Slajd 1 - Politechnika Gdańska · 2015. 6. 20. · Title: Slajd 1 Author: K. Duzinkiewicz Created...

Komputerowe systemy sterowania 2014/2015 Obiekty sterowania i ich identyfikacja

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1

Obiekty sterowania i ich identyfikacja

Rodzaje wielkości związanych z charakterystykami obiektu/systemu sterowanego



Przykłady obiektów sterowania (omówienie)

Obiekty o parametrach skupionych

- Modele we-wy, modele przestrzeni stanu

obiekty jednowymiarowe – 1 wejście, 1 wyjście; zmienne stanu – 1 zmienna stanu, więcej niż 1 zmienna stanu

obiekty wielowymiarowe – wiele wejść, wiele wyjść; zmienne stanu – wiele zmiennych stanu

Obiekty o parametrach rozłożonych

Obiekty o strukturze rozproszonej, w obiekty sieciowe



Dwa etapy identyfikacji systemu:

1. Ustalenie lub dobór struktury modelu np. transmitancja z określonym stopniem licznika i mianownika

2. Oszacowanie/estymacja wartości parametrów



Przykładowy obiekt cieplny – proces ogrzewania pomieszczenia:

Problem sterowania: dostosować dostarczane ciepło Q tak, aby utrzymać stałą temperaturę w pomieszczeniu T. Temperatura zewnętrzna jest głównym zakłóceniem

Model z praw zachowania

Zmiana energii cieplnej pomieszczenia jest równa strumieniowi energii cieplnej netto dostarczanej do pomieszczenia

TTQTCdt

doV

To [K] – temperatura otoczenia, T[K] – temperatura w pomieszczeniu, CV [J/K] – pojemność cieplna pomieszczenia, Q[J] – ciepło dostarczane ze źródła ciepła, α(To – T) – utrata ciepła wskutek wymiany powietrza i przewodnictwa cieplnego ścian

Ustalenie struktury – np. korzystając z praw zachowania



Przypomnienia – modele dynamiki

Ogólna postać opisu typu wejście – wyjście, równaniem różniczkowym liniowego systemu dynamicznego bez opóźnienia

tubtudt

dbtu

dt

dbtu

dt

db

tytydt

daty

dt

daty

dt

da

011m

1m

1mm

m

m

11n

1n

1nn

n

n

gdzie

tupBtypA lub

n

n

1n

1n1 papapa1pA

m

m

1m

1m10 pbpbpbbpB

dt

dp

(1)

Modele deterministyczne

- operator różniczkowania



Celem identyfikacji jest oszacowanie/estymacja współczynników wielomianów A oraz B dla danych stopni n oraz m równań (1) lub (2)

Dla obiektów z opóźnieniem modele te przyjmują postać

dTtupBtypA

d0d1d1m

1m

1mdm

m

m

11n

1n

1nn

n

n

TtubTtudt

dbTtu

dt

dbTtu

dt

db

tytydt

daty

dt

daty

dt

da

oraz

(2)



Dyskretna aproksymacja tych modeli prowadzi do modeli różnicowych, dla obiektów bez opóźnienia postaci

mkub1mkub1kubkub

nkya1nkya1kyaky

m1m10

n1n1

gdzie

tuqBkyqA 11

lub

n

n

1n

1n

1

1

1 qaqaqa1qA

m

m

1m

1m

1

10

1 qbqbqbbqB

lkxkxq l

(3)

- operator przesunięcia czasowego



Celem identyfikacji jest oszacowanie/estymacja współczynników wielomianów A oraz B dla danych stopni n oraz m równań (3) lub (4)

dla obiektów z opóźnieniem

mmkub1mmkub1mkubmkub

nkya1nkya1kyaky

dmd1md1d0

n1n1

lub

d

11 TtuqBkyqA (4)



Identyfikacja systemów niezłożonych

Systemy niezłożone:

- dynamika pierwszego lub drugiego rzędu - brak zer

Podczas zajęć laboratoryjnych identyfikacja obiektów: - pierwszego i drugiego rzędu obiekty RLC (patrz: MiPI, SD) - obiekt cieplny



Odpowiedź systemu zależy od:

- zastosowanego wymuszenia

- narzuconych warunków początkowych

Stosowane wymuszenia indentyfikacyjne:

- wymuszenie stałe (test statyczny)

- wymuszenie skokowe

- wymuszenie impulsowe

- wymuszenie sinusoidalne

- wymuszenie przypadkowe – zwykle pseudo – przypadkowa sekwencja binarna

- wymuszenie występujące w normalnym działaniu systemu



Test statyczny:

Cele: 1. Identyfikacja elementów

całkujących w dynamice obiektu (ewentualnie niestabilności obiektu)

2. Określenie/identyfikacja charakterystyki statycznej obiektu

Realizacja: 1. Podanie na wejście sygnału

stałego 2. Zmiana sygnału wejściowego

w pełnym zakresie jego możliwych zmian

Charakterystyka statyczna z histerezą

Charakterystyka statyczna nieliniowa

Charakterystyka statyczna liniowa



Identyfikacja z odpowiedzi skokowej

Cel: Pozyskanie podstawowej wiedzy o dynamice obiektu (wstępny wybór struktury) i wstępne oszacowanie wartości parametrów charakteryzujących dynamikę obiektu

Metody bazujące na odpowiedzi skokowej należą do grupy metod deterministycznych (nie uwzględniane są źródła sygnałów przypadkowych)

Zastosowanie tych metod powinno dostarczyć informacji o wzmocnieniu obiektu, jego dominujących stałych czasowych i czasach opóźnień

Podczas eksperymentu identyfikacyjnego, w przypadku obiektów wielowymiarowych, zmieniana jest skokowo wartość jednej wielkości wejściowej a pozostałe utrzymywane są na stałej wartości



Pomierzona odpowiedź obiektu jest odpowiedzią na rzeczywisty skok sygnału wejściowego – należy zadbać o to, aby badany proces znajdował się w stanie ustalonym przed skokową zmianą sygnału wejściowego

Aby uzyskać odpowiedź na skok jednostkowy należy uzyskaną odpowiedź znormalizować

W celu normalizacji można posłużyć się następującą formułą

gdzie,

i - i-ty punkt odpowiedzi skokowej

k - k-ty pomiar, N,...,1k

ku - amplituda skoku w k-tym pomiarze,

iky - wartość odpowiedzi w k-tym pomiarze w i-tym punkcie,

iky

- wartość odpowiedzi finalna w i-tym punkcie

Ponieważ identyfikowany proces może być w ogólności nieliniowy, warto zarejestrować kilka odpowiedzi skokowych dla różnych amplitud skoku i różnych jego znaków



Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu - inercyjny

Równanie różniczkowe:

Transmitancja: Element charakteryzowany dwoma parametrami:

Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej



Czynności eksperymentu identyfikacyjnego:

1. Obiekt powinien znajdować się w stanie ustalonym. Sprawdzamy, czy warunek ten jest spełniony przed rozpoczęciem eksperymentu

2. Niech

0tdlayty 1ss

0tdlau

0tdlautu

1ss

1ss

wówczas

b

b

T

t

1ss2ss1ss

T

t

2ss1ss2ss

e1yyy

eyyyty



3. Znajdź wzmocnienie statyczne obiektu Kp

u

y

uu

yyK

1ss2ss

1ss2ssp

4. Znajdź stałą czasową bezwładności Tb

a. Metoda przyrostów procentowych

b

b

b

T

t

1ss2ss

1ss

T3tdla950.0

T2tdla865.0

Ttdla632.0

e1yy

yty

zmianacalkowita

tyzmianab



b. Metoda logarytmicznej linearyzacji

2ss1ss

2ssT

t

yy

ytye b

stąd

tz

tyy

yyln

T

t

2ss

1ss2ss

b

bT

1

t

tz



Przykład: a = 1

Kp = 2, Tb = 0.2[s]

Czas [s]

Am

plit

ud

a w

yjś

cia

5

10

201

2

ss.sG



Wymuszenie skokowe: Obiekt drugiego rzędu – oscylacyjny


Transmitancja:

Element charakteryzowany trzema parametrami:



Czynności eksperymentu identyfikacyjnego:

1. Obiekt powinien znajdować się w stanie ustalonym. Sprawdzamy, czy warunek ten jest spełniony przed rozpoczęciem eksperymentu

2. Niech

0tdlayty 1ss

0tdlau

0tdlautu

1ss

1ss

wówczas

2

02

t

1ss2ss

2ss

1sin1

e1yy

yty

0

21 1

tan

gdzie



3. Znajdź wzmocnienie statyczne obiektu Kp

u

y

uu

yyK

1ss2ss

1ss2ssp

4. Znajdź okres i pulsację drgań tłumionych T, ω

2

0 1T

2TskokowaOdpowiedz



5. Znajdź współczynnik tłumienia ξ

a. Metoda logarytmicznego dekrementu

nTt

2

1ss2ss2ssi

t

2

1ss2ss2ssi

i0

i0

e1

yyynTty

e1

yyyty

TynTty

ytyln

n

10

2ssi

2ssi

2

2ssi

2ssi

1

2

ynTty

ytyln

n

1

Rozwiązać ze względu na współczynnik tłumienia ξ



b. Procentowego przeregulowania

sin1

eyyyyOS

21ss2ss2ssmax

0

21

1ss2ss eyyOS

stąd

OS

yyln

1

1

1ss2ss

2

Rozwiązać ze względu na współczynnik tłumienia ξ

ty

t,Czas

maxy

2ssy

1ssy

0 1t



Inne obiekty

Wymuszenie skokowe:

Obiekt pierwszego rzędu z opóźnieniem

Transmitancja:

Element charakteryzowany trzema parametrami:


sT

b

p desT1

KsG

awzmocnieniikwspolczynnK p

cibezwlasnosczasowastalaTb

czasoweopoznienieTd

bTpK


dpb TtuKtydt

dyT



Znając dwa punkty odpowiedzi skokowej jednostkowej

d

T

Tt

p

d

Tte1K

Tt0

tyb

d

możemy policzyć:

b

d1

T

Tt

p1 e1Kty

b

d2

T

Tt

p2 e1Kty

2p

1p

12b

yK

yKln

ttT

1x

txtT,

K

yKln

K

yKln

x 12d

p

2p

p

1p



Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu – całkujący idealny


Transmitancja: Element charakteryzowany jednym parametrem:




Przykład: a = 1

Czas [s]

Am

plit

ud

a w

yjś

cia

Ti = 1[s]



Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu – całkujący rzeczywisty


Transmitancja: Element charakteryzowany dwoma parametrami:




Przykład: a = 1

Tb = 0.2[s], Ti = 0.5[s]

Czas [s]

Am

plit

ud

a w

yjś

cia

0.4



Wymuszenie skokowe: Obiekt drugiego i wyższego rzędu – inercyjny


Transmitancja: Element charakteryzowany trzema parametrami:


- stałych czasowych bezwładności z charakterystyki skokowej określić nie można



Obiekty wieloinercyjne o różnych stałych czasowych, identyfikacja z odpowiedzi skokowej - możliwa aproksymacja - modelem inercji pierwszego rzędu z opóźnieniem, - modelem wieloinercyjnym o tej samej stałej czasowej i z opóźnieniem,

Metoda Strejca - modelem wieloinercyjnym o różnych stałych czasowych pozostających ze

sobą w stosunku wielokrotności i z opóźnieniem,

Metoda Broida



Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę

Slajd 1 - Politechnika Gdańska · 2015. 6. 20. · Title: Slajd 1 Author: K. Duzinkiewicz Created...

Documents

Transcript of Slajd 1 - Politechnika Gdańska · 2015. 6. 20. · Title: Slajd 1 Author: K. Duzinkiewicz Created...