← KOLEJNY SLAJD →

35
KOLEJNY SLAJD KOLEJNY SLAJD

description

← KOLEJNY SLAJD →. REBUSY MATEMATYCZNE. REBUSY MATEMATYCZNE. OKRĄG I KOŁO. OKRĄG I KOŁO (Plansza z gabinetu matematycznego.). - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of ← KOLEJNY SLAJD →

Page 1: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

← ← KOLEJNY SLAJDKOLEJNY SLAJD → →

Page 2: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

REBUSYREBUSYMATEMATYCZNEMATEMATYCZNE

Page 3: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

REBUSY MATEMATYCZNEREBUSY MATEMATYCZNE

Page 4: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĄG I KOŁOOKRĄG I KOŁO

Page 5: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĄG I KOŁOOKRĄG I KOŁO(Plansza z gabinetu matematycznego.)(Plansza z gabinetu matematycznego.)

Page 6: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

S –S – środek okręgu (koła)środek okręgu (koła)

r –r – promień okręgu (koła)promień okręgu (koła)

o(S, r) –o(S, r) – okrąg o środku S i promieniu rokrąg o środku S i promieniu r

Okręgiem o środku SOkręgiem o środku Si promieniu ri promieniu r

nazywamy zbiór wszystkich punktów nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od punktu S o odcinek płaszczyzny odległych od punktu S o odcinek

r.r.

Odległość każdego punktu okręgu od środka S Odległość każdego punktu okręgu od środka S jest równa promieniowi tego okręgu.jest równa promieniowi tego okręgu.

Page 7: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

k(S, r) –k(S, r) – koło o środku S i promieniu rkoło o środku S i promieniu r

Kołem o środku SKołem o środku Si promieniu ri promieniu r

nazywamy zbiór wszystkich punktów nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od środka koła o płaszczyzny odległych od środka koła o

odcinek mniejszy lub równy promieniowi r.odcinek mniejszy lub równy promieniowi r.

Odległość każdego punktu koła od środka S Odległość każdego punktu koła od środka S jest równa lub mniejsza od promienia tego jest równa lub mniejsza od promienia tego

koła.koła.

Page 8: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

PROMIEŃ KOŁAPROMIEŃ KOŁA

Page 9: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

PROMIEŃ KOŁAPROMIEŃ KOŁA

Page 10: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

PROMIEŃ KOŁAPROMIEŃ KOŁA

Page 11: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

Okręgiem Okręgiem nazywamy zbiór punktów (x, nazywamy zbiór punktów (x, y) płaszczyzny euklidesowej spełniającej y) płaszczyzny euklidesowej spełniającej

równość:równość:

(x – x(x – x00))22 + (y – y + (y – y00))22 = r = r22

Koło Koło w kartezjańskim układzie w kartezjańskim układzie współrzędnych jest opisane wzorem:współrzędnych jest opisane wzorem:

(x – x(x – x00))22 + (y – y + (y – y00))22 ≤ r ≤ r22, gdzie, gdzie

r – promień koła; r > 0r – promień koła; r > 0

S(xS(x00, y, y00) – środek okręgu (koła)) – środek okręgu (koła)

Page 12: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

promień r –promień r – odcinek łączący środek odcinek łączący środek okręgu (koła) z punktem okręgu okręgu (koła) z punktem okręgu

cięciwa –cięciwa – odcinek łączący dwa różne odcinek łączący dwa różne punkty okręgupunkty okręgu

średnica d –średnica d – cięciwa przechodząca cięciwa przechodząca przez środek okręgu (koła)przez środek okręgu (koła)

d = 2rd = 2rśrednica –średnica – najdłuższa cięciwanajdłuższa cięciwa

sieczna –sieczna – prosta mająca z okręgiem dwa prosta mająca z okręgiem dwa różne punkty wspólneróżne punkty wspólne

Page 13: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

styczna do okręgu –styczna do okręgu – prosta prosta mająca z okręgiem dokładnie jeden punkt mająca z okręgiem dokładnie jeden punkt

wspólnywspólny

punkt styczności –punkt styczności – punkt wspólny punkt wspólny prostej i okręguprostej i okręgu

Styczna do okręguStyczna do okręgu jest prostopadła do jest prostopadła do promienia o końcupromienia o końcu w punkcie stycznościw punkcie styczności..

Page 14: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

Ob =Ob = 22rr obwód okręgu (koła) obwód okręgu (koła)

P = P = rr22 pole kołapole koła

r – promień okręgu (koła)r – promień okręgu (koła)

≈≈ 3, 14 3, 14 ≈≈ 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383

279 502 884 197 .....279 502 884 197 .....

Page 15: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

okrąg –okrąg – posiada obwód i nie posiada polaposiada obwód i nie posiada pola

Ob > 0Ob > 0P = 0 P = 0

koło –koło – posiada obwód i poleposiada obwód i pole

Ob > 0Ob > 0P > 0P > 0

OkrągOkrąg jest brzegiem jest brzegiem kołakoła..

Page 16: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

ŁUK OKRĘGU, WYCINEK I ŁUK OKRĘGU, WYCINEK I ODCINEK KOŁAODCINEK KOŁA

Page 17: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

łuk AB –łuk AB – odcinek okręguodcinek okręgu

wycinek koła –wycinek koła – część koła zawarta część koła zawarta

między dwoma promieniamimiędzy dwoma promieniami

odcinek koła –odcinek koła – część koła odcięta część koła odcięta cięciwącięciwą

Page 18: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

– – kąt środkowy oparty na łuku AB kąt środkowy oparty na łuku AB

L = L = rr/180/18000 długość łuku okręgu długość łuku okręgu

PPww = = rr22/360/36000 pole wycinka koła pole wycinka koła

PPww = Lr/2 = Lr/2 pole wycinka koła pole wycinka koła

PPoo = P = Pww – P – PΔΔ pole odcinka koła pole odcinka koła

Page 19: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

WZAJEMNE WZAJEMNE POŁOŻENIE POŁOŻENIE

DWÓCH DWÓCH OKRĘGÓWOKRĘGÓW

Page 20: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

SS11, S, S22 – środki okręgów – środki okręgów rr11, r, r22 – promienie okręgów – promienie okręgów

o(So(S11, r, r11) –) – okrąg o środku Sokrąg o środku S11 i promieniu i promieniu

rr11

o(So(S22, r, r22) –) – okrąg o środku Sokrąg o środku S22 i promieniu i promieniu

rr22

rr11, r, r22 > 0 > 0 d = d = SS11SS22 odległość środków dwóch odległość środków dwóch

okręgówokręgów

wartość bezwzględna liczby a, moduł liczby a –wartość bezwzględna liczby a, moduł liczby a – odległość liczby a od zera, np. odległość liczby a od zera, np. –2–2 = 2, = 2, 00 = 0, = 0,

22 = 2 = 2

Page 21: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI ROZŁĄCZNEOKRĘGI ROZŁĄCZNE

Page 22: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI ROZŁĄCZNEOKRĘGI ROZŁĄCZNEokręgi rozłączne –okręgi rozłączne – okręgi, które nie okręgi, które nie mają ze sobą żadnych punktów wspólnychmają ze sobą żadnych punktów wspólnych

d > rd > r11 + r + r22 jeden okrąg leży na zewnątrz drugiego;jeden okrąg leży na zewnątrz drugiego;

odległość między środkami tych okręgów odległość między środkami tych okręgów jest większa od sumy długości ich promieni;jest większa od sumy długości ich promieni;

może być: rmoże być: r11 = r = r22 lub r lub r11 ≠ r ≠ r22..

0 < d < 0 < d < r r11 – r – r2 2 jeden okrąg leży wewnątrz drugiego;jeden okrąg leży wewnątrz drugiego;

odległość między środkami tych okręgów odległość między środkami tych okręgów jest większa od zera (dodatnia) i mniejsza od jest większa od zera (dodatnia) i mniejsza od wartości bezwzględnej z różnicy długości ich wartości bezwzględnej z różnicy długości ich

promieni;promieni; zawsze musi być: rzawsze musi być: r11 ≠ r ≠ r22..

Page 23: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWEOKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE

Page 24: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE ROZŁĄCZNE ROZŁĄCZNE

okręgi współśrodkowe –okręgi współśrodkowe –

okręgi, które mają ten sam środek (Sokręgi, które mają ten sam środek (S11 = S = S22))

d = 0d = 0 SS11 = S = S22 (mają ten sam środek) (mają ten sam środek)

rr11 ≠ r ≠ r22 (promienie są różnej długości) (promienie są różnej długości)

okręgi nie mają punktów wspólnych;okręgi nie mają punktów wspólnych; jeden okrąg leży wewnątrz drugiego;jeden okrąg leży wewnątrz drugiego;

okręgi o wspólnym środku;okręgi o wspólnym środku; odległość między środkami tych okręgów odległość między środkami tych okręgów

jest równa zero. jest równa zero.

Page 25: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE POKRYWAJĄCE SIĘ POKRYWAJĄCE SIĘ

okręgi pokrywające się okręgi pokrywające się (identyczne) –(identyczne) – okręgi, które okręgi, które

posiadają wspólny środek i mają równe posiadają wspólny środek i mają równe promienie; należą do nich te same punkty (promienie; należą do nich te same punkty (SS11

= S= S22 i i rr11 = r = r2 2 ))

d = 0d = 0

okręgi mają ze sobą nieskończenie wiele okręgi mają ze sobą nieskończenie wiele punktów wspólnych;punktów wspólnych;

odległość między środkami tych okręgów odległość między środkami tych okręgów jest równa zero.jest równa zero.

Page 26: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI STYCZNEOKRĘGI STYCZNEokręgi styczne –okręgi styczne – okręgi, które nie mają ze okręgi, które nie mają ze

sobą dokładnie jeden punkt wspólnysobą dokładnie jeden punkt wspólny

Page 27: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI ZEWNĘTRZNIE OKRĘGI ZEWNĘTRZNIE STYCZNESTYCZNE

A – punkt styczności okręgówA – punkt styczności okręgów

d = rd = r11 + r + r22

okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny;wspólny;

jeden z nich leży na zewnątrz drugiego;jeden z nich leży na zewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów odległość między środkami tych okręgów

jest równa sumie długości ich promieni;jest równa sumie długości ich promieni; może być: rmoże być: r11 = r = r22 lub r lub r11 ≠ r ≠ r22..

Page 28: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI WEWNĘTRZNIE OKRĘGI WEWNĘTRZNIE STYCZNESTYCZNE

A – punkt styczności okręgówA – punkt styczności okręgów

d = d = r r11 – r – r2 2

okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt

wspólny;wspólny; jeden okrąg leży wewnątrz drugiego;jeden okrąg leży wewnątrz drugiego;

odległość między środkami tych okręgów odległość między środkami tych okręgów jest równa wartości bezwzględnej z różnicy jest równa wartości bezwzględnej z różnicy

długości ich promieni;długości ich promieni; zawsze musi być: rzawsze musi być: r11 ≠ r ≠ r22..

Page 29: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘOKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘ

okręgi okręgi przecinającprzecinające się –e się – okręgi, okręgi, które mają ze sobą które mają ze sobą dwa różne punkty dwa różne punkty wspólne A i Bwspólne A i B

Page 30: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

OKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘOKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘ

r r11 – r – r2 2 < d < r< d < r11 + r + r22

okręgi mają ze sobą dwa różne punkty okręgi mają ze sobą dwa różne punkty wspólne;wspólne;

odległość między środkami tych okręgów odległość między środkami tych okręgów jest większa od wartości bezwzględnej z jest większa od wartości bezwzględnej z różnicy długości promieni tych okręgów i różnicy długości promieni tych okręgów i

mniejsza od ich sumy;mniejsza od ich sumy; może być: rmoże być: r11 = r = r22 lub r lub r11 ≠ r ≠ r22..

Page 31: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

PIERŚCIEŃ PIERŚCIEŃ KOŁOWYKOŁOWY

Page 32: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

PIERŚCIEŃ KOŁOWYPIERŚCIEŃ KOŁOWY

Page 33: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

pierścień kołowy –pierścień kołowy – w geometrii w geometrii euklidesowejeuklidesowej zbiór wszystkich punktów zbiór wszystkich punktów

płaszczyznypłaszczyzny euklidesowej euklidesowej ograniczony dwoma ograniczony dwoma

okręgami współśrodkowymiokręgami współśrodkowymi o środku S(xo środku S(x00, y, y00) )

i różnych promieniach R i ri różnych promieniach R i r

Pierścieniem kołowymPierścieniem kołowym nazywamy część nazywamy część wspólną dwóch kół o promieniach R oraz r (r < wspólną dwóch kół o promieniach R oraz r (r <

R), czyli podzbiór płaszczyzny opisywany R), czyli podzbiór płaszczyzny opisywany układem równań:układem równań:

(x – x(x – x00))22 + (y – y + (y – y00))22 ≤ R ≤ R22

(x – x(x – x00))22 + (y – y + (y – y00))22 ≥ r ≥ r22

lub równoważnie:lub równoważnie:

r ≤ r ≤ √√ {{(x – x(x – x00))22 + (y – y + (y – y00))22}} ≤ R. ≤ R.

Page 34: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

Ob =Ob = 22(R + r)(R + r)obwód pierścienia kołowegoobwód pierścienia kołowego

Obwód pierścienia kołowego jest sumą Obwód pierścienia kołowego jest sumą obwodów kół (okręgów) o promieniach R i r (r obwodów kół (okręgów) o promieniach R i r (r

< R).< R).

P = P = (R(R22 – r – r22))pole pierścienia kołowegopole pierścienia kołowego

Pole pierścienia kołowego jest różnicą pól kół Pole pierścienia kołowego jest różnicą pól kół o promieniach R i r (r < R).o promieniach R i r (r < R).

Page 35: ←  KOLEJNY  SLAJD  →

Autor prezentacji:Autor prezentacji:

mgr Wioletta Nawrockamgr Wioletta Nawrockanauczyciel matematyki w Gimnazjumnauczyciel matematyki w Gimnazjumw Zespole Szkół im. Unii Europejskiejw Zespole Szkół im. Unii Europejskiej

w Choczewiew Choczewie

Prezentacja zawiera prace wykonanePrezentacja zawiera prace wykonaneprzez gimnazjalistów.przez gimnazjalistów.

rok szk. 2010/2011rok szk. 2010/2011