Defekt masy Defekt masy Doświadczenie Francka – Doświadczenie Francka –

Hertza Hertza

Ewa TylkaEwa Tylka

WPPT Fizyka TechnicznaWPPT Fizyka Techniczna

Plan prezentacji:Plan prezentacji:

Masa spoczynkowa a masa Masa spoczynkowa a masa relatywistycznarelatywistyczna

Energia w przypadku klasycznym i Energia w przypadku klasycznym i relatywistycznymrelatywistycznym

Doświadczenie Francka – HertzaDoświadczenie Francka – Hertza WynikiWyniki PodstmowaniePodstmowanie

Masa niezmiennicza ( spoczynkowa )Masa niezmiennicza ( spoczynkowa ) – – wielkość fizyczna charakteryzująca ciało lub układ ciał wielkość fizyczna charakteryzująca ciało lub układ ciał , która nie zależy od układu odniesienia, a jej wartość , która nie zależy od układu odniesienia, a jej wartość jest określona przez energie i pęd zgodnie ze wzorem :jest określona przez energie i pęd zgodnie ze wzorem :

22

22

1cpE

cminv

Gdzie :

- c – prędkość światła

- E – energia ciała

- – trójpęd ciała

p

Tak zdefiniowana masa Tak zdefiniowana masa mm inv inv jest jest skalarem skalarem lorentzowskim.lorentzowskim.

CzteroprędkośćCzteroprędkość

ooo dt

dtc

dt

xd

dt

dxu ,

CzteropędCzteropęd cmvmump ,

Czas własnywłasny

dt

cdtdto

2

2

1

Masa zależna od prędkościMasa zależna od prędkości

Masa relatywistycznaMasa relatywistyczna – wielkość fizyczna – wielkość fizyczna charakteryzująca ciało lub układ ciał określona w charakteryzująca ciało lub układ ciał określona w danym układu odniesienia, której wartość możemy danym układu odniesienia, której wartość możemy wyznaczyć ze wzoru :wyznaczyć ze wzoru :

invzm m

c

cmm

2

2

2

1

Korzystając z zasady zachowania czteropędu dla Korzystając z zasady zachowania czteropędu dla każdego UI możemy sformułować definicję energii każdego UI możemy sformułować definicję energii relatywistycznej :relatywistycznej :

energia E swobodnie poruszającego się ciała o energia E swobodnie poruszającego się ciała o czteropędzie czteropędzie

p = ( p , pp = ( p , p4 4 ) jest równa) jest równa :: 24 cmcpE =>

c

Epp ,

221

2

2

111

cc

Energia przyjmie postać :

22

2

1 mcmE

Z punktu widzenia fizyki klasycznej nieistotna stała

W przypadku relatywistycznym

v << c =>

Rozważmy sprężyste zderzenie dwóch atomów o masach: m1

p , m2p i prędkościach: v1

p , v2p przed

zderzeniem oraz m1k , m2

k i v1k , v2

k po zderzeniu :kkpp EEEE 2121

2

222

2

2

112

1

2

222

2

2

112

1 2

1

2

1

2

1

2

1 KKKKKKPPPPPP mcmmcmmcmmcm

KKPP TcMTcM 22

Jeżeli zderzenie nieralywistyczne :

Stąd :

Zgodnie z założeniami fizyki klsycznej :

KPKP TTMM

Niech teraz te same atomy zderzą się nierelatywistycznie i niesprężyście :

PKPK MMTT

PKPK

Kw

Pw

Kw

Pw

MMTTEE

EE

22

11

Wówczas

Niech

A ponieważ całkowita relatywistyczna energia E jest zachowana to :

22

c

TMTcM

Bardzo mała wielkość

Doświadczenie Francka - Doświadczenie Francka - HertzaHertza

W 1914 r James Franck i Gustaw Hertz W 1914 r James Franck i Gustaw Hertz przeprowadzili doświadczenie z parami rtęci :przeprowadzili doświadczenie z parami rtęci :

kgc

eV

c

TM 36

22107,8

9,4

atom rtęci 202

80Hg

Ep = -10,42eV E1 = -5,54eV

Δ THg = - 4,88 eV W 1925 roku obaj

naukowcy otrzymali nagrodę Nobla.

mep = me

k

Image courtesy of Kansas State University

1125

36

106,2103,3

107,8

Hg

Hg

m

mm Hg- masa wyjściowa

atomu rtęci

Δ THg = - 4,88 eV

Defekt masyDefekt masyDeficyt masy - różnica Δm między sumą mas nukleonów wchodzących w skład jądra atomowego, a masą jądra. Iloczyn niedoboru masy i kwadratu prędkości światła w próżni jest równy energii wiązania jądra, ΔE :

                gdzie:

                                       

gdzie:                      - nuklid zawierający N neutronów i Z protonów (N + Z = A)mp = 1,00727 - masa protonu

mn = 1,00866 - masa neutronu

mE - masa jądra nuklidu

c = 3·108 m/s - prędkość światła w próżni

jednostce masy atomowej (1 u = 1,66053873(13)·10-27 kg) odpowiada energia 931 MeV.

Energia uwalniana w typowych rakcjiach chemicznych :

H 2 + H 2 + O2 H 2O + H 2O

Energia uwalniana w rakcjiach jądrowych :

n + 235 U 90 Kr + 143 Ba + n + n + n

EK – EP ≈ 200 MeV

( MP – MK ) / M ≈ 0,001

EK – EP ≈ 5 eV

Energia a masa spoczynkowaEnergia a masa spoczynkowa

22

2

1 mcmE

c

Epp ,

Korzystając ze wzoru na energie :

oraz warunku, że czteropęd jest czterowektorem :

22 cmEcmE

i odnosząc to do relatywistycznej definicji energii możemy stwierdzić, że również nieporuszające się ciało γ = 1 ma pewną energię :

Energia spoczynkowa a energia Energia spoczynkowa a energia kinetycznakinetyczna

TcmE 2

22 1 cmcmET

TcmcmE 22

Energia kinetyczna :

2cm

cp

fuzja jądrowafuzja jądrowa

rozszczepienie jądra atomowegorozszczepienie jądra atomowego

w różnicy pomiędzy masą jądra w różnicy pomiędzy masą jądra atomowego a sumą mas nukleonów atomowego a sumą mas nukleonów wchodzących w jego skład (energia wchodzących w jego skład (energia wiązania jądra atomowego)wiązania jądra atomowego)

Wszystkie procesy fizyczne oddające energię Wszystkie procesy fizyczne oddające energię tracą masę np.:tracą masę np.:

synteza jądrowasynteza jądrowa - źródło energii gwiazd - źródło energii gwiazd rozszczepienie jąder atomowychrozszczepienie jąder atomowych - źródło - źródło

energii w elektrowniach atomowych i energii w elektrowniach atomowych i bombach atomowych bombach atomowych

rozpady promieniotwórczerozpady promieniotwórcze - jedno ze źródeł - jedno ze źródeł energii ogrzewającej ziemię (od wewnątrz) energii ogrzewającej ziemię (od wewnątrz)

kreacja parkreacja par - źródło materii we wszechświecie - źródło materii we wszechświecie anihilacjaanihilacja promieniowanie elektromagnetycznepromieniowanie elektromagnetyczne (cieplne i (cieplne i

widzialne) Słońca . widzialne) Słońca .

Słońce oddając energię w postaci Słońce oddając energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego traci promieniowania elektromagnetycznego traci masę w tempie: m = L/c² = 4x10masę w tempie: m = L/c² = 4x1099 kg/s. kg/s.

LiteraturLiteraturaa Tajlor J.F. , Tajlor J.F. , Mechanika klasyczna, Mechanika klasyczna, t.2t.2 http://pl.wikipedia.org/wiki/Deficyt_masyhttp://pl.wikipedia.org/wiki/Deficyt_masy http://library.thinkquest.org/19662/high/pol/exp-http://library.thinkquest.org/19662/high/pol/exp-

franck-hertz.htmlfranck-hertz.html http://library.thinkquest.org/28383/nowe_teksty/http://library.thinkquest.org/28383/nowe_teksty/

html/2_16.htmlhtml/2_16.html http://www.ftj.agh.edu.pl/~wolny/http://www.ftj.agh.edu.pl/~wolny/

Wca8cbbf8b3238.htmWca8cbbf8b3238.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Franck_Hertz_experimenthttp://en.wikipedia.org/wiki/Franck_Hertz_experiment http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.htmlhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html http://dev.physicslab.org/Document.aspx?http://dev.physicslab.org/Document.aspx?

doctype=3&filename=AtomicNuclear_FranckHertzExdoctype=3&filename=AtomicNuclear_FranckHertzExperiment.xmlperiment.xml