*s, E=4*10-19 J Wygodniejsza jednostka – elektronowolt: W=q*U

1 eV=1.6*10-19 J

Ezielonego=4*10-19 J = 2.5 eV

W jakiej temperaturze klasyczna cząstka ma taka energię ruchu termicznego?

E=kBT=2,5 eV, kB=1.38*10-23J/K T(2,5 eV) = 29010 K

W temperaturze pokojowej kBT = 25 meV

Wybijanie elektronów z powierzchni substancji pod wpływem światła, Hertz, 1887 r.

Zjawisko fotoelektryczne

Wybijanie elektronów z powierzchni substancji pod wpływem światła, Hertz, 1887 r.

Zjawisko fotoelektryczne

Obserwacje eksperymentalne (niewytłumaczalne na gruncie falowego opisu światła) Elektrony nie są emitowane jeśli częstotliwość padającego promieniowania jest niższa od częstotliwości granicznej Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwiększa się wraz z większą częstotliwością promieniowania Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów jest niezależna od natężenia padającego światła; od natężenia światła zależy liczba elektronów. Elektrony są emitowane prawie natychmiast, nawet gdy natężenie promieniowania jest dowolnie małe

Zjawisko fotoelektryczne

Zwiększenie natężenia światła powoduje wzrost prądu (liczby wybitych fotoelektronów), a nie wzrost ich energii, jak można się spodziewać z opisu falowego

Zgodnie z teorią falową zjawisko fotoelektryczne powinno występować dla każdej częstotliwości światła pod warunkiem dostatecznego natężenia. Jednak dla każdego materiału istnieje progowa częstotliwość v0, poniżej której nie obserwujemy zjawiska fotoelektrycznego bez względu na jak silne jest oświetlenie.

Einstein (1905): wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego: Światło jest wysyłane w postaci fotonów (Planck), rozchodzi się w przestrzeni w postaci skończonych porcji (kwantów) energii i jest pochłaniane porcjami. Energia takich porcji (pojedynczego fotonu) jest dana wzorem:

νhE =Przy takim założeniu wszystkie obserwowane efekty wyjaśnia

równanie Millikana-Einsteina:

KEWh +=ν

Zjawisko fotoelektryczne

Praca wyjścia mierzy

„głębokość dołka”

W

KE

Fala elektromagnetyczna wykazuje właściwości cząstek Cząstki skojarzone z falą E-M to fotony

Cząstka ma masę, pęd i energię A foton?

Energia: E= = ωνh

2220

2 )()( pccmE +=m0=0

pcE =λ

ν hc

hcEp ===

λhp =Pęd: ?

Masa: ???

„masa relatywistyczna” fotonu

ale..... E= mc2

m = E/c2

masa (spoczynkowa) fotonu = zero

Pole grawitacyjne działa na światło Laboratoryjne potwierdzenie Pound, Rebka 1959

Efekt Comptona (foton ma pęd – Einstein 1916) Rozpraszanie fotonów na elektronie

Opis taki jak w zderzeniu kul bilardowych

eko ppp +=

eKhchc+= 'λλ

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania energii

Efekt Comptona (foton ma pęd – Einstein 1916) Rozpraszanie fotonów na elektronie

Opis taki jak w zderzeniu kul bilardowych

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania energii

Następny wykład: Fale materii