WITAM NA KAPITALNYCH ZAJĘCIACH

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

Człowiek – najlepsza inwestycja

Zajęcia wyrównawcze z fizyki - ćwiczeniaBLOK II: Elektryczność i magnetyzm (Pole elektryczne. Prąd stały i zmienny.

Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna).

Prowadzący - F3: dr Edmund Paweł GolisInstytut Fizyki

Konsultacje stałe dla studentów: środa 9-12 pokój 008 budynek B1 parter

oraz uzgadniane indywidualnie poprzez e-mail: e.golis@ajd.czest.pl lub gg 7974708 lub tel: 601 98 88 95, 601 98 88 98

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

Człowiek – najlepsza inwestycja

Wielkości fizyczne i układ jednostek• Jednostkami podstawowymi w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar (SI) są:

metr (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelwin (K), mol (mol) oraz kandela (cd).

• Jednostkami uzupełniającymi są: radian (rad), steradian (sr).• Używamy następujących przedrostków do wyrażania wielokrotności i

podwielokrotności jednostek miar:

• Zadanie 1

Dokonaj analizy wymiarowej równania Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego).

• Zadanie 2

Wyraź wybrane jednostki pochodne za pomocą jednostek podstawowych:

Oddziaływanie elektrostatyczne

Prawo Coulomba, pole elektryczne

Istnieją dwa rodzaje ładunków: dodatnie i ujemne. Potarta laska szklana ładuje się dodatnio, natomiast laska ebonitowa - ujemnie.

Jedną z najbardziej fundamentalnych zasad fizyki jest sformułowana przez B. Franklina w 1747 roku zasada zachowania ładunku, stwierdzająca, że w układzie zamkniętym wypadkowy ładunek będzie wielkością stałą. Ładunki różnych znaków mogą się kompensować.

R.A. Millikan wykazał doświadczalnie, że ładunek swobodny jest wielokrotnością ładunku elementarnego e = 1,602 * 10-19 C.

Prawo Coulomba: dwa ładunki różnoimienne przyciągają się, a równoimienne odpychają się z siłą proporcjonalną do iloczynu wielkości tych ładunków i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich wzajemnej odległości:

gdzie stała k=9*109 N m2/ C2.

Często stałą k zastępujemy przenikalnością elektryczną próżni:

Natężenie pola jest stosunkiem siły do wartości tzw. ładunku próbnego, i dla ładunku punktowego Q wyraża się wzorem:

Natężenie pola jest skierowane od ładunku dodatniego do ujemnego.

• Zadanie 3

Dwie małe, jednakowe kulki zawieszono na dwóch identycznych nitkach, zaczepionych w jednym punkcie. Kulki te naładowano sumarycznym ładunkiem Q. Dla jakiego rozkładu ładunków między kulkami kąt, jaki utworzą nitki, będzie maksymalny?

• Zadanie 4

Dwa ładunki, 10-5 C i 4*10-5 C, znajdują się w odległości 10 cm od siebie. W którym punkcie natężenie poła elektrycznego jest równe zeru?

Strumień pola elektrycznego, prawo Gaussa.

Strumień pola elektrycznego definiujemy jako iloczyn skalarny natężenia pola elektrycznego i skierowanego pola powierzchni:

lub

Prawo Gaussa:

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi elektrycznemu znajdującemu się wewnątrz tej powierzchni, podzielonemu przez ε0 .

• Zadanie 5

Wykaż, że z prawa Gaussa dla ładunku punktowego wynika prawo Coulomba.

• Zadanie 6

Oblicz natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez nieskończoną płaszczyznę naładowaną ładunkiem o stałej gęstości na jednostkę powierzchni.

Potencjał elektryczny; dipol

Energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego dla dwóch ładunków punktowych q i Q wynosi;

a odpowiadający jej potencjał pola jest równy:

Potencjał jest skalarem i zgodnie z zasadą superpozycji jest on sumą potencjałów poszczególnych ładunków wytwarzających pole. Na ładunek działa siła w kierunku mniejszej energii potencjalnej. Jednostką potencjału jest wolt (V).

Układ dwóch ładunków q przeciwnego znaku, oddalonych o d nazywamy dipolem. Moment dipolowy jest iloczynem ładunku i odległości między ładunkami. Jest on wektorem skierowanym od ładunku ujemnego do dodatniego.

• Zadanie 7

Oblicz potencjał dipola o momencie dipolowym 5*10-7 C m wzdłuż prostej będącej jego osią symetrii. Obliczenia wykonaj dla odległości dużo większej niż rozsunięcie ładunków.

• Zadanie 8

Cztery jednakowe ładunki o wartości 10-8 C umieszczono w narożach kwadratu o boku 20 cm. Oblicz potencjał pola w środku kwadratu.

• Natężenie prądu elektrycznego

Natężenie prądu elektrycznego jest równe stosunkowi ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu jego przepływu

Jednostka natężenia prądu jest amper [A], prąd mierzymy za pomocą amperomierza• Napięcie elektryczne

Napięcie elektryczne jest różnicą potencjałów między punktami obwodu i wyrażamy je w woltach [V], napięcie mierzymy za pomocą woltomierza

• Prąd stały

Prąd stały jest prądem elektrycznym o stałym kierunku i stałym natężeniu

Przykładem prądu stałego jest prąd wytworzony przez ogniwo galwaniczne w zamkniętym obwodzie elektrycznym

• Prawo Ohma dla prądu stałegoStosunek napięcia do natężenia prądu jest stały (dla stałej temperatury) i równy oporowi elektrycznemu przewodnika

Jednostką oporu elektrycznego jest om [Ω]

• Opór przewodnika można wyliczyć z zależności:

gdzie ρ jest oporem właściwym substancji, l – długością przewodnika a S jego przekrojem

• Opór elektryczny metali rośnie liniowo z temperaturą wg wzoru

Rt = R0 (1 + t )

gdzie R0 jest oporem przewodnika w temperaturze 00C, – temperaturowym współczynnikiem oporu

• Szeregowe łączenie oporów

Opór zastępczy

• Równoległe łączenie oporów

Opór zastępczy

• Zadanie 9

Korzystając z prawa Ohma wyprowadź wzory na opór zastępczy w połączeniu szeregowym i równoległym oporników

• Zadanie 10

Przewodnik o oporze 1 Ω i o przekroju prostokątnym przecięto wzdłuż na dwie równe części i połączono je szeregowo. Oblicz opór tak zbudowanego układu.

• Zadanie 11

Mając do dyspozycji 3 jednakowe oporniki o oporze 10Ω przeanalizuj wszystkie możliwe połączenia tych oporników i oblicz dla nich opory zastępcze. Wskaż połączenia o największej i najmniejszej wartości oporu.

• Zadanie 12

Znajdź temperaturę wolframowego włókna żarówki w czasie pracy jeżeli wiadomo, że natężenie prądu przepływającego przez żarówkę w momencie jej włączenia w temperaturze 20 0C jest 12,5 razy większe niż natężenie prądu przepływającego przez żarówkę w czasie jej pracy. Współczynnik temperaturowy oporu dla wolframu wynosi 5,1*10-3 0C-1.

• KondensatoryPróżniowy kondensator płaski jest układem dwóch równoległych płyt przewodzących.Pojemność kondensatora jest stosunkiem ładunku zgromadzonego na jego okładkach do różnicy potencjałów między nimi

Jednostką pojemności elektrycznej jest farad [F] = [C] / [V]Jeżeli rozmiary liniowe okładek są dużo większe od odległości między nimi to pojemność kondensatora płaskiego próżniowego wynosi:

gdzie S jest powierzchnią okładek, d - odległością między nimi a ε0 – przenikalnością dielektryczna próżni. Po wypełnieniu kondensatora dielektrykiem o względnej przenikalności elektrycznej εr (stałej dielektrycznej), jego pojemność wzrasta εr – razy i wynosi C = εr . C0 , gdzie C0 – pojemność kondensatora próżniowegoWewnątrz kondensatora płaskiego panuje jednorodne pole elektryczne o natężeniu:

• Energia kondensatora wyraża się wzorami:

• Pojemność zastępcza kondensatorów wynosi:

przy połączeniu szeregowym

przy połączeniu równoległym

• Zadanie 13

Układ z rysunku trzech płaskich kondensatorów próżniowych o powierzchni okładek 500 cm2 każdy podłączono do źródła o napięciu 100V. Odległości między okładkami kondensatorów wynoszą 6 mm, 3 mm i 2 mm odpowiednio dla C1, C2, i C3. Oblicz: pojemność zastępczą układu, rozkład napięć i ładunków na poszczególnych kondensatorach oraz wielkości natężeń pól elektrycznych między okładkami kondensatorów.

• Zadanie 14

Kondensator płaski o pojemności 4F naładowano w próżni do napięcia 120V i odłączono od źródła napięcia. Następnie kondensator zanurzono pionowo w ciekłym dielektryku o stałej dielektrycznej równej 11, tak, że dielektryk wypełnił połowę objętości kondensatora. Oblicz pojemność zastępczą oraz napięcie po zanurzeniu kondensatora w dielektryku

• Zadanie 15

Po naładowaniu próżniowego kondensatora płaskiego o pojemności 10F do napięcia 100V, zostaje on odłączony od źródła napięcia. Jaka pracę trzeba wykonać, aby rozsunąć okładki tego kondensatora na odległość dwa razy większą niż początkowa? Ile będzie wynosiło napięcie między okładkami kondensatora po ich rozsunięciu?

• Zadanie 16

Układ składający się z dwóch kondensatorów o tej samej pojemności C (C1 =C2) i klucza K (klucz w położeniu A) łączymy ze źródłem prądu o sile elektromotorycznej E jak na rysunku. Wielokrotnie zmieniamy położenie klucza łącząc kondensator C1 kolejno ze stykami B, A, B itd.. Jak zmienia się napięcie na kondensatorze C2 po każdym przełączeniu klucza?

• Siła elektromotoryczna

Jest wielkością charakteryzującą źródło prądu elektrycznego równą napięciu w woltach na jego zaciskach przy zerowym przepływie prądu.

Przepływy prądowe w obwodach elektrycznych opisują prawa Kirchhoffa.

• I prawo Kirchhoffa

Algebraiczna suma prądów dopływających do węzła obwodu elektrycznego i wypływających z niego jest równa zero.

Prawo to jest konsekwencją zasady zachowania ładunku elektrycznego.

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 – I6 = 0

• II prawo Kirchhoffa

Dla dowolnie wybranego oczka suma algebraiczna sił elektromotorycznych i spadków napięć liczonych wzdłuż wybranego kierunku jest równa zero

Dla 1 oczka

E1 - I1r1 + I2R2 + I2r2– E2 = 0

Dla 2 oczka

E2 - I2r2 - I2R2 – I3R1 = 0

Dla 3 oczka

E1 - I1r1 – I3R1 = 0

• Zadanie 17

Ile wynosi wartość oporu elektrycznego opornika R, mierzonego za pomocą mostka Wheatstone’a pokazanego na rysunku?

• Zadanie 18

Jakiego opornika i jak połączonego należy użyć w celu poszerzenia zakresu miliamperomierza o oporze wewnętrznym 9Ω, z 10mA do 0,1A?

• Zadanie 19

Co należy zrobić, aby miliamperomierz z zadania 10 użyć do pomiaru napięcia w zakresie od 0V do 100V?

• Zadanie 20

Akumulator o sile elektromotorycznej 12V i oporze wewnętrznym 0,2Ω ładuje się ze źródła o sile elektromotorycznej 13V i oporze wewnętrznym 0,1Ω. Równolegle do akumulatora podłączono żarówkę o oporze 4,1Ω (jak na rysunku). Jaka jest wartość natężenia prądu płynącego przez żarówkę?

• Moc prądu stałego

Moc prądu stałego wyraża się wzorami:

Przy zadanym napięciu U moc osiąga maksimum dla minimalnej wartości oporu. Przy zadanym prądzie moc jest proporcjonalna do wartości oporu elektrycznego.

• Moc prądu zmiennego

Dla prądu przemiennego moc średnia wyraża się wzorami:

gdzie: I0 i U0 są to wartości maksymalne, natomiast Isk i Usk to tzw. wartości skuteczne:

Napięcie 240 V używane w życiu codziennym jest napięciem skutecznym.

• Zadanie 21

Do baterii o sile elektromotorycznej 4,5V oraz oporze wewnętrznym 0,2Ω podłączono opornicę o zmiennej oporności (jak przedstawiono na rysunku). Ile wynosi maksymalna moc wydzielona na opornicy?

• Zadanie 22

Z elektrowni wysyłana jest moc 10MW linią energetyczną o oporze 1Ω. Jakie jest napięcie linii, jeżeli straty mocy na linii wynoszą 5%?

• Zadanie 23

Do baterii podłączono dwie identyczne grzałki o oporach 5Ω każda. Ile wynosi opór wewnętrzny baterii, jeżeli moc wydzielana na obydwu grzałkach nie zależy od sposobu ich wzajemnego połączenia (szeregowego lub równoległego)?

• ElektrolizaDysocjacja elektrolityczna jest to rozpad substancji na jony (dodatnie kationy i ujemne aniony). Rozpad ten odbywa się pod wpływem działania rozpuszczalnika. wysokiej temperatury, czy też promieniowania jonizującego. Woda jest dobrym rozpuszczalnikiem ze względu na dipolowy charakter jej cząsteczek. Po rozpuszczeniu w wodzie dysocjacji ulegają kwasy, zasady i sole.

Anoda jest to elektroda dodatnia, a katoda to elektroda ujemna.

M. Faraday podał dwa prawa rządzące przepływem prądu przez elektrolit:

I prawo elektrolizy:

gdzie: m – masa substancji wydzielonej w czasie elektrolizy, I — natężenie prądu, t – czas,

q — całkowity ładunek, k — równoważnik elektrochemiczny

II prawo elektrolizy:

stosunek wartości gramorównoważnika chemicznego (R), do równoważnika elektrochemicznego (k) jest stały i nosi nazwę stałej Faradaya (F).

Gramorównoważnik chemiczny jest stosunkiem masy molowej danego jonu do jego wartościowości (w):

• Zadanie 24

Ile miedzi wydzieli się podczas 1 godziny elektrolizy wodnego roztworu CuSO4, jeżeli woltametr o oporze 1 Ω zasilany jest z akumulatora o sile elektromotorycznej 12 V i oporze wewnętrznym równym 0,2 Ω. Masa molowa miedzi wynosi 63,5 g/mol.

• Zadanie 25Pomiędzy dwoma miedzianymi anodami wstawiono katodę w postaci płytki o wymiarach 5x5 cm2. Jak długo należy prowadzić elektrolizę roztworu CuSO4, aby pokryć katodę warstwą miedzi o grubości 0,05 mm? Załóż, że w trakcie elektrolizy katoda pokrywana jest miedzią w sposób jednorodny, a wartość prądu używanego w elektrolizie wynosi 1 A. Potrzebne do rozwiązania dane materiałowe znajdź w tablicach fizycznych.

• Indukcja magnetyczna wokół przewodnika z prądem

Wokół przewodnika prostoliniowego, w którym płynie prąd o natężeniu I, powstaje wirowe pole magnetyczne o indukcji B wyrażonej w teslach [T], danej wzorem:

gdzie 0 = 4π * 10-7 Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni, a R jest odległością od przewodnika. Pole magnetyczne jest skierowane zgodnie z regułą prawej dłoni (śruby prawoskrętnej).

W środku pętli o promieniu R wartość indukcji magnetycznej wynosi:

W długim solenoidzie (zwojnicy) powstaje jednorodne pole magnetyczne o indukcji:

gdzie n jest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu. Po włożeniu do solenoidu rdzenia ferromagnetycznego wartość indukcji ulega wzmocnieniu i wyraża się wzorem:

gdzie jest względną przenikalnością magnetyczną materiału rdzenia.

• Zadanie 26

Oblicz wartość indukcji magnetycznej w środku pętli o promieniu 10 cm, wykonanej na długim przewodniku prostoliniowym, w którym płynie prąd o natężeniu 5 A.

• Zadanie 27

Dwa końce elektromagnesu odpychają północne bieguny igiełek magnetycznych. Czy jest to możliwe? Jak wytłumaczyć to zjawisko?

• Zadanie 28

Dwa identyczne magnesy sztabkowe ustawiono w tej samej odległości od siebie, raz biegunami jednoimiennymi a raz różnoimiennymi. Narysuj linie sił pola magnetycznego w obu przypadkach i odpowiedz na pytanie, czy siła ich wzajemnego oddziaływania jest identyczna?

• Zadanie 29

Jak, mając do dyspozycji dwie identycznie wyglądające sztabki stalowe, stwierdzić, nie używając żadnych innych przedmiotów i przyrządów, która z nich jest namagnesowana, a która nie?

• Oddziaływanie poła magnetycznego na poruszający się ładunekJeżeli ładunek q porusza się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B. to działa na niego siła Lorentza, wyrażona wzorem:

Siła ta jest prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory v i B. co powoduje zakrzywienie toru ruchu ładunku.

Ponieważ kąt między wektorem prędkości i siły jest kątem prostym, siła Lorentza nie wykonuje pracy.

W polu magnetycznym ładunki różnych znaków zakrzywiane są w różne strony. W stałym, jednorodnym polu magnetycznym, prostopadłym do wektora prędkości, ładunek będzie poruszał się ruchem jednostajnym po okręgu z tak zwaną częstością cyklotronową:

• Zadanie 30

Wyprowadź wzór na częstość cyklotronową w oparciu o definicje siły Lorentza i siły dośrodkowej.

• Zadanie 31

Elektron został przyspieszony napięciem 200 V. a następnie wleciał w jednorodne pole magnetyczne o indukcji 10 T, skierowane prostopadle do jego prędkości. Oblicz promień okręgu, po którym porusza się elektron w tym polu.

• Indukcja elektromagnetyczna

Strumień pola magnetycznego jest iloczynem skalarnym wektora indukcji magnetycznej B i skierowanego pola powierzchni S:

Jeżeli pole nie jest jednorodne, to strumień obliczamy ze wzoru:

Prawo indukcji Faradaya: jeżeli strumień pola magnetycznego przechodzącego przez obwód zamknięty ulega zmianie, to w obwodzie tym indukowana jest siła elektromotoryczna (SEM) wyrażona wzorem:

SEM indukują zmiany następujących wielkości: indukcji magnetycznej B, pola powierzchni S lub kąta między nimi. Znak minus w prawie Faradaya oznacza, że indukowana SEM przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego.

Na prawie indukcji oparta jest zasada działania transformatora. Tak zwana przekładnia transformatora wyraża się wzorem:

gdzie U, I i N są: napięciem, natężeniem prądu i liczbą zwojów dla odpowiedniego uzwojenia (pierwotnego lub wtórnego).

Jeżeli pole magnetyczne jest wytwarzane przez ten sam obwód, w którym indukowana jest SEM, to zjawisko to nosi nazwę samoindukcji i opisywane jest zależnością:

gdzie L jest indukcyjnością obwodu, którą wyrażamy w henrach (H). Wynikiem samoindukcji jest np. iskrzenie styków podczas przerywania obwodu z prądem.

• Zadanie 32

Ramka o polu powierzchni 400 cm2 obraca się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 10 T z częstotliwością 50 Hz. Oblicz maksymalną SEM indukowaną w tej ramce.

• Zadanie 33

Uzwojenie pierwotne transformatora ma 100 zwojów. Oblicz napięcie i prąd na uzwojeniu wtórnym składającym się z 10 zwojów, jeśli na uzwojenie pierwotne podano napięcie 240V i płynie w nim prąd 1A.

• Oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem

Na przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natężeniu I, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B działa siła elektrodynamiczna, zwana siłą Lorentza, wyrażona wzorem:

gdzie to kat pomiędzy kierunkiem wektora indukcji i kierunkiem przepływu prądu.

Kierunek siły F można wyznaczyć z reguły lewej dłoni zwanej regułą Fleminga.

Dwa umieszczone obok siebie przewodniki, w których płynie prąd elektryczny, poprzez pole magnetyczne oddziaływają na siebie. Oddziaływanie to ma charakter przyciągania, gdy kierunki prądów w przewodnikach są zgodne, lub odpychania gdy kierunki prądów są przeciwne.

• Zadanie 34

Jaka siłą, liczoną na 1 m długości, przyciągają się wzajemnie dwa równoległe, nieskończenie długie i prostoliniowe przewodniki, oddalone od siebie o 1 m, jeżeli płyną w nich takie same prądy o natężeniu 1 A, w kierunkach zgodnych?

• Zadanie 35

O jaki kąt wychyli się pręt o masie 100 g i długości 20 cm zawieszony poziomo na dwóch nieważkich, równoległych i jednakowej długości giętkich przewodach, przymocowanych do jego końców, jeśli umieszczony jest on w pionowym polu magnetycznym o indukcji 0,2 T i płynie przez niego prąd 5 A?

• Zadanie 36

Przewodnik, przez który płynie prąd 5 A umieszczono w polu magnetycznym o indukcyjności równej 10 T. Kąt między kierunkiem prądu i polem magnetycznym równa się 600. Znajdź długość tego przewodnika, jeżeli wiadomo, że pole działa na niego siłą 20 N.

• Prąd przemienny

Prąd przemienny jest to taki prąd, którego wartość zmienia się według wzoru:

gdzie ω jest częstością kołową I0 - amplitudą a φ - przesunięciem fazowym.

Stosunek napięcia do natężenia nazywa się reaktancją.

Dla kondensatora o pojemności C tzw. reaktancja pojemnościowa wyraża się wzorem:

a idealny kondensator wprowadza przesunięcie fazowe między napięciem i prądem

równe -π/2 (często mówimy, że dla kondensatora prąd wyprzedza napięcie).

Dla cewki reaktancja indukcyjna wynosi:

a przesunięcie fazowe, które wprowadza idealna cewka wynosi +π/2 (dla cewki napięcie

wyprzedza prąd).

Uwzględniając przesunięcia fazowe zawada obwodu szeregowego wyraża się wzorem:

Przesunięcie fazowe obliczamy z równania:

Istnieje częstość rezonansowa (ωR), dla której impedancja ma wartość minimalną, tj.:

Dla częstości rezonansowej przesunięcie fazowe równa się zeru i występuje maksymalny

przekaz mocy do obwodu. Moc chwilowa prądu przemiennego wynosi:

Wartości skuteczne dla prądu przemiennego i moc średnia wynoszą:

• Zadanie 37

Kondensator o pojemności 50 F połączony szeregowo z 200 Ω opornikiem podłączono do źródła napięcia przemiennego o amplitudzie 200 V i częstotliwości 50 Hz. Oblicz wartość prądu płynącego w obwodzie.

• Zadanie 38

Chcąc dostroić odbiornik do odbioru fal radiowych o różnych długościach można zmieniać pojemność kondensatora w wejściowym obwodzie rezonansowym odbiornika. Ile razy należy zmienić odległość między okładkami kondensatora płaskiego w celu zmiany odbioru fal 20 m na fale 60 m.

• Zadanie 39

Opór omowy o wartości 10 Ω połączony szeregowo z cewką o indukcyjności 50 mH przyłączono do źródła napięcia przemiennego o amplitudzie 60 V i częstości 200 rad/s. Oblicz moc wydzieloną na oporniku.

dr Edmund Paweł GolisInstytut Fizyki

Konsultacje stałe dla projektu; od Poniedziałku do Piątku w godz. 8 15- 9 00

pokój 008 budynek B1 parteroraz uzgadniane indywidualnie

poprzez e-mail: e.golis@ajd.czest.pl lub gg 7974708