METODA WYBORU OPTYMALNEJ TRASY LINII METRA…‚aw-Suda.pdf40 Q #˙Q ˙ =? @D ˝ ˇ X˝ ˛ >? to...

21
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 110 Transport 2016 , Józef Suda Politechnika Warszawska, METODA WYBORU OPTYMALNEJ TRASY LINII METRA : grud 2015 Streszczenie: . Temat analiz budowy sieci metra w wielkich aglomeracjach, a w przypadku Warszawy rozwoju sieci, ktualny. Celem jest prezentacja metody wybór optymalnego wariantu trasy linii metra. Pro- I. II. do III. wykonanie eksperymentów symulacyjnych dla progn, IV. V. VI. ocena wariantów tras liniobliczonych Niniejsza metoda jest – ekonomicznej analizy horyzontu czasowego. Specyfika okresu analizy trasy trzeciej linii metra w Warszawie. roku 2040. Praktycznym efektem wykonanych prac jest propozycja trasy trzeciej linii metra w Warszawie. transport miejski, modelowanie ruchu, analizy koszty – ko marszrutyzacja 1. WPROWADZENIE Oprócz ne. rzeba wykonania szcze-

Transcript of METODA WYBORU OPTYMALNEJ TRASY LINII METRA…‚aw-Suda.pdf40 Q #˙Q ˙ =? @D ˝ ˇ X˝ ˛ >? to...

P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E Jz. 110 Transport 2016

��������������, Józef SudaPolitechnika Warszawska, ��������;���������

METODA WYBORU OPTYMALNEJ TRASY LINII METRA

&'�������������: grud���� 2015

Streszczenie: ������������ ��������-��� ��'� � ����� ����� �������-� �� �������� ������ � ���/��-���#��� ������������������� ����������� ������#������. Temat analiz budowy sieci metra w wielkich aglomeracjach, a w przypadku Warszawy rozwoju sieci, �������������-�����ktualny. Celem �������� jest prezentacja metody ���� ���-��� wybór optymalnego wariantu trasy linii metra. Pro-�� ����������������������� ������������(

I. �������� ����� ������� ������������������� ���'�����-���#�������������������������������=II. do��� ����������������������������������������������=

III. wykonanie eksperymentów symulacyjnych dla progn� ����#����� �����������#,IV. �������������������� �������������������������������������#�=V. "�������������� ����������=

VI. ocena wariantów tras lini��������������-�obliczonych �������� >Niniejsza metoda jest ��������-� ����- �������� – ekonomicznej analizy ����� � �� �������>�x������� �������� ���������� ���#�� ���� "������� ����� � �� �������� ��-������ ���� �������horyzontu czasowego. Specyfika okresu analizy �������������� ���@������>�x��@�����'�����������'�������'� ���'���� �������� �� � ���������� ����������� �� �������� ���� �#����������������� ���� ���������������>�%������ ��-�����'������ ������� �"������������� ��������trasy trzeciej linii metra w Warszawie. D������������#������"��������� �������� ������ ����� roku 2040. Praktycznym efektem wykonanych prac jest propozycja trasy trzeciej linii metra w Warszawie.������������� transport miejski, modelowanie ruchu, analizy koszty – ko������=�����=�marszrutyzacja

1. WPROWADZENIE

&�"�� �������������������� �� ����������������������-���'���������������>�Oprócz �������'�����������������������#������'����������-��������-����� � -=����'/��� ������ ������ ������ ����� � ������� ��@�� �X� ��-� ���� ������� ���� ������� >�x�� �������� �����������������������-� � ������������#� �����������-�����"�� � �/ne. f�#�"�� �� �-����'��������������������������@����� ���=�������������� ����/�-�����"�� '����������#���������� �� ��#>�f����������������rzeba wykonania szcze-��� ��#� ������� ���@����-���#� �"��� ����� ��� ������� ��� ��#� ������ ������ �����>�%������ ����������������������������X� �"������������������������=�������-������

40 Q��#���Q����� =�?���@�D���

����������X������������ �������� ���������>�?��� to uproszczona metoda analizy spo-����� – ekonomicznej, której celem jest uzyskanie w krótkim czasie wiarygodnych wyni-�� =�"������'"����#������� � ���������>

W wielu elementach bazuje ona na zaleceniach _�4�����`��[���– sektor transportu publicznego [$\>�����������������������������= w niniejszej metodzie symulacje ruchu �-� ������ ���� ��-������ ���� ������� #������� ���� ��>� ;���� ������ �� �������� �-������������� ��� ������� �� � �������� ���� ������=� �#����������������� ���� � ��������������=� ���� ������� ������� ��'� ����� ������������#� ������� >� ������ ����� ������������ ���'��������-������X�������4����'���X�����������������������������<=�������"�� ����@�����������=����������������"������������������������>�������-������������������������������������������������ =������������� ������������������/ �-�������������������#� ������>

����@��������������� �����-���������������������>������� �������'������������ �����"�������'� �������������������������������������������#��������� >���������/������X� ������� ����� ������ � �������� �� "������� "�����-���#� ���������� ���#�� � ����� #�������#� ���� ��#>� x�������� ��� ����� �������� ����� ���� � ����������������������������������������������������>�������������'������@��������������/sób wyznaczenia p�������� �"��������#����������������#�>�D������� ���������� �/����������������������� ���������������� ����������>�%������� ��� ������������������������ �=��� ����-��������������� ���������� ����������� �����������������/nego roku charakter���������� ���������������>�x�������� ���� ���'������� ����/����� ����� �� �-���=� � ���� @�����'� ����>� �� ��������� ��'���� ��@������ ��������� ��� �������������� �������� ���������� ����������=���������������� ������ ��������� ������metra w Warszawie.

2. OKRES ANALIZY PRZYJMOWANY DO OCENY WYBORU TRASY

Okres analizy podzielono na okres budowy infrastruktury oraz okres eksploatacji linii ������������������������=� �������������� �����-����� ���������� >�

Rys. 1. Schemat okresu analizy

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 41

x��� przy tym=������'���������������������������������������"��>�������������������������������������������������>�)���������� ����������� �

����"����� @������� "'�-���� ����������� ���� �� � ����������#� � ������� �����������>�%���������� �������"�X� �-��������������� � �� ��������������#� ��"� �����X����� �����������#>��������"�������������������������������������"����� ����"��� ���ja��@���������-���>

Rys. 2>�&��������"��������������������-�������� �������������>�!��������������������

w okresie eksploatacji

Funkcje p1(x), p2(x), p3(x), p4(x) �-� �������� ��� ����"������� ������� ���������=���������#��-����������������#������ �����#������ ����� ��#�4��� ���������������� ���� ���� �-� �� ������� ������������ ���� �� ����������-� ����� � ��� �������� ����<>�Funkcja pa(x)=const. ����� �� ��� � ������ �������� �������� �� ���� ���� ��� ����eksploatacji, który jest wyznaczony w niniejszej uproszczonej analizie, w pojedynczej sy-mulacji ruchu. W prezentowanej metodzie pa(x) ����������� �����X����� �� � ���/����������������������>�&� ��X������� ����#� ��������������������������������������������(� ������� ������� ���������� �������� ���pa(x) (niniejsza uproszczona �������<�����#��-������ ������������������#��4�������������<� ���'����=����(

� �� �n

ai dxxpxp1

0)()( (1)

gdzie:n – �����X������������������>

% ����� ������������������������� ��������#���@������>����������=�������������zaprezentowanego przebiegu funkcji pi(x) ������ ���� ����X������������#����������/�-�������� �������������������������������4���������������� ����X������<�����������

42 Q��#���Q����� =�?���@�D���

sama w proponowanej uproszczonej metodzie i w analizie z symulacjami dla wielu hory-���� ����� ��#>�x�������X������� ������=� �� @������� p4(x) nie przecina funkcji pa(x)w roku m "'�-���� ���� ��� ������ ������ �����������=� ���� �������� @������� pi(x).������������������#��-������������������������pa(x) ��������������� �� �/���� �-�����#����� �� �@�������p4(x) w ca����������������������=������� ���� �/� �X������������'���������������������������������m.

!������������������������������� ����#�@������� ���-����"�=����"�� �������"����"������������������� ���'����������'���#����������� �����@������������-��>���������p2(x) i p3(x) to przypadki szczególne. Funkcja p2(x) �������� ������� -������'�����������przewozów, a funkcja p3(x) – ����"����@�������-��� ���� ���������������=���������� ���/��������������� �� ���"���� ������������������������������ ��������"�������>

!����� ���� ����������������������������-�����X���'��������-�����=������������������– ������������-���������@��������������������"'������� �"�� ����>��� ������������������ �"�� ����@����������������-���'>�%������������������������������ ��������#� �/������ ���������������������� ����������#������ ����������������� ������#����������"��>�������������� �"�� �����-� ��� ���������������������� �"�� ��������/kupu taboru. Schemat okresu analizy takiego przypadku przedstawia rys. 3.

����������������������#����������������������� �=������������ ���������'�������/cje i obliczenia dla wszystkich wa������ =������� ���������-������������-�����/ ��#���������� �������������������������#� ������� =���>�������-������+����)>����������X���� ���'����=��� �����������������'���������������������� ���������+�� ��/��=����������������������������������������-��������������������������"�� �� ���������)>� %������ ���� ������ ���� ���� ��� � ���'����� ������� ��������=� ���� �����������������-���� �� ��������tego samego roku w okresie eksploatacji.

Rys. 3. Schemat ������������������ ������� ���������������������>�D��"����+����)�������/�-�)� ��������������������� ������������>�������+����)��-����� ���������������� ������/

atacji dla poszczególnych wariantów

%��"�� � ���'�������� ������� � ����� ����� ������ ���"�� ��������X� ���������������#� ���������� ���#�� ���� ������ �������� ��� 4@������ ����� ������� �������� � ������� �� ��-���� "�� �� ������ �������<>� D���"�� �� ������� � ������������ �� ������������� ����������=������������������������ ������bkiego porównania wariantów

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 43

����� ����������� ���������� ������ �� �����=� "��� ���������#� ���������>� v��� �� ���/�#�������� �������#� ������ � ������ ���� � ���������� � ���'���X� ������� �������������������� ������� ���������#� ������ ��"��� � �����#=� � �����ch przewidywane jest ��� ��������������������������#������� >����������� �'���-��������X� ����� ����'����������-�����-����������� ���-���������-������������'=������� ����� �����/������-���� �� �����������������=�������"�� �����������������acji.

3. ETAPOWANIE WYBORU WARIANTÓW

%���� �������������������=������� ���������'������������������ ����� ���������-(

1. wykonanie projektu tras linii metra, 2. ���� ����������������������������������������������=�3. realizacja symulacji ruchu w transporcie publicznym (np. program PTV Visum), 4. "��������������#� ����� ��#�����������������– �������=5. "�������������� ����������=6. "��������� �������� �������� �-��������������� ����� >

Algorytm realizacji poszczególnych etapów zaprezentowano na rys. 4.x������� ���� �������� ����� ������ ������ ����������-� @���'� ��������#� ������� �

���������(����"�� ��=����� �� ��=����� ����������>�%�����@���'����������'�����������������������������#=���#�������������������@�� ��-�����������, w tym in-��� ���� �����>� ����"'���� ����� ���� ������� ������� �� � ��#� ������� ������ ��������������������������������������@��������������'�������������"�� ��#������� �� ��#>�%����� �� � ���� ��� �������������� ��'� ��'���� ������� � �� �����=� �����-� ���ewozy w niektórych relacjach i na niektórych odcinkach sieci komunikacji naziemnej. Dlatego ����������������������@�����������������#�������#=���������������#�����"����"�����-�������innymi liniami. Identyfikacja odcinków i relacji o zmniejszonych potoka�#� ����������#��"� �� ��'� ������ ���������� ���#�>� ������� ������ ����� ������ ������� ������������"�� ��� �� ����������� ���������� ���#���"� ����'� �����'������ �����=��� ��������tych etapów ma charakter iteracyjny.

����������� ��#�������������������� �������������������������������� ����/��X(

� ���� ������� ���������-������������������������#��������#��������� �������/������#���������#�4��"��-���������������������������������� <=

� ���� ������� ����� ��� � ��'�������� ��#� ���� ���-���#� ��������'� �����/dów jazdy dla wymaganych linii.

x�� ������������������#���������������������� �����'���������X����������� ��/�#�� ��-��������������������"�������>�Poszczególne parametry dla analizowanych wa-������ ��� ����������#��-�����'�������� �ywane z wariantem odniesienia (bezinwesty-cyjnym).

44 Q��#���Q����� =�?���@�D���

Rys. 4>�!������������ ��������>�������� �"����#��������-�����������X����������#����/pów. Symbol TP jest skrótem transportu publicznego

X��3!"!��0".�9�-!,9�KOMUNIKACYJNEGO

F�������������� ����� ��������������������� ����������������� �z wykonanych sy-�������� ���#�������������� ����=��������������������������"�� ��>�%���������/ � �� ��������������#� ����� ���������� ��������� ���������� ���#�>� f��X� ��"���������������"���������������������� � ������� �������������"�������� �����/����������#�����-�����X�����������"��������������� ������������>�������� ����/����������#� ������������������������ ����������'(

� ����� ���������[���\=� ��������������������#������[��\=� czasy przejazdu poszczególnych tras [min].

���������� ����������� ����������-�����X���'�����������������#��������� ���/���>�����"'������� ���"������������ ����������'��� ���(

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 45

� ��

��

����

����

���

)(

)(

)(

)(1)(

2

2

1

1

whwt

whwtwn

x

x

x

xjx � (2)

gdzie:hx1(w) – ����� ���������x w kierunku 1 dla wariantu w [min],hx2(w) – ����� ���������x w kierunku 2 dla wariantu w [min],j – ����������������������4����(�j=1, tramwaj: j=2, autobus: j=3),nx(w) – liczba pojazdów do "������������x w wariancie w,tx1(w) – ��������������������x w kierunku 1 dla wariantu w [min],tx2(w) –��������������������x w kierunku 2 dla wariantu w [min],|j – ������������� ���'�����-�������������������#�����j – tego rodzaju transportu,

� a – cecha górna („sufit”) liczby a: � }:min{ akNka �� .

�������� ������������ �|j ������� ����������������� �������������'���������/����������������'��������������������������������#������ ������������������/cji miejskiej w Warszawie [3]. Zaprezentowano je w tablicy 1.

Tablica 1

#���������������>�$~����=q���$���������=���>�������������;�$�����������

Symbol +������;�������;� #��;�<�������������|1 metro 0,0474|2 tramwaj 0,2477|3 autobus 0,3721

²����(����� ����� �������������� ���[�\

x����+*������� '���"��=�������� ���'�������"����������-��� �����������#���������������#�������#���"�"'�-��� ��� ������ ������� ������������ �������"���"������-����������������������>������������� ��-�����"'������� �����������������������������������X(

��

�)(

)(1,1)(wLjx

xj wnwN (3)

gdzie:Lj(w) – zbiór linii j-tego rodzaju transportu dla wariantu w,Nj(w) –liczba pojazdów j-�������������������������"'������������������� ��������w.

Praca przewozowe w pojazdokilometrach w poszczególnych ���������#� ����������'�������������������������������������� ���(

)()(

60)( wd

whww xi

xi

kmxi � (4)

gdzie:)(wwkm

xi – praca przewozowa w pojazdokilometrach linii x w kierunku dla wariantu w [poj.km],dxi(w) – �����X�������������x w kierunku i dla wariantu w [km],i – kierunek linii, i=1, 2.

46 Q��#���Q����� =�?���@�D���

%���'����� � -���"���j-����������� ����������'��� ���(

� ��

)(

2

1

)()(wLjx i

kmxi

kmj wwwW (5)

gdzie:

)(wW kmj – praca przewozowa w pojazdokilometrach j-tego rodzaju transportu

dla wariantu w [poj.km].

v��,!'��#��+&*%#��,%�%�)*&�����%��04#�*��%"�.+&*

%����������� �������� ��������"������������ ����������� ������������������–��������������������� ���������� �����������w �-(

� ��������������������������� ����������� ��������"���� ����������(�³�4 <,� ����������� ���������"�������� �������gólnych rodzajów transportu w stosunku

do wariantu bezinwestycyjnego: ~_j(w),� ������� ������ ���� � ��� � ��������������#� ������������#� ����� �

transportu w stosunku do wariantu bezinwestycyjnego: ~�jkm(w),

� ����������������� � ��� ��������������#��������������������������"��/wego w stosunku do wariantu bezinwestycyjnego: ~�h(w).

Parametry ~_j(w), ~�jkmY�9:�~�h(w) "��������'��� ��� (

)0()()( wNwNwN jjj �� (6)

)0()()( wWwWwW kmj

kmj

kmj �� (7)

)()0()( wWwWwW hhh �� (8)

gdzie:Nj(w) – liczba pojazdów j-�������������������������"'������������������� ��������w,

)(wW kmj – praca przewozowa w pojazdokilometrach j – tego rodzaju transportu

dla wariantu w [poj.km],Wh(w) – ���������� � �� ��������������#����� ��������w [pas.godz.],w0 – wariant bezinwestycyjny (odniesienia).

�������� Wh(w), Wh(w0) �-� "�������� � �������� ���������� ���#�>� %��������� ~_j(w),~�j

km(w) ��-����X����� �� ��������������=�*�������������>������������=��������-� ������� �������� ������� �=� �� ������� �� ���������� � ����� � �'�������� �������parametru w stosunku do waria����"���� ����������>�!����������������X���������������� �������*����� ��������������>������������������������#���������� ���������

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 47

����X� ���������� ~�h(w)��������� ������������� ������ ���� � ��� � ����������/nach w stosunku do wariantu odniesienia.

���"%,�!����%��04#�*��%"�.+&*

Prezentowana metoda analizy wyboru trasy linii ������� ���'���������'���-������������/�� ����������(

� ����������������"��������������-���#���'� ���������������������"�� ���b,� koszty budowy infrastruktury transportu zbiorowego c1 (metro),� koszty zakupu taboru transportu zbiorowego c2,j (metro, tramwaj, autobus),� koszty eksploatacji systemu transportu zbiorowego c3,j (metro, tramwaj, autobus).

����������� ����������#������ ���'����: ����� ��� �'������#�����������4 �/����� =� ����������������� ��� ����=� #�����<=� kosztów eksploatacji samochodów indy-widualnych oraz ����'���������������� �� �tych samochodów w wyniku ewentualne-go zmniejszenia ruchu drogowego>�% ����� ���������������cji symulacji ruchu tylko dla ������ ���������� �"�� ��� ���� �� �������� ������� �������� ������ ���� � ��#� �/��'��������������"�� �������������'����� ������->

G����,'%�0�%#���%��0.�*��%"�.+&*�

%��� ������������"������������ ����������������������������#� �������������� ��#>�%������'�������� ��#������ �"�� ����@�����������������������"����������� ���w tablicy 2.

?������ �� ����� "�� �� ������ �����'�� ��� ����� ��� ���� ���� Studium wyko-��������� 4"����� ��� ������ = ��� �� �������� [8] ���� ������� ����� "�� ��+� ��������� ff� ������ ������ ��� ������ ������� �� " �-���-���#� "������ ����� �4%���������– �����<>����'�������������������� ���������� ���������-� ����X����/��� "�� �� ������ � �����#� �������#=� ��>� ���� �� � �'����� ��"�� ��� �������������=� �"������#������������=������� ������������������->

Tablica 2

3�����$�����;�<��$�����;���������;���=������������;���;������������;�=���

Rodzaj kosztu Symbol #��;�<�Budowa infra-

strukturymetro c1,1

JEDN 526 798 581 ��/ km

Zakup taborumetro c2,1

JEDN 29 ��*�***��������>tramwaj c2,2

JEDN 6 ��*���*��������>autobus c2,3

JEDN ��$��$$��������>�������������������������������� ��� [3], [8], [10]

48 Q��#���Q����� =�?���@�D���

x�� ����� ������� ���-��� ������ �����'�� ���'� ����� ������� ���-��� D������� Inspiro ������-� �����)*+*� ���������������������$����-�� ����������� � [10]. Koszty za-��������� ��� ������"��� ������'���������� ����������#������� � �����������#������������'"���� � ����������� ���������� � %����>� F���� ������� ���"���� "������ �ako ������-� ��-���"������������������ �������� ����� ������� ��>��������"������������ ���"��� � ������������#� ������ � � ������ ��������� ���"�� ��� x;Q [3].�������� ���������#������ �������� ��#�����������������@�����@�������>

W tablicy ��������������'�������� ��#������ ������������������������������#�horyzontów czasowych.

Tablica 3

3�����$�����;�<��$�����;���������;����������;�$�������������������;������

Rodzaj kosztu Symbol Jednostka#��;�<�

Rok 2025 Rok 2030 Rok 2035 Rok 2040

Eksploatacji

metra c3,1JEDN �����>�� 73,91 84,69 95,47 106,25

tramwaju c3,2JEDN �����>�� 30,32 34,74 39,16 43,58

autobusu c3,3JEDN �����>�� 8,50 9,74 10,98 12,22

Koszt czasu bJEDN ������>��� 44,68 49,65 53,68 57,41

�������������������������������� ��� [3], [5]

?������ �� ������ ������������ ������� ��������� ��� ����� ��� ��� ��� ��� ����'����� � -� ���������������#�" �-���-���#� ��� ��#����'����x;Q�������/ �� �� ���� �������� 4���� ���������� ���"�� ��� "������ ������-� ��-� ��� ��<>�����#���� �� ��� ��� �������� � �����#� )**+� – )*+�� ������� ��� @�����-� ���� -=��������-�� �������������������������&2 �� ���*=���>�x���=��� � �����#��������#�wzrost kosztów pracy przewozowej dla metra, tramwajów i autobusów "'����� ���#��������� =���������������� ������ �����������@������>�x���=��������������������������� ��-��� ����� �����������#���� ���#>

������������������"����������������-� ��-������ ����������������������/���#���� �����4���������" �=������������������=��������������<>�F��������/�������������������#���� ����� �����'�� ������� �� [$\>�Y�������������������#����/ ����������������'����[�\>

���%�)*&��'*���%��04#�*��%"�.+&*

Na podstawie symulacji ruchu, dokonanych obl���������������'���#������ ������������������ ��#����������'�����'�����"������������ ���������������������������#� ������� >�!�������"���������������� ���������>�$

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 49

Rys. 5>�!�������"������������ ���������������poszczególnych wariantów

F����� �� �������� ������������#� ������� � "������ ��'� ���� �������� ����� � ���/���� ��#������� ������#���������� ������������������� �����(

JEDNcwDwc 1,11,1 )()( �� (9)

JEDNjjj cwNwc ,2,2 )()( �� (10)

JEDNj

kmjj cwWwc ,3,3 )()( �� (11)

JEDNh bwWwb �� )()( (12)

gdzie:b(w) – �����X����������� �������� �[��\=c1,1(w) – koszt budowy infrastruktury metra dla �������� �[��\=c2,j(w) – koszt zakupu taboru j – ��������������� �������� �[��\=c3,j(w) – koszt eksploatacji taboru j-��������������� �������� �[��\=~�Y�9 – ��������������������������� ����������� ��������"���� ���������� dla wariantu

w [km],~_j(w) – zmiana liczby pojazdów j – tego rodzaju transportu w stosunku do wariantu

bezinwestycyjnego dla wariantu w,~�j

km(w) – zmiana pracy przewozowej w pojazdokilometrach dla j – tego rodzaju transportu w stosunku do wariantu bezinwestycyjnego dla wariantu w [poj.km],

~�h(w) – ����������������� � ��� ��������������#� ����������� ��������bezinwestycyjnego dla wariantu w [pas.godz.].

50 Q��#���Q����� =�?���@�D���

x� � ���� ��� �=� �� ������� ����"�� ������ � �� ����� ���� � ��#� ��-� ���X� ����X������-�4��>��������������������������" ��������������������� �� �����'�����"��/waniu oferty metra) koszty c2,j oraz c3,j ��-����X� �������������>��� ���������������-�������� ��-� ����X������ ����������"������ eksploatacji.

F���������������"��������'����������� ����������-�����������������>�Q�����'�wyznaczenia kosztów budowy infrastruktury i zakupu ta"��������'����������������[�]. %����'�=� �� ���� ���� ������� ���� ����� "�� �� ��@������������ "������ ��'� �������ze wzorem:

� ���

����

�� �

)(

1

1,11,1

1

1

)(

)()(

wd

kk

D

rwdwc

wc

(13)

gdzie:)(1,1 wcD – zdyskontowany koszt budowy infrastruktury metra dla wariantu w [��\=

)(1,1 wc – koszt budowy infrastruktury metra dla wariantu w [��\=

)(wd – liczba lat budowy infrastruktury, Nwd �)( ,r – �������������������� ��4r=5%).

W Analizie trasy trzeciej linii metra w Warszawie [�\������'��d(w)�������������������trasy linii metra ~���= oraz d(w)=8 lat dla ~��+��+�=.:��� ����������� �������������������"���"��������'��� ���:

� )(

,2,2

1

)()( wd

jDj r

wcwc

� (14)

gdzie:

)(,2 wc j – koszt zakupu taboru j-tego rodzaju dla wariantu w [��\=

)(,2 wcDj – zdyskontowany koszt zakupu taboru j-tego rodzaju dla wariantu w [��\>

F�����������������������������#������� ���������������������������������������'�������-��������� analizy zgodnie z wzorami:

mjD

j rwc

wc)1(

)()( ,3

,3 � (15)

mD

rwbwb

)1(

)()(

� (16)

gdzie:

)(,3 wc j - koszt eksploatacji j-tego rodzaju taboru dla wariantu w[��\=

)(,3 wcDj - zdyskontowany koszt eksploatacji j-tego rodzaju taboru dla wariantu w [��\=

)(wb – �����X����������� ��������w [��\=

)(wbD – ������� ���������X����������� ��������w[��\=

m – ������� �������������������� �������ako rok okresu analizy, Nm� .

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 51

��������� �������������� ���'�������'� ����X����������-���@��������������������/���� ��"��>�x�������� [$\� ����X� ��� ��������� ��@������������$*�=� ��"���������)$�=�����"������� �� ���)*�� ����������-�� ���4������"������"�� ���*�� ����������-�� ��<>� �������� ����������� ���� �������� "�X� ���� ���� � �@����� @�������=� �������������������#������������������������ �=��������� ���������#��-����"�������>�������������������� ����������' z wzorów:

��

� nREZ

rwcwc

)1()()( 1,1

1,11,1

�(17)

�� n

jj

REZj r

wcwc)1(

)()( ,2,2,2

(18)

gdzie:c1,1(w) – koszt budowy infrastruktury metra dla wariantu w [��\=

)(1,1 wcREZ – ����X��������������@���������������������� ��������w [��\=

c2,j(w) – koszt zakupu taboru j – tego rodzaju dla wariantu w [��\=)(,2 wcREZ

j – ����X��������������"���j – tego rodzaju dla wariantu w[��\=

μ1,1 – ������������ ���������������������@������������������4μ1,1= 0,50),μ2,j – ������������ ���������������������"���j-tego rodzaju (μ2,1= 0,25, μ2,2= 0,20),n – liczba lat okresu analizy, Nn� .

W przypadku, gdy koszty zakupu taboru dla ������ ���������-������������� ����X������������������������������������������������>�D������������� ���'����=������������/" ����������������������������������������� � �������������������>

�������� ����������� �������� ��'� �� ����� � "�� �� ��@rastruktury i zakupu taboru zgodnie z wzorami:

)()()(' 1,11,11,1 wcwcwc REZD �

(19)

)()()(' ,2,2,2 wcwcwc REZ

jD

jj � (20)

gdzie:)(' 1,1 wc – �����"�� ����@������������������� ���'�����-��� ����X����������-�

dla wariantu w [��\=

)(' ,2 wc j – koszt zakupu taboru j-���������������������� ���'�����-��� ����X����������-

dla wariantu w [��\>

:��� ������������������"���� ���'�����-��� ����X����������-� ����������'��� ���(

)()(')(')(' 3,22,21,22 wcwcwcwc D�� (21)

gdzie:)('2 wc - ��������������"���� ���'�����-��� ����X����������-�[��\>

52 Q��#���Q����� =�?���@�D���

Z punktu �������� �����'���� @������� ����� 4������� ���'���� ����������� �� �������<����� ����� ������=� ���� ����X� ����������� ����� ��� ���@�� ���� ���� ����� �� �����X�4 ����X��������<����������������������������4 ����X�������<>����������������������zapropono �������-��� ���������#���� ���>�x�� ���@�� �����������������������"������ �������������� ����������=�����@�����-������������������������������������>���������������������� ����������������� �������� �����������������������������/����� �-���>

9��"%&�'���%��0.�*��%"�.+&*�#.�'!&�%'��,)!�+"%,�%#�8%�"%�9�%�"��9����3)%!0!&�*

Koszty obliczone zgodnie ���������� ��-�������-�����- ��'��������#����������� �czasu:� �����������������=���������������– okres symulacji ruchu, zazwyczaj godzina szczy-

tu porannego,� koszty budowy infrastruktury i zakupu taboru – okres analizy (mierzony w latach).

����������� �������������#�"������� �������������������� � �������������������������X� ��� ������� �����>� �������� ������������ � �����������owych dla kosztów ���������������������������� ���������������� ���������� ���������������� ��"������� �����'���� "������� ��� ����"�� ��"� � ���>� Y������� ������� �������� �������� �dobie dla pracy przewozowej w pojazdokilometrach oraz dla potoków p���������#������/stawiono w tablicy 4.

Tablica 4

9������>��������;������=��������������������$�����;������������������F�

Parametr Y����������������������������� ��"��

Praca przewozowa w pojazdokilometrach 0,077

%�������������� 0,117

%����������'�����������[$\=���"������� ������"����"� ����� ������**>���������������=����������������#�������� �������-��������������������������"����>��������� ��� �������� ����#� ������ "������ ������������� ����������� �� akm i ah

zgodnie z wzorami:

1,3896300

077,0

1��kma

(22)

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 53

1,2564300

117,0

1��ha

(23)

gdzie:akm – ����������������������� ������������������������������������� � ��

w pojazdokilometrach, ah – ����������������������� ������������������������������������� � ��

��������������#. &������������������������������������������������� ���������������������/

���� ����������'��� ��� (

)()( wbawB Dh � (24)

)()( ,3,3 wcawc Dj

kmRj � (25)

3

1,33 )()(

j

Rj

R wcwc (26)

gdzie:B(w) – ��������������������4�-������������<� ����� �������������������������

dla wariantu w [��\=c3

R(w) – �����������������������������������"�������� ����� ������������ eksploatacji dla wariantu w [��\=

)(,3 wcRj – roczny koszt eksploatacji dla j-�������������"��� ����� �������okresu

������������[��\>�

F�����"�� ����@�����������������������"���������������'�����'���������� � �������������� �����>� x����� ��=� �� ������������ ����������� �� ����� �� ��� ����� �� ������������������� ����������� ����������������������������������'� ����/�������� ������� ��#����� ��������#������������>����'����������� ��"���� ���'�/nienie ekwiwalentnych rocznych kosztów budowy i zakupu taboru dla roku charaktery-stycznego analogicznie do [9\>�%����'��� ����������������������� �� �������'� ����(

n

m

n

i

i

mc

rrr

i

ra �

���

� )1(1

)1(

)1(

)1(

1

(27)

gdzie:

ac – ����������������������� ������� �"�� ����@�����������������������"�������� � �/��������������������������� ������������������������>

v� � ��������������������"�� ����@�����������������������"����������� ����/ku okresu eksploatacji m "��������'��� ��� (

)(')( 1,11,1 wcawc cR � (28)

)(')( ,2,2 wcawc jcR

j � (29)

54 Q��#���Q����� =�?���@�D���

)()( 3,23,2 wcawc DcR � (30)

gdzie:

)(1,1 wcR – �� � �������������������"�� ����@�������������������������� ������

okresu eksploatacji dla wariantu w [��\=

)(,2 wcRj – ekwiwalentny roczny koszt zakupu taboru j – ������������������� �������

okresu eksploatacji dla wariantu w[��\=

)(3,2 wcR – �� � ����������������������������"������"�� ����������� �������

okresu eksploatacji dla wariantu w [��\>

�-�����������������������������#������� ��������� ���������������������/���� ����������'��� ��� (

)()( 1,11 wcwc RR (31)

3

1,22 )()(

j

Rj

R wcwc (32)

3

1,33 )()(

j

Rj

R wcwc (33)

gdzie:)(1 wcR – �� � �������������������"�� ����@�������������������������� ������

okresu analizy dla wariantu w [��\=)(2 wcR – �� � ����������������������������"����������� ���������������������

dla wariantu w [��\=)(3 wcR – ������������������������������� ������������������������� ��������

w [��\= poz����������������������������.

:��� ������������������������ ���������������������"��������'��� ���(

3

1

)()(i

Ri wcwC (34)

gdzie:

C(w) – �������������������� ������������������������� ��������w [��\>

10��#��!�'*�*�%&�'.�"%�#*5�!�

x�� @�����'� ����� � ����������� �������� ������ �������������'� ������� ���'���� ����/������������������������� ������������������������=� �����������������������/��������� ��������� ����� ������� ����� – ���������� ����������� � ������� �������������������>�������������[,\�����=��� ��������v�%q������}������������=������Z

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 55

4�����������������=��������=����������� ��– �������:� ������������4���������Z� ���������������������������������� ������� ekonomicznej w ocenie projektu”.

%����'�-� @�����-������ �������������������� ������� ������#��������� �� ������#����/�� ��������� ��������������������(

max)()()( �� wCwBwF (35)

gdzie:

F(w) – funkcja celu dla wariantu w [��\=B(w) – ���������������������� ����������������������������� ��������w[��\=C(w) –�������������������� ����������������������������� ��������w [��\>

x�� ���������� �X���� �� ����� ������� ���������������-���#���'���������#�inwestycji, wykorzystanie jako @������������ ����������:&������� ����������"�������� �������� �������� �� ����������� �� �������� �������� ������ �������� �� � ���������#���������– ����������#>�%����'�������=��� ���������:&������ �������� ��������po�������� �������������������������#� ������� >

)(

)()(

wCwBwBCR

(36)

gdzie:

BCR(w) – ����������������������#�������� �������#� ����� �������������eksploatacji.

����'�������������#� ������� �������-������'���#� �������� ���� ��� �� /���� ���������#�������– �������������� ����#�������������'��"�����������������/���� �;�������!QQ;>�!������������������� �"��������������������������������� �;���/nie [1] oraz uruchomienia systemu kolei metropolitalnej [2].

11��3"�.�-!,�#.�%"�.�0!'*!���0%,.�,)!�ANALIZY TRASY TRZECIEJ LINII METRA

W WARSZAWIE

%������ ��-�����'������ ��� �������������������������������������[�\>�&������ ���5 wariantów (inwestycyjnych) trasy trzeciej linii metra. � �������#�4�+�=��)�<��-��������� " �-���-����� �������� ���������� [�\>� ;���� �������� �-� ���������� ���������>� Po-�� �� ��� ��� ���'���� �������� "���� ����������=� � ������� ���X� ������ ��������� ��'� ��-��������� ��#� ������������ �"�� ����#����������������� ���������" �-���-�-�"�������������-. Schematy tras wariantów rys. 6 i rys. 7.

56 Q��#���Q����� =�?���@�D���

Rys. 6. Przebiegi tras trzeciej linii metra w wariantach W1a i W1b. Kolorem granatowym ������ ��������������� ��-�������-�����'������=�����������������– warianty trzeciej linii

�����>�%����-�����������������������������������������[�\>

Rys. 7. Przebiegi tras trzeciej linii metra w wariantach W2a, W2b i W3. Kolorem granatowym i czerwonym ozn��������� ��-�������-�����'������>�����������)�����)"����������������������

oznaczono kolorem zielonym, a wariant W3 – �������������� ��>�%����-���������������linii oznaczono stacje metra [4].

W celów oceny wariantów z���� )$� ������ ����� �������=� ������ ���������� ��� �����2025 – )*��� 4����� �������� �� ���)$� ���<>� x�� ������������ ������������ ���� ��������#� ������� =����-������ ����������"�� �=����������)*�*>��� ������"�����������/���� ������� �������� � �4 <� � �:&4 <� ���� ������������#� ������� >� x������ ���zebrane w tablicy 6 oraz na rys. 8.

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 57

Tablica 5#���������}?�H����&"?�H�����������;���;�����;����$���������;����X�

WariantFunkcja celu

F(w)D����������������������

BCR(w)

W1a �+�,*����)��� 1,705

W1b �����,��)���� 1,686

W2a �����*���$��� 1,410

W2b ����)��,�)��� 1,449

W3 +)$�,$)�,+$��� 1,693

�� ���������������� ������=���"�� ��������������������������������������� ���/���� ��������=����� ������������#��-���'���������� ����������@�������celu. Wariantem ����������� �� �����'���� @������� ����� ����� ������� ��� ��������-��� ����'� ������ � ��������Ostrobramska – B��� �– � >�x��#�����������'������������D���������� �>

Rys. 8>������������4 <����:&4 <� �����)*�*�����������������#� ������� >�������'���#����/� ���� ��������:&4 <=�����'����#�– �� ��������4 <>�f�� ������������������������

�'���-� ������-�@�������������#������������� ������������ �����-��>�f������������������bardziej na prawo, tym warian� ���� ����� �'����� ����X� ����������:&�[�\>

F�������� ���������� �� �������@������������"�����)"=��)�=��+"=��+�>�F�����X� ������� � � ��������� �� ��������������� ��������� �������� ���#���� ����� ����� ����/��X� ������� ����� �������������������� ���aksymalizacji funkcji celu. Ponadto wa-�������}"®�4��>�����"������<����#��-���'� �'������� ����������@��������������� ��������}�®�4B��� <=��������-���������"����������������� ��������� ������� ��>�%������� ������X����=��� ��������}������®��+"=��)"��������-� �'���-� ����X�@������������

58 Q��#���Q����� =�?���@�D���

��� �� ������� �������� }�������®� �+�� �� �+">� :��#��-� ��� ������� ��������� ������� ����������:&>�

���������� ����������� �� ��������� �:&� ����� ������� �+�>� ��������� }�������®� ��/�#��-���'� �'������� ���������� ����������:&���� ��������}������®>����������X����� ����=���������� ������� ����������������� ������� ��+�����+"������)�����)"��-�niewielkie. Wariantem o najmniejszych kosztach jest wariant W1a. Kolejnymi wariantami �� ���-���#������ ��-��+"=���=��)�=��)">������� ������� �}������#®� ����������������������#�������#������ ���������>����������}"®����#��-���'� �'������������������ ��������}�®>

12. PODSUMOWANIE

Prezentowana metoda pozwala na dokonanie wyboru optymalnej trasy linii metra przy rozpatrze���� ����� ��#� ����� ����� � �� �������� �� �������� ��"�� �� ����� ��/ziemnej. Jest to uproszczona analizy koszty – �������=� ������� ������ ����� ���������� � �������� ������� ����� � � ����� ����������=� "��� ����������� ���'"����#� ������ � ���������>� �� ����� ���������#� ������ ������ ��'� ��� ����������#� _�4����� `��[���– sektor transportu publicznego [5]. W niniejszej metodzie symulacje ruchu, obliczenia ����� ����������� �� �������� �������� �-�����-������� ���� ��-�����������������horyzontu ���� ��>� ������ ����� � �� �������� � ���'����� �������� �����=� ������budowy infrastruktury, koszty zakupu taboru oraz koszty eksploatacji. Wykorzystywanymi ������������������ �-�����-����������������������� ���������������#� ������>

Oprócz wyzn������������������ ������ ������������������� �������������"�X���/��'������������������������������������������������������ ����������������������>�Q�� �� "�X� ������ ����� ������ ����� ������� � ������ ������ ������ ���� ������������ ��������� ��#��������#� ���������>�x�� ������������������������@�� ����#�� �/���� ������'"����������������� �������� ����������#���������� �-����'����������������������=�������������� >�%�������-������������������������ �'>���� �-�/����� ���� ��'�������a poszczególnych wariantów przy wykorzystaniu metody uprosz-������������������X� �"��=����������'�������#������� ���������X� ��������/��� ���������� �������>� ���'��� ����� �������� � ���������� ���� ��� "�X� �'���������"����������#��-���#���'��"���������������������=�������������������������-�"�X������'���������������#=����'"����#��������#>

Bibliografia

1. Analisi Benefici-Costi del Sistema Ferroviario Metropolitano. Agenzia Mobilita’ Metropolitana Torino, Turyn 2012.

2. La linea 2 di Metropolitana nel quadro dello sviluppo del Sistema di Trasporto Pubblico di Torino. Agenzia Mobilita’ Metropolitana Torino, Turyn 2010.

3. Q���������x���-��;���������Q��������� ������� ��.4. Q����� �Q>=�D����?>=�Analiza trasy trzeciej linii metra w Warszawie, Logistyka nr 4/2015, %�����2015.5. _�4����`��[��:�$ ��� ������� "��"4�������. Jaspers, 2008.

Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra 59

6. &�������� ��� �������� ��� ��� �� �������� ���� ��� ���� �������<:� �"��"��� � �" "����:� �"��"���$����������������� �"=� ������������: %���� �������. Komisja Europejska, Dyrekcja Generalna ds. Polityki Regionalnej, 2008.

7. $ "��"=�#���"��������`��"���������������������&��� �������=)�� )���������)8. $ "��"=�������������4"��������������= �������������. Mott MacDonald Ltd., Warszawa 2010.9. �� [���� ����� � �������� ���=������ ������ ��� ����"����� ��� ������ = ��. TransEko, Warszawa

2011.10. www.metro.waw.pl=����'�(� ��������)*+���>

THE METHOD OF SELECTION OF THE OPTIMAL METRO LINE ROUTE

Summary: Dynamically changing conditions necessitate conducting studies of transport system development in every large city. The analysis of metro network construction and development, as in Warsaw, is thereforestill important. The goal of this article is to present the method of selection of the optimal metro line route. The presented method consists of several stages:

I. designing of alternative routes of metro line taking into account potential journey origins and destinations,

II. designing of on-ground public transport network,III. simulation experiments in order to forecast passenger flows in alternative options,IV. calculations of transport service parameters,V. cost – benefit calculations,

VI. evaluation of alternative routes of metro lines.The method is based on a simplified socio – economic costs – benefit analysis. It is assumed that simulations experiments and cost – benefit calculations are performed only for one particular year. The issue of analysis period was presented in the article. Evaluation criterion is the difference between the assumed annual equiva-lent benefits and costs in the particular year. The presented method was used in the analysis of third metro line in Warsaw. Evaluation was conducted for 2040. The practical effect of this study is the proposition of the third metro line route in Warsaw.Keywords: urban transport, transport modeling, cost benefit analysis, line routing, metro