NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE

18

eWytężenie imperfekcyjnestężeń poprzecznychdźwigarów dachowychEurokod 3 [12]

nie podaje zasad

rozmieszczania

i stosowania stężeń.

Zgodnie z PN-90/B-

03200 [11] połaciowe

stężenia poprzeczne

należy stosować

w skrajnych lub

przedskrajnych

polach każdej

części oddzielonej

dylatacją.

Najczęściej połaciowe stężenia poprzeczne umieszcza się nie rzadziej niż na co ósme pole.

Zapewniają one geometryczną nie-zmienność w płaszczyźnie połaci dachu, przenoszą obciążenia poziome od wia-tru (działającego na ścianę szczytową i świetliki) oraz od hamowania podwie-szonych suwnic. Ponadto ich ważnym zadaniem konstrukcyjnym jest usztyw-nienie poziome („boczne”) rygli dacho-wych przed wyboczeniem z płaszczyzny dźwigara dachowego. W tym przypadku stabilizowane ściskane części rygli (peł-nościennych lub kratowych) przekazują na połaciowe stężenia poprzeczne ob-ciążenia statecznościowe (poziome). Wyznacza się je jako oddziaływanie imperfekcji geometrycznych stężanych rygli dachowych (zakładając model ob-liczeniowy ściskanych prętów ze wstęp-nymi wygięciami łukowymi).W pracy podano zasady ogólne obli-czania połaciowych, poziomych stężeń poprzecznych dźwigarów dachowych, obciążonych wytężeniami imperfekcyj-nymi. Przedstawione w Euro kodzie 3 [12] wytężenie imperfekcyjne tych stężeń dotyczy tylko podstawowego przypadku jednoprzęsłowej kratowni-cy stężającej, która stabilizuje „bocz-nie” elementy ściskane na całej swojej długości. Przedmiotem pracy są zasady obliczeń poziomych stężeń rygli dacho-wych o schemacie wspornika i ustroju wieloprzęsłowego. Oddziaływania im-perfekcyjne stabilizowanych elementów oraz wytężenia poprzecznych stężeń analizowanych konstrukcji są odmien-ne od przedstawionych w Eurokodzie 3 [12]. W pracy zaproponowano modele analizy stężeń poprzecznych, gdy wspor-nikowe elementy stabilizowane są ści-

skane na swojej długości oraz w przy-padkach, gdy wieloprzęsłowe elementy stabilizowane są ściskane i rozciągane na swojej długości. Z powodu braku propozycji w literaturze przedmiotu i przepisach normowych dotyczących oceny oddziaływań imperfekcyjnych prętów wytężonych rozciąganiem i ści-skaniem powszechnie stosuje się zasady ich ustalania, jak dla elementów ściska-nych na całej swojej długości, co pro-wadzi do nieekonomicznego projekto-wania.

Jednoprzęsłowe poprzecznestężenia połaciowedźwigarów dachowychObciążenia statecznościowe (poziome) wyznacza się jako oddziaływania imper-fekcji geometrycznych stężanych rygli dachowych (zakładając model oblicze-niowy ściskanych prętów z wstępnymi wygięciami łukowymi – rys. 1c). Stąd nazwa tych oddziaływań – obciążenia imperfekcyjne.W Eurokodzie 3 [12] podano zasa-dy obliczeń poprzecznego stężenia o schemacie dźwigara jednoprzęsło-wego (rys. 1a). Dotyczą one tylko pod-stawowego przypadku jednoprzęsłowej kratownicy stężającej, która stabilizuje „bocznie” elementy ściskane (siłami o rozkładzie quasi-parabolicznym – rys. 1b) na całej swej długości. Jego obciąże-nie statecznościowe (rys. 1a) wyznacza się jako oddziaływanie równomiernie rozłożone q

d, 1, wywołane imperfekcjami geometrycznymi e0 stężanych m elemen-tów (rygli dachowych w płaszczyźnie połaci dachu).Stabilizowanemu, ściskanemu elemento-wi dźwigara przyporządkowuje się mo-del pręta ze wstępnym wygięciem łuko-

prof. dr hab. inż. Antoni BiegusPolitechnika Wrocławska

PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11

19

Z analizy (3) wynika, że obciążenie przekazywane przez wstępnie wygięty stabilizowany element w dużym stop-niu zależy od sztywności stężenia (jest ono tym większe, im sztywność stęże-nia jest mniejsza).Siłę ściskającą N

Ed w stężanym pasie

dźwigara kratowego (rys. 2a), która jest zmienna na długości, przyjmuje się (po stronie bezpiecznej) z przedzia-łu, w którym jest ona największa. Gdy stężenie stabilizuje ściskany pas zgina-nego dźwigara pełnościennego o stałej wysokości (rys. 2b), to siłę N

Ed można

wyznaczyć ze wzoru:

hM

N EdEd (4)

gdzie: • h – całkowita wysokość elementu

(rys. 2b).

Jeśli jest on ściskany i zginany (rys. 2b), to należy przyjąć taką kombinację siły podłużnej N

Ed,i oraz momentu zginają-

cego MEd

, która daje największą wartość siły podłużnej, i obliczyć ze wzoru:

hMN

N EdiEdEd 2

, (5)

gdzie: • N

Ed,i – siła podłużna w analizowanym

przekroju rygla dachowego,• M

Ed – maksymalny obliczeniowy mo-

ment zginający w ryglu dachowym.

Wyjaśnienia wymaga sprawa reakcji podporowych poprzecznych stężeń połaciowych, które są przekazywane na słupy i międzysłupowe stężenia pio-nowe budynków halowych. Zagadnienie to stosunkowo często jest błędnie inter-pretowane nie tylko w projektach, ale również w publikacjach. Układ konstrukcyjny składający się ze stabilizowanych elementów połą-czonych płatwiami (w tym płatwiami okapowymi) z poziomym stężeniem poprzecznym jest samozrównowa-żony i nie jest aktywny zewnętrznie, co przedstawiono na rys. 3. Siły im-perfekcyjne stężanych rygli dachowych F oraz ich reakcje R

Fm nie są czynne dla

elementów nienależących do układu, z którego pochodzą (R

Fm = 0). Dlatego

pozioma sumaryczna reakcja m stęża-nych elementów R

q (od ich oddzia-

ływań imperfekcyjnych qd – rys. 3b)

nie przekazuje się na słupy i pionowe stężenie międzysłupowe budynku ha-lowego (R

q = 0 – rys. 3c). Połaciowe

stężenie poprzeczne przekazuje na jego tężniki międzysłupowe tylko reakcje R

W od oddziaływań wiatru ze ścian

szczytowych – rys. 3c (ewentualnie od suwnic podwieszonych do dachu).

Wspornikowe stężenia poprzeczne dźwigarów dachowychW przypadku np. zadaszeń ramp zała-dowczych, trybun stadionów czy wiat stosuje się dźwigary dachowe o sche-macie wspornika (rys. 4a). W takich rozwiązaniach konstrukcyjnych stęże-nie poprzeczne dźwigarów ma schemat kratownicy wspornikowej (rys. 4b), a stabilizowane elementy są ściskane siłami o rozkładzie quasi-półparabo-licznym. Przypadek taki nie jest ujęty w PN-EN 1993-1-1 [12] ani w litera-turze przedmiotu.Proponuje się wówczas stabilizowa-nym, ściskanym elementom dźwigarów dachowych przyporządkować mo-del wspornikowego pręta ściskanego, z wstępnym wygięciem, które odpowia-da tzw. imperfekcji krytycznej (o kształ-cie jego sprężystej postaci wyboczenia – rys. 4c). Przez analogię do granicznych ugięć elementów wspornikowych w PN-EN 1993-1-1 [12] można przyjąć jego strzałkę:

2502

2,0L

e m (6)

gdzie: • L2 – długość wspornikowego elemen-

tu stężanego (rys. 4),• α

m – współczynnik kumulacji

wg (2).

Zakłada się, że jest on ściskany mak-symalną siłą ściskającą N

Ed w stężanym

elemencie. Postępując w sposób omó-wiony dla stężeń dźwigarów jednoprzę-słowych, imperfekcyjne równomiernie rozłożone obciążenie stabilizacyjne q

d,2 wynosi:

22

0

12, 2

L

eNq qm

iEdd (7)

Siłę NEd

i ugięcie δq w (7) należy obliczać

według zasad omówionych dla stężeń jednoprzęsłowych.

wym, które odpowiada tzw. imperfekcji krytycznej (o kształcie jego sprężystej postaci wyboczenia – rys. 1c). Strzałka wygięcia stężanego elementu (rys. 1c) wynosi:

5000L

e m (1)

gdzie: • L – rozpiętość stężanych elementów

(w PN-EN 1993-1-1 [12] podano błędnie; L – rozpiętość stężenia),

• αm – współczynnik kumulacji oddzia-

ływań stężanych m elementów.

Imperfekcje geometryczne stężanych ele-mentów nie są skierowane systematycz-nie, lecz przypadkowo [2]. Dlatego łącz-ne obciążenie działające na stężenie jest mniejsze, niż wynikałoby to z prostego sumowania oddziaływań od m elemen-tów, co uwzględnia współczynnik kumu-lacji obciążenia obliczany ze wzoru:

mm115,0 (2)

gdzie: • m – liczba stężanych elementów.

W przypadku przyjęcia paraboli jako li-nii wstępnej imperfekcji łukowej (rys. 1c) o strzałce e

0 i stałej na długości L siły

ściskającej NEd

w stężanym elemencie (wykorzystując zależność między obcią-żeniem łuku i rozporem) imperfekcyjne równomiernie rozłożone obciążenie sta-bilizujące q

d,1 (rys. 1a) wynosi:

20

11, 8

L

eNq q

m

iEdd

(3)

gdzie:• N

Ed – maksymalna siła ściskająca

w stężanym elemencie,• δ

q – ugięcie stężenia od oddzia-

ływania qd i wszystkich obciążeń

zewnętrznych, uzyskane z analizy I rzędu (w przypadku gdy w anali-zie ustroju stosuje się teorię II rzędu, można przyjąć δ

q = 0 ).

Podany w PN-EN 1993-1-1 [12] wzór (3) uwzględnia wpływ sztywności stę-żenia poprzecznego na jego wytężenie, gdyż strzałka wygięcia łukowego e0 jest zwiększona o ugięcie tężnika δ

q. Można

je pominąć w obliczeniach, gdy: δ

q < L / 2500

NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE

20

Wieloprzęsłowe stężenia poprzeczne dźwigarów dachowychModel obliczeniowy stężeń przedsta-wiony w PN-EN 1993-1-1 [12] doty-czy stabilizowania bocznego elementów ściskanych na całej swojej długości. Im-perfekcyjne siły stabilizujące powstają w wyniku ściskania stężanego elementu. W przypadkach np. dźwigarów wielo-przęsłowych (rys. 5a i 6a) usztywnia-ne elementy są nie tylko ściskane, ale również rozciągane. Podobny rozkład

sił wewnętrznych w stabilizowanych ele-mentach wystąpi w ramach ze sztywny-mi połączeniami rygli ze słupami. Wów-czas można przyjąć, że na długości, gdzie występuje rozciąganie, stężane elementy nie generują oddziaływań imperfekcyj-nych na poprzeczne stężenie poziome.Na rys. 5 i 6 pokazano schematy oblicze-niowe stężeń poprzecznych odpowied-nio przęsła skrajnego i przęsła pośred-niego kratownicy wieloprzęsłowej.W badanym przypadku można by rozwa-żyć przyjęcie obliczeniowego schematu statycznego stężanego elementu jako prę-ta przegubowo-sztywnego – dla przęsła skrajnego (rys. 5) oraz sztywno-sztywnego – dla przęsła pośredniego (rys. 6) ze wstęp-nym wygięciem, które odpowiada tzw. imperfekcji krytycznej (o kształcie jego sprężystej postaci wyboczenia).Z analiz przedstawionych w [8] wynika, że początkowa deformacja układu we-dług sprężystej postaci jego wyboczenia nie musi być jego imperfekcją krytyczną. Udowodniono to w [8] i [14] na przy-kładzie ściskanego elementu o sztywno-sztywnym podparciu, którego wstępne wygięcie założono w postaci paraboli II stopnia oraz pierwszej formy jego wyboczenia. Z analiz tych badań wynika, że bardziej niekorzystną imperfekcją jest parabola II stopnia. W związku z tym w przypadku stabilizowanych elemen-tów ściskanych i rozciąganych propo-nuje się przyjmować wstępne wygięcie łukowe na ściskanym odcinku stężanego elementu.

Rys. 4. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego dźwigara

wspornikowego: a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym

elemencie, c) wstępne wygięcie stężanego elementu

Rys. 3. Obciążenia i reakcje podporowe poziomego stężenia poprzecznego budynku halowego: a) schemat ustroju no-

śnego hali, b) schemat obciążenia poziomego stężenia poprzecznego, c) schemat obciążenia stężenia międzysłupowego

Rys. 2. Schematy wytężenia stabilizowanego pasa:

a) kratownicy, b) dźwigara pełnościennego

Rys. 1. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego wg PN-EN 1993-1-1:

a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym elemencie,

c) wstępne wygięcie stężanego elementu

PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11

21

W przypadku stężanego ściskanego i rozciąganego pasa górnego w przęśle skrajnym dźwigara dachowego (rys. 5b) proponuje się przyjmować wstępne wy-gięcie łukowe na długości jego części ściskanej, o strzałce:

5003

3,0L

e m (8)

gdzie: • L3 – rozpiętość ściskanej części stę-

żanego elementu (rys. 5b),• α

m – współczynnik kumulacji

wg (2).

Na rys. 6 pokazano schemat obliczeniowy przęsła pośredniego kratownicy wielo-przęsłowej. Podobny schemat wytężenia stabilizowanego ściskanego pasa górne-go wystąpi w ryglach ram o sztywnych połączeniach rygli ze słupami. Na rys. 6b przedstawiono model oceny wytęże-nia poprzecznego stężenia połaciowego tego dźwigara. Również w tym przypad-ku w ustaleniu oddziaływań imperfekcyj-nych stężanego ściskanego i rozciągane-

go pasa górnego (rys. 6b) proponuje się przyjmować wstępne wygięcie łukowe na odcinku ściskanym, o strzałce:

5004

4,0L

e m (9)

gdzie: • L4 – rozpiętość ściskanej części stę-

żanego elementu (rys. 6),• α

m – współczynnik kumulacji

wg (2).

W obliczeniach stężeń pokazanych na rys. 5 i 6 należy przyjmować mak-symalną siłę ściskającą N

Ed w stężanym

elemencie według zasad dotyczących stężeń jednoprzęsłowych. Postępując w sposób omówiony dla stężeń dźwi-garów jednoprzęsłowych, imperfekcyjne równomiernie rozłożone obciążenie sta-bilizacyjne analizowanych konstrukcji q

d,3 (rys. 5b) i qd,4 (rys. 6b) należy obliczać

według (3), przyjmując odpowiednio e0 = e0,3 i L = L3 (w przypadku pokazanym na rys. 5b) oraz e0 = e0 i L = L4 (w przy-padku pokazanym na rys. 6b).

Uwagi i wnioski końcoweAnalizowane w pracy schematy stabili-zowanych „bocznie” elementów wspor-nikowych i wieloprzęsłowych występują stosunkowo często w praktyce projek-towej. Brak propozycji w literaturze przedmiotu i przepisach normowych dotyczących oceny oddziaływań imper-fekcyjnych takich elementów sprawia, że powszechnie stosuje się zasady ich ustalania jak dla elementów ściskanych na całej swojej długości według Euroko-du 3 [12]. Prowadzi to często do nieeko-nomicznego projektowania poprzecz-nych stężeń, a niekiedy jest błędne.W Eurokodzie 3 [12] podano spo-sób obliczania poprzecznego stężenia o schemacie tylko dźwigara jednoprzę-słowego, który stabilizuje elementy ści-skane na całej swojej długości. Przed-stawione w pracy zasady ogólne analizy poprzecznych, poziomych stężeń dźwi-garów dachowych dotyczą przypadków, które nie są ujęte w Eurokodzie 3 [12], tj. stężeń o schemacie wspornika i ustro-jów wieloprzęsłowych oraz wyznaczania

Rys. 5. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła skrajnego kratownicy wieloprzęsłowej

NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE

22

sił stabilizujących od elementów stę-żanych, które są ściskane i rozciągane na swojej długości. W tym też sensie przedstawione propozycje obliczeniowe poziomych stężeń poprzecznych uzu-pełniają zasady zamieszczone w Euro-kodzie 3 [12].W pracy zwrócono uwagę na koniecz-ność właściwej interpretacji w anali-zach statyczno-wytrzymałościowych reakcji podporowych stężeń poziomych od oddziaływań imperfekcyjnych sta-bilizowanych elementów. Otóż te re-akcje podporowe nie są przekazywane na słupy i stężenia międzysłupowe. Wartości błędnie przyjętego obciążenia tęczników miedzysłupowych stanowią często około 50% obciążenia od wiatru przekazywanego ze ściany szczytowej hali. Prowadzi to do nieekonomiczne-go projektowania stężeń międzysłu-powych.Układ konstrukcyjny składający się ze stabilizowanych elementów połą-czonych płatwiami (w tym płatwiami okapowymi) ze stężeniem poprzecz-

nym jest samozrównoważony i nie jest aktywny zewnętrznie. Siły imperfek-cyjne oraz reakcje nie są czynne dla elementów nienależących do układu, z którego pochodzą.

Piśmiennictwo1. Biegus A.: Nośność graniczna stalowych

konstrukcji prętowych. PWN, Warszawa – Wrocław 1997.

2. Biegus A.: Probabilistyczna analiza kon-strukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wro-cław 1999.

3. Biegus A.: Stalowe budynki halowe. Ar-kady, Warszawa 2003.

4. Biegus A., Mądry D.: Obliczanie stężeń hal stalowych według PN-EN 1993-1-1. „Kon-strukcje Stalowe”, nr 1/2008, 34-37.

5. Biegus A.: Stateczność prętów ściskanych pod zmieniającym się skokowo obciąże-niem osiowym. „Inżynieria i Budownic-two”, nr 7/1988, 148-151.

6. Biegus A.: Calculation of transversal brac-ing of cantilever and multispan girders. Pro-ceedings of XII International Conference on Metal Structures (ICMS-2011), Poland 15-17 June 2011, Progress in Steel and Com-posite Structures, Dolnośląskie Wydawnict-wo Edukacyjne, Wrocław 2011.

7. Giżejowski M., Barszcz A., Ślęczka L.: Pro-jektowanie stężeń stalowych układów konstruk-cyjnych według PN-EN 1993-1-1. „Inżynieria i Budownictwo”, nr 11/2008, 614-621.

8. Goncalves R., Camotim D.: On the incor-poration of equivalent member imperfection In the In-plane design of steel frames. „Jour-nal of Constructional Steel Research”, vol. 61 (2005), 1226-1240.

9. Pałkowski Sz.: Konstrukcje stalowe. Wy-brane zagadnienia obliczania i projekto-wania. PWN, Warszawa 2009.

10. Pałkowski Sz.: Uwagi dotyczące obliczania poprzecznych stężeń dachowych. „Inżynieria i Budownictwo”, nr 3/1997, 139-141.

11. PN-90/B-03200. Konstrukcje stalowe. Ob-liczenia statyczne i projektowanie.

12. PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projek-towanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Re-guły ogólne i reguły dla budynków.

13. Trahair N.S., Bradford M.A., Nether-cot D.A., Gardner L.: Th e behaviour and design of steel structures to EC3. Furth edi-tion, Taylor & Francis, London and New York 2008.

14. Wojczyszyn D.: Analiza długości wybo-czeniowych pasów z płaszczyzny kratow-nic płaskich. Rozprawa doktorska, Instytut Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, raport serii PRE nr 6/2009.v

Rys. 6. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła pośredniego kratownicy wieloprzęsłowej