W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH

Jedną z najwcześniej poznanych własności dotyczących liczb pierwszych było stwierdzenie, że

jest ich nieskończenie wiele.

Zad. 1Zdefiniujcie liczbę pierwszą, a także liczbę złożoną.

Do każdego opisywanego pojęcia należy podać przykłady.

Liczbę naturalną większą od 1, która ma dokładnie 2 dzielniki (jeden i samą siebie) nazywamy liczbą pierwszą .

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Liczbę naturalną różną od zera, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

4, 6, 8, 9, 10 , 12, 14, 15, 16, 18, 20

Zad.2Ustalcie jakimi liczbami są 0 i 1.

Czy są liczbami pierwszymi? A może złożonymi?

Liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi ani złożonymi.

0 posiada więcej niż 2 dzielniki i nie dzieli się przez samą siebie. Natomiast 1 posiada tylko

jeden dzielnik.

Zad. 3Wyszukajcie informacje na temat aktualnie znanej

największej liczbie pierwszej.

Odkryto i udowodniono “istnienie” największej dotychczas znanej liczby pierwszej. Liczba ta to:

2 do potęgi 43 112 609 pomniejszone o jeden.

Aby zapisać tę liczbę w postaci dziesiętnej, trzeba by użyć 12 978 189 cyfr. Oczywiście, nie jest to największa możliwa liczba pierwsza. Udowodniono bowiem, że

liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Zad.4

Wyszukajcie i zapoznajcie się z informacjami na temat

sita Eratostenesa. Wyznaczcie wszystkie liczby

pierwsze mniejsze od 100 stosując metodę sito

Eratostenesa.

Eratostenes (Eratostenes z Cyreny) urodził się w 276 roku p.n.e, zmarł w 194 p.n.e. Był greckim uczonym, filozofem matematykiem, astronomem, geografem oraz

poetą. Jego osiągnięcia to oszacowanie średnicy Ziemi raz odległości od Słońca i Księżyca, pomiar kąta nachylenia ekliptyki do równika niebieskiego, propozycja

wprowadzenia roku przestępnego, metoda znajdowania liczb pierwszych nazwana na jego cześć sitem Eratostenesa.

Około roku 200 p.n.e grecki matematyk Eratostenes podał algorytm na znajdowanie liczb pierwszych. Nazwa pochodzi od sposobu

w jaki są one znajdowane. Wszystkie liczby po kolei przesiewa się - usuwane są spośród nich wszystkie wielokrotności danej liczby.

Najpierw wykreślamy wielokrotności 2 bez dwójki. Następnie wielokrotności liczby 3 bez trójki, wielokrotności liczby 5 bez piątki oraz

wielokrotności liczby 7 bez siódemki. 1 również wykreślamy ponieważ nie jest ona

liczbą pierwszą, ani złożoną.Pozostałe liczby to liczby

pierwsze mniejsze od stu.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Sito Eratostenesa

Liczby pierwsze mniejsze od 100:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,3741,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,

89,97.

Zad 5.Podajcie jakie zastosowanie mają liczby pierwsze.

Liczby pierwsze są stosowane w niektórych znanych algorytmach kryptograficznych. Jednym z takich jest RSA. Rozwój tych algorytmów zapewnia rozwój projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search to projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman.

Liczby górą !!!

Całą prezentację wykonali:

Julia SołtykMichał Znojek

Anna Woś Bartek Pałka

Dziękujemy za uwagę!!!