2. GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE

Gazy doskonałe i poacutełdoskonałe 12

Opracowanie dr inż Ewa Fudalej-Kostrzewa

2 GAZY DOSKONAŁE I POacuteŁDOSKONAŁE

Gazy występujące w przyrodzie składają się z ogromnej ilości cząsteczek ktoacutere znajdują się

w ciągłym ruchu Cząsteczki wykonują ruchy translacyjne (przemieszczenia prostoliniowe)

rotacyjne (obrotowe) i oscylacyjne (drgania atomoacutew w cząsteczce) Cząsteczki mają pewną

objętość własną i oddziałują na siebie siłami wzajemnego przyciągania Cząsteczki zderzają się

między sobą tak że ich prędkości zmieniają się ciągle co do wielkości i kierunku Do

wyprowadzenia właściwości gazoacutew w oparciu o teorię kinetyczną przyjęto model mikroskopowy

gazu polegający na określeniu działań między cząsteczkami W najprostszym przypadku tzw

gazu doskonałego przyjmuje się że cząsteczki można traktować jako punkty materialne

podlegające prawom zderzenia kul doskonale sprężystych znanym z mechaniki a siły działające

między cząsteczkami na odległość można pominąć

Występowanie objętości własnej cząsteczek i sił wzajemnego oddziaływania sprawia że

właściwości termodynamiczne gazoacutew rzeczywistych są bardzo złożone Proste roacutewnania

termiczne (określające wzajemne zależności pomiędzy termicznymi parametrami stanu gazu

ktoacuterymi są ciśnienie temperatura objętość właściwa) i kanoniczne (określające zależność

energii wewnętrznej entalpii entropii od termicznych parametroacutew stanu) uzyskuje się dla

wyidealizowanego gazu doskonałego i poacutełdoskonałego

Gaz doskonały jest to hipotetyczny gaz ktoacuterego cząstki nie przyciągają się wzajemnie Są

nieskończenie małe i sztywne (nie występują drgania wewnątrz cząsteczek)

Gaz poacutełdoskonały roacuteżni się od doskonałego tym że w jego cząsteczkach występują

drgania Atomy wchodzące w skład cząsteczek są więc powiązane ze sobą sprężyście

Gaz rzeczywisty zachowuje się jak poacutełdoskonały pod dostatecznie niskim ciśnieniem

w miarę bowiem rozrzedzania gazu zmniejszają się siły wzajemnego przyciągania i zmniejsza

się wpływ własnej objętości cząsteczek

Jeżeli temperatura gazu nie jest zbyt wysoka to drgania atomoacutew w cząsteczkach są

niewielkie i gaz może być traktowany jak doskonały Wpływ drgań rośnie w miarę

komplikowania się budowy cząsteczek i w miarę podwyższania się temperatury W cząsteczkach

jednoatomowych (np Ar Ne He) drgania nie występują W gazach dwuatomowych (np H2 O2

N2 CO) wpływ drgań ujawnia się w temperaturach wynoszących kilkaset stopni Kelwina Jeżeli

cząsteczki gazu zawierają trzy lub więcej atomoacutew (np CO2 NH3 CH4) to zazwyczaj

w temperaturze 0ordm C wpływ drgań jest duży



Niemal wszystkie gazy występujące w technice cieplnej można traktować jako doskonałe

i poacutełdoskonałe Wyjątek stanowią gazy pod wysokim ciśnieniem i pary np para wodna Na

właściwości wymienionych czynnikoacutew wyraźnie wpływa objętość własna cząstek i ich

wzajemne przyciąganie Dlatego te czynniki należy traktować jako gaz rzeczywisty

Prawa gazoacutew doskonałych i poacutełdoskonałych ustalono najpierw eksperymentalnie Poacuteźniej te

prawa wyprowadzono za pomocą teorii kinetyczno-molekularnej

21 Cechy charakterystyczne gazoacutew doskonałych

Gaz doskonały można zdefiniować jako gaz spełniający następujące prawa i zależności

- roacutewnanie stanu Clapeyrona ndash stan fizyczny danego gazu daje się całkowicie określić za pomocą

tylko trzech parametroacutew

objętości właściwej υ [m3kg]

ciśnienia p [Pa]

temperatury T [K]

- prawo Avogadra

- stałość ciepła właściwego (pojemności cieplnej)

Z punktu widzenia kinetyczno-molekularnej teorii budowy materii gaz można traktować

jako zbiorowisko jednakowych cząsteczek poruszających się ruchami bezładnymi w roacuteżnych

kierunkach i zderzających się ze sobą oraz ze ściankami naczynia w ktoacuterym zamknięty jest gaz

Jeżeli przeanalizować zachowanie się gazu z uwzględnieniem jego budowy cząsteczkowej to

wymienione prawa i zależności będą spełnione jeśli

- objętość wszystkich cząsteczek jest mała w poroacutewnaniu z całkowitą objętością zajmowaną

przez gaz

- między cząsteczkami nie zachodzi wzajemne oddziaływanie tzn nie ma sił między-

cząsteczkowych - gaz doskonały jest zatem nielepki

- obowiązuje zasada ekwipartycji energii czyli energia rozkłada się roacutewnomiernie na wszystkie

możliwe ruchy cząsteczki (ruch postępowy ruch obrotowy ruch drgający)

Z tej charakterystyki gazu doskonałego wynika że istotnie każdy gaz rzeczywisty będzie

zbliżał się swym zachowaniem do zachowania gazu doskonałego przy niskich ciśnieniach oraz

niezbyt wysokich temperaturach Jak wykazuje doświadczenie dla takich bardzo ważnych

w zastosowaniach technicznych gazoacutew jak powietrze dwutlenek węgla gazy spalinowe zakres

ciśnienia do 2 ndash 3 MPa oraz temperatury do kilkuset stopni stanowi obszar w ktoacuterym z dobrym

przybliżeniem mogą być stosowane zależności słuszne dla gazoacutew doskonałych

p

υ

T

=const

p

p

υ

T = const

v v

p



22 Prawa gazoacutew doskonałych

Prawo Gay-Lussaca Przy stałym ciśnieniu objętość właściwa zmienia się wraz

z temperaturą według zależności

)1(0 t (221)

gdzie vo [m3kg]ndash objętość właściwa gazu w temperaturze 0oC

K

1

273

1 - wspoacutełczynnik ściśliwości gazu (ustalony eksperymentalnie)

t ndash temperatura gazu wyrażona w oC

Dla dwoacutech stanoacutew w ktoacuterych ciśnienia gazu są jednakowe czyli p1 = p2 powyższa zależność

jest następująca

- stan 1 )1( 101 t

- stan 2

)1( 202 t

Po podzieleniu obu roacutewnań stronami otrzymuje się

1199071

1199072=

1199070(1 + 120573 ∙ 1199051)

1199070(1 + 120573 ∙ 1199052)=

1 +1

273 ∙ 1199051

1 +1

273 ∙ 1199052

=273 + 1199051

273 + 1199052

Wielkości t1 + 273 = T1 oraz t2 + 273 = T2 są temperaturami bezwzględnymi wyrażonymi

w kelwinach Ostatecznie więc jeśli p1 = p2

2

1

2

1

T

T

υ

υ (222)

Prawo Charlesa Przy stałej objętości właściwej ciśnienie gazu zmienia się wraz


)1(0 tpp (223)

gdzie po ndash ciśnienie gazu w temperaturze 0oC

K

1

273



Dla dwoacutech stanoacutew w ktoacuterych objętości właściwe gazu są jednakowe czyli v1 = v2 powyższa

zależność jest następująca

- stan 11199011 = 1199010(1 + 120573 ∙ 1199051)

- stan 2 1199012 = 1199010(1 + 120573 ∙ 1199052)




G

az 1

G

az 2

p

1V1T1

P2 V2 T2

1199011

1199012=

1199010(1 + 120573 ∙ 1199051)

1199010(1 + 120573 ∙ 1199052)=

1 +1

273 ∙ 1199051

1 +1

273 ∙ 1199052

=273 + 1199051

273 + 1199052


w kelvinach Ostatecznie więc jeśli υ1 = υ2

2

1

2

1

T

T

p

p (224)

Prawo Boylersquoa i Mariotta Przy stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości

właściwej jest wielkością stałą

constυp

Dla dwoacutech stanoacutew w ktoacuterych temperatury gazu są jednakowe czyli T1 = T2 powyższa


2211 υpυp (225)

Prawo Avogadra Jeśli ciśnienie i temperatura gazoacutew są jednakowe to w jednakowych

objętościach znajduje się taka sama ilość cząsteczek dowolnego gazu doskonałego

Jeśli ciśnienie p1= p2

temperatura T1=T2

objętość V1=V2

to ilość cząsteczek N1 = N2

Skoro liczby cząsteczek obu gazoacutew są sobie roacutewne N1 = N2 to liczby kilomoli też są sobie roacutewne

n1 = n2 a zatem

1198811

1198812=

1198991

1198992

Skąd

1198811

1198991=

1198812

1198992= ⋯ = 119888119900119899119904119905 = 119907120583 (226)

gdzie

kmol

m3

- kilomolowa objętość właściwa (objętość 1 kilomola gazu)

Kilomolowa objętość właściwa dowolnego gazu doskonałego zależy jedynie od

temperatury i ciśnienia nie zależy natomiast od rodzaju gazu

Gaz 1 Gaz 2

p1 V1 T1



Uwzględniając w roacutewnaniu (226)

119881 = 119872 ∙ 119907 = 119899 ∙ 119872120583 ∙ 119907

1198811

1198991= 1198721205831 ∙ 1199071

1198812

1198992= 1198721205832 ∙ 1199072

gdzie M [kg] ndash masa gazu v[m3kg] ndash objętość właściwa Mmicro [kgkmol]-masa kilomolowa

otrzymuje się

1198721205831 ∙ 1199071 = 1198721205832 ∙ 1199072 = 119907120583

Iloczyn masy kilomolowej (cząsteczkowej względnej) przez objętość właściwą jest dla

dowolnego gazu doskonałego wielkością stałą zależną tylko od temperatury i ciśnienia

3

constkmol

mM

dla danych wartości p i T (227)

W normalnych warunkach fizycznych (pN = 101325 Pa TN = 273 K] ) kilomolowa

objętość właściwa dowolnego gazu doskonałego wynosi

kmol

mN

3

422

23 Roacutewnanie stanu gazoacutew doskonałych (roacutewnanie Clapeyrona)

Stan cieplny czynnika termodynamicznego (gazu) określają termiczne parametry stanu

ciśnienie temperatura i objętość właściwa Spośroacuted termicznych parametroacutew stanu tylko dwa

mogą zmieniać się niezależnie od siebie trzeci jest jednoznacznie określony przez dwa

pozostałe Roacutewnanie określające relacje pomiędzy parametrami stanu czynnika

termodynamicznego nazywa się termicznym roacutewnaniem stanu Roacutewnania określające zależność

energii wewnętrznej entalpii entropii od termicznych parametroacutew stanu są nazywane

kalorycznymi roacutewnaniami stanu

Do wyprowadzenia roacutewnania Clapeyrona i wielkości charakteryzujących gaz doskonały

wykorzystuje się roacutewnania opisujące w teorii kinetyczno-molekularnej zależność ciśnienia

i temperatury od prędkości liniowej cząsteczki

Ciśnienie jest następstwem uderzeń cząsteczek o ściany naczynia Przy zastosowaniu do

ruchu cząsteczek praw mechaniki można otrzymać zależność pomiędzy ciśnieniem gazu

doskonałego (poacutełdoskonałego) a prędkością liniową cząsteczek

2122

3

1

3

1

3

1wwwmNp d (231)

gdzie N ndash stężenie cząstek (liczba cząstek zawartych w jednostce objętości gazu) md ndash masa

cząsteczki w ndash średnia kwadratowa prędkość cząsteczki (kwadrat tej prędkości jest średnią



arytmetyczną kwadratoacutew prędkości poszczegoacutelnych cząsteczek) ρ ndash gęstość masy gazu υ ndash

objętość właściwa gazu

Temperatura jest parametrem stanu określającym zdolność do przekazywania ciepła

Temperatura t1 ciała pierwszego jest wyższa od temperatury t2 ciała drugiego jeżeli po ich

zetknięciu ciało pierwsze przekazuje ciepło do ciała drugiego Jeżeli pomiędzy dwoma

stykającymi się ciałami odizolowanymi od otoczenia nie występuje przepływ ciepła to ciała te

znajdują się między sobą w roacutewnowadze termicznej (mają tę samą temperaturę)

Jeżeli spośroacuted trzech układoacutew A B C znajdujących się w stanie wewnętrznej roacutewnowagi

termodynamicznej każdy z układoacutew A i B jest w roacutewnowadze termicznej z układem C to układy A

i B są ze sobą w roacutewnowadze termicznej (mają tę samą temperaturę) Przytoczone prawo zostało

sformułowane przez Maxwella i jest nazywane zerową zasadą termodynamiki

Aby znaleźć związek pomiędzy energią kinetyczną ruchu postępowego cząstek

a temperaturą przy stałym ciśnieniu można posłużyć się prawem Gay-Lussaca ktoacutere moacutewi że

przy stałym ciśnieniu objętość właściwa zmienia się wraz z temperaturą według zależności

t10 (232)

gdzie υo ndash objętość właściwa gazu w temperaturze 0ordm C β ndash termiczny wspoacutełczynnik

rozszerzalności termicznej gazu t ndash temperatura gazu wyrażona w ordmC

Wartość wspoacutełczynnika β gazoacutew doskonałych ustalono eksperymentalnie ekstrapolując do

ciśnienia p = 0 wyniki doświadczeń przeprowadzonych na rozrzedzonych gazach rzeczywistych

K

1

27315

1

K

10003661β (233)

Stąd

27315

Tυ

27315

t27315υυ

00

(234)

Temperatura T została nazwana temperatura bezwzględną t27315T

Energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki wynosi 2

2

d

kd

mwE

Prędkość cząsteczki w można wyznaczyć podstawiając zależność (234) do przekształconego

roacutewnania (231)

27315

Tυp3υp3w 02

Energia kinetyczna ruchu postępowego cząstki wynosi zatem



TkTmpmw

E ddkd

2

3

152732

3

2

0

2 (235)

Przy stałym ciśnieniu energia kinetyczna ruchu postępowego cząstek zmienia się więc liniowo

z temperaturą Wniosek ten można uogoacutelnić za pomocą teorii molekularnej z ktoacuterej wynika że

przepływ ciepła pomiędzy dwoma gazami trwa do chwili gdy średnie energie kinetyczne ruchu

postępowego cząstek tych gazoacutew zroacutewnają się

212

2

21

2

1

22TTgdy

mwmw dd

W tej samej temperaturze średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki gazu

nie zależy od ciśnienia i rodzaju gazu Stąd dochodzi się do wniosku że średnia energia

kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury

bezwzględnej i że wspoacutełczynnik k w roacutewnaniu (235) jest stałą uniwersalną - nazywa się ją stałą

Boltzmanna

k = 138053 10-26 kJK

Z roacutewnań (231) i (235) wynika

Tm

kwp

d

2

3

1

Tm

kp

d

(236)

lub

TRυp (237)

gdzie

constm

kR

d

nazywa się indywidualną stałą gazową Roacutewnanie (237) zwane roacutewnież roacutewnaniem

Clapeyrona wyraża termiczne roacutewnanie stanu gazoacutew doskonałych i poacutełdoskonałych Nosi też

nazwę roacutewnania stanu gazu

Po pomnożeniu obydwu stron roacutewnania (236) przez masę kilomolową Mμ otrzymuje się

Tm

MkMT

m

kMp

dd



W tym roacutewnaniu

M kilomolowa objętośćwłaściwa [m3kmol]

dm

M

liczba Avogadra

A zatem (po uwzględnieniu jednostek)

RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR

78314 - uniwersalna stała gazowa

czyli

TRυp μ (239)

Zapisując roacutewnanie (238) następująco

MRM

m

k

m

MkR

dd

uzyskuje się inny najczęściej wykorzystywany zapis indywidualnej stałej gazowej

Kkg

J

M

RR

(2310)

Inne postaci roacutewnania Clapeyrona

Po pomnożeniu przez masę M obydwu stron roacutewnania Clapeyrona w postaci

TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)

Po podstawieniu do powyższego roacutewnania

M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)

Podstawiając do roacutewnania Clapeyrona w postaci

TRp

następującą zależność

1

gdzie ρ [kgm3] ndash gęstość

120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)

Obliczenie kilomolowej objętości właściwej w normalnych warunkach fizycznych

TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład

Dwutlenek węgla CO2 w ilości 66 kg znajduje się pod ciśnieniem bezwzględnym 05 MPa

w temperaturze 57degC Wyznaczyć objętość zajmowaną przez gaz ilość kilomoli oraz objętość

właściwą i gęstość po uprzednim obliczeniu kilomolowej objętości właściwej

Rozwiązanie

a Objętość można wyznaczyć z roacutewnania stanu w postaci (2311)

119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879

Indywidualna stała gazowa CO2 wynosi (2310)



119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892

119896119898119900119897minus masa kilomolowa CO2

119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897

c Kilomolowa objętość właściwa z roacutewnania (239)

TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897

d Objętość właściwa z zależności (226)

119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983

24 Mieszaniny gazoacutew doskonałych

W technice często spotyka się mieszaniny (roztwory) gazoacutew czego przykładem jest

powietrze zawierające wiele gazoacutew jednorodnych Innym bardzo typowym rodzajem

mieszaniny gazoacutew są spaliny otrzymane po spaleniu paliwa

Gazy mają tę charakterystyczną właściwość że mieszają się zawsze ze sobą w dowolnych

proporcjach wskutek dyfuzji przy czym po dostatecznie długim czasie ustala się stan

roacutewnowagi w ktoacuterym skład mieszaniny jest jednorodny w całej masie gazu

Roztwoacuter gazoacutew doskonałych można traktować jako jednorodny gaz doskonały jeśli do

roacutewnań stanu wprowadzi się zastępczą stałą gazową Rm oraz określi zastępczą masę molową

Mμm i zastępczą pojemność cieplną



241 Skład mieszaniny

Rys 241 Przykład mieszaniny gazoacutew

W zbiorniku (rys 241) znajduje się mieszanina (roztwoacuter) kilku gazoacutew doskonałych (np1-

atomowy gaz A (czerwony) - 2-atomowy gaz B (niebieski) 3-atomowy gaz C (zielony)

Objętość zbiornika wynosi V [m3] ciśnienie gazu w zbiorniku wynosi p [Pa] a temperatura

T [K] Masa mieszaniny wynosi Mm [kg]

Masa mieszaniny Mm jest sumą mas tworzących ją gazoacutew a więc

CBAm MMMM

Ilość cząstek gazu w mieszaninie jest sumą cząstek tworzących ją gazoacutew a zatem liczba

kilomoli mieszaniny nm będzie roacutewnież sumą liczb kilomoli tworzących ją gazoacutew

CBAm nnnn

Skład mieszaniny określa się za pomocą udziałoacutew masowych (kilogramowych

gramowych) kilomolowych (molowych) lub objętościowych

Udział masowy gi - jest to stosunek masy danego składnika mieszaniny do masy mieszaniny

1gM

Mg

i

i

m

ii (241)

gdzie Mi ndash masa danego składnika mieszaniny (i = A B C) Mm ndash masa mieszaniny

(roztworu)

Udział molowy zi - jest to stosunek liczby kilomoli danego składnika do liczby kilomoli

mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)

gdzie ni ndash liczba kilomoli danego składnika mieszaniny nm ndash liczba kilomoli mieszaniny

p T V



Udział objętościowy

Wyobraźmy sobie że cząsteczki gazoacutew tworzących roztwoacuter (rys242a) zostały

w zbiorniku rozdzielone tak że każdy gaz zajmuje pewną objętość zbiornika ale ciśnienie

i temperatura każdego gazu są takie same jak ciśnienie i temperatura roztworu (rys 242b)

W zbiorniku panuje nadal ciśnienie p i temperatura T zbiornik nadal ma objętość V Masa gazoacutew

w zbiorniku nadal wynosi Mm Każdy gaz tworzący roztwoacuter zajmuje pewną część zbiornika

o objętości Vi w ktoacuterej roacutewnież panuje ciśnienie p i temperatura T

a) b)

Rys 242 Mieszanina gazoacutew ndash a) gazy rozdzielone - b)

Można zatem napisać

VVVV CBA

Stosunek objętości każdego składnika do objętości roztworu jest nazywany udziałem

objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)

Powyższa zależność tylko wtedy jest prawdziwa gdy zaroacutewno objętości Vi jak i objętość V

są wyznaczone przy tym samym ciśnieniu i w tej samej temperaturze

Dla podkreślenia ważności tego warunku stosuje się często następujący zapis udziału

objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB



W przypadku gazoacutew doskonałych udział objętościowy jest identyczny z udziałem kilomolowym

(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)

mi - objętości kilomolowe gazoacutew doskonałych w tej samej temperaturze i przy tym

samym ciśnieniu są jednakowe (wynika z prawa Avogadra)

242 Parametry mieszaniny

Masa mieszaniny

CBAm MMMM

Liczba kilomoli mieszaniny

CBAm nnnn

Objętość mieszaniny

VVVV CBA - pod warunkiem że wszystkie objętości

są wyznaczone przy tym samym ciśnieniu i przy tej samej temperaturze (rys 242)

Indywidualna stała gazowa mieszaniny

Napiszemy roacutewnania stanu gazu dla każdego gazu zajmującego osobną objętość (rys 242b)

gaz A TRnTRMVp AAAA

gaz B TRnTRMVp BBBB (245)

gaz C TRnTRMVp CCCC

Dodajemy pierwszą i drugą kolumnę wszystkich roacutewnań

T)RMRMRM(VVVp CCBBAACBA

Uwzględniając w powyższym roacutewnaniu

mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy

TRMTRgRgRgMVp mmCCBBAAm )(

gdzie



CCBBAAm RgRgRgR (246)

Rm - indywidualna stała gazowa mieszaniny (można ją roacutewnież wyznaczyć z zależności (2413)

Roacutewnanie stanu mieszaniny można zatem zapisać następująco

TRMVp mm (247)

Dodając pierwszą i trzecią kolumnę roacutewnań (245) otrzymamy

TR)nnn(VVVp CBACBA

gdzie VVVV CBA - objętość mieszaniny

CBAm nnnn - liczba kilomoli mieszaniny

a zatem roacutewnanie stanu mieszaniny można zapisać roacutewnież następująco

TRnVp m (248)

lub TRp m (249)

Zapis roacutewnania stanu gazu dla mieszaniny w postaci (247) (248) i (249) niczym nie

roacuteżni się od zapisu roacutewnania stanu gazu dla pojedynczego gazu Roacuteżni je sposoacuteb wyznaczania

indywidualnej stałej gazowej masy objętości i liczby kilomoli

Objętość właściwa mieszaniny

CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V

CCBBAAm gυgυgυυ (2410)

Gęstość mieszaniny

CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M

CCBBAAm rρrρrρρ (2411)



Masa kilomolowa mieszaniny

CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM

CμCBμBAμAμm rMrMrMM (2412)

Znając masę kilomolową mieszaniny można indywidualną stałą gazową wyznaczyć

roacutewnież z zależności

μm

mM

RR

(2413)

Masę kilomolową mieszaniny można roacutewnież wyznaczyć znając liczbę cząsteczek

poszczegoacutelnych gazoacutew i ich masy (przykład 2 a) albo liczby kilomoli gazoacutew i ich masy

kilomolowe (przykład 2 b)

Przykład 1

Skład mieszaniny jest następujący 21026 cząsteczek CO 05 1026 cząsteczek CO2 15

1026 cząsteczek O2

Masa cząsteczki CO wynosi 119898119889119862119874 = 166 ∙ 10minus24 ∙ 28 = 4648 ∙ 10minus24 g

Masa cząsteczki CO2 wynosi 1198981198891198621198742 = 166 ∙ 10minus24 ∙ 44 = 7304 ∙ 10minus24 g

Masa cząsteczki O2 wynosi 1198981198891198742 = 166 ∙ 10minus24 ∙ 32 = 5312 ∙ 10minus24 g

A zatem masa CO wynosi 119872119862119874 = 4648 ∙ 10minus24 ∙ 2 ∙ 1026 = 928 119896119892

masa CO2 wynosi 1198721198621198742 = 73 ∙ 10minus24 ∙ 05 ∙ 1026 = 365 119896119892

masa O2 wynosi 1198721198742 = 531 ∙ 10minus24 ∙ 15 ∙ 1026 = 796 119896119892

Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892

Ilość cząsteczek w mieszaninie 2 ∙ 1026 + 05 ∙ 1026 + 15 ∙ 1026 = 4 ∙ 1026

Ilość kilomoli mieszaniny 119899119898 =4∙1026

6023∙1026= 0664 119896119898119900119897

Jeśli masa 0664 kmola mieszaniny wynosi 2089 kg to masa jednego kilomola tej mieszaniny

czyli jej masa kilomolowa wynosi

119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2

a) Skład mieszaniny jest następujący 1 kmol He 1 kmol H2 1 kmol CO2 Masy

kilomolowe tych gazoacutew wynoszą odpowiednio MμHe = 4 kgkmol MμH2 = 2 kgkmol MμCO2 =

44 kgkmol a ich masy wynoszą MHe = 4 kg MH2 = 2 kg MCO2 = 44 kg

Liczba kilomoli mieszaniny wynosi zatem nm = 3 kmol a masa mieszaniny Mm = 50 kg

Masa kilomolowa mieszaniny wynosi

kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50

Te same gazy mogą tworzyć mieszaninę o zupełnie innej masie kilomolowej ndash zależy to od

ilości każdego gazu w mieszaninie czyli od składu mieszaniny

b) Niech mieszaninę tworzą te same gazy tylko w innych ilościach 12 kmol He 13 kmol

H2 05 kmol CO2 Ich masy wynoszą MHe = 48 kg MH2 = 26 kg MCO2 = 22 kg

Liczba kilomoli mieszaniny wynosi zatem nm = 3 kmol a masa mieszaniny Mm = 294 kg Masa

kilomolowa mieszaniny wynosi

kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429

A zatem jak potwierdza powyższy przykład

masa kilomolowa mieszaniny zależy od składu mieszaniny a więc od ilości każdego

z tworzących ją gazoacutew a nie tylko od ich rodzaju

Inny sposoacuteb wyznaczenia masy kilomolowej mieszaniny

Korzystając z zależności pomiędzy udziałami można masę kilomolową wyznaczyć

następująco

1rrr CBA

podstawiając (2417)

i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)

Zależności pomiędzy udziałami

Wystarczy określić tylko zależności pomiędzy udziałami masowymi a kilomolowymi

jako że udziały kilomolowe i objętościowe są sobie roacutewne (244)

m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg

Podstawiając do powyższego roacutewnania

i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona

Każdy z gazoacutew tworzących mieszaninę można traktować tak jakby sam zajmował całą

objętość mieszaniny przy takiej samej temperaturze jak temperatura mieszaniny a ciśnienie

jakie wtedy wywierałby jest ciśnieniem udziałowym pi Suma ciśnień udziałowych jest roacutewna

ciśnieniu mieszaniny p

i

iCBA ppppp (2418)

Zależność na ciśnienie udziałowe można otrzymać przeprowadzając następujące

rozumowanie Niech mieszaninę tworzą gazy A B i C Mieszanina znajduje się w zbiorniku



o objętości V W zbiorniku panuje ciśnienie p i temperatura T (rys 242a) Rozważymy dwa

przypadki

-przypadek I

Wyobraźmy sobie że każdy gaz zajmuje w tym zbiorniku osobną część ktoacuterą oznaczymy

VA VB VC i że w każdej części panuje ciśnienie p i temperatura T (rys 242b)

Rys 243 Układ zawierający kilka gazoacutew przed zmieszaniem

- przypadek II

Teraz wyobraźmy sobie że ze zbiornika został usunięty gaz B i C Całą objętość zbiornika

zajmuje teraz gaz A a zatem gaz A zajmuje objętość V jego temperatura wynosi nadal T jego

masa nie uległa zmianie a zatem musi ulec zmianie ciśnienie ktoacutere teraz wynosi pA Ciśnienie

pA jest nazywane ciśnieniem udziałowym

Rys 244 Układ zawierający tylko gaz A

Napiszemy roacutewnanie stanu gazu A dla obydwu przypadkoacutew

przypadek I TRMVp AAA

przypadek II TRMVp AAA

Roacutewnanie dla przypadku II jest nazywane udziałowym roacutewnaniem stanu gazu

Po podzieleniu obydwu roacutewnań stronami otrzymamy

AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p

skąd wyznaczymy ciśnienie udziałowe gazu A

AA rpp

Powtarzając ten sam tok postępowania dla gazoacutew B i C otrzymamy zależności

Brp

Bp

CC rpp

Ogoacutelny zapis ciśnienia udziałowego jest zatem następujący

ii rpp (2419)

Suma ciśnień udziałowych wynosi

prrrprprprpppp CBACBACBA

A zatem

i

i pp

Zależność na ciśnienie udziałowe gazu można roacutewnież wyznaczyć bezpośrednio

z roacutewnania udziałowego stanu gazu czyli z roacutewnania dla przypadku II w następującej postaci

- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC




pzzzpzpzpzpppp CBACBACBA

Przykład

Mieszanina gazoacutew powstała ze zmieszania 10 mN3 azotu N2 i 10 kg dwutlenku węgla CO2 ma

parametry ciśnienie p = 01 MPa temperatura T = 300 K Wyznaczyć

a) udziały masowe

b) udziały objętościowe

c) masę kilomolowa

d) stałą gazową

e) objętość mieszaniny

f) ciśnienia udziałowe składnikoacutew

Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870

Masę azotu można też obliczyć następująco

jeśli 1 kmol azotu zajmuje w normalnych warunkach fizycznych objętość 224 m3 a jego masa

wynosi 28 kg to masa azotu zawarta w 10 mN3 wynosi 1198721198732 = 28

119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445

b) Udziały objętościowe (2417)

1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338

c) Masa molowa mieszaniny (2415)

119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897

d) Stała gazowa (2414)

119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870

e) Objętość mieszaniny

119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983

f) Ciśnienia udziałowe składnikoacutew (2419)

1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



Niemal wszystkie gazy występujące w technice cieplnej można traktować jako doskonałe

i poacutełdoskonałe Wyjątek stanowią gazy pod wysokim ciśnieniem i pary np para wodna Na

właściwości wymienionych czynnikoacutew wyraźnie wpływa objętość własna cząstek i ich

wzajemne przyciąganie Dlatego te czynniki należy traktować jako gaz rzeczywisty

Prawa gazoacutew doskonałych i poacutełdoskonałych ustalono najpierw eksperymentalnie Poacuteźniej te

prawa wyprowadzono za pomocą teorii kinetyczno-molekularnej

21 Cechy charakterystyczne gazoacutew doskonałych

Gaz doskonały można zdefiniować jako gaz spełniający następujące prawa i zależności

- roacutewnanie stanu Clapeyrona ndash stan fizyczny danego gazu daje się całkowicie określić za pomocą

tylko trzech parametroacutew

objętości właściwej υ [m3kg]

ciśnienia p [Pa]

temperatury T [K]

- prawo Avogadra

- stałość ciepła właściwego (pojemności cieplnej)

Z punktu widzenia kinetyczno-molekularnej teorii budowy materii gaz można traktować

jako zbiorowisko jednakowych cząsteczek poruszających się ruchami bezładnymi w roacuteżnych

kierunkach i zderzających się ze sobą oraz ze ściankami naczynia w ktoacuterym zamknięty jest gaz

Jeżeli przeanalizować zachowanie się gazu z uwzględnieniem jego budowy cząsteczkowej to

wymienione prawa i zależności będą spełnione jeśli

- objętość wszystkich cząsteczek jest mała w poroacutewnaniu z całkowitą objętością zajmowaną

przez gaz

- między cząsteczkami nie zachodzi wzajemne oddziaływanie tzn nie ma sił między-

cząsteczkowych - gaz doskonały jest zatem nielepki

- obowiązuje zasada ekwipartycji energii czyli energia rozkłada się roacutewnomiernie na wszystkie

możliwe ruchy cząsteczki (ruch postępowy ruch obrotowy ruch drgający)

Z tej charakterystyki gazu doskonałego wynika że istotnie każdy gaz rzeczywisty będzie

zbliżał się swym zachowaniem do zachowania gazu doskonałego przy niskich ciśnieniach oraz

niezbyt wysokich temperaturach Jak wykazuje doświadczenie dla takich bardzo ważnych

w zastosowaniach technicznych gazoacutew jak powietrze dwutlenek węgla gazy spalinowe zakres

ciśnienia do 2 ndash 3 MPa oraz temperatury do kilkuset stopni stanowi obszar w ktoacuterym z dobrym

przybliżeniem mogą być stosowane zależności słuszne dla gazoacutew doskonałych

p

υ

T

=const

p

p

υ

T = const

v v

p






)1(0 t (221)


K

1

273




jest następująca

- stan 1 )1( 101 t

- stan 2

)1( 202 t


1199071

1199072=

1199070(1 + 120573 ∙ 1199051)

1199070(1 + 120573 ∙ 1199052)=

1 +1

273 ∙ 1199051

1 +1

273 ∙ 1199052

=273 + 1199051

273 + 1199052



2

1

2

1

T

T

υ

υ (222)



)1(0 tpp (223)


K

1

273





- stan 11199011 = 1199010(1 + 120573 ∙ 1199051)

- stan 2 1199012 = 1199010(1 + 120573 ∙ 1199052)




G

az 1

G

az 2

p

1V1T1

P2 V2 T2

1199011

1199012=

1199010(1 + 120573 ∙ 1199051)

1199010(1 + 120573 ∙ 1199052)=

1 +1

273 ∙ 1199051

1 +1

273 ∙ 1199052

=273 + 1199051

273 + 1199052



2

1

2

1

T

T

p

p (224)



constυp



2211 υpυp (225)




temperatura T1=T2

objętość V1=V2



n1 = n2 a zatem

1198811

1198812=

1198991

1198992

Skąd

1198811

1198991=

1198812

1198992= ⋯ = 119888119900119899119904119905 = 119907120583 (226)

gdzie

kmol

m3




Gaz 1 Gaz 2

p1 V1 T1




119881 = 119872 ∙ 119907 = 119899 ∙ 119872120583 ∙ 119907

1198811

1198991= 1198721205831 ∙ 1199071

1198812

1198992= 1198721205832 ∙ 1199072


otrzymuje się

1198721205831 ∙ 1199071 = 1198721205832 ∙ 1199072 = 119907120583



3

constkmol

mM




kmol

mN

3

422















2122

3

1

3

1

3

1wwwmNp d (231)



















t10 (232)





K

1

27315

1

K

10003661β (233)

Stąd

27315

Tυ

27315

t27315υυ

00

(234)



2

d

kd

mwE


roacutewnania (231)

27315

Tυp3υp3w 02




TkTmpmw

E ddkd

2

3

152732

3

2

0

2 (235)





212

2

21

2

1

22TTgdy

mwmw dd





Boltzmanna

k = 138053 10-26 kJK


Tm

kwp

d

2

3

1

Tm

kp

d

(236)

lub

TRυp (237)

gdzie

constm

kR

d





Tm

MkMT

m

kMp

dd



W tym roacutewnaniu


dm

M

liczba Avogadra


RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR


czyli

TRυp μ (239)


MRM

m

k

m

MkR

dd


Kkg

J

M

RR

(2310)



TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)


M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886






)1(0 t (221)


K

1

273




jest następująca

- stan 1 )1( 101 t

- stan 2

)1( 202 t


1199071

1199072=

1199070(1 + 120573 ∙ 1199051)

1199070(1 + 120573 ∙ 1199052)=

1 +1

273 ∙ 1199051

1 +1

273 ∙ 1199052

=273 + 1199051

273 + 1199052



2

1

2

1

T

T

υ

υ (222)



)1(0 tpp (223)


K

1

273





- stan 11199011 = 1199010(1 + 120573 ∙ 1199051)

- stan 2 1199012 = 1199010(1 + 120573 ∙ 1199052)




G

az 1

G

az 2

p

1V1T1

P2 V2 T2

1199011

1199012=

1199010(1 + 120573 ∙ 1199051)

1199010(1 + 120573 ∙ 1199052)=

1 +1

273 ∙ 1199051

1 +1

273 ∙ 1199052

=273 + 1199051

273 + 1199052



2

1

2

1

T

T

p

p (224)



constυp



2211 υpυp (225)




temperatura T1=T2

objętość V1=V2



n1 = n2 a zatem

1198811

1198812=

1198991

1198992

Skąd

1198811

1198991=

1198812

1198992= ⋯ = 119888119900119899119904119905 = 119907120583 (226)

gdzie

kmol

m3




Gaz 1 Gaz 2

p1 V1 T1




119881 = 119872 ∙ 119907 = 119899 ∙ 119872120583 ∙ 119907

1198811

1198991= 1198721205831 ∙ 1199071

1198812

1198992= 1198721205832 ∙ 1199072


otrzymuje się

1198721205831 ∙ 1199071 = 1198721205832 ∙ 1199072 = 119907120583



3

constkmol

mM




kmol

mN

3

422















2122

3

1

3

1

3

1wwwmNp d (231)



















t10 (232)





K

1

27315

1

K

10003661β (233)

Stąd

27315

Tυ

27315

t27315υυ

00

(234)



2

d

kd

mwE


roacutewnania (231)

27315

Tυp3υp3w 02




TkTmpmw

E ddkd

2

3

152732

3

2

0

2 (235)





212

2

21

2

1

22TTgdy

mwmw dd





Boltzmanna

k = 138053 10-26 kJK


Tm

kwp

d

2

3

1

Tm

kp

d

(236)

lub

TRυp (237)

gdzie

constm

kR

d





Tm

MkMT

m

kMp

dd



W tym roacutewnaniu


dm

M

liczba Avogadra


RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR


czyli

TRυp μ (239)


MRM

m

k

m

MkR

dd


Kkg

J

M

RR

(2310)



TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)


M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



G

az 1

G

az 2

p

1V1T1

P2 V2 T2

1199011

1199012=

1199010(1 + 120573 ∙ 1199051)

1199010(1 + 120573 ∙ 1199052)=

1 +1

273 ∙ 1199051

1 +1

273 ∙ 1199052

=273 + 1199051

273 + 1199052



2

1

2

1

T

T

p

p (224)



constυp



2211 υpυp (225)




temperatura T1=T2

objętość V1=V2



n1 = n2 a zatem

1198811

1198812=

1198991

1198992

Skąd

1198811

1198991=

1198812

1198992= ⋯ = 119888119900119899119904119905 = 119907120583 (226)

gdzie

kmol

m3




Gaz 1 Gaz 2

p1 V1 T1




119881 = 119872 ∙ 119907 = 119899 ∙ 119872120583 ∙ 119907

1198811

1198991= 1198721205831 ∙ 1199071

1198812

1198992= 1198721205832 ∙ 1199072


otrzymuje się

1198721205831 ∙ 1199071 = 1198721205832 ∙ 1199072 = 119907120583



3

constkmol

mM




kmol

mN

3

422















2122

3

1

3

1

3

1wwwmNp d (231)



















t10 (232)





K

1

27315

1

K

10003661β (233)

Stąd

27315

Tυ

27315

t27315υυ

00

(234)



2

d

kd

mwE


roacutewnania (231)

27315

Tυp3υp3w 02




TkTmpmw

E ddkd

2

3

152732

3

2

0

2 (235)





212

2

21

2

1

22TTgdy

mwmw dd





Boltzmanna

k = 138053 10-26 kJK


Tm

kwp

d

2

3

1

Tm

kp

d

(236)

lub

TRυp (237)

gdzie

constm

kR

d





Tm

MkMT

m

kMp

dd



W tym roacutewnaniu


dm

M

liczba Avogadra


RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR


czyli

TRυp μ (239)


MRM

m

k

m

MkR

dd


Kkg

J

M

RR

(2310)



TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)


M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886




119881 = 119872 ∙ 119907 = 119899 ∙ 119872120583 ∙ 119907

1198811

1198991= 1198721205831 ∙ 1199071

1198812

1198992= 1198721205832 ∙ 1199072


otrzymuje się

1198721205831 ∙ 1199071 = 1198721205832 ∙ 1199072 = 119907120583



3

constkmol

mM




kmol

mN

3

422















2122

3

1

3

1

3

1wwwmNp d (231)



















t10 (232)





K

1

27315

1

K

10003661β (233)

Stąd

27315

Tυ

27315

t27315υυ

00

(234)



2

d

kd

mwE


roacutewnania (231)

27315

Tυp3υp3w 02




TkTmpmw

E ddkd

2

3

152732

3

2

0

2 (235)





212

2

21

2

1

22TTgdy

mwmw dd





Boltzmanna

k = 138053 10-26 kJK


Tm

kwp

d

2

3

1

Tm

kp

d

(236)

lub

TRυp (237)

gdzie

constm

kR

d





Tm

MkMT

m

kMp

dd



W tym roacutewnaniu


dm

M

liczba Avogadra


RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR


czyli

TRυp μ (239)


MRM

m

k

m

MkR

dd


Kkg

J

M

RR

(2310)



TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)


M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886

















t10 (232)





K

1

27315

1

K

10003661β (233)

Stąd

27315

Tυ

27315

t27315υυ

00

(234)



2

d

kd

mwE


roacutewnania (231)

27315

Tυp3υp3w 02




TkTmpmw

E ddkd

2

3

152732

3

2

0

2 (235)





212

2

21

2

1

22TTgdy

mwmw dd





Boltzmanna

k = 138053 10-26 kJK


Tm

kwp

d

2

3

1

Tm

kp

d

(236)

lub

TRυp (237)

gdzie

constm

kR

d





Tm

MkMT

m

kMp

dd



W tym roacutewnaniu


dm

M

liczba Avogadra


RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR


czyli

TRυp μ (239)


MRM

m

k

m

MkR

dd


Kkg

J

M

RR

(2310)



TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)


M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



TkTmpmw

E ddkd

2

3

152732

3

2

0

2 (235)





212

2

21

2

1

22TTgdy

mwmw dd





Boltzmanna

k = 138053 10-26 kJK


Tm

kwp

d

2

3

1

Tm

kp

d

(236)

lub

TRυp (237)

gdzie

constm

kR

d





Tm

MkMT

m

kMp

dd



W tym roacutewnaniu


dm

M

liczba Avogadra


RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR


czyli

TRυp μ (239)


MRM

m

k

m

MkR

dd


Kkg

J

M

RR

(2310)



TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)


M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



W tym roacutewnaniu


dm

M

liczba Avogadra


RKkmol

J

m

Mk

d

783141002283610380531 2626 (238)

Kkmol

JR


czyli

TRυp μ (239)


MRM

m

k

m

MkR

dd


Kkg

J

M

RR

(2310)



TRp

otrzymuje się

TRMMp

czyli

TRMVp (2311)


M

RRorazMnM

otrzymuje się



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



TRnTM

RMnVp

a zatem

TRnVp (2312)


TRp


1


120588 =119872

119881 [

119896119892

1198983]

otrzymuje się

TRρp (2313)


TRp

stąd

kmol

m

Pa

KKkmol

J

p

TR

N

NN

3

422101325

2738315

Przykład




Rozwiązanie


119901 ∙ 119881 = 119872 ∙ 119877 ∙ 119879




119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



119877 =

119872120583=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

44 119896119892

119896119898119900119897

= 189 119869

119896119892 ∙ 119870

gdzie 119872120583 = 12 + 32 = 44 119896119892


119881 =119872 ∙ 119877 ∙ 119879

119901=

66 119896119892 ∙ 189119869

119896119892 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119875119886= 824 1198983

b Ilość kilomoli

119899 =119872

119872120583=

66 119896119892

44119896119892

119896119898119900119897

= 15 119896119898119900119897


TRυp μ

119907120583 = ∙ 119879

119901=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870 ∙ 330 119870

05 ∙ 106 119872119875119886= 55

1198983

119896119898119900119897


119907 =119907120583

119872120583=

551198983

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0125 1198983

119896119892

e Gęstość

120588 =1

119907=

1

01251198983

119896119892

= 8119896119892

1198983




















CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886










CBAm MMMM



CBAm nnnn




1gM

Mg

i

i

m

ii (241)


(roztworu)


mieszaniny

i

i

m

ii 1zn

nz (242)


p T V










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886










a) b)



VVVV CBA


objętościowym

i

ii

i 1rV

Vr (243)




objętościowego

119903119894 = (119881119894

119881)

119901119879

p T p T p T

VB VA VC

VCVBVAV

p T V

p

T

VA

MA

p

T

VB

MB




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886




(molowym)

ii zr

n

n

n

n

V

V i

m

iii

(244)




Masa mieszaniny

CBAm MMMM


CBAm nnnn






gaz A TRnTRMVp AAAA


gaz C TRnTRMVp CCCC




mii

m

ii MgM

M

Mg oraz VVVV CBA

otrzymamy


gdzie






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886






TRMVp mm (247)


TR)nnn(VVVp CBACBA




TRnVp m (248)

lub TRp m (249)





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

m

gggM

M

M

M

M

M

M

MMM

M

VVV

M

V



CCBBAAC

CB

BA

A

CCBBAACBAmm

rrrV

V

V

V

V

V

V

VVV

V

MMM

V

M





CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886




CCBBAA

m

CC

m

BB

m

AA

m

CCBBAA

m

CBA

m

mm

rMrMrMn

nM

n

nM

n

nM

M

MnMnMn

n

MMM

n

MM




μm

mM

RR

(2413)




Przykład 1


1026 cząsteczek O2







Masa mieszaniny 119872119898 = 119872119888119900 + 1198721198621198742 + 1198721198742 = 2089 119896119892



6023∙1026= 0664 119896119898119900119897



119872120583119898 =2089 119896119892

0664 119896119898119900119897= 3146

119896119892

119896119898119900119897



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



Przykład 2






kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 6616

3

50







kmol

kg

kmol

kg

n

MM

m

mm 89

3

429






następująco

1rrr CBA


i

m

iiM

Mgr

otrzymuje się

1

1

C

C

B

B

A

Am

C

m

C

B

m

B

A

m

A

M

g

M

g

M

gM

M

M

M

M

M

Mg



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



i μi

i

μC

C

μB

B

μA

Aμm

M

g

1

M

g

M

g

M

g

1M

(2415)




m

i

i

m

ii

m

ii

M

Mr

Mn

Mn

M

Mg


i

i

i

iR

RM

M

RR

R

RM

M

RR m

m

otrzymuje się

i

i

m

i

iiR

Rr

M

Mrg

`(2416)

albo

R

Rg

M

Mgr i

i

i

m

ii

(2417)

243 Prawo Daltona





i

iCBA ppppp (2418)






przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886




przypadki

-przypadek I




- przypadek II











AA V

V

p

p

Przypadek I

VB VA VC

VCVBVAV

p T p T p T

Przypadek II TVA

p



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



Wiedząc że

AA r

V

V

otrzymamy

AAA r

V

V

p

p


AA rpp


Brp

Bp

CC rpp


ii rpp (2419)



A zatem

i

i pp



- gaz A TRnVp AA

pzV

TRnz

V

TRnp A

mA

AA

- gaz B TRnVp BB

pzV

TRnz

V

TRnp B

mB

BB

- gaz C TRnVp CC

pzV

TRnz

V

TRnp C

mC

CC





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886





Przykład



a) udziały masowe


c) masę kilomolowa

d) stałą gazową



Rozwiązanie

a) Udziały masowe 1198921198732 =1198721198992

119872 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872

1198721198732 =119901119873 ∙ 119881119873

1198771198732 ∙ 119879119873=

101325 119875119886 ∙ 10 1198983

297119869

119896119892 ∙ 119870∙ 273 119870

= 125 119896119892

1198771198732 =

1198721205831198732=

8315 119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

28 119896119892

119896119898119900119897

= 297119869

119896119892 ∙ 119870




119896119892

119896119898119900119897∙

10 1198983

224 1198983 = 12 5 119896119892

119872119898 = 1198721198992 + 1198721198881199002 = 125 119896119892 + 10 119896119892 = 225 119896119892

1198921198732 =1198721198992

119872119898=

125 119896119892

225 119896119892= 0555 1198921198621198742 =

1198721198621198742

119872119898=

10 119896119892

225 119896119892= 0445


1199031198732 = 1198921198732 ∙119872120583119898

1198721205831198732= 0555 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

28119896119892

119896119898119900119897

= 0662



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886



1199031198621198742 = 1198921198621198742 ∙119872120583119898

1198721205831198621198742= 0445 ∙

334119896119892

119896119898119900119897

44119896119892

119896119898119900119897

= 0338


119872120583119898 =1

1198921198732

1198721205831198732+

1198921198621198742

1198721205831198621198742

=1

0555

28119896119892

119896119898119900119897

+0445

44119896119892

119896119898119900119897

= 334119896119892

119896119898119900119897


119877119898 =

119872120583119898=

8315119869

119896119898119900119897 ∙ 119870

334119896119892

119896119898119900119897

= 249119869

119896119892 ∙ 119870


119881 =119872119898 ∙ 119877119898 ∙ 119879

119901=

225 119896119892 ∙ 249119869

119896119892 ∙ 119870∙ 300119870

01 ∙ 106119875119886= 168 1198983


1199011198732 = 119901 ∙ 1199031198732 = 01 119872119875119886 ∙ 0662 = 00662 119872119875119886

1199011198621198742 = 119901 ∙ 11990311986202 = 01 119872119875119886 ∙ 0338 = 00338 119872119875119886

2. GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE

Documents

Transcript of 2. GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE