Teoria sterowania

17
Teoria sterowania Wykład 14 Regulacja dwupołożeniowa

description

Teoria sterowania. Wykład 14 Regulacja dwupołożeniowa. Charakterystyka statyczna regulatora Sygnał sterujący w układzie regulacji dwupołożeniowej. Metody analizy układu regulacji dwupołożeniowej: - metoda klasyczna, - metoda płaszczyzny fazowej.. u. U. - h. 0. h. e. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Teoria sterowania

Page 1: Teoria sterowania

Teoria sterowania

Wykład 14

Regulacja dwupołożeniowa

Page 2: Teoria sterowania

2

• Charakterystyka statyczna regulatora

• Sygnał sterujący w układzie regulacji dwupołożeniowej.

• Metody analizy układu regulacji dwupołożeniowej:

- metoda klasyczna, - metoda płaszczyzny fazowej.

Page 3: Teoria sterowania

3

Charakterystyka regulatora dwupołożeniowego.

u

e0 h-h

U

Regulator dwupołożeniowy jest regulatorem nieliniowym.

Page 4: Teoria sterowania

4

Wyznaczanie sygnału sterującego

2e

Uu u

U

12–h h

=t

2

1

2

00

0A0

e(t) = A0 + Asin

e

Page 5: Teoria sterowania

5

Gob(s)e(t)w(t)=w0 u(t)

Regulatordwupołożeniowy

Obiektregulacji

– y(t)

u

e0

Analiza układu regulacji dwupołożeniowej

1)(

Ts

kG sob

osTob e

Ts

ksG

1)(

Page 6: Teoria sterowania

6

T

t

ekUty 1)(

1. Metoda klasyczna

hwe 0)0(

T

tt

ehwty1

)()( 0

)(1)( 0

2

hwekUty T

tt

Obiekt inercyjny I-go rzędu

y

t0

w0+h

w0–hw0

u

U

t1 t2 t3 t4

t t1 t2 t3 t4 t50

odłączenieregulatora

załączenieregulatora

Tosc

2h

Page 7: Teoria sterowania

7

Obiekt inercyjny z opóźnieniem

y

t0

w0+h

w0–hw0

u

U

t1 t1+T0 t2 t2+T0 t3 t3+T0

t t1 t2 t3 0

odłączenieregulatora

załączenieregulatora

Tosc

T0

M

)(11)( oT

Tt

TtekUtyo

T

Tt

T

Tt o

eekUty

01

1)(

Page 8: Teoria sterowania

8

2. Metoda płaszczyzny fazowej

Obiekt inercyjny I-go rzędu

kuyyT - równanie obiektu

uT

ky

Ty

1

T

kUy

Ty

1Dla Utu )(

Dla 0)( tu yT

y1

y0

w0–hw0 w0+h

T

kUy

Page 9: Teoria sterowania

9

Obiekt inercyjny z opóźnieniem

)()( oTtkutyyT - równanie obiektu

)(1

oTtuT

ky

Ty

y0

w0–h

w0

w0+h

T

kU

y

Page 10: Teoria sterowania

10

Sterowalność i obserwowalność stacjonarnych obiektów liniowych

Page 11: Teoria sterowania

11

)Bu()Ax(x

ttdt

td

)(

Du(t)Cx(t)y(t)

- równanie stanu

- równanie wyjścia

)(tx - wektor stanu o składowych );(,),(),( 21 txtxtx n

A – macierz obiektu o wymiarach ;nn

B – macierz sterowania o wymiarach ;pn

)(tu - wektor sterowania o składowych );(,),(),( 21 tututu p

)(ty - wektor odpowiedzi o składowych )(,),(),( 21 tytyty q

C – macierz wyjścia o wymiarach ;nq

D – macierz transmisyjna o wymiarach .pq

(1)

Page 12: Teoria sterowania

12

Definicja sterowalności

Definicja 1. Stan obiektu x0 w chwili t0 nazywa się sterowalnym, jeżeli stosując ograniczone przedziałami ciągłe sterowanie u(t) można go przeprowadzić w skończonym czasie tk do zadanego stanu końcowego, przyjmowanego zwykle xk = 0. Inaczej mówiąc stan obiektu x0 = x(t0) jest sterowalny, jeżeli istnieje rozwiązanie układu równań (1) spełniające w chwili tk warunek

.0)],,(,( 00 xx kk ttut

Jeżeli każdy stan x0 jest sterowalny w chwili t0, to mówimy, że obiekt jest sterowalny w chwili t0.Jeżeli każdy stan x0 jest sterowalny w każdej chwili t0, to mówimy, że obiekt jest całkowicie sterowalny.Definicja 2. Obiekt nazywa się całkowicie sterowalnym, jeżeli stosując ograniczone , przedziałami ciągłe sterowanie można go przeprowadzić w skończonym czasie z dowolnego zadanego stanu początkowego x0 do stanu końcowego xk = 0

Page 13: Teoria sterowania

13

Definicja obserwowalnościDefinicja 1. Stan obiektu x0 w chwili t0 nazywa się obserwowalnym, jeżeli przy zadanym dowolnym sterowaniu u(t) istnieje skończona chwila tk taka, że na podstawie znajomości sterowania u(t0,tk] i odpowiedzi y(t0,tk] w przedziale (t0,tk] można wyznaczyć stan x0 w chwili początkowej t0. Jeżeli każdy stan x0 w chwili t0 jest obserwowalny, to mówimy, że obiekt jest obserwowalny w chwili t0.Jeżeli każdy stan x0 jest obserwowalny w każdej chwili t0, to mówimy, że obiekt jest całkowicie obserwowalny.

Definicja 2. Obiekt nazywa się całkowicie obserwowalnym, jeżeli przy zadanym dowolnym sterowaniu istnieje skończona chwila tk taka, że na podstawie znajomości sterowania u(t0,tk] i odpowiedzi y(t0,tk] w przedziale (t0,tk] można wyznaczyć każdy stan x0 w każdej chwili początkowej t = t0.

Page 14: Teoria sterowania

Warunek sterowalności obiektu

Stacjonarny obiekt liniowy opisany równaniami (1) jest całkowicie sterowalny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy

BABAABBH 1n2 jest równy n.

Warunek obserwowalności obiektuStacjonarny obiekt liniowy opisany równaniami (1) jest całkowicie sterowalny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy

T1n2 CACACACW

jest równy n.

14

Page 15: Teoria sterowania

15

Przykład. Na ciało o masie m, poruszajace się w srodowisku bez tarcia, działa zmienna w czasie siła u(t). Zbadać całkowitą sterowalność i obserwowalność tego obiektu, gdy wielkością wyjściową jest:

1) przebyta przez ciało droga,

2) prędkość tego ciała.

Rozwiązanie

Ruch ciała opisany jest równaniami

)t(udt

dxm

xdt

dx

2

21

Równania stanu w zapisie wektorowo-macierzowym mają postać

)t(umx

x

dt

dxdt

dx

10

00

10

2

1

2

1x1 – przebyta droga,

x2 – prędkość.

Page 16: Teoria sterowania

16

W przypadku 1, gdy wielkością wyjściową y jest przebyta przez ciało droga x1, równanie wyjścia ma postać

2

101x

xy

a macierz wyjścia C jest równa 01C

W przypadku 2, gdy wielkością wyjściową y jest prędkość ciała x2, równanie wyjścia ma postać

2

110x

xy

a macierz wyjścia C jest równa 10C

Page 17: Teoria sterowania

17

Sterowalność.

0

1

10

m

mABBH det H = 2

1

m

Rząd macierzy H jest równy 2. Obiekt jest całkowicie sterowalny.

Obserwowalność.Przypadek1.

10

01

CA

CW

det W = 1

Przypadek2.

00

10

CA

CW

det W = 0

Obiekt jest całkowicie obserwowalny.

Obiekt nie jest całkowicie obserwowalny.