TOMASZ KRZYSZTO

WPYW PORZDKU ANTYFERROMAGNETYCZNEGO

NA WNIKANIE I RUCH STRUMIENIA MAGNETYCZNEGO

W NADPRZEWODNIKACH

AUTOREFERAT DYSERTACJI HABILITACYJNEJPRZEDSTAWIONY RADZIE NAUKOWEJ

INSTUTUTU NISKICH TEMPERATUR I BADA STRUKTURALNYCHPOLSKIEJ AKADEMII NAUK

WROCAW2003

Spis tre±ci

Spis tre±ci i

Spis tablic iii

Spis rysunków iv

Spis prac stanowi¡cych rozpraw¦ habilitacyjn¡ vi

Wst¦p 1

1 Nadprzewodniki klasyczne 51.1 Teoria Londonów dla nadprzewodników antyferromagnetycznych [ I ] i [ V ] 51.2 Bariera powierzchniowa [ I ] i [ V ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Interpretacja eksperymentu na monokrysztale

DyMo6S8 [ V ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Nadprzewodniki warstwowe 152.1 Wir Josephsona w warstwowych nadprzewodnikach

antyferromagnetycznych [ II ] i [ VI ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Peªzanie strumienia [ IV ] i [ VII].

Aktywacja termiczna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 Peªzanie strumienia.

Tunelowanie [ IV ] i [ VII ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Najwa»niejsze wyniki rozprawy habilitacyjnej 32

Bibliograa 34

yciorys naukowy 37

Lista publikacji 39

Index cytowa« 41

Lista konferencji 43

Osi¡gni¦cia naukowo-organizacyjne 45

i

Kopie prac stanowi¡cych rozpraw¦ habilitacyjn¡ 46

Kopie prac wykonanych po uzyskaniu stopnia naukowego doktora nie b¦-d¡cych podstaw¡ rozprawy habilitacyjnej 47

ii

Spis tablic

1.1 W tablicy umieszczone s¡ wielko±ci z rysunku 1.3 skorygowane ze wzgl¦duna efekt demagnetyzacji zgodnie ze wzorami: H = H0 + 4πkM i B = H −4π(1− k)M [32], gdzie M (warto±¢ bezwzgl¦dna) okre±lono z rysunku 4 wpracy [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Wielko±ci opisuj¡ce DyMo6S8 wyliczone z rozwa»a« teoretycznych. . . . . . 14

iii

Spis rysunków

1 Na rysunku po lewej stronie przedstawiono diagram fazowy dwupodsiecio-wego antyferromagnetyka z anizotropi¡ jednoosiow¡. Pole zewn¦trzne jestskierowane wzdªu» osi anizotropii. Rysunek z prawej strony ukazuje magne-tyczn¡ struktur¦ wiru Abrikosowa. Obszar zacieniowany to rdze« normalny,w którym rozpoczyna si¦ transformacja do fazy SF [14]. . . . . . . . . . . . 2

1.1 Proces wnikania strumienia magnetycznego do stanu mieszanego. Heq jestpolem równowagi termodynamicznej, w której znajduje si¦ sie¢ wirów wustalonym polu zewn¦trznym. Wraz ze zwi¦kszaniem nat¦»enia pola barieraenergetyczna przesuwa si¦ w kierunku powierzchni i znika. . . . . . . . . . 10

1.2 Magnetyzacja DyMo6S8 zmierzona w zale»no±ci od temperatury dla kilkuwarto±ci nat¦»enia zewn¦trznego pola skierowanego równolegle do magne-tycznej osi ªatwej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Indukcja magnetyczna DyMo6S8 w stanie dziewiczym zmierzona jako funk-cja zewn¦trznego pola dla trzech temperatur poni»ej TN = 0, 4 K. Ze-wn¦trzne pole jest skierowane równolegle do magnetycznej osi ªatwej. Ka»daz krzywych B(H0) posiada charakterystyczne plateau wskazuj¡ce na to, »eliczba wirów jest staªa pomimo zwi¦kszania nat¦»enia pola zewn¦trznego.Zmierzone warto±ci ze wzgl¦du na efekt demagnetyzacji skorygowano w ta-blicy 1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Uproszczony schemat struktury nadprzewodnika warstwowego. Momentymagnetyczne jonów RE tworz¡ce dwupodsieciow¡ struktur¦ antyferroma-gnetyczn¡ ukazane s¡ za pomoc¡ strzaªek skierowanych równolegle i anty-równolegle do kierunku pola magnetycznego. Zacieniowane obszary odlegªeod siebie o d to pªaszczyzny nadprzewodz¡ce. Ukªad wspóªrz¦dnych zostaªtak dobrany aby osie x i y le»aªy w pªaszczy¹nie ab. . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Rysunek przedstawia pojedynczy wir Josephsona le»¡cy w pªaszczy¹nie abwzdªu» osi x. Obszar zacieniowany odpowiada domenie fazy spin-op (SF)rozci¡gaj¡cej si¦ wzdªu» rdzenia fazowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Proces wnikania strumienia w przypadku pola skierowanego równolegle dopªaszczyzny ab. Hen1 jest nat¦»eniem pola, w którym dochodzi do penetra-cji wirów Josephsona nie posiadaj¡cych struktury magnetycznej. Hpl jestnat¦»eniem pola, które powoduje powstanie fazy SF w rdzeniu fazowym, aBpl jest odpowiadaj¡c¡ mu g¦sto±ci¡ strumienia w próbce. Hen2 jest polemdrugiej penetracji - wnikaj¡ wtedy wiry posiadaj¡ce struktur¦ magnetyczn¡.Dolna cz¦±¢ rysunku przedstawia zale»no±¢ M(H) dla tego samego zjawiska. 21

2.4 Wzbudzenie w formie podwójnego schodka tworz¡ce zarodek wiru w na-st¦pnej warstwie izolatora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

iv

2.5 Aktywacja wi¡zki wirów le»¡cych w pªaszczy¹nie ab odbywaj¡ca si¦ wzdªu»osi c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6 Rysunek przedstawia schematyczny diagram, na którym za pomoc¡ strzaªekprzedstawiono kilka mo»liwych dróg przeprowadzenia sieci wirów Joseph-sona z zakresu peªzania termicznego do peªzania kwantowego w staªej tem-peraturze. Hpl jest polem zewn¦trznym, które powoduje powstanie fazy SFw rdzeniu fazowym. Obszary zacieniowane odpowiadaj¡ zakresowi kwanto-wego peªzania strumienia [ VII ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

v

Spis prac stanowi¡cych rozpraw¦ habilitacyjn¡

[ I ] T. Krzyszto«, Phys. Letters A 104, 225 (1984).

[ II ] T. Krzyszto«, Phys. Letters A 190, 196 (1994).

[ III ] T. Krzyszto«, Physica C 294, 47 (1998).

[ IV ] T. Krzyszto«, Physica C 340, 156 (2000).

[ V ] T. Krzyszto« i K. Rogacki, European Physical Journal B 30 , 181 (2002).

[ VI ] T. Krzyszto«, Physica C 383, 457 (2003).

[ VII ] T. Krzyszto«, J. Low. Temp. Phys. 130, 237 (2003)

Symbole [ I ]. . . [ VII ] wyst¦puj¡ce w tek±cie to cytowania prac wymienionych na tejli±cie.

vi

Wst¦p

Pierwszych obserwacji wspóªistnienia porz¡dku magnetyczego i nadprzewodnictwa doko-nano po odkryciu faz Chevrela REMo6S8 oraz borków rodu RERh4B4 [1] posiadaj¡cychregularny rozkªad momentów magnetycznych zlokalizowanych na atomach pierwiastkówziem rzadkich (RE). Rozwa»ania teoretyczne i badania eksperymentalne wykazuj¡, »ewspóªistnienie to jest wynikiem przestrzennej separacji elektronów 4f wytwarzaj¡cych po-rz¡dek magnetyczny, zlokalizowanych na pierwiastkach ziem rzadkich, od elektronów 4dchalkogenidków molibdenu lub rodków boru tworz¡cych nadprzewodnictwo. Nadprzewod-nictwo w tego typu zwi¡zkach wyst¦puje najcz¦±ciej w fazie antyferromagnetycznej, którejtemperatura Neela TN jest zwykle ni»sza ni» Tc - temperatura przej±cia w stan nadprze-wodz¡cy. Charakterystyczn¡ cech¡ antyferromagnetycznych nadprzewodników jest to,»e wspóªistnienie obu porz¡dków trwa a» do najni»szych obserwowanych temperatur. Wkilku zwi¡zkach, np.HoMo6S8, nadprzewodnictwo wspóªistnieje z ferromagnetyzmem, przyczym ferromagnetyzm wyst¦puje zwykle w postaci struktury spiralnej lub domenowej [2]zale»nie od wielko±ci anizotropii magnetycznej [3, 4]. W odró»nieniu od nadprzewod-ników antyferromagnetycznych, nadprzewodniki ferromagnetyczne charakteryzuje cechapowtórnego przej±cia w stan normalny wraz z pojawieniem si¦ porz¡dku ferromagnetycz-nego. Na skali temperatury obszar wspóªistnienia obu porz¡dków wynosi od kilku dokilkuset milikelwinów. Istniej¡ wszak»e odst¦pstwa od tej reguªy. W odkrytym przezA. Koªodziejczyka i wspóªpracowników zwi¡zku Y4Co3 [5, 6] ferromagnetyzm w¦druj¡cypowstaje w temperaturze 6÷ 8 K, podczas gdy nadprzewodnictwo w okoªo 3 K. Zjawiskowspóªistnienia nadprzewodnictwa i w¦druj¡cego ferromagnetyzmu odkryto tak»e w zwi¡z-kach UGe2 [7] i w ZrZn2 [8]. Nie wyja±niono dot¡d, w sposób przekonuj¡cy, jak grupaelektronów z tego samego pasma wytwarza jednocze±nie ferromagnetyzm i nadprzewod-nictwo.

Odkrycie nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego nast¡piªo w momencie dyna-micznego wzrostu zainteresowania zjawiskiem wspóªistnienia magnetyzmu i nadprzewod-nictwa klasycznego. Nowo odkryte materiaªy natychmiast zdominowaªy tematyk¦ bada«.Wkrótce jednak okazaªo si¦, »e nowe nadprzewodniki mo»na domieszkowa¢ jonami RE wy-twarzaj¡c dalekozasi¦gowe struktury magnetyczne w stanie nadprzewodz¡cym. Najnow-sze badania porz¡dku magnetycznego w warstwowym nadprzewodniku RuSr2GdCu2O8 s¡przykªadem powtórnego, gª¦bokiego zainteresowania tym zagadnieniem zarówno ekspery-mentatorów [9, 10, 11, 12], jak i teoretyków [13].

Badania wspóªistnienia magnetyzmu i nadprzewodnictwa klasycznego koncentrowanogªównie na fazach Chevrela. Zwi¡zki te byªy otrzymywane najcz¦±ciej jako materiaªypolikrystaliczne. Istniej¡ jednak»e zjawiska, których obserwacja jest skuteczna tylko wpróbkach monokrystalicznych. Zjawiskiem takim, opisanym w niniejszej dysertacji, jestdwustopniowe wnikanie strumienia magnetycznego. Zostaªo ono przewidziane w pracy[ I ] i [14], a potem zaobserwowane w (bct) ErRh4B4 [15, 16] oraz w DyMo6S8 [ V ] i [17].

1

Ten ostatni zwi¡zek, b¦d¡cy przedmiotem szczególnego zainteresowania w tej dysertacji,krystalizuje w prostej sieci romboedrycznej, któr¡ tworz¡ kompleksy Mo6S8 w naro»ach ijon dysprozu w ±rodku komórki elementarnej. Ka»dy kompleks Mo6S8 ma ksztaªt lekkozdeformowanego sze±cianu z atomami siarki w naro»ach i atomami molibdenu po±rodku±cian. Momenty magnetyczne jonów dysprozu o warto±ci 8, 7 µB, tworz¡c pªaszczyzny(100), skierowane s¡ równolegle i antyrównolegle do osi romboedrycznej [111]. DyMo6S8

przechodzi w stan nadprzewodz¡cy w Tc = 1, 6 K, a nast¦pnie do stanu antyferroma-gnetycznego w TN = 0, 4 K. Pomiary rozpraszania neutronów przeprowadzone w polumagnetycznym H0 = 200 Oe i temperaturze T = 0, 2 K wykazaªy, »e w neutronogramietego zwi¡zku powstaj¡ dodatkowe piki charakterystyczne dla porz¡dku ferromagnetycz-nego [18]. Pojawiaj¡ si¦ one w zewn¦trznym polu znacznie mniejszym ni» warto±¢ górnegopola krytycznego nadprzewodnictwa Hc2. Mo»na zatem s¡dzi¢, »e w DyMo6S8 porz¡dekferromagnetyczny wspóªistnieje z nadprzewodnictwem podobnie jak antyferromagnetyzm.Dla pola zewn¦trznego skierowanego wzdªu» kierunku [111] ( kierunek osi ªatwej ) indu-kowany polem porz¡dek magnetyczny jest typu spin-op(SF) [19].

Opisane powy»ej zjawisko mo»na wyja±ni¢ posªuguj¡c si¦ diagramem fazowym dwu-podsieciowego antyferromagnetyka przedstawionym na rysunku 1. Pole magnetyczne skie-

AF SF SF AF

b(r)

H

TTN

H

0

HT

AF

SF

Rysunek 1: Na rysunku po lewej stronie przedstawiono diagram fazowy dwupodsieciowegoantyferromagnetyka z anizotropi¡ jednoosiow¡. Pole zewn¦trzne jest skierowane wzdªu»osi anizotropii. Rysunek z prawej strony ukazuje magnetyczn¡ struktur¦ wiru Abrikosowa.Obszar zacieniowany to rdze« normalny, w którym rozpoczyna si¦ transformacja do fazySF [14].

rowane prostopadle do osi anizotropii powoduje natychmiastow¡ transformacj¦ podstawo-wej konguracji momentów magnetycznych do fazy k¡towej SF (odt¡d rozwa»ana b¦dziejedynie faza spin-op). Natomiast gdy pole jest skierowane wzdªu» osi anizotropii tak,jak przedstawiono na rysunku 1 z lewej strony faza AF jest stabilna, a» do nat¦»enia HT .Powy»ej tej warto±ci nast¦puje przej±cie fazowe do fazy SF. Zaªó»my, »e w nadprzewod-niku antyferromagnetycznym II rodzaju dolne pole krytyczne speªnia nast¦puj¡c¡ relacj¦Hc1 < 1

2HT . Zatem w polu H0 skierowanym wzdªu» osi anizotropii speªniaj¡cym waru-

nek Hc1 < H0 < 12HT wir Abrikosowa powstaje w caªo±ci w fazie AF. Gdy pole H0 jest

zwi¦kszane powy»ej 12HT , to w rdzeniu normalnym zachodzi przej±cie fazowe do fazy SF.

Dzieje si¦ tak, poniewa» nat¦»enie pola w rdzeniu normalnym w polu równym Hc1 jest

2

dwukrotnie wi¦ksze od nat¦»enia pola zewn¦trznego [20]1. Rozkªad indukcji magnetycz-nej wokóª wiru przedstawiony jest na rysunku 1 z prawej strony. Pole wiru zanika wrazze wzrostem odlegªo±ci od rdzenia normalnego i w pewnej od niego odlegªo±ci indukcjaosi¡gnie warto±¢ równ¡ µ0HT . W takim punkcie nast¡pi przej±cie do fazy AF. Zatem wpojedynczym wirze wytworzy si¦ struktura domenowa [ I ] i [14]. Faza SF powstaj¡capocz¡tkowo w rdzeniu normalnym b¦dzie si¦ rozszerza¢ wraz ze wzrostem nat¦»enia polazewn¦trznego.

Powy»sze rozwa»ania odnosz¡ si¦ nie tylko do nadprzewodników klasycznych, takichjak wymienione ju» Fazy Chevrela, ale tak»e do nowo odkrytych nadprzewodników war-stwowych, w tym wysokotemperaturowych. W nadprzewodnikach warstwowych porz¡dekmagnetyczny jest wytwarzany przez regularn¡ sie¢ jonów RE zajmuj¡cych pozycje w war-stwach izolowanych elektrycznie od pªaszczyzn miedziowo-tlenowych (Cu-O). Dzi¦ki temuoddziaªywanie lokalnych momentów magnetycznych z par¡ Coopera jest na tyle sªabe,»e nie prowadzi do zaniku nadprzewodnictwa. Typowym przedstawicielem magnetycz-nych nadprzewodników wysokotemperaturowych jest ErBa2Cu3O7. Komórka elementarnatego zwi¡zku ma symetri¦ tetragonaln¡ z lekk¡ dystorsj¡ ortorombow¡ w pªaszczy¹nieab [21, 22]. Jony erbu tworz¡ dwupodsieciow¡ antyferromagnetyczn¡ struktur¦, w którejmomenty magnetyczne ukªadaj¡ si¦ równolegle i antyrównolegle do osi b w pªaszczy¹nie ab.Innym przykªadem magnetycznych nadprzewodników warstwowych s¡ niedawno odkryteborokarbidki niklu z ziemiami rzadkimi [23]. Ich struktura jest podobna do strukturynadprzewodników wysokotemperaturowych i skªada si¦ z warstw RE-C przeplatanychpªaszczyznami Ni2B2 [24, 25, 26, 27]. Na przykªad w ErNi2B2C struktura antyferro-magnetyczna jest tworzona przez jony Er+3, które porz¡dkuj¡ si¦ poni»ej TN = 6K wpoprzecznie spolaryzowan¡ struktur¦ sinusoidaln¡ rozci¡gaj¡c¡ si¦ wzdªu» osi b z momen-tami magnetycznymi skierowanymi równolegle i antyrównolegle do kierunku a [28].

W rozdziale 2.1 opisana b¦dzie struktura magnetyczna, która mo»e powsta¢ w takzwanym wirze Josephsona charakterystycznym dla nadprzewodników warstwowych. Po-wstawanie struktury magnetycznej w obu typach wymienionych wirów powinno przejawi¢si¦ w sposób makroskopowy na wielko±ciach mierzalnych. Nie nale»y jednak oczekiwa¢wzrostu magnetyzacji nadprzewodnika w momencie pojawienia si¦ momentu magnetycz-nego w rdzeniu normalnym. Powód jest oczywisty. Domena magnetyczna powstaje we-wn¡trz wiru, który przenosi kwant strumienia ϕ0. Pojawienie si¦ domeny magnetycznejmo»e spowodowa¢, albo zwi¦kszenie liczby (N = 2, 3, ...) kwantów strumienia, albo zmian¦przestrzennego rozkªadu pr¡dów ekranuj¡cych, tak aby wir dalej przenosiª jeden kwantstrumienia. Pierwszy proces powoduje N2-krotny wzrost energii nadprzewodnika w sto-sunku do energii nadprzewodnika z wirami jednokwantowymi i byª badany w pracy [29]. Wpracy tej stwierdzono, »e warunki realizacji takiego procesu nie odpowiadaj¡ parametromrealnych nadprzewodników. Zatem wir, posiadaj¡c dalej jeden kwant strumienia, musizmieni¢ rozkªad przestrzenny ekranuj¡cych go pr¡dów. Taka zmiana powoduje modyka-cj¦ siªy oddziaªywania wiru z powierzchni¡, a tym samym modykacj¦ powierzchniowejbariery energetycznej odpowiedzialnej za kontrol¦ procesu wnikania strumienia magne-tycznego do wn¦trza nadprzewodnika. W konsekwencji wytworzy si¦ stan, w którymg¦sto±¢ strumienia pozostanie staªa, czyli wiry nie b¦d¡ wnika¢ do wn¦trza nadprzewod-

1Taki pogl¡dowy obraz zyczny odpowiada przybli»eniu pojedynczego wiru wewn¡trz nadprzewod-nika. Równanie (1.25) okre±la t¦ zale»no±¢ w przypadku maªej g¦sto±ci strumienia magnetycznego wantyferromagnetycznym nadprzewodniku.

3

nika. W momencie gdy pole zewn¦trzne osi¡gnie nat¦»enie równe polu drugiej penetra-cji wnika¢ zaczn¡ wiry posiadaj¡ce struktur¦ magnetyczn¡. Taki proces, nazwany tutajdwustopniowym wnikaniem strumienia magnetycznego do antyferromagnetycznego nad-przewodnika, mo»na wyobrazi¢ sobie jako plateau na zale»no±ci indukcji magnetycznejod zewn¦trznego pola (rysunek 2.3). Na poparcie rozwa»a« teoretycznych przedstawionezostan¡ wyniki pomiaru magnetyzacji w DyMo6S8 potwierdzaj¡ce opisany scenariusz.

Nast¦pnym problemem rozwa»anym w dysertacji b¦dzie wyja±nienie w jaki sposóbpojawienie si¦ domeny magnetycznej w wirze Josephsona wpªynie na termiczne i kwantowepeªzanie strumienia.

4

Rozdziaª 1

Nadprzewodniki klasyczne

1.1 Teoria Londonów dla nadprzewodników antyferro-magnetycznych [ I ] i [ V ]

W termodynamice równowagowej wªasno±ci antyferromagnetycznego nadprzewodnika wstaªej temperaturze i staªym polu magnetycznym mog¡ by¢ okre±lone za pomoc¡ energiiswobodnej postaci [3]

F =

∫dV

fS + fM +

µ0

2(B−M)2

. (1.1)

W powy»szym wzorze B oznacza wektor indukcji magnetycznej, M = M1 + M2 wektormagnetyzacji b¦d¡cy sum¡ wektorów magnetyzacji podsieci antyferromagnetyka. Ter-modynamiczne pole magnetyczne H jest okre±lone nast¦puj¡c¡ relacj¡ µ0H = B − M.G¦sto±¢ energii podsystemu nadprzewodz¡cego wyra»ona jest relacj¡ Ginzburga-Landaua

fS =h2

2m

∣∣∣∣(∇− 2ie

hA

)Ψ

∣∣∣∣2

+ a |Ψ|2 +1

2b |Ψ|4 . (1.2)

Wielko±ci e,m, µ0 to oznaczenia standardowe okre±laj¡ce ªadunek i mas¦ elektronu orazprzenikalno±¢ magnetyczn¡ pró»ni. Porz¡dek antyferromagnetyczny jest bardzo sªabo mo-dykowany przez nadprzewodnictwo [13], tak wynika z wielu przeprowadzonych ekspery-mentów. Dlatego we wzorze (1.1) jedynym, uwzgl¦dnionym w dalszych wywodach, oddzia-ªywaniem pomi¦dzy antyferromagnetyzmem i nadprzewodnictwem b¦dzie tzw. sprz¦»enieelektromagnetyczne. Jego istota polega na tym, »e parametr porz¡dku nadprzewodz¡-cego Ψ oraz pr¡d nadprzewodz¡cy js s¡ zwi¡zane z magnetyzacj¡ M poprzez potencjaªwektorowy A nast¦puj¡cymi relacjami:

rotA = B = µ0H + M

js = rotH, (1.3)

Odwoªuj¡c si¦ do intuicji zycznej sprz¦»enie elektromagnetyczne mo»na przedstawi¢ jakodziaªanie dwu pól zewn¦trznych na dwa zjawiska kolektywne wyst¦puj¡ce wewn¡trz ba-danego materiaªu. Pole pr¡dów nadprzewodz¡cych jest polem zewn¦trznym dla ukªadumagnetycznego. Natomiast magnetyzacja w podsieciach antyferromagnetyka dziaªa po-dobnie, jak pole zewn¦trzne w stosunku do nadprzewodnika.

5

G¦sto±¢ energii antyferromagnetyka jest wyra»ona nast¦puj¡cym wzorem:

fM = JM1 ·M2 + K

2∑i=1

(M zi )2 − |γ|

2∑i=1

∑j=x,y,z

(∇M ji

)2. (1.4)

J i K oznaczaj¡ odpowiednio staª¡ wymiany pomi¦dzy obiema podsieciami antyferroma-gnetyka oraz jednojonow¡ staª¡ anizotropii, natomiast parametr

√|γ| okre±la sztywno±¢

sieci magnetycznej. Wspóªrz¦dne wektora magnetyzacji M = M1 + M2, |Mi| = M0 (i =1, 2) maj¡ nast¦puj¡ce skªadowe: Mix = M0 sin θi, Miy = 0, Miz = M0 cos θi, przy czymθi jest k¡tem jaki tworzy magnetyzacja w jednej z podsieci z zewn¦trznym polem magne-tycznym skierowanym wzdªu» osi z. Faza antyferromagnetyczna AF (θ1 = 0, θ2 = π) ispin-op SF (θ1 = −θ2 = θ) pozostaj¡ w równowadze termodynamicznej w polu zwanymtermodynamicznym polem krytycznym [30]:

HT = M0[K(J −K)]1/2. (1.5)

K¡t θ okre±lony jest nast¦puj¡c¡ relacj¡:

cos θ =KM0

HT

. (1.6)

Warunki równowagi nadprzewodnika antyferromagnetycznego wyznacza si¦ z mini-mum funkcjonaªu energii Gibbsa G = F − ∫

(B · H0)dV . Procedura taka wykonana wprzybli»eniu Londonów daje nast¦puj¡ce równanie:

B + λ2rotrot(B−M) = 0, (1.7)

gdzie λ to londonowska gª¦boko±¢ wnikania pola magnetycznego. Równaniu (1.7) powinnotowarzyszy¢ odpowiednie równanie opisuj¡ce przestrzenny rozkªad magnetyzacji M. Pro-ste zaªo»enie [ I ], które nie zmieniaj¡c zycznej tre±ci upraszcza znacznie obliczenia

|M| =

M je±li r ≤ r0

0 je±li r > r0, (1.8)

zakªada, »e magnetyzacja fazy SF jest staªa w domenie o promieniu r0 wokóª rdzenianormalnego. Teraz z pomoc¡ równania (1.7) równanie (1.1) dla pojedynczego wiru mo»nanapisa¢ w formie:

F =1

2µ0

∫ [b2

AF + λ2 (rotbAF)2]dVAF

+1

2µ0

∫ (bSF −M)2 + λ2 [rot (bSF −M)]2

dVSF. (1.9)

Indukcja magnetyczna w fazach AF i SF s¡ oznaczone jako bAF i bSF odpowiednio. Caªkiw powy»szym równaniu wykonywane s¡ po obj¦to±ci ka»dej domeny wiru, z wyª¡czeniemobj¦to±ci rdzenia normalnego.

Równanie (1.7) we wspóªrz¦dnych cylindrycznych dla powy»ej sformuªowanych wa-runków granicznych ma rozwi¡znie ogólne dla pojedynczego wiru wyra»one za pomoc¡funkcji McDonalda, K0 i I0:

bSF = C1K0

( r

λ

)+ C2I0

( r

λ

)dla ξ ≤ r ≤ r0

bAF = C3K0

( r

λ

)dla r ≥ r0, (1.10)

6

(ξ oznacza dªugo±¢ koherencji) Wprowadzaj¡c warunki brzegowe w postaci:

bSF

(r0

λ

)= µ0HT + M = BT

bAF

(r0

λ

)= µ0HT . (1.11)

oraz warunek kwantowania strumienia magnetycznego staªe dowolne mo»na wyznaczy¢nast¦puj¡co:

C1 =

[µ0HT

r0

λ

K1

(r0

λ

)

K0

(r0

λ

) − ϕ0

2πλ2

]I0

(r0

λ

)−BT

r0

λI1

(r0

λ

)

r0

λK1

(r0

λ

)I0

(r0

λ

)− I0

(r0

λ

)− r0

λK0

(r0

λ

)I1

(r0

λ

)

C2 =

BT

[r0

λK1

(r0

λ

)− 1

]−

[µ0HT

r0

λ

K1

(r0

λ

)

K0

(r0

λ

) − ϕ0

2πλ2

]K0

(r0

λ

)

r0

λK1

(r0

λ

)I0

(r0

λ

)− I0

(r0

λ

)− r0

λK0

(r0

λ

)I1

(r0

λ

)

C3 =µ0HT

K0

(r0

λ

) , (1.12)

W ko«cu minimum energii swobodnej na jednostk¦ dªugo±ci wiru

ε1 =λ2

2µ0

∮

σ1

dl [bSF −M]× rotbSF+λ2

2µ0

∮

σ2

dl bAF × rotbAF , (1.13)

wyznacza promie« domeny SF (r0

λ

)2

=ϕ0

πλ2BT

. (1.14)

Caªki liniowe w równaniu (1.13) liczone s¡ wzdªu» okr¦gów utworzonych przez przeci¦ciepªaszczyzny prostopadªej do osi wiru z pªaszczyzn¡ boczn¡ rdzenia normalnego oznaczon¡jako σ1 i z pªaszczyzn¡ boczn¡ domeny SF oznaczonej jako σ2.

1.2 Bariera powierzchniowa [ I ] i [ V ]Powierzchnia nadprzewodnika odksztaªca linie pola i linie g¦sto±ci pr¡dów ekranuj¡cychka»dego wiru zbli»aj¡cego si¦ do niej na odlegªo±¢ okre±lon¡ przez gª¦boko±¢ wnikaniapola magnetycznego. Jest to konsekwencja wªasno±ci pr¡du ekranuj¡cego, który nie mo»eprzepªywa¢ przez granic¦ nadprzewodnik-pró»nia. Metod¡ matematyczn¡ speªniaj¡c¡ po-wy»szy warunek brzegowy jest tzw. metoda obrazów. Polega ona na wprowadzeniu, poprzeciwnej stronie powierzchni nadprzewodnika, kcyjnego obrazu wiru w odlegªo±ci rów-nej tej, w której znajduje si¦ oryginaª. Pr¡d ekranuj¡cy obrazu jest oczywi±cie skierowanyprzeciwnie do pr¡du oryginaªu. Oba obiekty, wir i jego obraz, oddziaªuj¡ tak jak realnewiry z tym, »e oddziaªywanie jest przyci¡gaj¡ce. Warunki równowagi siª dziaªaj¡cych nawir wyznaczaj¡ powierzchniow¡ barier¦ energetyczn¡ reguluj¡c¡ proces wnikania strumie-nia magnetycznego do nadprzewodnika.

Rozwa»my niesko«czon¡ próbk¦ zajmuj¡c¡ póªprzestrze« x ≥ 0, pole magnetyczneskierowane równolegle do powierzchni, np. wzdªu» osi z, oraz wir równolegªy do pola

7

przechodz¡cy przez punkt x = xL. Obraz wiru b¦dzie zatem przechodziª przez punktx = −xL. Rozwa»aj¡c to zagadnienie w przybli»eniu maªej g¦sto±ci strumienia ξ2 <ϕ0/B < λ2 Clem [31] wykazaª, »e przy powierzchni istnieje obszar o szeroko±ci xvf ,w którym nie ma wirów, natomiast gª¦biej (x > xvf ) g¦sto±¢ strumienia ma warto±¢staª¡ równ¡ B. W obszarze wolnym od wirów mo»na wprowadzi¢ u±rednione pole BM

wykªadniczo zanikaj¡ce od swojej warto±ci granicznej µ0H0 na powierzchni, do warto±ciB staªej wewn¡trz nadprzewodnika. Intuicyjnie mo»na wyobrazi¢ sobie, »e jest to analogpola pr¡dów ekranuj¡cych w stanie Meissnera 1.

BM = B cosh

(xvf − x

λ

). (1.15)

Warunek graniczny BM(0) = µ0H0 okre±la szeroko±¢ obszaru wolnego od wirów

xvf = λ cosh−1

(µ0H0

B

). (1.16)

Rozkªad indukcji magnetycznej wokóª wiru przy powierzchni nadprzewodnika b¦dzie su-perpozycj¡ rozkªadu wiru niezaburzonego, jego obrazu i pola BM

BSF = bSF

(x− xL

λ

)− bAF

(x + xL

λ

)+

+ BM

(xvf − x

λ

),

BAF = bAF

(x− xL

λ

)− bAF

(x + xL

λ

)+

+ BM

(xvf − x

λ

). (1.17)

Potencjaª energii Gibbsa ukªadu z wirem przy powierzchni mo»e by¢ zapisany nast¦-puj¡co :

G =λ2

2µ0

∮

σ1

dσ [BSF − 2µ0H0 −M]× rotBSF

+λ2

2µ0

∮

σ2

dσ [BAF − 2µ0H0]× rotBAF

+λ2

2µ0

∮

σ3

dσ zBM × rotBAF , (1.18)

gdzie σ3 oznacza powierzchni¦ nadprzewodnika. Caªki powierzchniowe w powy»szym wzo-rze mo»na ze wzgl¦dów symetrii zamieni¢ na caªki liniowe tak jak w równaniu (1.13). Podokonaniu odpowiednich przeksztaªce« [ I ] i [ V ] otrzymujemy energi¦ Gibbsa na jed-nostk¦ dªugo±ci G:

G = ε1 − λ2

4µ0

D1bAF

(2xL

λ

)− λ2

2µ0

[D1µ0H0 −D2BM

(xvf − x

λ

)], (1.19)

1Jest to obraz kwazirównowagi termodynamicznej stanu mieszanego rozpatrywany w pracy [ V ]. Wpracy [ I ] rozpatrywane byªo wnikanie strumienia w przybli»eniu pojedynczego wiru przy zaªo»eniuzerowej g¦sto±ci strumienia wewn¡trz nadprzewodnika, B = 0.

8

przy czym staªe s¡ okre±lone nast¦puj¡co:

D1 = − ξ

dbSF

(x− xL

λ

)

dx

∣∣∣∣∣∣∣∣x=x′

− r0

dbSF

(x− xL

λ

)

dx

∣∣∣∣∣∣∣∣x=x′′

− r0

dbAF

(x− xL

λ

)

dx

∣∣∣∣∣∣∣∣x=x′′

D2 = − ξ

dbSF

(x− xL

λ

)

dx

∣∣∣∣∣∣∣∣x=x′

− r0

dbSF

(x− xL

λ

)

dx

∣∣∣∣∣∣∣∣x=x′′

− 2 r0

dbAF

(x− xL

λ

)

dx

∣∣∣∣∣∣∣∣x=x′′

x′ = xL + ξ ; x′′ = xL + r0

G posiada maksimum w punkcie x = xmax w obszarze wolnym od wirów r0 < xmax < xvf .Ta ostatnia nierówno±¢ wyznacza dokªadno±¢ oblicze«. Zakªadamy, »e ni¢ zbli»a si¦ dopowierzchni na odlegªo±¢ nie mniejsz¡ ni» r0. Poªo»enie maksimum potencjaªu Gibbsawyznacza warunek równowagi siª dziaªaj¡cych na wir w pobli»u powierzchni. To poªo»eniejest oczywi±cie funkcj¡ pola zewn¦trznego. Szeroko±¢ obszaru wolnego od wirów jest te»zale»na od pola zewn¦trznego i wyra»a si¦ nast¦puj¡co:

µ0Hen (B) = B cosh(xen

λ

), (1.20)

przy zaªo»eniu, »e xen jest szeroko±ci¡ obszaru wolnego od wirów dla nat¦»enia pola rów-nego polu penetracji. Poniewa» teraz rozpatrywane jest wnikanie wirów o strukturzemagnetycznej do stanu mieszanego, do którego wcze±niej ju» wnikn¦ªy wiry nie posiada-j¡ce tej struktury, to wyliczane pole wnikania b¦dzie oznaczone jako Hen2 i nazwane polemdrugiej penetracji. Gdy pole zewn¦trzne osi¡gnie warto±¢ Hen2, to bariera przesunie si¦ku powierzchni na odlegªo±¢ r0 << xvf i zniknie, tak jak pokazano na rysunku 1.1

Z warunku równowagi siª otrzymujemy:

−λD1

2D2

dbAF

(2xL

λ

)

dxL

∣∣∣∣∣∣∣∣xL=r0

= B sinh

(xen − r0

λ

). (1.21)

Lewa strona powy»szego wzoru to pole Hen2(0). Jest to pole drugiej penetracji wyliczonew [ I ] dla pojedynczego wiru o strukturze pokazanej na rysunku 1 wnikaj¡cego do próbki,gdy wewn¡trz niej indukcja B = 0:

2Hen2(0) =HT√

ϕ0

πµ0λ2BT

ln

(πλ2BT

ϕ0

) . (1.22)

Korzystaj¡c z (1.20) i zaªo»enia, »e r0 ¿ xen otrzymujemy pole drugiej penetracji, wprzypadku gdy wewn¡trz nadprzewodnika jest zamro»ona g¦sto±¢ strumienia B:

Hen2(B) =√

B2 + (µ0Hen2(0))2. (1.23)

Podsumujmy krótko przedstawione powy»ej rozwa»ania teoretyczne. Podczas gdy wwirze powstaje domena SF, pr¡dy ekranuj¡ce musz¡ dostosowa¢ swój rozkªad przestrzenny

9

G

xeq xen

H = H0 eq

enH = H0

Wnikanie strumienia

0eqH -H( )

0f

( )eq

H -Hen0

f

eq en0H <H <H

Rysunek 1.1: Proces wnikania strumienia magnetycznego do stanu mieszanego. Heq jestpolem równowagi termodynamicznej, w której znajduje si¦ sie¢ wirów w ustalonym poluzewn¦trznym. Wraz ze zwi¦kszaniem nat¦»enia pola bariera energetyczna przesuwa si¦ wkierunku powierzchni i znika.

tak, aby dalej speªniony byª warunek kwantowania strumienia magnetycznego. Ten nowyrozkªad pr¡dów mo»na otrzyma¢ z równa« indukcji (1.10) - (1.12). Zmiana pr¡dów ekra-nuj¡cych wpªywa na barier¦ powierzchniow¡, okre±lon¡ równaniem (1.21), która kontrolujewnikanie wirów. Z warunków równowagi siª dziaªaj¡cych na wir z domen¡ magnetyczn¡obliczony zostaª warunek jego wnikania do nadprzewodnika okre±lony równaniem (1.23)- pole zewn¦trzne musi osi¡gn¡¢ okre±lon¡ warto±¢ nat¦»enia Hen2(B). Je»eli nat¦»eniezewn¦trznego pola powoduj¡ce powstanie domen SF w wirach wewn¡trz nadprzewodnikaoznaczy¢ jako Hpl, to w zakresie od Hpl do Hen2(B) wiry nie mog¡ wnika¢. G¦sto±¢ wirówn we wn¦trzu próbki pozostaje staªa, staªa te» pozostaje g¦sto±¢ strumienia B = nϕ0. Gdypole zewn¦trzne osi¡gnie warto±¢ Hen2(B) zaczynaj¡ wnika¢ wiry posiadaj¡ce struktur¦magnetyczn¡.

1.3 Interpretacja eksperymentu na monokrysztaleDyMo6S8 [ V ]

Przedstawione powy»ej rozwa»ania teoretyczne znalazªy swoje potwierdzenie ekspery-mentalne. Proces magnesowania monokrysztaªu DyMo6S8, zmierzony w zakresie mili-kelwinów, zostaª przedstawiony w pracy [17], a nast¦pnie zinterpretowany w pracy [ V ].Pomiaru próbki o wymiarach 0, 2×0, 2×0, 2 mm3 i masie okoªo 0, 05 mg dokonano magne-tometrem kwantowym(SQUID), którego czujnik byª zainstalowany w komorze pró»niowejchªodziarki rozcie«czalnikowej 3He 4He. Krysztaª zorientowano osi¡ krystalograczn¡[111] równolegle do zewn¦trznego pola magnetycznego. Dla takiej orientacji krysztaªuprzyj¦to wspóªczynnik demagnetyzacji k = 1/3. Na rysunku 1.2 przedstawiono zale»no±¢magnetyzacji M w funkcji temperatury dla kilku warto±ci nat¦»enia zewn¦trznego polamagnetycznego. Jak wida¢ na tym rysunku temperatura przej±cia do stanu nadprzewo-

10

820 Oe

-4

0

4

8

12

0 0.5 1 1.5 2

T (K)

500 Oe

300 Oe

200 Oe

Ho

II [111]

20 Oe

100 Oe

50 Oe

(arb

.u

nits)

D

TC

M

Rysunek 1.2: Magnetyzacja DyMo6S8 zmierzona w zale»no±ci od temperatury dla kilkuwarto±ci nat¦»enia zewn¦trznego pola skierowanego równolegle do magnetycznej osi ªatwej.

dz¡cego zale»y od pola zewn¦trznego i na przykªad dla H0 = 20 Oe, Tc wynosi 1,62 K. Dlamaªych nat¦»e« pola M osi¡ga warto±¢ ujemn¡, jak nale»y oczekiwa¢, natomiast w wy»-szych polach paramagnetyczny moment jonów Dy niweluje ten efekt. W zakresie niskichtemperatur widoczny jest skok magnetyzcji w TN=0,4 K zwi¡zany z przej±ciem nadprze-wodnika do stanu antyferromagnetycznego. Wykresy krzywych magnesownia B(H0) wstanie dziewiczym dla tej samej próbki pokazane s¡ na rysunku 1.3. Otrzymano je po-przez transformacj¦ zale»no±ci M(H0) opublikowanej w pracy [17]. Obserwowany procesmagnetyzacji przebiega typowo powy»ej TN = 0, 4 K natomiast w stanie antyferromagne-tycznym, poni»ej tej temperatury, jest bardzo nietypowy. Poni»ej dolnego pola krytycz-nego Hc1 nadprzewodnik znajduje si¦ w stanie Meissnera. Powy»ej tego pola przechodzido stanu mieszanego - strumie« wnika i indukcja w jego wn¦trzu jest wi¦ksza od zera. Wpolach jeszcze wy»szych proces wnikania strumienia zostaje nieoczekiwanie wstrzymany- powstaje plateau na zale»no±ci B(H0) . Na rysunku 1.3 wida¢, »e indukcja jest staªapomimo zwi¦kszania pola zewn¦trznego. Ten stan ekranowania wewn¦trznego strumieniapowstaje przy nat¦»eniu pola H = Hpl. Proces penetracji strumienia do próbki zaczynasi¦ ponownie w polu wy»szym od H = Hen2, nazywanym tutaj polem drugiej penetracji.Rysunek 1.3 i tabela 1.1 pokazuj¡ tak»e interesuj¡cy efekt zale»no±ci Hc1 od tempera-tury poni»ej TN . Bardzo maªe zmniejszenie temperatury powoduje znacz¡cy wzrost Hc1,podczas gdy mierzone w tym samym zakresie temperatur Hc2 jest prawie staªe i wynosiokoªo 900 Oe. Podobny efekt byª obserwowany w GdMo6Se8 [33]. Jego gªówne cechyto gwaªtowny spadek Hc1 wokóª temperatury TN potem gwaªtowny wzrost dla tempe-ratur jeszcze ni»szych, a ponadto plateau na krzywej Hc2(T ) dla tego samego zakresutemperatur. Ten efekt mo»na prosto obja±ni¢. W niskich polach rz¦du Hc1 i temperatu-

11

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300

B(G

)

Ho

(Oe)

0.14 K

0.12 K

0.10 K

Ho

II [111]

Rysunek 1.3: Indukcja magnetyczna DyMo6S8 w stanie dziewiczym zmierzona jako funk-cja zewn¦trznego pola dla trzech temperatur poni»ej TN = 0, 4 K. Zewn¦trzne pole jestskierowane równolegle do magnetycznej osi ªatwej. Ka»da z krzywych B(H0) posiada cha-rakterystyczne plateau wskazuj¡ce na to, »e liczba wirów jest staªa pomimo zwi¦kszanianat¦»enia pola zewn¦trznego. Zmierzone warto±ci ze wzgl¦du na efekt demagnetyzacji sko-rygowano w tablicy 1.1.

Tablica 1.1: W tablicy umieszczone s¡ wielko±ci z rysunku 1.3 skorygowane ze wzgl¦du naefekt demagnetyzacji zgodnie ze wzorami: H = H0 + 4πkM i B = H − 4π(1− k)M [32],gdzie M (warto±¢ bezwzgl¦dna) okre±lono z rysunku 4 w pracy [17].

T [K] κ Hc1 [Oe] Hpl [Oe] Bpl [G] Hen2(B) [Oe]

0,14 4,3 100 170 135 2500,12 3,1 150 185 105 2700,10 2,6 180 200 80 280

rach zmniejszaj¡cych si¦ poni»ej TN efekty ªamania par i uktuacje antyferromagnetycznemalej¡, dlatego zale»no±¢ Hc1(T ) gwaªtownie d¡»y do swego wzorca ze stanu nadprzewo-dz¡cego paramagnetycznego. Natomiast staªo±¢ górnego pola krytycznego w tym samymzakresie temperatur wskazuje na to, »e próbka jest w fazie k¡towej i efekty ªamania parspowodowane indukowanym polem molekularnym s¡ obecne nawet w najni»szych tempe-raturach.

12

W przedstawionym modelu najpierw wnikaj¡ do próbki wiry w fazie antyferromagne-tycznej kolinearnej. Dopiero, gdy pole jest zwi¦kszone do odpowiedniej wielko±ci nast¦pujeprzeksztaªcenie struktury wiru - powstaje faza k¡towa wokóª rdzenia normalnego. Zatemje±li pole jest dalej zwi¦kszane powy»ej Hen2, to zwi¦kszaj¡ca si¦ g¦sto±¢ nici i zwi¦ksza-j¡ca wielko±¢ domen mo»e doprowadzi¢ do stanu, w którym caªa próbka znajdzie si¦ wfazie k¡towej znacznie poni»ej Hc2.

W celu porównania wyników eksperymentalnych z zaªo»eniami teoretycznymi wszyst-kie wyprowadzone dot¡d wzory w ukªadzie MKSA zostaªy przeksztaªcone do ukªadu CGS[ V ].

Najwa»niejszym parametrem opisuj¡cym nadprzewodnik jest parametr Ginzburga Lan-daua κ. Dla omawianego zwi¡zku DyMo6S8 okre±lono ten parametr w pracy [17] na równy2, 6, dla temperatury T = 0, 10 K. Korzystaj¡c z niestandardowych zale»no±ci Hc1(T ) orazHc2(T ) mo»na dokona¢ oblicze« tego parametru dla temperatur T = 0, 14 K i T = 0, 12 K.Prawie staªa warto±¢ górnego pola krytycznego w przedziale 0, 10 K ≤ T ≤ 0, 14 K su-geruje, »e dªugo±¢ koherencji 2πξ2Hc2 = ϕ0 nie zmienia si¦ w tym zakresie. Natomiastgwaªtowna zmiana dolnego pola krytycznego 4πλ2Hc1 = ϕ0 ln κ, ze wzgl¦du na woln¡zmienno±¢ logarytmu, jest zwi¡zana z gwaªtown¡ zmian¡ gª¦boko±ci wnikania w tym sa-mym zakresie temperatur. Obserwacje te pozwalaj¡ na napisanie poni»szego równania:

Hc1(T0)

Hc1(T )=

(κ(T )

κ(T0)

)2ln κ(T0)

ln κ(T ), (1.24)

gdzie T0 = 0, 10 K , κ(T0) = 2, 6 i 0, 12 K ≤ T ≤ 0, 14 K. Równanie to mo»na rozwi¡za¢numerycznie. Wyniki umieszczone s¡ w tablicy 1.1.

W celu okre±lenia termodynamicznego pola krytycznego HT oraz obliczenia Hen2(B)przyj¦to nast¦puj¡ce rozumowanie. W pobli»u dolnego pola krytycznego nat¦»enie polawewn¡trz rdzenia normalnego jest równe 2Hc1 [20]. Gdy pole zewn¦trzne jest zwi¦kszane,nat¦»enie pola w rdzeniu normalnym tak»e ro±nie ze wzgl¦du na superpozycj¦ pól po-chodz¡cych od s¡siednich wirów. Nat¦»enie wewn¡trz rdzenia musi osi¡gn¡¢ HT , abynast¡piªa przemiana do fazy SF. Uwzgl¦dniaj¡c jedynie z najbli»szych s¡siadów wybra-nego wiru, mo»na zatem napisa¢:

HT = 2Hc1 + zϕ0

2πλ2K0

(d

λ

), (1.25)

d oznacza odlegªo±¢ mi¦dzy wirami, a d/λ odpowiada tej warto±ci indukcji Bpl dla, którejproces wnikania strumienia zatrzymuje si¦ (pocz¡tek plateau). Z relacji B∆ = 2ϕo/d

2√

3(dla trójk¡tnej sieci wirów) otrzymuje si¦ warto±¢ d/λ, któr¡ nast¦pnie mo»na podsta-wi¢ do wzoru (1.25). Moment magnetyczny nasycenia, 8πM0 = 3780 G zostaª wyliczonyna podstawie rozmiarów komórki elementarnej V = 268 × 10−24 cm3. Wspóªczynnikanizotropii K = 0, 44 okre±lono metod¡ najlepszego dopasowania teoretycznych i ekspe-rymentalnych krzywych namagnesowania [34]. Nast¦pnie moment magnetyczny domenySF obliczono dzi¦ki przeksztaªceniu wzoru (1.6) do postaci:

M = 2M0 cos θ =2KM2

0

HT

. (1.26)

Powy»sze równanie okre±la magnetyzacj¦ M odpowiadaj¡c¡ nat¦»eniu zewn¦trznego polaHpl, w którym zatrzymuje si¦ wnikanie strumienia. Podstawiaj¡c wszystkie wyliczone do-t¡d wielko±ci do równa« (1.22) i (1.23) otrzymujemy Hen2(B). Rezultaty oblicze« zawartes¡ w tablicy 1.2

13

Tablica 1.2: Wielko±ci opisuj¡ce DyMo6S8 wyliczone z rozwa»a« teoretycznych.

T [K] d/λ HT [Oe] Hen2(B) [Oe]

0,14 1,7 250 2150,12 2,8 325 2400,10 4,9 360 265

1.4 PodsumowanieW tym rozdziale zostaªa opisana koncepcja dwustopniowego wnikania strumienia magne-tycznego do klasycznego nadprzewodnika, w którym wspóªisnieje uporz¡dkowanie anty-ferromagnetyczne dalekiego zasi¦gu. Efekt ten jest konsekwencj¡ powstania magnetycznejstruktury wiru Abrikosowa, przedstawionej na rysunku 1. Eksperyment przeprowadzonyna monokrysztale DyMo6S8 potwierdziª zaªo»enia teoretyczne. Zwi¡zek ten ujawniª nie-zwykle ciekawy przebieg zale»no±ci indukcji od pola zewn¦trznego poni»ej temperaturyTN . Próbka w stanie dziewiczym magnesowaªa si¦ pocz¡tkowo podobnie jak zwykªynadprzewodnik II rodzaju. W polu równym polu pierwszej penetracji przechodziªa zestanu Meissnera do stanu mieszanego. Jednak w polach wy»szych nast¦powaªa anoma-lia. Próbka przechodziªa do stanu idealnego ekranowania pola magnetycznego, jednakw przeciwie«stwie do stanu Meissnera z istniej¡c¡ wewn¡trz staª¡ g¦sto±ci¡ strumienia.Przejawem tego stanu byªo plateau na krzywej B(H0) wskazuj¡ce na to, »e przy zwi¦ksza-niu nat¦»enia pola zewn¦trznego g¦sto±¢ strumienia magnetycznego w próbce byªa staªa.Gdy zewn¦trzne pole magnetyczne osi¡gaªo pewn¡ warto±¢ krytyczn¡, nazwan¡ tutaj po-lem drugiej penetracji, strumie« magnetyczny wnikaª ponownie do próbki. Interpretacjatego zjawiska zakªadaªa, »e w nowym stanie wiry przechodziªy metamorfoz¦ do postacipokazanej na rysunku 1. Istotn¡ rol¦ w tej interpretacji speªnia obecno±¢ fazy spin-op(SF) wzdªu» rdzenia normalnego. Powstanie momentu magnetycznego wewn¡trz wirunie powoduje zwi¦kszenia momentu magnetycznego caªej próbki ze wzgl¦du na warunekkwantowania strumienia. Wewn¡trz wiru faza SF pozostaje ekranowana dzi¦ki zmianierozkªadu pr¡dów ekranuj¡cych w taki sposób, aby warunek kwantowania strumienia po-zostawaª speªniony. Natomiast zmiana rozkªadu pr¡dów ekranuj¡cych wpªywa na barier¦powierzchniow¡ kontroluj¡c¡ ruch strumienia przez powierzchni¦ próbki. W konsekwencjiwyst¦puje stan, w którym g¦sto±¢ wirów (posiadaj¡cych struktur¦ magnetyczn¡) pozo-staje staªa pomimo zwi¦kszania nat¦»enia pola zewn¦trznego. W polu Hen2 speªnionyzostaje warunek znikania bariery i wiry zaczynaj¡ znowu wnika¢ do próbki. Wzór na topole zostaª podany w równaniu (1.23), a wyliczone na jego podstawie wielko±ci, dla trzechtemperatur poni»ej TN , dobrze zgadzaj¡ si¦ z danymi eksperymentalnymi.

14

Rozdziaª 2

Nadprzewodniki warstwowe

2.1 Wir Josephsona w warstwowych nadprzewodnikachantyferromagnetycznych [ II ] i [ VI ]

Rozwa»ania z poprzedniego rozdziaªu mo»na zastosowa¢ tak»e do nadprzewodników war-stwowych takich, jak nadprzewodniki wysokotemperaturowe. W tej dysertacji rozpatrzoneb¦d¡ struktury, w których jony RE le»¡ce w warstwach izolacyjnych wytwarzaj¡ momentymagnetyczne równolegle do tych warstw. Przykªadem mo»e by¢ wcze±niej wymienionastruktura ErBa2Cu3O7, w której jony Er tworz¡ dwupodsieciow¡ struktur¦ momentówmagnetycznych równolegªych do pªaszczyzny ab. Na rysunku 2.1 pokazano wyidealizo-wan¡ struktur¦ tego typu nadprzewodnika z uporz¡dkowaniem antyferromagnetycznym.Opis teoretyczny ukªadu b¦dzie nieco inny od prezentowanego w poprzednim rozdziale.

n+1

n

C

z

x

y

Rysunek 2.1: Uproszczony schemat struktury nadprzewodnika warstwowego. Momentymagnetyczne jonów RE tworz¡ce dwupodsieciow¡ struktur¦ antyferromagnetyczn¡ ukazanes¡ za pomoc¡ strzaªek skierowanych równolegle i antyrównolegle do kierunku pola magne-tycznego. Zacieniowane obszary odlegªe od siebie o d to pªaszczyzny nadprzewodz¡ce.Ukªad wspóªrz¦dnych zostaª tak dobrany aby osie x i y le»aªy w pªaszczy¹nie ab.

Wprowadzimy bowiem funkcjonaª energii swobodnej nadprzewodnika w sformuªowaniuLawrence'a i Doniacha. Jest on otrzymany ze standardowego funkcjonaªu Ginzburga-Landaua poprzez wprowadzenie sprz¦»enia pomi¦dzy warstwami nadprzewodz¡cymi za

15

pomoc¡ pr¡du tunelowania.

FS =

∫d2rd

∑n

[h2

2mab

∣∣∣∣(∇(2) − 2ie

hA(2)

)Ψn

∣∣∣∣2

+ a |Ψn|2 +1

2b |Ψn|4

+h2

2mcd2

∣∣∣∣∣Ψn+1 exp

(2ei

h

∫ (n+1)d

nd

Azdz

)−Ψn

∣∣∣∣∣

2 ](2.1)

W odró»nieniu od g¦sto±ci energii swobodnej (1.2) w powy»szym funkcjonale wyst¦pujeanizotropowa masa mab w pªaszczy¹nie ab oraz mc w kierunku osi z. Ponadto wyst¦-puje rozró»nienie pomi¦dzy skªadow¡ potencjaªu wektorowego A(2) w pªaszczy¹nie ab, askªadow¡ Az wzdªu» osi z . Dwupodsieciowe uporz¡dkowanie antyferromagnetyczne zanizotropi¡ jednojonow¡ b¦dzie opisane podobnym do (1.4) wzorem

fM =∑

n

JM1n ·M2n + K

2∑i=1

(Mxin)2 − |γ|

2∑i=1

∑j=x,y,z

(∇M jin)2

, (2.2)

teraz jednak wprowadzamy wektor magnetyzacji pomi¦dzy dwiema warstwami nadprze-wodz¡cymi n-t¡ i n + 1-sz¡ Mn = M1n + M2n. Jego skªadowe maj¡ nast¦puj¡c¡ posta¢Miy = M0 sin θi, Mix = M0 cos θi, teraz θi (i = 1, 2) jest k¡tem pomi¦dzy magnetyzacj¡ wpodsieci, a kierunkiem pola zewn¦trznego skierowanego wzdªu» osi x. Tak jak poprzedniooddziaªywanie pomi¦dzy ukªadem nadprzewodz¡cym i antyferromagnetycznym opisanejest przez relacje (1.3). Natomiast funkcjonaª energii swobodnej jest dany nast¦puj¡c¡formuª¡:

F = Fs +

∫ fM +

µ0

2H2

dV . (2.3)

Przybli»enie Londonów zastosowane do tego funkcjonaªu polega na zaªo»eniu staªo±cimoduªu funkcji falowej |Ψn| i dopuszczeniu zmienno±ci fazy φn. Warunki równowagitermodynamicznej w zadanej temperaturze i zadanym polu wyznacza si¦ z minimumfunkcjonaªu energii swobodnej Gibbsa G = F −

∫(BH0)dV . Wykonuj¡c t¡ operacj¦

wzgl¦dem potencjaªu wektorowego A i fazy φn otrzymuje si¦ ukªad równa« :∑

n

d

λ2ab

(ϕ0

2π∇(2)φn −A(2)

)δ(z − nd) = µ0j(2) = rot(2)(B−M), (2.4)

∑n

(ϕ0

2π

1

λ2cd

sin χn+1,n

)Θ(z − dn)Θ[d(n + 1)− z] = µ0jz = rotz(B−M), (2.5)

∇(2)

(∇(2)φn − 2π

ϕ0

A(2)

)=

1

rj2

(sin χn+1,n − sin χn,n−1

), (2.6)

z nast¦puj¡cymi oznaczeniami: δ(z − nd) jest funkcj¡ delta Diraca, Θ(z − dn) funkcj¡Heaviside'a. Anizotropowe londonowskie gª¦boko±ci wnikania pola powi¡zane s¡ nast¦-puj¡co: λc = λab

√mc/mab, a parametr rj jest dany zale»no±ci¡: rj = d

√mc/mab. Gra-

dientnie niezmiennicza ró»nica faz funkcji falowych jest zdeniowana jako:

χn+1,n = φn+1 − φn +2ei

h

∫ (n+1)d

nd

Azdz. (2.7)

16

Rozwa»my pojedynczy wir le»¡cy równolegle do pªaszczyzn nadprzewodz¡cych odse-parowanych od siebie antyferromagnetycznymi warstwami izolacyjnymi tworz¡cymi nie-sko«czony system zª¡cz Josephsona. Zakªadamy, »e centrum nici jest poªo»one wzdªu»osi x w warstwie n = 0. Równanie opisuj¡ce rozkªad pola wokóª takiego wiru z dalaod jego centrum mo»emy uzyska¢ w prosty sposób caªkuj¡c potencjaª wektorowy danyrównaniami (2.4) i (2.5) wzdªu» konturu C pokazanego na rysunku 2.1. Ten prostok¡tnyniesko«czony kontur le»y w pªaszczy¹nie yz z dala od centralnego zª¡cza n = 0, gdzienieliniowa zale»no±¢ pr¡du od fazy musi by¢ uwzgl¦dniana. Strumie« magnetyczny prze-chodz¡cy przez ten kontur dany jest wyra»eniem:

Φ(y) = d

∫ ∞

y

dy′B(y′, z) =

∮

C

Adl

Ró»niczkuj¡c to wyra»enie wzgl¦dem y otrzymujemy:

B = λ2ab

∂2(B−M

)

∂z2+ λ2

c

∂2(B−M

)

∂y2(2.8)

Powy»sze równanie opisuje tak zwany wir Josephsona schematycznie pokazany na ry-sunku 2.2.

SF

B(y)

yz

x

Rysunek 2.2: Rysunek przedstawia pojedynczy wir Josephsona le»¡cy w pªaszczy¹nie abwzdªu» osi x. Obszar zacieniowany odpowiada domenie fazy spin-op (SF) rozci¡gaj¡cejsi¦ wzdªu» rdzenia fazowego.

Pr¡dy ekranuj¡ce w tego typu wirze zanikaj¡ na gª¦boko±ci λab wzdªu» osi z orazλc wzdªu» osi y. Te dwa parametry wyznaczaj¡ skal¦, w której wir Abrikosowa i wirJosephsona mog¡ by¢ uwa»ane za podobne. Drobne ró»nice dotycz¡ charakteru linii pr¡-dów ekranuj¡cych. Teraz maj¡ ksztaªt elips z drobnymi zygzakami wytworzonymi przezpr¡dy tunelowe pªyn¡ce poprzez obszary izolacyjne tak, jak pokazano schematycznie narysunku 2.2. Znaczne ró»nice wyst¦puj¡ dopiero w skali, któr¡ wyznacza parametr rj.W tej skali w wirze Abrikosowa wyst¦puje rdze« normalny. W wirze Josephsona wy-st¦puje rdze« fazowy, o wymiarach rj wzdªu» osi y i d wzdªu» osi z, w którym nale»yuwzgl¦dnia¢ nieliniowo±¢ fazy okre±lon¡ równaniem (2.6). W obszarze rdzenia fazowegoskªadowa jz pr¡du ekranuj¡cego osi¡ga maximum jc =

ϕ0

2πµ0λ2cd

, a przybli»enie Londonajest nieadekwatne do opisu zjawisk tam wyst¦puj¡cych.

17

Tak jak poprzednio w rozdziale 1.1 zakªadamy, »e rozkªad magnetyzacji jest staªy wfazie SF :

|M| =

M je»eli ρ ≤ ρm

0 je»eli ρ > ρm, (2.9)

z tym, »e ρm jest bezwymiarowym promieniem fazy SF w ukªadzie wspóªrz¦dnych elip-tycznego cylindra x = x ; y = λcρ cos θ ; z = λabρ sin θ. Rozwi¡zanie równania (2.8) wtym ukªadzie jest tak»e kombinacj¡ funkcji McDonalda:

bSF = C1K0 (ρ) + C2I0 (ρ) , dla ρj ≤ ρ ≤ ρm

bAF = C3K0 (ρ) , dla ρ ≥ ρm, (2.10)

teraz ρj oznacza bezwymiarow¡ dªugo±¢ koherencji rdzenia fazowego. Warunki brzegowezostaj¡ sformuªowane podobnie jak w paragrae 1.1:

bSF (ρm) = µ0HT + M = BT

bAF (ρm) = µ0HT . (2.11)

Warunek kwantowania strumienia oraz (2.11) pozwalaj¡ wyliczy¢ staªe w równaniu (2.10).

C1 =

BT ρmI1 (ρm)−[µ0HT ρm

K1 (ρm)

K0 (ρm)− ϕ0

2πλabλc

]I0 (ρm)

ρmK1 (ρm) I0 (ρm)− I0 (ρm) + ρmK0 (ρm) I1 (ρm)

C2 =

BT [ρmK1 (ρm)− 1] +

[µ0HT ρm

K1 (ρm)

K0 (ρm)− ϕ0

2πλabλc

]K0 (ρm)

ρmK1 (ρm) I0 (ρm)− I0 (ρm) + ρmK0 (ρm) I1 (ρm)

C3 =µ0HT

K0 (ρm). (2.12)

Energia swobodna pojedynczego wiru Josephsona jest dana wyra»eniem:

ε =λcλab

2µ0

∮

σ1

dσ [bSF (r)−M]× rotbSF (r)+λcλab

2µ0

∮

σ2

dσ bAF (r)× rotbAF (r) ,(2.13)

dwuwymiarowy wektor r = (y

λc

,z

λab

) wyznacza poªo»enie wiru, a σ1 i σ2 to odpowied-nio powierzchnie boczne rdzenia fazowego i domeny SF. Wykorzystuj¡c symetri¦ ukªaducaªki w równaniu (2.13) mo»na zamieni¢ na caªki liniowe wzdªu» konturu utworzonegoprzez przeci¦cie pªaszczyzn¡ prostopadª¡ do osi wiru odpowiednich powierzchni bocznychcylindrów eliptycznych. Otrzymujemy wtedy energi¦ swobodn¡ na jednostk¦ dªugo±ci ε1.Minimum tej energii wzgl¦dem ρm wyznacza rozmiar domeny:

ρ2m =

5ϕ0

8πλabλcBT

. (2.14)

Równanie Londonów dla sieci wirów Josephsona w ukªadzie wspóªrz¦dnych takim jakw równaniu (2.13) mo»na napisa¢ w nast¦pujacej postaci:

B + rotrotB =ϕ0

λabλc

∑m

δ(r − rm), (2.15)

18

teraz rm = (ym

λc

,zm

λab

) okre±la poªo»enie poszczególnych wirów. Rozwi¡zaniem tego rów-nania b¦dzie superpozycja

B(r) =∑m

Bm(r − rm)

rozwi¡za« Bm(r − rm) dla pojedynczych wirów poªo»onych w punktach rm. Energiaswobodna sieci b¦dzie miaªa teraz nast¦puj¡c¡ posta¢:

F =λabλc

2µ0

∮

σ

dσ(B× rotB) (2.16)

Symboliczna caªka powierzchniowa oznacza caªkowanie po wszystkich powierzchniachrdzeni fazowych i wszystkich powierzchniach faz SF. Przeksztaªcaj¡c caªki powierzch-niowe na liniowe wedªug przedstawionej ju» metody mo»na równanie (2.16) zapisa¢ wformie:

f = nε1 + nϕ0HT (ln β)−1∑m

K0(rm), (2.17)

β =

√πλabλcBT

ϕ0

,

sumowanie rozci¡ga si¦ na wszystkie wiry oprócz poªo»onego w pocz¡tku ukªadu wspóª-rz¦dnych, rm oznacza odlegªo±¢ m-tego wiru od pocz¡tku ukªadu, a n oznacza g¦sto±¢wirów. Sum¦ sieciow¡ mo»na zast¡pi¢ caªk¡ w pªaszczy¹nie yz po ci¡gªej g¦sto±ci wirówwyª¡czaj¡c obszar n−1 zwi¡zany z wirem le»¡cym w pocz¡tku ukªadu wspóªrz¦dnych. Wwyniku otrzymujemy:

f = nε1 + B2(HT

BT

)( β

ln β

)+ B

HT

4 ln β

√4λc

27λab

ln( c√

λabλc

)(2.18)

( c√λabλc

)2

=1

β2

(BT

B

)√4λc

27λab

,

c = |c1| oznacza dªugo±¢ wektora bazowego komórki elementarnej równoramiennej siecitrójk¡tnej, w której dªugo±¢ drugiego wektora wynosi 2|c2| = c

√1 + tan2 α ( α jest k¡tem

pomi¦dzy oboma wektorami bazowymi), tan α =√

3λab

λc[35]. Wyznaczenie minimum

energii swobodnej Gibbsa pozwala na znalezienie zale»no±ci B = B(H):

H − ε1

ϕ0

= B(HT

BT

)( 2β

ln β

)+

HT

4 ln β

√4λj

27λln

( c√λλj

)(2.19)

Równanie (2.19) okre±la pole magnetyczne Heq, w którym sie¢ wirów znajduje si¦ w stanierównowagi termodynamicznej.

Wnikanie wirów Josephsona mo»na rozpatrzy¢ na przykªadzie nadprzewodnika zajmu-j¡cego póªprzestrze« y ≥ 0 umieszczonego w polu zewn¦trznym równolegªym do osi x.Te same rozwa»ania co w rozdziale 1.2 prowadz¡ do zastosowania metody obrazów. Polepojedynczego wiru w pobli»u powierzchni b¦dzie teraz superpozycj¡:

BSF = bSF (r)− bAF (2r) + xBM (rvf − r)

BAF = bAF (r)− bAF (2r) + xBM (rvf − r) , (2.20)

19

rvf = (yvf

λc

, 0) oznacza poªo»enie obszaru wolnego od wirów dla zadanego pola zewn¦trz-nego, a x wektor jednostkowy osi x. Przy pomocy tak skonstruowanego pola funkcjonaªenergii swobodnej Gibbsa mo»na zapisa¢ nast¦puj¡co:

G =λabλc

2µ0

∮

σ1

dσ [BSF (r)− 2µ0H0 −M]× rotBSF (r)

+λabλc

2µ0

∮

σ2

dσ [BAF (r)− 2µ0H0]× rotBAF (r)

+λabλc

2µ0

∮

σ2

dσ xBM (rvf − r)× rotBAF (r) . (2.21)

Po kilku przeksztaªceniach mo»na otrzyma¢ G, ten sam potencjaª liczony na jednostk¦dªugo±ci wiru:

G = G1 + G ′1 + GM (2.22)gdzie

G1 = ε1 − λcλabπ

4µ0

D1bAF (2r)

G ′1 = −λcλabπ

2µ0

D1 [bAF (rvf )− bAF (rvf + r)]

GM = −λcλabπ

2µ0

[D1µ0H0 −D2BM (rvf − r)] , (2.23)

oraz

D1 = −ρjdbSF(ρ)

dρ

∣∣∣∣ρ=ρj

−ρmdbSF(ρ)

dρ

∣∣∣∣ρ=ρm

−ρmdbAF(ρ)

dρ

∣∣∣∣ρ=ρm

D2 = −ρjdbSF(ρ)

dρ

∣∣∣∣ρ=ρj

−ρmdbSF(ρ)

dρ

∣∣∣∣ρ=ρm

−2ρmdbAF(ρ)

dρ

∣∣∣∣ρ=ρm

(2.24)

W powy»szych równaniach G1 opisuje oddziaªywanie wiru z jego obrazem, a GM oddzia-ªywanie wiru ze zmodykowanym polem Meissnera BM . Czªon G ′1 jest wprowadzony jakokorekta w celu unikni¦cia podwójnego liczenia wkªadu obrazu w punkcie r = −rvf [ VI ].Gdy strumie« zaczyna wnika¢ do próbki musi zachodzi¢ relacja:

yvf = yen = λab cosh−1(µ0Hen2(B)

B

). (2.25)

Bariera przesuwa si¦ w kierunku powierzchni i znika (porównaj rysunek1.1),gdy speªnionajest zale»no±¢:

− D1

2D2

dbAF(ρ)

dρ

∣∣∣∣ρ=ρm

= B sinh(yen

λab

). (2.26)

Lewa strona tego równania byªa wyliczona w [ II ] i wynosi Hen2(0) = HT β(2 ln β)−1.Wstawiaj¡c (2.25) do (2.26) otrzymujemy:

Hen2(B) =

√B2 +

(µ0HT β

2 ln β

)2

(2.27)

20

W przypadku gdy strumie« opuszcza próbk¦ bariera powierzchniowa przesuwa si¦ dokraw¦dzi obszaru wolnego od wirów i znika dla pola równego:

µ0Hex2(B) ' B (2.28)

Wielko±¢ bariery powierzchniowej dla wej±cia wirów jako funkcj¦ g¦sto±ci strumienia we-wn¡trz nadprzewodnika daje relacja:

∆Hen(B) = |Hen2(B)−Heq(B)| ,

natomiast wielko±¢ bariery dla wyj±cia:

∆Hex(B) = |Heq(B)−Hex2(B)| .

Pole Heq okre±lone jest wzorem (2.19). Opisany tutaj proces wnikania strumienia do

B

Hen1H

T < TN

Hen2

M-

B=H

Bpl

pl HH

Rysunek 2.3: Proces wnikania strumienia w przypadku pola skierowanego równolegle dopªaszczyzny ab. Hen1 jest nat¦»eniem pola, w którym dochodzi do penetracji wirów Joseph-sona nie posiadaj¡cych struktury magnetycznej. Hpl jest nat¦»eniem pola, które powodujepowstanie fazy SF w rdzeniu fazowym, a Bpl jest odpowiadaj¡c¡ mu g¦sto±ci¡ strumieniaw próbce. Hen2 jest polem drugiej penetracji - wnikaj¡ wtedy wiry posiadaj¡ce struktur¦magnetyczn¡. Dolna cz¦±¢ rysunku przedstawia zale»no±¢ M(H) dla tego samego zjawiska.

nadprzewodnika mo»na interpretowa¢ podobnie jak w rozdziale 1.2. Powinno pojawi¢ si¦podobne plateau na krzywej B(H), lub drugie ujemne nachylenie na krzywej M(H). Poledrugiej penetracji Hen2, w którym zaczynaj¡ wnika¢ wiry Josephsona o strukturze magne-tycznej okre±lone jest wzorem (2.27). Pozostaje jeszcze wyznaczenie pola HT . Rozumuj¡ctak jak poprzednio mo»na przyj¡¢, »e w trakcie powstawania fazy SF nat¦»enie pola wrdzeniu fazowym wynosi 2Hc1 [36] powi¦kszone o sum¦ nat¦»e« pól od z s¡siaduj¡cychwirów:

HT = 2Hc1 + zϕ0

πλcλabµ0

[K0

(c

λab

)+ 2K0

(c

2λab

√3λc

λab

)], (2.29)

przy czym c odpowiada warto±ci Bpl = 2ϕo

√λab/(c

2√

3λc), dla której proces wnikaniazanika. Magnetyzacj¦ w domenie SF mo»na natomiast wyliczy¢ ze wzoru (1.26).

21

2.2 Peªzanie strumienia [ IV ] i [ VII].Aktywacja termiczna.

Powszechn¡ cech¡ wszystkich nadprzewodników II rodzaju jest wyst¦powanie w nich zja-wiska zwanego piningiem. Polega ono na zaczepianiu si¦ wirów na obiektach zwanychcentrami piningu. Centrami takimi mog¡ by¢ wszelkiego rodzaju niedoskonaªo±ci siecikrystalicznej, lub te» sztucznie wprowadzone domieszki, defekty etc. Istotn¡ cech¡ nad-przewodników warstwowych jest pinning wytwarzany przez struktur¦ warstw izolatorarozdzielaj¡cych kolejne warstwy nadprzewodz¡ce - jest to tak zwany pinning naturalny(intrinsic pinning). Warstwy izolatora wprowadzaj¡ efekt tªumienia parametru porz¡dkunadprzewodz¡cego. Wir, aby porusza¢ si¦ prostopadle do warstw musi w sposób nieci¡-gªy przemieszcza¢ swój rdze« fazowy poprzez wytworzenie zarodka, tak jak pokazano narysunku 2.4. Ruch wirów polega zatem na wytworzeniu zarodka w s¡siedniej warstwie,

R1

2

_+

R_ 1

2

_

X

Y

Z

1

2

__ d

Rysunek 2.4: Wzbudzenie w formie podwójnego schodka tworz¡ce zarodek wiru w na-st¦pnej warstwie izolatora.

a nast¦pnie przeskoku do tej warstwy. Zarodek skªada si¦ z dwóch pªaskich dwuwymia-rowych nadprzewodz¡cych wirów (pancake) o przeciwnym obiegu pr¡dów ekranuj¡cych iodcinka trójwymiarowego wiru o dªugo±ci R. Energia aktywacji potrzebna do wytworzeniatakiego zarodka mo»e by¢ uwa»ana za barier¦ energetyczn¡ dla pinningu naturalnego [37].Siª¡ powoduj¡c¡ ruch strumienia jest siªa Lorentza zwi¡zana z ka»dym pr¡dem makrosko-powym wytworzonym przez niejednorodny rozkªad wirów. Niejednorodny rozkªad wirówjest rezultatem pinningu lub pr¡du pochodz¡cego z zewn¦trznych ¹ródeª. Energi¦ akty-wacji zarodka mo»na zapisa¢ jako sum¦ nast¦puj¡cych energii:

U = δE + VK,−K(R)− (j − j0)ϕ0dR. (2.30)

δE to cz¦±¢ energii wiru utracona na utworzenie zagi¦¢ w punktach odlegªych od siebieo R. VK,−K(R) jest energi¡ oddziaªywania dwóch dwuwymiarowych wirów tworz¡cychzgi¦cia. Czªon proporcjonalny do pr¡du j jest zwi¡zany z siª¡ Lorentza. Pr¡d j0 wytwo-rzony jest przez mikroskopowe zaburzenie jednorodno±ci rozkªadu wirów spowodowaneutworzeniem zarodka. Czªon zwi¡zany z tym pr¡dem mo»na oszacowa¢ nast¦puj¡co:

j0ϕ0d ∼ 1

2

∫dydzC(y, z)

(∂uz

∂z

)2

22

przy czym transformata Fouriera moduªu spr¦»ysto±ci dana jest wyra»eniem [38]

C(ky, kz) =B2

µ0(1 + λ2abk

2z + λ2

ck2y)

Przyjmuj¡c, »e dydz ∼ ϕ0/B, uz ∼ d, ∂∂z∼ kz ∼ ky(λc/λab) otrzymujemy:

j0b =Bd

4µ0λ2ab

. (2.31)

Oszacowanie to dotyczy wiru le»¡cego wzdªu» osi b 1 nie posiadaj¡cego struktury magne-tycznej. W kierunku a wir posiada struktur¦ magnetyczn¡ i dodatkowo dydz ∼ 5ϕ0/8BT .Zatem otrzymujemy:

j0a = j0b +5dBT

128µ0λ2ab

. (2.32)

Ubytek energii kondensacji δE w wypadku, gdy R jest wi¦ksze od obszaru rdzenia fa-zowego mo»na wyliczy¢ za pomoc¡ równa« (2.4-2.6) w przybli»eniu takim jak dla rów-nania (2.8). Tym razem jednak, tak jak wyja±nia rysunek 2.4, jest zªamana symetriapojedynczego wiru i mamy nast¦puj¡cy ukªad równa« [ IV ]:

Bx + λ2c

∂

∂yrotz(B−M)− λ2

ab

∂

∂zroty(B−M) = Dx

By + λ2ab

∂

∂zrotx(B−M)− λ2

c

∂

∂xrotz(B−M) = 0

Bz + λ2ab

∂

∂xroty(B−M)− λ2

ab

∂

∂yrotx(b−M) = Dz (2.33)

Rdzenie fazowe s¡ opisane wyra»eniami:

Dx = ϕ0δ(y)[δ (z − d/2) Θ

(x2 −R2/4

)+ δ (z + d/2) Θ

(R2/4− x2

)]

Dz = ϕ0δ(y) [δ (x−R/2)− δ (x + R/2)] Θ(d2/4− z2

)

Rozwi¡zania tego ukªadu s¡ nast¦pnie podstawione do funkcjonaªu energii swobodnej(2.3). Jest to procedura standardowa opisana w pracach [37, 38, 39]. W rezultacieotrzymuje si¦ dla nici skierowanej wzdªu» osi b:

δEb = 2dε0 lnrj

ξab

, (2.34)

a dla nici skierowanej wzdªu» osi a

δEa = dεa lnrj

ξab

, (2.35)

gdzie przyj¦to nast¦puj¡ce oznaczenia:

εa =77

64ε0 ln

[ϕ0(

πr2jBT

)]

, ε0 =ϕ2

0

4πµ0λ2ab

, ξ2ab =

h2

2mab|a| , ξ2c =

h2

2mc|a|

1wielko±ci opisywane indeksem (a, b) odnosz¡ si¦ do kierunku a lub b odpowiednio, przy czym kieruneka odpowiada osi x, a kierunek b osi y. Pole zewn¦trzne jest skierowane wzdªu» osi x.

23

Energia oddziaªywania pomi¦dzy dwoma dwuwymiarowymi wirami jest okre±lona na-st¦puj¡c¡ zale»no±ci¡ [37]:

VK,−K(R) = −d2ε0

2λab

f

(R

λc

)(2.36)

gdzief

(R

λc

)=

(λc/R)− ln(rj/ξab) dla rj << R << λc

2 (λc/R)3 exp (−R/λc) dla R >> λc

W celu uproszczenia zapisu wprowadzamy wielko±¢ Ia,b = 2(j− j0a,b)/(jGL3√

3), gdziejGL = 4ε0/(ϕ0ξab3

√3) oznacza pr¡d rozrywania par w teorii Ginzburga-Landaua. Energi¦

aktywacji dla wirów Josephsona mo»na zapisa¢ jako:

Ub = 2dε0

ln

rj

ξab

+ IbR

ξab

− d

4λab

f

(R

λc

)

Ua = d

εa ln

rj

ξab

+ 2ε0IaR

ξab

− dε0

2λab

f

(R

λc

)(2.37)

Wielko±¢ zarodka wiru Rc mo»na wyznaczy¢ z minimum energii aktywacji (2.37) wzgl¦demR. W przybli»eniu rj << R << λc odpowiadaj¡cemu zakresowi pr¡dów ξcd/λ2

ab <<Ia,b << ξc/d otrzymujemy:

R2ca,b = ξ2

ab

d

4Ia,bξc

U cb = 2dε0

ln

(rj

ξab

)−

√dIb

ξc

U ca = d

εa ln

(rj

ξab

)− 2ε0

√dIa

ξc

(2.38)

Dla przypadku R >> λc , któremu teraz odpowiada zakres ξcd/λ2ab >> Ia,b otrzymujemy:

Rca,b = λc ln

(dξc

Ia,bλ2ab

)

U cb = 2dε0

ln

(rj

ξab

)− λabIb

ξc

ln

(dξc

Ibλ2ab

)

U ca = d

εa ln

(rj

ξab

)− λabIa

ξc

ln

(dξc

Iaλ2ab

)(2.39)

Je»eli pr¡d aktywacji spada poni»ej j0 siªa wi¡zania w sieci uniemo»liwia aktywacj¦pojedynczych wirów, a proces peªzania polega na aktywacji wi¡zki wirów (bundle). Wtym przypadku zarodek jest równolegªo±cianem o wysoko±ci R liczonej wzdªu» wirów ipolu podstawy S tak, jak pokazano na rysunku 2.5.

Energia aktywacji jest sum¡ energii zwi¡zanej z siª¡ Lorentza dziaªaj¡c¡ na wi¡zk¦oraz energii powierzchniowej:

Ua,b = −jBdRS + δEa,b

(BS

ϕ0

)+ j0a,bdR

√BSϕ0 (2.40)

24

S

R

Y

Z

X

Rysunek 2.5: Aktywacja wi¡zki wirów le»¡cych w pªaszczy¹nie ab odbywaj¡ca si¦ wzdªu»osi c

Drugi czªon powy»szego wzoru wyra»a strat¦ energii kondensacji na obu powierzchniachbocznych pomno»on¡ przez liczb¦ wirów w wi¡zce. Trzeci czªon to energia spr¦»ystawygi¦tego wiru j0a,bdRϕ0 pomno»ona przez liczb¦ wirów

√BS/ϕ0. Rozmiar zarodka

jest zatem wyra»ony nast¦puj¡co: Sc = (ϕ0/B)(j0a,b/j)2 , Rc = δEa,b/(jdϕ0), a energia

aktywacji jako:

U ca,b = δEa,b

(j0a,b

j

)2

. (2.41)

Pojawienie si¦ oporu w stanie mieszanym zawsze zwi¡zane jest z procesami aktywa-cji wirów prowadz¡cymi do peªzania strumienia. Pole elektryczne indukowane w czasieruchu wirów mo»na wyznaczy¢ z charakterystyk pr¡dowo-napi¦ciowych. W tej dysertacjirozpatrzony b¦dzie przeskok zarodków do najbli»szej pªaszczyzny i nast¦pnie ich rozrostwzdªu» pªaszczyzn przy zaªo»eniu, »e zarodek osi¡ga granice próbki zanim nast¦pny jestutworzony. rednie pole elektryczne zwi¡zane z takim ruchem wynosi:

E = BPLdSc, (2.42)

gdzie P jest prawdopodobie«stwem aktywacji na jednostk¦ obj¦to±ci i jednostk¦ czasu, a Lrozmiarem próbki w kierunku zewn¦trznego pola. Dla termicznej aktywacji wirów to praw-dopodobie«stwo jest zale»ne od temperatury i jest okre±lone jako: P ∼ exp (−Uc/kBT ) .W niskich temperaturach, gdy ruch cieplny zamiera istnieje temperatura przej±cia (cros-sover) T0 poni»ej, której dominuj¡cym mechanizmem aktywacji wirów jest ich tunelowanieprzez barier¦ pinningu naturalnego. Prawdopodobie«stwo tunelowania jest ró»ne od zeranawet dla T = 0. Temperatura Neela dla warstwowych nadprzewodników antyferroma-gnetycznych waha si¦ od kilkuset milikelwinów (0.6 K dla ErBa2Cu3O7) do kilku kelwinów(6.8 K dla ErNi2B2C), zatem oba mechanizmy aktywacji s¡ obecne w tego typu zwi¡zkach.Wspóªczynnik przed eksponent¡ we wzorze na prawdopodobie«stwo aktywacji nie mo»eby¢ obliczony w ramach rozwa»a« termodynamicznych jednak, jak pokazaª Tekiel [40],wspóªczynnik ten dla makroskopowych wzbudze« jest proporcjonalny do j3. Wynik ten

25

pozwoliª na zaªo»enie, »e P = α0j3 exp (−Uc/kBT ). W ten sposób dla j << j0:

Ea = ϕ0dLα0j20aj exp

− δEa

kBT

(j0a

j

)2

Eb = ϕ0dLα0j20bj exp

− δEb

kBT

(j0b

j

)2

(2.43)

Otrzymana prawie liniowa zale»no±¢ E od j wskazuje, »e aktywacja wi¡zki wirów powodujepowstanie stanu oporowego speªniaj¡cego w przybli»eniu prawo Ohma. Natomiast dlaj >> j0 i ξcd/λ2

ab << Ia,b << ξc/d :

Ea = ϕ0dLα0j3 exp

− δEa

kBT+

2dε0

kBT

√dIa

ξc

,

Eb = ϕ0dLα0j3 exp

− δEb

kBT+

2dε0

kBT

√dIb

ξc

, (2.44)

oraz j >> j0 i ξcd/λ2ab >> Ia,b

Ea = ϕ0dLα0j3 exp

− δEa

kBT+

2dε0

kBT

λabIa

ξc

ln

(dξc

λ2abIa

),

Eb = ϕ0dLα0j3 exp

− δEb

kBT+

2dε0

kBT

λabIb

ξc

ln

(dξc

λ2abIb

), (2.45)

otrzymuje si¦ nieliniowe charakterystyki pr¡dowo-napi¦ciowe.W formalizmie przedstawionym powy»ej mo»na tak»e rozpatrze¢ szybko±¢ peªzania

strumienia zwi¡zanego z termiczn¡ aktywacj¡ wirów. Rozwa»my w tym celu wydr¡»onycylinder, o promieniu r i grubo±ci ±cianki l << r, umieszczony w zewn¦trznym polu ma-gnetycznym Bex > Bc1 skierowanym wzdªu» osi walca. Strumie« magnetyczny uwi¦zionyw wydr¡»eniu jest równy Φ = (Bin −Bex)πr2, gdzie Bin oznacza pole magnetyczne uwi¦-zione tam»e. Zgodnie z prawem Faraday'a pole elektryczne wytworzone przez zmian¦ wczasie uwi¦zionego strumienia jest równe (µ0/2)lr(dj/dt). Korzystaj¡c z równania (2.30)otrzymujemy:

BPLdSc +1

2µ0lr

dj

dt= 0 (2.46)

To równanie mo»e by¢ analitycznie rozwi¡zane tylko w przypadku sªabych pr¡dów, zatemdla wzbudze« w formie wi¡zek wirów mo»na napisa¢:

Ωj exp

−δEa,b

kbT

(j0a,b

j

)2

+dj

dt= 0, (2.47)

gdzie Ω = ϕ0α0j20/(µ0γ), a staªa γ = rl/(Ld) zale»y od geometrii zagadnienia. Równanie

(2.47) mo»e by¢ rozwi¡zane za pomoc¡ funkcji specjalnych zwanych caªkami eksponen-cjalnymi, które w przybli»eniu j0a,b/j − 1 << 1 daj¡ analityczne rozwi¡zanie w postaci:

j(0)

j(t)− 1 =

Φ(0)

Φ(t)− 1 =

kBT

2δEa,b

(j(0)

j0a,b

)2

ln (1 + ωa,bt) , (2.48)

26

gdzie

ωa,b =4ϕ0α0δEa,b

µ0γ

(j0a,b

j(0)

)exp

−δEa,b

kbT

(j0a,b

j(0)

)2

Ten wynik jest zgodny z eksperymentami wykonanymi na nadprzewodnikach wysokotem-peraturowych [41]. Dla czasów obserwacji 0 << t << 1/ω zmiana strumienia jest liniow¡funkcj¡ czasu, a dla t >> 1/ω logarytmiczn¡. W antyferromagnetycznych nadprzewod-nikach widzimy dodatkow¡ zmienno±¢ charakterystycznej cz¦sto±ci zwi¡zan¡ z istnieniemdomeny SF. Chocia» nie ma dotychczas pomiarów przej±cia SF w rdzeniu fazowym wiruJosephsona, zmienno±¢ tej cz¦sto±ci mo»emy oszacowa¢ przyjmuj¡c, »e µ0HT ∼ 40 mT .Typowa warto±¢ 5, 5 µB jonu ziemi rzadkiej na komórk¦ elementarn¡ daje M ∼ 0, 37 T .Na podstawie tych warto±ci mo»na oszacowa¢ zmian¦ j0 podczas powstawania domenySF, w przybli»eniu HT /Hc1 − 1 << 1

j0a

j0b

∼ 1 + 0, 6BT

B

2.3 Peªzanie strumienia.Tunelowanie [ IV ] i [ VII ].

Poni»ej T0 prawdopodobie«stwo aktywacji jest niezale»ne od temperatury P ∼ exp (−S/h)i jest wynikiem tunelowania wirów poprzez barier¦ piningu naturalnego - oczywi±cie wsytuacji gdy nie ma innych dodatkowych centrów piningu. Wir b¦dziemy teraz trakto-wa¢ jak klasyczny jednowymiarowy obiekt o niesko«czonej liczbie stopni swobody, masieefektywnej meff na jednostk¦ dªugo±ci, uwi¦ziony w stanie metastabilnym w studni po-tencjaªu piningu naturalnego V (u) i poddany ci¡gªej deformacji u(x, t) w kierunku z [42].Pole magnetyczne jest skierowane wzdªu» osi x ( kierunek a jak na rysunku 2.1). Wkwaziklasycznym przybli»eniu prawdopodobie«stwo tunelowania ze stanu metastabilnegowyliczane jest przy pomocy dziaªania euklidesowego S :

S =

∫ ∞

−∞dx

∫ hβ

0

dτ

1

2meff

(∂u

∂τ

)2

+ε1

2

(∂u

∂x

)2

+ V (u)

− η

2π

∂u

∂τ

∫ hβ

0

dτ′ ∂u

∂τ ′ln

∣∣∣∣sinπ

hβ

(τ − τ

′)∣∣∣∣

. (2.49)

Przyj¦to nast¦puj¡ce oznaczenia: β = (kBT )−1, η jest wspóªczynnikiem lepko±ci, ε1 tonapi¦cie liniowe wiru, a τ czas urojony. Potencjaª V (u) skªada si¦ z czªonu okresowegopochodz¡cego od piningu naturalnego i czªonu zwi¡zanego z siª¡ Lorentza:

V (u) = −ϕ0jcd

2πcos

(2πu

d

)− ϕ0ju. (2.50)

Dla du»ego pr¡du si¦gaj¡cego pr¡du krytycznego jc, potencjaª ten mo»na rozªo»y¢ wokóªpunktu przegi¦cia w szereg :

V (u) = V0

[( u

w

)2

−( u

w

)3]

, (2.51)

27

gdzie V0 = 23

ϕ0j2c π2

d2 w3 i w = 3dπ

√(jc−j2jc

)mo»na traktowa¢ jako wysoko±¢ i szeroko±¢ bariery

potencjaªu poniewa» V (0) = V (w) = 0. Ostatni czªon w euklidesowym dziaªaniu (2.49),nazywany czªonem Caldeiry-Leggetta [44] opisuje rozpraszanie energii na skutek oddziaªy-wania tuneluj¡cego obiektu z termostatem zªo»onym z oscylatorów harmonicznych. Wiryle»¡ce w pªaszczy¹nie ab maj¡ napi¦cie liniowe ε1 zmieniaj¡ce si¦ w zale»no±ci od poªo»eniawiru wzgl¦dem osi anizotropii magnetycznej i nat¦»enia pola zewn¦trznego. Je»eli usta-limy (tak jak na rysunku 2.1), »e momenty magnetyczne, o± anizotropii i pole zewn¦trznes¡ skierowane wzdªu» osi a to wiry w polu speªniaj¡cym zale»no±¢ Hen1 < H < Hpl (ry-sunek 2.3), a tak»e wiry powstaªe gdy pole b¦dzie skierowane wzdªu» b maj¡ napi¦cieliniowe [36]:

εb =ϕ2

0

4πλabλcµ0

lnλab

d, (2.52)

Natomiast wiry le»¡ce wzdªu» osi a w polu wy»szym od Hpl b¦d¡ posiada¢ indukowan¡domen¦ SF i ich napi¦cie liniowe wynosi [ VII ]

εa =ϕ0HT

2+

9

128

ϕ20

πλabλcµ0

lnϕ0

πr2jBT

. (2.53)

W przybli»eniu kwaziklasycznym równanie Eulera-Lagrange'a dla dziaªania S opisuje tra-jektori¦ ukªadu:

−meff∂2u

∂τ 2− ε1

∂2u

∂x2+ V

′(u) +

η

hβ

∫ hβ

0

dτ∂u

∂τctg

(π(τ − τ

′)

hβ

)= 0 (2.54)

Trajektoria u0(x) dla statycznego rozwi¡zania równania (2.54) b¦dzie opisywa¢ aktywacj¦wirów w zakresie termicznym T > T0. Poni»ej T0 rozwija si¦ nowa trajektoria b¦d¡ca roz-wi¡zaniem peªnego równania (2.54), periodyczna w czasie urojonym (instanton). Dlategou(x, τ) mo»na rozwin¡¢ w szereg Matsubary:

u(x, τ) =∞∑

n=0

un (x) cos (ωnτ) ; ωn =2πn

hβ. (2.55)

Podstawiaj¡c to rozwini¦cie i linearyzuj¡c potencjaª wokóª trajektorii statycznej u0(x)otrzymujemy:

−ε1∂2un

∂x2+ V

′′(u0)un = − (

ηωn −meffω2n

)un. (2.56)

Wprowadzamy nowe wspóªrz¦dne:

vn =un

wi ζ =

x

d

√π2wϕ0jc

ε1

Równanie dla trajektorii statycznej jest zatem nast¦puj¡ce:

−1

2

∂2v0

∂ζ2+ 2v0 − 3v2

0 = 0

Jego rozwi¡zaniev0 = cosh−2 ζ, (2.57)

28

mo»na teraz podstawi¢ do równania (2.56) w rezultacie otrzymuj¡c:

−1

2

∂2vn

∂ζ2+ 2

(1− 3 cosh−2 ζ

)vn = −jcw

2

V0

(ηωn + meffω

2n

)vn (2.58)

Równanie powy»sze ma trzy warto±ci wªasne −5/2, 0, 3/2 [45]. Ujemna warto±ci wªasnaokre±la temperatur¦ T0 po podstawieniu ω1 = 2πkBT0/h.

−5

2= −jcw

2

V0

(ηω1 + meffω

21

)(2.59)

Z tego równania mo»na okre±li¢:

kBT0 =hη

4πmeff

[√1 +

10meffV0

jcw2η2− 1

](2.60)

Równanie (2.60) opisuje temperatur¦ przej±cia (crossover) z zakresu termicznego peªzaniawirów do zakresu peªzania, gdy dominuj¡cym mechanizmem aktywacji jest tunelowanie.Wzór ten odnosi si¦ do obu typu wirów poprzednio opisanych, jednak wiry posiadaj¡cedomen¦ SF maj¡ inny wspóªczynnik lepko±ci i efektywn¡ mas¦. Fakt ten mo»na udowodni¢za pomoc¡ przedstawionego poni»ej rozumowania.

W czasie peªzania wirów siªa lepko±ci η ∂u∂t

jest równa sile Lorentza. Pole elektrycznegenerowane przez ruch strumienia jest równe E = B ∂u

∂t, zatem otrzymujemy nast¦puj¡c¡

zale»no±¢:E =

ϕ0B

ηj = ρj = ρN

B

µ0Hc2

j,

gdzie ρN jest oporem wªa±ciwym stanu normalnego, a Hc2 jest górnym polem krytycznymdla wiru le»¡cego w pªaszczy¹nie ab. St¡d otrzymujemy:

η =ϕ0Hc2µ0

ρN

=ϕ0κHcµ0

√2

ρN

= ε14µ0

√3κ2

πρN ln κ, (2.61)

Przy wyprowadzeniu (2.61) wykorzystano nast¦puj¡c¡ zale»no±¢ [46]:

Hc = Hc1κ√

24

π ln κ=

ε1κ√

24

ϕ0π ln κ

Mas¦ efektywn¡ mo»na oszacowa¢ na podstawie pracy [41, 47] gdzie na podstawie roz-wa»a« mikroskopowych okre±lono wkªad rdzenia do masy efektywnej mcore = 3

8me

ξ2H2c µ0

εF

( me, εF - masa elektronu i energia Fermiego) oraz wkªad elektromagnetyczny zwi¡zany zenergi¡ pola elektrycznego poruszaj¡cego si¦ wiru. Ten ostatni wkªad stanowi 10−4 cz¦±ciwkªadu pochodz¡cego z rdzenia. Dlatego mo»emy oszacowa¢ mas¦ efektywn¡ nast¦puj¡-cym wzorem:

meff = ε21

9λ2abmeµ0

ϕ20π

2εF (ln κ)2 . (2.62)

Ostatecznie na podstawie (2.60) mo»na powi¡za¢ temperatur¦ przej±cia z energi¡ liniow¡wirów. Otrzymujemy:

T0b

T0a

=εa

εb

(2.63)

29

Pozostaje jeszcze oszacowanie stosunku energii liniowych εb i εa okre±lonych równaniami(2.52) i (2.53). Po pierwsze trzeba wyznaczy¢ wielko±¢ ϕ0HT . Mo»na tego dokona¢posªuguj¡c si¦ równaniem (2.29). Je»eli obustronnie pomno»y¢ to równanie przez ϕ0, tootrzymamy

ϕ0HT = 2ϕ0Hc1 + 4zεb

(ln

λab

d

)−1[K0

(c

λab

)+ 2K0

(c

2λab

√3λc

λab

)]= 2εb + o (εb)

(2.64)Poniewa» ϕ0Hc1 = εb, to otrzymujemy:

εa

εb

= 1 +36

128

ln

(ϕ0

πr2jBT

)

ln(

λabd

) ≈ 1, 3 (2.65)

Oceny logarytmów w (2.65) polegaj¡ na przyj¦ciu nast¦puj¡cych zaªo»e«:

lnϕ0

πr2jBT

= ln

µ0H

abc2(

dξc

)2

BT

Warto±¢ BT ≈ 0, 37 T mo»na obliczy¢ posªuguj¡c si¦ przybli»on¡ warto±ci¡ (5, 5µB) mo-mentu magnetycznego jonu RE . Przyjmuj¡c, »e µ0H

abc2 ≈ 150T oraz, »e d/ξc ≈ 1 otrzymu-

jemy warto±¢ logarytmu z licznika wzoru (2.65) równ¡ warto±ci logarytmu z mianownika.To prowadzi do nast¦puj¡cego wniosku:

T0a − T0b

T0a

≈ 0, 3 (2.66)

Z powy»szych rozwa»a« wynika, »e temperatury przej±cia ró»ni¡ si¦ o okoªo 30% co po-winno by¢ zauwa»alne w eksperymencie. Dlatego mo»na zaproponowa¢ kilka scenariuszyeksperymentu, w którym w ustalonej temperaturze mo»na ukªad przeprowadza¢ z zakresutermicznej aktywacji wirów do aktywacji kwantowej. Dwa takie scenariusze przedstawiarysunek 2.6. Pierwszy z nich polega na ustaleniu temperatury ukªadu pomi¦dzy tempe-raturami T0b > T0 > T0a i ukierunkowaniu pola zewn¦trznego wzdªu» osi a. Je»eli polezewn¦trzne b¦dzie zwi¦kszane, od nat¦»enia w punkcie oznaczonym 1 do punktu 2,to ukªad wirów przejdzie przemian¦ do wirów o strukturze magnetycznej i jednocze±nieprzejdzie z zakresu kwantowego peªzania strumienia do zakresu termicznego. Je»eli wtych samych warunkach zmieni¢ kierunek pola zewn¦trznego z równolegªego do osi a narównolegªy do osi b, to nast¡pi zmiana w sieci wirów i ukªad znów przejdzie do zakresukwantowego - punkt 3 na prawym diagramie. Podobnie mo»na post¦powa¢ w odwrot-nym porz¡dku przechodz¡c z zakresu kwantowego do termicznego.

30

0T

0aT

T

T0b

Ha-direction Hb-direction

T

quantum creep

thermal creep

quantum creep

thermal creep

1 2 3

Hpl Hpl

Rysunek 2.6: Rysunek przedstawia schematyczny diagram, na którym za pomoc¡ strza-ªek przedstawiono kilka mo»liwych dróg przeprowadzenia sieci wirów Josephsona z zakresupeªzania termicznego do peªzania kwantowego w staªej temperaturze. Hpl jest polem ze-wn¦trznym, które powoduje powstanie fazy SF w rdzeniu fazowym. Obszary zacieniowaneodpowiadaj¡ zakresowi kwantowego peªzania strumienia [ VII ]

2.4 PodsumowanieW rozdziale tym zostaªa opisana koncepcja magnetycznej struktury wiru Josephsona wwarstwowym nadprzewodniku, w którym istnieje uporz¡dkowanie antyferromagnetycznedalekiego zasi¦gu. Konsekwencj¡ powstania przedstawionej na rysunku 2.2 domeny fazySF wewn¡trz wiru b¦dzie te» zjawisko dwustopniowego wnikania strumienia magnetycz-nego. Dwustopniowe wnikanie strumienia mo»e pojawi¢ si¦, je»eli pole termodynamiczneprzej±cia do fazy k¡towej w ukªadzie antyferromagnetycznym jest wi¦ksze od podwójnejwarto±ci dolnego pola krytycznego i mniejsze od górnego pola krytycznego nadprzewod-nika - dokªadn¡ zale»no±¢ podaje równanie (2.29). Przebieg tego zjawiska powinien by¢podobny do opisanego w poprzednim rozdziale. Cech¡ odró»niaj¡c¡ nadprzewodniki war-stwowe od klasycznych jest pojawienie si¦ w tych pierwszych piningu naturalnego b¦d¡cegokonsekwencj¡ tªumienia parametru porz¡dku nadprzewodz¡cego w warstwach izolatora.Wir Josephsona mo»e porusza¢ si¦ w poprzek warstw na skutek wzbudze« termicznych lubtunelowania poprzez barier¦ piningu naturalnego. Dodatkowe efekty wprowadza porz¡dekantyferromagnetyczny. W zakresie nat¦»e« pól, w których mo»e powstawa¢ struktura ma-gnetyczna pojedynczego wiru, zmiana kierunku pola w pªaszczy¹nie ab powoduje zmian¦charakterystyk pr¡dowo-napi¦ciowych (równania 2.43-2.45) oraz zmian¦ szybko±ci peªza-nia strumienia magnetycznego (równanie 2.48). W zakresie niskich temperatur mo»liwejest zmienianie charakteru peªzania z kwantowego na termiczne i odwrotnie w ustalonejtemperaturze, jedynie poprzez zmian¦ kierunku lub nat¦»enia pola w pªaszczy¹nie ab tak,jak przedstawiono na rysunku 2.6.

31

Dr Tomasz Krzyszto«Najwa»niejsze wyniki rozprawy habilitacyjnej

Najwa»niejszym wynikiem rozprawy habilitacyjnej jest przewidzenie w pra-cach [ I ],[ II ] i [ VI ] zjawiska dwustopniowego wnikania strumienia magne-tycznego do nadprzewodnika, w którym wspóªistnieje uporz¡dkowanie anty-ferromagnetyczne dalekiego zasi¦gu.

Efekt ten jest konsekwencj¡ powstania magnetycznej struktury:

♦ wiru Abrikosowa przedstawionego w [ I ] i [ V ]

♦ wiru Josephsona w warstwowym nadprzewodniku przedstawionego w [ II ] i [ VI ].

Eksperyment przeprowadzony na monokrysztale DyMo6S8 potwierdziª w pracy [ V ]zaªo»enia teoretyczne tego zjawiska. Zwi¡zek ten ujawniª niezwykle ciekawy przebiegzale»no±ci indukcji od pola zewn¦trznego poni»ej temperatury TN . Próbka w stanie dzie-wiczym magnesowaªa si¦ pocz¡tkowo podobnie jak zwykªy nadprzewodnik II rodzaju. Wpolu równym polu pierwszej penetracji przechodziªa ze stanu Meissnera do stanu mie-szanego. Jednak w polach wy»szych nast¦powaªa anomalia. Próbka przechodziªa dostanu idealnego ekranowania pola magnetycznego z istniej¡c¡ wewn¡trz staª¡ g¦sto±ci¡strumienia. Przejawem tego stanu byªo plateau na krzywej B(H0) wskazuj¡ce, »e przyzwi¦kszaniu nat¦»enia pola zewn¦trznego g¦sto±¢ strumienia magnetycznego w próbcebyªa staªa. Gdy zewn¦trzne pole magnetyczne osi¡gaªo pewn¡ warto±¢ krytyczn¡, na-zwan¡ polem drugiej penetracji Hen2, strumie« magnetyczny wnikaª ponownie do próbki.Interpretacja tego zjawiska zakªadaªa, »e w nowym stanie wiry przechodziªy metamor-foz¦ do postaci, w której istotn¡ rol¦ speªnia pojawienie si¦ fazy spin-op (SF) wzdªu»rdzenia normalnego. Powstanie momentu magnetycznego wewn¡trz wiru nie powodujezwi¦kszenia momentu magnetycznego caªej próbki. Wewn¡trz wiru faza SF pozostajeekranowana poprzez zmian¦ rozkªadu pr¡dów ekranuj¡cych tak, aby warunek kwantowa-nia strumienia byª nadal speªniony. Natomiast zmiana rozkªadu tych pr¡dów wpªywa nabarier¦ powierzchniow¡ kontroluj¡c¡ ruch strumienia przez powierzchni¦ próbki. W konse-kwencji wyst¦puje stan, w którym g¦sto±¢ wirów (posiadaj¡cych struktur¦ magnetyczn¡)pozostaje staªa pomimo zwi¦kszania nat¦»enia pola zewn¦trznego. W polu Hen2 speª-niony zostaje warunek znikania bariery powierzchniowej i wiry zaczynaj¡ znowu wnika¢do próbki. Wzór na to pole zostaª podany w [ V ], a wyliczone na jego podstawie wielko±cidla trzech temperatur poni»ej TN dobrze zgadzaj¡ si¦ z danymi eksperymentalnymi.

W przypadku warstwowego nadprzewodnika ze wspóªistniej¡cym uporz¡d-kowaniem antyferromagnetyczym dalekiego zasi¦gu

32

♣ Wykorzystuj¡c funkcjonaª Lawrence'a-Doniacha w przybli»eniu londonowskim wy-liczone zostaªo pole drugiej penetracji dla wirów Josephsona z faz¡ SF rozci¡gaj¡c¡si¦ wzdªu» rdzenia fazowego [ VI ].

♣ Opisany zostaª praktyczny sposób wyliczania z krzywej magnetyzacji pola termo-dynamicznego przej±cia rdzenia fazowego z fazy AF do SF [ VI ],[ VII ].

♣ Podane zostaªy zale»no±ci okre±laj¡ce wielko±¢ bariery powierzchniowej, dla wej±ciai wyj±cia strumienia w postaci wirów Josephsona posiadaj¡cych struktur¦ magne-tyczn¡, jako funkcji zewn¦trznego pola [ VI ],[ VII ]

♣ Rozpatrzone zostaªo zjawisko pinningu naturalnego w antyferromagnetycznym nad-przewodniku warstwowym i jego wpªyw na peªzanie strumienia magnetycznego [ III ],[ IV ]i [ VII ]

♠ Dla przypadku peªzania termicznego rozpatrzona zostaªa mo»liwo±¢ aktywa-cji pojedynczych wirów oraz ich wi¡zek. Wyliczone charakterystyki pr¡dowo-napi¦ciowe s¡ nieliniowe w zakresie du»ych pr¡dów aktywacji odpowiadaj¡-cych ruchowi pojedynczych wirów, natomiast ruch wi¡zek wirów przy mniej-szych pr¡dach aktywacji wskazuje na prawie liniow¡ zale»no±¢ mi¦dzy pr¡demi polem elektrycznym. Zmiana kierunku pola magnetycznego w pªaszczy¹nieab mo»e powodowa¢ zmian¦ struktury wiru Josephsona i jednocze±nie w spo-sób znacz¡cy wpªywa¢ na charakterystyki pr¡dowo-napi¦ciowe. Taki wpªywzmiany kierunku pola zostaª wyliczony. Rozpatrzono tak»e proces relaksacjistrumienia i obliczono zmian¦ charakterystycznej cz¦sto±ci relaksacji zwi¡zan¡z utworzeniem si¦ struktury domenowej wiru Josephsona [ III ],[ VII ]

♠ W zakresie bardzo niskich temperatur rozpatrzona zostaªa mo»liwo±¢ kwanto-wego peªzania strumienia magnetycznego wywoªana tunelowaniem wirów przezbarier¦ pinningu naturalnego [ IV ], [ VII ]. W ramach modelu Caldeiry i Leg-getta otrzymano zale»no±¢ okre±laj¡c¡ temperatur¦ przej±cia od zakresu ter-micznego peªzania strumienia do zakresu peªzania kwantowego. W zwi¡zku zmo»liwo±ci¡ tworzenia struktury magnetycznej wiru Josephsona podany zostaªscenariusz do±wiadczalny przej±cia peªzania strumienia z zakresu termicznegodo zakresu kwantowego w staªej temperaturze dzi¦ki zmianie kierunku lub na-t¦»enia pola zewn¦trznego

[ I ] T. Krzyszto«, Phys. Letters A 104, 225 (1984).[ II ] T. Krzyszto«, Phys. Letters A 190 196 (1994).[ III ] T. Krzyszto«, Physica C 294 47 (1998).[ IV ] T. Krzyszto«, Physica C 340 156 (2000).[ V ] T. Krzyszto« i K. Rogacki, European Physical Journal B 30 , 181 (2002).[ VI ] T. Krzyszto«, Physica C 383 457 (2003).[ VII ] T. Krzyszto«, J. Low. Temp. Phys. 130, 237 (2003)

33

Bibliograa

[1] Przegl¡d tych bada« mo»na znale¹¢ w Superconductivity in Ternary Compounds, Re-dakcja: M. B. Maple i Ø. Fischer, Springer-Verlag, Berlin, 1982.

[2] J. Kasperczyk and P. Tekiel Acta Phys. Polon. A 57, 11(1980).

[3] L. N. Bulaevskii, A. I. Buzdin, M. Kuli¢ and S. V. Panjukov, Advances in Physics34, 176 (1985); Sov. Phys. Uspekhi 27, 927(1984).

[4] M. B. Maple, Physica B 215, 110(1995).

[5] A. Koªodziejczyk, V. V. B. Sarkissian and B. R. Coles, J. Phys. F10, L333(1980).

[6] A. Koªodziejczyk, Physica B130, 189(1985).

[7] S. S. Saxena, P. Agarwal, K. Ahilan, F. M. Grosche, R. K. W. Haselwimmer, M.J. Steiner, E. Pugh, I. R. Walker, S. R. Julian, P. Monthoux, G. G. Lonzarich, A.Huxley, I. Sheikin, D. Braithwaite and J. Flouquet, Nature 406, 587(2000).

[8] C. Peiderer, M. Uhlarz, S. M. Hayden, R. Vollmer, H. v.Lohneysen, N. R. Bernhoeftand G. G. Lonzarich, Nature 412, 58(2001).

[9] K. I. Wysoki«ski, Post¦py Fizyki 52 , 198(2001).

[10] L. Bauernfeind, W. Widder and H. F. Braun, Physica C 254, 151(1995) .

[11] D. J. Pringle, J. L. Tallon, B. G. Walker and H. J. Trodahl, Phys. Rev. B 59,R11679(1999).

[12] P. W. Klamut, B. Dabrowski, S. Kolesnik, M. Maxwell and J. Mais, Phys. Rev. B63, 224512(2001).

[13] M. Houzet, A. I. Buzdin and M. Kuli¢, Phys. Rev. B 64, 184501(2001).

[14] T. Krzyszto«, Proc. Int. Conf. Low Temp. Physics LT-17, red. U.Eckern, A.Schmid,W.Weber, H.Wuhl. Elsevier Science Publishers B.V. 1984. p.585.

[15] H. Iwasaki, M. Ikebe and Y. Muto, Phys. Rev. B 33, 4669 (1986).

[16] O. Wong, H, Umezawa and J. P. Whitehead, Physica C158, 32(1989).

[17] K. Rogacki, E. Tjukano and S. Jaakkola, Phys. Rev. B 64, 094520(2001).

[18] W. Thomlinson, G. Shirane, D. E. Moncton, M. Ishikawa and Ø. Fischer, J. Appl.Phys. 50, 1981(1979).

34

[19] W. Thomlinson, G. Shirane, J. W. Lynn and D. E. Moncton, w Superconductivity inTernary Compounds, edited by M. B. Maple, and Ø. Fischer, Springer-Verlag, Berlin1982.

[20] M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, wydanie 2, rozdziaª 5, McGraw-HillInc., New York 1995.

[21] J. W. Lynn, J. Alloys and Compounds 181 , 419(1992).

[22] J. Zaretsky, C. Stassis, A. I. Goldman, P. C. Caneld, P. Dervenagas, B. K. Cho andD. C. Johnston, Phys. Rev. B 51,678(1995).

[23] Przegl¡d wªasno±ci tych zwi¡zków mo»na znale¹¢ w: K-H. Müller and V. N. Naroz-hnyi, Rep. Prog. Phys. 64, 943(2001).

[24] S. K. Sinha, J. W. Lynn, T. E. Grigereit, Z. Hossain, L. C. Gupta, R. Nagarajan andC. Godard, Phys. Rev. B 51, 681(1995).

[25] R. Szymczak, M. Baran, L. Gªadczuk, H. Szymczak, Z. Drzazga and A. Winiarska,Physica C 254, 124(1995).

[26] M. R. Eskildsen, A. B. Abrahamsen, D. Lopez, P. L. Gammel, D. J. Bishop, N. HAndersen, K. Mortensen and P. C. Caneld, Phys. Rev. Lett. 86, 320(2001).

[27] P. C. Caneld, P. L. Gammel and D. J. Bishop Physics Today 10, 40(1998).

[28] J. W.Lynn, T. W. Clinton, W-H. Li, R. W. Erwin, J. Z .Lin, R. N. Shelton andP.Klavins, J. Appl. Phys. 67, 4533(1990).

[29] A. I. Buzdin, S. S. Krotov and D. A. Kuptsov, Solid State Commun. 75, 229(1990).

[30] T.Krzyszto«, G.Kozªowski, P.Tekiel,Acta Phys. Polon A 56, 49(1979).

[31] J. R. Clem, in Proceedings of the 13th Conference on Low Temperature Physics (LT13), vol. 3, Plenum-Press, New York 1974, p. 102.

[32] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of continuous media, Chap. 6,Oxford, Pergamon Press 1960.

[33] K. Rogacki i Cz. Suªkowski, Physica C 153-155, 483(1988).

[34] A. H. Morrish, The Physical Principles of Magnetism, chapter 6, John Wiley and Sons,Inc. New York 1965.

[35] V. G. Kogan, Phys. Lett. A 85, 298(1981).

[36] J. R. Clem and M. W. Coey, Phys. Rev. B 42, 6209(1990).

[37] S. Chakravarty, B. I. Ivlev and Y. N. Ovchinnikov, Phys. Rev.B 42, 2143(1990).

[38] E. H. Brandt, Physica C 195, 1(1992).

[39] E. H. Brandt i A. Sudbø, Physica C 180, 426(1991).

35

[40] P. Tekiel, Z. Phys. B 104, 423(1997).

[41] G. Blatter, M. V. Feigelman, V. B. Geshkenbein and A. I. Larkin, Rev. Mod. Phys.66, 1125(1994).

[42] B. I. Ivlev, Yu. N. Ovchinnikov and R. S. Thompson, Phys. Rev. B 44, 7023(1991).

[43] W. M. Gaber and B. N. Achar, Phys. Rev. B 52, 1314(1995).

[44] A. O. Caldeira and A. J. Leggett, Ann.Phys. (N.Y) 149, 374(1983).

[45] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Oxford, Pergamon Press 1962.

[46] P. G. de Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys, Addison-Wesley 1989.

[47] H. Suhl, Phys. Rev. Lett. 14, 226(1965).

36

Dr Tomasz Krzyszto«yciorys naukowy

Urodziªem si¦ 19 marca 1951 roku we Wrocªawiu. Ucz¦szczaªem do Szkoªy Podstawowejnr 71 we Wrocªawiu, a nast¦pnie do Liceum Ogólnoksztaªc¡cego nr 12 te» we Wrocªa-wiu. Po zdaniu matury w 1970 roku wst¡piªem na Uniwersytet Wrocªawski, na WydziaªMatematyki Fizyki i Chemii gdzie studiowaªem zyk¦. Studia wy»sze uko«czyªem z wy-nikiem bardzo dobrym w 1974 roku uzyskuj¡c dyplom magistra zyki ze specjalno±ci¡zyki teoretycznej. Moja praca magisterska dotyczyªa problemu funkcji Greena w przy-bli»eniu hydrodynamicznym dla mieszaniny nadpªynny 3He nadpªynny 4He. W 1974roku zostaªem przyj¦ty do Instytutu Niskich Temperatur i Bada« Strukturalnych PANwe Wrocªawiu na studia doktoranckie w dziedzinie zyki ciaªa staªego. Jako doktorantw 1976 roku zostaªem skierowany na sta» naukowy do Fizyko-Technicznego Instytutu Ni-skich Temperatur Ukrai«skiej Akademii Nauk w Charkowie. Pracowaªem tam w grupieprofesora V. P. Galaiko zajmuj¡c si¦ zjawiskami kinetycznymi, a szczególnie teori¡ pochªa-niania ultrad¹wieku w nadprzewodnikach. Po powrocie w 1977 roku zostaªem zatrudnionyw Instytucie Niskich Temperatur i Bada« Strukturalnych na stanowisku asystenta. W tymczasie zajmowaªem si¦ problemami wspóªistnienia nadprzewodnictwa i magnetyzmu. Wtej dziedzinie uzyskaªem w 1981 roku tytuª doktora nauk zycznych ze specjalno±ci teoriiciaªa staªego. W tym samym roku zostaªem przeniesiony na stanowisko adiunkta. Zaprace w dziedzinie wspóªistnienia nadprzewodnictwa i magnetyzmu w 1981 roku zespóª,w którym pracowaªem uzyskaª nagrod¦ Sekretarza Naukowego Polskiej Akademii Nauk.Moje zainteresowania naukowe w pó¹niejszym okresie koncentrowaªy si¦ gªównie wokóªzagadnie« zwi¡zanych z anizotropi¡ nadprzewodnictwa np. w ukªadach z ci¦»kimi fermio-nami oraz po odkryciach Mullera i Bednorza wokóª nadprzewodnictwa wysokotempera-turowego. W okresie 1987-1996 przebywaªem kilkakrotnie w Mi¦dzynarodowym CentrumFizyki Teoretycznej w Trie±cie we Wªoszech. W 1989 roku przebywaªem na krótkotermi-nowym sta»u w Uniwersytecie Josepha Fouriere'a w Grenoble we Francji. Wyniki moichbada« prezentowaªem na kilku presti»owych mi¦dzynarodowych konferencjach m in:

• International Conference on Magnetism and Magnetic Materials -Monachium 1979

• International Conference on Ternary Superconductors -Lake Geneva(USA) 1981

• International Conference of Low Temperature Physics(LT-17) -Karlsruhe 1984

• International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity-HighTemperature Superconductors III -Kanazawa (Japonia) (1991)

• International Conference of Low Temperature Physics(LT-21) - Praga 1996

37

• High-Temperature Superconductors and Novel Inorganic Materials Engineering MSU-HTSC VI - Moskwa-Petersburg 2001

• NATOAdvanced ResearchWorkshop Vortex Dynamics in High Temperature Superconductors-Taszkient (Uzbekistan) 2002

Na konferencji NATO ARW w Taszkiencie zostaªem zaproszony przez organizatorów dowygªoszenia wykªadu ( invited lecture ) pod tytuªemMagnetic ux penetration and motionin antiferromagnetic superconductor.

38

Dr Tomasz Krzyszto«Spis publikacji

Publikacje przed doktoratem

1. T. Krzyszto« ,G. Kozªowski i P. Tekiel, Acta Phys. Polon A 56, 49(1979).Inuence of superconductivity on the critical magnetic elds in an uniaxial antifer-romagnet.

2. T. Krzyszto« ,G. Kozªowski i P. Tekiel, Phys. Letters A 72, 41(1979).Surface impedance of antiferromagnetic superconductors.

3. T. Krzyszto«, J. Mag. Mag. Materials 15-18, 1572(1980).Isolated vortex line in an antiferromagnetic superconductor.

4. G. Kozªowski, T. Krzyszto« i P.Tekiel, Phys. stat. solidi b 102, K23(1980).Lower critical eld of antiferromagnetic superconductor.

Publikacje po doktoracie

5. G. Kozªowski, T. Krzyszto« i P.Tekiel,Ternary superconductors, eds G. K. Shenoy,B. D. Dunlap and F. Y. Fradin, North Holland Elsevier Inc. 1981. p.275.Behaviour of antiferromagnetic superconductor near Hc1.

6. V. P. Galaiko, V. S. Shumeiko i T.Krzyszto«, Zh. Eksperim. Teor. Fiz. 80,2078(1981).Nonlinear acoustic attenuation in superconductors.

7. T. Krzyszto«, Phys. Letters A 104, 225(1984).Possibility of two-stage ux penetration in antiferromagnetic superconductors.

8. T. Krzyszto«, Proc. Int. Conf. Low Temp. Physics LT-17, red. U.Eckern,A.Schmid, W.Weber, H.Wuhl. Elsevier Science Publishers B.V. 1984. p.585.On the ux penetration into antiferromagnetic superconductor with induced ferro-magnetism.

9. T. Krzyszto«, Post¦py Fizyki 36, 325(1985).Nadprzewodnictwo w ukªadach magnetycznie uporz¡dkowanych.

10. T. Krzyszto«, Annales Silesiae XV, 71(1986).Wspóªistnienie nadprzewodnictwa i magnetyzmu.

39

11. T. Krzyszto« i K. Rogacki, Fizyka i Chemia Ciaªa Staªego, Ossolineum, Wrocªaw1987.p.97.Wspóªistnienie nadprzewodnictwa i magnetyzmu.

12. T. Krzyszto« i P. Wróbel, Phys. stat. solidi b 145, K41(1988).Single vortex line in a heavy fermion superconductor with uniaxial anisotropy.

13. T. Krzyszto«, Phys. stat. solidi b 158, K21(1990).On the ux penetration in the anisotropic uniaxial superconductor.

14. T. Krzyszto«, Phys. stat. solidi b 165, 495(1991).Vortex nucleation in thin lm of an uniaxial anisotropic superconductor.

15. T. Krzyszto«, Physica C 185-189, 1911(1991).Vortex penetration in the uniaxial anisotropic superconductor.

16. T. Krzyszto«, Modern Phys. Letters B 7, 841(1993).Surface barrier in the mixed state of anisotropic superconductor.

17. T. Krzyszto«, Phys. Letters A 190, 196(1994).Flux penetration in an antiferromagnetic layered superconductor.

18. T. Krzyszto«, Mol. Phys. Rep. 7, 233(1994).Surface barrier in the mixed state of vibrating anisotropic superconductor.

19. T. Krzyszto«, Czech. J. of Phys. 46, (1996), Suppl S2.Anomalous magnetization of antiferromagnetic layered superconductor.

20. T. Krzyszto«, Mol. Phys.Rep. 15/16, 181(1996).Intrinsic pinning in antiferromagnetic superconductors.

21. T. Krzyszto«, Physica C 294, 47(1998).Intrinsic pinning in layered antiferromagnetic superconductor.

22. T. Krzyszto«, Physica C 340, 156(2000).Crossover from thermal to quantum creep in layered antiferromagnetic supercon-ductor.

23. T. Krzyszto«, Mol. Phys. Rep. 34/1, 17(2001).Quantum creep in layered antiferromagnetic superconductor.

24. T. Krzyszto« i K. Rogacki, Eur. Phys. Journal B 30, 181(2002).Two-step ux penetration in classic antiferromagnetic superconductor.

25. T. Krzyszto«, Physica C 383, 457(2003).Two-step ux penetration in layered antiferromagnetic superconductor

26. T. Krzyszto«, J. Low. Temp. Phys. 130, 237(2003)Magnetic ux penetration and motion in antiferromagnetic superconductors.

40

Dr Tomasz Krzyszto«Index cytowa«

Wypunktowane publikacje byªy cytowane przez poni»ej wyliczonych autorów

• T. Krzyszto«, G. Kozªowski i P. Tekiel,Acta Phys. Polon A 56, 49(1979)

1. L. D. Woolf et al., J. Low. Temp. Phys. 51, 117(1983).

• T. Krzyszto«, J. Mag. Mag. Materials 15-18, 1572(1980)

2. O. Sakai et al., Phys. Rev. B 24, 3830(1981).

3. M. Ishikawa, Ø. Fischer, and J. Muller, Superconductivity in Ternary compounds II,Springer Verlag 1982.

4. C. F. Majkrzak et al., Phys. Rev. B 26, 245(1982).

5. L. D. Woolf et al., J. Low Temp. Phys. 51, 117(1983).

6. A. I. Buzdin and L. N. Bulaevskii, Uspekhi Fiz. Nauk. 149, 45(1986).

7. O. Wong et al., Physica C 158, 32(1989).

8. A. I. Buzdin et al.,Solid State Commun. 75, 229(1990).

9. A. I. Buzdin, J. of Alloys and Compounds 181, 357(1992).

10. K. Rogacki et. al., Phys. Rev. B 64, 094520(2001).

11. K. Rogacki, Physica C 387, 175(2003).

• V. P. Galaiko, V. S. Shumeiko i T. Krzyszto«, Zh. Eksperim. Teor. Fiz. 80,2078(1981)

12. B. D. Fil et al., Fiz. Nizkich Temp. 8, 1053(1982).

13. B. D. Fil et al. J. Low Temp. Phys. 47, 207(1982).

14. E. N. Bratus et al. J. Low Temp. Phys. 60, 109(1985).

15. S. V. Shumeiko, Fiz. Nizk. Temp. 7, 1372(1981).

• T. Krzyszto«, Phys. Letters A 104, 225(1984)

41

16. A. I. Buzdin and L. N. Bulaevskii, Uspekhi Fiz. Nauk 149, 45(1986).

17. O. Wong et al., Physica C 158, 32(1989).

18. A. I. Buzdin et al., Solid State Commun. 75, 229(1990).

19. A. I. Buzdin, J. of Alloys and Compounds 181, 357(1992).

20. K. Rogacki et. al., Phys. Rev. B 64, 094520(2001).

21. K.Rogacki, PAN Dziaªalno±¢ Naukowa 13, 79(2002).

22. K. Rogacki, Physica C 387, 175(2003).

• T. Krzyszto«, Post¦py Fizyki 36, 325(1985)

23. K. I. Wysoki«ski, Post¦py Fizyki 38, 463(1987).

• T. Krzyszto« i P. Wróbel, Phys. stat. solidi b 145, K41(1988)

24. S. L. Thiemann et al., Phys. Rev. B 39, 11406(1989).

25. A. J. Greer and W. Kossler. Low magnetic elds in anisotropic superconductors.Lecture Notes in Physics. Springer 1995.

• T. Krzyszto«, Phys. stat. solidi b 158, K21(1990)

26. A. J. Greer and W. Kossler. Low magnetic elds in anisotropic superconductors.Lecture Notes in Physics. Springer 1995.

27. V. P. Damjanovic and A. Yu. Simonov, J. Phys. I (France) 1, 1639(1991).

28. S. Senoussi, J. Phys.III (France) 2, 1041(1992)

• T. Krzyszto«, Phys. stat. solidi. b 165, 495(1991)

29. S. Senoussi, J. Phys.III (France) 2, 1041(1992).

• T. Krzyszto«, Phys. Letters A 190, 196(1994)

30. K. Rogacki, Physica C 387, 175(2003).

• T. Krzyszto«, Physica C 294, 47(1998)

31. K. Rogacki et. al., Phys. Rev. B 64, 094520(2001).

• T. Krzyszto«, Physica C 340, 156(2000)

32. K. Rogacki, Physica C 387, 175(2003).

42

Dr Tomasz Krzyszto«Lista konferencji

1. International Conference on Magnetism, Monachium 1979.Isolated ux line in an antiferromagnetic superconductor.

2. LT XVII International Conference of Low temperature Physics, Karlsruhe1984.On the ux penetration into antiferromagnetic superconductor with induced ferro-magnetism.

3. Materials and Mechanisms of Superconductivity M2S-HTSC III, Kana-zawa 1991, Japonia.Vortex penetration in the uniaxial anisotropic superconductor.

4. LT XXI International Conference of Low Temperature Physics, Praga1996.Anomalous magnetization of antiferromagnetic layered superconductor.

5. High-Temperature Superconductors and Novel Inorganic Materials En-gineering MSU-HTSC VI, Moskwa-Petersburg 2001.Flux penetration and ux motion in high temperature antiferromagnetic supercon-ductor.

6. NATO Advanced Research Workshop: Vortex Dynamics in High Tem-perature Superconductors, Taszkient (Uzbekistan) 2002.Invited lecture: Magnetic ux penetration and motion in antiferromagnetic su-perconductor.

7. III Internatinal Workshop on Magnetism and Superconductivity of Ad-vanced Materials, L¡dek Zdrój 2002.Inuence of antiferromagnetic order on the surface barrier in layered superconduc-tor.

8. XX Konferencja Fizyki Niskich Temperatur ZSRR , Moskwa 1979.W j¦zyku rosyjskim Impedancja powierzchniowa antyferromagnetycznego nadprze-wodnika.

9. XVIII Mi¦dzynarodowa Konferencja Krajów RWPG z Fizyki NiskichTemperatur, Drezno 1979.W j¦zyku rosyjskim Rozkªad indukcji magnetycznej w nici wirowej w antyferroma-gnetycznym nadprzewodniku.

43

10. International Conference on the Physics of Magnetic Materials, Jaszowiec1980.The behavior of antiferromagnetic superconductor near Hc1.

11. International Conference on Cryogenic Fundamentals, Kraków 1983.Possibility of two-stage ux penetration into antiferromagnetic superconductor.

12. II International Conference on the Physics of Magnetic Materials, Jadwisin1984.On the model of the mixed state in the antiferromagnetic superconductor.

13. IV Ogólnopolska Konferencja Fizyki Magnetyków, Pozna« 1984.On magnetic ux penetration into antiferromagnetic superconductor.

14. III National Symposium on High-Tc Superconductivity, Wrocªaw 1991.Flux penetration in the uniaxial anisotropic superconductor.

15. IV National Symposium on High-Tc Superconductivity, Pozna« 1993.Surface barrier in the mixed state of vibrating anisotropic superconductor.

16. V National Symposium on High-Tc Superconductivity, Kazimierz Dolny1995.Anomalous magnetization in an antiferromagnetic layered superconductor.

17. VI National Symposium on High-Tc Superconductivity, Bukowina Tatrza«-ska 1996.Activation of a vortex line in an antiferromagnetic layered superconductor.

18. VII National Symposium on High-Tc Superconductivity, Mi¦dzyzdroje 1997.Intrinsic pinning in antiferromagnetic superconductor.

19. VIII National Symposium on High-Tc Superconductivity, Gda«sk-Sobieszewo1999.Quantum creep in layered antiferromagnetic superconductor.

44

Dr Tomasz Krzyszto«Osi¡gni¦cia naukowo-organizacyjne

Mam nast¦puj¡ce osi¡gni¦cia naukowo-organizacyjne:

• Byªem czªonkiem Rady Naukowej Instytutu Niskich Temperatur i Bada« Struktu-ralnych w okresie trzech kadencji:

1991-1993 1997-1999 1999-2002

• Dwukrotnie, w 1993 i 1996 roku, byªem kierownikiem projektu badawczego KBN

• W latach 2000-2003 byªem gªównym wykonawc¡ projektu KBN

• Byªem czªonkiem Komitetu Organizacyjnego nast¦puj¡cych konferencji:

XVIII Mi¦dzynarodowa Konferencja Krajów RWPG z Fizyki NiskichTemperatur, Wrocªaw 1980.

International Conference on Cryogenic Fundamentals, Kraków 1983

• Byªem recenzentem w :

Journal of Low Temperature Physics Physica C Acta Physica Polonica.

Jestem czªonkiem Polskiego Towarzystwa Fizycznego.

45

Kopie prac stanowi¡cych rozpraw¦ habilitacyjn¡

[ I ] T. Krzyszto«, Phys. Letters A 104, 225 (1984).

[ II ] T. Krzyszto«, Phys. Letters A 190, 196 (1994).

[ III ] T. Krzyszto«, Physica C 294, 47 (1998).

[ IV ] T. Krzyszto«, Physica C 340, 156 (2000).

[ V ] T. Krzyszto« i K. Rogacki, European Physical Journal B 30 , 181 (2002).

[ VI ] T. Krzyszto«, Physica C 383, 457 (2003).

[ VII ] T. Krzyszto«, J. Low. Temp. Phys. 130, 237 (2003)

46

Kopie prac wykonanych po uzyskaniu stopnianaukowego doktora nie b¦d¡cych podstaw¡ rozprawyhabilitacyjnej

1. V. P. Galaiko, V. S. Shumeiko i T.Krzyszto«, Zh. Eksperim. Teor. Fiz. 80,2078(1981).

2. T. Krzyszto« i K. Rogacki, Fizyka i Chemia Ciaªa Staªego red. J. Damm i J.Klamut, Ossolineum, Wrocªaw 1987. p. 97.

3. T. Krzyszto« i P. Wróbel, Phys. stat. solidi b 145, K41(1988).

4. T. Krzyszto«, Phys. stat. solidi b 158, K21(1990).

5. T. Krzyszto«, Phys. stat. solidi. b 165, 495(1991).

6. T. Krzyszto«, Modern Phys. Lett. B 7, 841(1993).

47