1

Przedmiotowy System Oceniania z matematyki

w klasach I, II i III gimnazjum

spójny z programem nauczania matematyki nr 9M/09 zatwierdzonym dnia 27.08.2009 r.

przez Radę Pedagogiczną Gimnazjum nr 1 w Chojnicach

Przedmiotowy System Oceniania (PSO) jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 r. w

sprawie oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w szkołach

publicznych, z późniejszymi zmianami.

Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania w Gimnazjum nr 1 w

Chojnicach.

I. Kontrakt między nauczycielem i uczniem.

Każdy nauczyciel matematyki zawiera swój kontrakt z uczniem.

II. Narzędzia, czas pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów.

Pomiar osiągnięć uczniów odbywa się poprzez ocenę następujących form aktywności uczniów:

1. Prace klasowe.

2. Kartkówki.

3. Odpowiedzi ustne.

4. Aktywność na lekcji.

5. Zadania domowe.

6. Prace długoterminowe.

7. Inne formy aktywności, np. udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy dydaktycznych, aktywny udział w

pracach koła matematycznego.

Liczba i częstotliwość pomiarów jest zależna od liczby godzin w danej klasie oraz rozkładu materiału i założeń wewnątrzszkolnego

systemu oceniania.

2

III. Obszary aktywności.

Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia:

1. Rozumienie pojęć matematycznych i znajomość ich definicji.

2. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń.

3. Prowadzenie rozumowań.

4. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod.

5. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia.

6. Analizowanie tekstów w stylu matematycznym.

7. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w rozwiązywaniu problemów pozamatematycznych.

8. Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach.

9. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia.

IV. Obszary aktywności a wymagania na ocenę (w załączeniu)

V. Kryteria oceny semestralnej i rocznej.

1. Ocenę semestralną (roczną) wystawia nauczyciel najpóźniej dzień przed spotkaniem zespołów klasyfikacyjnych.

2. O zagrożeniu oceną niedostateczną nauczyciel informuje ucznia, jego rodziców oraz wychowawcę klasy na miesiąc przed

klasyfikacją.

3. Punkty uzyskane z prac klasowych i kartkówek przeliczane są na stopnie według następującej skali:

90% - 100% bardzo dobry

70% - 89% dobry

50% - 69% dostateczny

30% - 49% dopuszczający

0% - 29% niedostateczny

Ocenę celującą z pracy klasowej otrzymuje uczeń, który otrzymał ocenę bardzo dobrą oraz rozwiązał zadanie na ocenę celującą.

4. Wszystkie sprawy sporne, nie ujęte w PSO, rozstrzygane będą zgodnie z WSO oraz rozporządzeniami MEN.

3

VI. Ocenianie uczniów dyslektycznych.

1. Na wniosek rodzica, nauczyciel może zastąpić prace pisemne odpowiedzią ustną.

2. Uczeń ma prawo poprosić nauczyciela o odczytanie poleceń (zadań tekstowych) na sprawdzianie (1 raz).

3. Nauczyciel oceniając sprawdzian bierze pod uwagę „Katalog typowych błędów dyslektycznych”, nie obniżając oceny za:

Nieczytelne pismo, łączenie wyrazów, błędy ortograficzne.

Niewłaściwe stosowanie dużych i małych liter.

Lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 – 9).

Mylenie liter (np. o – a, d – b – p).

Zapis fonetyczny wyrazów (np. kfiatek).

Gubienie liter, cyfr.

Problemy z przecinkiem (liczby dziesiętne).

Błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe).

Trudności w zapisie liczb wielocyfrowych i liczb z dużą ilością zer.

Luki w zapisie obliczeń – obliczenia pamięciowe.

Uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych.

Błędy w przepisywaniu.

Chaotyczny zapis operacji matematycznych.

Mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 – x2, m

2 – m2).

VII. Ocena uczniów realizujących program dostosowany do możliwości ucznia.

Uczniowie z opinią o dostosowaniu wymagań realizują zadania na miarę swoich możliwości. Na sprawdzianach otrzymują zadania

adekwatne do tych realizowanych na lekcji. W przypadku czynienia postępów otrzymują ocenę pozytywną, natomiast gdy nie

wykazują starań i nie robią postępów na miarę swoich możliwości – negatywną.

Punkty uzyskane z prac klasowych i kartkówek przeliczane mogą być na stopnie według nieco obniżonej skali (np. o 5 – 10 punktów

procentowych).

4

VIII. Informacja zwrotna.

1. Nauczyciel – uczeń:

a) Informuje uczniów o wymaganiach i kryteriach oceniania.

b) Pomaga w samodzielnym planowaniu rozwoju.

c) Motywuje do dalszej pracy.

2. Nauczyciel – rodzice:

a) Informuje o wymaganiach i kryteriach oceniania.

b) Informuje o aktualnym stanie rozwoju i postępów w nauce po każdej pracy pisemnej

c) Wszystkie prace pisemne są udostępniane do wglądu.

d) Dostarcza informacji o trudnościach w nauce.

e) Dostarcza informacji o uzdolnieniach ucznia.

f) Daje wskazówki do pracy z uczniem.

3. Nauczyciel – wychowawca klasy – dyrektor:

a) Nauczyciel informuje wychowawcę klasy o aktualnych osiągnięciach uczniów.

b) Nauczyciel lub wychowawca informuje dyrekcję o sytuacjach wymagających jego zdaniem interwencji.

IX. Ewaluacja przedmiotowego systemu oceniania.

PSO podlega ewaluacji na koniec roku szkolnego oraz na zakończenie każdego cyklu edukacyjnego.

5

X. Wymagania z matematyki na poszczególne oceny w klasie 1, 2 i 3 (w załączeniu)

6

7

8

9

10

11

12

13

Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 2 gimnazjum

W rezultacie realizacji programu uczeń potrafi:

Tytuł modułu podręcznika

do klasy 2

Wymagania na ocenę:

dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

1. Statystyka odczytać informacje

z tabeli

odczytać informacje

z diagramu

obliczyć średnią

arytmetyczną

sporządzić diagram słupkowy na podstawie tabeli

wyznaczyć medianę

danych wyników

wyznaczyć modę danych

wyników

odczytać z diagramu słupkowego modę wyników

odczytać z diagramu słupkowego medianę wyników

2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

przedstawić iloczyn

potęg o tych samych

podstawach w postaci

potęgi jednej liczby

przedstawić iloraz potęg

o tych samych

podstawach w postaci

potęgi jednej liczby

przedstawić potęgę potęgi w postaci potęgi

jednej liczby

uprościć wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi

zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi

3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach

wyznaczyć iloczyn potęg o takim samym

wykładniku

wyznaczyć iloraz potęg

o takim samym

wykładniku

obliczyć wartość wyrażenia stosując wzory dotyczące działań na potęgach

stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń arytmetycznych

stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń algebraicznych

4. Potęga o wykładniku całkowitym

obliczyć potęgę danej

liczby także o

wykładniku ujemnym

przedstawić liczbę w

postaci potęgi.

skorzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg

wyznaczyć liczbę zapisaną w postaci wykładniczej

zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych

zapisać liczby dziesiętne

uzasadniać prawa działań na potęgach

14

wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych

zapisać liczby dziesiętne w notacji wykładniczej

5. Wielokąty wpisane w okrąg

rozpoznać wielokąty wpisane w okrąg

wskazać środek okręgu

opisanego na trójkącie

opisać okrąg na trójkącie

wskazać środek okręgu

opisanego na czworokącie

opisać okrąg na

czworokącie

skorzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg

skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg

6. Położenie prostej względem okręgu

rozpoznać na rysunku

styczne i sieczne

skorzystać z własności stycznych i siecznych w różnych sytuacjach

skonstruować styczna do okręgu przechodząca przez dany punkt

uzasadnić poprawność konstrukcji stycznej do okręgu

7. Wielokąty opisane na okręgu

rozpoznać wielokąty opisane na okręgu

wskazać środek okręgu

wpisanego w trójkąt

wyznaczyć środek

okręgu wpisanego w

trójkąt

wyznaczyć środek

okręgu wpisanego w

czworokąt

skorzystać z własności wielokątów opisanych na okręgu.

wyprowadzić wzór na pole trójkąta o danym obwodzie opisanego na okręgu o danym promieniu

8. Obwód i pole koła określić zależność pomiędzy obwodem koła a jego promieniem

obliczyć pole koła

obliczyć długość okręgu obliczyć i oszacować z

zadaną dokładnością

długość okręgu, gdy dany

jest jego promień.

obliczyć z zadaną

dokładnością długość

promienia, gdy dana jest

długość okręgu

obliczyć z zadaną

dokładnością pole koła, gdy dany jest jego

promień

obliczyć pole wycinka

kołowego

obliczyć pole pierścienia kołowego

rozpoznać odcinki kołowe

obliczyć pole odcinka kołowego, na przykład gdy dany jest promień i kąt 30, 45, 60, 90 stopni.

15

9. Mnożenie sum algebraicznych

zredukować wyrazy

podobne w sumie

algebraicznej

pomnożyć dwie sumy algebraiczne

pomnożyć przez siebie więcej niż dwie sumy algebraiczne

przekształcić sumę algebraiczną na iloczyn

10. Kwadrat sumy wyrażeń algebraicznych

zapisać kwadrat sumy

dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej

zapisać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej

uprościć wyrażenia,

w których występuje kwadrat sumy dwóch

wyrażeń

uprościć wyrażenia,

w których występuje

kwadrat różnicy dwóch

wyrażeń

uprościć wyrażenia,

w których występuje sześcian sumy dwóch

wyrażeń

uprościć wyrażenia, w których występuje sześcian różnicy dwóch wyrażeń

11. Różnica kwadratów wyrażeń algebraicznych

skorzystać ze wzoru na

różnicę kwadratów dwóch

wyrażeń

skorzystać z wzorów skróconego mnożenia

przekształcić wyrażenie algebraiczne wykorzystując wzór na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń algebraicznych

12. Przekształcanie wzorów

wyznaczyć określoną wielkość z podanego wzoru

13. Twierdzenie Pitagorasa

obliczyć pole kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego

sprawdzić, czy trójkąt

jest prostokątny udowodnić

twierdzenie Pitagorasa

zbudować twierdzenie odwrotne do danego

sformułować i udowodnić twierdzenia analogiczne do twierdzenia Pitagorasa dla innych figur niż kwadraty zbudowanych na jego bokach.

14. Wprowadzenie pojęcia pierwiastka

wskazać liczbę taką, że

po podniesieniu jej do

kwadratu, otrzymamy

daną liczbę

wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do

rozpoznać liczbę niewymierną

obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia

oszacować pierwiastek danej liczby z zadaną dokładnością

szacować wartości

16

sześcianu otrzymamy daną liczbę

wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki

15. Mnożenie i dzielenie pierwiastków

podnosić pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka

zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu

zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu

stosować reguły kolejności wykonywania działań

wyłączać czynnik przed znak pierwiastka

włączać czynnik pod znak pierwiastka

szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki

usuwać niewymierność z mianownika ułamka

16. Budowa odcinków o niewymiernych długościach

obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych

zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego

rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym

rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej

17. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań

obliczać długości przekątnej prostokąta

stosować wzór na długość przekątnej kwadratu

stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego

sprawdzać zależności analogiczne do twierdzenia Pitagorasa

wyznaczyć wzór na pole trójkąta równobocznego o dowolnej długości boku

18. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych

zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych

obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu

obliczać pola danych trójkątów i czworokątów – korzystać z twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego

korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka

wyznaczać długość

sprawdzać, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne

17

odcinka o podanych współrzędnych jego końców

19. Przyporządkowania wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu

przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby

określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowania

opisywać przyporządkowania na podstawie rysunków, grafów tabelek, wykresów

20. Pojęcie funkcji określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji

obliczać wartości funkcji dla danego argumentu

sprawdzać, czy punkty o danych współrzędnych należą do wykresu funkcji

rozpoznawać, które przyporządkować jest, a które nie jest funkcją

odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, znajdywać argumenty dla danej wartości funkcji

opisywać funkcję na różne sposoby: słownie (algorytmicznie), za pomocą grafu, tabeli, wykresu

rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji

rysować wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów

21. Własności funkcji odczytywać z wykresów funkcji miejsca zerowe funkcji

rozpoznawać na podstawie wykresu funkcje rosnące, malejące, stałe

rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych

odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała

22. Proporcjonalność prosta

rozpoznawać i rysować wykresy proporcjonalności prostych

wyznaczać wzory proporcjonalności prostych

określać położenie wykresu proporcjonalności prostych w zależności od współczynnika proporcjonalności

23. Funkcja liniowa sprawdzać, czy punkt należy do wykresu

rysować wykresy funkcji liniowych

wyznaczać równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi

18

wyznaczać miejsce zerowe funkcji liniowej

przez dane punkty

określać własności funkcji liniowej

24. Równania liniowe z dwiema niewiadomymi

sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

opisywać sytuację za pomocą równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

25. Układ równań. Interpretacja grafi czna

sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań

rozwiązywać układy równań metodą graficzną

rozpoznawać i nazywać typy układów równań

26. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań

rozwiązywać układy równań metodą podstawiania

rozpoznawać i nazywać typy układów równań

27. Ostrosłupy rozpoznawać wśród danych brył graniastosłupy i ostrosłupy

rysować ostrosłupy

rysować siatki ostrosłupów

wyznaczać ilości ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa

korzystać z wzoru Eulera dla ostrosłupów

28. Pole powierzchni i objętość ostrosłupa

obliczać objętości ostrosłupów

obliczać pola powierzchni ostrosłupów

wykorzystywać wzory na pole i objętości ostrosłupów

29. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach

stosować twierdzenie Pitagorasa

wskazywać trójkąty prostokątne w przekrojach graniastosłupów i ostrosłupów

stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

wskazywać opisany przekrój na rysunku bryły

obliczać długości przekątnej sześcianu, prostopadłościanu

szkicować bryły z zaznaczeniem na rysunkach odpowiednich odcinków i przekrojów

30. Określanie szans przewidywać wyniki doświadczenia losowego

przedstawiać na schematach przebieg

tworzyć modele probabilistyczne dla

19

doświadczenia losowego

określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych

typowych doświadczeń losowych

31. Procent składany poszukiwać i porządkować informacje

obliczać należne odsetki po roku oszczędzania

porównywać i analizować dane przedstawione w różny sposób

planować i stosować obliczenia na kalkulatorze

20

Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum

W rezultacie realizacji programu uczeń potrafi:

Dział

Wymagania na ocenę:

dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

1. Równania, układy równań

Sprawdza, czy dana para

liczb jest rozwiązaniem

układu dwóch równań z

dwiema niewiadomymi

Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników.

Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego.

Oblicza stosunek dwóch wielkości wyrażonych tą samą jednostką.

Sprawdza prawdziwość prostej proporcji.

Rozwiązuje układy równań z dwiema niewiadomymi, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.

Rozwiązuje równania w postaci proporcji.

Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.

Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje je.

Rozwiązuje równania i

układy równań, zawierające

współczynniki ułamkowe i

nawiasy kwadratowe oraz

sprawdza poprawność

otrzymanego rozwiązania.

Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych.

Określa zbiór rozwiązań układu równań.

Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań.

Oblicza stosunek danych wielkości wyrażonych w różnych jednostkach.

Wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe oraz stosuje warunek prawdziwości proporcji.

Rozwiązuje równanie w postaci proporcji.

Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.

Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań.

Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym zbiorze rozwiązań.

Rozwiązuje równanie w postaci proporcji, zawierające np. nawiasy.

Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań.

21

Dział

Wymagania na ocenę:

dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

2. Podobieństwo figur

Wskazuje figury podobne na rysunku lub w swoim otoczeniu.

Określa skalę podobieństwa dwóch figur – proste przypadki.

Wskazuje figury przystające i określa ich skalę podobieństwa.

Rysuje figury podobne w

skali 2 i 2

1.

Rozpoznaje trójkąty

prostokątne podobne.

Wyznacza stosunki długości odpowiednich boków w wielokątach podobnych.

Zapisuje w postaci równania stosunki długości odpowiednich boków w trójkątach prostokątnych podobnych.

Stosuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych do rozwiązywania prostych zadań.

Oblicza długości boków wielokątów podobnych przy podanej skali.

Rysuje figury podobne w dowolnej skali.

Oblicza skalę podobieństwa, mając dane obwody figur podobnych.

Stosuje cechy podobieństwa dowolnych trójkątów podobnych do rozwiązywania prostych zadań.

Oblicza skalę podobieństwa, mając dane pola figur podobnych.

Oblicza pole figury podobnej przy danej skali podobieństwa.

Rozwiązuje złożone zadania dotyczące podobieństwa dowolnych trójkątów.

Stosuje poznane wiadomości i umiejętności, związane z podobieństwem figur, w sytuacjach problemowych.

3. Bryły obrotowe

Wskazuje bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego.

Wskazuje przekroje osiowe brył obrotowych.

Wyróżnia wśród innych brył walec, stożek i kulę.

Wskazuje na modelach elementy brył obrotowych.

Oblicza pola powierzchni walca, stożka i kuli, stosując odpowiednie wzory.

Oblicza objętości walca,

stożka i kuli, stosując

odpowiednie wzory.

Rysuje bryły obrotowe powstałe przez obrót prostokąta, trójkąta, koła.

Odróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka.

Przekształca wzory na pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli.

Zamienia jednostki pola i objętości.

Rysuje siatkę walca i stożka. Formułuje własnymi

słowami definicje walca, stożka i kuli.

Oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem własności tych brył.

Projektuje siatki walca i stożka, np. mając dane pole powierzchni bocznej.

Wyprowadza wzory na pole powierzchni i objętość walca i stożka.

Rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem własności brył obrotowych.

Stosuje poznane wiadomości i umiejętności, związane z bryłami obrotowymi, w sytuacjach problemowych.