Wymagania z wiedzy

i umiejętności

na poszczególne stopnie szkolne

z matematyki

w Zasadniczej Szkole Zawodowej

nr 14

Liczby rzeczywiste

Stopień Wiadomości i umiejętności

dopuszczający

Uczeń potrafi:

rozpoznać liczby naturalne – w tym pierwsze i złożone, całkowite, wymierne,

niewymierne, rzeczywiste

stosować cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9

podać dzielniki liczby naturalnej

porównać liczby wymierne

zaznaczyć na osi liczbowej daną liczbę wymierną

przedstawić liczby wymierne w różnych postaciach

wyznaczać przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z daną dokładnością

(również przy użyciu kalkulatora)

wykonać cztery działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych

i rzeczywistych

obliczyć wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej oraz wartość

pierwiastka sześciennego z liczby wymiernej

obliczyć wartości potęg o wykładnikach całkowitych

obliczyć błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia

obliczyć procent danej liczby

o9bliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent

posługiwać się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych, w tym

obliczać podatki, zyski z lokat

dostateczny

podać przykłady liczb: naturalnych – w tym pierwszych i złożonych, całkowitych,

wymiernych, niewymiernych, oraz potrafi przyporządkować je do odpowiedniego

zbioru liczb

wykonać dzielenie z resztą liczb naturalnych

podać przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami

określić, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem

rozwiązać typowe zadania osadzone w kontekście praktycznym, dotyczące działań

w zbiorze liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych

dobry

wykonać działania łączne na liczbach rzeczywistych

wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka

wykonać działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych

obliczyć, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej

rozwiązać złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe w tym

zysk z lokat złożonych na procent składany

porównać pierwiastki bez użycia kalkulatora

bardzo dobry ocenić dokładność zastosowanego przybliżenia

obliczyć błąd bezwzględny i względny oraz określić rodzaj przybliżenia

w zadaniach tekstowych

celujący

uzasadnić twierdzenia dotyczące podzielności liczb

uzasadnić prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych ( całkowitych)

stosować poznane wiadomości i umiejętności, związane z działaniami z zbiorze

liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych, w sytuacjach

problemowych

Równania i nierówności

Stopień Wymagania i umiejętności

dopuszczający

Uczeń potrafi:

odczytać z osi liczbowej współrzędną danego punktu i zaznaczyć punkt o danej

współrzędnej na osi liczbowej

zaznaczyć na osi liczbowej przedziały liczbowe

odczytać i zapisać symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej

sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

rozwiązać proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

rozwiązać proste nierówności pierwszego stopnia z jedna niewiadomą

zaznaczyć na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowe

dostateczny

stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania

prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym

zapisać zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału

dobry

stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania

typowych zadań osadzonych w kontekście praktycznym

stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania

zadań osadzonych w kontekście praktycznym

odczytać iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi

liczbowej

zaznaczyć na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych

bardzo dobry

stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania

złożonych zadań osadzonych w kontekście praktycznym

stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania

złożonych zadań osadzonych w kontekście praktycznym

bezbłędnie zapisać przedziały liczbowe za pomocą podwójnej nierówności

sprawnie odczytać iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na

osi liczbowej

zaznaczyć na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych

celujący

stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w nietypowych

sytuacjach zadaniowych lub problemach

stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania

nietypowych zadań lub problemów

Funkcje

Stopień Wymagania

dopuszczający

Uczeń potrafi:

rozpoznać przyporządkowania będące funkcjami

poprawnie stosować pojęcia: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość funkcji

i wykres funkcji

wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji określonej tabelą lub opisem słownym

obliczać wartości funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji –

proste przypadki

odczytać z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej

wartości funkcji

rozpoznać wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych

dostateczny

określić funkcję różnymi sposobami ( wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) –

proste przypadki

interpretować proste zależności funkcyjne osadzone w kontekście praktycznym

narysować wykres funkcji liczbowej określonej tabelą, opisem słownym lub wzorem

– proste przypadki

dobry

podać przykłady przyporządkowań będących funkcjami i takich, które nie są

funkcjami

określić daną funkcję różnymi sposobami ( wzorem, tabelą, wykresem, opisem

słownym) – w trudniejszych przypadkach

odczytać z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą

i największą wartość funkcji

na podstawie wykresu funkcji określić argumenty, dla których funkcja przyjmuje

wartości dodatnie, ujemne

określić na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji

na podstawie wzoru funkcji obliczyć wartości funkcji dla różnych argumentów

rozpoznać typową zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym,

określić dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji

bardzo dobry rozpoznać nietypową zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym,

określić dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji

celujący wykonać wykres funkcji na podstawie jej własności

wykorzystać własności funkcji do rozwiązywania problemów

Funkcja liniowa

Stopień Wymagania

dopuszczający

Uczeń potrafi:

♦ rozpoznać funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu

rysować wykres funkcji liniowej danej wzorem

obliczyć wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie

wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej

odczytać z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości,

miejsca zerowe, monotoniczność

rozwiązać układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania

i metodą przeciwnych współczynników – proste przypadki

dostateczny

podać przykłady funkcji liniowych opisujących proste sytuacje z życia

codziennego

sprawdzić algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji

liniowej

wskazać wielkości wprost proporcjonalne

stosować zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi do

rozwiązywania prostych zadań

określić liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego

interpretacji geometrycznej

dobry

interpretować współczynniki ze wzoru funkcji liniowej

wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami

układu współrzędnych

wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa

punkty

wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt

i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej

wskazać wielkości wprost proporcjonalne i stosować taką zależność do

rozwiązywania zadań

rozstrzygnąć, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony,

nieoznaczony, czy sprzeczny

rozwiązać układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą

podstawiania i metodą przeciwnych współczynników

rozwiązać układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą graficzną

wykorzystać związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem

dwóch prostych do rozwiązywania zadań

rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych

z dwiema niewiadomymi

bardzo dobry

♦ wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta

wykorzystać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień

geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym)

celujący

♦ określić własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów

występujących w jej wzorze

rysować wykres funkcji liniowej przedziałami i omówić jej własności

rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej

i układów równań z dwiema niewiadomymi

Planimetria

Stopień Wymagania

dopuszczający

Uczeń potrafi:

rozróżnić trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

stosować twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

sprawdzić, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować

trójkąt

wykorzystać cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań

zapisać proporcje boków w trójkątach podobnych

obliczyć długości boków figur podobnych

stosować twierdzenie Pitagorasa

wykorzystać wory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

stosować w zadaniach wzór na pole dowolnego trójkąta oraz wzór na pole

trójkąta równobocznego o danym boku

dostateczny wykorzystać podobieństwo trójkątów prostokątnych do rozwiązywania

elementarnych zadań

stosować w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych

dobry

♦ uzasadnić przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

stosować cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań

geometrycznych

uzasadnić podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa

sprawdzić, czy dane figury są podobne

bardzo dobry

♦ wykorzystać podobieństwo trójkątów do rozwiązywania problemów

o charakterze praktycznym

celujący

♦ uzasadnić twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

stosować twierdzenia o związkach miarowych w figurach płaskich w sytuacjach

nietypowych, problemowych

KLASA II WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA.

Stopień Wymagania

dopuszczający

Uczeń potrafi:

opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami

w prostych przypadkach

obliczyć wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych

porządkować jednomiany

redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej

dodawać, odejmować i mnożyć sumy algebraiczne

rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne

dostateczny

stosować odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu

sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów

stosować zależności między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do

rozwiązywania prostych zadań

wyznaczyć współczynnik proporcjonalności

podać wzór proporcjonalności odwrotnej

narysować wykres funkcji 𝑓(𝑥) =𝑎

𝑥, gdzie 𝑎 ≠ 0 i podać jej własności

( dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności)

korzystać ze wzoru i wykresu funkcji 𝑓(𝑥) =𝑎

𝑥 do interpretacji zagadnień

związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi

dobry

opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi

wielkościami, w tym również w geometrii

przekształcać wyrażeni8a algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego

mnożenia

narysować wykres 𝑓(𝑥) =𝑎

𝑥, gdzie 𝑎 ≠ 0 w podanym zbiorze

wyznaczyć współczynnik a tak, aby funkcja 𝑓(𝑥) =𝑎

𝑥 spełniała podane warunki

rozwiązać zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną

bardzo dobry ♦ uzasadnić wzory skróconego mnożenia

celujący ♦ stosować poznane wiadomości i umiejętności, w sytuacjach problemowych

FUNKCJA KWADRATOWA

Stopień Wymagania

dopuszczający

Uczeń potrafi:

narysować wykres funkcji 𝑦 = 𝑎𝑥2 i podać jej własności

korzystając z postaci ogólnej funkcji kwadratowej, obliczyć jej wartości dla

podanych argumentów

sprawdzić algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu odpowiedniej

funkcji kwadratowej

obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli

dostateczny

stosować własności funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 do rozwiązywania zadań o treści

praktycznej

narysować wykresy funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑞, 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2,

𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 i podać ich własności

przekształcić postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej

zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli

rozwiązać równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz

stosując wzory skróconego mnożenia

określić liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku

wyróżnika

rozwiązać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki

wyznaczyć algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami

układu współrzędnych

sprowadzić funkcje kwadratową do postaci iloczynowej, o ile jest to możliwe

odczytać miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej

dobry

♦ narysować wykres funkcji kwadratowej, korzystając z punktów

charakterystycznych paraboli

wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym

przedziale

znaleźć brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, znając współrzędne

punktów należących do jej wykresu

rozwiązać nierówności kwadratowe

bardzo dobry

♦ rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do wyznaczania wartości najmniejszej

i największej funkcji kwadratowej

wykorzystać własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień

geometrycznych, fizycznych itp. ( także osadzonych w kontekście praktycznym)

celujący ♦ rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji

kwadratowej

KLASA III TRYGONOMETRIA

Stopień Wymagania

dopuszczający

Uczeń potrafi:

stosować twierdzenie Pitagorasa

korzystając ze wzorów na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta

równobocznego

odczytywać z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego

znaleźć w tablicach kąt ostry, gdy zna wartość jego funkcji trygonometrycznej

dostateczny

obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie

prostokątnym, gdy dane są boki tego trójkąta

podać wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, 45°, 60°

obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając dany sinus

lub cosinus kąta ostrego

wykorzystać funkcje trygonometryczne do obliczania pól trójkątów

i czworokątów w prostych przypadkach

użyć kalkulatora do wyznaczenia przybliżonej lub dokładnej wartości funkcji

trygonometrycznej danego kąta ostrego

korzystać z kalkulatora do wyznaczenia przybliżonej lub dokładnej miary kąta

ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość

dobry

♦ wyznaczać wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dany jest

tangens kąta ostrego

stosować zależności między funkcjami trygonometrycznymi do upraszczania

wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne

wykorzystywać funkcje trygonometryczne do obliczania pól trójkątów

i czworokątów

stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań osadzonych

w kontekście praktycznym

bardzo dobry

♦ stosować podczas rozwiązywania zadań wzór na pole trójkąta 𝑃 =1

2𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛾

oraz wzór na pole równoległoboku 𝑃 = 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛾

stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań o podwyższonym

stopniu trudności

celujący ♦ uzasadniać związki między funkcjami trygonometrycznymi

STEREOMETRIA

Stopień Wymagania

dopuszczający

Uczeń potrafi:

określić liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów

sporządzić rysunek wielościanu

obliczać długości przekątnych graniastosłupów prostych

obliczyć pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów i ostrosłupów

rysować siatki wielościanu, również mając dany jej fragment

zamieniać jednostki objętości

dostateczny

wskazać w wielościanach proste prostopadłe, równoległe i skośne

wskazać w wielościanach rzut prostokątny danego odcinka

wskazać kąt między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy

wskazać kąty między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy

wskazać kąt między sąsiednimi ścianami wielościanu

rozwiązać typowe zadania dotyczące kąta między prostą a płaszczyzną

obliczyć objętości graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych

dobrać odpowiednią jednostkę objętości do danej sytuacji praktycznej

wynikającej z treści zadania

obliczyć pola powierzchni i objętości brył obrotowych, korzystając ze wzorów

wskazać przekroje prostopadłościanów i obliczyć ich pola

dobry

♦ obliczyć pola powierzchni i objętości brył obrotowych z zastosowaniem funkcji

trygonometrycznych i twierdzeń planimetrii

rozwiązać zadania dotyczące pola powierzchni bocznej stożka

bardzo dobry ♦ przeprowadzić wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni

celujący

♦ wykorzystywać własności wielościanów i brył obrotowych do rozwiązywania

zadań nietypowych i problemowych

uzasadnić związki między odcinkami i kątami w bryłach

sprawdzić podobieństwo brył

wyznaczyć skalę podobieństwa brył podobnych i stosuje ją do rozwiązywania

zadań dotyczących ich pola powierzchni i objętości

wykorzystać podobieństwo brył do rozwiązywania problemów o charakterze

praktycznym

STATYSTYKA

Stopień Wymagania

dopuszczający Uczeń potrafi:

obliczyć średnią arytmetyczną, wyznaczyć medianę zestawu danych

dostateczny

odczytać i zinterpretować dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów

i tabel

obliczyć średnią arytmetyczną, wyznaczyć medianę danych przedstawionych na

diagramie w prostych sytuacjach

wykorzystać średnią arytmetyczną i medianę do rozwiązywania prostych zadań

obliczyć średnią ważoną

dobry

♦ obliczyć średnią arytmetyczną, średnią ważoną, wyznaczyć medianę

i dominantę danych pogrupowanych

interpretować średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną

opracować i przedstawić dane statystyczne w zadanej postaci

wykorzystać średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną do

rozwiązywania zadań

bardzo dobry

♦ zebrać i opracować dane statystyczne w postaci odpowiednio dobranej do

sytuacji

przeprowadzić analizę krytyczną interpretacji podanych zestawów danych

celujący

♦ przeprowadzić wnioskowanie dotyczące zestawów danych na podstawie

wartości liczb je charakteryzujących

stosować średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę, dominantę do

rozwiązywania nietypowych zadań lub problemów