METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA

MASY W PŁYNACHMASY W PŁYNACH

WYKŁAD 10

Pomiar strumienia masy i strumienia objętości

• metoda objętościowa,

(1)

qv

DV

• metoda masowa.

(2)

Obiekt badań

Dz

A1

A2

Pomiar strumienia objętości – metoda zwężkowa

Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-2

Z równania ciągłości przepływu otrzymujemy

Definiując moduł zwężki jako

gdzie:

m – moduł zwężki,

2

1

dd

- przewężenie

Podstawiając równania (4-5) do (3) otrzymamy

(3)

(4)

(5)

(6)

D

2 221 2 2 2

222 1 2

1 22 2

2 4

p v p vm

g 2g g 2g

v p p1 m

2g g

p p2gv

g1 m

1 2 pv

1

Z równania ciągłości przepływu strumień objętości wynosi

D

V 2 2 2 4

1 2 pq ' v A A

1

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Zależność (11) nie uwzględnia strat oraz innych czynników wpływających na pomiar strumienia objętości. Stąd wprowadza się współczynnik korygujący wartość mierzonego strumienia objętości

C – współczynnik przepływu zwężki (prawie stały), zależny od liczby Reynoldsa, rodzaju zwężki (kryza, dysza, zwężka Venturiego), modułu zwężki, punktów pomiaru ciśnienia, zaburzenia profilu prędkości, zjawiska kontrakcji.

D Vp f(q ) - charakterystyka zwężki

C0,6 dla kryz, C0,98 dla dyszy i zwężek

(12)

(13)

dla kryz:2,5

2,1 80,75

1

91,780,5959 0,0312 0,184

ReDC

41

C

Re

1

2

d

d

(14)

dla dysz:0,5

0,51

6,350,9975

ReDC

41

C

Re

1

2

d

d

(15)

zwężki Venturiego:

Zwężka Venturiego: a) konfuzor b) konfuzor-dyfuzor

1

1

C

C

v1vC

2

2

Zjawisko kontrakcji strugi

ponieważ

1 2 C 1 2 CA A A v v v

(16)

(17)

(18)

Zdefiniujmy współczynnik

Ciśnienie w przekroju C wynosi

2 2C 2

C 2

2C C 2 2 C 2 2

C

2 22 2

C 22

22

c 2 2

v vp p

2 2A 1

v A v A v v vA

v v1p p

2 2

v 1p p 1

2

Jeśli AC=A2 to =1

Ciśnienie w przekroju C jest mniejsze niż ciśnienie w przewężeniu.

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Pomiar ciśnienia całkowitego

Pomiar prędkości miejscowej - rurka Pitota

(24)

skąd

Po podłączeniu do manometru różnicowego z pomiarem ciśnienia otoczenia otrzymamy

m

(25)

(26)

Jeśli

(27)

h

pb

z

1

1

Z równania Bernoulliego:

(28)

Po podstawieniu: otrzymamy

2

bbp g z hp gz v

,g 2g g

a po uproszczeniu

(29)

(30)

Dz

pc=p+v2/2

p

p

A B

Pomiar prędkości miejscowej - rurka Prandtla

D

D

D D

D

D

A B

2

A

B m

2

m

2

m

m

p p

vp p g z,

2p p g z,

vp g z p g z,

2v

g z,2

g zv

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Pomiar strumienia objętości - rotametr

Siły działające na pływak:•siła ciężkości pływaka (działająca pionowo do dołu), •siła tarcia przepływającego płynu o powierzchnię boczną pływaka (działająca do góry), •siła wyporu, wywołana różnicą ciśnień pod i nad pływakiem (działająca do góry).

Jeśli pływak spoczywa w najniższym położeniu to działają na niego dwie siły

Podczas przepływu (gdy pływak jest zawieszony na pewnej wysokości) dodatkowo działa na niego siła wynikająca z różnicy ciśnień (równanie Bernoulliego).

1 2 0p p pV g p p A

Vp – objętość pływaka,

ρp – gęstość pływaka,

ρ – gęstość płynu.

Ap – pole największego przekroju pływaka, A=A2-Ap

(37)

(38)

(39)

Po zastosowaniu podobnych obliczeń jak dla zwężki pomiarowej otrzymamy

2'

p p

vp

gVq A

A

Strumień ten zależy od warunków pomiaru (p,T,φ), chcąc zmierzyć strumień w innych warunkach należy rotametr przeskalować.

(41)

(40)

1

1

x

px

xx

k

(42)

1

1

1

x

px

xx

k

natomiast dla gazów

1 1x

p p x

k

(43)

(44)

Pomiar strumienia objętości - przepływomierz wyporowy

a) z przekładnią zębatą b) krzywkowy

Pomiar strumienia objętości - przepływomierz turbinowy

Pomiar strumienia objętości - przepływomierz magnetyczny

4v

e Bdv

deq

B

B – gęstość strumienia magnetycznego

e – siła elektromotoryczna

(45)

(46)

Pomiar strumienia objętości - przepływomierz ultradźwiękowy

1 cos

lt

a v

Czas przejścia fali zgodnie z kierunkiem przepływu

Czas przejścia fali przeciwnie do kierunku przepływu

2 cos

lt

a v

a – prędkość propagacji fali w płynie

l –odległość pomiędzy przetwornikami

(47)

(48)

Różnica czasów wynosi:

1 2

1 1 cos cos 2 cosa v a v v

t t l l l

Stąd prędkość przepływu płynu

Zalety przepływomierza:•bezkontaktowy pomiar wewnętrzny (idealne rozwiązanie dla pomiaru przepływu cieczy silnie agresywnych lub w przypadku wysokich ciśnień), •możliwość bezpośredniego montażu na istniejącej instalacji (uruchomienie układu pomiarowego bez przerywania procesu),•pomiar nieinwazyjny nie wprowadza spadku ciśnienia, •brak części ruchomych (wysoka trwałość).

(49)

(50)

Pomiar strumienia objętości w kanałach otwartych.Przelew mierniczy.

h 1

h 2

zdz

y

0

z

A

Duży otwór to jest otwór, którego wymiary pionowe są porównywalne z głębokością na jakiej się znajduje .

Strumień objętości wypływającej przez całą powierzchnię A wynosi

Prędkość wypływu cieczy przez duży otwór określa wzór Torricellego

(51)

Przez elementarną powierzchnię

(52)

wypływa ciecz o elementarnym strumieniu objętości

v

b zdq ' 2gz dz.

sin(53)

2

1

h

v vA h

2gq ' dq b z zdz.

sin(54)

Rzeczywisty strumień objętości wypływającej cieczy wynosi

2

1

h

v v vA h

2gq q ' dq b z zdz.

sin(55)

Dla otworu prostokątnego w pionowej ścianie zatem

2

1

h3 3

2 2v 2 1

h

2q b 2g zdz b 2g h h

3(56)

b z b const, sin =1,

Jeśli otrzymamy wzór dla przelewu prostokątnego 1 2h 0, h h

(57)

Charakterystyka przepływu przelewu

Przelewy wykorzystywane są do pomiaru strumienia objętości w przewodach (kanałach) otwartych. Przelew mierniczy musi spełniać następujące warunki:

- ostrobrzeżny (ostre krawędzie przelewu),

- odrywaniem strugi od przegrody (niezatopiony)

- przepływ musi być swobodny i odbywać się nad przegrodą całą jej szerokością,

- kształt przelewu musi być możliwie prosty.

a) Przelew trójkątny, b) Przelew prostokątny c) prostokątny z przepływem pełną szerokością kanału

Charakterystyki przelewów mierniczych

Rodzaj przelewu Trójkątny Prostokątny z przepływem pełną szerokością

Charakterystyka przelewu

Zakres stosowania