AUTOMATYKAiROBOTYKA(wykad 8)Wykadowca : dr in. Iwona Oprzdkiewicz Nazwa wydziau: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesw AGH

Charakterystyka czstotliwociowa ukadu zamknitego:Czstotliwociowe wskaniki jakoci

Czstotliwociowe wskaniki jakociDo oceny jakoci regulacji s stosowane nastpujce parametry tej charakterystyki: Mr maksymalna warto moduu transmitancji widmowej ukadu zamknitego - powinna by jak najmniejsza, p szeroko pasma przenoszenia ukadu zamknitego. Powinna by dobrana tak, aby zapewni tumienie zakce wysokoczstotliwociowych przy jednoczesnym poprawnym przenoszeniu sygnau uytecznego.

Cakowe wskaniki jakociUwagi wstpne:Miar jakoci regulacji jest wielko pola figury ograniczonej przez wykres odpowiedzi czasowej uchybu regulacji. Sens wskanikw cakowych opisuj one wielko strat (np. energii ) podczas przebiegu sterowania.

Cakowe wskaniki jakociWskaniki cakowe stosowane w praktyce:Tylko przebiegi aperiodycznePrzebiegi aperiodyczne i oscylacyjne, trudne w analizie teoretycznej Najczciej stosowany

Cakowe wskaniki jakociJeli transformata Laplacea uchybu regulacji jest znana i rwna: To mona poda analityczne wzory na warto wskanika jakoci I3:

Cakowe wskaniki jakociDla n = 1:Dla n = 2:

Cakowe wskaniki jakociDla n = 3:

Ukad regulacjigdzie:r warto zadana,E(s) uchyb regulacji,U(s) sterowanie,Z(s) zakcenie,Y(s)wielko regulowanaGr(s) transmitancja regulatora,G(s) transmitancja obiektu regulacjiFunkcje regulatora:wyznaczenie takiego sygnau sterujcego, aby uchyb regulacji by moliwie jak najmniejszy,Zapewnienie stabilnoci ukadu regulacji,Zapewnienie odpowiedniej jakoci regulacji, ktrej miar s wskaniki jakoci regulacji. +-+-

Ukady - klasyfikacjaPodzia ze wzgldu na sposb dziaania ukadu Ukady stabilizacji - w procesie regulacji maj za zadanie utrzyma sta (w czasie) warto wielkoci wyjciowej mimo zmian wielkoci wejciowej i dziaajcych na ukad zakce.Ukady ledzce (nadne) - dziaaj w taki sposb, aby sygna wielkoci wyjciowej nada za zmianami wielkoci wejciowej, tzn., aby y(t) = w(t). Zmiany sygnaw wejciowych nie s znane ani przewidywalne: s losow funkcj czasu. Ukady te s rwnie nazywane serwomechanizmami.Ukady programowalne - s odmian ukadw ledzcych z t rnic, e sygna wejciowy w(t) jest z gry okrelon (znan) funkcj czasu.Ukady optymalne - struktura i parametry regulatora okrelone s na podstawie obliczonego ekstremum przyjtego wskanika jakoci. Przykadem takiego ukadu moe by ukad sterowania cigiem silnikw tak, aby samolot osign okrelony puap, przy minimalizacji wskanika jakoci, ktrym jest zuycie paliwa.Ukady przeczajce - regulacja odbywa si na zasadzacie zaczania i/lub wyczania odpowiednich urzdze procesu w odpowiedniej kolejnoci (sekwencji), a rol regulatora peni najczciej ukad logiczny.

Ukady - klasyfikacjaPodzia ze wzgldu na liniowo ukaduUkady liniowe - mona je opisa za pomoc rwna liniowych algebraicznych, rniczkowych, rnicowych lub cakowych. Ukady liniowe speniaj zasad superpozycji.Ukady nieliniowe - ukad zawierajcy przynajmniej jeden element nieliniowy jest ukadem nieliniowym. W praktyce kady ukad jest nieliniowy, lecz w przyblieniu zakada si jego liniowo lub linearyzuje si jego nieliniow charakterystyk. Robi si to zwaszcza wtedy, gdy dziaanie procesu ogranicza si do niewielkiego obszaru wok pewnego punktu pracy.

Ukady - klasyfikacjaPodzia ze wzgldu na charakter sygnawUkady cige - wszystkie sygnay (wejciowe i wyjciowe) s funkcjami cigymi w czasie i mog przybiera dowoln warto z obszaru swojej zmiennoci. Ukady te opisuje si zwykle rwnaniami rniczkowymi.Ukady dyskretne - ukad jest dyskretny, jeeli przynajmniej jeden jego sygna ma charakter dyskretny tzn. przyjmuje tylko okrelone wartoci dla okrelonych argumentw. Ukady takie opisuje si zwykle rwnaniami rnicowymi.

Ukady - klasyfikacjaPodzia ze wzgldu na charakter ukaduUkady statyczne (bezinercyjne) - wyjcie w danej chwili zaley tylko od wejcia (brak stanu nieustalonego). Ukady te skadaj si tylko z elementw rozpraszajcych energi i opisuje si je rwnaniami algebraicznymi.Ukady dynamiczne - ukady, w ktrych wyjcie nie jest jednoznaczn funkcj wejcia i zaley dodatkowo od charakteru procesu przejciowego (inercyjnoci) i stanu ukadu w chwili pocztkowej. Opisuje si je rwnaniami rniczkowymi lub rnicowymi.

Ukady - klasyfikacjaPodzia ze wzgldu na liczb wej i wyj

Ukady jednowymiarowe - ukady o jednym wejciu i jednym wyjciu.Ukady wielowymiarowe - ukady o wielu wejciach i/lub wielu wyjciach.

Ukady - klasyfikacjaPodzia ze wzgldu na charakter zmiennoci wymusze i parametrw

Ukady deterministyczne - ukady, w ktrych sygnay s zdeterminowanymi funkcjami czasu.Ukady stochastyczne - ukady, w ktrych sygnay s wielkociami przypadkowymi (losowymi).

Ukady - klasyfikacjaPodzia ze wzgldu na zdolno do samoczynnego nastrajaniaUkady adaptacyjne - ukady, ze zdolnoci do samoczynnego nastrajania parametrw (np. ukadu pomiarowego lub regulatora) do zmieniajcych si parametrw obiektu lub wystpujcych zakce.Ukady zwyke (nieadaptacyjne) - ukady nie posiadajce powyszej wasnoci.

Ukady - klasyfikacjaRegulatory konwencjonalne ze wzgldu na sposb prze-twarzania (algorytm dziaania) sygnau uchybu (t) w sygna u(t) moemy podzieli na cztery grupy: Regulatory liniowe, Regulatory dwupooeniowe, Regulatory trjpooeniowe, Regulatory impulsowe.W ramach wykadu bdziemy si zajmowa regulatorami li-niowymi o wyjciu cigym.

Regulatory liniowe cige - schematSygna wyjciowy regulatora wynosi:Rys. Oglny schemat blokowy regulatora liniowego

Regulatory liniowe cigeZe wzgldu na udzia poszczeglnych skadowych w sygnale generowanym przez regulator, w praktyce zastosowanie znalazy nastpujce regulatory:

regulator proporcjonalny o symbolu P, regulator proporcjonalno-cakowy o symbolu PI, regulator proporcjonalno-rniczkowy o symbolu PD, regulator proporcjonalno-cakowo-rniczkowy o symbolu PID.UP(s) skadowa proporcjonalna do sygnau uchybu wytwarzana przez blok P,UI(s) skadowa cakowa (caka z sygnau uchybu) wytwarzana przez blok I,UD(s) skadowa rniczkowa (pochodna z sygnau uchybu) wytwarzana przez blok D.

Regulatory liniowe cigeZ pokazanego zestawienia wynika, e:Nie znalaz zastosowania regulator I, gdy pogarsza on znacznie waciwoci dynamiczne (przeregulowanie i czas regulacji). Z tego wzgldu w praktyce stosuje si poczenie skadowej proporcjonalnej i cakowej.Nie znalaz take zastosowania regulator D, gdy jego dziaanie ogranicza si tylko do przebiegw przej-ciowych. Z tego wzgldu w praktyce stosuje si po-czenie skadowej proporcjonalnej i rniczkowej.

Regulator proporcjonalny PDziaanie:zmniejszenie uchybu regulacji,niebezpieczestwo utraty stabilnoci.Gdzie:kr - wzmocnienie regulatora.Transmitancja: Algorytm sterowania:

Regulator proporcjonalny PFunkcja przejcia regulatora rzeczywistego (z inercj)T nienastawiana staa czasowa wynikajca z inercji regulatora.UwagaRegulator rzeczywisty mona traktowa jak idealny wtedy, gdy jego staa czasowa jest znacznie mniejsza od pozo-staych staych czasowych ukadu.

Regulator proporcjonalny PRys. Charakterystyki skokowe regulatora P

Regulator proporcjonalno-cakujcy PIAlgorytm sterowania:Transmitancja:

Regulator proporcjonalno-cakujcy PIGdzie: kr - wzmocnienie regulatora. Ti czas cakowania, zdwojenia, izodromuCharakterystyka skokowa regulatora PI:kr2krTiczas u(t)

Regulator proporcjonalno-cakujcy PICharakterystyka czstotliwociowa amplitudowo-fazowa:-1-0.500.5122.5-40-30-10010203040P()Q()kr

Regulator proporcjonalno-cakujcy PICharakterystyka czstotliwociowa Bodego moduu i fazy:100101-900Bode Diagram-/4-/21/Ti20log(kr)

Regulator proporcjonalno-cakujcy PIFunkcja przejcia regulatora rzeczywistego ma czsto postaKe wzmocnienie efektywne o wartoci

T nienastawialna staa czasowa wynikajca z inercji regulatora.

Regulator proporcjonalno-cakujcy PIRys. Charakterystyka skokowa rzeczywistego regulatora PI

Regulator proporcjonalno-cakujcy PIPo upywie czasu t 4T, charakterystyka regulatora rzeczywistegorni si od idealnej o warto bduA warto skokowego sygnau uchybu.

Regulator proporcjonalno-cakujcy PIDziaanie:Eliminacja uchybu ustalonego z ukadu regulacji Regulator PI dla wikszych czstotliwoci dziaa jak regulator P, dziaanie cakujce jest widoczne dla mniejszych czstotliwoci, Wprowadzenie ujemnego przesunicia fazowego,Pogorszenie stabilnoci.

Regulator proporcjonalno-rniczkujcy PDAlgorytm:Transmitancja ( regulator PD rzeczywisty ):Transmitancja regulatora PD idealnego:

Regulator proporcjonalno-rniczkujcy PDRys. Charakterystyka skokowa idealnego regulatora PD

Regulator proporcjonalno-rniczkujcy PDGdzie:kr wzmocnienie regulatora,Td czas rniczkowania, czas wyprzedzenia, T staa czasowa czci rniczkujcej, najczciej przyjmuje si: T = Td/10;

Regulator proporcjonalno-rniczkujcy PDCharakterystyka skokowa regulatora PD rzeczywistego: 05101520250510152025czaskrkr(1+Td/T)T

Regulator proporcjonalno-rniczkujcy PDCharakterystyka czstotliwociowa amplitudowo- fazowa:-50510152025-202468101214Q()P()krkr(1+Td/T)

Regulator proporcjonalno-rniczkujcy PDCharakterystyka czstotliwociowa logarytmiczna moduu i fazy:5101520253010-310-210-110010110203060Bode Diagram1/Td1/T20log(kr)20log(kr(1+Td/T))

Regulator proporcjonalno-rniczkujcy PDDziaanie:Zwikszenie zapasu stabilnoci,Rozszerzenie szerokoci pasma,Brak wpywu na dziaanie ukadu w stanie ustalonym.

Regulator proporcjonalno-cakujco-rniczkujcy PIDAlgorytm:Transmitancja ( regulator PID rzeczywisty ):Transmitancja regulatora idealnego:

Regulator proporcjonalno-cakujco-rniczkujcy PIDRys. Charakterystyka skokowa idealnego regulatora PID

Regulator proporcjonalno-cakujco-rniczkujcy PIDOdpowied skokowa regulatora PIDrzeczywistego. 05101520250510152025kr(1+Td/T)2krTi

Regulator proporcjonalno-cakujco-rniczkujcy PIDCharakterystyka czstotliwociowa amplitudowo fazowa:-50510152025-30-200102030Nyquist DiagramReal Axiskr(1+Td/T)krP()Q()

Regulator proporcjonalno-cakujco-rniczkujcy PIDCharakterystyka czstotliwociowa logarytmiczna moduu i fazy:-1100101102-90-4504590Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)1/Ti1/TD1/T20log(kr(1+Td/T))20logkr

Wpyw poszczeglnych czci regulatora PID na stabilno:

P()Q()(-1,j0)PDI

Zasady doboru transmitancji typowych regulatorw liniowych

Dostrajanie regulatorwUwagi wstpne:1.Poprawnie dostrojony do procesu regulator powinien zapewni:Stabilno ukadu regulacji,Jako regulacji odpowiedni w sensie wybranego wskanika. 2. Dostrojenie regulatora do nieznanego procesu zawsze wie si z wykonaniem eksperymentu na obiekcie regulacji.

Klasyfikacja metod dostrajania regulatorw

Metody cyklu granicznego:Eksperyment wykonujemy w ukadzie zamknitym,Stosujemy okrelony typ regulatora ( proporcjonalny lub II pooeniowy) celem eksperymentu jest znalezienie wzmocnienia krytycznego kkr i okresu oscylacji nietumionych Tosc w ukadzie. Na podstawie wartoci kkr i Tosc wyznaczamy nastawy regulatora.

Metody cyklu granicznego:regulatorObiekt Schemat ukadu dowiadczalnego.

Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-NicholsaEksperyment wykonujemy w zamknitym ukadzie regulacji z regulatorem PID.Etapy:regulator ustawiamy na dziaanie P wyczamy cz cakujc i rniczkujc.Wyznaczamy dowiadczalnie wzmocnienie krytyczne kkr zwikszajc kr. Osignicie granicy stabilnoci jest sygnalizowane powstaniem oscylacji nietumionych w ukadzie. Mierzymy warto okresu oscylacji nietumionych Tosc.Wyznaczamy nastawy dla regulatorw wg wzorw:

Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-Nicholsa

Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-NicholsaRys. Charakterystyka skokowa ukadu na granicy stabilnoci

Metody cyklu granicznego Metoda Zieglera-NicholsaWady przedstawionej powyej metody:Niebezpieczestwo utraty stabilnoci,Uciliwo do przeprowadzenia na rzeczywistych obiektach o dugich staych czasowych,Brak moliwoci zautomatyzowania,Niemoliwa do zastosowania dla niektrych obiektw ( np. I i II rzdu stabilnych strukturalnie )

Metody bazujce na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu.Eksperyment wykonujemy w ukadzie otwartym w celu wyznaczenia odpowiedzi skokowej obiektu. Zakadamy, e obiekt mona opisa transmitancj zastpcz z opnieniem.Etapy:Wyznaczamy odpowied skokow obiektu,Wyznaczamy parametry transmitancji zastpczej obiektu: Wzmocnienie kZastpcz sta czasow TZastpczy czas martwy Wyznaczamy nastawy dla regulatorw wg wzorw:

Metody bazujce na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu.

Obiekty astatyczne z opnieniem:

Typ

regulatora

Przeregulowanie 0%

Min Tr

Przeregulowanie 20%

Min Tr

Min wskanika

cakowego I3

P

kr = 0.37(T/()

kr = 0.7(T/()

(brak nastaw)

PI

kr = 0.46(T/()

Ti = 5.75(

kr = 0.7(T/()

Ti = 3.0(

kr = 1.0(T/()

Ti = 4.30(

PID

kr = 0.65(T/()

Ti = 5.0(

Td = 0.23(

kr = 1.1(T/()

Ti = 2.0(

Td = 0.37(

kr = 1.36(T/()

Ti = 1.6(

Td = 0.5(

Obiekty statyczne z opnieniem:

Typ

regulatora

Przeregulowanie 0%

min Tr

Przeregulowanie 20%

min Tr

Min I3

P

(brak nastaw)

PI

Ti = 0.8( + 0.5T

Ti = ( + 0.3T

Ti = ( + 0.35T

PID

Ti = 2.4(

Td = 0.4(

Ti = 2.0(

Td = 0.4(

Ti = 1.3(

Td = 0.5(

_1227886047.unknown

_1227886537.unknown

_1227886539.unknown

_1227886540.unknown

_1227886538.unknown

_1227886512.unknown

_1227885848.unknown

Metody bazujce na parametrach odpowiedzi skokowej obiektu.Rys. Przykadowa charakterystyka skokowa obiektu regulacji.

Synteza ukadu regulacji - przykadWemy pod uwag ukad regulacji przed korekcj.Rys. Schemat blokowy ukadu oryginalnego, czyli przed wprowadzeniem regulatoraFunkcja przejcia ukadu otwartego - przykadG1

Synteza ukadu regulacji - przykadRys. Schemat blokowy ukadu skorygowanegoPo korekcji za pomoc idealnego regulatora P o wzmocnieniu Kr = 0.133otrzymano funkcj przejcia w ukadzie otwartymG2

Synteza ukadu regulacji - przykadPo korekcji za pomoc rzeczywistego regulatora PD o parametrach:otrzymano funkcj przejcia ukadu otwartegoG3

Synteza ukadu regulacji - przykadPo korekcji za pomoc idealnego regulatora PI o parametrach:otrzymano funkcj przejcia ukadu otwartegoG4

Synteza ukadu regulacji - przykadPo korekcji za pomoc rzeczywistego regulatora PID o parametrach:otrzymano funkcj przejcia ukadu otwartego

Synteza ukadu regulacji - przykad Wyniki bada symulacyjnych nieskorygowanego ukadu regulacji (y1) oraz ukadu skorygowanego za pomoc regulatorw: P (y2), PD (y3), PI (y4), PID (y5)