1

Prawo Walrasa i ekonomia dobrobytuVarian 29.6-29.8 oraz 31

Mgr Agata Kocia

2

Prawo Walrasa (1)

Możemy zapisać jako: p1z1 (p1, p2) + p2z2 (p1, p2) = 0 tzn.wartość _________________________________ jest tożsamościowo rόwna 0 – wynosi ona zero dla wszystkich możliwych kombinacji cen

Tzn. wartość sumy nadwyżkowych popytόw wszystkich podmiotόw musi rόwnać się zeru

Dowόd wynika z dodawania ____________________ obydwu podmiotόw

3

Prawo Walrasa (2) - dowód

Wartość popytu netto osoby A wynosi 0 --- wartość ilości dobra 1 ktόrą A chce kupić + wartość ilości dobra 2 ktόrą A chce kupić rόwna się zero (ilość jednego z dόbr jest ujemna, co oznacza __________)

W zapisie matematycznym p1[x1A (p1, p2) – ω1A] + p2 [x2A (p1, p2) – ω2A] = 0 lub p1e1A (p1, p2) + p2e2A (p1, p2) = 0

Postępujemy analogicznie dla osoby B

4

Rόwnowaga

Algebraiczny przykład rόwnowagi Varian, strony 538 - 539

Aby istniała rόwnowaga musi być spełnione założenie _________ funkcji _______________________ to implikuje, aby każda indywidualna funkcja popytu była ciągła I każdy konsument miał wypukłe preferencje LUB popyt każdego konsumenta był relatywnie

_______ w porόwnaniu z rozmiarem rynku

5

Dobrobyt - Mechanizm decyzji społecznych (1) Zasada większości głosόw

preferencje, ktόre nie zachowują się dobrze, ponieważ nie są przechodnie, a zatem nie istnieje najlepszy wariant w zbiorze (x, y, z)

ktόra możliwość zostanie wybrana zależy od _______________ poddawanych pod głosowanie

Głosowanie rankingowe może być manipulowane przez wprowadzanie

_______________, ktόre zmieniają uszeregowanie końcowe

6

Mechanizm decyzji społecznych (2)

Powinien mieć następujące własności: przy danym zbiorze zupełnych, zwrotnych i

przechodnich preferencji indywidualnych powinien przynosić wynik w postaci preferencji mających te same własności

jeśli każdy preferuje wariant x względem y, to preferencje społeczne powinny stawiać x przed y

preferencje odnoszące się do x oraz y powinny zależeć jedynie od tego, jak ludzie uszeregują x względem y, a nie od tego, jak porządkują inne warianty

7

Twierdzenie Arrowa o niemożliwości

Jeśli mechanizm decyzji społecznych spełnia warunki 1, 2 oraz 3, to musimy mieć do czynienia z dyktaturą: uporządkowanie

społeczne jest uporządkowaniem dokonanym przez jedną osobę

8

Funkcja dobrobytu społecznego (1)

Alokacja x jest społecznie preferowana względem alokacji y, jeśli ∑ ui(x) > ∑ ui(y), gdzie n jest liczbą osόb w społeczeństwie

Funkcja dobrobytu społecznego złożona z funkcji _____________________________ W[u1 (x), …, un(x)]

Sposόb uszeregowania rόżnych alokacji, ktόre zależą wyłącznie od indywidualnych preferencji i są rosnącą funkcją użyteczności każdej osoby

9

Funkcje dobrobytu społecznego (2) - przykłady

Klasyczna utylitarystyczna (benthamowska) funkcja dobrobytu suma indywidualnych funkcji użyteczności

(u1, …, un) = ∑ui suma ważonych indywidualnych funkcji

użyteczności (u1, …, un) = ∑aiui

10

Funkcje dobrobytu społecznego (3) - przykłady Funkcja minimaksowa (funkcja dobrobytu

społecznego Rawlsa) W (u1, …, un) = min {u1, …, un} społeczna użyteczność wyznacza jest przez

dobrobyt podmiotu będącego w ____________ sytuacji – osoby o _______________________

11

Maksymalizacja dobrobytu (1)

Maksymalizujemy W[u1(x), …, un(x)] przy warunkach (1) ∑xi1 = X1 oraz (2) ∑xiK = XK

Alokacja maksymalizująca społeczny dobrobyt musi być alokacją ____________________________________

12

Maksymalizacja dobrobytu (2)

Patrz Varian, rys. 31.1-31.2, s. 584 Brzeg zbioru (granica) możliwych

użyteczności jest zbiorem poziomόw użyteczności związanych ze sposobami alokacji _____________________________

Krzywe jednakowego dobrobytu to krzywe obojętności

Punkt optymalny wyznaczamy przez ____________________________________

13

Maksymalizacja dobrobytu (3)

Funkcja dobrobytu dostarcza sposobu wyłonienia pojedynczej alokacji efektywnej w sensie Pareta każdy punkt maksymalizujący dobrobyt

stanowi alokację efektywną w rozumieniu Pareta

każda efektywna alokacja w rozumieniu Pareta stanowi maksymalizację dobrobytu

14

Maksymalizacja dobrobytu (4)

Indywidualistyczna funkcja dobrobytu (funkcja dobrobytu Bergsona-Samuelsona) W = W[u1(x1), …, un(xn)] każde maksimum dobrobytu jest stanem

rόwnowagi konkurencyjnej wszystkie stany rόwnowagi konkurencyjnej są

punktami maksimum dobrobytu dla jakieś funkcji dobrobytu

15

A teraz przejdziemy dozadań …