Wymagania dla kl. 1 Zakres podstawowy

Temat lekcji Zakres treci Osignicia ucznia

1. LICZBY RZECZYWISTE 1. Liczby naturalne definicja dzielnika liczby naturalnej

definicja liczby pierwszej

cechy podzielnoci liczb naturalnych

definicja liczby parzystej i nieparzystej

Ucze:

podaje przykady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych

podaje dzielniki danej liczby naturalnej

przeprowadza proste dowody dotyczce podzielnoci liczb

2. Liczby cakowite.

Liczby wymierne definicja liczby cakowitej

definicja liczby wymiernej

o liczbowa

kolejno wykonywania dziaa

Ucze:

rozpoznaje liczby cakowite i liczby wymierne wrd podanych liczb

podaje przykady liczb cakowitych i wymiernych

odczytuje z osi liczbowej wsprzdn danego punktu i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej wsprzdnej na osi liczbowej

wykonuje dziaania na liczbach wymiernych

3. Liczby niewymierne definicja liczby niewymiernej

konstruowanie odcinkw o dugociach niewymiernych

Ucze:

wskazuje liczby niewymierne wrd podanych liczb

konstruuje odcinki o dugociach niewymiernych

zaznacza na osi liczbowej punkt odpowiadajcy liczbie niewymiernej

wykazuje, dobierajc odpowiednio przykady, e suma, rnica, iloczyn oraz iloraz liczb niewymiernych nie musi by liczb niewymiern

4. Rozwinicie

dziesitne liczby

rzeczywistej

posta dziesitna liczby rzeczywistej

metoda przedstawiania uamkw zwykych w postaci dziesitnej

metoda przedstawiania uamkw dziesitnych w postaci uamkw zwykych

Ucze:

wskazuje wrd podanych liczb w postaci dziesitnej liczby wymierne oraz niewymierne

wyznacza rozwinicie dziesitne uamkw zwykych

zamienia skoczone rozwinicia dziesitne na uamki zwyke

przedstawia uamki dziesitne okresowe w postaci uamkw zwykych

5. Pierwiastek z liczby

nieujemnej definicja pierwiastka kwadratowego z liczby

nieujemnej

definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej

definicja pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej

Ucze:

oblicza warto pierwiastka drugiego i trzeciego stopnia z liczby nieujemnej

oblicza warto pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej

6. Dziaania na

pierwiastkach dziaania na pierwiastkach wycza czynnik przed znak pierwiastka

wcza czynnik pod znak pierwiastka

wyznacza wartoci wyrae arytmetycznych zawierajcych pierwiastki, stosujc prawa dziaa na pierwiastkach

2

Temat lekcji Zakres treci Osignicia ucznia

7. Pierwiastek

nieparzystego stopnia

z liczby rzeczywistej

definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej

definicja pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej

dziaania na pierwiastkach

Ucze:

oblicza warto pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej

oblicza warto pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej

wyznacza wartoci wyrae arytmetycznych zawierajcych pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb rzeczywistych, stosujc prawa dziaa na pierwiastkach

8. Potga o

wykadniku

cakowitym

definicja potgi o wykadniku naturalnym

definicja potgi o wykadniku cakowitym ujemnym

twierdzenia o dziaaniach na potgach

Ucze:

oblicza warto potgi liczby o wykadniku naturalnym i cakowitym ujemnym

stosuje twierdzenia o dziaaniach na potgach do obliczania wartoci wyrae

stosuje twierdzenia o dziaaniach na potgach do upraszczania wyrae algebraicznych

9. Notacja

wykadnicza definicja notacji wykadniczej

sposb zapisywania maych i duych liczb w notacji wykadniczej

dziaania na liczbach zapisanych w notacji wykadniczej

Ucze:

zapisuje i odczytuje liczb w notacji wykadniczej

wykonuje dziaania na liczbach zapisanych w notacji wykadniczej

10. Przyblienia regua zaokrglania

przyblianie z nadmiarem i z niedomiarem

bd przyblienia

Ucze:

zaokrgla liczb z podan dokadnoci

oblicza bd przyblienia danej liczby oraz ocenia, czy jest to przyblienie z nadmiarem, czy z niedomiarem

szacuje wyniki dziaa

11. Procenty pojcie procentu

pojcie punktu procentowego

Ucze:

oblicza procent danej liczby

interpretuje pojcia procentu i punktu procentowego

oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

wyznacza liczb, gdy dany jest jej procent

zmniejsza i zwiksza liczb o dany procent

stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych

stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych dotyczcych pac, podatkw, rozlicze bankowych

2. JZYK MATEMATYKI 1. Zbiory sposoby opisywania zbiorw

zbiory skoczone i nieskoczone

zbir pusty

definicja podzbioru

relacja zawierania zbiorw

zapis symboliczny zbioru

Ucze:

posuguje si pojciami: zbir, podzbir, zbir pusty, zbir skoczony, zbir nieskoczony

wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienalece

opisuje sownie i symbolicznie dany zbir

okrela relacj zawierania zbiorw

3

Temat lekcji Zakres treci Osignicia ucznia

2. Dziaania na

zbiorach iloczyn zbiorw

suma zbiorw

rnica zbiorw

dopenienie zbioru

Ucze:

posuguje si pojciami: iloczyn, suma oraz rnica zbiorw

wyznacza iloczyn, sum oraz rnic danych zbiorw

przedstawia na diagramie zbir, ktry jest wynikiem dziaa na trzech dowolnych zbiorach

wyznacza dopenienie zbioru

3. Przedziay okrelenie przedziaw: otwartego, domknitego, lewostronnie domknitego, prawostronnie

domknitego, nieograniczonego

zapis symboliczny przedziaw

Ucze:

rozrnia pojcia: przedzia otwarty, domknity, lewostronnie domknity, prawostronnie domknity, nieograniczony

zapisuje przedzia i zaznacza go na osi liczbowej

odczytuje i zapisuje symbolicznie przedzia zaznaczony na osi liczbowej

wyznacza przedzia opisany podanymi nierwnociami

wymienia liczby nalece do przedziau, speniajce zadane warunki

4. Dziaania na

przedziaach iloczyn, suma, rnica przedziaw Ucze:

wyznacza iloczyn, sum i rnic przedziaw oraz zaznacza je na osi liczbowej

wyznacza iloczyn, sum i rnic rnych zbiorw liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie

5. Rozwizywanie

nierwnoci

.

nierwnoci pierwszego stopnia z jedn niewiadom

nierwnoci rwnowane

Ucze:

sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwizaniem nierwnoci

rozwizuje nierwnoci pierwszego stopnia z jedn niewiadom

zapisuje zbir rozwiza nierwnoci w postaci przedziau

stosuje nierwnoci pierwszego stopnia z jedn niewiadom do rozwizywania zada osadzonych w kontekcie praktycznym

6. Mnoenie sum

algebraicznych

mnoenie sumy algebraicznej przez sum

Ucze:

mnoy sum algebraiczn przez sum

przeksztaca wyraenia algebraiczne, uwzgldniajc umowy o kolejnoci wykonywania dziaa

wykonuje dziaania na liczbach postaci cba

7. Wzory skrconego

mnoenia

wzory skrconego mnoenia (a b) oraz a b

Ucze:

stosuje odpowiedni wzr skrconego mnoenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub rnicy oraz rnicy kwadratw

przeksztaca wyraenie algebraiczne z zastosowaniem wzorw skrconego mnoenia

stosuje wzory skrconego mnoenia do wykonywania dziaa na liczbach postaci cba

wyprowadza wzory skrconego mnoenia

usuwa niewymierno z mianownika uamka

8. Zastosowanie

przeksztace

algebraicznych

zastosowanie przeksztace algebraicznych do przeksztacania rwnowanego rwna i

nierwnoci

usuwanie niewymiernoci z mianownika

Ucze:

stosuje przeksztacenia algebraiczne do przeksztacenia rwnowanego rwna oraz nierwnoci

usuwa niewymierno z mianownika uamka

4

Temat lekcji Zakres treci Osignicia ucznia

9. Warto

bezwzgldna

definicja wartoci bezwzgldnej

interpretacja geometryczna wartoci bezwzgldnej

Ucze:

oblicza warto bezwzgldn danej liczby

upraszcza wyraenia z wartoci bezwzgldn

rozwizuje, stosujc interpretacj geometryczn, elementarne rwnania i nierwnoci z wartoci bezwzgldn

10. Bd bezwzgldny

i bd wzgldny okrelenie bdu bezwzgldnego

i bdu wzgldnego przyblienia

Ucze:

rozrnia pojcia: bd bezwzgldny, bd wzgldny przyblienia

oblicza bd bezwzgldny oraz bd wzgldny przyblienia liczby

3. FUNKCJA LINIOWA 1. Sposoby opisu

funkcji definicja funkcji

sposoby opisywania funkcji

definicja miejsca zerowego

Ucze:

stosuje pojcia: funkcja, argument, dziedzina, warto funkcji, wykres funkcji, miejsce zerowe funkcji

rozpoznaje wrd danych przyporzdkowa te, ktre opisuj funkcje

podaje przykady funkcji

opisuje funkcj rnymi sposobami

2. Wykres funkcji

liniowej

definicja funkcji liniowej

wykres funkcji liniowej

interpretacja geometryczna wspczynnikw wystpujcych we wzorze funkcji liniowej

pojcia: pk prostych, rodek pku

Ucze:

rozpoznaje funkcj liniow, majc dany jej wzr oraz szkicuje jej wykres

interpretuje wspczynniki wystpujce we wzorze funkcji liniowej i wskazuje wrd danych wzorw funkcji liniowych te, ktrych wykresy s rwnolege

podaje wasnoci funkcji liniowej danej wzorem

wyznacza wzr funkcji liniowej, ktrej wykres spenia zadane warunki, np. jest rwnolegy do wykresu danej funkcji liniowej

3. Wasnoci funkcji

liniowej

wa