ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)drgo.sk/trojfazove_obvody.pdfELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody...

ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)

Trojfázové obvody

doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D.

doc. Ing. Petr Drexler, Ph.D.

UTEE FEKT VUT v Brně

1

Vznik vícefázové soustavy

Jednofázová soustava

Trojfázová soustava

a) nevázaná – 6 vodičů b) vázaná – 3 (4) vodiče

( ) ( ) ( )1 2 3, ,u t u t u tStejný kmitočet a amplituda

Fáze

u(t)RZ

u1(t) R1

u2(t) R2

u3(t) R3

u1(t) R1

u2(t) R2

u3(t) R3

Zdroj

Zátěž (Spotřebič)

Vedení

2

Vícefázové soustavy

Výhody • výroba – generátory

(jednoduchost, nižší hmotnost)

• rozvod – transformace, menší ztráty v rozvodu

• užití – snadné vytvoření točivého magnetického pole (pro realizaci jednoduchých, levných indukčních motorů)

Typy soustav • Trojfázová (běžná

rozvodná soustava) • Dvoufázová (jednofázové

točivé stroje s rozběhovým vinutím …)

• Šestifázová (usměrňovače pro trakce)

• Vícefázové (krokové motory …)

3

Narozen 10.6.1856 v Smiljanu (Rakousko – Uhersko) Studium: • ve Štýrském Hradci (Graz) • v Praze na Karlo-Ferdinandově univerzitě, prof. Domalípa

(1880) • v Budapešti (1881)

Nikola Tesla (1856-1943)

Práce: • Paříž, Edisonovy továrny • Štrasburg – sestrojil asynchronní stroj • 1884 odcestoval do Ameriky, Edisonovy továrny

(stejnosměrné stroje) • 1886 zakládá Tesla Electric Co. • 1888 – dvoufázový asynchronní motor • spolupráce s G. Westinghousem, Pittsburg

(střídavý proud), prodává své patenty za 1 mil USD + 1 USD / 1 HP

• 1889 Colorado Springs (laboratoř VN)

4

Trojfázová soustava - fázory

uU(t), uV(t), uW(t) fázory UU, UV, UW

( ) ( )U m sinu t U tω ϕ= +

( ) ( )V m sin 120u t U tω ϕ= − ° +

( ) ( )W m sin 120u t U tω ϕ= + ° +

souměrná soustava

UUj120

V U e− °= ⋅U U+j120

W U e °= ⋅U U

( )Uu t ( )

Vu t ( )Wu t

UU

UW

UV

120°

120°

120°

Re

Im

5

Trojfázová soustava

SOUSTAVA NESOUMĚRNÁ

( ) ( ) ( )U V W 0u t u t u t+ + =

U V W 0+ + =U U U

SOUSTAVA VYVÁŽENÁ

UU

UW

UV

Re

Im

UN=0

UU

UW

UV

Re

Im

UN

UUj120

V U e− °= ⋅U U+j120

W U e °= ⋅U U

SOUSTAVA SOUMĚRNÁ

UU

UW

UV

120°

120°

120°

ϕRe

Im

6

fázory UU, UV, UW

2j πj120 3 1 3e =e j2 2

°= = − +a

Operátor natočení a

4π 2πj j2 3 3 1 3e e j2 2

−= = = − −a

a2+a+1=0

Souměrná trojfázová soustava je vždy vyvážená

UU

UW

UV

120°

120°

120°

Re

Im

1

a

a2

120°

120°

120°

Re

Im

U U 1= ⋅U U2πj3

V U e−

= ⋅U U2π+j3

W U e= ⋅U U

2U= ⋅a U

U= ⋅a U

1 3j2 2

= − +a

2 1 3j2 2

= − −a

1 1 j0= +

Operátor natočení

7

Vznik trojfázového střídavého napětí

Generátor

( )Uu t ( )

Vu t ( )Wu t

Časový průběh

8

Trojfázová soustava - zapojení

U1

U2U3

U1N=U1

U3N=U3U2N =U2

L1

N

L3

L2

U12=U1U31=U3

U23 =U2

L1

L2

L3

Nevázaná trojfázová soustava Vázaná trojfázová soustava

Zapojení do hvězdy

Zapojení do trojúhelníka

U1

U3

U2

120° 120°

120°

Re

Im

9

Popis trojfázové soustavy

U10

U30 U20

U

V

W

N

U12

U23 U31

I1

IN

I2

U1

I1

I3

I31

Zdroj Zátěž Y(N) Zátěž ∆

U

V

W

N

L1

L2

L3

Z1

Z3Z2Z3

Z2

Z1

I12

I23

U3U2I3I2

UN

fázová napětí Uf U10, U20, U30 (U1N, U2N, U3N) nebo UU, UV, UW

sdružená napětí Us U12, U23, U31 nebo UUV, UVW, UWU

fázové proudy If I1, I2, I3 nebo IU, IV, IW

napětí zátěže UZ proudy zátěže IZ

IZ = If

UZ = Uf UZ = US

IZ = IS

10

UU=U1

UW=U3 UV =U2

L1

N

UUV=U12

UVW=U23

UWU=U31

IU

IN

IVIW

0

L2

L3

Trojfázový zdroj – zapojení Y

Spojení do hvězdy

fázová napětí Uf UU, UV, UW

sdružená (síťová) napětí Us UUV, UVW, UWU

Zapojení YN nebo Y (nevyveden bod 0)

U V W N+ + =I I I IAplikací I.K.z. na bod 0 :

11

UUV = UU – UV

UVW = UV – UW

UWU = UW – UU

Vztah mezi Uf a Us

UU=U1

UW=U3

L1

N

UWU=U31

0

L2

L3

Sdružené napětí je rozdílem fázových napětí

12

UV U V= −U U U

ZÁVĚR:

S f3U U=

j30UV U V U3 e °= − =U U U U

j1 3 3 31 1 j j 3 e2 2 2 2

° − = − − − = + =

2 30a

°+= 30ϕ

j90VW V W U3 e− °= − =U U U U

j150WU W U U= 3 e °− =U U U U

( )2 2 j30U U U U1 3 e

o

= − = − =U a U U a U

Vztah mezi Uf a Us

UU

UW

UV

UUVUWU

UVW

30°

Sdružená napětí

Fázová napětí

Sdružená napětí jsou √3krát větší než fázová a jsou pootočena o +30°

13

UV U V= −U U U

Vztah mezi Uf a Us

14

Symetrická a nesymetrická zátěž Y

Pro souměrnou soustavu (zdroj i zátěž) IN = 0

Symetrická zátěž Nesymetrická zátěž

1 2 3 0+ + =I I I 1 2 3 N+ + =I I I I

15

U

VW

IU

IVIW

UUVUWU

UVW

IUV

IWU

IVW

Trojfázový zdroj – zapojení ∆

Sdružené proudy Is IUV, IVW, IWU

Fázové proudy If IU, IV, IW

Spojení do trojúhelníka

Trojfázový zdroj ∆ musí být vyvážený!

16

U WU UV

V UV VW

W VW WU

= −= −= −

I I II I II I I

U V W 0+ + =I I I

Fázové proudy tvoří vyváženou soustavu

f S3I I=

ZÁVĚR :

Vztah mezi IS a If pro ∆

U

VW

IU

IVIW

UUVUWU

UVW

IUV

IWU

IVW

30ϕ = + °

IUV

IWU

IVW

IU

IW

IV

30°

Fázové proudy

Sdružené proudy

17

Rozvodná síť TN-S – značení vodičů a svorek

L1L2L3N

PE

Trojfázový spotřebič tř. I3 NPE

Jednofázový spotřebič tř. I1 NPE

UzemněnísítěE

U U UV VW WN N

Trojfázový spotřebič tř. I3 PE

PE PE PE

3f spotřebič tř. I 3NPE do hvězdy – 3x230V

3f spotřebič tř. I 3PE do hvězdy – 3x230V

1f spotřebič tř. I 1NPE – 1x230V

18

Značení vodičů barvami, připojení zásuvek

Střídavá soustava, izolované vodiče

Vodič, žíla kabelu Poznávací barva L Fázový nebo krajní černá, hnědá nebo šedá

N Nulový (střední) světlemodrá

PE Ochranný zelená / žlutá

PEN Vodič PEN zelená / žlutá (+ světlemodrá)

N

PE

L1 L2 L3 PE L N

PE

L1 L2 L3

19

Výkon v trojfázových obvodech

20

ωt

u(t)

i(t) p(t)

u, i, p

L

C

Výkon jednofázového obvodu v HUS

( ) ( )cos cos 2p t U I U I tϕ ω ϕ= ⋅ − ⋅ −

stálá (konstantní) složka

kmitavá složka

u, i, p

ωt ϕ

u(t)

i(t) p(t)

U∙I

U∙I

∙ cos

ϕ

okamžitý výkon

ωt u(t) i(t)

p(t)

u, i, p

R

R: cosϕ = 1

stálá složka = U.I = amplituda kmitavé složky

L a C: cosϕ = 0

stálá složka = 0 21

( ) ( ) ( )p t u t i t= ⋅

Opakování

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )č j

cos cos 2 1 cos 2 cos sin 2 sin

cos 1 cos 2 sin sin 2

ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ

ϕ ω ϕ ω

= ⋅ − − = − − = = − − = +

P Q

p t U I t UI t t

UI t UI t p t p t

Výkon jednofázového obvodu v HUS

p

ωt

p(t) pj(t)

pč(t)

ϕ

cosP U I ϕ= ⋅ (W) činný výkon

sinQ U I ϕ= ⋅ (var,VAr) jalový výkon

(VA) zdánlivý výkon S U I= ⋅

coscos P U IS U I

ϕϕ ⋅ ⋅= =

⋅

Účiník

2 2 2S P Q= +

Pro výkony platí tzv. trojúhelník výkonů

Rozklad okamžitého výkonu p(t) na činnou pč(t) a jalovou pj(t) složku:

Opakování

22

Komplexní výkon

∗= ⋅S U I

( )

j j j( ) je e e ecos jsin j

u i u iU I U I U IU I P Q

ψ ψ ψ ψ ϕ

ϕ ϕ

− −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ + = +

*m m

1 I2

∗= ⋅ = ⋅S U I U

22U U

∗∗ ∗

∗ ∗

= ⋅ = ⋅ = = ⋅

US U I U YZ Z

2I∗ ∗= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅S U I Z I I Z

Při výpočtu z maximálních hodnot.

Re , Im ,P Q S= = =S S S

je uU ψ= ⋅U je iI ψ= ⋅I je iI ψ−∗ = ⋅I

Pozn.: U·U* = U2

ZU

I

Opakování

23

Výkon trojfázové soustavy

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3p t p t p t p t= + +okamžitý výkon

* * *1 2 3 1 1 2 2 3 3= + + = + +S S S S U I U I U I

činný výkon

jalový výkon

zdánlivý výkon

1 1 Z1 2 2 Z2 3 3 Z3Re cos cos cosP U I U I U Iϕ ϕ ϕ= = + +S

1 1 Z1 2 2 Z2 3 3 Z3Im sin sin sinQ U I U I U Iϕ ϕ ϕ= = + +S

(OBECNÁ) NESOUMĚRNÁ SOUSTAVA

komplexní výkon

( )1 2 3Re WP P P P= = + +S

( )1 2 3Im VArQ Q Q Q= = + +S

( ) VAS = S

U1

I1

Z1

U2

I2

Z2

U3

I3

Z3

24

Výkon trojfázové soustavy

SOUMĚRNÁ SOUSTAVA

( ) ( )* ** 2 21 2 3 1 1 1 1 1 1= + + = + +S S S S U I U a I a U a I a

komplexní výkon

( )Re 3 cos Wi i iP U I ϕ= =S

( )Im 3 sin VAri i iQ U I ϕ= =S

( )3 VAi iS U I= =S

21 2 3= =I I a I a1 2 3= = =Z Z Z Z

21 2 3= =U U a U aZ Z1 Z2 Z3( )ϕ ϕ ϕ ϕ= = =

( )*3 VAi i=S U I

( )** 2 21 , 1⋅ = ⋅ =a a a a

i = 1, 2 nebo 3

U1

I1

ZU2

I2

Z

U3

I3

Z

25

t

p

0

( ) ( ) ( ) ( )U V Wp t p t p t p t= + +

( ) ( )j2P PRe e cos 2tp t P D tω ω= + = + − ΦS D

jP PeD Φ=D

S komplexní výkon P činný výkon Dp komplexní pulsační výkon U souměrných obvodů je pulsační výkon nulový

Im

Re

t

p

Q

Pϕ

2ωt2ω

Φ

S

DP

DP

0

Okamžitý výkon v 3fázové soustavě

( ) 3 cosp t P UI ϕ= = ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )U U V V W Wp t u t i t u t i t u t i t= + +

Okamžitý výkon lze vyjádřit obdobně jako u jednofázové soustavy

26

Zapojení do hvězdy Zapojení do trojúhelníka

j30Z S f3 e °= =U U U

ZZ =

UIZ

Z f=U U

ffY Z= =

UI IZ

2 2Z f

Z3U U

∆ = =SZ Z

2 2Z f

ZYU U

= =SZ Z

j30- j30 - j30 - j30S f f

f Z3 e3 e 3 e 3 e 3

°° ° °

∆ = = = =U U UI IZ Z Z

Porovnání zapojení Y a ∆ pro stejné Z

Y

fY f

33

∆

∆

⋅ =⋅ =S SI I

Přepojením zátěže z Y do ∆ se ztrojnásobí výkon na zátěži

i proudy fázových vodičů!

UZ = UfIZ = If

Z

ZZ

IfY

NUZ = US

ZZ

Z

IZ = IS

If∆

27

ZL1

L2

L3

Z

Z

Využití: rozběh indukčních motorů vyšších výkonů • 3× menší výkon při rozběhu • menší proudový a mechanický ráz

Přepínač Y/∆

Výkon P = 0

ZL1

L2

L3

Z

Z

ZL1

L2

L3

Z

Z

Poloha 0 Poloha Y Poloha ∆

Výkon P = 1/3 Pmax Výkon P = Pmax

f fY3∆ = ⋅I IY3∆ = ⋅S S

28

Z f=U U Z f=I I

* *Z Z Z f f= =S U I U I

Poznámka k výpočtu výkonu souměrné soustavy

Y ∆=S S

j30Z S f3 e °= =U U U -j30f

Z S e3

°= =II I

* *Z Z Z f f= =S U I U I

Počítáme-li výkon souměrné soustavy z fázových napětí a fázových proudů, nezáleží na

tom, zda je zátěž zapojena do Y nebo D

(ZY není samozřejmě rovno Z∆)

*Y Z f f3 3= =S S U I *

Z f f3 3∆ = =S S U I

Zapojení do hvězdy Zapojení do trojúhelníka

UZ = UfIZ = If

ZY

ZYZY

If

N

UZ = US

Z∆

Z∆

Z∆

IZ = IS

If

*f f3=S U I

Známe (např. změříme) napětí a proud fází Uf a If

29

Porovnání ztrát při přenosu energie

Jednofázová soustava 1f cosP UI ϕ=

Trojfázová soustava Z 3f3 cosP U I ϕ=

22 1f

1f 1f 1f 2 2

22cosR PP R I

U ϕ∆ = =

22 3f

3f 3f 3f 2 23cos

R PP R IU ϕ

∆ = =

Závěr: Pokud R1f = R3f jsou celkové ztráty v 3f soustavě poloviční!

Naopak lze odvodit, že při stejných povolených ztrátách ∆P3f a ∆P1f vystačíme u 3f soustavy se 75% objemu materiálu vodičů (R3f > R1f).

U

I3f

Souměrný 3f zdroj 3×U

Souměrná 3f zátěž

R3f

R3f

R3f

U

I1f

1f zdroj U 1f zátěž

R1f

R1f

P, cos ϕ

P, cos ϕ

Z 3UU =

1f cosPI

U ϕ=

3f 3 cosPI

U ϕ=

30

( ) ( )m sin ω=u t U t( ) ( )m sin ω ϕ= −i t I t

NELZE DEFINOVAT Z, S, P, Q, S, cos ϕ

PROBLÉMY s měřením výkonu, odběru, …

Řízené usměrňovače (tyristory, triaky)

Impulsní napájecí zdroje

Proudy (a tím i napětí na zátěži) jsou NEHARMONICKÉ !

Neharmonický odběr proudu

31

Fourierova harmonická analýza (rozklad na harmonické složky)

( ) ( )f t f t k T= + ⋅

...,2,1,0 ±±=k

1 12 fω π=

( ) ( )( )10

sink kk

f t c k tω ϕ∞

=

= +∑

SPEKTRUM periodického signálu Periodický signál:

Opakování

32

2

0

n

ii

U U=

= ∑

2

0

n

ii

I I=

= ∑

( )0

cosn

i i ii

P U I ϕ=

= ∑

( )0

sinn

i i ii

Q U I ϕ=

= ∑

S U I= ⋅

)().()( titutp =

zdánlivý výkon

jalový výkon

činný výkon

2 2

0 0

n n

i ii i

S U I= =

= ⋅∑ ∑

2 2 2 2

defS P Q P= + +2 2 2

S P Q> +( )def i j i j

P f U I≠

= ⋅

Výkon neharmonického proudu

deformační výkon

Skutečné efektivní hodnoty (TRMS)

Ui, Ii ……. efektivní hodnoty i-té harmonické složky S Q

P

Pdef

33

Deformační výkon vzniká vzájemným působením neodpovídajících si harmonických složek proudů a napětí. Deformační výkon je nulový: • pro harmonický průběh napětí a proudu • pro neharmonické průběhy v případě odporové zátěže

Pro posouzení obsahu vyšších harmonických se zavádí THD (Total Harmonic Distortion): • podíl efektivního napětí 2. a vyšší harmonické

k 1. harmonické složce • existují i jiné definice • nezahrnuje vliv ss složky

Výkon neharmonického proudu

2

2

1

n

ii

UTHD

U==∑

( )def i j i jP f U I

≠= ⋅

34

0cos

n

i i ii

P U I ϕ=

= ∑

U V WP P P P= + +∑U V WS S S S= + +∑U V WQ Q Q Q= + +∑

Ekvivalentní výkony 3f sítě:

PS

λ = ∑∑

činný

zdánlivý

jalový Ekvivalentní opravdový účiník

0

2 2

0 0

cosn

i i ii

n n

i ii i

U IP PS U I

U I

ϕλ =

= =

⋅ ⋅= = =

⋅⋅

∑

∑ ∑

2 2

0 0

n n

i ii i

S U I= =

= ⋅∑ ∑1

1

cos PS

ϕ =

cosϕ λ≥

Výkon neharmonického proudu v 3f soustavě

Opravdový účiník (P.F. – Power Factor) zahrnuje všechny harmonické složky

Účiník se počítá pouze z 1. harmonické

35

Příklad měření parametrů sítě - Analyzátor 3f sítě

Analyzátor sítě DMK 40 je číslicový TRMS multimetr řízený mikroprocesorem, určený pro měření parametrů 1f a 3f soustav. Měří: • Uf skutečnou efektivní hodnotu fázových

napětí • US skutečnou efektivní hodnotu sdružených

napětí • If skutečnou efektivní hodnotu fázových

proudů • P činný výkon v jednotlivých fázích • Q jalový výkon v jednotlivých fázích • S zdánlivý výkon v jednotlivých fázích • f kmitočet • opravdový účiník v jednotlivých fázích (P.F.) • účiník v jednotlivých fázích (cos ϕ) • harmonické složky napětí a proudů do 22.

harmonické • odebrané i dodané energie

Je použit v laboratorní úloze 2B

36

Elektrické stroje

37

Elektrické stroje

Točivé stroje Netočivé stroje

38

Motor

39

Vznik točivého magnetického pole motoru

I1

I2

I3

0

U1

U2

V2

W2

W1

V1

3 cívky po 120°

40

Točivé magnetické pole

Asynchronní motor (Nikola Tesla) • 1882 idea • 1888 patent (dvoufázový motor)

Volba kmitočtu: 125 Hz, 133 Hz 25, 30 Hz 60 (50) Hz

Tzv. „Válka proudů“ - Westinghouse versus Edison Vítězství koncepce střídavého proudu • 1893 – vodní elektrárna Niagara (2× 3725 kW) • 10 dvoufázových generátorů po 500 HP

Pokusy s „motory“ • Francois Arago 1825 • Walter Baily 1879 • Galileo Feraris 1885 -Turino

41

Z historie

N. Tesla: ukázka z knihy o vícefázových proudech – dvoufázový indukční stroj

42

Z historie

Ukázka z přednášek prof. Domalípy, u něhož N. Tesla v Praze studoval experimentální fyziku

43

Animace vzniku točivého pole

i1

i2

i3

Točivé magnetické pole

Vzájemnou záměnou dvou libovolných vinutí (např. 2 a 3) se změní smyl otáčení pole!

44

Asynchronní motor

Momentová charakteristika Rotor s vinutím nakrátko

Synchronní otáčky

45

Motor

46

Motory

47

Reverzace směru otáčení motoru záměnou dvou fází.

Kompenzace jalového výkonu

Q

• Přidáním kompenzačního prvku s opačnou reaktancí k zátěži se zmenší Q procházející napájecím vedením snížení přenosových ztrát

• Energie jalového výkonu se akumuluje v kompenzačním prvku

P

Q

48


Jalový výkon je přenášen přenosovou soustavou a zvyšuje ztráty, proto je nutné jej minimalizovat kompenzace jalového výkonu.

49


Kompenzace pomocí lokálních prvků (kompenzační C) nebo centrálních kompenzátorů.

50

Centrální kompenzátor jalového výkonu

• Umístění v rozvodně objektu • Obsahuje baterie kompenzačních C • Připojování C řídí jednotka podle aktuální

hodnoty účiníku

51

Účinnost

1 f f4003 cos 3 8,3 0,83

34773 W

P U I ϕ= = ⋅ ⋅ ⋅ =

=

2 4000 WP =

2

1

4000 0,844773

PP

η = = =

Příklad výpočtu (ze štítkových údajů motoru)

Příkon motoru:

Výkon motoru:

Účinnost motoru:

52

Trojfázové tranformátory

53

Šestifázová soustava

UU

UW

UV

120°

Re

Im

UVW

L1=UL2=-WL3=VL4=-UL5=WL6=-V

Transformátor Yy0

0

U

t

u

L2 L1 L3 L4 L5 L6

3f síť 6f síť

Časový průběh

Zapojení zátěže: • hvězda YY, • šestiúhelník, • dvojitý trojúhelník DD

Použití: výkonové usměrňovače (např. železniční trakce)

Usměrněný průběh (malé zvlnění) UU

UW

UV

60°

120°

Re

Im

-UU

-UV

-UW

Fázorový diagram

54

Analýza trojfázových obvodů

55

U10

U30 U20

I1

IN

I2

U1

I3

Z1

Z3Z2

U3U2

UN

ZN

Analýza trojfázových obvodů v HUS

A) Nesouměrný zdroj a/nebo nesouměrná zátěž YN (obecný případ)

1 2 3≠ ≠Z Z Z

Metody řešení : • Kirchoffovy rovnice • MSP • MUN

Postup analýzy: 1.výpočet UN, IN 2.výpočet napětí na zátěžích 3.výpočet proudů zátěží 4.výpočet výkonů (pomocí S)

Pozn.: Případné impedance fázových vodičů Zv se přičtou k impedancím zátěže

ZV

ZV

ZV

56

Přepočítáme zdroje


U10

U30 U20

I1

IN

I2

U1

I3

Z1

Z3Z2

U3U2

UN

ZN

U10

Z1

I1

Z2 Z3

ZNU20 U30

I2 I3IN

UN

Y1

UN

I10 I20 I30

Y2 Y3 YN

IN

10 20 3010 20 30

1 2 3

, ,= = =U U UI I IZ Z Z

1) Výpočet UN a IN

57

1) Výpočet UN a IN


Y1

UN

I10 I20 I30

Y2 Y3 YN

IN

[ ] [ ]N 1 2 3 N 10 1 20 2 30 3 + + + ⋅ = + + Y Y Y Y U U Y U Y U Y

10 1 20 2 30 3N

3N 1 2

+ +=

+ + +

U Y U Y UY YY

YU

Y

N N N= ⋅I Y U

N⋅ =Y U I

Pozn.: Pro zapojení Y (bez středního vodiče) je YN = 0

U10

U30 U20

I1

I2

U1

I3

Z1

Z3Z2

U3U2

UN

58

Z II.K.z. vyplývá:

1 10 N

2 20 N

3 30 N

= −= −

= −

U U UU U UU U U

1 1 1

2 2 2

3 3 3

///

===

I U ZI U ZI U Z


U10

U30 U20

I1

IN

I2

U1

I3

Z1

Z3Z2

U3U2

UN

ZN

2) Výpočet napětí na zátěžích

3) Výpočet proudů zátěží (tedy i fázových proudů)

4) Výpočet výkonů

*11 1*22 2*33 3

=

=

=

S IUS IUS IU

nn

nn

nn

Re

Im

P

Q

S

=

=

=

S

S

S

59

Porucha: a) zkrat 1. fáze Z1 =0 (U1 = 0) b) vodič 1 přerušen Z1 ∞


B) Souměrný zdroj – nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže)

U10

U30 U20

I1

I2

U1

I3

Z1

Z3Z2

U3U2

10

220

30

=

= ⋅

= ⋅

U U

U a UU a U

U10

U30 U20

I1

I2

I3

Z3Z2

U3U2

3 30 10 0− + − =U U UZ II. K.z.:

3 30 10= −U U U

2 20 10 0− + − =U U U

2 20 10= −U U U

U10

U30 U20

I1

I2

I3

Z3Z2

U3U2

60

j120 1 31 e j2 2

°= ⋅ = − +a j1501 31 j 1 3 e2 2

°− = − + − = ⋅a2 j1501 31 j 1 3 e2 2

− °− = − − − = ⋅a


U10

Z2 Z3

U2

U30

U3

U20

U10

U30

U201 0=U

U10

U30

U20

-U10 U10

U30

U20

-U10

U2

U10

U30

U20

-U10

U2

U3

Závěr: Při zkratu fáze se napětí na zbývajících impedancích √3× zvětší!

( )2 2 -j1502 20 10 1 3 e °= − = − = − =U U U a U U U a U

( ) j1503 30 10 1 3 e °= − = − = − =U U U a U U U a U

61

Porucha: a) zkrat 1. fáze Z1 =0 (U1 = 0) b) zátěž 1 přerušena Z1 ∞


B) Souměrný zdroj – nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže)

U10

U30 U20

I1

I2

U1

I3

Z1

Z3Z2

U3U2

10

220

30

=

= ⋅

= ⋅

U U

U a UU a U

U10

U30 U20

I2

I3

Z3Z2

U3U2

Z1U1

I1 = 0

Z I. K.z.: 2 3= −I I1 0=I 1 10 20 2= − +U U U UZ II. K.z.:

62


U20

Z2 Z3

U2

U30

U3

I U10

U30

U20

U10

U30

U20-U30

20 30

2 3

−=

+U UIZ Z

( ) ( ) ( )2 22 20 300,5 0,5 0,5= ⋅ = − = − = −U I Z U U a U aU U a a 2 j 3− = −a a

23j

2= −U U

2 3=Z Z20 30

2−

=U UI

Z

3 23=j

2= −U U U

U10

U30

U20-U30

U2

U10

U30

U20-U30

U2

U3

U10

U30

U20-U30

U2

U3

U1

( )2 21 10 20 2 0,5 1,5= − + = − + − = ⋅U U U U U a U U a a U

1 1,5= ⋅U U

Závěr: Při přerušení fáze se na ní napětí zvýší na 1,5násobek (!) a napětí na zbývajících impedancích se zmenší 0,5√3 = 0,866krát.

63


U10

U30 U20

U12

U23 U31

I1

I2

I3

I31

Z3

Z2

Z1

I12

I23

C) Nesouměrný zdroj – nesouměrná zátěž ∆ (obecný případ)

Metody řešení : • Kirchoffovy rovnice • MSP

Postup analýzy: 1. výpočet napětí na zátěžích 2. výpočet proudů zátěží 3. výpočet fázových proudů 4. výpočet výkonů (pomocí S)

64


U10

U30 U20

U12

U23 U31

I1

I2

I3

I31

Z3

Z2

Z1

I12

I23

j3012 1

223 12

31 12

3 e °=

==

U UU a UU aU

U1

U3

U2

U12U31

U23

30°

12 12 1

23 23 2

31 31 3

///

===

I U ZI U ZI U Z

1 12 31 2 23 12 3 31 23, ,= − = − = −I I I I I I I I I

2) Výpočet proudů zátěží (sdružených proudů)

3) Výpočet fázových proudů

4) Výpočet výkonů

*121 12*232 23*313 31

=

=

=

S IUS IUS IU

nn

nn

nn

Re

Im

P

Q

S

=

=

=

S

S

S

Pro souměrný zdroj:

12 10 20

23 20 30

31 30 10

= −= −= −

U U UU U UU U U

1) Výpočet napětí na zátěžích

65


D) Souměrný zdroj – souměrná zátěž (Y nebo ∆)

U10

U30 U20

I1

I2

U10

I3

Z

ZZ

U30U20

UN = 0

1 2 3= = =Z Z Z Z N 0=U

Lze doplnit nulový vodič, opticky vzniknou 3 jednofázové obvody.

Postup výpočtu: • Vypočteme potřebné veličiny pro jednu fázi (např. 1.) • Veličiny ve zbývajících fázích získáme pouhým natočením pomocí

operátoru a2 resp. a • Celkový komplexní výkon je S = 3·S1

Výpočet se zjednoduší – počítáme pouze pro 1 fázi!

101 =

UIZ2

2 1 3 1,= =I a I I aI*

1 10 13 3= ⋅ = ⋅S S U I

Stejně postupujeme i pro zapojení ∆

66

Spotřebič je zapojen do hvězdy, impedance Z1 = Z2 = Z3 = Z = (10 + j25) Ω. Je napájen souměrným zdrojem o sdružených napětích US = 400 V. ( U12= 400ej 0°, U23 = 400e-j120°, U31 = 400ej120°). Vypočtěte proudy, celkový komplexní, činný, jalový a zdánlivý výkon spotřebiče.

Souměrná napájecí soustava i zátěž

11 =

UIZ

22 1

3 1

==

I a II a I

j30121 e 231 30 V

3− °= = ∠ − °

UU

Příklad

U1

U3

U2

U12

U31

U23

30°

U

V

W

U12

U23

U1

I1

Z1

Z3Z2

U3U2I3

I2

U31

N 0=U

67

( )1

1231 30 8,577 98,20 A

10 j25∠ − °

= = = ∠ − °+

UIZ

Příklad

U

V

W

U12

U23

U1

I1

Z1

Z3Z2

U3U2I3

I2

U31

2 j1202 1 1e 8,577 141,80 A− °= = = ∠ °I a I I

j1203 1 1e 8,577 21,80 A°= = = ∠ °I aI I

( )

21 1 1 1 13 3 3

2207 j5517 5942 68,20 VA

∗= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= + = ∠ °

IS S U I Z

Re 2207 W= =P S

Im 5517 var= =Q S

5942 VA= =S S

68

S1

S2

20 j50 10 j25 40010 j25 20 j50 400 120

+ − − ⋅ = − − + ∠ − °

II

S1 12

S2 23

22−

⋅ = −

I UZ ZI UZ Z

MSP

Alternativně pomocí MSP

I1

I2

I3

Z

ZZ

U12

U23 U31

IS1

IS2

1 S1

2 S2 S1

3 S2

== −= −

I II I II I

69

Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky

UU = Ua + Ub + U0 UV = a2Ua + aUb + U0 UW = aUa + a2Ub + U0

Souměrné složky napětí a proudu lze fyzikálně interpretovat a jsou přímo měřitelné.

UaU

UaW

UaV

Re

Im

UbUUbW

UbV

Re

Im

U0

Re

Im

Re

Im

UU

Re

Im

UV

UW

Nesouměrná soustava

Sousledná (synchronní)

soustava

Zpětná (inverzní) soustava

Nulová (netočivá) soustava

UaU = Ua UaV = a2Ua UaW = aUa

UbU = Ub UbV = aUb UbW = a2Ub

U0U = U0 U0V = U0 U0W = U0

Re

Im

Re

Im

Re

Im

UU

UV

UW

70

Používají se např. pro posouzení kvality přenosu elektrické energie.

činitel nesouměrnosti

b

a

UU

ρ =

činitel nevyváženosti

0

a

UU

η =


Re

Im

UU

UV

UWUaU

UaW

UaV

Re

Im

UbUUbW

UbV

Re

Im

U0

Re

Im


Sousledná soustava

Zpětná soustava

Nulová soustava

Při U0 = 0 je soustava vyvážená

71

UaU ZIU

Z

ZZN

UaV

UaW

IV

IWIN

UbU

UbV

UbW

U0

= + += + += + +

U a b 02

V a b 02

W a b 0

I I I II a I a I II a I a I I

Výkon nesouměrné trojfázové soustavy vyjádřený souměrnými složkami

* * *a a b b 0 03( )= + +S U I U I U I


UU ZIU

Z

ZZN

UV

UW

IV

IWIN

Proud IN je způsoben nulovou složkou, při I0 = 0 je IN = 0, soustava je vyvážená


Rozklad na souměrné složky - důležitý v teorii točivých elektrických strojů

72

Kolejní 2906/4 612 00 Brno Czech Republic

Tel.: 541 149 521 Fax: 541 149 512 e-mail: [email protected]

Konec

73

ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)drgo.sk/trojfazove_obvody.pdfELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody...

Documents

Transcript of ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2)drgo.sk/trojfazove_obvody.pdfELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody...