Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy...
Transcript of Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy...
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 1
Opracował: J. Felis
CZ.1. PODSTAWY ANALIZY KINEMATYCZNEJ PRZEKŁADNI
Rys. 1. Układ napędowy S-silnik, P-przekładnia, M-maszyna robocza
Silnik Przekładnia Maszyna
robocza, lub człon roboczy
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 2
Opracował: J. Felis
ss ,Mrr ,M
rrssrs MMNN
srr
s i
1NN
s
r
r
s
s
r
MM
r
ssr MM
Jeżeli sprawność przekładni wynosi to wówczas
Gdzie: sN -moc momentu na wale silnika,
rN - moc momentu na wale maszyny roboczej
Silnik Przekładnia Maszyna
robocza, lub człon roboczy
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 3
Opracował: J. Felis
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KOŁOWYCH (PRZEKŁADNI) Przekładnie kołowe są mechanizmami kołowymi przeznaczonymi zwykle do przeniesie-
nia napędu od wału silnika wykonującego ruch obrotowy do członu napędowego maszyny roboczej, mechanizmu wykonawczego lub wprost członu roboczego.
Przekładnie kołowe zwykłe - przekładnie o osiach geometrycznych kół nieruchomych względem podstawy. Rozróżniamy przekładnie zwykłe jednostopniowe i wielostopniowe (szeregowe, równoległe, szeregowo-równoległe),
Przekładnie obiegowe lub inaczej planetarne - przekładnie o osiach geometrycznych kół ruchomych względem podstawy.
W zależności kontaktu między kołami rozróżnia się przekładnie o bezpośrednim kontakcie kół (cierne i zębate) i przekładnie z elementem pośrednim (cięgnem). W przypadku kontaktu pośredniego (za pomocą cięgna) występują przekładnie cięgnowe zębate (z paskiem zębatym lub łańcuchem), przekładnie cierne z paskiem klinowym, pła-skim, okrągłym itp. Ze względu na ważne zastosowania techniczne, i złożoność konstrukcji najwięcej uwagi wymagają przekładnie kołowe zębate a w szczególności przekładnie obiegowe.
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 4
Opracował: J. Felis
Przekładnie kołowe zwykłe - przekładnie o osiach geometrycznych kół nieruchomych względem podstawy. Rozróżniamy przekładnie zwykłe jednostopniowe i wielostopniowe (szeregowe, równoległe, szeregowo-równoległe),
a) b)
Rys.2. Przekładnie zwykłe: a) szeregowe, b) dwustopniowa szeregowo-równoległa
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 5
Opracował: J. Felis
Przekładnie obiegowe lub inaczej planetarne - przekładnie o osiach geometrycznych kół ruchomych względem podstawy. Rozróżniamy przekładnie obiegowe proste, złożone, zamknięte.
`
Rys. 3. Przekładnie zębata obiegowa prosta
W obliczeniach kinematycznych przekładni posługiwać się będziemy tzw. przełożeniami kierunkowymi, które ogólnie można zapisać wzorem:
gdzie: a, b – człony ruchome; a - napędzający (czynny) ,
b - napędzany (bierny), c – człon nieruchomy
cb
ca , - prędkości kątowe członów czynnego
a i biernego b przy unieruchomionym członie c.
Dalej te prędkości kątowe będziemy oznaczać.
ba ,
(1)cb
cac
abi
b
c
a
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 6
Opracował: J. Felis
PRZEKŁADNIE ZWYKŁE W przypadku analizy przekładni zwykłych ma potrzeby wprowadzania pojęcia członu nieruchomego i wzór (1)
można uprościć do postaci (2):
Rys. 4 Przekładnie jednostopniowe a) o zazębieniu wewnętrznym b) o zazębieniu zewnętrznym
Przełożenie kierunkowe abi przyjmujemy za ujemne 0iab , jeżeli zwroty prędkości kątowych członu a i członu b są przeciwne. Jest to przekładnia o zazębieniu zewnętrznym.
Przełożenie kierunkowe abi przyjmujemy za dodatnie 0iab , jeżeli zwroty prędkości kątowych tych członów są zgodne. Jest to przekładnia o zazębieniu wewnętrznym.
1icab , przekładnia służy do redukcji prędkości kątowej- reduktor.
1icab , wówczas przekładnia służy do zwiększania prędkości kątowej - multiplikator.
(2)
lub
a
bba
b
aab
i
ia
b
a
b
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 7
Opracował: J. Felis
PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI GEOMETRYCZNE I KINEMATYCZNE DLA PRZEKŁADNI O ZAZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM
Rys. 5. Zależności geometryczne i kinematyczne dla przekładni zębatej o zazębieniu zewnętrznym
moduł średnica podziałowa
(3)tm (4)zmd prędkość obwodowa (wspólna dla kół)
(5)2d
2dv 2
21
10 przełożenie kierunkowe
(6)1
212
1
2
1
2
2
o
1
o
2
112
zzi
zmzm
dd
dv2dv2
i
odległość osi pary kół
(7)2mzza 12 )(
zmztd;ztdLo
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 8
Opracował: J. Felis
Rys. 6. Zależności geometryczne i kinematyczne dla przekładni zębatej o zazębieniu wewnętrznym
PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI GEOMETRYCZNE I KINEMATYCZNE DLA PRZEKŁADNI O ZAZĘBIENIU WEWNĘTRZNYM
moduł
(3)tm średnica podziałowa
(4)mztzd prędkość obwodowa
(5)2d
2dv 2
21
10
przełożenie kierunkowe
(8)1
2
1
2
1
2
2
112 z
zzmzm
ddi
odległość osi pary kół
(9)2m)zz(a 12
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 9
Opracował: J. Felis
SCHEMATY KINEMATYCZE TYPOWYCH PRZEKŁADNI KOŁOWYCH O OSIACH NIERUCHOMYCH
Rys. 7. Przekładnia o zazębieniu zewnętrznym Rys. 8. Przekładnia o zazębieniu wewnętrznym
(10)zzi1
2
2
112 (11)
zzi1
2
2
112
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 10
Opracował: J. Felis
Rys. 9. Schemat przekładni cięgnowej, pasowej lub łańcuchowej Rys. 10. Przekładnia stożkowa
gdzie : 1z - zwojność ślimaka 1.
Rys. 11. Przekładnia ślimakowa
(13)zzi1
2
2
112
(12)ddi1
2
2
112
(14)zzi1
2
2
112
W tym przypadku nie określa się znaku przełożenia
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 11
Opracował: J. Felis
ANALIZA KINEMATYCZNA PRZEKŁADNI OBIEGOWYCH (PLANETARNYCH)
Przekładnie obiegowe cechują się tym, że środki niektórych kół zwanych dalej satelitami poruszają się po torach kołowych wokół osi geometrycznej przekładni z tym, że środki tych torów leżą w geome-trycznej osi przekładni. Koła przekładni, których środki leżą w osi przekładni nazywane są kołami centralnymi natomiast człon, na którym osadzone są satelity nazywa się jarzmem.
b) c)
a) Warunek współosiowości kół: 213 d2dd , 213 z2zz
Rys. 12. Jednorzędowa przekładnia obiegowa: a) schemat konstrukcyjny, b) schemat kinematyczny , c) warunek współosiowości,
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 12
Opracował: J. Felis
Rys. 13. Jednorzędowa przekładnia obiegowa - człony mechanizmu
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 13
Opracował: J. Felis
a) b) c)
d) b) e)
Rys. 14. Warianty przekładni obiegowych dwurzędowych: a,b,c) przekładnie obiegowe dwurzędowe, d) przekładnia obiegowa stożkowa, e) przekładnia obiegowa o dwóch stopniach swobody (dyferencjał)
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 14
Opracował: J. Felis
PRZEŁOŻENIA PRZEKŁADNI OBIEGOWYCH Przekładnie obiegowe mają w ogólnym przypadku dwa stopnie swobody: w = 2. Jeżeli jednak unieru-chomimy względem podstawy jeden z członów np. koło centralne lub jarzmo, to wówczas przekładnia będzie posiadać jeden stopień swobody: w = 1. Przy tym należy zauważyć, że przekładnia z unieruchomionym jarzmem nie jest już przekładnią obiegową.
Przekładnia obiegowa o dwóch stopniach swobody jest nazywana przekładnią różnicową lub dyferencjałem
Rys. 15. schematy kinematyczne jednorzędowej przekładni obiegowej: 1, 3 - koła centralne, 2 - satelita, j - jarzmo
n = 4, p4 = 2, p5 = 4 w= 3n - p4 - 2p5 =12 - 2 - 8 = 2 Przekładnia obiegowa o dwóch stopniach swobody
n= 3, p4 = 2, p5 = 3, w= 3n - p4 - 2p5 = 9 - 2 - 6 = 1 Przekładnia obiegowa o jednym stopniu swobody
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 15
Opracował: J. Felis
Symbolami a i b oznaczone zostały tzw. osiowe elementy przekładni obiegowej tj. koła centralne, na-tomiast przez j - oznaczono jarzmo. Na Rys. 15 pokazano prędkości kątowe członów ruchomych tj.
a , b i j przekładni obiegowej w przypadku kiedy posiada ona dwa stopnie swobody czyli dwa człony (np. a i b ) są członami czynnymi.
a) Rys. 16. Schematy przekładni obiegowej z zaznaczonymi prędkościami kątowymi:
bezwzględne prędkości kątowe członów przekładni o dwóch stopniach swobody tj. a , b , j
j b
a
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 16
Opracował: J. Felis
Przyjmiemy, że cała przekładnia została wprawiona w ruch z prędkością kątową )( j . W takim przypadku prędkości kątowe kół centralnych a i b zostaną pomniejszone o wartość
)( j , natomiast jarzmo stanie się nieruchome 0jj
Przełożenie kierunkowe pomiędzy kołem a i kołem b przekładni przy unieruchomionym w ten sposób jarzmie, zapiszemy w postaci zależności zwanej wzorem Willisa:
gdzie: jabi - przełożenie kierunkowe od członu a do b przy nieruchomym jarzmie j.
ja
jb
Rys. 17. Schematy przekładni obiegowej z zaznaczonymi względnymi prędkościami ką-towymi członów przekładni po nadaniu całej przekładni prędkości kątowej j
(15)jb
jajabi
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 17
Opracował: J. Felis
Wzór Willisa jest podstawowym wzorem, z którego można wyliczyć wszystkie możli-we przełożenia przekładni obiegowej.
Dla przekładni o jednym stopniu swobody, w której koło b jest nieruchome 0b , natomiast koło a i jarzmo j są członami ruchomymi, wzór Willisa przyjmie postać:
Zauważymy jednak, że w rzeczywistości poszukiwanym przełożeniem przekładni o jednym stopniu
swobody jest przełożenie pomiędzy kołem a i jarzmem j przy nieruchomym kole b czyli baji .
Wyznaczymy to przełożenie przekształcając wzór (16):
Przełożenie jabi to bardzo łatwo wyznaczyć ponieważ dotyczy przekładni zwykłej szeregowej lub
równoległej o osiach nieruchomych, powstałej poprzez myślowe unieruchomienie jarzma oraz myślowe uruchomienie koła w rzeczywistości nieruchomego.
(16)baj
j
a
j
ja
jb
jajab ii 11
0
(17)jab
baj i1i
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 18
Opracował: J. Felis
Dla przekładni o dwóch stopniach swobody, w której dwa człony są członami napędzającymi np.
koła a i b natomiast jarzmo j jest członem biernym, wyznaczymy wpływ prędkości a i b na pręd-
kość j korzystając ze wzoru Willisa:
Rys. 18. Przekładnia o dwóch stopniach swobody
ponieważ zachodzą związki: (21) ajb
bjab
ajbaj
baj
jab
jabb
jabaj
jab
i1i1i1
ii1
i1i,i
i1
i11
to ostatecznie możemy zapisać:
(18)jb
jajabi
(19)jajabjb i)(
(22)bajba
bjaj ii
a
j b
(20)j bjab
jab
ajab i
ii 11
1
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 19
Opracował: J. Felis
PRZYKŁAD 1. ANALIZA KINEMATYCZNA JEDNORZĘDOWEJ PRZEKŁADNI OBIEGOWEJ Schemat przekładni pokazano na Rys. 18a.
Dane: 0,z,z, 3311 , ponieważ koło 3 jest członem nieruchomym.
Szukane: przełożenie przekładni j
13j1i oraz j , 2 .
Rys. 19a. Przekładnia obiegowa jednorzędowa o jednym stopniu swobody schemat kinematyczny przekładni o ruchomym jarzmie
Dla rozważanej przekładni obiegowej warunek współosiowości można zapisać:
2dd
2d 3
21
; 2zmzm
2zm 3
21
czyli: (P1.1)
2zzz 13
2
Liczby zębów koła 2 nie podano, gdyż wynika ona z tzw. warunku współosiowości przekładni. Warunek ten okre-śla związek geometryczny pomiędzy średnicami kół zę-batych przekładni, które leżą w rozważanym przypadku w jednej płaszczyźnie, mają wspólny moduł a ponadto dwa z nich mają wspólną oś obrotu.
wyjwe1
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 20
Opracował: J. Felis
(P1.4)1
31
1
3j13
3j1 z
zzzz1i1i
Rys. 19b. Przekładnia obiegowa jednorzędowa o jednym stopniu swobody. Schemat kinematyczny przekładni z unieruchomionym jarzmem
Przełożenie j13i przekładni z myślowo unieruchomionym jarzmem z Rys. 18b wyznaczymy
z prostych związków obowiązujących dla przekładni szeregowej o osiach nieruchomych.
(P1.3)1
3
2
3
1
2
3
2
2
1j13 z
zzz
zzi
Ostatecznie przełożenie przekładni obiegowej wyniesie:
Przełożenie przekładni j
13j1i wyznaczymy korzystając
ze wzoru Willisa przyjmując: 03
3j1
j
1
j
j1
j3
j1j13 i11
0i
Po przekształceniu otrzymamy: (P1.2)j13
3j1 i1i
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 21
Opracował: J. Felis
Poszukiwaną prędkość kątową j wyznaczamy z prostego przekształcenia:
j
1
1
313j1 z
zzi
(P1.5)131
1j zz
z
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 22
Opracował: J. Felis
W celu obliczenia prędkości kątowej satelity 2 również wykorzystamy związki wynikające ze wzoru Willisa:
Ponieważ (P1.8)3
j2j2j
23j2 ii
to po podstawieniu uprzednio wyprowadzonego wzoru na prędkość jarzma otrzymamy:
Po podstawieniu 2zzz 13
2 i prostych przekształceniach prędkość kątowa satelity:
(P1.6)3j2
j
2
j
j2
j3
j2j23 i11
0i
(P1.7)2
32
2
3j23
3j2 z
zzzz1i1i
(P1.10)113
12 zz
z
131
1j zz
z (P1.9)131
1
2
322 zz
zz
zz
Znak (-) w powyższym wzorze oznacza, że zwrot prędkości kątowej satelity 2 jest przeciwny do zwrotu koła napędzającego 1.
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 23
Opracował: J. Felis
PRZYKŁAD 2. ANALIZA KINEMATYCZNA PRZEKŁADNI FALOWEJ
Dane: 100z2 , 102z3 , członem napędzającym jest jarzmo j, członem wyjściowym elastyczny pierścień zębaty 2 (w zwykłej przekładni obiegowej jest to satelita) Rys. 20.
Obliczyć przełożenie przekładni: 2
j12ji
Rys. 20. Schemat konstrukcyjny przekładni falowej
Elastyczny pierścień zębaty 2
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 24
Opracował: J. Felis
a) b)
Rys. 21. Schemat przekładni falowej: a) schemat obliczeniowy
przekładni falowej, b) schemat kinematyczny przekładni falowej
Poszukiwane przełożenie wynosi:
Przełożenie przekładni j23i obliczamy korzystając
ze wzoru Willisa.
(P2.1)3j2
j
2
j
j2
j3
j2j23 i11
0i
(P2.2)2
32
2
3j23
3j2 z
zzzz1i1i
50102100
100zz
zi32
232j
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 25
Opracował: J. Felis
PRZYKŁAD 3. PRZEKŁADNIA KSZTAŁTOWO-TOCZNA (CYKLOIDALNA) Dane: 3z - liczba palców koła 3, 2z - liczba zębów cykloidalnych satelity 2.
Obliczyć przełożenie przekładni:
Rys. 22. Schematy konstrukcyjny i schemat obliczeniowy przekładni kształtowo-tocznej
03
(P3.2)23
232j
2
32
2
3j23
3j2
zzzi
zzz
zz1i1i ;
(P3.1)3j2
j
2
j
j2
j3
j2j23 i11
0i
2
j32ji
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 26
Opracował: J. Felis
Przekładnia różnicowa w pojazdach samochodowych ma za zadanie dostosować prędkość kątową kół napę-dowych (przednich lub tylnych) w taki sposób, aby uniknąć zjawiska poślizgu na łukach drogi.
PRZYKŁAD 4. ANALIZA KINEMATYCZNA STOŻKOWEJ PRZEKŁADNI RÓŻNICOWEJ.
a) b) Rys. 23. Zastosowanie przekładni obiegowej różnicowej do napędu kół pojazdu samochodowego. a) Zasada poruszania się pojazdu po łuku drogi, b) przekładnia różnicowa (dyferencjał)
157218w7p,5p,6n 54
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 27
Opracował: J. Felis
Ponieważ koło 2 jest zarazem jarzmem j przekładni to możemy napisać: 1
2
j
112j1 z
zii
oraz (P4.1)
2
11j z
z
Samochód uzyskuje prędkość: 22 2
11
kkjs
dzzdv
, gdzie kd - średnica koła jezdnego.
W ten sposób realizowany jest jeden stopień swobody.
Rys. 24. Schemat przekładni różnicowej bez członów kinematycznie zbędnych
235215w5p,3p,5n 54
Jeżeli samochód porusza się po prostej drodze, prędkości kątowe
kół jezdnych są równe 43 . Koło stożkowe 5 nie obraca się względem własnej osi. Wówczas prędkość kątowa kół jezdnych wynika wyłącznie z przełożenia przekładni stożkowej (1, 2).
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 28
Opracował: J. Felis
Rys. 25. Schemat przekładni różnicowej bez członów kinematycznie zbędnych
Na łukach drogi prędkości liniowe kół jezdnych różnią się od siebie o v2 , oraz o v od prędkości środka tylnego mostu przy czym wartość v zależy od pro-mienia łuku i rozstawu kół. (Rys. 23).
(P4.2)
2Lvv s
gdzie: L - rozstaw kół jezdnych, - promień łuku drogi
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 29
Opracował: J. Felis
Zgodnie z wzorem Willisa 02 . Zatem (P4.4)1zz
zzzz
4
3
54
35
3
5
5
4
3
4
Ponieważ przełożenie pomiędzy kołami napędowymi wynosi dokładnie i = – 1 to oznacza, że na łuku drogi koła 3 i 4 będą napędzane od drogi i gdy prędkość kątowa jednego z kół wzrośnie o to drugiego zmniejszy się o .
W ten sposób realizowany jest drugi stopień swobody.
(P4.5)k
s
k dLv
dv2
Zróżnicowanie prędkości kół umożliwia przekładnia stożkowa złożona z kół 3, 4 i 5, której przełożenie wynosi:
(P4.3)23
24j43i
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 30
Opracował: J. Felis
Prędkość kątowa tylnych kół napędowych wyniesie odpowiednio: lewego
prawego
(P4.6)2
11j3LT z
z
(P4.7)2
11j4PT z
z
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 31
Opracował: J. Felis
)()()()()()(3
4
2
3
1
2
3
4
2
3
1
2342312
4
3
3
2
2
113 z
zzz
zz
dd
dd
ddiiii
CZ.2. PODSTAWY SYNTEZY KINEMATYCZNEJ PRZEKŁADNI Warianty struktury przekładni
Synteza kinematyczna przekładni zwykłych (o osiach nieruchomych) o wymaganych przełożeniach sprowadza się do doboru odpowiednich średnic współpracujących kół lub liczby ich zębów. Zwykle przełożenie przekładni jednostopniowej o zazębieniu zewnętrz-nym nie przekracza 7. Jeżeli wymagane jest większe przełożenie wówczas stosujemy przekładnię wielostopniową. Należy również pamiętać o minimalnej liczbie zębów koła zębatego, która dla kół niekorygowanych wynosi 17 oraz o innych wymaganych parame-trach konstrukcyjnych przekładni, które zapewnią ich poprawną pracę. Te zagadnienia będą podejmowane w ramach przedmiotów konstrukcyjnych. W przypadku przekładni zwykłych wielostopniowych przełożenie całkowite od koła a do koła k będzie iloczynem przełożeń poszczególnych par kół. Np. dla przekładni trójstopniowej rys. 26 jest:
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 32
Opracował: J. Felis
)()()()()()(3
4
2
3
1
2
3
4
2
3
1
2342312
4
3
3
2
2
113 z
zzz
zz
dd
dd
ddiiii
Rys. 26. Przekładnia wielostopniowa (trójstopniowa) szeregowo-równoległa: a)schemat konstrukcyjny, b) model w programie SAM
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 33
Opracował: J. Felis
PRZEKŁADNIE OBIEGOWE
a) b) c) d)
Rys. 27. Wybrane warianty struktury przekładni obiegowych: a) przekładnia jednorzędowa, b,c,d) przekładnie dwurzędowe
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 34
Opracował: J. Felis
jb
jajabi
W przypadku przekładni obiegowych przełożenie przekładni wynika ze wzoru Willisa
Dla przekładni o jednym stopniu swobody jab
baj i1i ,
jba
abj i1i
Co oznacza, że całkowite przełożenie przekładni obiegowej zależy od struktury przekładni i jest
wyrażone poprzez przełożenie przekładni przy nieruchomym jarzmie j
abi zwane również przełoże-niem bazowym.
Określenie liczy zębów kół przekładni Po wyborze struktury (np. jednego z wariantów wg rys. 26), należy ustalić liczbę zębów poszczególnych kół przekładni. Zagadnienie doboru liczy zębów zostanie przedstawione na przykładzie przekładni wg rys. 26a. Przyjmiemy konkretne wymagane przełożenie A przekładni obiegowej o jednym stopniu swobody, wówczas wyznaczymy
j13
3j1 i1iA
Stąd 1
3
1
3
2
3
1
2j13 z
z1zz1
zz
zz1i1A )())((
)( 1Azz 13
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 35
Opracował: J. Felis
Nie można jednak liczby zębów pozostałych kół (koło satelitarne 2) przyjmować dowol-nie ani też przyjmować dowolnej liczby satelitów. Muszą być spełnione trzy warunki konstrukcyjne: a) warunek współosiowości, b) warunek sąsiedztwa satelitów, c) warunek montażowy.
Warunek współosiowości Spełnienie tego warunku oznacza, że osie kół centralnych (koła 1 i koła 3) znajdują się na tej samej prostej, czyli koła centralne są współosiowe. Warunek ten wyraża się wzorem
213 drr , lub 213 d2dd , Ponieważ moduł zęba dla wszystkich kół jest jednakowy to mamy
213 z2zz Analogicznie wyrażamy warunek współosiowości dla innych wariantów przekładni obiegowych pokazanych na rys. 26
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 36
Opracował: J. Felis
23z16z62z
2
1
3
2321662z2zz 213
hrk
r sj sin
Rys. 28. Graficzna ilustracja warunku współosiowości i warunku sąsiedztwa (czerwone
Warunek współosiowości jest spełniony
Warunek sąsiedztwa jest spełniony
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 37
Opracował: J. Felis
Warunek sąsiedztwa
Spełnienie tego warunku oznacza, że koła satelitarne zazębiające się z kołami central-nymi nie zaczepiają o siebie. Warunek ten można wyrazić wzorem
hrk
r sj sin
gdzie: k-liczba satelitów, jr -promień jarzma, sr - promień koła podziałowego satelity, h-wysokość głowy zęba Przyjmując zazębienie normalne (niekorygowane h=m) warunek sąsiedztwa można wyrazić
m2zm
k2z
2zm 221 sin)( , 2z
kzz 221 sin)(
Warunek sprawdzimy dla k=3, k=4, k=5
25833
2233
2316
,
sin)( 255727
2234
2316
,
sin)( 259222
2235
2316
,
sin)(
Warunek sąsiedztwa jest spełniony tylko w dwóch pierwszych przypadkach trzech i czterech satelitów dla pię-ciu satelitów nie jest spełniony.
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 38
Opracował: J. Felis
Warunek montażowy Warunek ten wyraża możliwość zmontowania przekładni, w której liczba satelitów jest większa niż 1. Istota montażu polega na tym aby po zmontowaniu kół centralnych i pierwszego satelity, możliwe było osadzenie drugiego i trzeciego tak aby zęby kół sateli-tarnych znalazły się w odpowiednich wrębach kół centralnych. Na podstawie [7] warunek montażowy dla przekładni na rys. 28 ma postać
nmk
zz 31
Gdzie: m i n liczby całkowite Dla przekładni (rys. 27) jest
nm263
783
6216k
zz 31
Warunek montażowy jest spełniony
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 39
Opracował: J. Felis
MODELOWANIE PRZEKŁADNI
Modele przekładni zwykłych w programach komputerowych
a) b)
c)
Rys. 29. Modelowanie przekładni zwykłych w programie SAM: a) przekładnia zwykła szeregowa z zazębieniem zewnętrznym, b) przekładnia zwykła szeregowa z zazębieniem wewnętrznym,
c) przekładnia zwykła z kołem pośrednim
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 40
Opracował: J. Felis
Rys. 30. Modelowanie mechanizmu dźwigniowo-zębatego w programie SAM (Model mechanizmu czworoboku zintegrowanego z przekładnią zębatą)
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 41
Opracował: J. Felis
Modele przekładni obiegowych w programach komputerowych
Rys. 31. Modele przekładni obiegowych w programie SAM: a)mechanizm przekładni o dwóch stopniach swobody, b) przekładnia o jednym stopniu swobody
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 42
Opracował: J. Felis
a) b)
Rys. 32. Modele przekładni obiegowych w programie SAM, w których satelita współpracuje tylko z jednym kołem centralnym: a) członem napędzającym jest satelita a członem napędzanym jest jarzmo (przekładnia
w silniku Wankla, b) członem napędzającym jest jarzmo a członem napędzanym jest satelita
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 43
Opracował: J. Felis
Rys. 33. Model przekładni cykloidalnej w programie SAM
9109
9zz
zi32
232j
3z
2z
j
Automatyka i Robotyka Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Podstawy analizy i syntezy kinematycznej przekładni 44
Opracował: J. Felis
Literatura:
1.Felis J., Jaworowski., Cieślik J.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 1. Analiza Mechanizmów. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2008. 2.Felis J., Jaworowski H.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 2. Przykłady i zadania. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2011. 4. Gronowicz A., Miller S.: Mechanizmy, Metody tworzenia zbiorów rozwiązań alternatywnych, Katalog schematów strukturalnych i kinematycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997. 6.Morecki A., Oderfeld J.: Teoria maszyn i mechanizmów. PWN, Warszawa 1987. 7.Miller S.: Układy kinematyczne, Podstawy projektowania, WNT, Warszawa 1988. 8.Olędzki A.: Podstawy Teorii Maszyn i Mechanizmów. WNT, Warszawa 1987. 9.SAM (Simulation and Analysis of Mechanisms), opis programu. 10.Working Model, opis programu. 11. www.mekanizalar.com