Teoria kinetyczno–cząsteczkowaZałożenie

Gaz składa się z wielkiej liczby cząstek znajdujących się w ciągłym,chaotycznym ruchu i doznających zderzeń (dwucząstkowych)

Cel:

Wyprowadzić obserwowane (makroskopowe) własności gazu z zasaddynamiki Newtonowskiej (dynamiki zderzeń)

Historia, twórcy teorii

Michaił Łomonosow 1711–1765

Daniel Bernoulli 1700–1782

i inni...

Teoria kinetyczna i fizyka statystycznaTeoria kinetyczno-cząsteczkowa

Tylko gazy

Własności redukowalne do dynamiki jednej cząstki

Zasadniczo opis nierelatywistyczny; tylko oddziaływania kontaktowe

Spojrzenie na jedną cząstkę

Mechanika statystyczna

Dowolny stan materii

Dowolne oddziaływania

Obejmuje efekty kolektywne

Ścisły opis w języku rachunku prawdopodobieństwa\

Spojrzenie na układ jako całość

Fizyka statystyczna

Rozszerzenie na własności niemechaniczne

Teoria równowagowa i nierównowagowa

Rozkład Boltzmanna i wzór barometryczny

Źródło danych: http://www.pdas.com/atmos.html

wzór barometryczny

„standard US atmosphere”

Porównanie: wzór barometryczny (N2) a atmosfera „standardowa”

Ludwig Boltzmann1844–1906

Rozkład Maxwella

James Clerk Maxwell1831–1879

Rozkład składowej prędkości

Rozkład łączny trzech składowych prędkościliczba cząstek w objętości :

(składowe są niezależne)

Rozkład wartości prędkości

objętośćwarstwy

Rozkład Maxwella

Źródło: Wikipedia

tlen

Rozkład Maxwella – eksperyment (1)

Źródło: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1943/stern-lecture.pdf

Metoda wiązek molekularnych (Otto Stern, Nobel 1946)

Rozkład Maxwella – eksperyment (2)

Źródło: Phys. Rev. 30, 931 (1927)

Wiązka molekularna – selektor prędkości(John Eldridge 1927)

Wykładnik adiabaty – pomiarEksperyment Rüchardta(1929)

CC-BY-SA Stephan Riediker (Wikipedia)

przekrój A

kulka/tłoko masie m

ciśnienie P

objętość V

drgania

Wykładnik adiabatyTeoriajednoatomowe: dwuatomowe:

wieloatomowe:

Dane eksperymentalne:

jednoatomowe

dwuatomowe

5 stopni swobody??duże

Źródło danych:https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity_ratio

H2

Mechanika/fizyka statystycznaPodstawowe pojęcia:zespół statystyczny, rozkład prawdopodobieństwa dla stanów mikroskopowych

Układ traktowany jako całość → opisuje również układy złożone

Twórcy

James Clerk Maxwell1831–1879

Ludwig Boltzmann1844–1906

Josiah Gibbs1839–1903

Fizyka statystyczna – entropiaStan makroskopowy (p, V, T itd.) i mikroskopowy (położenia i prędkości cząsteczek)

Prawdopodobieństwo termodynamiczne : liczba realizacji mikroskopowychdanego stanu makroskopowego

Entropia:

Zasada równych a priori prawdopodobieństw:Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swychstanów mikroskopowych

Stany mało prawdopodobne(mała entropia)

Stany bardzo prawdopodobne(duża entropia)

Fizyka statystyczna – strzałka czasuPrawdopodobieństwo termodynamiczne i entropia;zasada równych a priori prawdopodobieństw:Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swychstanów mikroskopowych

Struktura przestrzeni stanów układu zamkniętego (BARDZO schematycznie)

Efekt wymiaru: d = 2 → 1 z 4 narożników (objętość x2); d = 3 → 1 z 8 (objętość x3);ogólnie 1 z 2d (objętość xd). Wymiar przestrzeni stanów: d ~ 1023

Stany mało prawdopodobne(mała entropia)

Stany bardzo prawdopodobne(duża entropia)

Fizyka statystyczna – strzałka czasuWaga statystyczna (prawdopodobieństwo termodynamiczne) i entropia;zasada równych a priori prawdopodobieństw:Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swychstanów mikroskopowych

Struktura przestrzeni stanów układu zamkniętego (BARDZO schematycznie)

Układ ewoluuje ze stanów mało prawdopodobnych do bardzoprawdopodobnych → entropia rośnie

Stan równowagi – największa waga statystyczna → największa entropia

Stany mało prawdopodobne(mała entropia)

Stany bardzo prawdopodobne(duża entropia)

Fizyka statystyczna: równowaga i temperaturaRównowaga: entropia osiąga największąwartość przy danej energii:

Dwa podukłady w równowadze, łączna energia E

Jaki jest warunek równowagi? Jak się podzieli energia?Maksimum entropii

Stąd warunek równowagi

Wniosek:

jest monotoniczną funkcją temperatury

Definicja temperatury:

Fizyka statystyczna: rozkład Boltzmanna/GibbsaUkład – być może mały ale makroskopowy – w kontakcie z makroskopowym iznacznie większym rezerwuarem w stanie równowagi (temperatura T)

Łączna energia E0

Jakie jest prawdopodobieństwo pi,

że układ znajdzie się w stanie mikroskopowym i ?

Stąd

Ale

R

S

const rozkład Gibbsa (Boltzmanna)