TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCHTeoria gier a wojskowość: Partyzanci, Policjanci i Rakiety. Teoria gier a filozofia: Problem Newcombe’a i wolna wola

Przypomnienie

� Strategie mieszane

� Kryterium wartości oczekiwanej

� Gry przeciwko naturze

� Kryterium Laplace’a� Kryterium Laplace’a

� Kryterium Walda

� Kryterium Hurwicza

� Kryterium Savage’a

Problem przedsiębiorcy

RynekSilny

wzrostUmiarkowany

wzrostUmiarkowana recesja

Silna recesja

Utrzymać poziom 3 2 2 0

Prod

ucen

tsk

arp

etek

Utrzymać poziom produkcji 3 2 2 0

Nieco zwiększyćprodukcję 4 2 0 0

Znacznie zwiększyć produkcję 6 2 0 -2

Zmienić profil produkcji 1 1 2 2

Partyzanci kontra Policjanci

� Uczestnikami gry są oddział liczący m partyzantów i jednostka licząca n policjantów, chroniąca dwa magazyny broni

� Partyzanci mogą zaatakować jeden bądź dwa magazyny broniMagazyn zostanie zdobyty, jeśli liczba atakujących � Magazyn zostanie zdobyty, jeśli liczba atakujących partyzantów będzie większa od liczby broniących policjantów.

� Grę wygrywają partyzanci, jeżeli zdobędą co najmniej jeden magazyn.

� Grę wygrywa policja tylko wtedy, gdy obroni oba magazyny

� Jeżeli m>n: Partyzanci wygrywają, atakując dowolny magazyn wszystkimi siłami

� Jeżeli n≥2m: Policjanci wygrywają, delegując do ochrony każdego magazynu co najmniej m ochrony każdego magazynu co najmniej m policjantów

� A co, jeżeli m≤n<2m?

2 Partyzantów, 3 Policjantów

3 policjantów

3-0 2-13-0 2-1

2 p

art

yza

ntów

2-0 ½ ½

1-1 1 0

4 partyzantów, 4 policjantów

4 policjantów

4-0 3-1 2-2

4 p

art

yza

ntów 4-0 ½ 1 1

3-1 1 ½ 1

2-2 1 1 0

7 partyzantów, 9 policjantów

9 policjantów

9-0 8-1 7-2 6-3 5-4

7-0 ½ ½ ½ 1 1

7 p

art

yza

ntów

7-0 ½ ½ ½ 1 1

6-1 1 ½ ½ ½ 1

5-2 1 1 ½ ½ ½

4-3 1 1 1 ½ 0

Wartości gry „partyzanci kontra policjanci” dla małych wartości m i n

Liczba policjantów (n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

m)

1 ½ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 2/3 ½ 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 1 1 ¾ ½ ½ 0 0 0 0 0 0 0

4 1 1 1 4/5 2/3 ½ ½ 0 0 0 0 0

Licz

ba

pa

rtyz

ant

ów (m 4 1 1 1 4/5 2/3 ½ ½ 0 0 0 0 0

5 1 1 1 1 5/6 2/3 ½ ½ ½ 0 0 0

6 1 1 1 1 1 6/7 3/4 2/3 ½ ½ ½ 0

7 1 1 1 1 1 1 7/8 3/4 2/3 ½ ½ ½

8 1 1 1 1 1 1 1 8/9 4/5 2/3 2/3 ½

9 1 1 1 1 1 1 1 1 9/10 4/5 ¾ 2/3

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10/11 5/6 ¾

11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11/12 5/6

12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12/13

Problem ataku rakietowego [Johnson 1966]

CZERWONI

•Chcą zniszczyć bazę wojskową

NIEBIESCY• Chcą uchronić swoją bazę wojskową•Dysponują dwoma pociskami antyrakietowymi, z których każdy może •Chcą zniszczyć bazę wojskową

Niebieskich•Odpalają po kolei 4 rakiety, spośród których 2 są uzbrojone w głowice, a 2 to atrapy•Muszą podjąć decyzję, w jakiej kolejności odpalić pociski, (np. AGGA)•Wygrywają, jeśli chociaż jedna ich rakieta osiągnie cel(wypłata 0)

antyrakietowymi, z których każdy może namierzyć dwie rakiety Czerwonych i zniszczyć tę z nich, która jest uzbrojona w prawdziwą głowicę bojową•Muszą podjąć decyzję, w którym momencie odpalać antyrakiety (13 oznacza, że antyrakiety zostają odpalone po zauważeniu pierwszej i trzeciej rakiety Czerwonych•Wygrywają, jeżeli uda im się zniszczyć wszystkie rakiety Czerwonych (wypłata 1)

Czerwoni: AGGA; Niebiescy: 12

A G G A

� Pierwsza antyrakieta Niebieskich namierza rakiety 1 i 2 Czerwonych i niszczy 2

� Druga antyrakieta namierza rakiety 2 i 3 i niszczy 3, ponieważ 2 została już zniszczona

� Niebiescy wygrywają

Kompletna macierz gry Czerwoni i Niebiescy

CZERWONIGGAA GAGA GAAG AGGA AGAG AAGG

12 1 1 0 1 0 0

NIE

BIES

CY

12 1 1 0 1 0 0

13 0 1 1 1 1 0

14 0 0 1 0 1 0

23 0 0 0 1 1 1

24 0 0 0 0 1 1

34 0 0 0 0 0 1

Kompletna macierz gry Czerwoni i Niebiescy

CZERWONI

GGAA GAGA GAAG AGGA AGAG AAGGGGAA GAGA GAAG AGGA AGAG AAGG

NIE

BIES

CY 12 1 1 0 1 0 0

13 0 1 1 1 1 0

23 0 0 0 1 1 1

Kompletna macierz gry Czerwoni i Niebiescy

CZERWONI

GGAA GAAG AAGGGGAA GAAG AAGG

NIE

BIES

CY 12 1 0 0

13 0 1 0

23 0 0 1

Rozwiązanie gry Niebiescy kontra Czerwoni

CZERWONI

GGAA GAAG AAGG

NIE

BIES

CY 12 1 0 0

13 0 1 0

Niebiescy: 12: 1/313: 1/323: 1/3

Czerwoni:

NIE

BIES

CY

13 0 1 0

23 0 0 1

Czerwoni:GGAA: 1/3GAAG: 1/3AAGG: 1/3

Problem Newcombe’a i wolna wola

� Wyobraźmy sobie, że podejmujemy decyzję, czy ponieść lewą, czy prawą rękę.

� Czy istnieje Istota zdolna do przewidzenia, którą rękę przewidzenia, którą rękę podnieśliśmy?

� Czy – jeśli nasza wolna wola jest wolna – to czy możemy wywrócić przewidywania tej Istoty?

Problem Newcomba

TYSIĄC ZŁOTYCHMILION ZŁOTYCH ALBO NIC

MOŻESZA. WZIĄĆ OBA PUDEŁKAB. WZIĄĆ TYLKO PUDEŁKO 2

ISTOTA DZIEŃ WCZEŚNIEJ PRZEWIDZIAŁA, CO WYBIERZESZ. JEŻELI WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA, TO PUDEŁKO 2 BĘDZIE PUSTE. JEŚLI WYBIERZESZ TYLKO PUDEŁKO 2, ISTOTA WŁOŻY DO NIEGO MILION ZŁOTYCH

Robert Nozick w 1969 r.

Dla prawie wszystkich jest całkowicie jasne i oczywiste jak należy wybrać. Problem tkwi w tym, że pytani o rozwiązanie dzielą się na dwie prawie dzielą się na dwie prawie równe grupy mające przeciwne zdanie na ten temat, a duża liczba pytanych osób sądzi, że ci wybierający drugie rozwiązanie są po prostu głupi.

Macierz gry

`

ISTOTAPRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ OBA

PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ TYLKO WEŹMIESZ OBA

PUDEŁKAWEŹMIESZ TYLKO

PUDEŁKO 2

TY

BIERZESZ OBA

PUDEŁKA1 000 ZŁ 1 001 000 ZŁ

BIERZESZ TYLKO

PUDEŁKO 20 1 000 000 ZŁ

Argumenty za każdą ze strategii?

Argument 1. Załóżmy, że wezmę oba

pudełka. W takim razie, Istota prawie na

pewno przewidziała to i zostawiła 2

pudełko puste – prawie na pewno dostanę

wsadziła w nie milion złotych. Wolę dostać

pudełko puste – prawie na pewno dostanę

1000 zł. Z drugiej strony, jeśli wezmę

tylko pudełko 2, Istota prawie na pewno

wsadziła w nie milion złotych. Wolę dostać

milion złotych niż tysiąc – powieniem więc

wziąć pudełko 2…

Argumenty za każdą ze strategii?

Argument 2. Istota dokonała swojego

przewidywania wczoraj, teraz zaś w pudełku 2

jest albo milion złotych, albo nic. Jeśli tak, to

pieniądze te nie znikną tylko dlatego, że wezmę

pudełko 2 jest puste, to z pewnością lepiej wziąć

pieniądze te nie znikną tylko dlatego, że wezmę

oba pudełka, a uzyskam w ten sposób o tysiąc

złotych więcej. Nie jestem chciwy, ale tysiąc

złotych piechotą nie chodzi. Jeżeli natomiast

pudełko 2 jest puste, to z pewnością lepiej wziąć

oba pudełka i dostać chociaż tysiąc złotych. W

obu przypadkach lepiej jest wziąć oba pudełka.

Kryterium wartości oczekiwanej

� Przy założeniu, że przewidywania Istoty są w 60% prawidłowe:� Wziąć oba pudełka:

0,6*1000+0,4*1001000=401000

� Wziąć jedno pudełko: � Wziąć jedno pudełko: 0,4*0+0,6*1000000=6000000

Należy więc wziąć pudełko 2.

Należy wziąć pudełko 2 wtedy, gdy prawdopodobieństwo, że Istota przewidzi Twój ruch poprawnie będzie wynosiło co najmniej 0,5005.

Kryterium dominacji

`

ISTOTAPRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ OBA

PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ TYLKO WEŹMIESZ OBA

PUDEŁKAWEŹMIESZ TYLKO

PUDEŁKO 2

TY

BIERZESZ OBA

PUDEŁKA1 000 ZŁ 1 001 000 ZŁ

BIERZESZ TYLKO

PUDEŁKO 20 1 000 000 ZŁ

Problem Newcomba - wnioski

� Jeśli wierzymy w wolną wolę, wybierzemy oba pudełka

� Wystarczy, że dopuścimy możliwość przewidzenia naszych decyzji w 51%, by opłacało się branie naszych decyzji w 51%, by opłacało się branie tylko pudełka 2

� Niektórzy twierdzą, że paradoks Newcombe’adowodzi, że ludzka wola jest wolna, ponieważ możliwość, że Istota istnieje, prowadzi do paradoksu

Zadanie – kara 1500 złotych za pazerność

`

ISTOTAPRZEWIDUJE, ŻE

WEŹMIESZ OBA PUDEŁKAPRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ

TYLKO PUDEŁKO 2WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA TYLKO PUDEŁKO 2

TY

BIERZESZ OBA PUDEŁKA 1 000 ZŁ 999 500ZŁ

BIERZESZ TYLKO PUDEŁKO 2 0 1 000 000 ZŁ

Co, jeśli pudełko 2 jest ze szkła?

`

ISTOTAPRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ OBA

PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ TYLKO WEŹMIESZ OBA

PUDEŁKAWEŹMIESZ TYLKO

PUDEŁKO 2

TY

BIERZESZ OBA

PUDEŁKA1 000 ZŁ 1 001 000 ZŁ

BIERZESZ TYLKO

PUDEŁKO 20 1 000 000 ZŁ

Can a Round of Poker Solve Afghanistan's Problems? Richard J.H. Gash

� Dwie wioski stoją przed problemem decyzyjnym: wspierać Taliban czy Koalicję

� Wioski są odizolowane od siebie i nie mogą się komunikować między sobą

� Pomimo izolacji, ich decyzje są współuzależnione od siebie

Zmienne gry i ich wartości

Zmienna Wartość

Korzyść wspólna B 4

Koszt prywatny c 6

Koszt publiczny C 4

Korzyść prywatna b 6

Can a Round of Poker Solve Afghanistan's Problems? Richard J.H. Gash

Wioska północna

Za Koalicją Za TalibanemZa Koalicją Za Talibanem

Wio

ska

poł

udni

owa Za Koalicją

2B-c, 2B-c B-C-c, B+b-C

Za Talibanem

B+b-C, B-C-c b-2C, b-2C

Can a Round of Poker Solve Afghanistan's Problems? Richard J.H. Gash

Wioska północna

Za Koalicją Za TalibanemZa Koalicją Za Talibanem

Wio

ska

poł

udni

owa Za Koalicją 2,2 -6,6

Za Talibanem 6,-6 -2,-2

Czy są jakieś pytania?

Następne zajęcia