Spis treści

1. Prawa Keplera

2. Zasady dynamiki Newtona

3. Dylatacja czasu

4. Wyprowadzić wzór na oscylator mechaniczny

5. Dowieść, iż praca wykonana przez siłę nad ciałem jest równa przyrostowi energii

kinetycznej tego ciała

6. Zasada zachowania energii całkowitej

7. Transformacja Lorentza

8. Dyfrakcja

9. Warunki prążków interferencyjnych

10. W jaki sposób i od czego zależy amplituda drgań rezonansowych w układzie RLC z

wymuszeniem?

11. Paradoks bliźniąt

12. Entropia w sensie statystycznym i fenomenologicznym

13. Podaj i opisz siły występujące w inercjalnych i nieinercjalnych układach

14. Pole zachowawcze

15. Siła Coriolisa

16. Gaz doskonały

17. Współczynnik załamania światła ośrodka

18. Co wchodzi w skład energii wewnętrznej

19. Cykle silnika Carnota

20. Wymień i opisz różne zasady zachowania

21. Wyjaśnić pojęcie logarytmicznego dekrementu tłumienia

22. Twierdzenie Steinera

23. Zasady termodynamiki

24. Opisz zjawisko równowagi termodynamicznej ze względu na opis fenomenologiczny

i statystyczny

25. Opisz krzywe, po których można poruszać się w polu sił centralnych

26. Ciśnienie w ujęciu fenomenologicznym i statystycznym

27. Od czego zależy i nie zależy praca w polu centralnym?

28. Jaka będzie wartość siły grawitacji w środku kuli?

29. Czym się różnią ogólna zasada zachowania energii od zasady zachowania energii

mechanicznej?

30. Kiedy zajdzie rezonans?

31. Zasada Huygensa

32. Czym jest współczynnik dobroci?

33. Dyspersja

34. Zasada ekwipartycji energii

35. Eksperyment Michelsona – Morleya

36. Wykazać, że energia mechaniczna oscylatora harmonicznego jest stała

37. Jak zachowuje się pole grawitacyjne w funkcji odległości

38. Interferometr - co to jest, do czego to służy?

1) Prawa Keplera

I Prawo Keplera

Każda planeta porusza się po elipsie, której jednym z ognisk jest gwiazda centralna (np. Słońce).

II Prawo Keplera

W równych odstępach czasu, promień wodzący planety, poprowadzony od jednego z ognisk jej

elipsy, zakreśla równe pole(Inaczej, moment pędu jest stały). W aphelium planeta ma

najmniejszą prędkość, a w peryhelium największą.

III Prawo Keplera

Stosunek kwadratu okresu obiegu planety dookoła gwiazdy do sześcianu średniej odległości od

tej gwiazdy(wielkiej półosi) jest stały dla wszystkich planet w danym układzie słonecznym.

2) Zasady dynamiki Newtona

I. Zasada Dynamiki Newtona

Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym, prostoliniowym, jeżeli

siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu.

II. Zasada Dynamiki Newtona

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli wypadkowa sił jest różna od zera), to ciało

porusza się z przyspieszeniem. Zmiana ruchu jest wprost proporcjonalna do przyłożonej siły i

odbywa się w kierunku prostej, po której działa siła(Można również zapisać jako 𝑑𝒑

𝑑𝑡= 𝑭, czyli

dynamiczne równanie ruchu. Przy stałej masie: dp = d(mv) = mdv, równanie ma wtedy postać:

𝑚𝑑𝒗

𝑑𝑡= 𝑚

𝑑2𝒓

𝑑𝑡2 = 𝑚𝒂 = 𝑭)

III. Zasada Dynamiki Newtona

Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej

samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie(Zasada jest spełniona tylko wtedy, gdy

prędkości ciał są znacznie mniejsze od prędkości rozchodzenia się oddziaływań; nie jest

spełniona dla prędkości ciał bliskich prędkości światła)

3) Dylatacja czasu

Zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach

odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu trwania

tego samego zjawiska

(Dla obserwatora znajdującego się poza układem poruszającego się zegara, czas w tym zegarze

płynie wolniej niż w identycznym zegarze, znajdującym się w ukłądzie obserwatora)

Podać wzory i, jeśli starczy czasu, wyprowadzenie.

Zgodnie z założeniami transformacji Lorenza mamy:

𝑡2′ = 𝛾 ∗ 𝑡2 − 𝛾 ∗

𝜈

𝑐2∗ 𝑥2

𝑡1′ = 𝛾 ∗ 𝑡1 − 𝛾 ∗

𝜈

𝑐2∗ 𝑥1

Odejmując stronami:

𝑡2′ − 𝑡1

′ = 𝛾 ∗ 𝑡2−𝑡1 − 𝛾 ∗𝜈

𝑐2∗ (𝑥2 − 𝑥1)

Ponieważ: 𝑥2 = 𝑥1 𝑡2′−𝑡1′ = 𝜏

𝛾 ∗𝜈

𝑐2 ∗ 𝑥1 − 𝑥2 = 0 𝑡2−𝑡1 = 𝑇

Więc: 𝑇 =𝜏

𝛾 czyli: 𝑇 = 𝜏 ∗ 1 −

𝜈2

𝑐2

Oznacza to, że: 𝜏 > 𝑇

Wniosek: Czas zegara poruszającego się względem nieruchomego obserwatora płynie wolniej niż

czas zegara będącego w ukłądzie obserwatora – dylatacja czasu.

4) Wyprowadzić wzór na oscylator mechaniczny (harmoniczny?)

5) Dowieść, iż praca wykonana przez siłę nad ciałem jest równa

przyrostowi energii kinetycznej tego ciała

6) Zasada zachowania energii całkowitej

Energia całkowita, to po prostu energia zawierająca wszystkie możliwe jej postacie: kinetyczną,

potencjalną ciężkości, potencjalną sprężystości, elektryczną, magnetyczną, chemiczną, jądrową,

świetlną (właściwie to też jest forma energii pola elektromagnetycznego) itd....

Ecałkowita = Emechaniczna + Egrawitacyjna + Eelektromagnetyczna + Ejądrowa + … = const

Inaczej: W dowolnym procesie całkowita energia układu izolowanego jest stała.

7) Transformacja Lorentza - wzory i wyjaśnienie

Przekształcenie umożliwiające obliczenie wielkości fizycznych w pewnym układzie odniesienia,

jeśli znane są te wielkości w układzie poruszającym się względem pierwszego. Przekształceniu

temu podlegają np. współrzędne w czasoprzestrzeni, energia i pęd, prędkość (zarówno wartość

jak i kierunek), pole elektryczne i magnetyczne. Wzory transformacyjne zostały wyprowadzone

przez Lorentza w oparciu o założenie, że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkości

układu.

W transformacji Lorentza zachowany jest interwał (odległość zdarzeń w czasoprzestrzeni),

podczas gdy wielkość jednostki czasu i odległości zależy od prędkości układu odniesienia.

Trzeba znać wzory na pamięć i umieć na chłopski rozum wytłumaczyć, co za sobą niosą. Na

pewno pomoże, jeśli ktoś umie wyprowadzić te wzory.

8) Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

Pomocna strona: http://www.walter-fendt.de/ph14pl/singleslit_pl.htm

Warunki widzialnych prążków interferencyjnych przez siatkę dyfrakcyjną

a) d << l (szerokość szczeliny dyfrakcyjnej jest dużo mniejsza od odległości szczeliny od ekranu)

b) szerokość szczeliny dyfrakcyjnej jest porównywalna z długością fali (może się różnić o rząd

wielkości; aby dokładniej się przekonać, radzę pobawić się aplikacją w Javie w linku powyżej)

c) zachodzi koherencja czasowa (określa zdolność do interferencji w danym punkcie

przestrzeni, dwóch fal świetlnych wychodzących z tego samego źródła światła

i biegnących drogami optycznymi o różnej długości.)

d) zachodzi koherencja przestrzenna (jest wielkością charakteryzującą zależność między

fazami fal pola elektromagnetycznego w różnych punktach źródła.)

Trzeba zaznaczyć też, że siatka dyfrakcyjna rozkłada światło białe na barwy podstawowe.

Przykładem może być płyta CD, która przez swoje rowki jest odbiciową siatką dyfrakcyjną.

Każda barwa podstawowa ugina się pod innym kątem.

9) Warunki prążków interferencyjnych (poza siatką dyfrakcyjną)

Interferencja to zjawisko powstawania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali

(wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji fal) dwóch lub więcej fal.

Warunkiem trwałej interferencji fal jest ich spójność (koherencja), czyli korelacja faz i

częstotliwości (np. fale w zakresie widma widzialnego muszą być monochromatyczne).

10) W jaki sposób i od czego zależy amplituda drgań rezonansowych w

układzie RLC z wymuszeniem?

q0 amplituda drgań

L indukcyjność cewki

ϵ źródło napięcia (siła elektromotoryczna, która dostarcza dodatkowy ładunek

wymuszając drgania)

ω 0 częstotliwość własna układu RLC (początkowa)

ω częstotliwość zmian źródła napięcia

R rezystancja opornika

11) Paradoks bliźniąt

Treść paradoksu:

Na Ziemi (lub w dowolnym punkcie wszechświata, przy założeniu, że z miejscem tym jest

związany układ inercjalny) rodzą się bliźnięta, jeden z nich pozostaje na Ziemi, a drugi, wysyłany

szybkim statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną (im statek będzie szybszy, tym

spodziewany efekt będzie większy), po pewnym czasie zawraca, ląduje na Ziemi i spotyka się ze

swoim bratem bliźniakiem.

Zgodnie ze szczególną teorią względności czas w poruszającym się układzie odniesienia płynie

wolniej (dylatacja czasu). Obserwacje bliźniaków przedstawiają się następująco:

1. Bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że skoro jego brat-kosmonauta poruszał się

względem niego, to po powrocie brat-kosmonauta powinien być młodszy, jeśli dylatacja

czasu jest prawdą.

2. Bliźniak-kosmonauta myśli, że w jego układzie odniesienia to właśnie brat pozostały na

Ziemi poruszał się względem niego, a więc to na Ziemi czas powinien płynąć wolniej,

czyli to bliźniak na Ziemi powinien być młodszy od bliźniaka-kosmonauty.

Jednak obaj bracia nie mogą mieć równocześnie racji.

q0=ε

L√((ω 0

2−ω

2)2+(ω

R

L)

2

)

Paradoks ten wynika z niezrozumienia szczególnej teorii względności. Nie mówi ona bowiem, że

wszyscy obserwatorzy są równoważni, a jedynie, że równoważni są obserwatorzy znajdujący się

w układach inercjalnych, tzn. takich, które poruszają się względem siebie bez przyspieszenia. W

tym przypadku brat-kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne

przyspieszenie) kiedy zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie

inercjalnym.

To oznacza, że tylko bliźniak pozostający na Ziemi ma rację, ponieważ to brat-kosmonauta

poruszał się względem niego. Sprowadzając to do najprostszego toku myślenia – bliźniak na

Ziemi nie czuł przyspieszenia wynikającego z przyspieszania do prędkości relatywistycznej oraz

nie czuł zawracania, żeby ponownie zbliżyć się do swojego brata-kosmonauty.

12) Entropia w sensie statystycznym i fenomenologicznym – różnice.

Entropia w sensie statystycznym

, gdzie:

k – stała Boltzmanna,

W – liczba sposobów, na jakie makroskopowy stan termodynamiczny układu (makrostan) może

być zrealizowany poprzez stany mikroskopowe (mikrostany)

Entropia w sensie fenomenologicznym

, gdzie:

T – temperatura bezwzględna,

– ciepło elementarne, czyli niewielka ilość ciepła dostarczona do układu.

Podstawowa różnica objawia się w bardzo małej skali. W liczeniu entropii w sensie

statystycznym mogą wystąpić fluktuacje w wykresie. To by wskazywało, że entropia maleje.

Wiemy natomiast, że entropia maleć nie może, co jest w pełni zastosowane w podejściu

fenomenologicznym. Nie jest to paradoks, gdyż te fluktuacje są w bardzo małej skali i wynikają

np. z ruchów Browna. Jasne jest, że czasem może się zdarzyć, iż kilkanaście (kilkaset, kilka

tysięcy – nie ważne, to jest naprawdę bardzo mało) cząstek przypadkiem wpadnie nie tam, gdzie

makroskopowa teoria przewiduje.

13) Podaj i opisz siły występujące w inercjalnych i nieinercjalnych

układach.

Układ inercjalny

jest to układ, w którym spełniona jest pierwsza zasada mechaniki Newtona:

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub gdy działające siły się równoważą,

to ciało porusza się ruchem jednostajnym po prostej lub pozostaje w spoczynku.

Czyli:

W układzie inercjalnym przyspieszenie pojawia się tylko jako rezultat działania

(niezrównoważonej) siły.

Układ nieinercjalny

jest to układ, w którym ciało może poruszać się ruchem przyspieszonym bez działania siły

zewnętrznej. Układem nieinercjalnym jest np. wnętrze autobusu – stoimy sobie spokojnie w

środku, a tu nagle zarzuca nas w bok, a przecież nikt nas nie dotknął. Zadziałała na nas siła

odśrodkowa podczas skrętu spoza układu.

Czyli wystarczy, żeby układ poruszał się ruchem niejednostajnym (lub/i nieprostoliniowym). W

takim wypadku z układem nieinercjalnym nierozerwalnie związana jest siła bezwładności.

14) Pole zachowawcze

Jest to pole sił, w którym praca wykonywana podczas przesuwania jakiegoś ciała nie zależy od

toru, po którym porusza się ciało, a jedynie od jego położenia początkowego i końcowego. Polem

zachowawczym jest np. pole grawitacyjne i pole elektryczne.

Wyobraźmy sobie, że na parapecie okna na drugim piętrze stoją dwie identyczne rośliny w

doniczkach. Jedna z nich została przywieziona windą a druga wniesiona po schodach. Nagle

doniczki zaczynają spadać, w tym samym momencie. Obie będą miały taką samą energie

kinetyczna gdy osiągną chodnik ponieważ wartość energii na danej wysokości nie zależy od toru,

po którym wniesiono donice.

Tutaj odnosimy też pytanie o siłę zachowawczą.

15) Siła Coriolisa

Siła Coriolisa jest oczywiście siłą pozorną (bezwładności) pojawiającą się w układach

nieinercjalnych i jako taki obierzmy naszą ojczystą planetę.

Wzór na siłę Coriolisa wygląda tak: , gdzie ω - prędkość kątowa układu odniesienia v - prędkość ciała m - masa ciała, na które działa siła Coriolisa

W punktach 2, 4 i 5 siła Coriolisa działa za płaszczyznę rysunku, w punktach 1 i 3 jest równa

zero gdyż wektor prędkości jest skierowany wzdłuż osi obrotu Ziemi.

Wektor prędkości kątowej jest skierowany w górę. Biorąc prędkości składowe prostopadłe do

tego wektora w każdym punkcie z zasady lewej dłoni możemy wyznaczyć, w którą stronę działa

siła Coriolisa.

Siła Coriolisa powoduje odchylenie od linii prostej toru ruchu ciała poruszającego się w układzie

obracającym się (np. Ziemi lub płaskiej tarczy). Ponieważ Ziemia obraca się z zachodu na

wschód, zatem siła Coriolisa powoduje odchylenie w kierunku zachodnim toru ciała

poruszającego się po powierzchni Ziemi ku równikowi, a w kierunku wschodnim, gdy ciało

porusza się w stronę któregoś z biegunów, czyli ku osi obrotu. Efekt taki występuje na obu

półkulach.

Siła Coriolisa powoduje również odchylenie swobodnie spadających ciał w kierunku wschodnim

Efekty Coriolisa muszą być także brane pod uwagę przez artylerzystów, osoby sterujące lotem

samolotów, rakiet, itp

Przykład: Ciało upuszczone ze szczytu wieży Eiffla (wysokość 273m z najwyższego tarasu)

spadnie przesunięte o 6,5cm na wschód (nie uwzględniając innych sił)

W czasie II wojny światowej niemieckie rakiety V2, wystrzeliwane w kierunku Londynu z

odległości około 300 km, lecąc z prędkością 1400 km/h, uderzały około 3,7 km na wschód od

celu.

16) Gaz doskonały

Opis statystyczny

Zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące

warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń

cząsteczek

2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Opis fenomenologiczny

gazem doskonałym jest gaz spełniający następujące prawa:

Boyle’a-Mariotte’a

Gay-Lussaca

Charlesa

Avogadra

Daltona

Prawo Boyle’a-Mariotte’a dotyczy zachowania gazu doskonałego w przemianie izotermicznej (T = const).

W stałej temperaturze objętość V danej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do jego

ciśnienia, czyli pV = const.

Prawo Gay-Lussaca

opisuje zachowanie gazu doskonałego w przemianie izobarycznej:

Dla p = const, VT = const.

Prawo Charlesa

opisuje zachowanie gazu doskonałego w czasie ogrzewania przy stałej objętości:

Dla V = const, pT = const.

Prawo Avogadra

Równe objętości różnych gazów znajdujących się w jednakowych warunkach fizycznych (taka

sama temperatura i ciśnienie) zawierają taką samą liczbę cząsteczek.

Prawo Daltona Całkowite ciśnienie mieszaniny gazów równe jest sumie ciśnień cząstkowych wywieranych przez

poszczególne składniki tej mieszaniny.

Można to skrócić:

Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu

doskonałego), przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu p, jego objętością V,

temperaturą T i licznością n wyrażoną w molach:

, gdzie jest stałą gazową (R= 8,314𝐽

𝐾∗𝑚𝑜𝑙)

lub

, gdzie jest stałą Boltzmanna (kB = 𝑅

𝑁𝐴= 1.38 ∗ 10−23 𝐽

𝐾)

17) Współczynnik załamania światła ośrodka

Jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w

innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia).

𝑛 =𝑣1

𝑣2

gdzie:

– prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,

– prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Współczynnik załamania, jak sugeruje nazwa, istotny jest w zjawisku załamania, gdy fala

rozchodząca się w ośrodku odniesienia pada na granicę z danym ośrodkiem i dalej rozchodzi się

w tym ośrodku. Współczynnik ten wiąże się bezpośrednio z kątem padania i kątem załamania.

Związek ten wyraża prawo Snelliusa

gdzie:

α – kąt padania promienia fali na granicę ośrodków (kąt między kierunkiem promienia a

normalną do powierzchni granicznej ośrodków),

β – kąt załamania (kąt między kierunkiem promienia załamanego w danym ośrodku a

normalną do powierzchni).

Wzór wynikający z prawa Snelliusa jest wykorzystywany do doświadczalnego wyznaczania

współczynnika załamania.

Współczynnik załamania można określać dla dowolnej fali, najczęściej jednak jest stosowany do

światła i fal dźwiękowych.

18) Co wchodzi w skład energii wewnętrznej

Energia wewnętrzna jest to suma energii ciała oddana do dyspozycji zjawisk cieplnych. Składa

się ona więc przede wszystkim z energii kinetycznej ruchu cząsteczek (czyli od temperatury) oraz

energii wiązań międzycząsteczkowych.

Piszę „przede wszystkim” bo w pewnych sytuacjach do głosu mogą dojść dodatkowe energie (np.

pola magnetycznego, chemiczna, jądrowa), które potrafią zaburzyć ten prosty obraz. Jednak w

typowych przypadkach mamy do czynienia z powyższymi dwoma podstawowymi energiami.

Energia wewnętrzna ma ścisły związek z temperaturą - im większa jest energia wewnętrzna, tym

większa będzie temperatura ciała (w zdecydowanej większości przypadków, choć mogą się

zdarzyć bardzo nieliczne wyjątki od tej reguły).

Dla rozrzedzonych gazów jest to zależność ścisła - temperatura wzrasta dokładnie w takim

stopniu jak energia wewnętrzna.

W przypadku cieczy i ciał stałych sprawa się nieco komplikuje. Tutaj na energię wewnętrzną ma

wpływ nie tylko temperatura, ale oddziaływania między cząsteczkami. Wpływ tego ostatniego

czynnika ujawnia się w szczególności podczas przejść fazowych - zmian stanu skupienia (np.

topnienia, czy parowania.

19) Cykle silnika Carnota Silnik Carnota – idealny silnik cieplny o maksymalnej możliwej sprawności. Silnik Carnota nie

istnieje w praktyce, wyznacza jednak pewien fizyczny, wzorcowy model, do którego mogą dążyć

konstruktorzy realnych silników. Cykl silnika Carnota w układzie p-V został przedstawiony za

pomocą wykresu:

Cykl składa się z 4 procesów:

1-2 – rozprężanie izotermiczne (układ pobiera ciepło Q1 i wykonuje pracę W1),

2-3 – rozprężanie adiabatyczne (układ wykonuje pracę W2 kosztem energii wewnętrznej),

3-4 – sprężanie izotermiczne (praca W1 jest wykonywana nad układem, a układ oddaje ciepło

Q2),

4-1 – sprężanie adiabatyczne (praca W2 jest wykonywana nad układem, a energia wewnętrzna

rośnie).

Sprawność idealnego silnika cieplnego η wyraża się wzorem:

gdzie: T1 – temperatura źródła ciepła, T2 – temperatura chłodnicy.

W wyniku tych czterech procesów czynnik roboczy powraca do punktu wyjścia, dlatego

mówimy, że cykl jest zamknięty. Podczas cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła, część tego

ciepła jest oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.

20) Wymień i opisz różne zasady zachowania

Zasada zachowania energii – empiryczne prawo fizyki, stwierdzające, że w układzie

izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała (nie zmienia się w czasie). W

konsekwencji, energia w układzie izolowanym nie może być ani utworzona, ani zniszczona,

może jedynie zmienić się forma energii. Tak np. podczas spalania wodoru w tlenie energia

chemiczna zmienia się w energię cieplną.

Zasada zachowania pędu - suma wektorowa pędów wszystkich elementów układu izolowanego

pozostaje stała.

Zasada zachowania momentu pędu - Dla dowolnego izolowanego układu punktów

materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

Zasada zachowania energii mechanicznej - W dowolnym ruchu przebiegającym bez tarcia (i

innych strat energii) suma energii potencjalnej i kinetycznej jest stała.

Ktoś ambitniejszy może wyskoczyć z zasadą zachowania spinu, zasadą zachowania liczby

leptonowej, zasadą zachowania liczby barionowej, zasadą zachowania dziwności i innymi

wspaniałymi wynalazkami.

21) Wyjaśnić pojęcie logarytmicznego dekrementu tłumienia.

Dekrement tłumienia – stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym

𝛿 =𝐴𝑛

𝐴𝑛+1

gdzie

𝐴𝑛– amplituda n-tego drgania,

𝐴𝑛+1– amplituda następnego drgania.

Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to logarytm naturalny dekrementu tłumienia:

Trzeba tu nadmienić, że na swoich wykładach Lesiak zastosował oznaczenie logarytmicznego

dekrementu tłumienia jako .Również Feynman stosuje to oznaczenie, więc lepiej przyjąć je

jako ogólne. Ogólnie co podręcznik, to inne oznaczenie. Dość wkurzające.

22) Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera – twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób

znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie

bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły.

Mówi, że moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu

bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz

iloczynu masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami, co można wyrazić

wzorem

gdzie:

– moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy,

– moment bezwładności względem osi równoległej do pierwszej osi,

– odległość między osiami,

– masa bryły.

Moment bezwładności osiąga minimalną wartość, gdy oś przechodzi przez środek masy.

γ

I=I 0+md 2

23) Zasady termodynamiki

Zerowa zasada termodynamiki - jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze

sobą w równowadze termicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C

również są ze sobą w równowadze termicznej.

Zerowa zasada termodynamiki stwierdza także, że ciało w równowadze termodynamicznej ma

wszędzie tę samą temperaturę.

Pierwsza zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest

sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych.

Dla układu zamkniętego (nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię) zasadę

można sformułować w postaci:

Zmiana energii wewnętrznej ciała, lub układu ciał jest równa sumie dostarczonego ciepła i

pracy wykonanej nad ciałem /układem ciał

gdzie:

ΔU – zmiana energii wewnętrznej układu,

Q – energia przekazana do układu jako ciepło,

W – praca wykonana na układzie.

W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:

W > 0 – do układu przepływa energia na sposób pracy,

W < 0 – układ traci energię na sposób pracy,

Q > 0 – do układu przepływa energia na sposób ciepła,

Q < 0 – układ traci energię na sposób ciepła.

W przypadku układu izolowanego układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób pracy

(W=0), ani na sposób ciepła (Q=0), wówczas:

Druga zasada termodynamiki - Stwierdza, że w układzie termodynamicznie izolowanym

istnieje zjawisko entropii. W układzie zamkniętym w dowolnym procesie entropia rośnie lub jest

stała.

Konsekwencja: niemożliwe jest skonstruowanie silnika cieplnego (perpetuum mobile II rodzaju

[takie, które przekształca całkowicie jedną energię w drugą]), pracującego cyklicznie i w całości

zamieniającego pobrane ze źródła ciepło na pracę.

Trzecia zasada termodynamiki - może być sformułowana jako postulat: nie można za pomocą

skończonej liczby kroków uzyskać temperatury zera bezwzględnego (zero kelwinów), jeżeli za

punkt wyjścia obierzemy niezerową temperaturę bezwzględną.

Istnieje też czwarta zasada termodynamiki, ale zdaje mi się, że póki co można ją sobie odpuścić.

Również teoretycznie, jeśli polecenie jest „Podaj 3 zasady termodynamiki”, to podajemy I, II i

III. Jeśli mamy ochotę, to również 0. Wątpię, żeby przeszła opcja podawania dwóch zasad

termodynamiki i zerowej zasady.

24) Opisz zjawisko równowagi termodynamicznej ze względu na opis

fenomenologiczny i statystyczny.

Równowaga termodynamiczna – pojęcie stosowane w termodynamice. Oznacza stan, w którym

makroskopowe parametry układu, takie jak ciśnienie, objętość i wszystkie funkcje stanu, są stałe

w czasie. Na równowagę termodynamiczną składają się: równowaga chemiczna (brak

makroskopowego przepływu cząstek i reakcji chemicznych), mechaniczna (nie występują

niezrównoważone siły) i termiczna (nie występuje przepływ energii).

U Lesiaka głównie chodzi o powiedzenie:

gdzie:

p – ciśnienie

T – temperatura

n – liczba cząstek gazu

Niestety nie znalazłem nigdzie równowagi termodynamicznej ze względu na opis statystyczny.

Powyższa definicja nawet implikuje istnienie tylko fenomenologicznej równowagi

termodynamicznej. Proszę o poprawienie mnie w tym miejscu, jeśli ktoś potrafi.

25) Opisz krzywe, po których można poruszać się w polu sił centralnych

W polu sił centralnych można poruszać się po krzywych stożkowych. Krzywe stożkowe to

części wspólne pola bocznego stożka i płaszczyzny, którą stożek przecinamy.

Wyróżnia się następujące krzywe stożkowe, zależnie od kąta, jaki tworzy płaszczyzna

przecinająca z osią stożka i jego tworzącą:

W przypadku, gdy kąt pomiędzy płaszczyzną przecinającą a osią stożka jest większy od kąta

między tworzącą a osią stożka, wówczas krzywą stożkową jest elipsa.

Szczególnym przypadkiem elipsy jest okrąg, który powstaje, gdy wspomniany kąt jest prosty,

czyli płaszczyzna tnąca jest prostopadła do osi stożka.

Jeżeli kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest równy kątowi pomiędzy osią stożka

a jego tworzącą, czyli tworząca jest równoległa do płaszczyzny tnącej, to krzywą stożkową

jest parabola.

W szczególnym przypadku, gdy płaszczyzna tnąca pokrywa się z tworzącą, otrzymuje się

prostą (parabola zdegenerowana). (To bym chyba sobie darował, ponieważ zdaje mi się, że to

wymaga nieprawdopodobnego stosunku do masy wytwarzającej pole centralne i prędkości

obiektu poruszającego się w tym polu. Pomijam już stosunek mas obiektu poruszającego się

w polu do masy ciała wytwarzającego pole).

p ,T ,n=const

Jeżeli kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią

stożka a jego tworzącą, to otrzymana stożkowa jest hiperbolą.

Hiperbola powstaje również, gdy płaszczyzna tnąca jest równoległa do osi stożka, ale nie

obejmuje tej osi. W szczególnym przypadku, gdy oś stożka jest zawarta w płaszczyźnie

tnącej, otrzymuje się parę przecinających się prostych, będącą zdegenerowanym przypadkiem

hiperboli.

26) Ciśnienie w ujęciu fenomenologicznym i statystycznym

Ciśnienie jest parametrem makroskopowym, czyli charakteryzuje podejście fenomenologiczne.

Jest to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni

podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność:

Gdzie:

p ciśnienie [Pa],

F n składowa siły prostopadła do powierzchni [N]

S powierzchnia [m²].

Jako że ciśnienie jest parametrem makroskopowym, ciężko mi znaleźć definicję ciśnienia w

ujęciu statystycznym. Jednak można się pokusić o próbę wyjaśnienia zjawiska makroskopowego

za pomocą pojęć mikroskopowych. Jest to moja własna próba, więc jeśli ktoś uznaje ją za błędną,

proszę o notatkę na forum.

Ciśnienie w ujęciu statystycznym – ciśnienie wywołane jest uderzeniami cząstek gazu (cieczy)

w ścianki naczynia. Można opisać to za pomocą średniego pędu:

gdzie:

p ciśnienie [Pa],

pochodna średniego pędu cząstek gazu (cieczy) po czasie [N]

p=

(d p̄

dt)

S

d p̄

dt

S powierzchnia [m²].

27) Od czego zależy i nie zależy praca w polu centralnym?

Centralnym polem grawitacyjnym nazywamy pole, którego linie są półprostymi zbieżnymi w środku źródła.

Przy wyznaczaniu wzoru na pracę w polu centralnym należy uwzględnić fakt, że siła grawitacji zmienia się wraz ze zmianą odległości ciała od środka źródła

Praca w polu centralnym nie zależy od drogi, a jedynie od przemieszczenia mierzonego wzdłuż

linii pola. Dzięki tej własności pole grawitacyjne jest polem zachowawczym.

28) Jaka będzie wartość siły grawitacji w środku kuli?

Wyznaczamy to ze wzoru na siłę grawitacji i masy M:

i

Podstawiamy jeden wzór do drugiego, skracamy co się skraca i wychodzi zależność:

F g=mM

R2⋅G M =

4

3π R

3ρ

Widzimy, że R, czyli odległość środków mas na które działa siła grawitacji, jest w potędze

pierwszej, czyli mamy do czynienia z funkcją liniową. A wartość tej funkcji w zerze jest równa

zero. W środku kuli wartość siły grawitacji jest równa zero.

29) Czym się różnią ogólna zasada zachowania energii od zasady

zachowania energii mechanicznej?

Ogólna zasada zachowania energii – empiryczne prawo fizyki, stwierdzające, że w układzie

izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała (nie zmienia się w czasie). W

konsekwencji, energia w układzie izolowanym nie może być ani utworzona, ani zniszczona,

może jedynie zmienić się forma energii.

Zasada zachowania energii mechanicznej - W dowolnym ruchu przebiegającym bez tarcia (i

innych strat energii) energia mechaniczna układu izolowanego jest stała. To znaczy, suma energii

kinetycznej i potencjalnej jest stała.

30) Kiedy zajdzie rezonans?

Rezonans zajdzie wtedy, kiedy przyłożymy siłę zewnętrzną do układu drgającego działającą z

własną częstotliwością. Przyjrzyjmy się wzorowi na amplitudę drgań wymuszonych układu

drgającego.

Gdzie:

F siła drgająca przyłożona do układu drgającego

A amplituda drgań układu drgającego

ω 0 częstotliwość drgań własnych układu drgającego

ω częstotliwość drgań siły zewnętrznej

β współczynnik tłumienia

Kiedy zbliża się do , to dąży do maksymalnej wartości amplitudy drgań. Jeśli

pominiemy człon ze współczynnikiem tłumienia, wtedy amplituda dąży do nieskończoności.

31) Zasada Huygensa \hojchensa\

Zasada Huygensa mówi, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za

źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową

powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i

ją właśnie obserwujemy w ośrodku.

Zasada Huygensa nie określa amplitudy fali. W ogólnym przypadku amplituda ta będzie zależała

od geometrii układu i kierunku, w którym fala się porusza. Na przykład, jeżeli na drodze fali

znajdzie się przeszkoda z pojedynczym otworem, wówczas, jak zauważył Gustav Kirchhoff,

F g=Gm ρ4

3π R

A=F

m√(ω 0

2−ω

2)2+(2β ω )

2

ω ω 0 A

amplituda fali będzie największa w tym kierunku, w którym fala pierwotnie się rozchodziła.

Kirchhoff podał przybliżony wzór opisujący zmianę amplitudy A w funkcji kąta θ

Zjawisko uginania się fali na przeszkodach, wynikające wprost z zasady Huygensa, nazywa się

dyfrakcją.

32) Czym jest współczynnik dobroci?

Dobroć Q - wielkość charakteryzująca ilościowo układ rezonansowy. Określa, ile razy amplituda

wymuszonych drgań rezonansowych jest większa niż analogiczna amplituda w obszarze

częstości nierezonansowych. Dobroć wyraża się wzorem

gdzie:

Ed – energia drgań,

Es – energia tracona w jednym okresie drgania,

fr - częstotliwość rezonansowa układu drgań,

P - średnia moc tracona przez układ.

33) Dyspersja

Dyspersja fal – zależność prędkości fazowej fal od ich częstotliwości.

Prędkość fazowa fali - prędkość, z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie.

Prędkość grupowa fali - wielkość charakteryzująca rozprzestrzenianie się pakietu falowego

(jego obwiedni). Do zrozumienia tych definicji przydaje się rzucić okiem na animację na Wikipedii w haśle „dyspersja”.

Dyspersję fal oraz zjawiska z niej wynikające obserwuje się w ośrodku, którego właściwości

zależą od częstotliwości (długości fali). Jeżeli prędkość fazowa i grupowa fali nie zależy od

częstości fali, wówczas o takiej fali mówi się że nie ulega dyspersji, a ośrodek nazywa się

niedyspersyjnym.

W wyniku rozchodzenia się fal w ośrodku dyspersyjnym fale o różnej częstotliwości rozchodzą

się z różną prędkością, oznacza to że prędkość rozchodzenia się odpowiedniego sygnału, zwana

prędkością grupową, jest inna niż prędkość rozchodzenia się fazy fali (prędkość fazowa) i także

zależy od częstotliwości.

Dyspersja jest zjawiskiem powszechnym, ulegają jej prawie wszystkie rodzaje fal w bardzo wielu

ośrodkach.

34) Zasada ekwipartycji energii

Zasada termodynamiczna mówiąca (w oparciu o mechanikę statystyczną i przy założeniu

obowiązywania mechaniki Newtona), że dostępna energia jaką dysponuje cząsteczka (np. gazu)

rozkłada się "po równo" na wszelkie możliwe sposoby jej wykorzystania (tzw. stopnie swobody).

Niezależnie od tego czy jest to stopień swobody związany z energią obrotu, ruchu postępowego

czy związany z drganiami cząstek. Zgodnie z tym prawem średnia energia cząstki (energia o

charakterze wewnętrznym - niezwiązana z ruchem całego układu) wynosi:

< 𝐸 > =𝑓

2𝑘𝑇

gdzie:

T -temperatura układu w kelwinach,

k - stała Boltzmanna,

f - liczba stopni swobody cząsteczki

W przypadku cząsteczki jednoatomowej są trzy stopnie swobody, tyle, ile jest wymiarów –

X, Y, Z.

A jak jest gdy cząsteczki gazu zawierają więcej atomów? Takie cząsteczki oprócz ruchu

postępowego mogą wykonywać ruch obrotowy.

Załóżmy że mamy cząsteczkę dwuatomową. Taka cząsteczka może przesuwać się w trzech

niezależnych kierunkach ale jeszcze może się obracać dookoła dwóch niezależnych osi obrotu –

czyli ma 5 stopni swobody. Energia kinetyczna takiej cząsteczki będzie więc równa

Osie obrotu cząsteczki dwu i trzy atomowej

Dla cząsteczki trzyatomowej dochodzi jeszcze jedna oś obrotu więc stopni swobody jest sześć i

energia kinetyczna cząsteczki wynosi:

Ek śr=3

2kT

Ek śr=5

2kT

Ek śr=6

2kT

35) Eksperyment Michelsona - Morleya

Eksperyment miał na celu wykazanie ruchu Ziemi względem hipotetycznego eteru poprzez

porównanie prędkości światła w różnych kierunkach względem kierunku ruchu Ziemi.

Doświadczenie zostało przeprowadzone po raz pierwszy w 1881 przez Alberta Abrahama

Michelsona, który w 1887 powtórzył je wraz z Edwardem Morleyem.

Dało ono wynik negatywny (tj. wykazało niezależność prędkości światła od prędkości Ziemi w

przestrzeni), co stało się doświadczalnym potwierdzeniem stałości prędkości światła w każdym

układzie odniesienia i ostatecznie wykluczyło istnienie eteru.

Fizyka w XIX w. zakładała, że fale rozprzestrzeniają się tylko w ośrodkach sprężystych

(przykładowo dźwięk – w powietrzu). Światło, wg tej koncepcji, jako fala elektromagnetyczna

też powinno rozprzestrzeniać się w jakimś sprężystym ośrodku, który nazywano eterem. Eter

miałby wypełniać całą przestrzeń, pozostawać w spoczynku względem Wszechświata i

wyznaczać absolutny układ odniesienia. Prędkość światła powinna być stała względem tego

ośrodka, a dla obserwatorów poruszających względem eteru – inna i równa różnicy wektorowej

prędkości światła w ośrodku i prędkości obserwatora względem ośrodka.

Ziemia wraz ze Słońcem porusza się względem Wszechświata, na to nakłada się jej ruch wokół

Słońca z prędkością 30 km/s, zatem powinna poruszać się względem eteru.

James Clerk Maxwell zauważył, że mierząc prędkość światła w różnych okresach roku lub doby

można by wyznaczyć prędkość ruchu Ziemi względem eteru, ale nie wierzył w możliwość

wykonania doświadczenia z wystarczająco dużą dokładnością.

Doświadczenie

Albert Michelson, po zapoznaniu się z pomysłami Maxwella, obmyślił sposób przeprowadzenia

doświadczenia. Uznał, że do określenia prędkości wiatru eteru nie potrzeba wyznaczać prędkości

światła, wystarczy porównać prędkość światła w różnych kierunkach. Skonstruował przyrząd

nazwany później interferometrem Michelsona.

W interferometrze wiązka światła (ze źródła światła monochromatycznego A) zostaje podzielona

półprzezroczystą płytką (B) na dwie prostopadłe wiązki, które po odbiciu od zwierciadeł (C) i

powtórnym przejściu przez płytkę trafiają do teleskopu (D – ekran do obserwacji prążków

interferencyjnych), w którym widać jasne i ciemne prążki jako wynik interferencji obu wiązek.

Obraz interferencji zależy od różnicy czasu przebiegu obu wiązek między płytką a zwierciadłami,

bo w pozostałej części drogi światła obie wiązki biegną tą samą drogą. Gdyby czas przebycia

światła między płytką a zwierciadłem 1 zmienił się o inną wartość niż czas dla drugiej drogi, to

układ prążków interferencyjnych przesunąłby się. W ten sposób można wyznaczyć nawet

niewielkie różnice w prędkości rozchodzenia się światła.

Gdyby istniał wiatr eteru, wystarczyłoby obrócić interferometr (czytaj: interferometr obraca się

wokół źródła światła – Słońca po orbicie Ziemi), a układ prążków powinien przesuwać się.

Michelson, jako dokładny obserwator, oszacował że dokładność pomiaru urządzenia jest 4 razy

większa od przesunięcia prążków, jakie powinien uzyskać dla prędkości ruchu Ziemi wokół

Słońca.

Ku swojemu zaskoczeniu nie wykrył ruchu prążków. Wynik doświadczenia był zdumiewający

dla ówczesnych fizyków, powszechnie wątpiono w prawdziwość i dokładność pomiaru.

Jedną z hipotez przedstawił Hendrik Antoon Lorentz. Zaproponował, że ruch ciał względem

eteru skraca długość ciała o czynnik (c - prędkość światła). Było to początkiem

przekształcenia znanego obecnie jako transformacja Lorentza.

Próbowano również wyjaśnić wynik eksperymentu tym, że eter w pobliżu Ziemi jest przez nią

unoszony, w efekcie czego – nieruchomy względem niej, podczas gdy dalej od niej pozostaje

ruchomy. Jednak takie zachowanie eteru powinno spowodować charakterystyczne krążenie

gwiazd widzianych z Ziemi po elipsach, czego nie obserwowano.

Ostatecznym wyjaśnieniem tego efektu i upadku koncepcji eteru było ogłoszenie przez A.

Einsteina w 1905 roku szczególnej teorii względności z jej głównym postulatem głoszącym, że

prędkość światła w próżni jest jednakowa we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

36) Wykazać, że energia mechaniczna oscylatora harmonicznego jest stała

Energia mechaniczna oscylatora jest sumą dwóch energii: kinetycznej i potencjalnej. Darujmy

sobie wyciągnięcie tych wzorów, gdyż na pewno jest to w czyiś notatkach z wykładu.

Energia potencjalna wyraża się wzorem: E p=

kx2

2

gdzie:

k – współczynnik sprężystości

x – funkcja wychylenia

Natomiast energia kinetyczna:

gdzie:

m – masa oscylującego ciała

v – funkcja prędkości ciała

Następnie trzeba wyrazić prędkość i wychylenie za pomocą funkcji.

gdzie:

A – amplituda

ω – częstotliwość drgań oscylatora

φ – faza początkowa

I podstawiamy do wzoru na energię mechaniczną oscylatora harmonicznego:

Po drodze korzystamy ze wzoru:

, który przekształcamy w:

i wstawiamy do powyższego wzoru:

Powstały iloraz jest stały, ponieważ współczynnik sprężystości i amplituda są wielkościami

stałymi.

37) Jak zachowuje się pole grawitacyjne w funkcji odległości

Pole grawitacyjne wyraża się wzorem:

(1)

Jednak należy zauważyć, iż w miarę wgłębiania się w kulę, masa M maleje zgodnie z

głębokością. Wzór jest wyciągnięty w punkcie 28. i wygląda następująco:

(2), gdzie:

G – stała grawitacji

M – masa jednego ciała

m – masa drugiego ciała

r – odległość między środkami ciężkości ciał

ρ – gęstość ciała M (załóżmy, że masa rozkłada się w ciele M jednorodnie, więc gęstość jest

stała)

W takim razie natężenie pola grawitacyjnego γ w zależności od odległości r można przedstawić

za pomocą następującego wykresu:

Ek=mv 2

2

x(t)=Acos(ω t+ϕ )

v(t )=−Aω sin(ω t+ϕ )

E=E k+E p=mv

2

2+

kx2

2=

mv2+kx

2

2=

mA2ω

2 sin2(ω t+ϕ )+kA2 cos2

(ω t+ϕ )

2

ω=√k

m

ω2 m=k

E=mA2

ω2 sin2

(ω t+ϕ )+kA2 cos2(ω t+ϕ )

2=

kA2 sin2(ω t+ϕ )+kA2 cos2

(ω t+ϕ )

2

E=kA2

(sin2(ω t+ϕ )+cos2

(ω t+ϕ ))

2=

kA2

2=const

F g=GMm

r2

F g=Gm ρ4

3π r

gdzie R jest promieniem ciała kulistego, do którego wnikamy. Można zauważyć, że do punktu R,

który jest przy okazji maximum funkcji, obowiązuje wzór (2), którego wykresem jest linia prosta

(bo jest to funkcja liniowa i osiąga zero w punkcie (0;0) ), natomiast po punkcie R obowiązuje

wzór (1), którego wykresem jest hiperbola i zero osiąga w nieskończoności.

38) Interferometr - co to jest, do czego to służy?

Przyrząd pomiarowy oparty na zjawisku interferencji fal. Zasada działania opiera się na

nakładaniu na siebie dwóch fal spójnych, co prowadzi do powstania obszarów, wygaszania oraz

wzmacniania drgań (prążków interferencyjnych). Obserwacja powstających wzorów

interferencyjnych umożliwia po odpowiednich obliczeniach uzyskanie bardzo dokładnych

pomiarów. Interferometry mogą być optyczne, lub akustyczne.

Interferometr optyczny jest najbardziej precyzyjnym znanym obecnie urządzeniem do mierzenia

odległości. Wykorzystuje on efekt interferencji światła do mierzenia odległości z dokładnością

do pojedynczej długości fali. Promień odniesienia oraz promień pomiarowy przebiegają różne

drogi w przestrzeni. Jedna wiązka porusza się po drodze o znanej długości, druga po drodze

mierzonej. Obydwa promienie podlegają interferencji zaś odczytanie rozkładu prążków

interferencyjnych pozwala określić różnicę długości w przebiegu promieni. W praktyce tak

dokonany pomiar pokazuje różnice dróg optycznych, na którą składa się nie tylko różnica

geometryczna długości dróg, ale która także zależy od własności optycznych ośrodka, przez

który przebiegają promienie.

Michelson zmierzył długość wzorca metra przechowywanego w Paryżu wyrażając ją liczbą

długości fal pewnego monochromatycznego światła. Pokazał on, że jeden metr jest równoważny

1553163,5 długości fal czerwonego światła kadmu. Za to osiągnięcie otrzymał w 1907 r.

Nagrodę Nobla ("za zbudowanie niezwykle precyzyjnych przyrządów optycznych i pomiary

metrologiczne przeprowadzone przy ich użyciu").

Interferometr optyczny został także użyty do eksperymentu Michelsona – Morleya (punkt 35.)

W spektroskopii fourierowskiej wykorzystuje się interferometr Michelsona do badania widma

promieniowania. Należy nadmienić, że badać widmo promieniowania można też za pomocą

zjawiska dyfrakcji. Jest bardzo dużo różnych interferometrów. Dla zaspokojenia ciekawości można zajrzeć na Wikipedię.