TWIERDZENIE TALESA
description
Transcript of TWIERDZENIE TALESA
STARTSTART Opracowanie Jadwiga Niedziółka
WIADOMOŚCIWIADOMOŚCI
TWIERDZENIE TALESATWIERDZENIE TALESA
TWIERDZENIEODWROTNE
TWIERDZENIEODWROTNE
SPRAWDZIANSPRAWDZIAN
KONIECKONIEC
Tales z MiluTales z Milu - uważany jest za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytnipisarze nazywali go „pierwszym” filozofem i „pierwszym” fizykiem, „pierwszym” matematykiem i astronomem. Tezaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi sięw swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak było w istocie. Poza tym Tales był założycielemjońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenionewówczas tkaniny mileńskie. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Potrafił przewidzieć zaćmienia słońca i księżyca. Przewidziane przez niego zaćmienie słońca w dniu 28.V.585 r p.n.e przyczyniło się do zwycięstwa Greków w bitwie nad rzeką Halys. Zmierzył wysokość piramid za pomocą cienia które one rzucały. Podobno jako pierwszy podzielił rok na 365 dni i określił zasady kierowania się w nawigacji położeniem gwiazd małego wozu. Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej, sformułowanym przez Talesa, jest twierdzenie o proporcjonalności odcinków, na które podzielone zostały ramiona kąta przez dwie równoległe. Poza twierdzeniem wyżej przytoczonym, Talesowi przypisuje się autorstwo:1) dowód, że średnica dzieli koło na połowy2) twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych3) odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe4) twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwóch kątach5) twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym
Tales z MiluTales z Milu - uważany jest za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytnipisarze nazywali go „pierwszym” filozofem i „pierwszym” fizykiem, „pierwszym” matematykiem i astronomem. Tezaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi sięw swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak było w istocie. Poza tym Tales był założycielemjońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenionewówczas tkaniny mileńskie. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Potrafił przewidzieć zaćmienia słońca i księżyca. Przewidziane przez niego zaćmienie słońca w dniu 28.V.585 r p.n.e przyczyniło się do zwycięstwa Greków w bitwie nad rzeką Halys. Zmierzył wysokość piramid za pomocą cienia które one rzucały. Podobno jako pierwszy podzielił rok na 365 dni i określił zasady kierowania się w nawigacji położeniem gwiazd małego wozu. Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej, sformułowanym przez Talesa, jest twierdzenie o proporcjonalności odcinków, na które podzielone zostały ramiona kąta przez dwie równoległe. Poza twierdzeniem wyżej przytoczonym, Talesowi przypisuje się autorstwo:1) dowód, że średnica dzieli koło na połowy2) twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych3) odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe4) twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwóch kątach5) twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym
FOTOFOTO MENUMENUMENUMENU
WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU
Jeżeli ramiona kąta
są przecięte dwiema prostymi równoległymi
to stosunek odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków
wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta
WSTECZWSTECZ DALEJDALEJ
DALEJDALEJWSTECZWSTECZ
WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU
Jeżeli stosunek odcinków wyznaczonych przez proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta to te proste są równoległe
WSTECZWSTECZ DALEJDALEJ
WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU
Zad 1.Korzystając z proporcji wynikających z twierdzenia Talesa, oblicz długości x, y, z. Wybierz prawidłową odpowiedz.
Zad 1.Korzystając z proporcji wynikających z twierdzenia Talesa, oblicz długości x, y, z. Wybierz prawidłową odpowiedz.
60 30
45 x
30
25
70
y
50
4020
45
z
X=67,5X=67,5 X=15X=15 X=135X=135 Y=114Y=114 Y=54Y=54
Y=420Y=420
Z=35Z=35 Z=8Z=8 Z=40Z=40
MENUMENUMENUMENU DALEJDALEJ
Zad 2 Odcinki a, b, c położone są tak jak na rysunku. Rozstrzygnij, w którym przypadkuI, II proste k i l są równoległe:I - a=6, b=8, c=10, d=12II - a=2,1 b=2,8 c=2,4 d=3,2
Zad 2 Odcinki a, b, c położone są tak jak na rysunku. Rozstrzygnij, w którym przypadkuI, II proste k i l są równoległe:I - a=6, b=8, c=10, d=12II - a=2,1 b=2,8 c=2,4 d=3,2
c d
b IIII
WSTECZWSTECZ DALEJDALEJ
a
k l
IIIIIIII
Zad 3Drzewo rzuca cień długości 12 m, natomiast pionowo wbity pal o wysokości 2 mrzuca cień długości 1,5 m. Oblicz wysokość drzewa.
Zad 3Drzewo rzuca cień długości 12 m, natomiast pionowo wbity pal o wysokości 2 mrzuca cień długości 1,5 m. Oblicz wysokość drzewa.
h=16mh=16mh=16mh=16m
WSTECZWSTECZ MENUMENUMENUMENU
h=1,6mh=1,6mh=1,6mh=1,6m
DOBRZEDOBRZE
OKOKOKOK
ŹLEŹLE
OKOKOKOK
DOBRZEDOBRZE
OKOKOKOK
ŹLEŹLE
OKOKOKOK
DOBRZEDOBRZE
OKOKOKOK
ŹLEŹLE
OKOKOKOK