ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)drgo.sk/trojfazove_obvody.pdfELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody...

ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)

Trojfázové obvody

doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D.

doc. Ing. Petr Drexler, Ph.D.

UTEE FEKT VUT v Brně

Vznik vícefázové soustavy

Jednofázová soustava

Trojfázová soustava

a) nevázaná – 6 vodičů b) vázaná – 3 (4) vodiče

( ) ( ) ( )1 2 3, ,u t u t u tStejný kmitočet a amplituda

u(t)RZ

u1(t) R1

u2(t) R2

u3(t) R3

u1(t) R1

u2(t) R2

u3(t) R3

Zátěž (Spotřebič)

Vedení

Vícefázové soustavy

Výhody • výroba – generátory

(jednoduchost, nižší hmotnost)

• rozvod – transformace, menší ztráty v rozvodu

• užití – snadné vytvoření točivého magnetického pole (pro realizaci jednoduchých, levných indukčních motorů)

Typy soustav • Trojfázová (běžná

rozvodná soustava) • Dvoufázová (jednofázové

točivé stroje s rozběhovým vinutím …)

• Šestifázová (usměrňovače pro trakce)

• Vícefázové (krokové motory …)

Narozen 10.6.1856 v Smiljanu (Rakousko – Uhersko) Studium: • ve Štýrském Hradci (Graz) • v Praze na Karlo-Ferdinandově univerzitě, prof. Domalípa

(1880) • v Budapešti (1881)

Nikola Tesla (1856-1943)

Práce: • Paříž, Edisonovy továrny • Štrasburg – sestrojil asynchronní stroj • 1884 odcestoval do Ameriky, Edisonovy továrny

(stejnosměrné stroje) • 1886 zakládá Tesla Electric Co. • 1888 – dvoufázový asynchronní motor • spolupráce s G. Westinghousem, Pittsburg

(střídavý proud), prodává své patenty za 1 mil USD + 1 USD / 1 HP

• 1889 Colorado Springs (laboratoř VN)

Trojfázová soustava - fázory

uU(t), uV(t), uW(t) fázory UU, UV, UW

( ) ( )U m sinu t U tω ϕ= +

( ) ( )V m sin 120u t U tω ϕ= − ° +

( ) ( )W m sin 120u t U tω ϕ= + ° +

souměrná soustava

UUj120

V U e− °= ⋅U U+j120

W U e °= ⋅U U

( )Uu t ( )

Vu t ( )Wu t

Trojfázová soustava

SOUSTAVA NESOUMĚRNÁ

( ) ( ) ( )U V W 0u t u t u t+ + =

U V W 0+ + =U U U

SOUSTAVA VYVÁŽENÁ

UUj120

V U e− °= ⋅U U+j120

W U e °= ⋅U U

SOUSTAVA SOUMĚRNÁ

fázory UU, UV, UW

2j πj120 3 1 3e =e j2 2

°= = − +a

Operátor natočení a

4π 2πj j2 3 3 1 3e e j2 2

−= = = − −a

a2+a+1=0

Souměrná trojfázová soustava je vždy vyvážená

U U 1= ⋅U U2πj3

V U e−

= ⋅U U2π+j3

W U e= ⋅U U

2U= ⋅a U

U= ⋅a U

1 3j2 2

= − +a

2 1 3j2 2

= − −a

1 1 j0= +

Operátor natočení

Vznik trojfázového střídavého napětí

Generátor

( )Uu t ( )

Vu t ( )Wu t

Časový průběh

Trojfázová soustava - zapojení

U1N=U1

U3N=U3U2N =U2

U12=U1U31=U3

U23 =U2

Nevázaná trojfázová soustava Vázaná trojfázová soustava

Zapojení do hvězdy

Zapojení do trojúhelníka

120° 120°

Popis trojfázové soustavy

U30 U20

U23 U31

Zdroj Zátěž Y(N) Zátěž ∆

Z3Z2Z3

U3U2I3I2

fázová napětí Uf U10, U20, U30 (U1N, U2N, U3N) nebo UU, UV, UW

sdružená napětí Us U12, U23, U31 nebo UUV, UVW, UWU

fázové proudy If I1, I2, I3 nebo IU, IV, IW

napětí zátěže UZ proudy zátěže IZ

IZ = If

UZ = Uf UZ = US

IZ = IS

UW=U3 UV =U2

UUV=U12

UVW=U23

UWU=U31

Trojfázový zdroj – zapojení Y

Spojení do hvězdy

fázová napětí Uf UU, UV, UW

sdružená (síťová) napětí Us UUV, UVW, UWU

Zapojení YN nebo Y (nevyveden bod 0)

U V W N+ + =I I I IAplikací I.K.z. na bod 0 :

UUV = UU – UV

UVW = UV – UW

UWU = UW – UU

Vztah mezi Uf a Us

UWU=U31

Sdružené napětí je rozdílem fázových napětí

UV U V= −U U U

ZÁVĚR:

S f3U U=

j30UV U V U3 e °= − =U U U U

j1 3 3 31 1 j j 3 e2 2 2 2

° − = − − − = + =

°+= 30ϕ

j90VW V W U3 e− °= − =U U U U

j150WU W U U= 3 e °− =U U U U

( )2 2 j30U U U U1 3 e

= − = − =U a U U a U

Vztah mezi Uf a Us

UUVUWU

Sdružená napětí

Fázová napětí

Sdružená napětí jsou √3krát větší než fázová a jsou pootočena o +30°

UV U V= −U U U

Vztah mezi Uf a Us

Symetrická a nesymetrická zátěž Y

Pro souměrnou soustavu (zdroj i zátěž) IN = 0

Symetrická zátěž Nesymetrická zátěž

1 2 3 0+ + =I I I 1 2 3 N+ + =I I I I

UUVUWU

Trojfázový zdroj – zapojení ∆

Sdružené proudy Is IUV, IVW, IWU

Fázové proudy If IU, IV, IW

Spojení do trojúhelníka

Trojfázový zdroj ∆ musí být vyvážený!

U WU UV

V UV VW

W VW WU

= −= −= −

I I II I II I I

U V W 0+ + =I I I

Fázové proudy tvoří vyváženou soustavu

f S3I I=

ZÁVĚR :

Vztah mezi IS a If pro ∆

UUVUWU

30ϕ = + °

Fázové proudy

Sdružené proudy

Rozvodná síť TN-S – značení vodičů a svorek

L1L2L3N

Trojfázový spotřebič tř. I3 NPE

Jednofázový spotřebič tř. I1 NPE

UzemněnísítěE

U U UV VW WN N

Trojfázový spotřebič tř. I3 PE

PE PE PE

3f spotřebič tř. I 3NPE do hvězdy – 3x230V

3f spotřebič tř. I 3PE do hvězdy – 3x230V

1f spotřebič tř. I 1NPE – 1x230V

Značení vodičů barvami, připojení zásuvek

Střídavá soustava, izolované vodiče

Vodič, žíla kabelu Poznávací barva L Fázový nebo krajní černá, hnědá nebo šedá

N Nulový (střední) světlemodrá

PE Ochranný zelená / žlutá

PEN Vodič PEN zelená / žlutá (+ světlemodrá)

L1 L2 L3 PE L N

L1 L2 L3

Výkon v trojfázových obvodech

i(t) p(t)

u, i, p

Výkon jednofázového obvodu v HUS

( ) ( )cos cos 2p t U I U I tϕ ω ϕ= ⋅ − ⋅ −

stálá (konstantní) složka

kmitavá složka

u, i, p

ωt ϕ

i(t) p(t)

∙ cos

okamžitý výkon

ωt u(t) i(t)

u, i, p

R: cosϕ = 1

stálá složka = U.I = amplituda kmitavé složky

L a C: cosϕ = 0

stálá složka = 0 21

( ) ( ) ( )p t u t i t= ⋅

Opakování

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )č j

cos cos 2 1 cos 2 cos sin 2 sin

cos 1 cos 2 sin sin 2

ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ

ϕ ω ϕ ω

= ⋅ − − = − − = = − − = +

p t U I t UI t t

UI t UI t p t p t

Výkon jednofázového obvodu v HUS

p(t) pj(t)

pč(t)

cosP U I ϕ= ⋅ (W) činný výkon

sinQ U I ϕ= ⋅ (var,VAr) jalový výkon

(VA) zdánlivý výkon S U I= ⋅

coscos P U IS U I

ϕϕ ⋅ ⋅= =

Účiník

2 2 2S P Q= +

Pro výkony platí tzv. trojúhelník výkonů

Rozklad okamžitého výkonu p(t) na činnou pč(t) a jalovou pj(t) složku:

Opakování

Komplexní výkon

∗= ⋅S U I

j j j( ) je e e ecos jsin j

u i u iU I U I U IU I P Q

ψ ψ ψ ψ ϕ

− −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ + = +

∗= ⋅ = ⋅S U I U

∗∗ ∗

∗ ∗

= ⋅ = ⋅ = = ⋅

US U I U YZ Z

2I∗ ∗= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅S U I Z I I Z

Při výpočtu z maximálních hodnot.

Re , Im ,P Q S= = =S S S

je uU ψ= ⋅U je iI ψ= ⋅I je iI ψ−∗ = ⋅I

Pozn.: U·U* = U2

Opakování

Výkon trojfázové soustavy

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3p t p t p t p t= + +okamžitý výkon

* * *1 2 3 1 1 2 2 3 3= + + = + +S S S S U I U I U I

činný výkon

jalový výkon

zdánlivý výkon

1 1 Z1 2 2 Z2 3 3 Z3Re cos cos cosP U I U I U Iϕ ϕ ϕ= = + +S

1 1 Z1 2 2 Z2 3 3 Z3Im sin sin sinQ U I U I U Iϕ ϕ ϕ= = + +S

(OBECNÁ) NESOUMĚRNÁ SOUSTAVA

komplexní výkon

( )1 2 3Re WP P P P= = + +S

( )1 2 3Im VArQ Q Q Q= = + +S

( ) VAS = S

Výkon trojfázové soustavy

SOUMĚRNÁ SOUSTAVA

( ) ( )* ** 2 21 2 3 1 1 1 1 1 1= + + = + +S S S S U I U a I a U a I a

komplexní výkon

( )Re 3 cos Wi i iP U I ϕ= =S

( )Im 3 sin VAri i iQ U I ϕ= =S

( )3 VAi iS U I= =S

21 2 3= =I I a I a1 2 3= = =Z Z Z Z

21 2 3= =U U a U aZ Z1 Z2 Z3( )ϕ ϕ ϕ ϕ= = =

( )*3 VAi i=S U I

( )** 2 21 , 1⋅ = ⋅ =a a a a

i = 1, 2 nebo 3

( ) ( ) ( ) ( )U V Wp t p t p t p t= + +

( ) ( )j2P PRe e cos 2tp t P D tω ω= + = + − ΦS D

jP PeD Φ=D

S komplexní výkon P činný výkon Dp komplexní pulsační výkon U souměrných obvodů je pulsační výkon nulový

2ωt2ω

Okamžitý výkon v 3fázové soustavě

( ) 3 cosp t P UI ϕ= = ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )U U V V W Wp t u t i t u t i t u t i t= + +

Okamžitý výkon lze vyjádřit obdobně jako u jednofázové soustavy

Zapojení do hvězdy Zapojení do trojúhelníka

j30Z S f3 e °= =U U U

Z f=U U

ffY Z= =

2 2Z f

∆ = =SZ Z

2 2Z f

= =SZ Z

j30- j30 - j30 - j30S f f

f Z3 e3 e 3 e 3 e 3

°° ° °

∆ = = = =U U UI IZ Z Z

Porovnání zapojení Y a ∆ pro stejné Z

⋅ =⋅ =S SI I

Přepojením zátěže z Y do ∆ se ztrojnásobí výkon na zátěži

i proudy fázových vodičů!

UZ = UfIZ = If

NUZ = US

IZ = IS

Využití: rozběh indukčních motorů vyšších výkonů • 3× menší výkon při rozběhu • menší proudový a mechanický ráz

Přepínač Y/∆

Výkon P = 0

Poloha 0 Poloha Y Poloha ∆

Výkon P = 1/3 Pmax Výkon P = Pmax

f fY3∆ = ⋅I IY3∆ = ⋅S S

Z f=U U Z f=I I

* *Z Z Z f f= =S U I U I

Poznámka k výpočtu výkonu souměrné soustavy

Y ∆=S S

j30Z S f3 e °= =U U U -j30f

Z S e3

°= =II I

* *Z Z Z f f= =S U I U I

Počítáme-li výkon souměrné soustavy z fázových napětí a fázových proudů, nezáleží na

tom, zda je zátěž zapojena do Y nebo D

(ZY není samozřejmě rovno Z∆)

*Y Z f f3 3= =S S U I *

Z f f3 3∆ = =S S U I

Zapojení do hvězdy Zapojení do trojúhelníka

UZ = UfIZ = If

UZ = US

IZ = IS

*f f3=S U I

Známe (např. změříme) napětí a proud fází Uf a If

Porovnání ztrát při přenosu energie

Jednofázová soustava 1f cosP UI ϕ=

Trojfázová soustava Z 3f3 cosP U I ϕ=

1f 1f 1f 2 2

22cosR PP R I

U ϕ∆ = =

3f 3f 3f 2 23cos

R PP R IU ϕ

∆ = =

Závěr: Pokud R1f = R3f jsou celkové ztráty v 3f soustavě poloviční!

Naopak lze odvodit, že při stejných povolených ztrátách ∆P3f a ∆P1f vystačíme u 3f soustavy se 75% objemu materiálu vodičů (R3f > R1f).

Souměrný 3f zdroj 3×U

Souměrná 3f zátěž

1f zdroj U 1f zátěž

P, cos ϕ

Z 3UU =

1f cosPI

3f 3 cosPI

( ) ( )m sin ω=u t U t( ) ( )m sin ω ϕ= −i t I t

NELZE DEFINOVAT Z, S, P, Q, S, cos ϕ

PROBLÉMY s měřením výkonu, odběru, …

Řízené usměrňovače (tyristory, triaky)

Impulsní napájecí zdroje

Proudy (a tím i napětí na zátěži) jsou NEHARMONICKÉ !

Neharmonický odběr proudu

Fourierova harmonická analýza (rozklad na harmonické složky)

( ) ( )f t f t k T= + ⋅

...,2,1,0 ±±=k

1 12 fω π=

( ) ( )( )10

sink kk

f t c k tω ϕ∞

= +∑

SPEKTRUM periodického signálu Periodický signál:

Opakování

i i ii

P U I ϕ=

i i ii

Q U I ϕ=

S U I= ⋅

)().()( titutp =

zdánlivý výkon

jalový výkon

činný výkon

i ii i

S U I= =

= ⋅∑ ∑

2 2 2 2

defS P Q P= + +2 2 2

S P Q> +( )def i j i j

P f U I≠

Výkon neharmonického proudu

deformační výkon

Skutečné efektivní hodnoty (TRMS)

Ui, Ii ……. efektivní hodnoty i-té harmonické složky S Q

Deformační výkon vzniká vzájemným působením neodpovídajících si harmonických složek proudů a napětí. Deformační výkon je nulový: • pro harmonický průběh napětí a proudu • pro neharmonické průběhy v případě odporové zátěže

Pro posouzení obsahu vyšších harmonických se zavádí THD (Total Harmonic Distortion): • podíl efektivního napětí 2. a vyšší harmonické

k 1. harmonické složce • existují i jiné definice • nezahrnuje vliv ss složky

Výkon neharmonického proudu

U==∑

( )def i j i jP f U I

≠= ⋅

i i ii

P U I ϕ=

U V WP P P P= + +∑U V WS S S S= + +∑U V WQ Q Q Q= + +∑

Ekvivalentní výkony 3f sítě:

λ = ∑∑

činný

zdánlivý

jalový Ekvivalentní opravdový účiník

i i ii

i ii i

U IP PS U I

ϕλ =

⋅ ⋅= = =

⋅⋅

∑ ∑

i ii i

S U I= =

= ⋅∑ ∑1

cos PS

cosϕ λ≥

Výkon neharmonického proudu v 3f soustavě

Opravdový účiník (P.F. – Power Factor) zahrnuje všechny harmonické složky

Účiník se počítá pouze z 1. harmonické

Příklad měření parametrů sítě - Analyzátor 3f sítě

Analyzátor sítě DMK 40 je číslicový TRMS multimetr řízený mikroprocesorem, určený pro měření parametrů 1f a 3f soustav. Měří: • Uf skutečnou efektivní hodnotu fázových

napětí • US skutečnou efektivní hodnotu sdružených

napětí • If skutečnou efektivní hodnotu fázových

proudů • P činný výkon v jednotlivých fázích • Q jalový výkon v jednotlivých fázích • S zdánlivý výkon v jednotlivých fázích • f kmitočet • opravdový účiník v jednotlivých fázích (P.F.) • účiník v jednotlivých fázích (cos ϕ) • harmonické složky napětí a proudů do 22.

harmonické • odebrané i dodané energie

Je použit v laboratorní úloze 2B

Elektrické stroje

Točivé stroje Netočivé stroje

Vznik točivého magnetického pole motoru

3 cívky po 120°

Točivé magnetické pole

Asynchronní motor (Nikola Tesla) • 1882 idea • 1888 patent (dvoufázový motor)

Volba kmitočtu: 125 Hz, 133 Hz 25, 30 Hz 60 (50) Hz

Tzv. „Válka proudů“ - Westinghouse versus Edison Vítězství koncepce střídavého proudu • 1893 – vodní elektrárna Niagara (2× 3725 kW) • 10 dvoufázových generátorů po 500 HP

Pokusy s „motory“ • Francois Arago 1825 • Walter Baily 1879 • Galileo Feraris 1885 -Turino

Z historie

N. Tesla: ukázka z knihy o vícefázových proudech – dvoufázový indukční stroj

Z historie

Ukázka z přednášek prof. Domalípy, u něhož N. Tesla v Praze studoval experimentální fyziku

Animace vzniku točivého pole

Točivé magnetické pole

Vzájemnou záměnou dvou libovolných vinutí (např. 2 a 3) se změní smyl otáčení pole!

Asynchronní motor

Momentová charakteristika Rotor s vinutím nakrátko

Synchronní otáčky

Motory

Reverzace směru otáčení motoru záměnou dvou fází.

Kompenzace jalového výkonu

• Přidáním kompenzačního prvku s opačnou reaktancí k zátěži se zmenší Q procházející napájecím vedením snížení přenosových ztrát

• Energie jalového výkonu se akumuluje v kompenzačním prvku

Jalový výkon je přenášen přenosovou soustavou a zvyšuje ztráty, proto je nutné jej minimalizovat kompenzace jalového výkonu.

Kompenzace pomocí lokálních prvků (kompenzační C) nebo centrálních kompenzátorů.

Centrální kompenzátor jalového výkonu

• Umístění v rozvodně objektu • Obsahuje baterie kompenzačních C • Připojování C řídí jednotka podle aktuální

hodnoty účiníku

Účinnost

1 f f4003 cos 3 8,3 0,83

34773 W

P U I ϕ= = ⋅ ⋅ ⋅ =

2 4000 WP =

4000 0,844773

η = = =

Příklad výpočtu (ze štítkových údajů motoru)

Příkon motoru:

Výkon motoru:

Účinnost motoru:

Trojfázové tranformátory

Šestifázová soustava

L1=UL2=-WL3=VL4=-UL5=WL6=-V

Transformátor Yy0

L2 L1 L3 L4 L5 L6

3f síť 6f síť

Časový průběh

Zapojení zátěže: • hvězda YY, • šestiúhelník, • dvojitý trojúhelník DD

Použití: výkonové usměrňovače (např. železniční trakce)

Usměrněný průběh (malé zvlnění) UU

Fázorový diagram

Analýza trojfázových obvodů

U30 U20

Analýza trojfázových obvodů v HUS

A) Nesouměrný zdroj a/nebo nesouměrná zátěž YN (obecný případ)

1 2 3≠ ≠Z Z Z

Metody řešení : • Kirchoffovy rovnice • MSP • MUN

Postup analýzy: 1.výpočet UN, IN 2.výpočet napětí na zátěžích 3.výpočet proudů zátěží 4.výpočet výkonů (pomocí S)

Pozn.: Případné impedance fázových vodičů Zv se přičtou k impedancím zátěže

Přepočítáme zdroje

U30 U20

ZNU20 U30

I2 I3IN

I10 I20 I30

Y2 Y3 YN

10 20 3010 20 30

, ,= = =U U UI I IZ Z Z

1) Výpočet UN a IN

I10 I20 I30

Y2 Y3 YN

[ ] [ ]N 1 2 3 N 10 1 20 2 30 3 + + + ⋅ = + + Y Y Y Y U U Y U Y U Y

10 1 20 2 30 3N

3N 1 2

U Y U Y UY YY

N N N= ⋅I Y U

N⋅ =Y U I

Pozn.: Pro zapojení Y (bez středního vodiče) je YN = 0

U30 U20

Z II.K.z. vyplývá:

1 10 N

2 20 N

3 30 N

= −= −

U U UU U UU U U

I U ZI U ZI U Z

U30 U20

2) Výpočet napětí na zátěžích

3) Výpočet proudů zátěží (tedy i fázových proudů)

4) Výpočet výkonů

*11 1*22 2*33 3

S IUS IUS IU

Porucha: a) zkrat 1. fáze Z1 =0 (U1 = 0) b) vodič 1 přerušen Z1 ∞

B) Souměrný zdroj – nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže)

U30 U20

U a UU a U

U30 U20

3 30 10 0− + − =U U UZ II. K.z.:

3 30 10= −U U U

2 20 10 0− + − =U U U

2 20 10= −U U U

U30 U20

j120 1 31 e j2 2

°= ⋅ = − +a j1501 31 j 1 3 e2 2

°− = − + − = ⋅a2 j1501 31 j 1 3 e2 2

− °− = − − − = ⋅a

U201 0=U

-U10 U10

Závěr: Při zkratu fáze se napětí na zbývajících impedancích √3× zvětší!

( )2 2 -j1502 20 10 1 3 e °= − = − = − =U U U a U U U a U

( ) j1503 30 10 1 3 e °= − = − = − =U U U a U U U a U

Porucha: a) zkrat 1. fáze Z1 =0 (U1 = 0) b) zátěž 1 přerušena Z1 ∞

B) Souměrný zdroj – nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže)

U30 U20

U a UU a U

U30 U20

I1 = 0

Z I. K.z.: 2 3= −I I1 0=I 1 10 20 2= − +U U U UZ II. K.z.:

U20-U30

+U UIZ Z

( ) ( ) ( )2 22 20 300,5 0,5 0,5= ⋅ = − = − = −U I Z U U a U aU U a a 2 j 3− = −a a

2= −U U

2 3=Z Z20 30

3 23=j

2= −U U U

U20-U30

( )2 21 10 20 2 0,5 1,5= − + = − + − = ⋅U U U U U a U U a a U

1 1,5= ⋅U U

Závěr: Při přerušení fáze se na ní napětí zvýší na 1,5násobek (!) a napětí na zbývajících impedancích se zmenší 0,5√3 = 0,866krát.

U30 U20

U23 U31

C) Nesouměrný zdroj – nesouměrná zátěž ∆ (obecný případ)

Metody řešení : • Kirchoffovy rovnice • MSP

Postup analýzy: 1. výpočet napětí na zátěžích 2. výpočet proudů zátěží 3. výpočet fázových proudů 4. výpočet výkonů (pomocí S)

U30 U20

U23 U31

j3012 1

223 12

3 e °=

U UU a UU aU

U12U31

12 12 1

23 23 2

31 31 3

I U ZI U ZI U Z

1 12 31 2 23 12 3 31 23, ,= − = − = −I I I I I I I I I

2) Výpočet proudů zátěží (sdružených proudů)

3) Výpočet fázových proudů

4) Výpočet výkonů

*121 12*232 23*313 31

S IUS IUS IU

Pro souměrný zdroj:

12 10 20

23 20 30

31 30 10

= −= −= −

U U UU U UU U U

1) Výpočet napětí na zátěžích

D) Souměrný zdroj – souměrná zátěž (Y nebo ∆)

U30 U20

U30U20

UN = 0

1 2 3= = =Z Z Z Z N 0=U

Lze doplnit nulový vodič, opticky vzniknou 3 jednofázové obvody.

Postup výpočtu: • Vypočteme potřebné veličiny pro jednu fázi (např. 1.) • Veličiny ve zbývajících fázích získáme pouhým natočením pomocí

operátoru a2 resp. a • Celkový komplexní výkon je S = 3·S1

Výpočet se zjednoduší – počítáme pouze pro 1 fázi!

2 1 3 1,= =I a I I aI*

1 10 13 3= ⋅ = ⋅S S U I

Stejně postupujeme i pro zapojení ∆

Spotřebič je zapojen do hvězdy, impedance Z1 = Z2 = Z3 = Z = (10 + j25) Ω. Je napájen souměrným zdrojem o sdružených napětích US = 400 V. ( U12= 400ej 0°, U23 = 400e-j120°, U31 = 400ej120°). Vypočtěte proudy, celkový komplexní, činný, jalový a zdánlivý výkon spotřebiče.

Souměrná napájecí soustava i zátěž

I a II a I

j30121 e 231 30 V

3− °= = ∠ − °

Příklad

U3U2I3

1231 30 8,577 98,20 A

10 j25∠ − °

= = = ∠ − °+

Příklad

U3U2I3

2 j1202 1 1e 8,577 141,80 A− °= = = ∠ °I a I I

j1203 1 1e 8,577 21,80 A°= = = ∠ °I aI I

21 1 1 1 13 3 3

2207 j5517 5942 68,20 VA

∗= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= + = ∠ °

IS S U I Z

Re 2207 W= =P S

Im 5517 var= =Q S

5942 VA= =S S

20 j50 10 j25 40010 j25 20 j50 400 120

+ − − ⋅ = − − + ∠ − °

⋅ = −

I UZ ZI UZ Z

Alternativně pomocí MSP

U23 U31

2 S2 S1

== −= −

I II I II I

Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky

UU = Ua + Ub + U0 UV = a2Ua + aUb + U0 UW = aUa + a2Ub + U0

Souměrné složky napětí a proudu lze fyzikálně interpretovat a jsou přímo měřitelné.

UbUUbW

Nesouměrná soustava

Sousledná (synchronní)

soustava

Zpětná (inverzní) soustava

Nulová (netočivá) soustava

UaU = Ua UaV = a2Ua UaW = aUa

UbU = Ub UbV = aUb UbW = a2Ub

U0U = U0 U0V = U0 U0W = U0

Používají se např. pro posouzení kvality přenosu elektrické energie.

činitel nesouměrnosti

činitel nevyváženosti

UbUUbW

Sousledná soustava

Zpětná soustava

Nulová soustava

Při U0 = 0 je soustava vyvážená

UaU ZIU

= + += + += + +

U a b 02

V a b 02

W a b 0

I I I II a I a I II a I a I I

Výkon nesouměrné trojfázové soustavy vyjádřený souměrnými složkami

* * *a a b b 0 03( )= + +S U I U I U I

UU ZIU

Proud IN je způsoben nulovou složkou, při I0 = 0 je IN = 0, soustava je vyvážená

Rozklad na souměrné složky - důležitý v teorii točivých elektrických strojů

Kolejní 2906/4 612 00 Brno Czech Republic

Tel.: 541 149 521 Fax: 541 149 512 e-mail: steinbau@feec.vutbr.cz

ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)drgo.sk/trojfazove_obvody.pdfELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody...

Documents

Transcript of ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)drgo.sk/trojfazove_obvody.pdfELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody...

Ing basica . detale..

Prefiks Ing

Prof. Dr.-Ing. Siegfried Russwurm

Ing-Online.de Präsentation

Prezentacja Ing Bank Śląski

Wyniki finansowe za 2009 rok Grupy Kapitałowej Asseco · 2015. 12. 18. · ING Bank Śląski –wdroŜenie wersji mobilnej systemu ING BankOnLine ING Bank Śląski –budowa systemu

Internetowy Barometr Ing Technologie

2. Meilensteinworkshop Zwickau, 02.07.2008 07-2008 / Prof. Dr.-Ing. habil. C.-A. Schumann Prof. Dr.-Ing. habil. Christian-Andreas Schumann Dipl.-Ing. (FH)

Prof. Dr.-Ing Jens Jensen

Danijel rkić, dipl. ing. prom.

ING prezentacja 2016 pl

VŠEOBECNÁ MINERALOGIE - Katedra geologie · 1. VŠEOBECNÁ MINERALOGIE . Část 1.. doc. RNDr. Jiří Zimák, CSc.. Katedra geologie PřF UP Olomouc, tř.Svobody 26, 77146 Olomouc,

Bezpieczenstwo Elektron Ing

Ing Software 2 UML

Power System ing

Prezentacja studia II stopnia - ING UJ

Prof. Msc.Décio L. Mello P. Faria. MARKETING = MARKET + ING MARKET + ING = MERCADO EM AÇÃO decio@fesppr.br.

doc. Ing. Richard Hrabal, CSc. - clab.vscht.cz

ING-TRANS-GRUPO N°1

DEUTSCHES INGENIEURBLATT BRANDENBURG … Hotala (Präs. Niederschl. Bauing.kammer); Dr.-Ing. Jan Czupajllo; RA Markus Bal-kow; Dipl.-Ing. Wieland Sommer; Dr.-Ing. Andrzej Pawlowski;