Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII, :)…

1

Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII, :)…

2

Pamiętacie Państwo?

Y=A·f(L,C) →

Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A.

To się nazywa DEKOMPOZYCJA SOLOWA. Dekompozycja Solowa ujawnia wkład poszczególnych przyczyn (L/L, C/C, A/A) wzrostu produkcji, Y, w ten wzrost, Y/Y.

„A/A” nosi nazwę „RESZTY SOLOWA”.

3ZADANIEMakroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.

PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?



a) Tempo wzrostu produkcji jest równe tempu wzrostu zużywanej ilości pracy razy udział dochodów pracy w wartości produkcji plus tempo wzrostu zużywanej ilości kapitału razy udział dochodów kapitału w wartości produkcji plus stopa wzrostu TFP. Innymi słowy:

Y/Y = (1-x) (L/L) + x (C/C) + A/A, gdzie x stanowi udział dochodów kapitału (C), a (1-x) udział

dochodów pracy (L) w wartości wytworzonej produkcji. W tym przypadku (1-x) = 0.6; a zatem, jeśli produkcja zwiększa się w tempie 6%, a zużywana ilość pracy i kapitału roś-nie w tempie 2%, jesteśmy w stanie ustalić wielkość zmiany TFP (czyli A/A). Mianowicie:

Skoro: 6% = (0.6)(2%) + (0.4)(2%) + A/A,

to: A/A = 6% - 2% = 4%.

Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%.



Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość

kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?



Oznacza to, że A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość

kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?

b) Jeśli zarówno zasób pracy, jak i zasób kapitału nie zmieniają się, czyli jeśli L/L = C/C = 0, a jednocześnie produkcja zwiększa się w tempie 6% na rok, cały ten wzrost spowodowany jest zwiększaniem się TFP. Oznacza to, ze A/A = 6%.


PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?

a) Stopa wzrostu TFT wynosi 4%.b) A/A = 6%. c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny?


PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju?

a) Stopa wzrostu TFT wynosi 4%.b) A/A = 6%. c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny? c) DOKŁADNIE nie wiadomo (co prawda TFT rośnie w tempie

6% rocznie, jednak może to być wynikiem oddziaływania wielu czynników, a nie tylko postepu technicznego). Powiedzmy zatem ostrożnie: postęp techniczny w tym kraju dokonuje się W TEMPIE ZBLIŻONYM DO 6% rocznie

9

Pamiętacie Państwo? Gospodarka opisywana NMW SAMOCZYN-NIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak:

k>k*→ sy<nk→k↓.

0

tgα=n

k=C/Lk*

α

(C/L)E=nk

y=g(k)

E

y*

y=Y/L sy

C/L(C/L)E

sy=sg(k)= C/L

k<k*→ sy>nk→k↑.

ZADANIEGospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!).

Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!).

b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka?

C/L=0,32k1/2

kk*

y=2k1/2

E

0

y=Y/L sy

C/L(C/L)E

(C/L)E=0,03k

y*



Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś-ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie.

c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca.

C/L=0,3 2 k1/2

kk*

y=2k1/2

E

0

y=Y/L sy

C/L(C/L)E

(C/L)E=0,03k

y*





W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03k*=0,32k*1/2. Zatem: 0,03k*= 0,3 2 k*1/2, , to k*-1/2 = 0,1, to 1/k*1/2 = 0,1, to k*1/2 = 20, to k*=400.

d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.

C/L=0,3 2 k1/2

kk*

y=2k1/2

E

0

y=Y/L sy

C/L(C/L)E

(C/L)E=0,03k

y*





W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03k*=0,32 k*1/2. Zatem: 0,03k*= 0,3 2 k*1/2, , to k*-1/2 = 0,1, to 1/k*1/2 = 0,1, to k*1/2 = 20, to k*=400.

d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.

(1-s)y = 7/10y=7/1024001/2=1,420=28.

C/L=0,3 2 k1/2

kk*

y=2k1/2

E

0

y=Y/L sy

C/L(C/L)E

(C/L)E=0,03k

y*

15

Pamiętacie Państwo?

Y = aC (1)Y = aC (2)C = sY (3)

Z równań (2) i (3) wynika, że:

Y/Y =sa. (4)

16ZADANIE:

Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce?

17ZADANIE:

Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k).

18ZADANIE:

Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego.

19ZADANIE:

Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: s•y=s•0,8•k= 0,2•0,8•k=0,16•k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S, więc także I/L=S/L. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważo-nego?

20ZADANIE:

Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Po-wiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału). b) Nadaj MFP formę y=f(k). Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k. c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: s•y=s•0,8•k= 0,2•0,8•k=0,16•k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S, więc także I/L=S/L. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważo-nego? Ponieważ niezależnie od poziomu capital-labor ratio, k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, s•y=0,16•k, przewyższają wymagane inwestycje na zatrudnionego, (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k, ta gospo-darka nie wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego. Capital-labor ratio, k, będzie się tu nieustannie zwiększać, co sprawi, że również produkcyjność pracy, y, będzie rosła z okresu na okres.

21

Oto na naszym rysunku tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzogeniczne i zależy od produkcyjności pracy, y...

Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększe-nie y skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności n (spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby zakaźne, itp.). Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n. Przy wysokim dochodzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych).

f(k)

s•f(k)

n(y)•kC

A

B

k

y

kCkA kB

yA

yC

A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud-ności, n.

ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH

22WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH

Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wyrwać się z „pułapki ubóstwa”, społeczeństwo może:

1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom kB.

i (lub)

2. Zwiększyć oszczędności, s•f(k) (czyli także rzeczywiste inwestycje).

i (lub)

3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kon-trolę urodzeń).

f(k)

s•f(k)

n(y)•kC

A

B

k

y

kCkA kB

yA

yC

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego?

23

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) Zob. rysunek.

k

y

24

ZADANIE: W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istnienie 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. Zob. rysunek.

k

y

C

A

B

k

D

y

n(y)•ks•f(k)

25


c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno-ważenie wzrostu.

k

y

C

A

B

k

D

y

n(y)•ks•f(k)

26


c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno-ważenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpo-wiadającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do poprzedniego poziomu.

k

y

C

A

B

k

D

y

n(y)•ks•f(k)

27


c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrówno-ważenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpo-wiadającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do poprzedniego poziomu.

k

y

C

A

B

k

D

y

n(y)•ks•f(k)

28

Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII, :)…

Documents

Transcript of Witam Państwa na kolejnym wykładzie z MAKROEKONO-MII, :)…