ELEMENTY GEOFIZYKIZGT - I

W. D ↪ebski- IGF PAN

2017

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Plan wykładu

F Historia geofizyki

F Metody interpretacji danych (inwersyjne)

F Symulacje numeryczne - gdy brakuje danych obserwacyjnych

IGF PAN ZGT - I - 1

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

HISTORIA

IGF PAN ZGT - I - 2

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka jako dyscyplina naukowa

Geofizyka to dziedzina nauki która wyodr ↪ebniła si ↪e z astronomii ifizyki (nauk przyrodniczych) jako nauka zajmuj ↪aca si ↪e badaniemZiemi jako ciała fizycznego przy użyciu metod i technik typowychdla fizyki.

IGF PAN ZGT - I - 3

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - motywacja

Rozwój geofizyki zwi ↪azany był i jest nadal z trzema apsek-tami działalności ludzkiej:

F ch ↪eci ↪a poznania planety na której żyjemy i zrozumienia pro-cesów wyst ↪epuj ↪acych na niej

F zabezpieczenia si ↪e przed kataklizmami naturalnymi

F racjonalnym i ekonomicznym wykorzystaniem zasobów na-turalnych

IGF PAN ZGT - I - 4

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - podział

F Fizyka litosfery

F Hydrologia

F Fizyka atmosfery

F Geofizyka poszukiwawcza

F Badania polarne (XIX-XX wiek)

F Geofizyka środowiskowa

IGF PAN ZGT - I - 5

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - starożytność

Badania Ziemi prowadzone były od zaraniadziejów, choć w czasach antycznych były onezwi ↪azane w wi ↪ekszości z astronomi ↪a i prowa-dzone były przez uwczesnych naukowców - filo-zofów. Doskonałym przykładem tego typu badańbył pomiar promienia Ziemi przez Eratostenesaokoło 230 BC.

IGF PAN ZGT - I - 6

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Pomiar Eratostenesa

S

Aφ

δ

IGF PAN ZGT - I - 7

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - starożytność

Innym zjawiskiem które przyci ↪agało uwag ↪euczonych tego okresu to obserwacje trz ↪esieńZiemi i spekulacje na temat możliwośći ich prze-widywań (problem dotychczas nierozwi ↪azany).Z tego okresu pochodz ↪a też pierwsze znanewzmianki na temat obserwacji pływów mor-skich. Znamy je z pracy Arystotelesa Meteoro-logy.

(384 BC ∼ 322 BC)

IGF PAN ZGT - I - 8

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - starożytność

W pocz ↪atkach naszej ery powstała wzorcowana nast ↪epne stulecia praca metodycznie opi-suj ↪aca wyniki obserwacji środowiska Natu-ralis Historia napisana przez Pliniusza star-szego. W szczególności zanotował on, żewybuch Wezywiusza który zniszczył Pompejei Herkulanum poprzedzony był zauważalnymitrz ↪esieniami ziemi.

(23 ∼ 79 AD)

IGF PAN ZGT - I - 9

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - starożytność

Z tym ostatnim problemem, to jest katastrofaminaturalnymi, zwi ↪azany był problem filozoficzny, amianowicie co jest ich przyczyn ↪a. Pierwotnie pa-nowało przekonanie, że jest to zemsta “bogów”,itp. Pierwsze znane nam sugestie, że s ↪a to zjawi-ska naturalne zwi ↪azane z procesami zachodz ↪acymiwewn ↪atrz ziemi pojawiły si ↪e w pracach Empedoc-lesa, który opierał si ↪e na założeniu, że materia zbu-dowana jest z czterech żywiołów: ziemi, powie-trza, ognia i wody i próbował zjawiska wulkanicznewyjaśnić kombinacj ↪a tych żywiołów.

(490 ∼ 430 BC)

IGF PAN ZGT - I - 10

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - starożytność

W rzeczywistości, pogl ↪ad o supernaturalnym po-chodzeniu katastrof naturalnych przełamał chińskimatematyk i filozof Chang Heng konstruuj ↪ac około132 AD pierwszy znany nam sejsmometr i wyka-zuj ↪ac, że to fale sejsmiczne s ↪a odpowiedzialne zakatastrofalne trz ↪esienia ziemi.

IGF PAN ZGT - I - 11

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Geofizyka - starożytność

IGF PAN ZGT - I - 12

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XV - XVII

Istotny post ↪ep w badaniach nad Ziemi ↪a obserwu-jemy w w końcu XVI w. kiedy rozpocz ↪ete zo-stały pierwsze prace nad magnetyzmem ziemskimi grawitacj ↪a a obserwacje astronomiczne stały si ↪ewystarczaj ↪aco dokładne do badań ilościowych np.ruchu Ziemi. Najbardziej znanym uczonym tegookresu zajmuj ↪acym si ↪e badaniami naukowymi (wtym ziemi) jest Galiluesz. Powstały podstawoweinstrumenty “meteorologiczne”: termometr (Gali-leusz), barometr (Torricelli) przy pomocy którychodkryto podstawowe właściwości atmosfery.

(1564 ∼ 1642)

IGF PAN ZGT - I - 13

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XV - XVII

Pierwsz ↪a prac ↪a która w sposób systematycznypodj ↪eła si ↪e badania ziemskiego pola magnetycz-nego jest praca De Magnete, Magneticisque Cor-poribus, et de Magno Magnete Tellure opubliko-wana w 1600 r. przez W. Gilberta

(1544 ∼ 1603)

IGF PAN ZGT - I - 14

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XV - XVII

Nie można pomin ↪ać wkładu I. Newtona który nietylko sformułował trzy podstawowe prawa mecha-niki klasycznej i podstawy grawitacji ale także opie-raj ↪ac si ↪e na nich wyjaśnił mi ↪edzy innymi zjawiskopływów morskich.

(1643 ∼ 1727)

IGF PAN ZGT - I - 15

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XVII - XVIII: rozwój teorii

XVII i XIX zapisał si ↪e w kartach rozwoju geofizyki (nauk przyrodni-czych) jako okres głównie prac teoretycznych dzi ↪eki takim uczonym(matematykom, fizykom) jak: Maclaurin, Euler, Laplace, Gauss,Jacobi, Airy, Stokes. Okres ten to czas sformułowania podstawo-wych zasad fizycznych mechaniki, hydrodynamiki, elektromagne-tyzmu i matematycznych metod ich opisu głównie w postaci równańróżniczkowych i całkowych. Jest to także okres sformułowaniapierwszych zasad poprawnej, ilościowej analizy danych pomiaro-wych, w tym podwalin współczesnej teorii inwersji.

IGF PAN ZGT - I - 16

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XVII - XVIII: rozwój teorii

L. Euler P.S. Laplace C.F. Gauss

1707 -1783 1749 - 1827 1777 - 1855

IGF PAN ZGT - I - 17

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Równanie falowe

1

ρ

∂2ui

∂t2− ∂jσij = Si(r, t)

σij = cijkl �kl

IGF PAN ZGT - I - 18

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Równania Maxwella

∇× ~E − ∂ ~B∂t = 0∇× ~H = ~j + ∂ ~D∂t∇ · ~D = 4πρ+∇ ·~j∇ · ~B = 0

IGF PAN ZGT - I - 19

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XVII - XVIII wiek

P. Bouger prowadził pionierskie prace w zakresiefizyki atmosfery badaj ↪ac pochłanianie światła przezatmosfer ↪e (Essai d’optique sur la gradation de lalumiére) oraz kształt kuli ziemskiej (geoidy) (Lafigure de la terre: déterminée par les observa-tions de messieurs ). Prowadził pionierskie pracew zakresie fotometrii w tym w zastosowaniach geo-fizycznych

(1698 ∼ 1758)

IGF PAN ZGT - I - 20

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XVII - XVIII wiek

Cavendish wykorzystuj ↪ac teorie grawitacji New-tona podj ↪ał si ↪e w warunkach laboratoryjnych po-miaru g ↪estości ziemi. W efekcie przeprowadzonychbadań otrzymał także oszacowanie stałej grawita-cyjnej oraz mas ↪e Ziemi.

(1731 ∼ 1810)

IGF PAN ZGT - I - 21

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XVII - XVIII wiek

IGF PAN ZGT - I - 22

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Historia badań: XIX - XX wiek

Bezprecedensowy rozwój techniki spowodował, że na przełomie XIXi XX wieku pojawiły si ↪e pierwsze instrumenty pomiarowe wystar-czaj ↪aco czułe i dokładne by móc zastosować je w pomiarach geofi-zycznych. Z tego powodu okres ten to okres bardzo intensywnegorozwoju bazy pomiarowej we wszystkich zakresach geofizyki i wkonsekwencji zwi ↪ekszenie znaczenia obserwacyjnej i eksperymen-talnej strony geofizyki. Jest to okres imponuj ↪acego rozwoju sejsmo-logii wraz z jej najwi ↪ekszymi odkryciami.

IGF PAN ZGT - I - 23

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

H. Darcy prowadz ↪ac badania nad przesi ↪akalności ↪agruntu kładzie podwaliny pod współczesn ↪a hy-drologi ↪e wód powierzchniowych i podskórnych.jest autorem empirycznego prawa opisuj ↪acegoprzepływ cieczy przez ośrodek porowaty kt óre sta-nowi empiryczne potwierdzenie równań Neviera-Stocksa.

(1803 ∼ 1858)

IGF PAN ZGT - I - 24

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

J. Milne pracuj ↪aac w Japoni na zaproszenie rz ↪aduMeiji zaj ↪ał si ↪e ilościowym badaniem trz ↪esieńziemi. Opracował pierwszy nowoczesny wa-chadłowy sejsmograf poziomy pozwalaj ↪acy re-jestrować i rozróżniać różne fale sejsmiczne(SH, SV, fale powierzchniowe). Był jednymz założycieli Japońskiego Towarzystwa Sejsmolo-gicznego i znacz ↪aco rozwin ↪ał badania sejsmolo-giczne w Japonii.

(1849 ∼ 1913)

IGF PAN ZGT - I - 25

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

R. Mallet jest twórc ↪a sejsmologii eksperymental-nej wykorzystuj ↪acej materiały wybuchowe do wy-twarzania fal sejsmicznych które rejestrowane wróżnych odległościach od miejsca eksplozji pozwa-laj ↪a zbadać struktur ↪e i budow ↪e ziemi w obszarze po-miarowym. Ponadto, stworzył podstawy tzw. ma-krosejsmiki, tj. oceny trz ↪esień ziemi, ich magnitudyi położenia epicentrum na podstawie analizy obser-wowanych uszkodzeń.

(1810 ∼ 1881)

IGF PAN ZGT - I - 26

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

E. Wiechert zaproponował ilościowy model bu-dowy Ziemi złożonej z koncentrycznych jednorod-nych warstw pozwalaj ↪acy w sposób powtarzalnyobliczać czasy rozchodzenia si ↪e fal sejsmicznychw Ziemi. Jako pierwszy opisał dokładnie fazy falsejsmicznych rozchodz ↪acych si ↪e w Ziemi. Istotnieudoskonalił konstrukcj ↪e sejsmometru.

(1861 ∼ 1928 )

IGF PAN ZGT - I - 27

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

B. Gutenberg prowadz ↪ac badania nad sej-smiczności ↪a ziemsk ↪a sformułował empiryczneprawo wi ↪aż ↪ace liczb ↪e wstrz ↪asów z ich magnitu-dami. Ponadto w 1912 określił gł ↪ebokość granicypłaszcz-j ↪adro.

( 1889 ∼ 1960 )

IGF PAN ZGT - I - 28

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

H. Kanamori rozwin ↪ał sejsmologiczne metodybadań procesów fizycznych zachodz ↪acych w ogni-skach trz ↪esień ziemi. Jemu i T. Hanksowi za-wdzi ↪eczamy wprowadzenie poj ↪ecia momentu sej-smicznego i odpowiedniej skali do jednoznacz-nego i dokładnego opisu wielkości trz ↪esień ziemizast ↪epuj ↪acej w badaniach sejsmologicznych popu-larn ↪a skal ↪e Richtera.

( 1936 ∼ - )

IGF PAN ZGT - I - 29

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

Ch. Richter wprowadził skal ↪e pomiaru “wielkości”trz ↪esień ziemi w oparciu o rejestrowane sejsmo-gramy.

( 1900 ∼ 1985 )

IGF PAN ZGT - I - 30

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

XIX - XX wiek

A. Wegener zaproponował w 1936r. hipoz ↪e dry-ftu kontynentów według której kontynenty przesu-waj ↪a si ↪e wzgl ↪edem siebie. Niestety, nie potrafiłwyjaśnić mechanizmu takich ruchów. Teoria ta zo-stała “wskrzeszona” po długim okresie zapomnie-nia przez R.S. Dietz’a (1961), H.H. Hessa (1962).

( 1880 ∼ 1930 )

IGF PAN ZGT - I - 31

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Badania geofizyczne - współczesność

Gwałtowny rozwój komputerów i zwi ↪azany z tym rozwój tech-nik obliczeniowych pozwala obecnie na badania geofizyczne nie-osi ↪agalne do tej pory. Równocześnie rozwój technik telekomu-nikacyjnych i możliwości gromadzenia oraz przesyłania olbrzy-mich ilości danych pomiarowych otworzyło nowe perspektywyprzed badaniami geofizycznymi. Ich efektem s ↪a spektakularneosi ↪agni ↪ecia współczesnej geofizyki zarówno w zakresie poznaniaZiemi i procesów zachodz ↪acych w jej wn ↪etrzu, na powierzchni i watmosferze. Szybka wymiana informacji pozwala na bardzo sku-teczne działania w kryzysowych sytuacjach katastrof naturalnychgn ↪ebi ↪acych ludzkość. Jesteśmy także świadkami synergii badań wzakresie różnych dyscyplin w ramach nauk o ziemi.

IGF PAN ZGT - I - 32

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Badania geofizyczne - współczesność

A. Tarantola Keiiti Aki B. Romanowicz

IGF PAN ZGT - I - 33

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Badania geofizyczne - przyszłość

F naturalne rozszerzenie i poł ↪aczenie sejsmologii i geodezji (GPS,GNSS): geodynamika

F przenikanie si ↪e badań geomagnetycznych i przestrzeni około-ziemskiej: pogoda kosmiczna

F zastosowanie nowoczesnych technik geofizycznych w innychdziałach nauki w tym w zagadnieniach ochrony środowiska

F eksploracja innych planet (Ksi ↪eżyc, Mars,...)

IGF PAN ZGT - I - 34

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Badania geofizyczne - Polska

F M.P. Rudzki - pierwsza na świecie katedra geofizyki (1895) - Uni-wersytet Jagieloński oraz pierwsza w Polsce i jedna z pierwszychstacji sejsmicznych w Europie (1903)

F podwaliny i rozwój (na skale światow ↪a) sejsmologii górniczej

F jedne z najdłuższych wna świecie serie pomiarów atmosfery-cznych (Belsk) IGF PAN.

F mikrograwimetria górnicza

F badania w zakresie geofizyki teoretycznej (fale rotacyjne)

IGF PAN ZGT - I - 35

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Polska sejsmologia

S.J. Gibowicz A. Kijko, R. Teisseyre

IGF PAN ZGT - I - 36

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

METODY INTERPRETACJIDANYCH

IGF PAN ZGT - I - 37

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Dwa typy zagadnień

F

Zrozumienie zachodz ↪acego procesu fizycznego,chemicznego, geologicznego, itp. umożliwiaj ↪aceprzewidywanie zachowania si ↪e systemu, a wi ↪ecjego jakościowe modelowanie.

F

Ilościowy opis obiektu fizycznego, chemicz-nego, i ilościowe wyznaczenie wielkości fizycz-nych opisuj ↪acy obiekt pozwalaj ↪ace na realistyczne(ilościowe) wyznaczanie jego zachowania.

IGF PAN ZGT - I - 38

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Modelowanie: fale sejsmiczne

ρ∂2ui

∂t2− ∂jσij = Si(r, t)

�kl = 1/2(∂kul + ∂luk)

σij = cijkl �kl

IGF PAN ZGT - I - 39

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Modelowanie: Fale EM w atmosferze

∇× ~E − ∂ ~B∂t = 0∇× ~H = ~j + ∂ ~D∂t∇ · ~D = 4πρ+∇ ·~j∇ · ~B = 0

~B = µ(~r, t) ~H~D = �(~r, t) ~E

IGF PAN ZGT - I - 40

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Modelowanie: Interferencja fal

IGF PAN ZGT - I - 41

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Opis ilościowy modeli

Ilościowy opis obiektu fizycznego, chemicz-nego, i ilościowe wyznaczenie wielkości fizycz-nych opisuj ↪acy obiekt pozwalaj ↪ace na realistyczne(ilościowe) wyznaczanie jego zachowania.

IGF PAN ZGT - I - 42

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Matematyczny opis modelu

System fizyczny:p1, p2, · · · pK

Parametery układu:

m = (m1,m2, · · ·mM)

Przewidywane mierzalne wielkości:

d = (d1, d2, · · · dN)

Parametry “ustalone” (znane a priori ):

must

= (u1, u2, · · ·)

Modelowanie: dth = f(m,must)

Inwersja : m = ....± ...

IGF PAN ZGT - I - 43

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Pomiary: bezpośrednie i pośrednie

IGF PAN ZGT - I - 44

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Pomiary: bezpośrednie i pośrednie

IGF PAN ZGT - I - 45

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Pomiary Bezpośrednie i pośrednie

Zliczenia:

F zdarzenia

F liczba, np. cz ↪astek

F wielkości zkwantowane

Zliczanie jednostek :

F masa

F jasność

F temperatura

Wielkości niemierzalne bezpośrednio:

F masa ziemi, gwiazd, itp.

F rozkład temperatury w ziemi

F masa cz ↪astek elementarnych

IGF PAN ZGT - I - 46

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Pomiary: bezpośrednie i pośrednie

IGF PAN ZGT - I - 47

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Przykład B: rozkład temperatury wewn ↪atrz Ziemi

IGF PAN ZGT - I - 48

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

IGF PAN ZGT - I - 49

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Przykład C: budowa wn ↪etrza Ziemi

IGF PAN ZGT - I - 50

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

IGF PAN ZGT - I - 51

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Dwa zagadnienia: modelowanie i inwersja

IGF PAN ZGT - I - 52

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Zagadnienia modelowania i inwersjiuogólnienie

IGF PAN ZGT - I - 53

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Zagadnienia odwrotne - estymacja parametrów (pomiary pośrednie)

Modelowanie:

m −→ dth = G(m)

Inwersja:

dobs −→mest

IGF PAN ZGT - I - 54

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Inwersja - ł ↪aczenie informacji(Wnioskowanie)

IGF PAN ZGT - I - 55

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Przykład: jak ↪a wybrać parametryzacj ↪e

IGF PAN ZGT - I - 56

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Zagadnienie odwrotne (najcz ↪eściej)

zagadnienie odwrotnem

pomiar pośredni(estymacja parametrów)

IGF PAN ZGT - I - 57

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Zagadnienie odwrotne (ogólnie)

zagadnienie odwrotnem

proces wnioskowania

IGF PAN ZGT - I - 58

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

SYMULACJE NUMERYCZNE

IGF PAN ZGT - I - 59

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Gdy brakuje danych ...

F kupić lepszy sprz ↪et pomiarowy ....

F poszukać innej metody pomiarowej ....

F si ↪aść i płakać

F zmienić prac ↪e

F spróbować “uzupełnić” dane obserwacyjne symulacjami nume-rycznymi

IGF PAN ZGT - I - 60

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Dlaczego brakuje danych ...

Pomiary z którymi mamy do czynienia w geofi-zyce s ↪a na ogół pomiarami pośrednimi - nie dotycz ↪abezpośrednio wielkości które chcemy poznać badaj ↪acdane zjawisko. Wielkości opisuj ↪ace badany proces zwy-kle otrzymujemy w procesie inwersji. W tym momenciepojawia si ↪e kilka problemów.

IGF PAN ZGT - I - 61

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Dlaczego brakuje danych cd.

Techniki inwersyjne daj ↪a na ogół rozwi ↪azanie niejednoznaczne po-nieważ:

F informacje o badanym zjawisku zawarte w danych pomiarowychs ↪a zawsze ograniczone a czasmi potrzebnych informacji nie mawogóle,

F zwi ↪azek pomi ↪edzy tym co mierzymy i tym co chcemy znać możebyć bardzo skomplikowany a cz ↪esto jest nawet niezbyt dokładnieznany,

F szum i zakłócenia nigdy nie daj ↪a si ↪e do końca wyeliminować

IGF PAN ZGT - I - 62

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Co wi ↪ec zrobić ?

Cz ↪eść z powyższych ograniczeń da si ↪e omin ↪ać nadrodze technicznej, ale braku informacji NIE!

Potrzebne jest dodakowe źródło informacji.

Doskonałym źródłem informacji i sposobem uzupełnienia da-nych obserwacyjnych w procesie badania zjawisk fizycznych(szeroko rozumianych) s ↪a symulacje komputerowe.

IGF PAN ZGT - I - 63

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Przykład - mechanizm trz ↪esienia ziemi

Model Informacje

NIGDY

IGF PAN ZGT - I - 64

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Symulacje numeryczne

W ogromnej wi ↪ekszości symulacje numeryczne s ↪a zwi ↪azane znumerycznym rozwi ↪azywaniem równań różniczkowych

cz ↪astkowych, takich jak np. równanie falowe

1

ρ

∂2ui

∂t2− ∂jσij = Si(r, t)

odpowiednio dobran ↪a do problemu technik ↪a numeryczn ↪a zzadanymi warunkami pocz ↪atkowymi i brzegowymi zwykle

odpowiadaj ↪acym rzeczywistemu eksperymentowi (pomiarowi).

IGF PAN ZGT - I - 65

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Przykład - symulacja czasu propagacji fali

IGF PAN ZGT - I - 66

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Przykład - test Brazylijski

IGF PAN ZGT - I - 67

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Przykład - p ↪ekanie kulki lodu.

IGF PAN ZGT - I - 68

W. D↪ebski ELEMENTY GEOFIZYKI

Koniec

IGF PAN ZGT - I - 69