COMENIUS

PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY

„Sezamie, otwórz się!” - rozwijanie zdolności uczenia

i myślenia uczniów.

GIMNAZJUM 20

GDAŃSK

POLSKA

Maj 2006

SCENARIUSZ LEKCJI

MATEMATYKI

Z WYKORZYSTANIEM METODY

STACJI UCZENIA SIĘ

Autor scenariusza: Katarzyna Prychła

Temat: Trójkąty prostokątne.

Uczniowie pracuję w 2 – 3 osobowych grupach.

Stacja I - Twierdzenie Pitagorasa i Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

Cele:

Uczeń potrafi:

podać twierdzenie Pitagorasa,

podać Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

Materiały:

rozsypanka wyrazowa „Twierdzenie Pitagorasa” (załącznik nr 1),

rozsypanka wyrazowa „Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa”

(załącznik nr 1).

Zadanie uczniów polega na ułożeniu tekstu Twierdzenia Pitagorasa i Twierdzenia

odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, przy użyciu wszystkich wyrazów z rozsypanki

wyrazowej.

Stacja II - Domino: Trójkąty prostokątne.

Cele:

Uczeń potrafi:

podać związki wynikające z Twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego,

obliczyć długość przyprostokątnej, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa,

sprawdzić, korzystając z Twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt

o danych bokach jest prostokątny, rozwartokątny czy ostrokątny,

wyznaczyć odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych,

podać wzór na obliczenie przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego,

wyznaczać długości boków w trójkątach 300, 60

0, 90

0 i 45

0, 45

0, 90

0,

wyznaczyć trójkąty prostokątne w figurze i zastosować Twierdzenie Pitagorasa w

prostych zadaniach o prostokątach i rombach.

Materiały:

domino (załącznik nr 2),

czysta kartka do wykonywania obliczeń.

Zadanie uczniów polega na ułożeniu domina matematycznego, rozpoczynając od pola „START”

do pola „META” przy użyciu wszystkich elementów.

Stacja III - Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.

Cele:

Uczeń potrafi:

zaznaczyć punkty o określonych współrzędnych w układzie współrzędnych,

wyznaczyć odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych,

obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych,

obliczać obwody figur leżących w układzie współrzędnych.

Materiały:

karta z treścią zadania (załącznik 3),

tablica układ współrzędnych,

kolorowe mazaki.

Zadanie uczniów polega na narysowaniu w układzie współrzędnych wielokąta, obliczeniu w

oparciu o Twierdzenie Pitagorasa długości boków tego wielokąta, a następnie obliczeniu jego

obwodu.

Stacja IV - Twierdzenie Pitagorasa - prezentacja multimedialna z ćwiczeniami.

Cele:

Uczeń potrafi:

rozpoznawać trójkąty prostokątne,

podać związki wynikające z Twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego,

obliczać długość przyprostokątnej lub przeciwprostokątnej korzystając z Twierdzenia

Pitagorasa,

Materiały:

prezentacja multimedialna „ Twierdzenie Pitagorasa” (załącznik nr 4),

karta pracy (załącznik nr 5).

Zadanie uczniów polega na obejrzeniu prezentacji multimedialnej „ Twierdzenie Pitagorasa”, a

następnie wykonaniu ćwiczeń, polegających na dopasowaniu do trójkąta wzoru opisującego

związki wynikające z Twierdzenie Pitagorasa oraz obliczeniu długości przyprostokątnej, bądź

przeciwprostokątnej, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa. Wyniki uczniowie zapisują w karcie

pracy.

Stacja V - Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta prostokątnego.

Cele:

Uczeń potrafi:

obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość boku,

obliczyć długość wysokości trójkąta równobocznego, znając długość boku,

obliczyć długość boku kwadratu, znając przekątną,

obliczyć pole trójkąta równobocznego, znając długość boku.

Materiały:

krzyżówka (załącznik 6),

czyste kartki do obliczeń.

Zadanie uczniów polega na rozwiązaniu krzyżówki, do której należy wpisać liczby

uzyskane po obliczeniu przekątnej oraz boku kwadratu, wysokości oraz pola trójkąta

równobocznego.

Stacja VI - Trójkąty o kątach 300, 60

0, 90

0 i 45

0, 45

0, 90

0.

Cele:

Uczeń potrafi:

wskazać zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 300, 60

0, 90

0 i 45

0,

450, 90

0,

rozwiązywać trójkąty prostokątne.

Materiały:

plansza przedstawiająca trójkąty o kątach 300, 60

0, 90

0 i 45

0, 45

0, 90

0 (załącznik nr 7),

karteczki z długościami boków trójkąta (załącznik nr 7).

Zadanie uczniów polega na dopasowaniu karteczek z długościami boków do odpowiednich

trójkątów na planszy, uczeń powinien umieścić karteczkę przy odpowiednim boku trójkąta.

Stacja VII - Czy trójkąt jest prostokątny?

Cele:

Uczeń potrafi:

zastosować Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa,

sprawdzić czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny.

Materiały:

karty z podanymi długościami boków trójkąta (załącznik 8),

czyste kartki do obliczeń.

Zadanie uczniów polega na zastosowaniu Twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, w

celu wyznaczenia spośród trójkątów o podanych bokach, tych, które są prostokątne.

Stacja VIII i IX - Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań z treścią.

Cele:

Uczeń potrafi:

zanalizować zadanie z treścią,

wskazać trójkąty prostokątne w figurze,

stosować Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych,

rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami

trójkąta o kątach 300, 60

0, 90

0 i 45

0, 45

0, 90

0.

Materiały:

kartki z treścią zadań (załącznik 9 – stacja 8, załącznik 10 – stacja 9),

czyste kartki do obliczeń i prezentacji rozwiązania zadania.

Zadanie uczniów polega na rozwiązaniu wybranych przez siebie zadań z treścią, każda grupa

rozwiązuje minimalnie 2 zadania na każdej ze stacji. Rozwiązanie zadania należy wraz z

rysunkiem pomocniczym przedstawić w sposób zrozumiały i czytelny.

Załącznik nr 1

Jeżeli trójkąt jest to

przyprostokątnych suma

kwadratów długości

przeciwprostokątnej.

jest równa kwadratowi

długości prostokątny

Jeżeli w trójkącie suma

kwadratów długości jest

dwóch krótszych boków

jest równa kwadratowi

długości najdłuższego to

boku trójkąt prostokątny.

Załącznik nr 2

Załącznik nr 3

Wierzchołki trójkąta mają współrzędne

A=(5,3), B=(-3,-1), C=(5,-3).

Oblicz obwód tego trójkąta.

Załącznik nr 4

Prezentacja multimedialna na płycie CD

Załącznik 5

KARTA

ODPOWIEDZI

STACJA 4

..........................................

..........................................

..........................................

Czy podany wzór jest poprawny?

Liczba poprawnych odpowiedzi: ............ (6 możliwych)

Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?

Liczba poprawnych odpowiedzi: ............ (4 możliwe)

Załącznik nr 6

1.

2.

3.

4.

1. Przekątna kwadratu o boku długości √2 cm.

2. Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości

6 cm.

3. Bok kwadratu, którego przekątna ma długość 16√10

cm.

4. Pole trójkąta równobocznego o boku długości

32 cm.

Powodzenia!!

Załącznik nr 7

4 4 24 3 3 6

23 23 6 4 8 34

3 3 32 9 33 36

. . . . . . . . . .

45

0

. . . . 300 60

0 6

. . . . . 450

2 3 450

. 450 . . . . .

4 . . . . . .

. . . . . 600

600 4

300 45

0

. . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . .

450 . . . . . .

3 300

Załącznik nr 8

32 , 33 , 22

4, 10, 74

74 , 75 , 76

5, 2, 3

14, 10, 24

6, 8, 10

12, 5, 13

10, 11, 20

5, 3, 34

65, 71,

136

Załącznik nr 9

Zadanie 1 (st. 8)

Chłopiec trzyma latawiec na sznurku

długości 37 m. Jego kolega stoi w

odległości 35 m od niego

i widzi, że latawiec jest dokładnie nad

nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł

nad głową chłopca.

Zadanie 3 (st. 8)

Wyciąg narciarski o długości

500 m usytuowano na stoku o kącie

nachylenia 300. Wyciąg kończy się

na wysokości 900 m n. p. m.

Na jakiej wysokości mierząc

od poziomu morza, znajduje się jego

początek?

Załącznik nr 10