WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięciakrwi w naczyniach krwionośnych;

Biomechanika przepływów

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Krzepnięcie krwi – naturalny, fizjologiczny proces zapobiegający utracie krwi w wyniku uszkodzeń naczyń krwionośnych. Istotą krzepnięcia krwi jest przejście rozpuszczonego w osoczu fibrynogenu w sieć przestrzenną skrzepu (fibryny) pod wpływem trombiny. Krzepnięcie krwi jest jednym z mechanizmów obronnych organizmu w wypadku przerwania ciągłości tkanek.

skrzep łac. cruor) - struktura wytworzona przez składniki krwi w celu zatamowania krwawienia i reperacji uszkodzonego naczynia krwionośnego.W przypadku uszkodzenia naczynia krwionośnego dochodzi do: skurczu naczynia, uwolnienia czynników tkankowych, odsłonięcia warstwy podśródbłonkowej z włóknami kolagenowymi i ekspozycji jej na kontakt z płytkami krwi i osoczowymi czynnikami krzepnięcia. W wyniku kontaktu płytek krwi z warstwą podśródbłonkową ulegają one adhezji, aktywacji i uwalniają zawarte w ziarnistościach mediatory biologiczne, co zapoczątkowuje dalszą adhezję i aktywację większej ilości płytek i utworzenie czopu płytkowego zamykającego przerwanie w ciągłości naczynia (skrzep płytkowy). Pomocniczą ale ważną rolę w tej fazie hemostazy odgrywa syntetyzowany przez komórki śródbłonka i uwalniany przez płytki krwi czynnik von Willebranda. Jeżeli krwawienie jest niewielkich rozmiarów zostaje ono doraźnie zatrzymane. Oprócz tego dochodzi również do zapoczątkowania kaskady krzepnięcia krwi w wyniku której rozpuszczalne białko osoczowe fibrynogen zostaje przekształcony we włókienka fibryny, które tworzą sieć dodatkowo stabilizującą delikatny skrzep płytkowy - powstaje skrzep fibrynowy. W sieci tej więzną następnie erytrocyty i dalsze płytki krwi – w wyniku czego powstaje ostateczny skrzep. Do zapoczątkowania tworzenia się skrzepu dochodzi w ciągu kilkunastu sekund w przypadku poważnego zranienia lub 1-2 minut jeśli jest ono drobne. Do zaprzestania krwawienia dochodzi w ciągu 3-6 minut, a w ciągu 20 minut-1 godziny dochodzi do retrakcji skrzepu.W warunkach chorobowych może dochodzić do nieprawidłowego, chorobowego powstawania skrzepów w świetle naczyń żylnych lub rzadziej tętniczych. Wówczas określa się to zjawisko zakrzepem lub zakrzepicą (proces rozległy).

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Modelowanie transportu masy w naczyniach krwionośnych w ujęciu continuum

Metabolizm ścian naczyń krwionośnych jest uzależniony od dostarczania składników pokarmowych przez przepływającą krew.

Wyróżnić można dwa główne procesy transportowe w dużych naczyniach krwionośnych:

transport tlenu

transport LDL (low density lipoprotein)

LDL (ang. Low Density Lipoproteins) – lipoproteiny o małej gęstości, główny transporter cholesterolu z wątroby do innych narządów (przede wszystkim nerek, mięśni i kory nadnerczy). W LDL zawarta jest większość cholesterolu osoczowego.LDL pełnią swoją funkcję przez odkładanie wolnego cholesterolu na powierzchni błon komórkowych lub poprzez wiązanie się z receptorem błonowym, który rozpoznaje zawartą w nich apoproteinę B-100.Pobierane są przez komórki docelowe na drodze endocytozy kierowanej receptorami LDL, ujemnie naładowanymi glikozydowymi białkami transbłonowymi, które specyficznie wiążą się z białkiem apoB-100 z powłoki LDL. Receptory LDL skupione są w tzw. "dołkach opłaszczonych" na błonach komórkowych.Głównym nośnikiem tej frakcji jest cholesterol - 49%; triglicerydy - 5%. Odkładają cząsteczki cholesterolu we włóknach mięśni gładkich ścian tętnic. Powstają w osoczu jako końcowy efekt sekwencji przemian: VLDL → IDL → LDL.

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Na wczesniejszych wykładach traktowaliśmy przepływ krwi w dużych naczyniach jakoprzepływ płynu ciągłego o zmienionej reoligii przez naczynia o stałej lub odkształcalnejgeometrji.

Procesy transporytowe wymienione powyżej można traktować jako procesykonwekcji–dyfuzji w naczyniu o przepuszczalnych ściankach przez które zachodzi dyfuzjiaskładników.

Przyjmujemy założenie że, stężenie transportowanej substancji nie wpływa na zminę profiluprędkości przepływającej krwi (układ rozcieńczony).

Transport masy opisuje znane równanie Konwekcji-Dyfuzji:

ct

vxcx

vycy

vzcz

D 2cx 2

2cy 2

2cz2

zakładamy stałość współczynnika dyfuzji

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Transport tlenu

Tlen będący najbardziej krytycznym składnikiem jest dostarczany do warstwy komórek w tkance za pomocą dyfuzji.

We krwi wystepują dwie formy tlenu: a) wolny tlen rozpuszczony w plasmie;

b) tlen związany z hemoglobiną w czerwonychkrwinkach

Hemoglobina, oznaczana też skrótami Hb lub HGB - czerwony barwnik krwi, białko zawarte w erytrocytach, którego zasadniczą funkcją jest przenoszenie tlenu - przyłączanie go w płucach i uwalnianie w tkankach. Mutacje genu hemoglobiny prowadzą do chorób dziedzicznych: anemii sierpowatej, talasemii lub rzadkich chorób zwanych hemoglobinopatiami.

Transport tlenu jest procesem silnie nie liniowymze względu na nie liniową zależność stężenia oxyhemoglobiny i cząstkowego ciśnienia tleny wpasmie.

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Kluczowym zagadnieniem przy modelowaniu procesów transportowych jest określeniewarunków brzegowych.

Warunki brzegowe dla transportu tlenu określają strumień tlenu penetrujący przez naczynia

Strumień tlenu penetrujący przez ściany naczyń krwionośnych jest określany wykorzystująclokalną liczbę Sherwooda ShD definiowaną (Moore & Etheir, 1997) jako:

ShD qwdv

Db PO2in PO2ref

lokalny strumień tlenu średnica przewodu współczynnik dyfuzji dla tlenu

stężenia rozpusczonego tlenu wlotowe i odniesiania, dla których ciśnienie cząstkowejest jest w równowadze z rozpuszczalnikiem

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

w przewężeniach naczyń krwionośnych (stenosis) występują stosunkowo duże wartości ShD

Miażdżyca tętnic (łac. atheromatosis, atherosclerosis) (potoczna nazwa to "arterioskleroza") – przewlekła choroba, polegająca na zmianach zwyrodnieniowo-wytwórczych w błonie wewnętrznej i środkowej tętnic, głównie w aorcie, tętnicach wieńcowych i mózgowych, rzadziej w tętnicach kończyn. Miażdżyca jest najczęstszą przyczyną stwardnienia tętnic (łac. arteriosclerosis).

zmiany miażdżycowe aorty

Proces transportu LDL

odkładanie się LDL na ściankach naczyń prowadzi do - miażdżycy

Proces miażdżycowy prowadzi do zmniejszenia światła tętnic i zmniejszenia ich elastyczności. Z niewiadomych przyczyn (niewykluczone, że z powodu braku dodatkowego nadkażenia bakteryjnego) u niektórych ludzi w miejscach ogniska cholesterolowe nie ulegają owrzodzeniu i wapnieniu, a narastająca płytka miażdżycowa jest zbudowana z tkanki włóknistej i licznych naczyń włosowatych. Ogniska te - zwane "żywymi płytkami" miażdżycowymi - są pokryte żywym śródbłonkiem i rzadko stają się miejscem narastania zakrzepicy, ale dość często są miejscem powstania krwiaka, zamykając w ten sposób światło tętnicy. Z kolei płytki zwapniałe stanowią obszar narastania zakrzepu oraz mogą ulec pęknięciu, co także prowadzi do zamknięcia światła tętnicy.

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Współczynnik przepuszczalności zdrowych ścianek naczyń krwionośnych dla LDL zostałokreslony przez Bratzeler et al. 1977 na około 10-8 cm/s

Proces transportu LDL przez ściankęmożna opisać równaniem:

cwvw Dcn

Kcw

stężenie LDL na powierzchni prędkość „filtracji” LDL przez ścianki

n kierunek normalny do ściankiwspółczynnik dyfuzji LDL

wpółczynnik przenikania masy

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Przykład 1 Transport LDL przez prostą arterię z uzględnieniem przepuszczalności ścianki

rura o średnicy d0=0.6 cm

prędkość filtracji przez ściankiwynois vw=4 x 10-6 cm/s

Współczynik transportu K = 2 x 10 -8 cm/s

Krew modelowana jako płyn Newtonowski o gęstości 1.0 g/cm3 i lepkości 0.0334 Pas

Warunki ustalone dla przepływu i transpotu przez ściankę

Układ 2D symetryczny, paraboliczny profil na wlocie

Analityczne rozwiązanie podali Yuan i Finkelstein 1956

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

profil prędkości wzdłuż przewodu ulega zmianie:

4vwzV0d0

Stężenie LDL na powierzchni przewodu

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Przykład 2 Modelowanie transportu albuminy w dużych naczyniach

Przewężona tętnica

Krew modelowana jakopłyn Newtonowski

Profil prędkości na wlocie:

v r 2V0 12rL0

2

prędkości na ściankach wynoszą 0Na wylocie przyjęto następujący warunek :

pvzz

0

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Na wlocie c=c0=2.58 x 10-3 mL/cm3 Re = 448 Pe = 9.34 x 105

profil prędkościstężenie na powierzchni ścianki

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Modelowanie powstawania skrzepów w ujęciu continuum

Wykorzystanie równania Konwekcji – Dyfuzji do opisu transportu płytek krwi wymaga wieluzałożeń upraszczających.

Najprostrzym ujęciem jest rozważnie treansportu płytek krwi przez konwekcję i indukowaną naprężeniami dyfuzję traktując płytki krwi i krew jako rozcieńczoną mieszaninę, dla którejspełnione jest równanie:

De Ý max Dth

dyfuzyjność właściwawspółczynnik dyfuzji termicznej

maksymalne naprężenia ścinające

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

strumień płytek krwi ulegających akumulacji na jednostke powierzchni może być określony:

j x ktcw x

a szybkość akumulacji:

D ecn wall

j x

Bardziej rozbudowany model podał Sorensen et al. 1999

c it

vxc ix

vyc iy

vzc iz

Di2c ix 2

2c iy 2

2c iz2

Si

Rozpatrywał 7 różnych rodzajów płytek krwi w różnym stanie pobudzenia

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Przykład 3 Modelowanie akumulacji płytek krwi na ściankach pokrytych kolagenem

pole prędkościlinie prądu

naprężenia naściankach

akumulacja płytek krwiina ściankach

(Wooton et al. 2001)

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Przykład 4 Modelowanie transportu nano-cząstek w naczyniu krwionośnym

CDCutC

m2

Transport nano-cząstek możnaopisać równaniem:

Można wprowadzić współczynnik dyfuzji w postaci:

481

2PeDD meff

WspółczynnikDyfuzji molekularnej

m

eDUR

Pe

(Gentile et al. 2007)

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Profil prędkości jak również przepuszczalność ścianek ma wpływ na efektywność transportuNano-cząstek. Sharp, podał zależność na Deff dla płynów nie –Newtonowskich :

c

cmeff

A

EPeDD

2

2

481 e

cc R

r

Parametr reologiczny

(Gentile et al. 2007)

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Gradient ciśnienia w przepuszczalnym naczyniu może być opisany równaniem:

08 2

24

pip

e pLz

pR

Wewnętrzny gradient ciśnienia

Opór hydrauliczny

Rozwiązanie analityczne podał Decuzzi:

(Gentile et al. 2007)

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

Wykorzystując te rozwiązania i zależność na średnią prędkość przepływu postaci:

cee

ARdzdp

R

QU

2

2 81

Otrzymamy profil prędkości dla spełnionego płynu spełniającego rów. Cassona w Przepuszczalnym przewodzie postaci:

(Gentile et al. 2007)

WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

(Gentile et al. 2007)

e

cc R

r

m

eDUR

Pe

Przepuszczalność przewodów znacząco zmniejsza wartość Deff