Rozwiązywanie układów równań kwadratowych 4 5 4 5 postaci ...
14
Rozwiązywanie układów równań kwadratowych postaci Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela
Transcript of Rozwiązywanie układów równań kwadratowych 4 5 4 5 postaci ...
Untitled{
Twoje cele
ródo: Antoine Dautry, domena publiczna, dostpny w internecie: www.unsplash.com.
Rozwizywanie ukadów równa kwadratowych
Przykad 1
, czyli .
Majc obliczony , podstawiamy jego warto do pierwszego lub drugiego równania.
Po podstawieniu do pierwszego równania otrzymujemy, e:
, zatem , co daje .
.
Przykad 2
2
{
, std .
, wic lub .
lub .
Wane!
Przykad 3
.
, co daje .
.
3
2
13
4
x
2
lub .
W których wiartkach ukadu wspórzdnych le punkty, które s rozwizaniami podanego ukadu równa?
Rozwizanie
, zatem .
.
{
2x
2
√
Wane!
Sownik ukad równa kwadratowych
gdzie: , – niewiadome, , , , , ,
Film samouczek
Polecenie 1
Film dostpny na portalu epodreczniki.pl
Film nawizujcy do treci materiau
Polecenie 2
Ukady równa, które maj dwa rozwizania:
Ukady równa, które nie maj rozwiza:
{
{
Jednym z nich jest i .
{
wiczenie 5
{
III wiartki ukadu wspórzdnych
II wiartki ukadu wspórzdnych
I wiartki ukadu wspórzdnych
x = 1
y = −1
{
Grupa docelowa:
Podstawa programowa:
a ponadto rozwizuje ukady równa kwadratowych postaci .
Ksztatowane kompetencje kluczowe:
Cele operacyjne:
Strategie nauczania:
konstruktywizm; konektywizm.
Formy pracy:
rodki dydaktyczne:
Przebieg lekcji
Faza wstpna:
równa kwadratowych postaci „, nawizuje do wiedzy
uczniów z poprzednich lekcji. Przedstawia cel oraz kryteria sukcesu. 2. Uczniowie metod burzy mózgów przypominaj poznane pojcia zwizane z tematem
lekcji.
Faza realizacyjna:
1. Uczniowie metod tekstu przewodniego analizuj treci z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu si z kadym z przykadów zgaszaj pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane s na forum klasy.
2. Uczniowie zapoznaj si indywidualnie z treci sekcji „Film samouczek”. Zapisuj ewentualne pytania dotyczce napotkanych trudnoci, po czym nastpuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjania niezrozumiae elementy z materiau.
3. Uczniowie wykonuj pierwsze dwa wiczenia interaktywne z sekcji „Sprawd si”. Wyniki pracy omawiane s na forum klasy i komentowane przez nauczyciela.
4. Nauczyciel dzieli klas na 4osobowe grupy. Uczniowie rozwizuj wiczenia 35 na czas (od atwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwie wiczenia jako pierwsza wygrywa, a nauczyciel moe nagrodzi uczniów ocenami za aktywno. Rozwizania s prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
{
Faza podsumowujca:
1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwizaniem wicze z sekcji „Sprawd si”. 2. Nauczyciel omawia przebieg zaj, wskazuje mocne i sabe strony pracy uczniów,
udzielajc im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
1. Zadanie dla kolegi/koleanki. Uczniowie dobieraj si w pary i opracowuj zadania analogiczne do wicze 7 i 8 z sekcji „Sprawd si”. Nastpnie przesyaj je do siebie mailem, rozwizuj i na nastpnej lekcji porównuj wyniki.
Materiay pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Materia w sekcji „Film samouczek” mona wykorzysta na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiadomoci dotyczcych rozwizywania ukadów równa kwadratowych.
Twoje cele
ródo: Antoine Dautry, domena publiczna, dostpny w internecie: www.unsplash.com.
Rozwizywanie ukadów równa kwadratowych
Przykad 1
, czyli .
Majc obliczony , podstawiamy jego warto do pierwszego lub drugiego równania.
Po podstawieniu do pierwszego równania otrzymujemy, e:
, zatem , co daje .
.
Przykad 2
2
{
, std .
, wic lub .
lub .
Wane!
Przykad 3
.
, co daje .
.
3
2
13
4
x
2
lub .
W których wiartkach ukadu wspórzdnych le punkty, które s rozwizaniami podanego ukadu równa?
Rozwizanie
, zatem .
.
{
2x
2
√
Wane!
Sownik ukad równa kwadratowych
gdzie: , – niewiadome, , , , , ,
Film samouczek
Polecenie 1
Film dostpny na portalu epodreczniki.pl
Film nawizujcy do treci materiau
Polecenie 2
Ukady równa, które maj dwa rozwizania:
Ukady równa, które nie maj rozwiza:
{
{
Jednym z nich jest i .
{
wiczenie 5
{
III wiartki ukadu wspórzdnych
II wiartki ukadu wspórzdnych
I wiartki ukadu wspórzdnych
x = 1
y = −1
{
Grupa docelowa:
Podstawa programowa:
a ponadto rozwizuje ukady równa kwadratowych postaci .
Ksztatowane kompetencje kluczowe:
Cele operacyjne:
Strategie nauczania:
konstruktywizm; konektywizm.
Formy pracy:
rodki dydaktyczne:
Przebieg lekcji
Faza wstpna:
równa kwadratowych postaci „, nawizuje do wiedzy
uczniów z poprzednich lekcji. Przedstawia cel oraz kryteria sukcesu. 2. Uczniowie metod burzy mózgów przypominaj poznane pojcia zwizane z tematem
lekcji.
Faza realizacyjna:
1. Uczniowie metod tekstu przewodniego analizuj treci z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu si z kadym z przykadów zgaszaj pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane s na forum klasy.
2. Uczniowie zapoznaj si indywidualnie z treci sekcji „Film samouczek”. Zapisuj ewentualne pytania dotyczce napotkanych trudnoci, po czym nastpuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjania niezrozumiae elementy z materiau.
3. Uczniowie wykonuj pierwsze dwa wiczenia interaktywne z sekcji „Sprawd si”. Wyniki pracy omawiane s na forum klasy i komentowane przez nauczyciela.
4. Nauczyciel dzieli klas na 4osobowe grupy. Uczniowie rozwizuj wiczenia 35 na czas (od atwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwie wiczenia jako pierwsza wygrywa, a nauczyciel moe nagrodzi uczniów ocenami za aktywno. Rozwizania s prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
{
Faza podsumowujca:
1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwizaniem wicze z sekcji „Sprawd si”. 2. Nauczyciel omawia przebieg zaj, wskazuje mocne i sabe strony pracy uczniów,
udzielajc im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
1. Zadanie dla kolegi/koleanki. Uczniowie dobieraj si w pary i opracowuj zadania analogiczne do wicze 7 i 8 z sekcji „Sprawd si”. Nastpnie przesyaj je do siebie mailem, rozwizuj i na nastpnej lekcji porównuj wyniki.
Materiay pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Materia w sekcji „Film samouczek” mona wykorzysta na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiadomoci dotyczcych rozwizywania ukadów równa kwadratowych.
