Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

WYKŁAD 8

BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN PRĄDU STAŁEGO

8.1. Podstawowe elementy konstrukcyjne

W każdej maszynie elektrycznej wyróżnia się w sposób naturalny część ruchomą względem

otoczenia – wirnik oraz nieruchomą czyli stojan. W dalszym ciągu zostaną omówione jedynie

najbardziej rozpowszechnione maszyny o tzw. strumieniu radialnym zamykającym się w

płaszczyźnie prostopadłej do osi wału. Niezależnie od konstrukcji, każda maszyna wirująca

może w odpowiednich warunkach pełnić rolę źródła energii elektrycznej (nazywanego

generatorem lub prądnicą) bądź odbiornika tejże energii czyli silnika. W obydwu przypadkach

w jednym z uzwojeń maszyny nazywanym twornikiem indukuje się siła elektromotoryczna, która

zestawiona z napięciem na jego zaciskach decyduje o kierunku i wartości płynącego prądu

elektrycznego. Cechą charakterystyczną maszyny prądu stałego jest umieszczenie na stojanie

tzw. biegunów wzbudzających pole magnetyczne stałe w przestrzeni i czasie. Pole to może

być wytworzone poprzez uzwojenie wiodące prąd stały lub magnesy trwałe. Wirnik maszyny

jest twornikiem, na zaciskach którego indukuje się siła elektromotoryczna również stała w

czasie. Schemat połączeń elektrycznych maszyny prądu stałego zamieszczono na rys.8.1.

A1

A2

1B1

1B2

2B1

2B2

C1

C2

E1 E2 D1 D2

+ -

Rys.8.1. Schemat połączeń elektrycznych maszyny prądu stałego wirującej w prawo A1A2 – uzwojenie twornika, 1B1 1B2, 2B1 2B2 – dzielone uzwojenie komutacyjne, C1C2 – uzwojenie kompensacyjne, D1D2 – uzwojenie wzbudzenia szeregowe, E1E2 – uzwojenie wzbudzenia bocznikowe

Dla maszyny połączonej i zasilonej jak na rys.8.1. otrzymamy dla pracy silnikowej, jak

zaznaczono na rysunku, kierunek wirowania w prawo (obserwowany od strony wału maszyny).

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory Natomiast w przypadku prądnicy tok rozumowania jest nieco inny: dla układu połączeń

i prawego kierunku wirowania otrzymamy pokazaną biegunowość napięcia twornika.

Za wyjątkiem uzwojenia twornika A1A2, wszystkie pozostałe uzwojenia są umieszczone na

stojanie, przy czym osie magnetyczne uzwojeń wzbudzenia są przesunięte w przestrzeni o π/2

radianów elektrycznych w stosunku do osi uzwojeń komutacyjnego i kompensacyjnego. To

ostatnie występuje jedynie w maszynach największych mocy – rzędu 100 kW i więcej.

Pojęcie kąta elektrycznego αel jest związane z kątem geometrycznym αge prostą zależnością

geel pαα = (8.1)

gdzie p jest liczbą par biegunów. Zależność (8.1) wynika z tego, że na obwodzie maszyny

mającym 2π radianów geometrycznych, rozkład pola magnetycznego powtarza się p razy.

a. b.

wentylator

uzwojony pakiet blach

komutator

S S

N

N

αel = π

Rys.8.2. Widok stojana i wirnika maszyny prądu stałego a. położenie osi magnetycznych biegunów wzbudzenia b. główne części składowe wirnika.

biegun komutacyjny (zwrotny)

uzwojenie komutacyjne ( 1/4 )

biegun główny

uzwojenie bocznikowe ( 1/4 )

uzwojenie szeregowe ( 1/4 )

Rys.8.3. Wzajemne położenie uzwojeń stojana w maszynie prądu stałego małej mocy.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory Uzwojenie twornika składa się z cewek o poskoku (rozpiętości) równej bądź zbliżonej do

podziałki biegunowej τ rozmieszczonych w żłobkach wirnika

pD

2πτ = (8.2)

Rys.8.4. Położenie kolejnych cewek uzwojenia twornika maszyny prądu stałego (p=2). Wszystkie cewki uzwojenia twornika A1A2 są połączone szeregowo tworząc zamknięty

pierścień (tzw. uzwojenia proste). Wyróżnia się dwa podstawowe typy uzwojenia: pętlicowe

oraz faliste. Różnią się one kolejnością łączenia cewek – w uzwojeniu pętlicowym łączone są

kolejno najbliższe cewki, w uzwojeniu falistym łączone są kolejno cewki o najbardziej

zbliżonym strumieniu skojarzonym. Połączenia te są wykonywane na wzajemnie odizolowanych

wycinkach komutatora, poprzez które jest doprowadzane zewnętrzne napięcie za pomocą

zestawu szczotek. Komutator wraz ze szczotkami pełni rolę mechanicznego prostownika

napięć indukowanych w uzwojeniu wirnika.

pakiet blach wirnika

S N S N

komutator

4 1 2 3

pakiet blach wirnika

S N S N

komutator

4 1 2 3

a. b. Rys.8.5. Kolejno połączone cztery cewki w tworniku maszyny prądu stałego a. uzwojenie pętlicowe proste, liczba par gałęzi równoległych a=p, b. uzwojenie faliste proste, liczba par gałęzi równoległych a=1 .

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory

a. b.

Rys.8.6. Wyprowadzenie uzwojenia wirnika a. widok wirnika od strony komutatora, b. widok aparatu szczotkowego

8.2. Zasada działania maszyny prądu stałego.

Rozpatrzmy czterobiegunową maszynę wirującą w prawo z prędkością kątową Ω w stanie

jałowym, kiedy zasilone jest jedynie uzwojenie wzbudzenia E1E2. Współrzędna kątowa 0α w

szczelinie maszyny nieruchoma względem stojana ma początek w punkcie o współrzędnych

kartezjańskich (x=0, y= rδ), a współrzędna radialna 0r jest skierowana na zewnątrz maszyny.

Ω

2 1

Rys.8.7. Przestrzenny rozkład linii strumienia magnetycznego w maszynie prądu stałego w

stanie jałowym.

Na wirniku wyróżniono dwie cewki (1) i (2), których chwilowe położenie względem stojana

w chwili t=0 pokazano na rysunku.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory Ich położenie względem składowej radialnej pola indukcji w szczelinie maszyny przedstawiono

na rys.8.8.

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8 B [ T ]

0 π- π α

12

0 β - π/2

Rys.8.8. Położenie testowych cewek wirnika względem pola indukcji magnetycznej w szczelinie

w chwili t=0

Obliczenia indukowanej SEM w poruszającej się względem pola cewce muszą być

wykonywane w układzie współrzędnych 0β względem niej nieruchomym

tΩ+= βα (8.3)

Załóżmy, że rozkład indukcji radialnej w szczelinie (rys.8.8) jest określony funkcją B(α).

Wówczas chwilowa wartość SEM indukowanej w cewce wirnika o zwojności N wynosi

αΦ

tdαd

αΦ

tdΦd(t)e

∂∂

Ω−=∂∂

−=−= NNN (8.4)

Strumień Φ we współrzędnych 0β jest równy

∫ ∫−

Ω−=ΦL

p

dzdrtB0

0

/

)((t)π

δ βα (8.5)

W zależności (8.5) przyjęto, że cewka ma rozpiętość tzw. średnicową (równą π/p) a jej kierunek

nawinięcia jest prawoskrętny w układzie 0αrz. Wymiar L jest długością pakietu wirnika

wzdłuż wału maszyny, a rδ jest promieniem wodzącym szczeliny. Ze względu na liniową

zależność pomiędzy α i β operatory różniczkowania i całki oznaczonej względem tych

zmiennych są identyczne βα dd

dd

= oraz dα = dβ. Podstawiając (8.5) do (8.4) mamy

0

/

0

/

)()(α

(t)ep

p

tBrLNdtBrLNπδ

πδ ααα

−−

Ω−Ω−=Ω−∂∂

Ω−= ∫ (8.6)

Dla pola p-okresowego w przestrzeni mamy B(α=0) = - B(-π/p).

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory Ostatecznie SEM chwilowa w pojedynczej cewce jest równa

)(2(t)e tBrLN ΩΩ−= δ (8.7)

Zauważmy, że funkcja B(α) jest parzystą funkcją współrzędnej kątowej. Kolejne cewki są

przesunięte w przestrzeni o kąt Δα

Mπα 2

=Δ (8.8)

gdzie M jest liczbą cewek wirnika (w uzwojeniu o dwóch bokach w żłobku oraz identycznych

cewkach). Wartości chwilowe SEM dla czasu np. t=0 we wszystkich cewkach leżą na

przeskalowanej (wg.8.7) krzywej B(α)

0 αk

12 34

ek(t=0)

Rys.8.9. Chwilowe wartości SEM indukowanych w cewkach twornika

numeracja kolejno łączonych cewek w szereg jak na rys.8.5.b. – uzwojenie faliste.

Siły elektromotoryczne w cewkach uzwojenia można przedstawić również w postaci wykresu

obwodowego– rys.8.10, zgodnie z kolejnością ich łączenia. Widać, że maksymalne napięcie

występuje pomiędzy tymi wycinkami komutatora, do których są dołączone cewki o zerowej

wartości SEM indukowanej (skojarzone w danej chwili czasowej z maksymalnym lub

minimalnym strumieniem i zaznaczone na rysunku pionową linią). Takich par ekwipotencjalnych

wycinków na obwodzie maszyny jest tyle ile par biegunów p.

e1 e2 e3 e4

emax

e1 e2 e3 e4

emax Rys.8.10. Obwodowy schemat uzwojenia twornika w maszynie prądu stałego

a. uzwojenie faliste b. uzwojenie pętlicowe.

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory W uzwojeniu falistym cewki skojarzone z maksymalnym (minimalnym) strumieniem są

dołączone do tego samego wycinka komutatora, natomiast w uzwojeniu pętlicowym są

odległe o 1/p obwodu. Rysunek 8.10 wyjaśnia, dlaczego w uzwojeniu falistym mamy zawsze

jedną parę gałęzi równoległych a w pętlicowym p par. Wartość napięcia na zaciskach

(szczotkach) uzwojenia twornika w stanie jałowym równa jest (w opisie odbiornikowym)

avavavk

k BLnapMNBLn

ar

MNea

Mea

eU τπ δ 2

222

1max0 ==−=−=−= ∑ (8.9)

gdzie a – liczba par gałęzi równoległych,

M – liczba cewek,

N – zwojność cewki,

n - prędkość obrotowa, [obr/s],

τ – podziałka biegunowa,

L – długość pakietu,

eav - średnia wartość modułu ke siły elektromotorycznej w k=1...M cewkach

BBav – średnia wartość indukcji w szczelinie.

Wartość Bav wyraża się często za pomocą amplitudy indukcji w szczelinie Bm

miav BB α= (8.10)

Bezwymiarowy współczynnik αi = (0.6 – 0.7) jest nazywany współczynnikiem zapełnienia

podziałki biegunowej. Równanie (8.9) zapisuje się najczęściej w postaci skróconej

mE ncU Φ=0 (8.11)

gdzie

mim

E

BLapNMc

τα=Φ

= 2 (8.12)

Ostatecznie maszynę prądu stałego można przedstawić w postaci aktywnego dwójnika

o wewnętrznej rezystancji ΣR i spadku napięcia na szczotkach ΔU=2V.

212121 CCBBAA RRRR ++=∑ (8.13)

U0

R Σ

U

IΔU

Rys.8.11. Schemat zastępczy obwodu twornika w maszynie prądu stałego

Paweł Witczak Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory Bilans napięciowy dla obwodu twornika pokazanego na rys.8.11. zapisuje się jako

UUΔURI 0 =++∑ (8.14)

Mnożąc obustronnie przez natężenie prądu i odpowiednio grupując otrzymuje się

( ) elel2

0wewn ΔPPΔUIRIUIIUP −=+−== ∑ (8.15)

Zgodnie z zasadą zachowania energii moc wewnętrzna jest wyprowadzana z maszyny (pracującej

jako silnik) w postaci mocy mechanicznej równej

( )meme MM Δ+Ω=+= memewewn ΔPPP (8.16)

gdzie Mme – użyteczny moment na wale,

ΔMme – moment strat mechanicznych (tarcie w łożyskach i wentylatorze).

W przypadku pracy prądnicowej natężenie prądu jest ujemne, bo napięcie na zaciskach U jest

mniejsze od napięcia indukowanego U0. Powoduje to oczywiście odwrócenie bilansu mocy,

który dla obydwu rodzajów pracy maszyny zapisuje się w postaci

elmemeelwewnel ΔPΔPPΔPPP ++=+= dla silnika

elmeelmewewnme ΔPΔPPΔPPP ++=+= dla prądnicy (8.17)

W analizie pracy maszyny często stosuje się pojęcie momentu elektromagnetycznego

(wewnętrznego) definiowanego jako

Icn

IncPm

EmEwewn Φ=Φ

=Ω

=ππ 22

Mwewn (8.18)