Z graniastosłupami i ostrosłupami za pan brat

Graniastosłupy

Graniastosłup- jest to figura posiadająca dwie podstawy,

które są równoległymi i przystającymi wielokątami,

a ściany boczne są równoległobokami.

Jak nazywamy graniastosłupy?

Wielokąt w podstawie Nazwa graniastosłupa

trójkąt graniastosłup trójkątny

czworokąt graniastosłup czworokątny

pięciokąt graniastosłup pięciokątny

sześciokąt graniastosłup sześciokątny

Graniastosłupy prawidłowe - to graniastosłupy, które w podstawie maja wielokąt foremny np.: - trójkąt równoboczny, - kwadrat, - sześciokąt foremny.

Graniastosłup pochyły -ściany boczne są równoległobokami

Graniastosłup prosty -ściany boczne są prostokątami

Wzory: Objętość graniastosłupa: - objętość graniastosłupa - pole podstawy - wysokość graniastosłupa

Pole powierzchni całkowitej: - pole powierzchni bocznej

Graniastosłup pięciokątny

OSTROSŁUPY

Ostrosłup to figura przestrzenna, której podstawą może być dowolny wielokąt, a ścianami bocznymi są trójkąty o wspólnym wierzchołku.

OSTROSŁUP PRAWIDŁOWY CZWOROKĄTNY

OSTROSŁUP PRAWIDŁOWY TRÓJKĄTNY (CZWOROŚCIAN)

OSTROSŁUP PRAWIDŁOWY SZEŚCIOKĄTNY

Wzory:

Objętość ostrosłupa: - objętość ostrosłupa - pole podstawy - wysokość ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej: - pole powierzchni bocznej

Dane Graniastosłuptrójkątny

Graniastosłupczworokątny

Graniastosłuppięciokątny

Graniastosłupsześciokątny

Graniastosłup n- kątny

Liczbakrawędzi

9 12 15 18 3n

Liczbawierzchołków

6 8 10 12 2n

Liczba ścian bocznych

3 4 5 6 n

Liczba ścian 5 6 7 8 n+2

Dane: Ostrosłup trójkątny

Ostrosłupczworokątny

Ostrosłuppięciokątny

Ostrosłupsześciokątny

Ostrosłupn- kątny

Liczbakrawędzi

6 8 10 12 2n

Liczbawierzchołków

4 5 6 7 n+1

Liczba ścian bocznych

3 4 5 6 n

Liczba ścian 4 5 6 7 n+1

Graniastosłupy i ostrosłupy wokół nas

Piramidy w Dolinie Królów w Egipcie

Piramida na dziedzińcu w Luwrze

Piramida na dziedzińcu w Luwrze

Bloki w Bełchatowie

Kostka Rubika

Akwarium

Pudełko zapałek

ZADANIA Z OSTROSŁUPAMII GRANIASTOSŁUPAMICZY NA PEWNO TAKIE

TRUDNE?

Zadanie 1Do akwarium którego dno ma wymiary 40cm x 50cm,dolano 5 litrów wody.Poziom wody w akwarium podniósł się, ale woda się z niego nie wylała. O ile centymetrów podniósł się poziom wody?

Odp.: Poziom wody wzrósł o 2,5 cm.

.

Zadanie 2 Metr sześcienny asfaltu waży 1,4t. Do pokrycia asfaltem boiska o wymiarach 20m x 40m użyto 42t asfaltu.Jaką grubość ma warstwa asfaltu na tym boisku?

Odp.: Grubość asfaltu wynosi 3,75cm.

x– objętość asfaltu o wadze 42t

Zadanie 3Piaskownica ma wymiary (zewnętrzne) 4m x 3m. Brzegi piaskownicy tworzy betonowy murek o wysokości 30cm i grubości 20cm. Ile metrów sześciennych betonu zużyto na wykonanie piaskownicy?

Odp.: Zużyto betonu.

Zadania 4 i 5Informacje do zadań:Przekrój poprzeczny ziemnego wału przeciwpowodziowego ma mieć kształt równoramiennego trapezu o podstawach długości 6 m i 16 m oraz wysokości 12 m. Trzeba jednak usypać wyższy wał, bo przez dwa lata ziemia osiądzie i wysokość wału zmniejszy się o 20% (szerokość wału u podnóża i na szczycie nie zmieni się).

Zadanie 4Oblicz, ile metrów sześciennych ziemi trzeba przywieźć na usypanie 100-metrowego odcinka ziemnego wału przeciwpowodziowego (w kształcie graniastosłupa prostego) opisanego w informacjach.

x- objętość ziemi potrzebnej na usypanie wału

Odp.: Aby usypać wał należy dostarczyć 16500m³ ziemi.

Zadanie 5Po zakończeniu osiadania ziemi, w celu zmniejszenia przesiąkania, na zboczu wału od strony wody zostanie ułożona warstwa gliny. Oblicz pole powierzchni, którą trzeba będzie wyłożyć gliną na 100-metrowym odcinku tego wału (wał ma kształt graniastosłupa prostego). Wynik podaj z jednostką.

- pole powierzchni warstwy gliny

Odp.: Pole powierzchni, którą będzie trzeba wyłożyć gliną wynosi 1300m².

Zadanie 6Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Ile cm2 papieru potrzeba na wykonanie modelu tej piramidy (wraz z podstawą), w którym krawędzie podstawy mają długość 10 cm, a wysokość 12 cm? Ze względu na zakładki zużycie papieru jest większe o 5%.

Odp.: Aby wykonać ten model potrzeba 378cm² papieru.

Zadanie 7Na rysunkach przedstawione są ostrosłupy prawidłowe. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość każdego z tych ostrosłupów.

a)

b)c)

a)

Wysokość ściany bocznej:

b)

Wysokość ściany bocznej:

c)

Zadanie 8Janek ma model graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 20 cm, w którym krawędź podstawy ma 10 cm, i chce zbudować model ostrosłupa prawidłowego o takiej samej podstawie i takiej samej wysokości. Aby narysować siatkę, musi znać długość krawędzi bocznej ostrosłupa. Oblicz tę długość.

H= 20

e= 10

Odp.: Krawędź tego ostrosłupa wynosi 15√2 cm.

Odp. Pole powierzchni prostopadłościanu jest około 1,5 razy większe niż pole powierzchni kuli.

Zadanie 4Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 4m i krawędzi bocznej równej 6m. Litr farby wystarcza na pomalowanie powierzchni . Ile litrów farby trzeba kupić, aby dwukrotnie pomalować dachy obu wież?

Odp.: Trzeba zakupić 26 litrów farby, aby dwukrotnie pomalować dach obu wież.

Programy i narzędzia internetowe użyte w projekcie:- Geogebra- HotPotatoes- Microsoft Office PowerPoint- Microsoft Office Picture Menager- Microsoft Office Word (edytor równań)- Notepad++- Filezilla- EclipseCrossword- Gimp 2.6- www.republika.pl

Źródła:- Praca zbiorowa pod redakcją Małgorzaty Dobrowolskiej, Matematyka 3, GWO, Gdańsk 2011- www.cke.edu.pl- www.dobreprogramy.pl- www. hot-potatoes.softonic.pl- www.eclipsecrossword.com- www.republika.pl- zdjęcia- zasoby własne

Prezentację wykonali:-Chudzik Sławomir

-Cypel Bartosz -Dziki Piotr

Opiekun:-Magdalena Kapsa-Olejnik