Post on 14-Jan-2016
description
METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA
MASY W PŁYNACHMASY W PŁYNACH
WYKŁAD 10
Pomiar strumienia masy i strumienia objętości
• metoda objętościowa,
(1)
qv
DV
• metoda masowa.
(2)
Obiekt badań
Dz
A1
A2
Pomiar strumienia objętości – metoda zwężkowa
Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-2
Z równania ciągłości przepływu otrzymujemy
Definiując moduł zwężki jako
gdzie:
m – moduł zwężki,
2
1
dd
- przewężenie
Podstawiając równania (4-5) do (3) otrzymamy
(3)
(4)
(5)
(6)
D
2 221 2 2 2
222 1 2
1 22 2
2 4
p v p vm
g 2g g 2g
v p p1 m
2g g
p p2gv
g1 m
1 2 pv
1
Z równania ciągłości przepływu strumień objętości wynosi
D
V 2 2 2 4
1 2 pq ' v A A
1
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
Zależność (11) nie uwzględnia strat oraz innych czynników wpływających na pomiar strumienia objętości. Stąd wprowadza się współczynnik korygujący wartość mierzonego strumienia objętości
C – współczynnik przepływu zwężki (prawie stały), zależny od liczby Reynoldsa, rodzaju zwężki (kryza, dysza, zwężka Venturiego), modułu zwężki, punktów pomiaru ciśnienia, zaburzenia profilu prędkości, zjawiska kontrakcji.
D Vp f(q ) - charakterystyka zwężki
C0,6 dla kryz, C0,98 dla dyszy i zwężek
(12)
(13)
dla kryz:2,5
2,1 80,75
1
91,780,5959 0,0312 0,184
ReDC
41
C
Re
1
2
d
d
(14)
dla dysz:0,5
0,51
6,350,9975
ReDC
41
C
Re
1
2
d
d
(15)
zwężki Venturiego:
Zwężka Venturiego: a) konfuzor b) konfuzor-dyfuzor
1
1
C
C
v1vC
2
2
Zjawisko kontrakcji strugi
ponieważ
1 2 C 1 2 CA A A v v v
(16)
(17)
(18)
Zdefiniujmy współczynnik
Ciśnienie w przekroju C wynosi
2 2C 2
C 2
2C C 2 2 C 2 2
C
2 22 2
C 22
22
c 2 2
v vp p
2 2A 1
v A v A v v vA
v v1p p
2 2
v 1p p 1
2
Jeśli AC=A2 to =1
Ciśnienie w przekroju C jest mniejsze niż ciśnienie w przewężeniu.
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
Pomiar ciśnienia całkowitego
Pomiar prędkości miejscowej - rurka Pitota
(24)
skąd
Po podłączeniu do manometru różnicowego z pomiarem ciśnienia otoczenia otrzymamy
m
(25)
(26)
Jeśli
(27)
h
pb
z
1
1
Z równania Bernoulliego:
(28)
Po podstawieniu: otrzymamy
2
bbp g z hp gz v
,g 2g g
a po uproszczeniu
(29)
(30)
Dz
pc=p+v2/2
p
p
A B
Pomiar prędkości miejscowej - rurka Prandtla
D
D
D D
D
D
A B
2
A
B m
2
m
2
m
m
p p
vp p g z,
2p p g z,
vp g z p g z,
2v
g z,2
g zv
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
Pomiar strumienia objętości - rotametr
Siły działające na pływak:•siła ciężkości pływaka (działająca pionowo do dołu), •siła tarcia przepływającego płynu o powierzchnię boczną pływaka (działająca do góry), •siła wyporu, wywołana różnicą ciśnień pod i nad pływakiem (działająca do góry).
Jeśli pływak spoczywa w najniższym położeniu to działają na niego dwie siły
Podczas przepływu (gdy pływak jest zawieszony na pewnej wysokości) dodatkowo działa na niego siła wynikająca z różnicy ciśnień (równanie Bernoulliego).
1 2 0p p pV g p p A
Vp – objętość pływaka,
ρp – gęstość pływaka,
ρ – gęstość płynu.
Ap – pole największego przekroju pływaka, A=A2-Ap
(37)
(38)
(39)
Po zastosowaniu podobnych obliczeń jak dla zwężki pomiarowej otrzymamy
2'
p p
vp
gVq A
A
Strumień ten zależy od warunków pomiaru (p,T,φ), chcąc zmierzyć strumień w innych warunkach należy rotametr przeskalować.
(41)
(40)
1
1
x
px
xx
k
(42)
1
1
1
x
px
xx
k
natomiast dla gazów
1 1x
p p x
k
(43)
(44)
Pomiar strumienia objętości - przepływomierz wyporowy
a) z przekładnią zębatą b) krzywkowy
Pomiar strumienia objętości - przepływomierz turbinowy
Pomiar strumienia objętości - przepływomierz magnetyczny
4v
e Bdv
deq
B
B – gęstość strumienia magnetycznego
e – siła elektromotoryczna
(45)
(46)
Pomiar strumienia objętości - przepływomierz ultradźwiękowy
1 cos
lt
a v
Czas przejścia fali zgodnie z kierunkiem przepływu
Czas przejścia fali przeciwnie do kierunku przepływu
2 cos
lt
a v
a – prędkość propagacji fali w płynie
l –odległość pomiędzy przetwornikami
(47)
(48)
Różnica czasów wynosi:
1 2
1 1 cos cos 2 cosa v a v v
t t l l l
Stąd prędkość przepływu płynu
Zalety przepływomierza:•bezkontaktowy pomiar wewnętrzny (idealne rozwiązanie dla pomiaru przepływu cieczy silnie agresywnych lub w przypadku wysokich ciśnień), •możliwość bezpośredniego montażu na istniejącej instalacji (uruchomienie układu pomiarowego bez przerywania procesu),•pomiar nieinwazyjny nie wprowadza spadku ciśnienia, •brak części ruchomych (wysoka trwałość).
(49)
(50)
Pomiar strumienia objętości w kanałach otwartych.Przelew mierniczy.
h 1
h 2
zdz
y
0
z
A
Duży otwór to jest otwór, którego wymiary pionowe są porównywalne z głębokością na jakiej się znajduje .
Strumień objętości wypływającej przez całą powierzchnię A wynosi
Prędkość wypływu cieczy przez duży otwór określa wzór Torricellego
(51)
Przez elementarną powierzchnię
(52)
wypływa ciecz o elementarnym strumieniu objętości
v
b zdq ' 2gz dz.
sin(53)
2
1
h
v vA h
2gq ' dq b z zdz.
sin(54)
Rzeczywisty strumień objętości wypływającej cieczy wynosi
2
1
h
v v vA h
2gq q ' dq b z zdz.
sin(55)
Dla otworu prostokątnego w pionowej ścianie zatem
2
1
h3 3
2 2v 2 1
h
2q b 2g zdz b 2g h h
3(56)
b z b const, sin =1,
Jeśli otrzymamy wzór dla przelewu prostokątnego 1 2h 0, h h
(57)
Charakterystyka przepływu przelewu
Przelewy wykorzystywane są do pomiaru strumienia objętości w przewodach (kanałach) otwartych. Przelew mierniczy musi spełniać następujące warunki:
- ostrobrzeżny (ostre krawędzie przelewu),
- odrywaniem strugi od przegrody (niezatopiony)
- przepływ musi być swobodny i odbywać się nad przegrodą całą jej szerokością,
- kształt przelewu musi być możliwie prosty.
a) Przelew trójkątny, b) Przelew prostokątny c) prostokątny z przepływem pełną szerokością kanału
Charakterystyki przelewów mierniczych
Rodzaj przelewu Trójkątny Prostokątny z przepływem pełną szerokością
Charakterystyka przelewu
Zakres stosowania